电磁感应现象中的动量问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考：结合F=ma，还能变形成什么形式？
∑F∆t=mV-mV0
动量定理
意义： 力在一段时间内，作用效果的累加
或者，力对时间的积累
变速运动的分析与比较
1、牛顿运动定律的方法
分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系， “微分累加法 ”判定运动时间和速度等。 2、动量定理的方法
分析变速运动的过程，找出变力冲量与动量变化的关系， 判定运动时间和速度等
W克B
1 C（Blv）2 2
O
t
12
c.有外力充电式
4．几种变化：
(1)导轨不光滑
F
(2)恒力的提供方式不同
FB
h
mmgg
B
B
F
(3)电路的变化
F
2019/5/24
13
变速运动的分析与求位移、时间的问题
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定 轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为 L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和 导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导 线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)
此时加速度：
∆V=a∆t 完全进入磁场时速度
BIL1 mg ma
V=V0+∑∆V =V0+∑a∆t
B 2 L12V
L0
DL0S0 g
DL0 S0 a
此时速度相同 完全进入后，不发生电磁感应现象
S0
得到：B 2 L12V
L0
DL0 g
DL0a
两个线圈加速度a相同
只受重力，加速，末速度相同。
(1)AB杆运动的距离；
(2)AB杆运动的时间；
A
(3)当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？
v0
利用电荷量与磁通量的变化的关系，可以研究变速运动的位移
∑BL∆q=mV-mV0
q N N BS =N Bdx
t
t
t
变速运动的运动分析与电量问题问题 例四、如图，水平放置的U形金属导轨一端连接一个电容为C的电容器， 整个空间有竖直向下的匀强磁场，导轨上横放一根长为L、质量为m的 金属杆。若电容器最初带有电荷Q，闭合开关后最终稳定时，电容器上 剩余带电量多大？金属杆的速度多大？
11
3．四个重要结论：
F
(1)导体棒做初速度为零 匀加速运动：
a
m
F B2L2C
(2)回路中的电流恒定：
I
CBLa
CBLF m CB 2 L2
(3)导体棒受安培力恒定：
F安
Leabharlann Baidu
C B 2 L2 F m C B 2 L2
(4)导体棒克服安培力做的功等于
电容器储存的电能：
v v0
证明
2019/5/24
3、两个导体棒之间的距离减少的最大值
N V0
总结：无外力双棒问题
基本模型
无外力
等距式
1
2
运动特点
杆1做a渐小 v0 的加速运动
杆2做a渐小 的减速运动
最终特征
v1=v2
I＝0
系统规律
动量守恒 能量守恒
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
a＝0 I＝0
动量不守恒
L1v1=L2v2 能量守恒
Ⅱ落地时的速度大小分别是v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为
Q1、Q2.不计空气阻力，则
()
A．v1<v2，Q1<Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2 C．v1<v2，Q1>Q2 D．v1＝v2，Q1<Q2
牛顿第二定律：变力分析之微分累加法
刚进入磁场时：
经过极短时间∆t
V0 2gh 两个线圈速度相同
2、金属棒运动的最大距离是多少？
R
变速运动的分析与位移问题
例三、光滑水平的金属导轨，导轨平面处于竖直向下的 匀强磁场中。两根金属棒ab、MN横放在导轨上，质 b B 量为m且相等，电阻分别为R和2R。现使MN以V0的 初速度运动。
求：1、最终两棒的速度大小
2、在上述过程中，电路中产生的焦耳热 a
M
（运动时间也相同） 全程：Q mg(H h) 1 mv2
2 m 大的Q就大
变速运动的分析与比较
1、牛顿运动定律的方法
分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系， 判定运动时间和速度等。
0时刻：F=ma
微分累加法 在极短的∆t时间内： ∆V= a∆t
∑∆V=∑a∆t 即 V-V0=∑a∆t
变速运动的分析与比较
例一．如图7所示，水平地面上方的矩形区域内存在垂直纸面向里的匀
强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和 Ⅱ，分别用相同材
料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处
由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线
圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、
2019/5/24
10
变速运动的运动分析与电容器问题
有外力电容器的充电问题
1．电路特点
导体为发电边；电容器被充电。
F
2．三个基本关系 导体棒受到的安培力为： 导体棒加速度可表示为：
F安 BiL
F - F安 ma
回路中的电流可表示为： I ΔQ CBLΔv CBLa
Δt Δt
2019/5/24
不计一切摩擦，导轨与金属杆接触良好，不计一切电阻。
C
变速运动的运动分析与电容器问题
.无外力电容器的充电问题
现象．以初速度V0开始运动，求：最终速度
电容器充电量： q CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
v0
mv0 mv BIl t Blq
合力是安培力的动量定理的书写： ∑BIL∆t=mV-mV0
合力是安培力的动量定理的书写：
∑BL∆q=mV-mV0
q N N BS
t
t
变速运动的分析与比较 例二：竖直向下的匀强磁场中有一个水平光滑的金属导轨，一端连 接电阻R，导轨间距为L，一根质量为m、不计电阻的金属棒横放在导 轨上。现给金属棒一个初速度V0向右运动。不计一切摩擦和其它电阻， 导轨足够长， 求：1、通过金属棒的电量多大？
2019/5/24
7
动量规律的应用
1、磁场施加的安培力是“双杆系统”的外力，只有安培力的合力为零时， 才可以使用“双杆系统动量守恒”建立方程
2、单个杆的变速运动可以用动量定律。安培力（变力）的冲量（变 力对时间的积累效果）与杆的动量变化相等。
∑BIL∆t=mV-mV0
3、安培力的冲量可以用电磁感应现象中产生的电荷量表示。 可以用来研究电磁感应现象产生的电量
∑F∆t=mV-mV0
动量定理
意义： 力在一段时间内，作用效果的累加
或者，力对时间的积累
变速运动的分析与比较
1、牛顿运动定律的方法
分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系， “微分累加法 ”判定运动时间和速度等。 2、动量定理的方法
分析变速运动的过程，找出变力冲量与动量变化的关系， 判定运动时间和速度等
W克B
1 C（Blv）2 2
O
t
12
c.有外力充电式
4．几种变化：
(1)导轨不光滑
F
(2)恒力的提供方式不同
FB
h
mmgg
B
B
F
(3)电路的变化
F
2019/5/24
13
变速运动的分析与求位移、时间的问题
练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定 轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为 L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和 导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导 线的电量q=10－2C，求：上述过程中 (g取10m/s2)
此时加速度：
∆V=a∆t 完全进入磁场时速度
BIL1 mg ma
V=V0+∑∆V =V0+∑a∆t
B 2 L12V
L0
DL0S0 g
DL0 S0 a
此时速度相同 完全进入后，不发生电磁感应现象
S0
得到：B 2 L12V
L0
DL0 g
DL0a
两个线圈加速度a相同
只受重力，加速，末速度相同。
(1)AB杆运动的距离；
(2)AB杆运动的时间；
A
(3)当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？
v0
利用电荷量与磁通量的变化的关系，可以研究变速运动的位移
∑BL∆q=mV-mV0
q N N BS =N Bdx
t
t
t
变速运动的运动分析与电量问题问题 例四、如图，水平放置的U形金属导轨一端连接一个电容为C的电容器， 整个空间有竖直向下的匀强磁场，导轨上横放一根长为L、质量为m的 金属杆。若电容器最初带有电荷Q，闭合开关后最终稳定时，电容器上 剩余带电量多大？金属杆的速度多大？
11
3．四个重要结论：
F
(1)导体棒做初速度为零 匀加速运动：
a
m
F B2L2C
(2)回路中的电流恒定：
I
CBLa
CBLF m CB 2 L2
(3)导体棒受安培力恒定：
F安
Leabharlann Baidu
C B 2 L2 F m C B 2 L2
(4)导体棒克服安培力做的功等于
电容器储存的电能：
v v0
证明
2019/5/24
3、两个导体棒之间的距离减少的最大值
N V0
总结：无外力双棒问题
基本模型
无外力
等距式
1
2
运动特点
杆1做a渐小 v0 的加速运动
杆2做a渐小 的减速运动
最终特征
v1=v2
I＝0
系统规律
动量守恒 能量守恒
无外力 不等距式
v0
2
1
杆1做a渐小 的减速运动
杆2做a渐小 的加速运动
a＝0 I＝0
动量不守恒
L1v1=L2v2 能量守恒
Ⅱ落地时的速度大小分别是v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为
Q1、Q2.不计空气阻力，则
()
A．v1<v2，Q1<Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2 C．v1<v2，Q1>Q2 D．v1＝v2，Q1<Q2
牛顿第二定律：变力分析之微分累加法
刚进入磁场时：
经过极短时间∆t
V0 2gh 两个线圈速度相同
2、金属棒运动的最大距离是多少？
R
变速运动的分析与位移问题
例三、光滑水平的金属导轨，导轨平面处于竖直向下的 匀强磁场中。两根金属棒ab、MN横放在导轨上，质 b B 量为m且相等，电阻分别为R和2R。现使MN以V0的 初速度运动。
求：1、最终两棒的速度大小
2、在上述过程中，电路中产生的焦耳热 a
M
（运动时间也相同） 全程：Q mg(H h) 1 mv2
2 m 大的Q就大
变速运动的分析与比较
1、牛顿运动定律的方法
分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系， 判定运动时间和速度等。
0时刻：F=ma
微分累加法 在极短的∆t时间内： ∆V= a∆t
∑∆V=∑a∆t 即 V-V0=∑a∆t
变速运动的分析与比较
例一．如图7所示，水平地面上方的矩形区域内存在垂直纸面向里的匀
强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和 Ⅱ，分别用相同材
料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处
由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线
圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、
2019/5/24
10
变速运动的运动分析与电容器问题
有外力电容器的充电问题
1．电路特点
导体为发电边；电容器被充电。
F
2．三个基本关系 导体棒受到的安培力为： 导体棒加速度可表示为：
F安 BiL
F - F安 ma
回路中的电流可表示为： I ΔQ CBLΔv CBLa
Δt Δt
2019/5/24
不计一切摩擦，导轨与金属杆接触良好，不计一切电阻。
C
变速运动的运动分析与电容器问题
.无外力电容器的充电问题
现象．以初速度V0开始运动，求：最终速度
电容器充电量： q CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U Blv
对杆应用动量定理：
v0
mv0 mv BIl t Blq
合力是安培力的动量定理的书写： ∑BIL∆t=mV-mV0
合力是安培力的动量定理的书写：
∑BL∆q=mV-mV0
q N N BS
t
t
变速运动的分析与比较 例二：竖直向下的匀强磁场中有一个水平光滑的金属导轨，一端连 接电阻R，导轨间距为L，一根质量为m、不计电阻的金属棒横放在导 轨上。现给金属棒一个初速度V0向右运动。不计一切摩擦和其它电阻， 导轨足够长， 求：1、通过金属棒的电量多大？
2019/5/24
7
动量规律的应用
1、磁场施加的安培力是“双杆系统”的外力，只有安培力的合力为零时， 才可以使用“双杆系统动量守恒”建立方程
2、单个杆的变速运动可以用动量定律。安培力（变力）的冲量（变 力对时间的积累效果）与杆的动量变化相等。
∑BIL∆t=mV-mV0
3、安培力的冲量可以用电磁感应现象中产生的电荷量表示。 可以用来研究电磁感应现象产生的电量