初一数学有理数知识点归纳

解读有理数的有关概念

一、正数与负数：

1.正数：大于0的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

2.负数：小于0的数叫负数。像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。※而负数前面带“－”号，而且不能省略。

3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。

二、有理数及其分类：

有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

三、数轴：

1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。

2.数轴的画法：

1一条水平的直线；

2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；

3定向右为正方向，用箭头表示出来；

4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。

四、相反数：

代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2和2.

规定零的相反数是零。

几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。

注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。五、绝对值：

绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这

个数a的绝对值，记作|a|。

绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝

对值是它的相反数，0的绝对值是0.

注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝对值的非负

性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都

揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是任何一个有理

数的绝对值都是非负数。

六、倒数

定义：乘积为1的两个有理数互为倒数。

倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。

只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数为正数，负数的倒数为负数。

七、有理数大小的比较：

1任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。2.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。于是：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。

八、基本运算

1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相

加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的

符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与

零相加，仍得这个数。

2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对

值相乘；几个不等于零的数相乘，积的符号由负

因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个

时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

任何数与零相乘，都得零；

4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对

值相除；零除以任何一个不为零的数，都得

零；除以一个数等于乘以这个数的倒（零

不能作除数）。

九、乘方

乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n中a 叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次

方的结果时，也可读作a的n次幂。

运算法则：负数的奇次幂为负数，奇数的偶次幂为正数，

正数的任何次幂都是正数

0的任何正整数次幂都为0

十二、有理数的运算顺序

先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；

十二、近似数、有效数字与科学计数法

近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。

科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤a≤10，n为整数。）

有理数的混合运算

有理数的加法法则是：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.

有理数减法法则是：

减去一个数等于加上这个数的相反数

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.

有理数除法法则是：

法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

有理数运算律

加法交换律a+b=b+a；加法结合律a+(b+c)=(a+b)+c；