2020年中考数学全真模拟试题(含答案)

一、填空题(每小题3分，共24分)

1．若二次三项式x2＋4x＋k在实数范围内可以分解为两个一次式的积，则k的取值范围是______．

2．如果a∶3＝b∶4，那么

b b

a

2的值是______．

3．如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，

将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，

则∠2的度数为______．

图 1 图 2 图3

4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用你所发现的

规律写出89的末位数字是______．

5．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C

为圆心，CA为半径的圆交AB于D，则的度数是______．

6．如果实数A、B、C满足A＋B＋C＝0，那么直线Ax＋By

＋C＝0一定过点______．

7．如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋5m＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______．

8．如图3，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点．连结AG 交CE于点M，则GM∶MA＝______．

二、选择题(每小题3分，共15分)

9．若函数y＝k1x(k1≠0)和函数y＝

k2(k2≠0)在同一坐标系

x

内的图象没有公共点，则k1和k2( )

A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反

10．某村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c(万件)与时间t(月)的函数图象如图4所示，则该厂对这种产品来说( )

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少;

B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平;

C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产;

D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产.

11．如图5，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝，

且cos

＝53，AB ＝4，则AD 的长为( )

图 4 图 5

图6

A ．3

B ．316

C ．320

D ．5

16

12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( ) A ．33分米

2

B ．24分米2

C ．21分米

2

D ．42分米2

13．已知：关于x 的一元二次方程x 2

-(R ＋r )x ＋41d 2

＝0无实数根，其中R 、r 分别是

⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为( )

A ．外离

B ．相切

C ．相交

D ．内含

三、解答题(14～15每题6分，16～19每题9分，共48分) 14．计算：sin60°-|-2

1|-1

31+-(2

1)-1

．

15．解不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥++>-1321)

1(315x x

x x 并求出它的整数解．

16．A 、B 两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A 、

B两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达A地，求甲车的原速度和乙车的速度．

17．已知：关于x的一元二次方程x2＋2x＋2-m＝0(1)，若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；并利用你所得的结论，任取m的一个数值代入方程(1)，并用配方法求出此方程的两个实数根．

18．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上(如图7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8)，若AB ＝4，BC ＝3，请分别在图7和图8中求出点B 和点C 的坐标．

(备选数据：sin30°＝2

1，cos30°＝

2

3)

19．如图，点P 是⊙O 上任意一点，⊙O 的弦AB 所在的直线

与⊙P相切于点C，PF为⊙O的直径，设⊙O与⊙P的半径分别为R和r．

(1)求证：△PCB∽△PAF； (2)求证：PA·PB＝2Rr；

(3)若点D是两圆的一个交点，连结AD交⊙P于点E，当R＝3r，PA＝6，PB＝3时，求⊙P的弦DE的长．

四、解答题(本大题只有1题，满分13分)

20．某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称量120千克，你在体检时可看到如图显示盘．已知，指针顺时针旋转角

x(度)与体重y(千克)有如下关系：

(1)根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的

点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图象上？合情

猜想符合这图形的函数解析式．

(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的

结论(写出自变量x的取值范围)；

(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重

读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．

k(度

0 72 144 216

)

Y(千

0 25 50 75

克)

图10 图11