人教版数学 集合的基本运算教育课件
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人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)
练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2
人教版高中数学集合的基本运算(并集与交集)(16张PPT)教育课件
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
1.3集合的基本运算课件(人教版)
（3）直线 l1 、l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2
4.A B x | x是幸福农场的汽车或拖拉机.
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(1)若A B B，求数m的取值范围;
分析：
B A
2m 1 2
3 m7
A B B AB
2m 3
A
B
A∪B
A∪B “或”的理解：三层含义
{x x A,但x B}
A
B
{x x B,但x A}
{x | x A,且x B} A B
探究2 交集、并集的运算性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
A∩A＝ A
A∪A＝ A
A∩ ＝ A⊆B⇔A∩B＝A
A∪＝A A⊆B⇔A∪B＝B
1 2 m7
4
m
3 2
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(2)若A2 2m 1 m 7 3
A BBBA 1当2m 1 m 7即m 6时，B ,符合题意. 2当2m 1 m 7即m 6时，B ,
A
B
例1.设A {4,5,6,8}, B {3,5,7,8},求A B, A B. 解： A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {5,8}
A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2.设A {x | 1 x 2}, B {x |1 x 3},求A B, A B.
小结：注意端点能否取到.
练习 已知 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3 或 x≥7}， 求(1)A∪B；(2)C∩B. 解：(1)因为 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
4.A B x | x是幸福农场的汽车或拖拉机.
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(1)若A B B，求数m的取值范围;
分析：
B A
2m 1 2
3 m7
A B B AB
2m 3
A
B
A∪B
A∪B “或”的理解：三层含义
{x x A,但x B}
A
B
{x x B,但x A}
{x | x A,且x B} A B
探究2 交集、并集的运算性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
A∩A＝ A
A∪A＝ A
A∩ ＝ A⊆B⇔A∩B＝A
A∪＝A A⊆B⇔A∪B＝B
1 2 m7
4
m
3 2
能力挑战
已知A x | 2 x 3, B x | 2m 1 x m 7.
(2)若A2 2m 1 m 7 3
A BBBA 1当2m 1 m 7即m 6时，B ,符合题意. 2当2m 1 m 7即m 6时，B ,
A
B
例1.设A {4,5,6,8}, B {3,5,7,8},求A B, A B. 解： A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {5,8}
A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2.设A {x | 1 x 2}, B {x |1 x 3},求A B, A B.
小结：注意端点能否取到.
练习 已知 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3 或 x≥7}， 求(1)A∪B；(2)C∩B. 解：(1)因为 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
新教材人教A版1.3集合的基本运算课件(23张)
4. 已知集合 A 1，2 ，3，6 ， B x | 2 x 3 ，则 A B __________.
解析： A B 1，2，3，6 {x | 2 x 3} 1，2.
5. 已知全集U 1，2 ，3，4 ，5 ， A 1，2 ， B 1，2，4 ，则
U (A B) ________.
解析： A B 1，2 ，4 ， U (A B) {3，5} .
1. 并集、交集、补集的概念及Venn图表示； 2. 集合的运算性质及其相关运算.
C. 0 ，1，2
D.0 ，1，3
解析：因为U
0 ，1，2 ，3 ，B1，3，所以C UB0 ，2
，又
A
0 ，1
，
所以 A CU B 0，1，2 .故选 C.
2. 已知集合 M {x | x 2}，N {x | 1 x 11} ，则( D )
A. M N
B. M N N
C. M N R
D. M N N
解析：由题知，集合 N x | 0 x 2 ，所以 M N {x | 0 x 2}.故选 D.
3. 已知集合U 1，2，3，4，5，6，A {1，2 ，3}，B 5，6 ，7 ，8 ，则
B U A 中元素的个数为( B )
A.4
B.5
C.6
D.7
解析： U A {4，5，6}，B U A {4，5，6，7 ，8} ，所以 B U A 中元素的个数 为 5.故选 B.
实数除了可以比较大小外，还可以进行加、减、乘、除等运算， 类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？
探究一：并集
思考1：观察下面的集合，类比实数的加法运算，说出集合 C 与 集合 A，B 之间的关系.
（1）A ={1，3，5}，B ={2，4，6}，C ={1，2，3，4，5，6}； （2）A ={x | x是有理数}，B ={x | x是无理数}，C ={x | x是实数}.
人教版 集合的基本运算(共30张PPT)教育课件
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
集合的基本运算
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步 知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的 基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用 通过实例，了解集合间的基本运算
一、复习回顾
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1)
1.3集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件(人教版)
4.设a∈R,b∈R,全集U=R,A={x|a<x<b},∁UA={x|x≤-2或 x≥3},则a+b等于 1 . 解析:由题意得a=-2,b=3,所以a+b=1.
随堂练习
5、集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结 论不正确的是( )
A.∁UN⊆∁UP C.(∁UP)∩M=
B.∁NP⊆∁NM
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那么就称这个集合为_全__集___
通常记作__U__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
解析:(1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, 所以U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
概念辨析
法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示.
由图可知 B={2,3,5,7}.
概念辨析
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= {x|x<-3或x=5.}
随堂练习
2.已知全集为N,集合A={2,5},B={2,3,4},则图中阴影部分
所表示的集合是( )
A.{5} C.{2}
√BD..{{32,,43},4,5}
随堂练习
5、集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结 论不正确的是( )
A.∁UN⊆∁UP C.(∁UP)∩M=
B.∁NP⊆∁NM
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那么就称这个集合为_全__集___
通常记作__U__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
解析:(1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, 所以U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
概念辨析
法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示.
由图可知 B={2,3,5,7}.
概念辨析
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= {x|x<-3或x=5.}
随堂练习
2.已知全集为N,集合A={2,5},B={2,3,4},则图中阴影部分
所表示的集合是( )
A.{5} C.{2}
√BD..{{32,,43},4,5}
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)
13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}
1.3.1集合的基本运算课件(人教版)
(2)A∪A＝A；
(3)A∪＝∪A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∪B＝B.
探究二：交集
视察下面的集合：
（1）A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；
（2）A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，
B＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}，
C＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系：相交、平行或重合.
（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；
（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝；
（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.
3.立德中学开运动会，设
A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B.
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又
参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，
A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高
比赛的同学}.
2.交集的Venn图表示
3.交集的性质
(1)A∩B＝B∩A；
(3)A∩＝∩A＝；
(2)A∩A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∩B＝A.
四、举例应用 深化概念
例1.设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
={3， 4，5， 6，7， 8}.
3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．
(3)A∪＝∪A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∪B＝B.
探究二：交集
视察下面的集合：
（1）A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；
（2）A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，
B＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级学生}，
C＝{ x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
例4.设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系：相交、平行或重合.
（1）直线l1、l2相交于一点P时，L1∩L2＝{点P}；
（2）直线l1、l2平行时，L1∩L2＝；
（3）直线l1、l2重合时，L1∩L2＝L1＝L2.
3.立德中学开运动会，设
A＝{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求A∩B.
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又
参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，
A∩B＝{x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高
比赛的同学}.
2.交集的Venn图表示
3.交集的性质
(1)A∩B＝B∩A；
(3)A∩＝∩A＝；
(2)A∩A＝A；
(4)如果A⊆B，则A∩B＝A.
四、举例应用 深化概念
例1.设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，求A∪B.
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
={3， 4，5， 6，7， 8}.
3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
1.3集合的基本运算课件(人教版)
A (B C) {1,2,3,4,5,6}
B C {3}
A (B C) {1,2,3,4,5,6,7,8} A
定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉 及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记为U.对于一个集合A,由全集U中不属于A的 所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为A的补集,记为 U A
2.设 A {x | x2 4x 5 0} , B { x | x2 1}
A {5,1} B {1,1} A B {1,1,5} A B {1}
3.已知A={ x| x是等腰三角形}, B={ x|x是直角三角
形} A∪B={ x| x是等腰三角形或直角三角形}
A∩B={ x| x是等腰直角三角形}
next
4. A {x | 1 x 2}, B {x | 1 x 3}, 求A∪B
-1 0
1
2
3x
A B { x | 1 x 3} A B {x |1 x 2}
5. A {x | 2 x 4}, B {x | 3x 7 8 2x},求
A∪B
B {x | x 3}
0123 4x
next
A B { x | x 2} A B {x | 3 x 4}
back
结论: A A A A A ABA BB
B
A
思考: (1) A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }
C={ 8 } (2) A={ x|x是美中2006年9月在校的女生},
B={x|x是美中2006年9月在校的高一学生} C={ x|x是美中2006年9月在校的高一女生} 问:在每组集合中,A,B,C之间有什么关系?
C中的元素既是A中的元素,也是B中的元素
B C {3}
A (B C) {1,2,3,4,5,6,7,8} A
定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉 及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记为U.对于一个集合A,由全集U中不属于A的 所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为A的补集,记为 U A
2.设 A {x | x2 4x 5 0} , B { x | x2 1}
A {5,1} B {1,1} A B {1,1,5} A B {1}
3.已知A={ x| x是等腰三角形}, B={ x|x是直角三角
形} A∪B={ x| x是等腰三角形或直角三角形}
A∩B={ x| x是等腰直角三角形}
next
4. A {x | 1 x 2}, B {x | 1 x 3}, 求A∪B
-1 0
1
2
3x
A B { x | 1 x 3} A B {x |1 x 2}
5. A {x | 2 x 4}, B {x | 3x 7 8 2x},求
A∪B
B {x | x 3}
0123 4x
next
A B { x | x 2} A B {x | 3 x 4}
back
结论: A A A A A ABA BB
B
A
思考: (1) A={ 2, 4, 6, 8, 10 }, B={ 3, 5, 8, 12 }
C={ 8 } (2) A={ x|x是美中2006年9月在校的女生},
B={x|x是美中2006年9月在校的高一学生} C={ x|x是美中2006年9月在校的高一女生} 问:在每组集合中,A,B,C之间有什么关系?
C中的元素既是A中的元素,也是B中的元素
高中数学人教A版必修第一册集合的基本运算-并集与交集课件
例2 设全集U=R,A={x|2x-3≤1},
B={x|0<x<4},求
(1)CUA,
(2)CUB，
(3)CU(A∩B)， (4)(CU A)∪(CUB)
例3 设全集U={x|x是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形}
求A∩B,CU(A∪B).
解 :根据三角形的分类可知 A B ,
A={3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={5，6}
定义
一般地,由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
AB
A∩B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
1、A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是直角三角形},
则A ∪ B= {x|x是等腰三角形或直角三角形}
(CUA)∩(CUB), CU(A∪B), 解:根据题意可知,
U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8}
练习1 全集U={x|x是不大于9的正整数}，
且(CUA)∩B={1,3},(CUB)∩A={2,4,8} , (CUA)∩(CUB)={6,9}，求集合A、B
----并集与交集
视察集合A,B,C元素间的关系: {3，4，5，6}， B={5，6，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B A B
读作 A并 B A∪B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
视察集合A,B,C元素间的关系:
A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
集合的基本运算ppt课件
集．记作： A⊆B（或B⊇A），读作：
“A包含于B”（或“B包含A”）。
相等：如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素，同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素，则
称集合A等于集合B，记作A=B．
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
（加减
算
乘除等）
类比
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4
，5，6}，求
，
．
解：由题有U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
你能用图形语言表示上述集合A，B，
和
吗？
2 知 识 精 讲
素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称
为集合A的补集，
{x | x U , 且x
记作∁ ，即∁
．A}
2 知 识 精 讲
（2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ∅；
（3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2；
（1）
（2）
（3）
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗？
“A包含于B”（或“B包含A”）。
相等：如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素，同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素，则
称集合A等于集合B，记作A=B．
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
（加减
算
乘除等）
类比
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4
，5，6}，求
，
．
解：由题有U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
你能用图形语言表示上述集合A，B，
和
吗？
2 知 识 精 讲
素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称
为集合A的补集，
{x | x U , 且x
记作∁ ，即∁
．A}
2 知 识 精 讲
（2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ∅；
（3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2；
（1）
（2）
（3）
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗？
人教版高中数学必修第一册 1.3集合的基本运算 第1课时【课件】
A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2}
D．{x|－1≤x≤2}
(3)若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，e，f}，则A∩B＝__{_a_，_c_} __，A∪B＝ ___{a_，__b，__c_，_e_，_f_}___．
例2 (1)设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3， 4，5}，则A∪(B∩U)＝___{_1_，_2_，_3_，__4_，_5_}(_或_U_)___．
Hale Waihona Puke 思考题1 (1)若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝
(C ) A．{1，2} C．{0，3}
B．{0，1} D．{3}
【解析】 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，∴B＝{0，3，6，9}，
∴A∩B＝{0，3}．
(2)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( A )
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
1.3集合的基本运算(含2课时)课件(人教版)
(2) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④
A∪B (CUA)∩(CUB)
A∩B (CUA)∪(CUB)
新知3.全集与补集
A={2,3,4,5} B={0,4,5,6}
2,3 4,5 0,6 1,7
新知3.全集与补集
2.补集：(1)符号语言：CUA={x|x∈U,且
={x|x≠0}
={y|y≤1}
(2)A={(x,y)|x-y=1}，B={(x,y)|x+y=3}，则A∩B=_{_(_2_,1_)_}_.
【例4】集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<﹣2或x>5}，若A∩B=Ø，
则a的取值范围是__________.
[变式]A∩B≠Ø
解 : ①若A ,则2a a 3,即a 3.
新知3.全集与补集
1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，
则称该集合为全集，通常记为U。
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
U
A
A={1,3,5,6,8} {2,4,7}
CUA={x|x∈U,且x∈A}
247
∁UA
135 68
2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，
称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。
③B {1}时,m 1 0,m 1. CRA
综上所述,m的值为0或 1 或1. 2
A(B)
课后作业
1.设A={x|－2≤x≤0}，B={x|2m－1<x≤2m+3}，若 A∪B=B，求实数m的取值范围. 【变式】设A={x|－2≤x≤5}，B={x|2m－1≤x≤m}， 若A∩B=B，求实数m的取值范围. 2.P12 B组第3题
1.3集合的基本运算(第一课时)课件(人教版)
数问 学 思 想 之
并规定：当且仅当A1=A2时，(A1, A2)与(A2, A1)为集合A的同一
种分拆，则:
(1)集合{a1}的不同分拆种数为
.
题 转
(2)集合{a1、a2}的不同分拆种数为
.
化 与
(3)集合{a1、a2、a3}的不同分拆种数为
.
化 归
分 元素较少时可以用树叉图解决. 以{a1、a2、a3}的分拆为例，统一
分 类析 讨 论
2)当0≤a≤2时，C={ y| 0≤y≤4}；结合C⊆B得0 .5≤a≤2； 3)当a>2时；C={ y| 0≤y≤a2}；结合C⊆B得2<a≤3
综上，0 .5≤a≤3
方 法
１．判断点集之间的关系时，要结合数轴或函数图像；
总 结
２．包含关系中含有参数时，要分类讨论.
3. 若集合A1、A2满足A1∪A2＝A，则称(A1, A2)为集合A的一种分拆，
④A∪B＝A
B⊆A .
练一练
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，
则实数a的取值范围是 a≤-1
.
3 交集
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与
析
综上，a>3，或-1≤a≤2
+
逻 析 (2)由A∩B ＝知方程 x2+2x+m=0无正实数根；结合y=x2+2x+m
辑 推
图像知m≥0
理 方 １．交集为空集，要考虑相关集合是否是空集；
1.3集合的基本运算课件(人教版)
例4.设平面内直线 l1上点的集合为 L1 ,直线l2上点的集合为 L2 ,试
用集合的运算表示 l1 、l2 的位置关系. 解： 平面内直线 l1 、l2 可能有三种位置关系，即相交于一点，平
行或重合.
（1）直线 l1、l2相交于一点P可表示为
L1 L2 =｛点P｝
（2）直线 l1 、l2平行可表示为
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
“或”的理解：三层含义
1.元素属于A但不属于B。即：{x x A, 但x B} 2.元素属于B但不属于A。即：{x x B, 但x A} 3.元素既属于A又属于B。即：{x A且x B} A B 由1，2，3的所有元素组成的集合是A与B的并集。
【解析】 ∵A＝{x|1≤x＜a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}， 且 A∩(∁UA)＝∅，因此 a＝2.
【答案】 2
5．已知集合 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3 或 x≥7}， 求： (1)A∪B；
(2)C∩B.
【解析】 (1)由集合 A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两 集合表示在数轴上如图所示：
A．{－2，－1}
B．{－2}
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【解析】 因为集合 A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁
RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}． 【答案】 A
4 ． 已 知 全 集 U ＝ {x|1≤x≤5} ， A ＝ {x|1≤x ＜ a} ， 若 ∁ UA ＝ {x|2≤x≤5}，则 a＝________.
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例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}，
∁U N={x|x<0且x≥1}.
教材习题答案
1.A B = {5, 8}, A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}; 2.因 为 A = {-1，5}， B = {-1,1}, 所 以 A B = {-1,1, 5}, A B = {-1}; 3.A B = {x x是 等 腰 直 角 三 角 形 }; A B = {x x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 }; 4.因 为 C U A = {1, 3, 6, 7}, C U B = {2, 4, 6}, 所 以 A∩ (C U B) = {2, 4}, (C U A )∩ (C UB) = {6}.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示：
A
A∩B
B
例 设 平 面 内 直 线 l1 上 的 点 的 集 合 为 L 1 ,直 线 l2 上 点 的 集 合 为 L 2,试 用 集 合 的 运 算 表 示 l1 ,l2 的 位 置 关 系 .
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
3. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表
示集合M={-1，0，1}和N={x|x 2 +x=0}关
系的韦恩（Venn）图是 ( B )
UN M A
U NM B
U
M
N
C
U MN D
课堂练习
1.判断正误.
（1）若U={四边形}，A={梯形}，则
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之 间的运算呢？
想一想
实数有加法运算，那么 集合是否也有“加法”呢？
1.1.3 集合的基本运算
A AB B AUB
教学目标
知识与能力
（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求 两个简单集合的交集与并集.
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3，
A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
7 .设 A = {-4 ,2 a -1 ,a 2},B = {a -5 ,1 -a ,9 },已 知 A ∩ B = {9 },求 a 的 值 ,并 求 出 A ∪ B .
解：∵A∩B ={9},∴9A 所以a2 = 9或2a-1= 9,解得a = 3或a = 5 当a = 3时，A={9,5,-4},B ={-2,-2,9},B中元素违 背了互异性，舍去.
当a=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9} 满足题意，故A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 当a=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B= {-4,9},与A∩B={9}矛盾，故舍去. 综上所述，a=3且A∪B={-7,-4,-8,4,9}.
解 ： 由 A ∪ B={xx>-3}可 以 知 道 -3<a-1, 由 A ∩ B={x0<x2}可 以 知 道 b=2,a=-1.
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
A
B
-2 -1 0 1 2 3 4
A U B={x|-2<x 4}
4.设 A =(-1,2], B =(0,3]， 求 A B .
解:将集合A、B在数轴上表示（如图），
A
B
-1 0 1 2 3
x
所以 AB =(-1,2] (0,3]= ( 0 , 2 ]
5.设 A = ( x , y ) x + y = 1 ,B = ( x , y ) x - y = 6 ,
A * B = { z |z = x y ,x A ,y B } . 设 A={1，2}
B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ D）
A. 0 B. 2 C. 3 D.6
解：由条件可知A*B={0，2，4}，所以之和为6.
2.（2009 上海）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a}, 且A∪B=R,则实数a的取值范围是 a≤1
知识要 点
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读
作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B}
用Venn图表示：
A
B
A∪B
注意：求两个集合的并集时， 例 设A={4,5,6,8}, B={它3,5们,7的,8}公,求共A元∪素B.在并集中只 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {能3,出5,7现,8一} 次.如：5,8.
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
电
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
–■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆 运
不
怯
作
这
，
耐
烦
像
男
个
如
果
， 东 下
我
实
像
西
(
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
女
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
边形} ×
UA={平行四
（2）若U是全集，且AB，则 UACUB ×
（3）若U={1，2}，A=U，则 UA= √
2. A = - 1 ,0 ,2 , B = 0 ,2 ,4 ,6 ， 求 AUB？
A U B ={-1,0,2,4,6}
3．A = x - 2 < x2 ,B = x 0x4 ， 求 AUB?
3个 解 ， 解 集 是 {1 ， 3 ， -3} 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 此，需要确定研究对象的范围.
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集.
∁U N={x|x<0且x≥1}.
教材习题答案
1.A B = {5, 8}, A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}; 2.因 为 A = {-1，5}， B = {-1,1}, 所 以 A B = {-1,1, 5}, A B = {-1}; 3.A B = {x x是 等 腰 直 角 三 角 形 }; A B = {x x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 }; 4.因 为 C U A = {1, 3, 6, 7}, C U B = {2, 4, 6}, 所 以 A∩ (C U B) = {2, 4}, (C U A )∩ (C UB) = {6}.
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示：
A
A∩B
B
例 设 平 面 内 直 线 l1 上 的 点 的 集 合 为 L 1 ,直 线 l2 上 点 的 集 合 为 L 2,试 用 集 合 的 运 算 表 示 l1 ,l2 的 位 置 关 系 .
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
3. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表
示集合M={-1，0，1}和N={x|x 2 +x=0}关
系的韦恩（Venn）图是 ( B )
UN M A
U NM B
U
M
N
C
U MN D
课堂练习
1.判断正误.
（1）若U={四边形}，A={梯形}，则
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之 间的运算呢？
想一想
实数有加法运算，那么 集合是否也有“加法”呢？
1.1.3 集合的基本运算
A AB B AUB
教学目标
知识与能力
（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求 两个简单集合的交集与并集.
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3，
A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
7 .设 A = {-4 ,2 a -1 ,a 2},B = {a -5 ,1 -a ,9 },已 知 A ∩ B = {9 },求 a 的 值 ,并 求 出 A ∪ B .
解：∵A∩B ={9},∴9A 所以a2 = 9或2a-1= 9,解得a = 3或a = 5 当a = 3时，A={9,5,-4},B ={-2,-2,9},B中元素违 背了互异性，舍去.
当a=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9} 满足题意，故A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 当a=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B= {-4,9},与A∩B={9}矛盾，故舍去. 综上所述，a=3且A∪B={-7,-4,-8,4,9}.
解 ： 由 A ∪ B={xx>-3}可 以 知 道 -3<a-1, 由 A ∩ B={x0<x2}可 以 知 道 b=2,a=-1.
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
A
B
-2 -1 0 1 2 3 4
A U B={x|-2<x 4}
4.设 A =(-1,2], B =(0,3]， 求 A B .
解:将集合A、B在数轴上表示（如图），
A
B
-1 0 1 2 3
x
所以 AB =(-1,2] (0,3]= ( 0 , 2 ]
5.设 A = ( x , y ) x + y = 1 ,B = ( x , y ) x - y = 6 ,
A * B = { z |z = x y ,x A ,y B } . 设 A={1，2}
B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ D）
A. 0 B. 2 C. 3 D.6
解：由条件可知A*B={0，2，4}，所以之和为6.
2.（2009 上海）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a}, 且A∪B=R,则实数a的取值范围是 a≤1
知识要 点
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读
作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B}
用Venn图表示：
A
B
A∪B
注意：求两个集合的并集时， 例 设A={4,5,6,8}, B={它3,5们,7的,8}公,求共A元∪素B.在并集中只 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {能3,出5,7现,8一} 次.如：5,8.
人
的
一
生
说
白
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，
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三
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贫
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是
一
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。
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得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
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高
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只
是
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存
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欣
然
接
受
。
漠
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红
尘
，
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众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
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时
光
深
处
的
无
边
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寞
。
轻
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沧
桑
，
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看
流
年
，
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一
捧
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，
握
一
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得
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红
尘
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不
–■
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
电
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那
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第
一
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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分
钟
后
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还
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清
镜
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有
楚 弄
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头
我
就
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自
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镜
完
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最
是
拍 以
后
边形} ×
UA={平行四
（2）若U是全集，且AB，则 UACUB ×
（3）若U={1，2}，A=U，则 UA= √
2. A = - 1 ,0 ,2 , B = 0 ,2 ,4 ,6 ， 求 AUB？
A U B ={-1,0,2,4,6}
3．A = x - 2 < x2 ,B = x 0x4 ， 求 AUB?
3个 解 ， 解 集 是 {1 ， 3 ， -3} 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 此，需要确定研究对象的范围.
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集.