高斯白噪声中信号的检测
一般高斯信号的检测
一般高斯信号的检测⏹一般高斯信号检测原理⏹确定性信号检测的贝叶斯方法01::H H ==+z w z s w一般高斯信号假设模型：~(,)w N w 0C ~(,)s s N s μC 11()()()()TTws s w s sT --=--+-z z C z z μC C z μμ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z zC C μz C C C C z矩阵求逆定理1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z1) C s =0 或s=μs1'()TwsT -=z z C μ说明：确定信号检测相关情形，即广义匹配滤波器2) μs =011111ˆ'()()22T T w s s w w T ---=+=z z C C C C z z C s说明：随机信号检测估计器---相关器情形1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z3) s=H θ,~(,)N θθθμC 1111'()()()2TTT T T w w w T ---θθθθ=+++z z HC H C H μz C HC H HC H C z说明：确定信号+随机信号线性模型检测情形θ=C 0θ=μ0~(,)TN θθs H μHC H例1：高斯白噪声中确定/随机信号检测问题：0:[][]H z n w n =1:[][][]H z n s n w n =+0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σ2[]~(,)ss n N A σ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z解:2w =σC I s A =μ12s s=σC I22122222/1'()[]2N s n s sNA T z z n -=σσ=+σ+σσ+σ∑z01::H H A ==+z w z s w确定信号的贝叶斯线性模型：~(,)w N w 0C 2~(,)A AA N μσ[][0][1][1]Ts s s N =-s 01::H H ==+z wz Hθw等效假设：,A==H s θ如同估计理论部分中确定性参数可以采用贝叶斯估计，在检测理论中确定性信号也可采用随机信号的贝叶斯检测方法。
高斯白噪声中信号的检测
32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。
本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。
本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。
4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。
4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。
● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。
1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。
2．高斯白噪声 高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。
高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。
确知信号的检测二元确知信号 的检测 多元确知信号 的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元 确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。
第三章_高斯白噪声中的信号检测
1 N 2 2 ln ( x ) 2 x s 2 x s ( s s k 0k k 1k 0k 1k ) 2 2 n k 1 考虑到： 2 N 00 N 0 (t ) n 2 2t 0
ln (x)
随机参量信号检测
信号的多脉冲检测 序贯检测
1.1、二元通信系统(1/16)
系统模型 在时间 0, T 内，发射信号为 s0 t 或 s1 t ，接
收信号为
H 0 : x(t ) s0 (t ) n(t ) H1 : x(t ) s1 (t ) n(t )
T T
, siN , nN
T
i 0,1
x si n 或 xk sik nk
k 0,1,
,N
n(t )是高斯分布 nk 高斯分布
xk也是高斯的，均值与sik 有关。
求出(x) 似然函数，可进行检测。
6/4/2014 6
1.1、二元通信系统(4/16)
故xk的pdf ：
2 ( xk sik ) 1 p(xk|H i )= exp 2 2 n 2 n
6/4/2014
N 00 其中， 2
2 n
9
1.1、二元通信系统(7/16)
概念补充：
cov( x, y)
1).x,y不相关 相关系数 xy
H0
H1
6/4/2014
15
1.1、二元通信系统(13/16)
T 0
x(t )s1 (t )dt
T
0
N0 1 T 2 2 x(t )s0 (t )dt ln 0 s ( t ) s 1 0 (t ) dt (2.17) 0 2 2
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声是一种最常见的随机过程，它具有一定的概率分布，呈现出高斯分布的特点。
高斯白噪声首次被提出是在十九世纪六十年代，是由德国数学家和物理学家加斯布鲁克提出的。
它被广泛应用于信号处理，机器学习，机器视觉，通信系统，图形学和信息学中。
在信号处理方面，高斯白噪声可以在信号的检测器、模拟处理器、混沌系统和信号转换器等方面被有效应用。
它通常用作信号的信噪比的测量，是用来验证信号的有效性的最常用的一种方法。
高斯白噪声也被广泛应用于机器学习。
它不仅可以提供统计量，而且可以提供解码技术，以及如何处理未知数据的能力。
它可以被训练来检测数据和具有分类功能的特征。
在机器视觉和图形学领域，它可以帮助计算机去检测图像中的弱信号，从而能够更快地识别和分析图像中的特征。
在通信系统中，高斯白噪声可以被用来模拟信道的衰减，评估传播过程中的噪声等，这些都可以提高信号的传输效率和系统性能。
信息学领域也大量地使用高斯白噪声。
它可以被用来评估和估计隐藏在不同技术场景下传输信息的噪声水平，从而提高系统的传输效率。
总之，高斯白噪声是一种具有高斯分布特性的随机过程，它广泛应用于信号处理，机器学习，机器视觉，通信系统，图形学和信息学，被广泛用作信号的信噪比的测量，以及传输和接收信息时的噪声监测。
它的优越性在于能够提高信号的传输效率，提供统计量，提供解码技术，以及检测图像中的弱信号等。
高斯白噪声不仅是研究电信系统和信息科学重要的研究课题，而且也在信号处理，机器学习，机器视觉，图形学和通信等方面得到了广泛的应用和使用。
- 1 -。
高斯白噪声 python
高斯白噪声 python高斯白噪声（Gaussian white noise）是一种在统计学和信号处理中常见的随机信号模型，具有均值为零、方差为常数且服从高斯分布的特点。
在Python中，我们可以使用NumPy库生成高斯白噪声，并对其进行分析和处理。
要在Python中生成高斯白噪声，我们首先需要导入NumPy库。
NumPy是一个Python科学计算库，提供了多维数组对象和一系列用于处理数组的函数。
我们可以使用NumPy的random模块中的normal函数生成服从高斯分布的随机数。
该函数的参数包括均值、标准差和生成随机数的个数。
对于生成高斯白噪声，我们可以将均值设为0，标准差设为1，个数根据需要进行调整。
下面是一个生成高斯白噪声的示例代码：```pythonimport numpy as np# 设置随机种子，保证每次运行结果一致np.random.seed(0)# 生成高斯白噪声mean = 0std = 1num_samples = 1000white_noise = np.random.normal(mean, std, num_samples)```在上述代码中，我们首先调用`np.random.seed`函数设置随机种子，以确保每次生成的高斯白噪声结果一致。
然后，我们使用`np.random.normal`函数生成服从均值为0、标准差为1的高斯分布的随机数，并指定生成的随机数个数为1000。
生成高斯白噪声后，我们可以对其进行进一步的分析和处理。
下面是一些常见的处理方法：1. 统计特性分析：可以计算高斯白噪声的均值、方差、偏度和峰度等统计特性，以了解其分布情况。
2. 频谱分析：可以对高斯白噪声进行频谱分析，得到其频率分布情况。
可以使用快速傅里叶变换（FFT）来计算高斯白噪声的频谱。
3. 滤波处理：可以对高斯白噪声进行滤波处理，以去除其中的不需要的频率成分。
常见的滤波方法包括低通滤波、高通滤波和带通滤波等。
高斯白噪声信道下的弱信号盲检测方法
高斯白噪声信道下的弱信号盲检测方法作者：冯帅高扬王勇来源：《现代电子技术》2018年第09期摘要：在电子侦察领域中，由于信号先验信息的缺失，传统时域检测方法的检测效果并不理想，变换域检测方法被大量应用，其中频域检测方法是应用最多且性价比最高的。
在由时域向频域的信号变换中，DFT运算虽然可以改善信噪比，但在信号较弱时，需要做点数较多的DFT运算以满足检测器要求。
提出一种基于噪声迭代估计的虚拟杂波参考通道建立方法，以减少双通道频域CFAR检测方法对硬件条件的依赖。
在频域CA⁃CFAR检测方法现有研究成果的基础上引入非相干积累方法，在经过一定次数的频域能量积累后，保持信号频域峰均比不变的同时降低噪声的频域峰均比，得到了较优的检测性能。
通过仿真分析两种算法经过一定次数非相干积累以及对门限进行一定的经验修正后，可得到虚警率和漏警率均小于0.1%的检测门限。
关键词：电子侦察; 信号盲检测; 频域检测; 非相干积累; 信噪比; 频域峰均比中图分类号： TN911.23⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2018）09⁃0006⁃05Abstract： In the field of electronic reconnaissance， the detection effect of the traditionaltime⁃domain detection method is not ideal due to the loss of signal prior information， so the transform⁃domain detection method is widely used， in which the frequency⁃domain detection method is the most widely⁃used and most cost⁃effective method. The DFT operation can improve the signal⁃to⁃noise ratio from time domain to frequency domain in the signal conversion. For the weak signal， the DFT operation for enormous points can meet the requirement of the detector. In order to reduce the dependence of dual⁃channel frequency⁃domain CFAR detection method on hardware conditions， a virtual clutter reference channel establishment method based on noise iterative evaluation is proposed. On the basis of the available research results of frequency⁃domain CA⁃CFAR detection method， the non⁃coherent accumulation method is introduced. After a certain times of frequency⁃domain energy accumulation， the frequency⁃domain peak⁃to⁃average ratio of the noise is reduced while maintaining the frequency⁃domain peak⁃to⁃average ratio of the signal，and the perfect detection performance is obtained. The two algorithms are performed with a certain times of non⁃coherent accumulation and the threshold is performed with a certain empirical correction to get the detection threshold whose false alarm rate and fail alarm rate are less than 0.1%.Keywords： electronic reconnaissance; signal blind detection; frequency⁃domain detection; non⁃coherent integration; signal⁃to⁃noise ratio; frequency⁃domain peak⁃to⁃average ratio0 引言电子侦察的基本任务是利用电子设备对无线电信号进行搜索、截获和分析[1]。
高斯白噪声中确知信号的波形检测
H1 kS1* e jt1 AkS e j e jt1 k S e j t1
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。 设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H kS* e jt0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x1 t st nt 和 x2 t s0 t ，互相关 器的输出为：
rx1x2 x1 t x2 t dt
st nt s0 t dt
2
1 E n t 2
2 o
Pno d
2
1 2
H Pn d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 H S e jt0 d 2 1 2 H Pn d 2
4.3节将介绍一种正交级数展开方法
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计 • 匹配滤波器的主要性质
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波 器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
H
S * e jt0 Pn Pn
窄带高斯白噪声的数学表达式
窄带高斯白噪声的数学表达式摘要：一、引言二、窄带高斯白噪声的定义三、窄带高斯白噪声的数学表达式四、应用领域五、结论正文：一、引言在通信系统中，噪声是一个不可避免的现象。
为了更好地理解和处理噪声，我们需要对不同类型的噪声进行分类和描述。
其中，窄带高斯白噪声是一种常见的噪声类型，具有重要的理论和实际应用价值。
本文将详细介绍窄带高斯白噪声的数学表达式及其应用。
二、窄带高斯白噪声的定义窄带高斯白噪声（Narrowband Gaussian White Noise）是指在频域上具有较窄带宽的高斯分布的白噪声。
它可以表示为以下形式：x(t) = sqrt(2 * P_n) * x(f) * exp(-j * 2 * pi * f * t)其中，x(t) 是时间域上的信号，x(f) 是频率域上的信号，P_n 是噪声功率谱密度，f 是频率，t 是时间。
三、窄带高斯白噪声的数学表达式窄带高斯白噪声的数学表达式可以分为以下几个部分：1.噪声功率谱密度：P_n(f) = noise_power / (2 * pi * bandwidth)其中，noise_power 是噪声功率，bandwidth 是噪声带宽。
2.噪声幅度：x(f) = sqrt(noise_power) * sqrt(1 / (2 * pi * bandwidth)) * exp(j * random_phase)其中，random_phase 是随机相位。
3.时间依赖性：exp(-j * 2 * pi * f * t)综上所述，窄带高斯白噪声的数学表达式为：x(t) = sqrt(2 * P_n) * x(f) * exp(-j * 2 * pi * f * t)四、应用领域窄带高斯白噪声在通信系统中有很多应用，例如：1.信号检测：在接收端，信号经过信道传输后可能受到噪声的影响。
通过检测信号中的噪声成分，可以提高信号的检测性能。
2.信道估计：在无线通信中，信道的不确定性会导致信号的衰落。
基于MATLAB利用充分统计量法对含有高斯白噪声二元信号检测的仿真
基于MATLAB利用充分统计量法对含有高斯白噪声二元信号
检测的仿真
牛丹凤;张新燕
【期刊名称】《新疆大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(023)001
【摘要】运用充分统计量法所述理论,可将观测空间由无限压缩至有限,当信号受到高斯白噪声的干扰时可用充分统计量表示被观测量的全部信息并检测出确知信号.基于MATLAB在SIMULINK模块库下建立检测过程仿真模型,运算出的充分统计量与门限值相比较得到检测结果,这种方法可推广到多元信号检测.
【总页数】4页(P106-108,105)
【作者】牛丹凤;张新燕
【作者单位】新疆大学,电气工程学院,新疆,乌鲁木齐,830008;新疆大学,电气工程学院,新疆,乌鲁木齐,830008
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.23
【相关文献】
1.基于Matlab的图像灰度分析及高斯白噪声的研究 [J], 崔乔
2.随机二元码调制噪声干扰下DS/FH混合扩频测控信号检测性能分析与仿真 [J], 路伟涛;杨文革;孟生云;王金宝
3.噪声环境下的信号检测及其MATLAB仿真 [J], 魏选平;张周生;姚敏力
4.基于 MATLAB的 BFSK在高斯白噪声信道中的传输性能研究 [J], 叶青;刘瑞明;自兴发
5.TD-LTE系统加性高斯白噪声环境下信道估计算法与仿真 [J], 张莉
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现代信号检测实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握现代信号检测理论的基本原理和方法。
2. 学习利用现代信号处理技术对信号进行检测和分析。
3. 熟悉相关实验设备和软件的使用。
二、实验原理现代信号检测理论是研究信号在噪声干扰下如何进行有效检测的一门学科。
其主要内容包括：信号模型、噪声模型、检测准则、检测性能分析等。
本实验主要针对以下内容进行实验：1. 信号模型：研究正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型。
2. 噪声模型：研究高斯白噪声、有色噪声等噪声模型。
3. 检测准则：研究最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则。
4. 检测性能分析：研究误检率、漏检率等检测性能指标。
三、实验设备与软件1. 实验设备：示波器、信号发生器、频谱分析仪等。
2. 实验软件：MATLAB、LabVIEW等。
四、实验内容1. 信号模型实验：通过实验观察正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型的波形、频谱特性。
2. 噪声模型实验：通过实验观察高斯白噪声、有色噪声等噪声模型的波形、频谱特性。
3. 检测准则实验：通过实验比较最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则的性能。
4. 检测性能分析实验：通过实验分析误检率、漏检率等检测性能指标。
五、实验步骤1. 信号模型实验：（1）打开信号发生器，设置信号参数（频率、幅度等）。
（2）使用示波器观察信号波形。
（3）使用频谱分析仪观察信号频谱特性。
2. 噪声模型实验：（1）打开信号发生器，设置噪声参数（方差、功率谱密度等）。
（2）使用示波器观察噪声波形。
（3）使用频谱分析仪观察噪声频谱特性。
3. 检测准则实验：（1）根据信号模型和噪声模型，设计实验方案。
（2）使用MATLAB或LabVIEW等软件实现检测算法。
（3）对比分析最大似然准则、贝叶斯准则等检测准则的性能。
4. 检测性能分析实验：（1）根据实验方案，设置检测参数。
（2）使用MATLAB或LabVIEW等软件进行实验。
（3）分析误检率、漏检率等检测性能指标。
六、实验结果与分析1. 信号模型实验：通过实验观察到了正弦信号、方波信号、三角波信号等基本信号模型的波形、频谱特性，验证了信号模型的理论。
信号检测与估计理论-第四章-信号波形检测
利用充分统计量 x1构造似然比检验 x1 是高斯随机变量，有
返回
一般二元信号波形的检测
1. 信号模型
2. 判决表示式
用正交级数展开系数表示接收信号：
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
取展开系数的前N项
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
一般二元信号波形的检测
3. 检测系统的结构
图4.15 判决域划分示意图
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（3）分界线： 直线的斜率： 原信号差矢量的斜率：
有： 判决域分界线是垂直于信号间连线的直线！
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（4）若二元信号假设的先验概率相等，采用最小平均错误概率准则， 则判决域分界线满足：
输出功率信噪比
利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12）
， 等号成立。
匹配滤波器的设计
令
由
有 当 式（4.2.16）中的等号成立。
匹配滤波器的设计
噪声为有色噪声时，广义滤波器：
当滤波器输入为白噪声时，
，
有
匹配滤波器的主要特点
1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择
图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
偏移系数：
简单二元信号的波形检测
5. 最佳信号波形设计
在高斯白噪声条件下，简单二元确知信号波形的检测性能 由偏移系数d2决定，d2取决于信号的能量Es，与信号波形无关。
信号检测与估计实验指导书
1实验1 匹配滤波器的仿真验证............................................................................ 1 实验2 信号检测的仿真验证 ............................................................................... 3 第验3 信号参量估计的仿真验证........................................................................ 6 实验4 卡尔曼滤波的仿真验证. (8)实验1 匹配滤波器的仿真验证一、实验目的通过利用Matlab 编程，验证匹配滤波器的基本原理和特性，进一步掌握匹配滤波器的基本概念和基本原理，加深对匹配滤波器性质的理解，掌握匹配滤波器的一般设计方法，深刻认识匹配滤波器的一些实际应用，熟悉用计算机进行数据分析的方法。
二、实验仪器1．硬件实验平台：通用个人计算机；2．软件实验平台：32位或64位Windows 操作系统，Matlab 软件。
三、实验原理在输入为确定信号加平稳噪声的情况下，使输出信噪比达到最大的线性系统称为匹配滤波器。
假设确定信号加平稳噪声的输入信号模型为)()()(t n t s t x += （3.1）式中：)(t s 为确定信号，并存在于时间间隔],0[T 内；)(t n 为平稳噪声，其均值为0，自相关函数为)(τn R 。
设)(0t h 是匹配滤波器的冲激响应，则匹配滤波器方程为2 T t t T s t R h Tn ≤≤-=-⎰0)(d )()(00τττ （3.2）匹配滤波器的最大输出信噪比为⎰-=TT s h 00max d )()(SNR τττ （3.3）设白噪声的自相关函数为)()2/()(0τδτN R n =，功率谱密度为2/)(0N S n =ω。
信号检测与估计理论 (复习题解)
例题解答
其中, 观测噪声 n服从对称三角分布, 如图3.1(a )所示。 若似然比检测门限 1, 求最佳判决式, 图示判决域, 计算P( H1 | H 0 )。 解：信号模型如图 3.1(b)所示。
p ( n)
1/ 2
p( x | H 0 )
1/ 2
p( x | H1 ) R1
2
0
图3.1(a )
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
三. 离散随机信号的函数
1. 一维雅可比变换, 特别是简单线性函数时 的变换。 2. N维雅可比变换。
四. 连续随机信号
1. 任意tk时刻采样所得样本 x(tk ) ( xk；tk )(k 1,2,, N )的概率密度 函数描述。 2. 统计平均量：均值, 均方值, 方差, 自相关函数, 协方差函数及关系。 3.平稳性：分类, 定义；重点是广义平稳 随机信号 ： x ,rx( )。 4. 连续随机信号的互不相 关性和相互统计独立性 及关系。 5. 平稳连续随机信号的功 率谱密度 ：
信号检测与估计理论
内容提要 例题解答
第 1章
信号检测与估计概论
内容提要
信号的随机性及其统计 处理方法 。
第 1章
略
信号检测与估计概论
例题解答
第2章 信号检测与估计理论的基础知识 内容提要
一. 离散随机信号
1. 概率密度函数 p( x)及特性： 非负, 全域积分等于1, 落入[a,b]间的概率 。 2. 统计平均量：均值, 方差。 3. 高斯离散随机信号的概 率密度函数及特 点：x ~ N( x , x2 )。
a cos(t )d 0 2 信号的自相关函数rx (t j , tk ) Ea cos(t j )a cos(tk )
广义匹配滤波器
n0
2 n0
H1
H0 : z ~ N(0,C) H1 : z ~ N(s,C)
T (z) zTC1s ln 1 sTC1s 2
H1
令 s' C1s T (z) zTs '
仿形相关器
广义匹配滤波器
1.广义匹配滤波器
例1： 考虑一个不等方差噪声中的检验问题：
z[n]
N 1
D
n0
s[n]
D
仿形相关器结构
H1
H0
H0
H1
1.广义匹配滤波器
z[n] s[n]
N 1
n0
相关器结构
z[n] D
s[n]
N 1
n0
D
仿形相关器结构
H1
H0
H0
H1
H1
H0
H0
H1
广义匹配滤波器
广义匹配滤波器 广义匹配滤波器性能分析 一般线性模型的匹配滤波
1.广义匹配滤波器
高斯白噪声中确定信号检测
H0 : z[n] w[n]
H1 : z[n] s[n] w[n]
n 0,1,..., N 1 w[n] ~ N(0, 2)
H0 : z[n] w[n]
H0 : z[n] w[n] H1 : z[n] s[n] w[n]
n 0,1,..., N 1 w ~ N(0,C)
C diag 02, 12,..., 2N1
解:
T (z) zTC1s N1 z[n]s[n] '
2
n0
n
H1
第三章 非高斯白噪声中的信号检测(已校)
若 同 时 满 足 C ＝1， 则 称 集 合 ｛ fk(t)}, k=1,2,...为 归 一 化 的 正 交 函 数 集
。
利 用 ｛ fk(t)},对 任 意 信 号 x(t),可 分 解 为
x ( t ) = x k . f k (t )
k
0 t T (3 .3 )
T 0
x ( t ) f i ( t ) dt
0
T
T 0
f i ( t1 ) f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 1 d t 2
T 0
*
T 0
f i ( t1 ) [
*
f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 2 ] d t 1 (3 .6 )
仅当
T 0
f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 2 j f j ( t1 )(3 .7 )
0
s1 ( t ) f k ( t ) d t
*
T 0
条件方差： V a r [ x i ] E { [ x i E ( x i )] } co v( x i , x i )
2
由 公 式 （ 3 － 6 ） an d （ 3 － 7 ） V a r[ xi ]
T 0
f i ( t1 ) i f i ( t1 ) d t1 i
基 于 和 信 号 与 噪 声 分 类 的 检 测
信号
确知信号 随机参量信号 随机信号
随相信号 随幅信号 随频信号 随机TOA 白噪声
加性噪声
高斯噪声
非高斯噪声
色噪声 白噪声
色噪声
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斯噪声。高斯噪声具有如下的重要性质。
（1）高斯噪声的概率密度值依赖于均值、方差和协方差。
因此，对于高斯噪声，只需要研究它的一、二阶数字特征就可
了。
（2）广义平稳的高斯噪声也是严平稳的高斯噪声。
（3）高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声。
（4）高斯噪声与确定信号相加的结果只改变噪声平均值，
（2）带通白噪声
如果平稳随机信号或平稳随机过程的功率谱密度在 为中0 心 的频带 内Ω为非0常数，而在频带 外Ω为0，则称为带通白噪声。 带通白噪声可以看作是理想白噪声通过理想带通滤波器后的输
维概率密度为
pn (n1,t1 )
1
2
(t1
)
exp
[n1
2
m(t1 )]2 2 (t1 )
（4.1.1）
4.1 高斯白噪声
4
第4章 高斯白噪声中信号的检测
式中：n1为高斯噪声 n(在t) 时t1刻的取值，即 ；n(t1) 和m(分t1 ) 别为 2 (t1) 的均值和n(t方1) 差。
1
第4章 高斯白噪声中信号的检测
主要内容
4.1 高斯白噪声 4.2 高斯白噪声中二元确知信号的检测 4.3 高斯白噪声中多元确知信号的检测 4.4 高斯白噪声中二元随机参量信号的检测 4.5 多重信号的检测
2
第4章 高斯白噪声中信号的检测
4.1 高斯白噪声
噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不 希望的信号，是一种随机信号或随机过程。加性噪声与有用信 号呈相加的数学关系，包括信道的噪声以及分散在信息传输系 统中各种设备噪声。加性噪声虽然独立于有用信号，却始终叠 加在信号之上，干扰有用信号。它会使模拟信号失真，会使数 字信号发生错码，并且限制传输的速率，对信息传输造成危害。 如果能够很好地掌握噪声的统计特性及规律，就能降低它对有 用信号的影响。
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信号检测与估计
高斯白噪声中信号的检测
作者
c
第4章 高斯白噪声中信号的检测
由第3章所讨论的信号检测的基本理论可知，无论是何 种准则下的信号检测，均需要已知似然函数，也就是各种 假设下观测信号的概率密度。似然函数的形式取决于接收 信号的总体分布。在信道噪声为加性噪声的条件下，接收 信号的总体分布取决于信道噪声的概率密度。第3章的研 究内容仅指出信道噪声的概率密度为已知，但对其具体形 式并没有指定。对于信号检测的实际问题，需要指定信道 噪声概率密度的具体形式。本章将讨论信道噪声为高斯白 噪声情况的信号检测问题。它是把信号检测的基本理论根 据信道噪声具体化的一种情况。
N0Ω 2π
（4.1.7）
低通白噪声的功率谱密度和自相关函数分别如图4.1.3和图 4.1.4所示。自相关函数 R在n ( ) kπ/处(k为0。1, 2,)
4.1 高斯白噪声
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第4章 高斯白噪声中信号的检测
Sn ()
N0 /2
Rn ( )
N0Ω / 2π
Ω 0 Ω
π/Ω 0 π/Ω
图4.1.3 低通白噪声的功率谱密度 图4.1.4 低通白噪声的自相关函数
4.1 高斯白噪声
8
第4章 高斯白噪声中信号的检测
S
n
(ω)
N0 2
0
| ω | Ω 其它
式中：N
为常数；0Fra bibliotekΩ为低通白噪声的带宽。
低通白噪声的自相关函数为
Rn ( )
E[n(t)n(t
)]
N0Ω 2π
sin Ω Ω
如果低通白噪声均值为0，其方差为
（4.1.5） （4.1.6）
2 n
Rn (0)
虽然高斯白噪声是理想情况，不过在许多实际问题中，特别 是在电子信息系统中，信道噪声往往是近似为白噪声。起伏噪 声在很宽的频率范围内都具有平坦的功率谱密度，故一律把起 伏噪声作为高斯白噪声。
1.高斯噪声
高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过
程。高斯噪声的任意M维分布均服从高斯分布。高斯噪声 的n一(t)
2.白噪声
白噪声是一种功率谱密度在整个频带内为常数的平稳随机信 号或平稳随机过程，可分为理想白噪声和带限白噪声。下面主 要分析白噪声的统计特性。
1）理想白噪声 理想白噪声是指功率谱密度在整个频率轴上为非0常数的平 稳随机信号或平稳随机过程。其功率谱密度表示为
Sn () N0 2
式中：N
为常数。
0
4.1 高斯白噪声
（4.1.3）
6
第4章 高斯白噪声中信号的检测
利用傅立叶反变换可求得理想白噪声的自相关函数。理想白
噪声的自相关函数为
Rn ( )
N0 2
( )
（4.1.4）
可见，理想白噪声的自相关函数仅在 时0 才不为0；而对于其
他任意的 ，自相关函数都为0。这说明，理想白噪声只有在相
同时刻才相关，而在任意两个不同时刻上都是不相关的。理想
2）带限白噪声 如果平稳随机信号或平稳随机过程在有限频带内的功率谱密 度为非0常数，在频带之外为0，则称为带限白噪声。带限白噪 声有两种：低通白噪声和带通白噪声。 （1）低通白噪声 如果平稳随机信号或平稳随机过程的功率谱密度在 | 内|为Ω 非0常数，而在 外| 为|0Ω，则称为低通白噪声。低通白噪声可 以看作是理想白噪声通过理想低通滤波器后得到的噪声。其功 率谱密度表示为
高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整 个频带内为常数的随机信号或随机过程。它包含了两个不同方 面的含义：概率密度和功率谱密度两个方面所满足的条件，
4.1 高斯白噪声
3
第4章 高斯白噪声中信号的检测
前者是指信号取值的规律服从高斯分布，后者指信号不同时刻 取值的关联性。高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白 噪声的特性。
白噪声的功率谱密度和自相关函数分别如图4.1.1和图4.1.2所
示。
Sn ()
N0 /2
Rn ( )
N0 / 2
0
图4.1.1 理想白噪声的功率谱密度
4.1 高斯白噪声
0
图4.1.2 理想白噪声的自相关函数
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第4章 高斯白噪声中信号的检测
实际上完全理想的白噪声是不存在的，通常只要噪声功率谱 密度函数均匀分布的频率范围超过信息传输系统工作频率范围 很多时，就可近似认为是白噪声。
不改变其他特性。
（5）高斯噪声经过线性变换后生成的随机信号仍是高斯噪
声。
4.1 高斯白噪声
5
第4章 高斯白噪声中信号的检测
（6）如果高斯噪声在不同时刻的取值是不相关的，则它们 也是统计独立的，即 pn (n1, n2 ,, nM , t1, t2 ,, tM ) pn (n1, t1 ) pn (n2 , t2 ) pn (nM , tM ) （4.1.2）