最新八年级数学上册第六章《一次函数》第二讲资料讲解

扩展变式 2：
1.我市某乡 A 、B 两村盛产柑橘， A 村有柑橘 200 吨， B 村有柑橘 300 吨。现将这些柑橘运 到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨， D 仓库可储存 240 吨；从 A 村运往 C、 D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元 ,从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18
48 （ 1）直线 y x 过点 C 与 x 轴交于点 E，求 四边形 AECD 的面积；
33 （ 2）若直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 坐标系中画出直线 l 。
l 的方程，并在
例 2：某服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M 、N 两种
专题 2：经典例题讲解及其思维扩展 例 1： 如图， A 、 B 是分别在 x 轴上位于原点的左右侧的点，点
直线 PA交 y 轴于点 C（ 0,2 ），直线 PB交 y 轴于点 D， S APO
（ 1）求 S COP 的值；
（ 2）求点 A 的坐标及 P 的值；
（ 3） 若 S BOP S DOP , 求直线 BD的解析式。
1
5
A m ,n
2
2
m 1,n 1
B
2
5
m 1,n
C
2
3 D m 3, n
2
3.在同直角坐标系中，对于函数： （ 1） y x 1 ，（ 2） y
源自文库
是一次函数，求其解析式。
二 . 点斜型 例 2. 已知一次函数
的图像过点（ 2，－ 1），求这个函数的解析式。
三 . 两点型 例 3： 已知某个一次函数的图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别是（－ 这个函数的解析式为 _____________ 。
2， 0）、（ 0， 4），则
四 . 图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为
立身以立学为先，立学以读书为本
一次函数
第二讲 求一次函数的解析式、两直线的位置关系 一、导入
男：你的体重像 K 值为正的一次函数，只增不减。 女：你的智商像 K 值为负的一次函数，日渐低下。
二、知识点回顾
1.两直线 l1 : y k 1x b1, l 2 : y k2 x b2 , 且 k1k 2 0 。
八 . 面积型
例 8. 已知直线 __________ 。
与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为
九 . 对称型
例 9： 若直线 与直线
关于
（ 1） x 轴对称，则直线 l 的解析式为
（ 2） y 轴对称，则直线 l 的解析式为
立身以立学为先，立学以读书为本
（ 3）直线 y＝ x 对称，则直线 l 的解析式为
型号的时装 80 套，每套时装所需布料以及利润见表：若设生产
M 型号的时装 x 套，用这批
布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为
y 元，求：
（ 1） y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（ 2）该服装厂生产 M 型号的时装多少套时所获利润最大？最大利润多少元？
立身以立学为先，立学以读书为本
__________ 。
立身以立学为先，立学以读书为本
五 . 斜截型
例 5. 已知直线 为 ___________ 。
与直线
平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的解析式
六 . 平移型 例 6. 把直线
向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 ___________。
七 . 实际应用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升 / 分钟，则油箱中剩油量 Q （升）与流出时间 t （分钟）的函数关系式为 ___________。
的解析式为 （ 5）原点对称，则直线 l 的解析式为
（4）直线
对称，则直线 l
例 10. 若直线 l 与直线
关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为 ____________ 。
十 . 开放型 例 11. 已知函数的图像过点 A（1， 4）， B（ 2， 2）两点，请写出满足上述条件的两个不同 的函数解析式，并简要说明解答过程。
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2.A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台， D 村 8 台，已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元， B 市调运一台机器到 C 村 和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元 （ 1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W （元）关于 x 的函数关系式， （ 2）若要求总运费不超过 9000 元共有几种调运方案， （ 3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
P（ 2， p ）在第一象限内， 12 .
立身以立学为先，立学以读书为本
扩展变式练习 1： 1. 如图， AOB 为正三角形，点 B 坐标为（ 4,0 ），过点 C（ -4,0 ）作直线 l 交 AO于点 E， 且使 ADE 和 DOC 的面积相等，求直线 l 的解析式。
2.如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 A 坐标为（ 1,0）。
四、巩固训练（过手训练）
一、 选择题
1.若函数 y kx 的图形经过点（ 1， -2）点，那么它一定经过（
A （2， -1）
1 B （ - ，1）
2
C （ -2， 1） D
2.若直线 y
1 x
n 与直线 y
mx 1 相交于点（ 1， -2），则（
2
）
1
(-1, )
2
）
立身以立学为先，立学以读书为本
○1 l 1 // l 2 则 ____________________________ ，反之也成立； ○2 l1 l 2 则 ____________________________ ，反之也成立。
2.一次函数与坐标轴面积问题及综合应用。
三、专题讲解
专题 1：求一次函数的解析式
一．定义型
例 1. 已知函数
元。设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨 ,A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为 ya
元和 yb 元。
（ 1）请填写下表，并求出 ya 、 yb 与 x 之间的函数关系式：
（ 2）试讨 A 、B 两村中，哪个村的运输费最少； （ 3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的柑橘运输费不得超过 请问怎么调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。