初二【数学(人教版)】整式的乘法(第二课时) 任务单

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14.1.4 整式的乘法(第2课时)教案2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.1.4 整式的乘法（第2课时）教案一、教学目标1.了解整式的乘法的概念和性质；2.掌握整式相乘的方法；3.能够正确地进行整式相乘的计算。

二、教学重点和难点1.整式的乘法的性质和计算方法；2.整式相乘的应用。

三、教学过程1. 课前准备1.1 教师出示课前预习题教师出示一道整式乘法的练习题，要求学生在课前完成并准备上交。

1.2 复习上节课的内容教师进行简单回顾，引导学生回忆上节课学习的内容，强化概念理解。

2. 新课讲解2.1 整式的乘法概念和性质•整式是由变量和系数以及加法和乘法运算构成的代数式；•整式的乘法满足交换律、结合律和分配律。

2.2 整式相乘的方法•单项式相乘：将系数相乘，将变量的指数相加；•多项式相乘：利用分配律，将每一项逐一相乘，再将结果相加。

2.3 示例讲解教师通过示例讲解整式的乘法计算方法，让学生理解和掌握相乘的过程。

3. 练习与讨论学生在教师的指导下，完成一些整式乘法的练习题，在课堂上进行讨论和解答。

4. 拓展应用4.1 解决实际问题教师引导学生通过整式乘法解决一些与实际生活相关的问题，如面积计算、速度计算等。

4.2 探究整式相乘的规律教师提出问题，让学生通过观察和分析找出整式相乘的一些规律，并进行总结。

5. 总结与归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，让学生再次强化所学知识。

6. 课后练习教师布置课后练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。

四、板书设计# 14.1.4 整式的乘法（第2课时）## 教学目标- 了解整式的乘法的概念和性质- 掌握整式相乘的方法- 能够正确地进行整式相乘的计算## 教学重点和难点- 整式的乘法的性质和计算方法- 整式相乘的应用五、教学反思本节课以整式的乘法为主题，通过讲解概念和性质，以及示例讲解和练习，让学生掌握整式相乘的基本方法。

在课堂上，学生表现积极参与，能够独立解决一些简单的整式乘法计算问题。

在课后布置的练习题中，学生能够较好地运用所学知识。

整式的乘法(二)八年级数学上(人教版)学习教案

运算顺序 23 x3 5xy2
40x4 y2
数式通性
（5）提高运算正确率. 注意结果的运算符号；注意幂的运算性质的正确应用；注意运算顺序 ......
课后作业
1.计算
（1） 3x2 5x3
（3） 3x2 4x2
（2） 4y 2xy2
（4） 2a3 3a2
8x4 y2
（2） 5a2b 3a
53a2 ab
15a3b
练习下面的计算对不对？如果不对，请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5y3 3y5 15y15 × 5y3 3y5 15y35 15y8
2
10a4b5c
先定符号
练习
解： (1) a2 2 3ab2 3 a4 27a3b6
27 a4a3 b6
27a7b6
幂的运算性质
23xy x2z6xy2z
18x x2 xy y2 z z
18x4 y3z2
先定符号
拓展提升：已知 1 (x2 y3)m与 2xyn1 2 的积是 8
先乘方单项式的乘法运算
例计算
解：(1)2mn3 mn2 3
8m3n3 m3 n2 3
8m3n3 m3n6
8 m3m3 n3n6
8m6n9
幂的运算性质
单项式乘单项式法则同样适用
(2)5a2b3 4b2c 1 a2 2
5
4
1
a2a2
b3b2 c
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
计算：

八年级数学教案整式的乘法第2课时

12.2 整式的乘法
第2课时
教学目标
1、让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则；
2、认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数是相同。

3、使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.
教学重难点
【教学重点】
掌握单项式乘以多项式的运算方法.
【教学难点】
对单项式乘以多项式法则的理解和领会.
课前准备
无
教学过程
一、知识回顾：
1、口述单项式乘以单项式的法则
2、计算：
（1）23
a b b c
(5)(4)
--
3(2)
-（2）232
x y x
3、什么叫做多项式
二、计算观察：
做一做：计算：232(35)a a b -
让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、举例应用：
例、计算（1） 223(2)(35)a ab ab --
（2）化简222213()10()3
x xy y x x y xy ---- 四、随堂练习：
Ｐ78 exc1、2
五、课堂小结：
1、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、单项式乘以多项式相乘，应注意“不漏乘”“符号”；
六、家庭作业：
P80 exc3、4、5
七、每日预题：
1、如何确定多项与多项式相乘后的项数；
2、多项与多项式相乘中应注意什么，如何运算？
八、教学反馈：。

14.1.4 整式的乘法(第2课时)八年级数学上册(人教版)

人教版数学八年级上册
课堂检测
1.计算：24 ( 1 1 1 )
234
解：原式 =12-8+6 =10
2.计算：2a2·(4a2-5b) 解：原式 =2a2·4a2-2a2·5b
=8a4 -10a2b
人教版数学八年级上册
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－ 3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
42 6
= 4a∙4b2+(-b)∙4b2
3 x2 y（ - 4xy2）- 1 xy2（ - 4xy2）- 5 y3（ - 4xy2）
= 16ab2-4b3 ;
4
2
6
-3x3 y3 2x2 y4 10 xy5.
3
谢谢聆听
人教版数学八年级上册
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人教版数学八年级上册
第14.1.4整式的乘法（第2课时）
学习目标
人教版数学八年级上册
1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.
复习引入
的边长，再求面积,即为 p(a+b+c) ①
解法二:也可分别求出原来绿地和新增绿地的面积，再求他们的
和，即为 pa+pb+pc ②
互动新授
单项式
人教版数学八年级上册多项式
由于①和②表示同一个量,所以: p(a+b+c)=pa+pb+pc 思考：观察式子 p(a+b+c)=pa+pb+pc 的特征，你能说

八年级数学上册141整式的乘法1414整式的乘法2教案新人教版

课题：14.1.4整式的乘法（2）——单项式乘以多项式教学目标：理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．重点：单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点：灵活地进行单项式与多项式相乘的运算．教学流程：一、知识回顾1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算3223232(1)(5)3;(2)().a b c a b x y xy -⋅⋅-解： 32253322658(1)=(53)()()15;(2)=.a ab bc a b c x y x y x y -⨯⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅=原式原式 2二、探究问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm 的长方形绿地,向两边分别加宽am 和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法（1）：p( a+b+c )方法（2）：pa+pb+pc指出：这两个式子表示同一个量，所以p( a+b+c )＝pa+pb+pc追问：你能根据分配律得到这个等式吗？问题2：如何计算：32(42)x x x y ⋅+ 呢？解： 33324(42)42(24)()(22)()82224x x y x x yx x x x x x x y x x y⋅+=⋅+⋅=⨯⨯⋅=++⋅追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.练习：1.计算2x(3x 2＋1)的结果是( )A.5x 3＋2xB.6x 3＋1C.6x 3＋2xD.6x 2＋2x答案：C2.下列计算正确的是( )A.(－4x)(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4xB.(6xy 2－4x 2y)·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2C.(－x)(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1D.(－3x 2y)(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y答案：D3.计算： 2221(1)(4)(31);(2)(2)32x x ab ab ab -+-⋅ 解： 22232(1)(4)(31)(4)(3)(4)1124x x x x x x x -+=--⨯=--+22232221(2)(2)32211(2)32213ab ab ab ab ab ab ab a b a b +-⋅=⋅-⋅=- 三、应用提高设n 为自然数，试说明n(2n ＋1)－2n(n －1)的值一定是3的倍数．解：n(2n ＋1)－2n(n －1)＝2n 2＋n －2n 2＋2n＝3n ，∵n 是自然数，∴3n 是3的倍数，即n(2n ＋1)－2n(n －1)的值一定是3的倍数.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说单项式与多项式相乘的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．计算x(2x －1)－x 2(2－x)的结果是( )A ．－x 3－xB ．x 3－xC ．－x 2－1D ．x 3－1答案：B2．长方体的长、宽、高分别是4x －3，x 和2x ，它的体积等于__________．答案：8x 3－6x 23.计算：22()()(1)2324((2))()3.32xy x xy y a a a －－－；＋－＋解：222232232(1)(2)(324)(2)3(2)(2)(2)(4)648(2)(3)3(2)336xy x xy y xy x xy xy xy y x y x y xy a a a a a a =⋅+⋅+⋅==+--－－－－－－－－－＋＋＋－＋4．先化简，再求值：3a(a 2－2a ＋1)－2a 2(a －3)，其中a ＝2.解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14六、布置作业教材100页练习题第1、2题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个2．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．1x >B ．01x <<C ．1x <D ．0x <3．已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( )A ．8B ．－8C ．5D ．－54．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cosA 的值是（）A ．35B ．43C ．34D ．455．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为（）A ．1.02×10﹣7mB ．10.2×10﹣7mC ．1.02×10﹣6mD ．1.0×10﹣8m 6．下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )A ．13 2B ．7，24，25C ．111,,345. D ．1237．下列多项式中，不能．．因式分解的是（） A ．ab a - B ．29a - C ．2+2+5a a D ．2441a a ++ 8．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A ．点(0,k)在l 上B ．l 经过定点(-1,0)C ．当k>0时,y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限10．已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:4AF FD =连结CF ，并延长交AB 于点E ，则:AE EB =_________.12．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．13．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．14．如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，矩形CDEF 的边CD 在CB 上，且5CD=3CB ，边CF 在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=k x(k>0)的图象经过点B,E ，则点E 的坐标是____15．如图，正方形ABCD 的边长为2，MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M 、N ，在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是_____．16．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．17．当分式21x x 有意义时，x 的取值范围是__________. 三、解答题18．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.（1）求证：△AEF ≌△DEB;（2）求证：四边形ADCF 是菱形.20．（6分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将纸片沿AD 折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．21．（6分）已知：一次函数的图像经过点A（-1，2）和点B（0，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像．22．（8分）某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨？23．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24．（10分）计算:(1483121224；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫⎪⎝⎭2(1-2)25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形作出判断．【详解】等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；等腰梯形不是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于识别图形2．A【解析】【分析】由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B （1，0），根据图象当x ＞1时，y ＜0，即：不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1．故选：A ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．3．B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a+b ，a-b 的值，进而得出答案．【详解】∵点A （a+b ，4）与点B （-2，a-b ）关于原点对称，24a b a b +⎧⎨--⎩＝＝， ∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=2×（-4）=-1．故选B ．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．4．D【解析】【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，4cos 5ACA AB ==，故选：D ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．5．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102m ＝1.02×10﹣7m ；故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A.22212+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；C.222111()()()453+≠，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；D.2221+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．C【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．8．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx=中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD -S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=1．故选：B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．9．D【解析】A ．当x =0时，y =k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；B ．当x =﹣1时，y =﹣k +k =0，此选项正确；C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D ．不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D ．10．B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B ．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n －2)×180°，多边形的外角和为360°．二、填空题11．1：8.【解析】【分析】先过点D 作GD ∥EC 交AB 于G ，由平行线分线段成比例可得BG=GE ，再根据GD ∥EC ，得出AE=4EG ，最后根据AE ：EB=4EG ：2EG ，即可得出答案．【详解】过点D 作GD ∥EC 交AB 于G ，∵AD 是BC 边上中线， ∴1BG BD GE DC==，即BG=GE ，又∵GD ∥EC ， ∴14AE AF EG FD ==， ∴AE=4EG ， ∴AE ：EB=4EG ：2EG=1：8. 故答案为：1：8.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE 、EB 、EG 之间的关系．12．92【解析】【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为903952925325⨯+⨯+⨯++ =92（分），故答案为：92分．【点睛】本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．13．对角线互相平分【解析】【分析】先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．【详解】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为对角线互相平分．【点睛】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．14．2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】设正方形OABC 的边0A=a ，可知OA=OC=AB=CB=a ，所以点B 的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a 2，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(231a a - ,3a-3)，根据5CD=3CB ，可求出点E 的坐标【详解】由题意可设：正方形OABC 的边OA=a∴OA= OC=AB= CB∴点B 的坐标为(a,a)，即k=a 2CF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴点E 的纵坐标为3a-3将3a-3代入反比例函数解析式y=2a x 中,可得点E 的横坐标为231a a - ∵四边形CDEF 为矩形,∴CD=EF=231a a - 5CD=3CB2531a a -=3a,可求得:a=94将a=94,代入点E 的坐标为(231a a - ,3a-3),可得:E 的坐标为2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：2715204⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键15．1【解析】【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD ∆和BCP ∆的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积=正方形面积的一半即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去AQD ∆和BCP ∆的面积．而点P 到BC 的距离与点Q 到AD 的距离的和等于正方形的边长，即AQD ∆和BCP ∆的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积21222=⨯=．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点． 16．34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x ，根据题意可得：433442387x ⨯+⨯-=，解方程可得：x ＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.17．12x ≠【解析】【分析】分式21x x -有意义的条件为210x -≠，即可求得x 的范围．【详解】根据题意得：210x -≠，解得：12x ≠. 答案为：12x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.三、解答题18．（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】【分析】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+3000{4x+5y=80000，解得：x=15000{y=4000. 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：()396a 3a {270000015000a+4000396a -≤≤-，解得：599a 10111≤≤. ∵a 为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则W=4000z+15000（396﹣z ）=﹣11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元. 19． (1)见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；【详解】证明：（1）∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE在△AEF 和DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中点，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四边形ADCF是菱形.【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键．20．6【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE 的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴22226810AB AC BC，∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，2224(8)x x+=-，解得：3x=，即DE=3.∴△BDE的面积为：1346 2⨯⨯=.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键． 21．（1）24y x =+；（2）见解析【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y kx b =+，将A ，B 坐标代入求出k ，b 的值，即可得解析式；（2）建立坐标系，找到A ，B 两点的位置，再连线即可．【详解】（1）设一次函数解析式为y kx b =+，将A(-1，2)和点B(0，4)代入得：24k b b -+=⎧⎨=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为24y x =+（2）如图所示，【点睛】本题考查求一次函数解析式与作图，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 22．改进设备后平均每天耗煤1.5吨.【解析】【分析】设改进后评价每天x 吨，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设改进后评价每天x 吨，4545101052x x x-+=+，解得x=1.5.经检验，x=1.5是此分式方程的解.故故改进设备后平均每天耗煤1.5吨. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 23．（1）100+200x ；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x×20=100+200x 斤；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．24．（1）4（2）3 【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可. 【详解】44==(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭)11213-++-=【点睛】本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.25．（1）见解析；（2）5. 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA 即可判定△ADF ≌△AB′E ；（2）先设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，根据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得出方程122+（18-x ）2=x 2，解得x=1．所在DF=18-1=5. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， ∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°， ∴∠DAF=∠B′AE ，在△ADF 和△AB′E 中，'''D B AD AB DAF B AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△AB′E （ASA ）． ∴AE=CF ；（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， ∴122+（18-x ）2=x 2．解得x=1． ∴DF=18-1=5 【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．32．如图，在中，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线，看是否互相平分 B ．测量两组对边，看是否分别相等 C ．测量对角线，看是否相等D ．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等4．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB ∆绕点A 逆时针旋转得到AC B ''∆，则C '点的坐标为（）A ．51,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,12)D ．(1,32)-5．若实数a ，b ，c 满足a b c 0++=，且a b c <<，则函数y cx a =+的图象一定不经过()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．如图，在△OAB 中，∠AOB=55°，将△OAB 在平面内绕点O 顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A ．125°B ．70°C ．55°D ．15°7．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（） A ．1，2，3B ．1，1，2C ．2，4，5D ．6，7，88．已知()11P 3,y -，()22P 2,y 是一次函数y x 1=--的图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不能确定9．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC,E 是AB 的中点，若AC=6，则DE 的长为 _____________12．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．13．如图，在△ABC 中，D ，E ，F ，分别时AB ，BC ，AC ，的中点，若平移△ADF 平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）14．若m 是2的小数部分，则22m m +的值是__________.15．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则点B 的坐标是_____．16．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm ，则吸管的长度至少为_______cm ．172的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．三、解答题18．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（1）若∠BOC =110°，AB =4cm ，求四边形ABCD 的面积．19．（6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1) 41133x x --> (2) 213(1)132x x +-≥+20．（6分）正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结CE ．（1）已知点F 在线段BC 上. ①若AB BE =，求DAE ∠度数； ②求证：CE EF =.（2）已知正方形边长为2，且2BC BF =，请直接写出线段DE 的长．21．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？22．（8分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．．小聪的解答：∵22228160m mn n n -+-+=， ∴()()22228160m mn nnn -++-+=，∴22()(4)0m n n +--=，而22()0,(4)0m n n --，∴22()0,(4)0m n n -=-=，∴4,4n m ==．（1）22440a b a +-+=，求a 和b 的值．（2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 满足2222220a b c ab bc ++--=，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）23．（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：(1)杨经理查看计划时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少10本.请求出A 、B 两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A 类图书每本按标价降低a 元(0<<3a )销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.24．（10分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.捐款额（元）频数百分比x< 3 7.5%510x<7 17.5%1015x< a b1520x<10 25%2025x< 6 15%2530总计100%（1）填空：a=________，b=________.（2）补全频数分布直方图.x<的学生人数.（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在152525．（10分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．【详解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=12×8=4，在Rt△ABE中，5BE==，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．3．D【解析】【分析】根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．4．C【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果. 【详解】解：如图，=由于旋转，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1+1），故选C.。

14.1.4 整式的乘法(第2课时)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册

14．1.4 整式的乘法（第2课时）说课稿一、教材分析本节课是《2022-2023学年人教版八年级数学上册》中第14章第1节的第4个课时，主要讲解整式的乘法。

本节课的教学内容包括整式的基本概念、整式的乘法法则、多项式的乘法等。

通过本节课的学习，学生将进一步巩固整式的概念和性质，掌握整式的乘法法则，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学目标1.知识与技能：•掌握整式的基本概念及其表示方法；•理解整式的乘法法则；•掌握多项式的乘法运算。

2.过程与方法：•运用归纳法整理策略，提高整理信息的能力；•运用数学语言表达数学概念和数学推理，培养数学思维能力。

3.情感态度价值观：•培养学生对数学知识的兴趣和探究欲望；•培养学生的合作意识和共享精神。

三、教学重点•整式的乘法法则；•多项式的乘法运算。

四、教学难点•多项式的乘法运算。

五、教学过程本节课的教学过程分为四个环节：导入新课、讲解新知、练习巩固、课堂小结。

环节一：导入新课通过提问的方式引导学生回顾上节课所学内容，复习整式的基本概念和性质。

例如，让学生回答以下问题：1.什么是整式？它有哪些基本组成部分？2.你能用自己的话解释一下整式的加法和减法运算法则吗？环节二：讲解新知在导入环节复习之后，引入本节课的新知：整式的乘法法则。

首先，提供一个具体的例子让学生观察和思考，例如：已知：(3x + 4)(2x - 5)请你计算乘积(3x + 4)(2x - 5)的结果。

通过学生的思考，引导他们观察并总结出整式的乘法法则，例如：整式的乘法法则：将每个被乘数的每一项依次与乘数的每一项相乘，然后将各项的乘积相加即可。

接下来，通过几个具体的例子向学生展示整式的乘法运算步骤，并注重解释每一步的原理和获得结果的意义。

同时，可以引导学生发现和讨论与整数有关的乘法特殊法则，例如相同项乘积的规律等。

环节三：练习巩固在讲解新知环节结束后，安排一些练习题，以巩固学生对整式的乘法法则的理解和运用能力。

人教版八年级数学上册 (整式的乘法)整式的乘法与因式分解课件教学(第2课时)

教科书第102页练习1、2题.
化
2x2 4xy
单项式乘单项式
讨论尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
归纳
单项式乘以多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
转化
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
乘法分配律
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
1.填空： (1) 5(mn5) 5m5n25 . (2) (2a3b)(4ab) 8a2b12ab2 . (3) 2x(4x26x8) 8x312x216x . (4) (a2b)(c) ac2bc .
抢答
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究你还能通过别的方法得到等式p(abc)papbpc吗？
p(abc)papbpc 乘法分配律
单项式乘多项式
类比单项式乘单项式，说说这是什么运算？
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究尝试计算：2x(x2y)
解：2x(x2y)
单项式乘多项式
2x·x 2x·2y
乘法分配律转
式
步解决问题的能力.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
探究
①②
p p p p
p
abc
a
b
c
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，
如果把它看成三个小长方形，
那么它的面积可表示为：

八年级数学上册 15.1《整式的乘法》(第2课时)教案新人教版

三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数，指数，即a m·a n= （m，n都是正整数）.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)53+53=56；（）(2)a3·a4=a12；（）(3)b5·b5=2b5；（）(4)c·c3=c3；（）(5)m3·n2=m5. （）3.直接写出结果：(1)33×35= (2)105×106=(3)x2·x4= (4)y2·y=(5)a m·a2= (6)2n-1×2n+1=(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：15.1.2幂的乘方）.（三）尝试指导，讲授新课师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）师：（指准式子）32×32×32又等于什么？生：36.（师板书：＝36）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36.师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）.师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？生：a12.（师板书：＝a12）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：谁来说一说幂的乘方的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准(32)3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指准(a3)4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（师出示下面的板书）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(a m)n=）根据法则(a m)n等于什么？生：a mn.（师板书：a mn）师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(a m)2； (4)-(x4)3.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1) (102)3= (2)(y6)2=(3)-(x3)5 = (4)(a n)6=5.填空：(1)a2·a3= ； (2)(x n)4= ；(3)x n+x n= ； (4)(a2)3= ；(5)x n·x4= ； (6)a3+a3= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：(1)(x2)8·(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；（逐步让生尝试）（六）试探练习，回授调节6.计算：(1)(x2)3·(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4= == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（作业：P143练习）四、板书设计15.1.2幂的乘方(32)3＝……＝36例1 例2(a3)4＝……＝a12。

人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》教案第2课时

1第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时一、教学目标1.让学生通过尝试，体验单项式与多项式的乘法法则，会进行简单的整式乘法运算.2.在探索运算法则的过程中体会乘法分配律的作用的转化思想.二、教学重点及难点重点：单项式与多项式相乘的法则.难点：单项式与多项式相乘的法则的推导与应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习旧知回忆我们前面学过的正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：m n m n a a a +⋅=（m ，n 均为正整数）．（2）幂的乘方：2幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：m n mn a a =（）（m ，n 均为正整数）．（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：n n n ab a b =（）（n 为正整数）．（4）单项式乘单项式的法则:（二）探究新知（1）问题：三家连锁店以相同的价格m （单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？让学生分析题意，得出两种解法：解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m (a ＋b ＋c ) ①解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： ma ＋mb ＋mc ②（2）请学生探究①和②表示的结果是否一致？由于①和②表示同一个量，所以：m (a ＋b ＋c )=ma ＋mb ＋mc ．得出上述结论后，教师再引导学生由乘法分配律(a ＋b )c =ac ＋bc 这个角度，推出结论m (a ＋b ＋c )=ma ＋mb ＋mc ．（3）想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？师生共同总结单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过解决问题（1），把问题（1）式子中具体的数字改为字母，利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质，归纳得出单项式乘单项式法则，从中体会类比的思3想方法；通过用不同的方法解决问题（2），得出m (a ＋b ＋c )=ma ＋mb ＋mc 后，又从乘法分配律的角度进行说明，从而得出单项式与多项式相乘的法则，从中体会转化思想，即利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.（三）例题解析【例】计算：（1）2431x x -+（）（）；（2）221232ab ab ab -⋅（）．2222232431 4341 434 124x x x x x x x x x x -+=-+-⨯=-⨯⋅+-=--解：（1）（）（）（）（）（）（）（）（）； 222322212232211232213ab ab ab ab ab ab ab a b a b -⋅=⋅+-⋅=-⋅（）（）（）根据例题2的解析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质、一般步骤及计算时的注意事项．1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．42．单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算．③再把所得的积相加．3．注意事项：（1）单项式要分别与多项式的每一个项相乘，做到不重不漏；（2）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（3）对混合运算要注意运算顺序，结果有同类项时，必须合并同类项，设计意图：巩固单项式乘多项式法则的同时，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质、一般步骤及计算时的注意事项．（四）课堂练习1．化简的结果是（）．A ．B ．C ．D ．设计意图：考查单项式乘多项式法则和合并同类项法则．2．如图是L 形钢条截面，它的面积为（）．A ．ac ＋bcB ．ac ＋(b －c )cC ．(a －c )c ＋(b －c )cD ．a ＋b ＋2c ＋(a －c )＋(b －c )设计意图：考查用整式的乘法表示图形的面积．3．下列各式中计算错误的是（）．()()()a b c b c a c a b ---+-222ab bc ac ++22ab bc -2ab 2bc-5A ．34222+314+62x x x x x x -=-（）B ．C ．D ．设计意图：考查对单项式乘多项式法则的理解和掌握．1．B ． 2．B ． 3．C六、课堂小结单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式法则，进一步体会类比和转化的思想方法．七、板书设计14.1.4整式的乘法（2）单项式乘多项式单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.232(1)b b b b b b -+=-+231(22)2x x x x --=--342232(31)2323x x x x x x -+=-+。

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法(第2课时)教学设计

-对学生在解题过程中出现的问题进行反思，引导学生总结经验，形成自己的解题策略；
-拓展整式乘法的应用领域，激发学生的创新思维，培养学生的综合素质。
5.课后评价，持续改进：
-设计合理的课后作业，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据；
-结合学生的课堂表现和作业情况，给予针对性的评价和指导，帮助学生不断提高。
-将理论知识与实际问题相结合，培养学生的数学建模能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中的实际问题引入整式乘法的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
-利用多媒体展示整式乘法的直观过程，激发学生的好奇心和探索欲望。
2.活动引导，探索新知：
-设计小组合作活动，让学生在讨论中探索整式乘法的规律，培养学生的合作意识和探究精神；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握整式乘法的基本法则，特别是分配律的应用；
-能够熟练地将多项式乘以多项式，正确合并同类项；
-将实际问题转化为整式乘法问题，运用数学知识解决生活问题。
2.教学难点：
-对多项式乘法中分配律的灵活运用，特别是在处理含有多个变量的整式乘法时；
-在复杂的整式乘法中，准确识别并合并同类项；
（五）总结归纳
1.知识点回顾
-教师引导学生回顾本节课所学的整式乘法知识，总结分配律在整式乘法中的应用；
-强调合并同类项的重要性，并让学生复述合并同类项的方法。
2.解题策略总结
-分析解决整式乘法问题的步骤和技巧，让学生形成自己的解题策略；
-鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高数学建模能力。
3.情感态度与价值观
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法（第2课时）教学设计

八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第二课时参考学案(2)

整式的乘法（ 2）学习目标1.理解单项式与多项式相乘的算理，领会乘法分派律及转变思想的作用。

2.发展有条理思虑和语言表达能力；培育学生转变的数学思想。

3.在研究单项式与多项式相乘的乘法法例的过程中，成立学习数学的信心和勇气。

教课要点：单项式与多项式相乘的乘法法例及其应用。

教课难点：灵巧运用单项式与多项式相乘的乘法法例。

教课过程：一．学前准备1．复习稳固单项式与单项式的乘法运算法例 ___________ _______________________________________________. 2．练一练：(1) ( 0.25 x2) ( 4x)(2) (2.8 103)(5102 )(3) ( 3x)2( 2xy 2 )解： ( 0.25 x2 ) ( 4x)解： (2.8103 )(5 102 )解： (3x) 2 (2xy 2 )＝＝＝＝＝＝二．研究活动１．独立思虑，解决问题三家连锁店以同样的价钱m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 a,b, c ，你能用不一样的方法计算它们在这个月内销售这类商品的总收入吗？（阅读课本 145 页后，用两种方法解决问题。

）第一种方法： ____________________________________________.第二种方法： ___________________________________.问题（１）察看以上两种方法的两个式子有什么特点?上边两种方法的结果怎么样呢？假如同样，请用学过的知识说明原因．____________________________________________________________________.本质上上边的式子供给了单项式乘以多项式的方法．问题（ 2）．怎样进行单项式与多项式相乘的运算？即法例．（阅读课本 146 页）____________________________________________________________________问题（ 3）法例应当注意些什么呢？____________________________________________________________________.2、例题解说：（ 1）．计算．（－2）（3x ＋ 1） 2．( 2 ab 2ab1ab14x32 )2解：（－ 4x 2）（3x ＋ 1）解： 2 ab 2 ab1ab2 )2 3 ＝＝＝＝＝＝3． ( 2a)(2a 2 3a 1)4． ( 12xy 2 10x 2 y 21y 3 )( 6xy 3 )解：( 2 )(2a 23 1)解：( 12 xy 210x 23)(6xy 3)aay 21 y ＝＝＝＝＝＝（ 2）．判断题：（ 1） 3a 3· 3＝15a 3（）5a（ 2） 6ab 7ab 42ab（）（ 3） 3a 4 (2a 22a 3 ) 6a 8 6a 12（）（ 4）－ x 2 (2y 2－xy)＝－ 2xy 2 －x 3y （）三．学习领会本节课你有那些收获 __________________________________________四．达标测试（1）3 a(5a2b)（2）（x-3y ）·(-6x)（ 3） 1 22 )a( 6 aa解： 3 a(5a2b)解：（x-3y ） ·(-6x)解：122 )a(aa6＝＝＝＝＝＝＝＝＝（4）；2( 1y y 2 )（）； 2ab 1 2)（）－－－xyz)y 2 52a( 3 ab 6 3x( y解：21 y y2 ) 解： 2a( 2ab 1 2)解：－ 3x( －－xyz)y(3 aby2＝＝＝＝＝＝＝＝＝（7）； 3x 2 (－－ 2＋ x 2 ) ；21 4 2c)y xy （8）； 2ab(a b － 3 a b 解： 3x 22＋x 21( －－解： 2 － 4 2c)y xy )2ab(a b a b3 ＝＝＝＝＝＝（9）； (a ＋b 2＋c 3·（－）(10)2 ) (ab2)2b2)) 2a ( 2a b 5a(a ab 2＋c 3 （·－）解： 2) (ab2)2b2)解：(a ＋ b) 2a( 2a b 5a( a ab ＝＝＝＝＝＝。

人教初中数学八上整式的乘法(第2课时)教案

整式的乘法(2)
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与多项式相乘的法则.
过程与方法目标：
●理解单项式乘以多项式运算的算理.
●体会乘法的分配律的作用.
●发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.
教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.
（二）教学程序
教学过程
新知讲解
a+mb+mc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
逆向运算也是成立的
（注
-3a+ 1)
+ 3x- 1)
出现的问题以便今后能有
2a)·1(乘法分配律
=mn(m
n+mn+mn
=mn×m+mn×1+mn
=mn(m+1+n)=2(1+1)=4
)
(2)
3b-2 a
(4),(4a
=-8a
= x
-x+2
15.1.4整式的乘法(2)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。

人教初中数学八上《整式的乘法(第2课时)》教案 (公开课获奖)

14.1.4 整式的乘法（2）设计意图（四）提出问题：教学目标同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力．培养探索讨论、归纳总结的方法．教学重点课时分配1课时班级教学过程设计意图 (一)创设情境，感知新知1．问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2．分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K ．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．【1】3．问题迁移：由同底数幂相乘可得：1688222=⨯，所以根据除法的意义216÷28=284．感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法【2】(二)学生动手，得到公式 1．计算：（１）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a 3=a 6【3】2．再计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a 6÷a 3=（） 3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？【4】4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．【5】5．得到公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m-n ．（0≠a ）【6】6．提问：指数n m ,之间是否有大小关系？【m ，n 都是正整数，并且m>n 】【7】(三)巩固练习例：（1）x 8÷x 2（2）a 4÷a （3）（ab ）5÷（ab ）2练习：教科书练习11．提问：在公式要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<nn 呢？2．实例研究：计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m（a≠0）【1】3．得到结论：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m=1（a≠0）利用a m ÷a n =a m-n的方法计算． 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 a m ÷a m =a m-m =a 0（a≠0）这样可以总结得a 0=1（a≠0）【2】于是规定：a 0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【3】4．最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n（a≠0，m 、n 都是正整数，且m≥n）．【4】（一）加强训练1．计算：35)()(c c -÷- 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷ 2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 3．若4910,4710==y x，则y x -210等于？ 4．若0)52(-+y x 无意义，且1023=+y x ，求y x ,的值（六）小结：利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题作业板书设计 §1４.１.４同底数幂的除法一、a m ·a n =a m+n（m 、n 是正整数）二、同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m-n（a≠0，m 、n 都是正整数且m≥n）规定：a 0=1 （a≠0）三、计算教学反思预习要点教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CA BD CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，D C A B12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.E DC A B P教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

人教版-数学-八年级上册-14.1.4 《整式的乘法(2)》教案

学生小组讨论
师生共同得出：可以把看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到
．
师：最后就可以得到：
．
学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说和是怎么计算得到的．
3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．
（二）学习重点
多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．
（三）学习难点
探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：
方法一：（合成一个整体看）．
方法二：（看作两个长方形之和）或．
方法三：（分成四个部分看）．
所以，就可以得到：
或者．
问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？带着这些问题来学习今天的新课！
（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；
（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．
【答案】
【设计意图】在化简求值和解方程及解不等式的计算中，巩固多项式与多项式相乘的法则.
●活动3（探究型例题）
例4 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），
（1）求图中空白部分面积；
（2）求图中阴影部分的面积.

人教版八年级数学上册整式的乘法(第2课时)

布置作业
必做题：教材习题14.1第5、8题；选做题：教材习题14.1第14、15题．
下课了!
例2 计算:(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 结果中有同类项
=3x2+6x+x+2
的要合并同类项.
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
(3) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
解：（1)原式=（x+y（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2
（2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3
(3) 原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
= (2x2+xy-y2)(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2 =6x3+7x2y-xy2-2y2
决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方
向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校
园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出
扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
探索新知
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）

整式的乘法(2)人教版八年级(初二)上册数学教案

自学任务单：问题1.在中，你是怎样计算的？用什么样的方法较简单?2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗？自主学习：1、如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式（乘法分配律）学习内容14.1.4 整式的乘法（2）人教版八年级上册课型新授课班级初二时间学习目标 1．理解单项式与多项式的乘法法则；2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.重点能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.难点正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.2. 如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？（3）对于（1）（2）两小题的结果有什么关系？a c a c（4）我们学习了单项式与单项式相乘，你知道探究活动中的两个问题是关于什么相乘的运算？（5）你知道这种运算的运算法则吗？试着写下来。

计算：（1）2ab (5ab 2+3a 2b) (2)(32ab 2－2ab) ·21 ab(3)(－3x 2) (－2x 3＋x 2－1) (4)(－4x 2＋6x －8) (－12x 2)通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？1．总结法则：2．符号语言：a(b+c)=_________ 或 m （a+b+c ）=________________（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得 .拓展提升：计算：1. (2x3一32x+4x－1)(一3x)；2. (2x2)3 － 6x3(x3＋2x2＋x)师生反思：当堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨，错的请打×，并说明原因.(1)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3 ( )（2）5x(2x2-y)=10x3-5xy ( )（3）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )2．计算：（1）(5a 2－2b)·（-a 2）（2）222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.先化简，再求值：2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3) 其中a=31,b=-3.4. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米，宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？x 2x 2+500 2x+10。

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课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
整式的乘法（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013 年 6 月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.在具体情境中，了解单项式乘以多项式的意义，理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；
2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算；
3.经历探索单项式与多项式的乘法法则的过程，体验从特殊到一般的分析问题的方法，感受转化思想、数形结合思想.
课前学习任务
复习单项式乘以单项式法则
课上学习任务
【学习任务一】计算
（1）
（2）
（3）
【学习任务二】
1.为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.
（1）你能用哪些方法表示扩大后的绿地面积;
（2）不同的表示方法之间有什么关系？为什么？
2.计算
3.你能尝试归纳单项式与多项式乘法法则吗？
【学习任务三】
用所学的知识解决下列问题。
例1 计算
(1) （2）
练习1 计算
（1）（2）
练习2 判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
（1）
（2）
（3）例2 计算（1）来自（2）练习计算
（1）
（2）
例3 计算
练习计算
例4 先化简，再求值
，其中
练习先化简，再求值
1．收看课程：整式的乘法（第二课时）.
2．阅读课本第99页到第100页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.