青海省海东市中考数学试卷

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青海省海东市2021年中考数学试卷D卷

青海省海东市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）－4的倒数的相反数是（）A . －4B . 4C .D .2. （2分）一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°3. （2分）立方根等于它本身的数有（）A . －1，0，1B . 0，1C . 0D . 14. （2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 正方体B . 圆柱C . 圆锥D . 球5. （2分） (2016七下·天津期末) 不等式组的整数解的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2018·开封模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A . 3.6B . 3.8C . 3.6或3.8D . 4.27. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 25°8. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，在中，，，点M、N在边BC 上，且，若，，则MN的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·蓟县期中) 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 6410. （2分）(2018·绥化) 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是________．12. （1分） (2019八下·石台期末) 关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．13. （1分）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．14. （1分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m﹣2；②40m﹣10=43m+2；③=；④=；⑤43m=n+2．其中正确的是________（只填序号）．15. （1分）(2020·呼伦贝尔模拟) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则扇形的面积为________．16. （1分）(2014·资阳) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．三、解答题： (共9题；共92分)17. （10分） (2019八上·十堰期中) 计算：（1）2a2×（-2ab）×（-ab）3（2）（- xy2）3•（2xy3）3•y2.18. （10分）(2019·淮安) 在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率.19. （10分）(2017·德州模拟) 阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？20. （15分） (2017九上·忻城期中) 已知反比例函数的图象经过P（-2·3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）点A(2．-3)、B(3，2)是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的减小如何变化？21. （7分） (2017八下·江东月考) 某学校于“三•八”妇女节期间组织女教师到横店影视城旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：【领队】组团去横店影视城旅游每人收费是多少？【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元．【领队】超过30人怎样优惠呢？【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元．该学校按旅行社的收费标准组团浏览横店影视城结束后，共支付给旅行社12400元．设该学校这次参加旅游的女教师共有x人．请你根据上述信息，回答下列问题：（1）该学校参加旅游的女教师人数x的取值范围是________；（2）该学校参加旅游的女教师每人实际应收费________元（用含x的代数式表示）；（3）求该学校这次到横店影视城旅游的女教师共有多少人？22. （10分）(2017·阳谷模拟) 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．23. （10分） (2016九上·苍南期末) 某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（（x≥70），一周的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式．（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）25. （10分） (2019九上·阳东期末) 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共9题；共92分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2024年青海省中考数学试卷及答案

2024年青海省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．D．﹣【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键．3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（）A．120°B．30°C．60°D．150°【分析】由平行线的性质推出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8D．x2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．5．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴A（，0），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的关键是理解题意掌握轴对称变换的性质．6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（）A．4B．3C．2D．1【分析】过P作PE⊥AO于E，由角平分线的性质推出PE＝PD＝2，即可得到点P到OA的距离是2．【解答】解：过P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，∴PE＝PD＝2，∴点P到OA的距离是2．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出PE＝PD．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（）A．3B．6C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD＝CD＝AD＝3，再根据∠BDC＝60°得△BCD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出BC的长．【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC＝6，∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，∵∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：由题意得：当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意；未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错误，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意；加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式中分母不能为0，即可解答．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式2x＞2（答案不唯一）．【分析】根据不等式的解集的定义以及不等式的性质解答．【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．故答案为：2x＞2（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式的解集，开放型题目，此类题目可以根据不等式的性质构造出不同的答案．12．（3分）正十边形一个外角的度数是36°．【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解题即可．【解答】解：由题可知，360°÷10＝36°．故答案为：36°．【点评】吧net考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有三条路径可以选择，其中获得食物的路径有一条，求出获得食物的概率即可．【解答】解：根据题意得：所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，则P（获得食物）＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件∠A＝∠C，使得△AOB∽△COD．【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD（或∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD），根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AOB∽△COD，也可以由AB∥CD，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△AOB∽△COD，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A＝∠C．注：答案不唯一，如：∠B＝∠D、AB∥CD．【点评】此题重点考查相似三角形的判定，适当选择相似三角形的判定定理证明△AOB∽△COD是解题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有15个火柴棒．【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．【解答】观察图形的变化可知：摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；摆第2个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+2＝1+2×2；摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝1+3×2；…则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：1+2n×1＝2n+1；故第7个图案要用火柴棒的根数为：2×7+1＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式，进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝＝＝，∵x＝2﹣y，∴x+y＝2，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，1）．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．【分析】（1）将点A、B坐标代入反比例函数解析式可得点A、B坐标，待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入中得∴点A的坐标为（1，9），把点B（n，1）代入y＝中，得，∴点B的坐标为（9，1），把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中得﹣1+b＝9，b＝10，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10．（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得：的解集为x＜0或1＜x＜9，【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】根据题意得CE∥AD，CD＝5m，根据平行线的性质得到∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得：CE∥AD，CD＝5m，∵CE∥AD，∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，在Rt△ACD中，∵CD＝5，∴，∴AD＝5×0.31＝16.1（m），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝5（m），∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣5＝11.1＝11（m）答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2，当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝，∴第三边的长为2或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若圆的半径为4，∠B ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC ，由OA ＝OB ，CA ＝CB ，得OC ⊥AB ，即可由OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，证明直线AB 是⊙O 的切线；（2）由∠OCB ＝90°，∠B ＝30°，求得∠COD ＝60°，则BC ＝OC ＝4，求得S 阴影＝S △OCB ﹣S扇形OCD＝8﹣．【解答】（1）证明：连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB ，∵直线AB 经过点C ，∴OC 是⊙O 的半径，∵OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，∴直线AB 是⊙O 的切线．（2）解：∵OC ⊥AB ，∴∠OCB ＝90°，∵⊙O 的半径为4，∴OC ＝4，∵∠B ＝30°，∴∠COD ＝90°﹣∠B ＝60°，∴＝tan60°＝，∴BC ＝OC ＝4，∴S 阴影＝S △OCB ﹣S 扇形OCD ＝×4×4﹣＝8﹣，∴阴影部分的面积是8﹣．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定与性质、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青4 1.8a 小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝2，比较和的大小＞；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答；（2）根据平均数的概念即可解答；（3）根据表中的上统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可；（4）针对分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由题干可知小青中位数：＝2，∴a＝2；由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，∴＞；故答案为：2，＞．（2）小海的平均数；（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好．（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．或：情况②注意仔细观察实验现象和结果或：情况③平稳心态，沉稳应对．备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．【点评】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．【分析】（1）依据题意，由点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，从而可得，求出b后即可得解；（2）依据题意，由抛物线为，进而可以得解；（3）依据题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，进而△OBD∽△OAE，故，又点B是OA的三等分点，则，则，从而，OE＝3，故．最后求出＝1，可得点C的横坐标为1，再将x＝1代入，可得，则点C的坐标为，故，从而，即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，∴．∴．∴．∴抛物线的解析式为．（2）由题意，∵抛物线为，∴抛物线最高点的坐标为．（3）由题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，∴△OBD∽△OAE．∴．又∵点B是OA的三等分点，∴．∵，∴，OE＝3．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴＝1．∴点C的横坐标为1．将x＝1代入，∴．∴点C的坐标为．∴．∴．答：这棵树的高度是2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用二次函数的性质是关键．25．（12分）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①三角形中位线定理．【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC＝BD菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC⊥BD②（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②矩形．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③④结论：原四边形对角线③AC⊥BD且AC＝BD时，中点四边形是④正方形．【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到EF＝GH．同理可得：EH＝FG．根据平行四边形的性质得到中点四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理得到结论；（4）根据三角形中位线定理得到EH∥BD，EF∥AC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EMON 是平行四边形，求得∠MEN＝∠MON＝90°，根据矩形的判定定理得到中点四边形EFGH是矩形；（5）根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：①三角形中位线定理，故答案为：三角形中位线定理；（2）证明：∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴中点四边形EFGH是菱形；（3）解：②矩形；故答案为：矩形；（4）证明：∵EH，EF分别是△ABD和△ABC的中位线，∴EH∥BD，EF∥AC，∴四边形EMON是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠MON＝90°，∴∠MEN＝∠MON＝90°，∴中点四边形EFGH是矩形；（5）解：③AC⊥BD且AC＝BD；④正方形；理由：由（2）知中点四边形EFGH是菱形．由（4）知中点四边形EFGH是矩形，∴中点四边形EFGH是正方形．故答案为：AC⊥BD且AC＝BD；正方形．。

2023年青海省中考数学试卷及其答案

2023年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．（3分）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉．下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a26．（3分）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（）A．20°B．30°C．35°D．55°8．（3分）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．酒精浓度越大，心率越高B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D．心率与酒精浓度是反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣3的绝对值是．10．（3分）写出一个比﹣大且比小的整数．11．（3分）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．13．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N＝37°，则∠MON的度数是．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是．16．（3分）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．19．（6分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．20．（7分）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．21．（7分）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE．（1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（7分）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB＝1000m，∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，求B，C两点间的距离．（结果取整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）23．（11分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．24．（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B （0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．25．（11分）综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1．（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）．（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝（结果保留根号）．（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离（填“越大”或“越小”）．（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．2023年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．（3分）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉．下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：C．3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝40°．故选：A．4．（3分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意；D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a2【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A不符合题意；B．（a3）2＝a6，故B符合题意；C．（2a3）2＝4a6，故C不符合题意；D．a6÷a3＝a3，故D不符合题意；故选：B．6．（3分）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵骑车师生的速度为xkm/h，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，∴汽车的速度是2xkm/h，又∵30min＝h，∴．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝70°，∴∠ABC＝∠AOD＝35°，故选：C．8．（3分）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．酒精浓度越大，心率越高B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D．心率与酒精浓度是反比例函数关系【解答】解：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；由图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，故C正确；任意取两个点坐标（5%，192），（10%，168），因为192×5%≠168×10%，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．10．（3分）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．【解答】解：∵1＜2＜4，∴，∴，∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1（或0或1）．11．（3分）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为 1.059×1010．【解答】解：105.9亿＝10590000000＝1.059×1010，故答案为：1.059×1010．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【解答】解：点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为：（2，2）．13．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N＝37°，则∠MON的度数是53°．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，M是切点，∴∠OMN＝90°，∵∠N＝37°，∴∠MON＝90°﹣∠N＝53°，故答案为：53°．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是16﹣4π（结果保留π）．【解答】解：由图得，阴影面积＝正方形面积﹣4扇形面积，即阴影面积＝正方形面积﹣圆的面积，∴S＝42﹣π•22＝16﹣4π．阴影故答案为：16﹣4π．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是13．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线．∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝AD+BD，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝5+8＝13，故答案为：13．16．（3分）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是10．【解答】解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与x轴交点的横坐标是该直线与y轴的交点的纵坐标的2倍，易知第5条直线与y轴交点的纵坐标是5，∴第5条直线与x轴的交点的横坐标是10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．【解答】解：原式＝2+1＝2+1．18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．【解答】解：÷（1+）＝＝＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝．19．（6分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．【解答】解：（1）由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，则交点的纵坐标为2．将（1，2）代入y＝kx+1得，k＝1．所以一次函数的解析式为：y＝x+1．（2）当x＞0，即图象在y轴的右侧，观察图象发现：当图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以不等式kx+1＞的解集为：x＞1．20．（7分）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．【解答】解：（1）由①得，x＜4，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜4；（2）由（1）知1＜x＜4，∴令m＝2，则方程变为x2﹣2x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12，∴x＝＝＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．21．（7分）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE．（1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠CAE＝∠B+∠ACB，即∠CAD+∠EAD＝∠B+∠ACB，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（7分）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB＝1000m，∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，求B，C两点间的距离．（结果取整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝14°，在Rt△ABD中，AB＝1000m，∴BD＝AB＝500（m），在Rt△BDC中，BC＝≈≈2083（m），∴B，C两点间的距离约为2083m．23．（11分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是200；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．【解答】解；（1）此次抽样调查的样本容量为50÷25%＝200；故答案为：200；（2）B组的人数为200﹣70﹣20﹣50＝60（人），条形统计图补充为：（3）19×＝6.65（万），所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；（4）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，所以他们选择同一景区的概率＝＝．24．（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B （0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，连接OP，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），∴PQ＝4，OQ＝1，由﹣x2﹣2x+3＝0得，x 1＝1，x2＝﹣3，∴OA＝3，∴S四边形AOBP ＝S△AOP+S△BOP＝＝＝；（3）设M（﹣1，m），由AM2＝BM2得，[（﹣3）﹣（﹣1）]2+m2＝（﹣1）2+（m﹣3）2，∴m＝1，∴M（﹣1，1）．25．（11分）综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1．（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）．（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝60°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝2﹣（结果保留根号）．（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：d1＞d2＞d3，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离越小（填“越大”或“越小”）．（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝0.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．【解答】解：（1）图1，∵AB＝AD＝2，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠CAD＝，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∴d1＝CE＝AC＝1；（2）如图2，∵AB＝AD，AC⊥BD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AE＝AB•sin∠ABD＝2×＝，∴d2＝CE＝AC﹣AE＝2；（3）如图3，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB•sin∠ABD＝2•sin60°＝，∴d3＝AC﹣AE＝2﹣，故答案为：60°，2﹣；（4）∵1＞2﹣＞2﹣，∴d1＞d2＞d3，越小；故答案为：d1＞d2＞d3；（5）∵圆的半径相等，∴d＝0，故答案为：0．。

2024青海中考数学试卷

选择题在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, 2)B. (3, 2)（正确答案）C. (-3, -2)D. (2, 3)下列函数中，图像经过原点的是：A. y = x + 1B. y = 1/xC. y = 2x（正确答案）D. y = x2 + 1已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 = c2 + 2ab，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形（正确答案）方程2x - 3y = 6的解集是：A. {(x, y) | x = 3, y = 2}B. {(x, y) | x = 3 + 1.5t, y = t}，其中t为任意实数（正确答案）C. {(x, y) | x = 2, y = -1}D. {(x, y) | x - y = 2}若a, b, c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值是：A. 3B. 6（正确答案）C. 9D. 12下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √4C. 2/3D. π（正确答案）函数y = -2x + 1的图像与y轴的交点是：A. (1, 0)B. (0, 1)（正确答案）C. (-1, 0)D. (0, -1)在△ABC中，△A = 60°，△B = 45°，则△C的大小是：A. 75°（正确答案）B. 60°C. 45°D. 90°若一元二次方程x2 - 5x + 6 = 0的两个根分别是x1和x2，则x1 + x2的值是：A. 5（正确答案）B. 6C. -5D. -6。

2024年青海省中考题数学真题(解析版)

青海省2024年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1.2024-的相反数是（）A.2024B.2024-C.12024D.12024-【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024-的相反数是2024，故选：A ．2.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．3.如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A.120︒B.30︒C.60︒D.150︒【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】 AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒故选：C4.计算1220x x -的结果是（）A.8xB.8x -C.8-D.2x 【答案】B【解析】【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：12208x x x -=-，故选：B ．5.如图，一次函数23y x =-的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A.3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B.3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,3D.()0,3-【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．先求出点A 的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．【详解】解：令0y =，则023x =-，解得：32x =，即A 点为3(,0)2，则点A 关于y 轴的对称点是3,02⎛⎫-⎪⎝⎭．故选：A ．6.如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P 作PE OA ⊥于点E ，根据角平分线的性质可得PE PD =，即可求解．【详解】解：过点P 作PE OA ⊥于点E ，∵OC 平分AOB ∠，PD OB ⊥，PE OA ⊥，∴2PE PD ==，故选：C ．7.如图，在Rt ABC △中，D 是AC 的中点，60BDC ∠=︒，6AC =，则BC 的长是（）A.3B.6C.3D.33【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到BDC 等边三角形，据此求解即可．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 是AC 的中点，∴12BD AC CD ==，∵60BDC ∠=︒，∴BDC 等边三角形，∴116322BC CD AC ===⨯=．故选：A ．8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B.未加入絮凝剂时，净水率为0C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【答案】D【解析】【分析】本题考查从图像上获取信息，熟练掌握能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误；-=，絮凝剂的体积为0.4mL时，C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%76.54%8.06%-=；故絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量不相等，不净水率增加量为86.02%84.60% 1.42%符合题意，选项错误；D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确；故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9.8-的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】3x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．【详解】解：∵式子13x -有意义∴30x -≠，解得：3x ≠．故答案为：3x ≠．11.请你写出一个解集为x >________．【答案】0x >（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件．【详解】解：解集是x 0x >．故答案为：0x >（答案不唯一）．12.正十边形一个外角的度数是________．【答案】36︒##36度【解析】【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n 多边形的外角公式360n︒求解即可．【详解】解：正十边形的一个外角的大小是0303166︒=︒，故答案为：36︒．13.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：∵有3条路径，有1条路径树枝上有食物，∴它获得食物的概率是13．故答案为：1314.如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．【答案】OB=OD ．(答案不唯一)【解析】【分析】AO=OC ，有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加OB=OD ，即得结论．【详解】解：∵OA=OC ，∠AOB=∠COD （对顶角相等），OB=OD ，∴△ABO ≌△CDO （SAS ）．故答案为：OB=OD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若50A ∠=︒，则BCD ∠的度数是________．【答案】130°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．16.如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．【答案】15【解析】【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，即可．【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有312=+根火柴棒，第（2）个图形有()5122=+⨯根火柴棒，第（3）个图形有()7123=+⨯根火柴棒，……第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，∴第（7）个图案中有12715+⨯=根火柴棒，故答案为：15三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.0tan 45π︒+--．【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊值的三角函数值、零指数幂和绝对值，根据相关运算法则化简后合并即可．tan 45π-︒+--11=-+-=18.先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．【答案】1x y +，12【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把2x y =-代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy--=÷22x y xy xy x y -=⨯-()()x y xy xy x y x y -=⨯+-1x y =+∵2x y=-∴2x y +=∴原式112x y ==+．19.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =-+和反比例函数9y x =的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．（1）求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式9x b x-+>的解集．【答案】（1）()1,9A ，()9,1B ，10y x =-+（2）0x <或19x <<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：（1）分别把点()1,A m ，点(),1B n 代入9y x =，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解．【小问1详解】解：把点()1,A m 代入9y x =中，得：991m ==，∴点A 的坐标为()1,9，把点(),1B n 代入9y x =中，得：991n ==，∴点B 的坐标为()9,1，把1x =，9y =代入y x b =-+中得：19b -+=，∴10b =，∴一次函数的解析式为10y x =-+，【小问2详解】解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当0x <或19x <<时，一次函数y x b =-+的图象位于反比例函数9y x=的图象的上方，∴9x b x -+>的解集为0x <或19x <<．20.如图，某种摄像头识别到最远点A 的俯角α是17︒，识别到最近点B 的俯角β是45︒，该摄像头安装在距地面5m 的点C 处，求最远点与最近点之间的距离AB （结果取整数，参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）．【答案】最远点与最近点之间的距离AB 约是11m【解析】【分析】本题考查解直角三角形．根据题意，先在Rt ACD △中求AD ，再在Rt BCD 中求BD ，最后求差即可．【详解】解：根据题意得：CE AD ∥，5CD =∵CE AD ∥，17α∠=︒，45β∠=︒∴17A α∠=∠=︒，45CBD β∠=∠=︒在Rt ACD △中∵5CD =∴tan170.31CD AD=︒≈∴()50.3116.1m AD ≈÷≈在Rt BCD 中,5m CD =，∴tan 451CD AD=︒=∴()515m BD =÷=∴()16.1511.111m AB AD BD =-≈-=≈．答：最远点与最近点之间的距离AB 约是11m ．21.（1）解一元二次方程：2430x x -+=；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【答案】（1）1x =或3x =（2或【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可．【详解】解：（1）2430x x -+=()()130x x --=1x =或3x =；（2）当两条直角边分别为3和1时，根据勾股定理得，第三边为=当一条直角边为1，斜边为3时，=．答：第三边的长是或22.如图，直线AB 经过点C ，且OA OB =，CA CB =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若圆的半径为4，30B ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析（2） 83S π=-阴影【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定与性质．（1）利用等腰三角形的性质证得OC AB ⊥，利用切线的判定定理即可得到答案；（2）在Rt OCB △中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得8OB =，B C =，再根据OCB OCD S S S =- 阴影扇形，计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，∵在OAB 中，OA OB =，CA CB =，∴OC AB ⊥，又∵OC 是O 的半径，∴直线AB 是O 的切线；【小问2详解】解：由（1）知90OCB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴903060COB ∠=︒-︒=︒，∴260483603OCD S ππ⋅==扇形，在Rt OCB △中，30B ∠=︒，4OC =，∴8OB =，∴BC ===∴11422OCB S BC OC =⋅⋅=⨯=△，83OCB OCD S S S π=-= 阴影扇形．23.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青421S 1.8a 小海422S b 2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a ________，比较21S 和22S 的大小________；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【答案】（1）2，2212S S >（2）2b =（3）详见解析（4）详见解析【解析】【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．（1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；（2）利用加权平均数的求法即可求解；（3）从平均分和方差进行判断即可；（4）合理即可．【小问1详解】解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位数为2222a +==，观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则2212S S >，故答案为：2，2212S S >；【小问2详解】解：小海书写准确性的平均数为13243338921010b ⨯+⨯+⨯++===（分）；【小问3详解】解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；【小问4详解】解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．24.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx =-+的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B 处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．【答案】（1）272y x x =-+（2）749,416⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）这棵树的高为2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到待定系数法求二次函数的解析式，二次函数顶点坐标的求解方法，相似三角形的判定和性质，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）配成顶点式，利用二次函数的性质即可求解；（3）过点A 、B 分别作x 轴的垂线，证明OBD OAE ∽△△，利用相似三角形的性质求得12BD =，1OD =，据此求解即可．【小问1详解】解：∵点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线2y x bx =-+上的一点，把点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x bx =-+中，得：23332b -+=，解得72b =，∴抛物线的解析式为272y x x =-+；【小问2详解】解：由（1）得：2277492416y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线最高点对坐标为749,416⎛⎫⎪⎝⎭；【小问3详解】解：过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别是点E 、D ，∵BOD AOE ∠=∠，90BDO AEO ∠=∠=︒，∴OBD OAE ∽△△，∴OD BD OB OE AE OA==，又∵点B 是OA 的三等分点，∴13OB OA =，∵33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴32AE =，3OE =，∴13BD OB AE OA ==，解得12BD =，∴13OD OB OE OA ==，解得1OD =，∴点C 的横坐标为1，将1x =代入272y x x =-+中，2751122y =-+⨯=，∴点C 的坐标为51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴52CD =，∴51222CB CD BD =-=-=，答：这棵树的高为2．25.综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．．．．．．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF 、GH 分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =（____①____）∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∴中点四边形EFGH 是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD =菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续．．的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD ⊥②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续．．的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．【答案】（1）①中位线定理（2）证明见解析（3）②矩形（4）证明见解析（5）③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）根据三角形中位线定理，菱形判定定理即可解决问题；（3）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（4）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（5）根据三角形中位线定理，正方形判定定理即可解决问题.【详解】（1）①中位线定理（2）证明：∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．（3）②矩形故答案为：矩形（4）证明∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴EF AC ∥，GH AC ∥，12EF AC =，12GH AC =∴EF GH ∥．同理可得：EH FG ∥．∵AC BD ⊥∴90AOD AIH ∠=∠=︒，FEH AIH =∠∠∴90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴中点四边形EFGH 是矩形．（5）证明：∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．∵AC BD⊥由（4）可知90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴菱形EFGH 是正方形．故答案为：③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形。

2024年青海省中考数学真题卷及答案解析

青海省2024年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1. 2024-的相反数是（）A. 2024-B. 2024C. 12024- D. 120242. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A. B. C. D.3. 如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A. 120︒B. 30︒C. 60︒D. 150︒4. 计算1220x x -的结果是（）A. 8xB. 8x -C. 8-D. 2x5. 如图，一次函数23y x =-的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,3 D. ()0,3-6. 如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图，在Rt ABC △中，D 是AC 的中点，60BDC ∠=︒，6AC =，则BC 的长是（）A 3 B. 6C.D. 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）..A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B. 未加入絮凝剂时，净水率为0C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL ，净水率的增加量相等D. 加入絮凝剂体积是0.2mL 时，净水率达到76.54%二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9. 8-的立方根是__________．10. 若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是________．11.请你写出一个解集为x >的一元一次不等式________．12. 正十边形一个外角的度数是________．13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．14. 如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD．的15. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若50A ∠=︒，则BCD ∠的度数是________．16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 0tan 45π︒+--18. 先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =-+和反比例函数9y x=的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．（1）求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式9x b x-+>的解集．20. 如图，某种摄像头识别到最远点A 的俯角α是17︒，识别到最近点B 的俯角β是45︒，该摄像头安装在距地面5m 的点C 处，求最远点与最近点之间的距离AB （结果取整数，参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）．21. （1）解一元二次方程：2430x x -+=；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．22. 如图，直线AB 经过点C ，且OA OB =，CA CB =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若圆的半径为4，30B ∠=︒，求阴影部分的面积．23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1操作规范性和书写准确性的得分统计表：操作规范性书写准确性项目统计量学生平均数方差平均数中位数小青421S 1.8a 小海422S b 2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a ________，比较21S 和22S 的大小________；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx =-+的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B 处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．25. 综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点，∴EF 、GH 分别是ABC 和ACD 中位线，∴12EF AC =，12GH AC =（____①____）∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∴中点四边形EFGH 是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形的的AC BD=菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD⊥②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．青海省2024年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1. 2024-的相反数是（）A. 2024- B. 2024 C. 12024- D. 12024【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数的定义．求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可．【详解】解：2024-的相反数是2024．故选：B ．2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．3. 如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A. 120︒B. 30︒C. 60︒D. 150︒【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】 AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒故选：C4. 计算1220x x -的结果是（）A. 8xB. 8x -C. 8-D. 2x 【答案】B【解析】【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：12208x x x -=-，故选：B ．5. 如图，一次函数23y x =-的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（）A. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,3D. ()0,3-【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．先求出点A 的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．【详解】解：令0y =，则023x =-，解得：32x =，即A 点为3(,0)2，则点A 关于y 轴的对称点是3,02⎛⎫-⎪⎝⎭．故选：A ．6. 如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理．过点P 作PE OA ⊥于点E ，根据角平分线的性质可得PE PD =，即可求解．【详解】解：过点P 作PE OA ⊥于点E ，∵OC 平分AOB ∠，PD OB ⊥，PE OA ⊥，∴2PE PD ==，故选：C ．7. 如图，在Rt ABC △中，D 是AC 的中点，60BDC ∠=︒，6AC =，则BC 的长是（）A. 3B. 6C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到BDC 等边三角形，据此求解即可．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 是AC 的中点，∴12BD AC CD ==，∵60BDC ∠=︒，∴BDC 等边三角形，∴116322BC CD AC ===⨯=．故选：A ．8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，的从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B. 未加入絮凝剂时，净水率为0C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D. 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【答案】D【解析】【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误；-=，絮凝剂的C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%76.54%8.06%-=；故絮凝剂的体积每增加体积为0.4mL时，净水率增加量为86.02%84.60% 1.42%0.1mL，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确；故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9. 8-的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10. 若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】3x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．【详解】解：∵式子13x -有意义∴30x -≠，解得：3x ≠．故答案为：3x ≠．11. 请你写出一个解集为x >的一元一次不等式________．【答案】0x >（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了不等式的解集．根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件．【详解】解：解集是x >0x >．故答案为：0x >（答案不唯一）．12. 正十边形一个外角的度数是________．【答案】36︒##36度【解析】【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n 多边形的外角公式360n ︒求解即可．【详解】解：正十边形的一个外角的大小是303166︒=︒，故答案为：36︒．13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了求概率．直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：∵有3条路径，有1条路径树枝上有食物，∴它获得食物的概率是13．故答案为：1314. 如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：________，使△AOB ∽△COD ．【答案】C A ∠=∠．(答案不唯一)【解析】【分析】有一对对顶角∠AOB 与∠COD ，添加C A ∠=∠，即得结论．【详解】解： ∵∠AOB=∠COD （对顶角相等），C A ∠=∠，∴△ABO ∽△CDO ．故答案为：C A ∠=∠．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．若50A ∠=︒，则BCD ∠的度数是________．【答案】130°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．【答案】15【解析】【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，即可．【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有312=+根火柴棒，第（2）个图形有()5122=+⨯根火柴棒，第（3）个图形有()7123=+⨯根火柴棒，……第（n ）个图形有()12n +根火柴棒，∴第（7）个图案中有12715+⨯=根火柴棒，故答案为：15三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 0tan 45π︒+--【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊值的三角函数值、零指数幂和绝对值，根据相关运算法则化简后合并即可．0tan 45π-︒+--11=-+-=18. 先化简，再求值：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x y =-．【答案】1x y +，12【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把2x y =-代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22x y x y xy xy--=÷22x y xy xy x y -=⨯-()()x y xy xy x y x y -=⨯+-1x y =+∵2x y=-∴2x y +=∴原式112x y ==+．19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y x b =-+和反比例函数9y x =的图象相交于点()1,A m ，(),1B n ．（1）求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式9x b x-+>的解集．【答案】（1）()1,9A ，()9,1B ，10y x =-+（2）0x <或19x <<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：（1）分别把点()1,A m ，点(),1B n 代入9y x =，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解．【小问1详解】解：把点()1,A m 代入9y x =中，得：991m ==，∴点A 的坐标为()1,9，把点(),1B n 代入9y x =中，得：991n ==，∴点B 的坐标为()9,1，把1x =，9y =代入y x b =-+中得：19b -+=，∴10b =，∴一次函数的解析式为10y x =-+，【小问2详解】解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当0x <或19x <<时，一次函数y x b =-+的图象位于反比例函数9y x =的图象的上方，∴9x b x-+>的解集为0x <或19x <<．20. 如图，某种摄像头识别到最远点A 的俯角α是17︒，识别到最近点B 的俯角β是45︒，该摄像头安装在距地面5m 的点C 处，求最远点与最近点之间的距离AB （结果取整数，参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）．【答案】最远点与最近点之间的距离AB 约是11m【解析】【分析】本题考查解直角三角形．根据题意，先在Rt ACD △中求AD ，再在Rt BCD 中求BD ，最后求差即可．【详解】解：根据题意得：CE AD ∥，5CD =∵CE AD ∥，17α∠=︒，45β∠=︒∴17A α∠=∠=︒，45CBD β∠=∠=︒在Rt ACD △中∵5CD =∴tan170.31CD AD=︒≈∴()50.3116.1m AD ≈÷≈在Rt BCD 中,5m CD =，∴tan 451CD AD=︒=∴()515m BD =÷=∴()16.1511.111m AB AD BD =-≈-=≈．答：最远点与最近点之间的距离AB 约是11m ．21. （1）解一元二次方程：2430x x -+=；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【答案】（1）1x =或3x =（2或【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情况讨论，一是两根都是直角边，二是两根一个是直角边，一个是斜边，再用勾股定理分别计算即可．【详解】解：（1）2430x x -+=()()130x x --=1x =或3x =；（2）当两条直角边分别为3和1时，=当一条直角边为1，斜边为3时，=．或22. 如图，直线AB 经过点C ，且OA OB =，CA CB =．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若圆的半径为4，30B ∠=︒，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析（2）83S π=-阴影【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定与性质．（1）利用等腰三角形的性质证得OC AB ⊥，利用切线的判定定理即可得到答案；（2）在Rt OCB △中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得8OB =，B C =，再根据OCB OCD S S S =- 阴影扇形，计算即可求解．小问1详解】证明：连接OC，【∵在OAB 中，OA OB =，CA CB =，∴OC AB ⊥，又∵OC 是O 的半径，∴直线AB 是O 的切线；【小问2详解】解：由（1）知90OCB ∠=︒，∵30B ∠=︒，∴903060COB ∠=︒-︒=︒，∴260483603OCD S ππ⋅==扇形，在Rt OCB △中，30B ∠=︒，4OC =，∴8OB =，∴BC ===∴11422OCB S BC OC =⋅⋅=⨯=△，83OCB OCD S S S π=-=-阴影扇形．23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1操作规范性和书写准确性的得分统计表：操作规范性书写准确性项目统计量学生平均数方差平均数中位数小青421S 1.8a 小海422S b 2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的=a ________，比较21S 和22S 的大小________；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【答案】（1）2，2212S S >（2）2b =（3）详见解析（4）详见解析【解析】【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．（1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；（2）利用加权平均数的求法即可求解；（3）从平均分和方差进行判断即可；（4）合理即可．【小问1详解】解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，中位数为2222a +==，观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则2212S S >，故答案为：2，2212S S >；【小问2详解】解：小海书写准确性的平均数为13243338921010b ⨯+⨯+⨯++===（分）；【小问3详解】解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥稳定；【小问4详解】解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA ，从点O 处抛出一个小球，落到点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx =-+的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B 处有一棵树，点B 是OA 三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．的【答案】（1）272y x x =-+ （2）749,416⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）这棵树的高为2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到待定系数法求二次函数的解析式，二次函数顶点坐标的求解方法，相似三角形的判定和性质，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）配成顶点式，利用二次函数的性质即可求解；（3）过点A 、B 分别作x 轴的垂线，证明OBD OAE ∽△△，利用相似三角形的性质求得12BD =，1OD =，据此求解即可．【小问1详解】解：∵点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线2y x bx =-+上的一点，把点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x bx =-+中，得：23332b -+=，解得72b =，∴抛物线的解析式为272y x x =-+；【小问2详解】解：由（1）得：2277492416y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线最高点对坐标为749,416⎛⎫⎪⎝⎭；【小问3详解】解：过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别是点E 、D ，∵BOD AOE ∠=∠，90BDO AEO ∠=∠=︒，∴OBD OAE ∽△△，∴ODBDOBOE AE OA ==，又∵点B 是OA 的三等分点，∴13OB OA =，∵33,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，∴32AE =，3OE =，∴13BDOB AE OA ==，解得12BD =，∴13ODOB OE OA ==，解得1OD =，∴点C 的横坐标为1，将1x =代入272y x x =-+中，2751122y =-+⨯=，∴点C 的坐标为51,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴52CD =，∴51222CB CD BD =-=-=，答：这棵树的高为2．25. 综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形．证明：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF 、GH 分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC =（____①____）∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∴中点四边形EFGH 是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD=菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC BD⊥②________（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③________④________结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．【答案】（1）①中位线定理（2）证明见解析（3）②矩形（4）证明见解析（5）补图见解析；③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）根据三角形中位线定理，菱形判定定理即可解决问题；（3）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（4）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题；（5）根据三角形中位线定理，正方形判定定理即可解决问题【详解】（1）①证明依据是：中位线定理；（2）证明：∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC=∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．（3）②矩形；故答案为：矩形（4）证明∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 中位线，∴EF AC ∥，GH AC ∥，∴EF GH ∥．同理可得：EH FG ∥．∵AC BD⊥.的∴90AOD AIH ∠=∠=︒，FEH AIH=∠∠∴90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴中点四边形EFGH 是矩形．（5）证明：如图4，∵E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点，∴EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线，∴12EF AC =，12GH AC=∴EF GH =．同理可得：EH FG =．∵AC BD=∴EF GH EH FG===∴中点四边形EFGH 是菱形．∵AC BD⊥由（4）可知90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒∴菱形EFGH 是正方形．故答案为：③AC BD ⊥且AC BD =；④正方形。

海东市2020版中考数学试卷(I)卷

海东市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分。

） (共8题；共24分)1. （3分）(2020·郑州模拟) 新型冠状病毒疫情引起全国人民的关注，在社会各界贡献力量的同时，演艺圈也进行着公益接力.据有关报道称：截至2月16日20点，演艺圈人士共捐赠口罩近300万个，募集善款金额达到约577 000 000元.数据“577 000 000”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·兰州期末) 已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 33. （3分）(2019·天津) 2sin60°的值等于（）A . 1B .C .D . 24. （3分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个5. （3分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k6. （3分）(2019·盐城) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·盐城) 正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·盐城) 关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

2020年青海海东中考数学试题及答案(Word版)

2020年青海海东中考数学试题及答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.(-3+8)的相反数是________；16的平方根是________.2.分解因式：2222ax ay -+=________；不等式组24030x x -⎧⎨-+>⎩的整数解为________. 3.岁末年初,一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米910-=米）4.如图1，将周长为8的ABC △沿BC 边向右平移2个单位，得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为________.5.如图2，ABC △中，14cm AB AC ==，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，且DBC △的周长是24cm ，则BC =________cm.6.如图3,在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知120BOC ∠=︒，3cm DC =,则AC 的长为________cm.7.已知a ，b ，c 为ABC △的三边长.b ，c 满足2(2)30b c -+-=,且a 为方程|4|2x -=的解，则ABC △的形状为________三角形.8.在解一元二次方程20x bx c ++=时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为12x =，23x =；小刚看错了常数项c ，得到的解为11x =，24x =.请你写出正确的一元二次方程_________.9.已知O 的直径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，8cm AB =，6cm CD =，则AB 与CD 之间的距离为________cm.10.如图4，在ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则ABC △的内切圆半径r =________.11.对于任意两个不相等的数a ，b 定义一种新运算“㊉”如下：a b a b a b +⊕=-，如：3232532+⊕==-，那么124⊕=________.12.观察下列各式的规律：①2132341⨯-=-=-；②2243891⨯-=-=-；③235415161⨯-=-=-.请按以上规律写出第4个算式________.用含有字母的式子表示第n 个算式为________.二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.下面是某同学在一次测试中的计算：①22352m n mn mn -=-②()326224a b a b a b ⋅-=-③()235a a =④()32()a a a -÷-=其中运算正确的个数为（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个14.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°15.如图5，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A.2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D.22865x ππ⨯=⨯⨯16.剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图6中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.17.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图7所示，则这个桌子上的碟共有（）A.4个B.8个C.12个D.17个18.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x =在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（） A. B. C. D.19.如图8是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A.3.6B.1.8 С.3 D.620.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图9所示，则小水杯水面的高度h （cm ）与注水时间t （min ）的函数图像大致为下图中的（）A. B. C. D.三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）.21. 计算：103113tan 45( 3.14)273π-⎛⎫+-︒+-- ⎪⎝⎭22.化简求值：22122121a a a a aa a a ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭；其中210a a --=. 23.如图10，在Rt ABC △中，90C ∠=︒.（1）尺规作图：作Rt ABC △的外接圆O ；作ACB ∠的角平分线交O 于点D ，连接AD.（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC =6，BC =8，求AD 的长.四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）.24.某市为了加快5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图11所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45°，向前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60°，测得发射塔底部Q 点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的高度.（结果精确到0.1 米，3 1.732≈）25.如图12，已知AB 是O 的直径，直线BC 与O 相切于点B ，过点A 作AD//OC 交O 于点D ，连接CD.（1）求证：CD 是O 的切线.（2）若4AD =，直径12AB =，求线段BC 的长.26.每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图13-1、图13-2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________.（2）请将图13-1中的条形统计图补充完整.（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27.在ABC △中，AB AC =，CG BA ⊥交BA 的延长线于点G.特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图14-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 重合，另一条直角边恰好经过点B .通过观察、测量BF 与CG 的长度，得到BF CG =.请给予证明.猜想论证：（2）当三角尺沿AC 方向移动到图14-2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边重合，另一条直角边交BC 于点D ，过点D 作DE BA ⊥垂足为E .此时请你通过观察、测量DE ，DF 与CG 的长度，猜想并写出DE 、DF 与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想.联系拓展：（3）当三角尺在图14-2的基础上沿AC 方向继续移动到图14-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28.如图15-1（注：与图15-2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线的解析式.（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图15-1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上.要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图15-2中探索）暂无参考答案----待更新……。

青海省海东市2020年(春秋版)中考数学试卷 C卷

青海省海东市2020年（春秋版）中考数学试卷 C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·江岸月考) 下列说法中正确的是（）A . 立方根是它本身的数只有1和0B . 算术平方根是它本身的数只有1和0C . 平方根是它本身的数只有1和0D . 绝对值是它本身的数只有1和02. （2分） (2019九上·包河月考) cos30°＝（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·定安期末) 下列计算正确的是（）A . a2·a3=a6B . 3a2－a2=2C . a6÷a2=a3D .4. （2分） (2018八下·越秀期中) 在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A . AB=BCB . AC⊥BDC . AC=BDD . ∠ABD=∠CBD5. （2分）(2020·株洲) 一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·温州) 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·辉期末) 若关于的方程有增根，则m的值是（）A . 3B . 2C . 1D .8. （2分）下列计算正确的是（）A . =2B .C . -=D . =-39. （2分）(2018·荆州) 如图，两条直线l1∥l2 ，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A，B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°10. （2分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A . 中位数是8B . 众数是9C . 平均数是8D . 方差是1.511. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·碑林模拟) 分解因式：18m2﹣32n2=________．14. （1分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）．15. （1分）不等式组的解集是________16. （1分）(2018·新疆) 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________．17. （1分）(2016·福州) 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）三、解答题 (共8题；共88分)18. （10分）计算。

青海省海东市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷

青海省海东市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·萧山月考) -5的绝对值是（）A . 5B .C .D . －52. （2分） 2012年海安县全年生产总值达480.14亿元，其中480.14亿元用科学记数法可表示为（）A . 480.14×108元B . 4.8014×102元C . 4.8014×1010元D . 4.8014×108元3. （2分）下列计算错误的有（）①（2x+y）2=4x2+y2②（﹣3b﹣a）（a﹣3b）=a2﹣9b2③2×2﹣2=④（﹣1）0=﹣1⑤（x﹣）2=x2﹣2x+⑥（﹣a2）m=（﹣am）2 ．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·江阴月考) 如图，若AB∥CD，则α、β、γ的关系为（）.A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·双阳期末) 已知矩形的面积为36cm2 ，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x 之间的函数图象正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·港南模拟) 中国研究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A . 羊B . 鸡C . 马D . 狗10. （2分） (2018七上·岳池期末) 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那这次交易中（）A . 亏了10元钱B . 赚了10元钱C . 赚了20元钱D . 亏了20元钱11. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）(2018·台湾) 已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（）A . 1B . 9C . 16D . 24二、填空题 (共3题；共5分)13. （3分） (2020七下·延平月考) 3是________的立方根；81的平方根是________； ________．14. （1分）因式分解：a3﹣4a= ________．15. （1分）(2019·瑶海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为________cm．三、解答题 (共8题；共82分)16. （5分） (2017八下·定安期末) 先化简，再求值：，其中a=2．17. （5分） (2018八上·海淀期末) 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．18. （12分）(2020·通辽模拟) 某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择类的人数有________人；（2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若将这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．19. （5分）(2019·云南模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处，此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.20. （15分）(2018·汕头模拟) 如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y= （k＞0）的图象交于A、B 两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y= （k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q 为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．21. （10分）(2018·武汉) 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．22. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN ，求出的值，并求出此时点M的坐标．23. （15分）(2020·平顶山模拟) 如图，某二次函数的图象是一条顶点为P(4，-4)的抛物线，它经过原点和点A，它的对称轴交线段OA于点M.点N在对移轴上，且点M、N关于点P对称，连接AN，ON（1）求此二次函数的解析式：（2）若点A的坐标是(6，-3).，请直接写出MN的长（3）若点A在抛物线的对称轴右侧运动时，则∠ANM与∠ONM有什么数量关系？并证明.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共5分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

海东市2020版中考数学试卷D卷

海东市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共26小题，共78.0分） (共26题；共78分)1. （3分）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）A . 都是负数B . 至少有一个负数C . 有一个是0D . 绝对值不相等2. （3分）(2018·房山模拟) 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A . 该班学生一周锻炼时间的中位数是11B . 该班学生共有44人C . 该班学生一周锻炼时间的众数是10D . 该班学生一周锻炼12小时的有9人3. （3分） t2﹣（t+1）（t﹣5）的计算结果正确的是（）A . ﹣4t﹣5B . 4t+5C . t2﹣4t+5D . t2+4t﹣54. （3分）将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2016七下·天津期末) 下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·南宁) 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A . 81×103B . 8.1×104C . 8.1×105D . 0.81×1057. （3分）已知正△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C的坐标为（）A . （1，）B . （1，）C . （1，）或（1，）D . （﹣1，）或（﹣1，）8. （3分） (2019八上·新蔡期中) 若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个9. （3分） (2017九上·梅江月考) 如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1 ，A2 ，…， An 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A .B .C .D .10. （3分） (2013·贵港) ﹣3的绝对值是（）A . ﹣B .C . ﹣3D . 311. （3分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （， -）C . （-， -）D . （-， -）12. （3分）用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为（）A . 0≤x≤5B . x≥C . 0≤x≤D . ≤x≤513. （3分）如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是（）A . 8B . 10C . 12D . 1314. （3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A .B .C .D .15. （3分） (2017七下·天水期末) 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°16. （3分）如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个17. （3分） (2019九上·泉州期中) 如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接并AO延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC＝BC ，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为A . －3B . －6C . －9D . －1218. （3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A . 51B . 52C . 57D . 5819. （3分） (2020八上·邳州期末) 如图，一棵大树在离地面3 ，5 两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 处，则大树折断前的高度是（）A .B .C .D .20. （3分）用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A .B .C .D .21. （3分） (2018七上·武安期末) 下列各说法中，错误的是（）A . 代数式x2+y2的意义是x、y的平方和B . 代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C . x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+D . 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+322. （3分）(2019·台湾) 若正整数a和420的最大公因数为35，则下列叙何者正确？（）A . 20可能是a的因数，25可能是a的因数B . 20可能是a的因数，25不可能是a的因数C . 20不可能是a的因数，25可能是a的因数D . 20不可能是a的因数，25不可能是a的因数23. （3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D . 1-24. （3分）圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A . 3：2：4：1B . 1：3：4：2C . 3：3：1：4D . 4：1：2：325. （3分）平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A . 6cm和8cmB . 10cm和20cmC . 8cm和12cmD . 12cm和32cm26. （3分）(2013·温州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A .B .C .D .二、解答题（本大题共2小题，共16.0分） (共2题；共16分)27. （8分） (2017八上·蒙阴期末) 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？28. （8分）(2018·漳州模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O 不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．（1）求证：AH=BE；（2）试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；（3）若OG⊥CG，BG= ，求△OG C的面积．参考答案一、选择题（本大题共26小题，共78.0分） (共26题；共78分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、二、解答题（本大题共2小题，共16.0分） (共2题；共16分)27、答案：略28-1、28-2、28-3、第11 页共11 页。

青海省海东市中考数学试题

青海省海东市中考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列结论正确的是（）A . 数轴上表示6的点与表示-4的点两点间的距离是10B . 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10C . 数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10D . 数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-52. （3分）(2018·长清模拟) 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019·营口模拟) 下列计算正确的是A . a2·a2＝2a4B . (－a2)3＝－a6C . 3a2－6a2＝3a2D . (a－2)2＝a2－44. （3分）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A .B .C .D . 15. （3分） (2017八下·江海期末) 使式子有意义的条件是（）A . x≥4B . x=4C . x≤4D . x≠46. （3分）(2016·滨州) 对于不等式组下列说法正确的是（）A . 此不等式组无解B . 此不等式组有7个整数解C . 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D . 此不等式组的解集是﹣＜x≤27. （3分） (2019九上·宜兴月考) 为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A . ％B .C .D . ％8. （3分）(2017·陵城模拟) 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对9. （3分）若A(－4，y1)，B(－3，y2），C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1< y2< y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y1<y3< y210. （3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A . 对角相等B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对边相等二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七上·海淀期中) 若关于的方程的解是，则的值等于________．12. （4分） (2019七下·简阳期中) 2（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）+ =__．13. （4分） (2017八下·钦北期末) 托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）月份12345销售量（辆）17002100125014001680则这5个月销售量的中位数是________辆。

海东市2021年中考数学试卷(II)卷

海东市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在－2，π，|-5|，－（－3），-|-10|中，正数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2020·德州模拟) 如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是（）A . 7B . 8C . 9D . 103. （2分）(2020·津南模拟) 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动．由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅．将15000用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射中的总环数相同B . 甲的成绩稳定C . 乙的成绩波动较大D . 甲、乙的众数相同5. （2分）(2017·桂林模拟) 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2019九下·常德期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A . 5B . －3C . -2D . 18. （2分）不等式组的整数解是（）A . ﹣2，﹣1，0B . ﹣1，0，1C . 0，1，2D . 1，2，39. （2分）(2019·常熟模拟) 如图，四边形内接于⊙ ,连接 , .若 ,.则∠ABC的度数为（）A . 110ºB . 120ºC . 125ºD . 135º10. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC =3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A . 21 cmB . 18 cmC . 15 cmD . 12 cm11. （2分）如图所示，已知A( ，y1)，B(2，y2)为反比例函数y= 图象上的两点，动点P(x，0)在戈轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A . (0.5，0)B . (1，0)C . (1.5，0)D . (2.5，0)12. （2分）同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（）A . 700米B . 700米C . 800米D . 800米二、填空题 (共6题；共13分)13. （1分） (2019七上·镇江期末) 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则 ________.14. （8分） (2016七下·随县期末) 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．解：∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=________．（________．），∴AB∥EF（________．）∴∠3=________．（________．）又∠B=∠3（已知）∴∠B=________．（等量代换）∴DE∥BC（________．）∴∠C=∠AED（________．）．15. （1分）因式分解：4ax2－a=________．16. （1分） (2016八上·昆山期中) 若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是________°．17. （1分） (2016七下·西华期中) 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1 ，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=________．18. （1分） (2019七上·龙江期中) 有一列单项式，根据你发现的规律，写出第100项为________.三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分）(2018·株洲) 计算：20. （5分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．21. （5分）(2020·湖州模拟) 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）费用（元）20305080100人数6a10b4（1）本次调查获取的样本数据的众数是________元，中位数是________元；（2）扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为________度，该班学生购买课外书的平均费用为________元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有________人.22. （5分）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？（2）求（）2015的值？23. （15分）(2019·湖州) 某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D 分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)24. （5分）(2017·永定模拟) 某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F 处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）25. （15分）(2020·黄石模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：；（3）若BC=8，tan∠AFP= ，求DE的长.26. （10分） (2019八下·利辛期末) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分) 19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。

海东市中考数学试卷

海东市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）三个数的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A . （2x﹣y）（2x+y）B . （x﹣y）（﹣y﹣x）C . （b﹣a）（b+a）D . （﹣x+y）（x﹣y）3. （2分）(2016·攀枝花) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）A . 0.64×109B . 6.4×106C . 6.4×104D . 64×1035. （2分）下列式子成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·孝义期中) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·三门峡模拟) 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·鄂州) 对于不等式组，下列说法正确的是（）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为﹣1＜x≤C . 此不等式组有5个整数解D . 此不等式组无解10. （2分） (2017八下·禅城期末) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =211. （2分）夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（）.A . 50B . 25C . 15D . 1012. （2分）(2019·花都模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠C AB＝20°，则∠ADC的度数等于（）A . 114°B . 110°C . 108°D . 106°13. （2分） (2019八下·如皋期中) 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A . 图象过点（1，﹣1）B . 图象经过一、二、三象限C . y随x的增大而增大D . 当x＞时，y＜014. （2分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE 交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分）对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标为(8，2)B . 开口向下，顶点坐标为(8，2)C . 开口向上，顶点坐标为(－8，2)D . 开口向下，顶点坐标为(－8，2)16. （2分） (2020九下·无锡月考) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10.则这组数据的中位数和众数是（）A . 10，10B . 7，8C . 6，10D . 8，517. （2分）(2017·思茅模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°18. （2分） (2020八下·丰县月考) 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（）A . 25°B . 15°C . 65°D . 40°19. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)20. （2分） (2019九上·未央期末) 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0②b<a+c③4a+2b+c>0④2c<3b⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2018·松桃模拟) 方程的解是________．22. （1分）(2020·咸宁) 若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.23. （1分）(2020·邗江模拟) 已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为________cm.24. （1分） (2019八下·潜江期末) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD ＝3S△PAB ，则PA+PB的最小值为________.三、解答题 (共5题；共62分)25. （15分）(2020·河东模拟) 平面直角坐标系中，是等边三角形，点，点，点是边上的一个动点（与点、不重合）.直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点．（1）如图①，当时，若直线，求点的坐标；（2）如图②，当点在边上运动时，若直线，求的面积；（3）当时，在直线变化过程中，求面积的最大值（直接写出结果即可）．26. （10分） (2019八下·下陆期末) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？27. （12分） (2020九上·邓州期末) 如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）.28. （10分） (2019九下·长兴月考) 如图，在 ABCD中，E为对角线AC上一点，以CD，CE为边作 CDFE，边EF与AD交于点G，连结AF，BE（1）求证：△AFD≌△BEC；（2）若∠AFD-∠EAB=90°，AF=3，sin∠BAE= ，①求AE的长；②当BC的长为何值时， CDFE为菱形?并说明理由。

海东市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷

海东市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·珠海模拟) 十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A . 1.5×108B . 15×106C . 1.5×106D . 1.5×1072. （3分）(2019·齐齐哈尔) 下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . （π﹣3.14）0=1B . ﹣20=1C . （﹣3）0=﹣3D . （2﹣2）0=14. （3分）(2019·柳江模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A . 长方体B . 圆柱C . 四棱锥D . 四棱台5. （3分）已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于（）A . 9B . 4C . -1D . -26. （3分）同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为A .B .C .D .7. （3分） (2019八下·昭通期中) 平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为（）A . 4＜x＜6B . 2＜x＜8C . 0＜x＜10D . 0＜x＜68. （3分）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A . 11辆B . 10辆C . 9辆D . 8辆9. （3分） (2017七下·陆川期末) 平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .10. （3分）(2019·朝阳模拟) 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF ＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ，以上结论中，正确的个数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11. （3分） -3-（-5）=________ .12. （3分） (2019九上·哈尔滨月考) 函数中，自变量x的取值范围是________．13. （3分） (2019七下·鼓楼期中) 计算： =________．14. （3分）在一次函数y=﹣2x+3中，一组自变量x1、x2、…xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、…yn的平均数为﹣2a+3 ________ ．15. （3分） (2016八上·泸县期末) 已知，则的值是________．16. （3分）圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为________度．17. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为________．18. （3分） (2019九上·岑溪期中) 已知反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣1的图象的交点（1，a），则k的值为________.19. （3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做________件.20. （3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是________．21. （3分）(2019·盘锦) 如图，点A1 ， A2 ，A3…，An在x轴正半轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…，在y轴正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，Bn在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝Bn﹣1Bn＝ a，A1B1⊥B1C1 ，A2B2⊥B2C2 ，A3B3⊥B3C3 ，…，，…，则第n个四边形的面积是________.三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分)22. （6分）(2019·中山模拟) 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB ＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积.23. （6分） (2019八下·大名期中) 某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级，为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级，并绘制成条形统计图：（1）这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？（2）估计该校八年级学生中，培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名？24. （6分）(2020·呼和浩特) 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）25. （6分）(2020·房山模拟) 已知关于x的一元二次方程．（1）当时，求此方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26. （7.0分） (2020八下·横县期末) 如图直线与轴交于点A，与y轴交于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABD.（1）求出A ，B两点的坐标；（2）求△ABD的面积.27. （7.0分） (2016八上·临安期末) 某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？28. （9分） (2019八上·湛江期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。

青海省海东市数学中考复习卷(一)

青海省海东市数学中考复习卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． (共10题；共30分)1. （3分）方程 =9的根是（）A . x=3B . x=-3C . =3， =-3D . = =32. （3分）(2017·六盘水模拟) 自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（）A . 1.49×106B . 0.149×108C . 14.9×107D . 1.49×1073. （3分）（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·枣阳模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）A . 128°B . 126°C . 122°D . 120°5. （3分）已知：△ABC中，∠C=90°，， AB=15，则BC的长是（）A .B .C . 6D .6. （3分）(2019·靖远模拟) 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019七上·罗湖期末) 下列说法正确的是（）A . 单项式的次数是2B . 棱柱侧面的形状不可能是一个三角形C . 长方体的截面形状一定是长方形D . 为了刻画空气里四类污染物每一类所占的比例，最适合使用的统计图是折线统计图9. （3分） (2020九上·昌平期末) 二次函数图象的顶点坐标是（）A .B .C .D .10. （3分）(2011·镇江) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A .B .C .D .二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

青海省海东市2020年中考数学试卷A卷

青海省海东市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·来宾期末) 的相反数是（）A .B .C . -2019D . 20192. （2分）(2019·盐城) 如图，点D，E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A . 2B .C . 3D .3. （2分） (2017八上·沂水期末) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （ab）2=a2b2C . （a2）3=a5D . a2+a2=a44. （2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在A . P区域B . Q区域C . M区域D . N区域5. （2分） (2019七上·绿园期末) 如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（）A . 91×103B . 910×102C . 9.1×104D . 9.1×1036. （2分） (2017九上·平桥期中) 如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A . （﹣a，﹣b）B . （﹣a，﹣b﹣1）C . （﹣a，﹣b+1）D . （﹣a，﹣b﹣2）7. （2分）(2018·聊城) 已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 50°或70°9. （2分）某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·内江) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共17分)11. （1分） (2017八下·抚宁期末) 如图，OB，AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲比乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有________．（填写你认为所有正确的答案序号）12. （1分）(2013·资阳) 若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为________．13. （1分）(2013·嘉兴) 在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为________．14. （1分） (2018九上·东台期中) 为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是________（填“甲”或“乙”）．15. （1分） (2018九上·金山期末) 已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为________．16. （12分）(2019·德惠模拟) 给定一个函数，如果这个函数的图像上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.（1）一次函数的不变点的坐标为________ .（2）反比例函数的不变点的坐标为________ .（3）二次函数的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转得到点，求点的坐标.（4）如图，已知函数的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段围成的封闭图形记作 .点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形 .当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围.三、解答题 (共8题；共100分)17. （10分）(2017·日照) 计算题（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a= ．18. （10分） (2017九上·龙岗期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF 平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.（1）求证：四边形ABEF是菱形.（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值.19. （15分）(2011·镇江) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）20. （15分） (2016七上·宁德期末) 为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）求抽取了多少名男生测量身高？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．21. （15分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y= 交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= ．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．22. （10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？23. （10分）(2018·牡丹江模拟) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．24. （15分） (2019九下·常德期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE ＝DC，点F是DE与AC的交点.（1）求证：∠BDE＝∠ACD（2）若DE＝2DF，过点E作EG∥AC交AB于点G，求证：AB＝2AG；（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上” 改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点改为“点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图.① 求证：；② 若DE＝4DF，请直接写出S△ABC∶S△DE C的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、三、解答题 (共8题；共100分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

海东中考数学试题及答案

海东中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. $\sqrt{4}$C. $\pi$D. 0.33333...答案：C2. 已知函数$f(x) = 2x + 3$，求$f(-1)$的值。

A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C4. 以下哪个选项是二次方程$x^2 - 5x + 6 = 0$的解？A. 2, 3B. 1, 6C. 2, -3D. -2, -3答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，它的体积是多少？A. 60cm³B. 12cm³C. 15cm³D. 20cm³答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：57. 将分数$\frac{3}{4}$化简为最简分数，结果是________。

答案：$\frac{3}{4}$8. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。

答案：60°9. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是________。

答案：22cm10. 一个数的绝对值是7，这个数可以是________或________。

答案：7或-7三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，求第10项的值。

解：根据等差数列的通项公式$a_n = a_1 + (n-1)d$，代入$n=10$，$a_1=3$，$d=2$，得$a_{10} = 3 + (10-1) \times 2 = 3 + 18 =21$。

答案：2112. 已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，求斜边长。

解：根据勾股定理，斜边长$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$。

青海省海东市2020年中考数学试卷B卷

青海省海东市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共26题；共52分)1. （2分） (2020八下·高港期中) 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·宁城期末) 下列四个数中，最小的数是（）A . -B . 0C . -2D . 23. （2分）直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（）A .B .C .D .4. （2分）a÷b =a·（）A . －bB .C . aD . －a5. （2分） (2017七下·德州期末) 已知x,y满足方程，则x-y等于（）A . 9B . 3C . 1D . -16. （2分）(2019·渝中模拟) 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·桥东期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . ÷ =4C . =﹣2D . （﹣）2=28. （2分） (2016九上·临河期中) 已知直角三角形两条直角边为方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边为（）A . 3B . 13C .D .9. （2分）(2017·雅安模拟) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分） (2019七下·闵行开学考) 下列代数式的书写格式正确的是（）A . 1 bcB . a×b×c÷2C . 3x•y÷2D . xy11. （2分）(2019·成都模拟) 如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（）A . 13cmB . 15cmC . 11cmD . 9.5cm12. （2分） (2019七上·长沙月考) 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2018七下·盘龙期末) 某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折.小华为同学选购，则至少买（）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜.A . 5B . 6C . 7D . 814. （2分）如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离15. （2分）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019七上·麻城期中) 定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（）A . ﹣7B . ﹣1C . 1D . ﹣417. （2分） (2017七下·温州期中) 在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（）A .B .C .D .18. （2分） (2018八上·双城期末) 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A . 12cmB . 16cmC . 16cm或20cmD . 20cm19. （2分） (2018七下·来宾期末) 某校四个环保小组一天收集废纸的数量分别为：10，x，9，8，（单位千克）已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A . 8.5B . 9C . 9.5D . 820. （2分）(2014·嘉兴) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A . 2cmB . 2 cmC . 4cmD . 4 cm21. （2分）(2016·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .22. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A .B .C .D .23. （2分）羊羊运动会上，懒羊羊参加了越野比赛．选手的号码从1号开始连续编排，领号码时，懒羊羊有些迟到，工作人员警告它：“除你之外，其他选手的号码之和是180．你能推断出你的号码是多少吗？否则不让比赛！”懒羊羊的号码为（）A . 30B . 20C . 15D . 1024. （2分）(2019·江汉) 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EB D；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个25. （2分）甲、乙两数和为21，甲数的2倍等于乙数的5倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .26. （2分）如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A . 8 mB . 10 mC . 12 mD . 14 m二、非选择题 (共2题；共15分)27. （10分）(2019·岐山模拟) 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，3件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不同，将3件礼物放在一起.（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率；（2）每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率.28. （5分） (2018八下·江门月考) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方C处 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m ，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题 (共26题；共52分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、二、非选择题 (共2题；共15分) 27-1、27-2、28-1、。