高考二轮数学人教版课件：第3部分 第2讲 分类讨论思想
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高考数学复习 分类讨论思想课件 新人教版
2020/10/28
变式训练3 已知在等比数列{an}中,a1=1,Sn是其前n 项的和,且ak+1，ak+3，ak+2 （k∈N）成等差数列.
（1）求数列{an}的公比； （2）试判断Sk+1，Sk+3，Sk+2 （k∈N）是否也构成
等差数列，说明理由.
解 (1)设等比数列{an}的公比为q， 则ak+1=a1qk，ak+3=a1qk+2，ak+2=a1qk+1. 依题意得2qk+2=qk+qk+1，由于qk≠0, 所以2q2-q-1=0,解得q=1或q= 1 .
（1）求q的取值范围；
（2）设bn=an+2-3 an+1，记{bn}的前n项和为Tn， 试比较Sn与Tn的2大小.
解 (1)因为{an}是等比数列，Sn>0,
可得a1=S1>0,q≠0,
当q=1时，Sn=na1>0;
当q
1时，s
n
a1(1qn) 1q
0,
即1qn 0(n 1,2,3,) , 1q
2020/10/28
x(a1)22a1.
2020/10/28
由于x≥0，二次函数f(x)=［x-(a-1)］2+2a-1的顶 点的横坐标为x=a-1,由此作如下讨论：
(1)当a≥1时，当x=a-1时，|MA|min= 2a1;
（2）当a<1时，二次函数f(x)在区间［0，+∞）上 单调递增， ∴当x=0时取最小值,
所以函
数y在［0，1］上是减函数.
于是ymax=f(0)=m.
由ym （ax1）2m、, （2m2,）mm可知232，., 这个函数的最大值为
变式训练3 已知在等比数列{an}中,a1=1,Sn是其前n 项的和,且ak+1，ak+3，ak+2 （k∈N）成等差数列.
（1）求数列{an}的公比； （2）试判断Sk+1，Sk+3，Sk+2 （k∈N）是否也构成
等差数列，说明理由.
解 (1)设等比数列{an}的公比为q， 则ak+1=a1qk，ak+3=a1qk+2，ak+2=a1qk+1. 依题意得2qk+2=qk+qk+1，由于qk≠0, 所以2q2-q-1=0,解得q=1或q= 1 .
（1）求q的取值范围；
（2）设bn=an+2-3 an+1，记{bn}的前n项和为Tn， 试比较Sn与Tn的2大小.
解 (1)因为{an}是等比数列，Sn>0,
可得a1=S1>0,q≠0,
当q=1时，Sn=na1>0;
当q
1时，s
n
a1(1qn) 1q
0,
即1qn 0(n 1,2,3,) , 1q
2020/10/28
x(a1)22a1.
2020/10/28
由于x≥0，二次函数f(x)=［x-(a-1)］2+2a-1的顶 点的横坐标为x=a-1,由此作如下讨论：
(1)当a≥1时，当x=a-1时，|MA|min= 2a1;
（2）当a<1时，二次函数f(x)在区间［0，+∞）上 单调递增， ∴当x=0时取最小值,
所以函
数y在［0，1］上是减函数.
于是ymax=f(0)=m.
由ym （ax1）2m、, （2m2,）mm可知232，., 这个函数的最大值为
2018届高考数学文二轮复习课件：1.3 分类讨论思想 精品
V＝43×2
3
3×12×6＝8
3
3 .
答案：D
应用 3 由参数变化引起的分类讨论 [典例 3] (2016·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2 有两 个零点． (1)求 a 的取值范围； (2)设 x1，x2 是 f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.
[思路点拨] 先求 f′(x)，然后对 a>0，a＝0，a<0 分别讨论．
[思路点拨] 本题中直角顶点的位置不定，影响边长关系，需按 直角顶点不同的位置进行讨论．
[自主解答] ①若∠PF2F1＝90°.则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 又∵|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2 5， 解得|PF1|＝134，|PF2|＝43，∴||PPFF12||＝72. ②若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， ∴|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴||PPFF12||＝2. 综上知，||PPFF12||＝72或 2. [反思领悟] 涉及几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化
[ 变 式 训 练 1] (2015·全 国 卷 Ⅰ ) 已 知 函 数 f(x) ＝
2x－1－2，x≤1， －log2x＋1，x＞1，
且 f(a)＝－3，则 f(6－a)＝(
)
A．－74 B．－54 C．－34 D．－14 解析：由于 f(a)＝－3， ①若 a≤1，则 2a－1－2＝－3，整理得 2a－1＝－1. 由于 2x>0，所以 2a－1＝－1 无解；
的不确定性，需要根据图形的特征进行分类讨论．
[变式训练 2] 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩 形，则它的体积为( )
2017年高考数学二轮总复习【专项能力训练课件】专题23分类讨论思想(共34张PPT)
第九分
能力目标解读 热点考题诠释
专题23
分类讨论思想 -71 2 3
������ [������ -(������ 2 -2a )] (������ +1)(������ +������ )2
(1)解:f(x)的定义域为(-1,+∞),f'(x)=
.
①当 1<a<2 时,若 x∈(-1,a2-2a),则 f'(x)>0,f(x)在(-1,a2-2a)是增函数; 若 x∈(a2-2a,0),则 f'(x)<0,f(x)在(a2-2a,0)是减函数; 若 x∈(0,+∞),则 f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)是增函数. ②当 a=2 时,f'(x)≥0,f'(x)=0 成立当且仅当 x=0,f(x)在(-1,+∞)是增函数; ③当 a>2 时,若 x∈(-1,0),则 f'(x)>0,f(x)在(-1,0)是增函数; 若 x∈(0,a2-2a),则 f'(x)<0,f(x)在(0,a2-2a)是减函数; 若 x∈(a2-2a,+∞),则 f'(x)>0,f(x)在(a2-2a,+∞)是增函数.
解析 答案
第九部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题23
分类讨论思想 -51 2 3
2.(2014 福建高考,理 15)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序 数组(a,b,c,d)的个数是 .
关闭 命题定位:本题主要考查集合相等的概念,体现分类讨论的思想方法.对 根据题意可分四种情况: 基本运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力有一定要 (1)若①正确,则 a=1,b=1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组有 0 个; 求. (2)若②正确,则 a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和 (3,2,1,4); (3)若③正确,则 a≠1,b=1,c=2,d=4,符合条件的有序数组为(3,1,2,4);
推荐-高考数学(理)二轮课件1.4 分类讨论思想、转化与化归思想
考情分析导引 思想方法诠释 数学思想应用
1.转化与化归思想的含义 转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用 某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想方法. 2.转化与化归的原则 (1)熟悉化原则:(2)简单化原则;(3)直观化原则;(4)正难则反原 则;(5)等价性原则. 3.常见的转化与化归的方法 (1)直接转化法;(2)换元法;(3)数形结合法;(4)构造法;(5)坐标法;(6) 类比法;(7)特殊化方法;(8)等价问题法;(9)补集法.
考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用
-12应用一 应用二 应用三
(3)由(1)知,f'(x)=2e2x+2e-2x-c,而 2e2x+2e-2x≥2 2e2������ ·2e-2������ =4, 当且仅当 x=0 时等号成立. 下面分三种情况进行讨论. 当 c<4 时,对任意 x∈R,f'(x)=2e2x+2e-2x-c>0,此时 f(x)无极值; 当 c=4 时,对任意 x≠0,f'(x)=2e2x+2e-2x-4>0,此时 f(x)无极值;
f(x)在 ������ , ������ 上单调递增.
综上所述:当 m≥0 时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当 m≤-1 时,f(x)在
-1+ 1-������2
(0,+∞)上单调递减;当-1<m<0 时,f(x)在 0, ������
和
-1- 1-������2
-1+ 1-������2 -1- 1-������2
-3-
考情分析导引 思想方法诠释 教学思想应用
1.分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,首先 需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一 类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答. 2.分类讨论的原则 (1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明;(3)能不分类的要尽量避 免,决不无原则地讨论. 3.分类讨论的常见类型 (1)由数学概念而引起的分类讨论;(2)由数学运算要求而引起的 分类讨论;(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论;(4)由 图形的不确定性而引起的分类讨论;(5)由参数的变化而引起的分类 讨论;(6)由实际意义引起的讨论.
高三数学二轮复习 9.3分类讨论思想课件
故 2×(－1)＋3(k－3)＝0 得 k＝131.
当∠C＝90°时，则A→C⊥B→C.
故
1×(－1)＋k(k－3)＝0
得
k＝3±2
13 .
综上所求
k
的值为－23或131或3±2
13 .
[例 4] (2011·珠海模拟)已知 f(x)＝3x＋x 1，数列{an} 满足 a1＝13，an＋1＝f(an)(n∈N*)，
复数概念的分类；复数概念的分类；不等式性质中两边同 乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响；排列组合中 的分类计数原理；圆锥曲线中离心率e的取值与椭圆、抛物 线、双曲线的对应关系；直线与圆锥曲线位置关系的讨论； 运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在；曲线系方 程中的参数与曲线类型；角终边所在的象限与三角函数的 符号等．
(1)求证：数列a1n是等差数列； (2)记 Sn(x)＝ax1＋ax22＋…＋axnn(x>0)，求 Sn(x)．
[分析] (1)找出an与an＋1关系； (2)用错位相减法求和．
[解析] (1)由已知得 an＋1＝3aan＋n 1， ∴an1＋1＝3ana＋n 1＝3＋a1n.∴an1＋1－a1n＝3. ∴a1n是首项为 3，公差为 3 的等差数列．
m＋2>1
需满足m>0
，
Δ＝m＋22－4mm＋2<0
m>－1 解得m>0
m>23或m<－2
，即 m>23；
(2)当 0<m＋2<1 即－2<m<－1 时， 函数 y＝log(m＋2)x 是减函数，因此要使函数 f(x)有最 小值，
0<m＋2<1 需满足m<0
Δ＝m＋22－4mm＋2>0
最新-2021高考数学文二轮复习课件：233 分类讨论思想 精品
第一步：确定需分类的目标与对象．即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的 对象作为分类目标．
第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分． 第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理． 第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理.
3.分类讨论解题的步骤
(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论． (2)对所讨论的对象进行合理的分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)归纳总结：将各类情况总结归纳．
类型一
由概念、法则、公式引起的分类讨论 LEIXING
例1 在公差为 d 的等差数列{an}中，已知 a1＝10，且 a1,2a2＋2,5a3 成等比数列． (1)求 d，an；
则
kPP1＝－2
7
5，kPP2＝2
7
5 .
当直线 L 与圆 C 相切时，32kk－2＋4k1＝32，解得 k＝±34.
故当
k∈－34，43∪－2
7
5，2
7
5时，直线
L
与曲线
C
只有一个交点．
审题过程
切入点 直线与曲线 C 只有一个交点，即直线与圆相切，或与曲线 C 相 交(仅有 1 个交点)，从而确定斜率 k 的取值范围．
(2)若存在 x0∈R，使得 f(x0)≥m1 －4，求实数 m 的取值范围． 解 (2)不等式 f(x0)≥m1 －4，即 x0－|x0＋2|－|x0－3|＋4≥m1 ＋m， 令 g(x)＝x－|x＋2|－|x－3|＋4，则存在 x0∈R，使得 g(x0)≥m1 ＋m 成立， 因此m1 ＋m≤g(x)max＝2，即m1 ＋m≤2， 当 m>0 时，原不等式为(m－1)2≤0，解得 m＝1， 当 m<0 时，原不等式为(m－1)2≥0，解得 m<0， 综上所述，实数 m 的取值范围是(－∞，0)∪{1}.
第二步：根据公式、定理确定分类标准．运用公式、定理对分类对象进行区分． 第三步：分类解决“分目标”问题．对分类出来的“分目标”分别进行处理． 第四步：汇总“分目标”．将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理.
3.分类讨论解题的步骤
(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论． (2)对所讨论的对象进行合理的分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)归纳总结：将各类情况总结归纳．
类型一
由概念、法则、公式引起的分类讨论 LEIXING
例1 在公差为 d 的等差数列{an}中，已知 a1＝10，且 a1,2a2＋2,5a3 成等比数列． (1)求 d，an；
则
kPP1＝－2
7
5，kPP2＝2
7
5 .
当直线 L 与圆 C 相切时，32kk－2＋4k1＝32，解得 k＝±34.
故当
k∈－34，43∪－2
7
5，2
7
5时，直线
L
与曲线
C
只有一个交点．
审题过程
切入点 直线与曲线 C 只有一个交点，即直线与圆相切，或与曲线 C 相 交(仅有 1 个交点)，从而确定斜率 k 的取值范围．
(2)若存在 x0∈R，使得 f(x0)≥m1 －4，求实数 m 的取值范围． 解 (2)不等式 f(x0)≥m1 －4，即 x0－|x0＋2|－|x0－3|＋4≥m1 ＋m， 令 g(x)＝x－|x＋2|－|x－3|＋4，则存在 x0∈R，使得 g(x0)≥m1 ＋m 成立， 因此m1 ＋m≤g(x)max＝2，即m1 ＋m≤2， 当 m>0 时，原不等式为(m－1)2≤0，解得 m＝1， 当 m<0 时，原不等式为(m－1)2≥0，解得 m<0， 综上所述，实数 m 的取值范围是(－∞，0)∪{1}.
2019高考数学二轮复习数学思想融会贯二、分类讨论思想课件理
y2 y1 kMA+kMB= + . x1 2 x2 2
由y1=kx1-k,y2=kx2-k得
2kx1 x2 3k ( x1 x2 ) 4k kMA+kMB= . ( x1 2)( x2 2) x2 2 将y=k(x-1)代入 +y =1得 2
(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,
①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)上单调递增. ②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a. 当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0; 当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0. 故f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.
a . ③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln 2
∵0<B<π,0<C<π,∴C= -B或C= +B. 2 2 ①当C= -B时,由A=2B且A+B+C=π,得A= ,B=C= ,这与“b 2 2 4 ≠c”矛盾,∴A≠ ; 2 5 ②当C= +B时,由A=2B且A+B+C=π,得A= ,B= ,C= ,∴A= . 8 2 4 4 8
.
答案 解析
4
若a>1,则a2=4,a-1=m,此时a=2,m= ,此时g(x)=- x 在[0,+∞)
1 2
1
上为减函数,不合题意.
若0<a<1,有a-1=4,a2=m,
故a= ,m= ,此时g(x)= x 在[0,+∞)上为增函数,符合题意. 综上可知,a= .
2025年高考数学二轮复习-专题4-分类与讨论思想【课件】
P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是 பைடு நூலகம்_①_②__③___(写出所有正确命题的序号)．
①当 0<CQ<1时，S 为四边形； 2
②当 CQ＝12时，S 为等腰梯形；
③当
CQ＝2时，S 3
与
C1D1
的交点
R
满足
C1R＝12.
【解析】
对于①，延长
AP，DC
交于点
M，连接
MQ，如图
专题4 分类与讨论思想
1．分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，需对研究的 对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结 论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是 “化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想． 2．分类讨论的原则： (1)不重不漏． (2)标准要统一，层次要分明． (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则的讨论．
①当 x∈(0，1]时没有零点，当 x∈(1，3)时有两个零点，即 y＝2x2＋kx－1 在(1，3)上有两个零点 x1，x2，则 x1x2＝－12，矛盾，不符合题意．
②分段函数的两段各有一个零点 x1，x2，令 0<x1<1，1<x2<3(当 x1＝1 时，两 个函数在交界处重合，易知不符合题意)，
(5)(2022·广东质量检测)已知函数 f(x)＝ln x－(a＋1)x，a∈R，讨论 f(x)的单调性． 【解析】 函数 f(x)＝ln x－(a＋1)x 的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－(a＋1)． (ⅰ)当 a＋1≤0，即 a≤－1 时，f′(x)>0 对任意的 x∈(0，＋∞)恒成立，f(x) 在(0，＋∞)上单调递增． (ⅱ)当 a＋1>0，即 a>－1 时，令 f′(x)＝0，得 x＝a＋1 1，则当 0<x<a＋1 1时， f′(x)>0；当 x>a＋1 1时，f′(x)<0，所以 f(x)在0，a＋1 1上单调递增，在a＋1 1，＋∞ 上单调递减． 综上所述，当 a≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当 a>－1 时，f(x)在 0，a＋1 1上单调递增，在a＋1 1，＋∞上单调递减．
①当 0<CQ<1时，S 为四边形； 2
②当 CQ＝12时，S 为等腰梯形；
③当
CQ＝2时，S 3
与
C1D1
的交点
R
满足
C1R＝12.
【解析】
对于①，延长
AP，DC
交于点
M，连接
MQ，如图
专题4 分类与讨论思想
1．分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时，需对研究的 对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结 论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是 “化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想． 2．分类讨论的原则： (1)不重不漏． (2)标准要统一，层次要分明． (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则的讨论．
①当 x∈(0，1]时没有零点，当 x∈(1，3)时有两个零点，即 y＝2x2＋kx－1 在(1，3)上有两个零点 x1，x2，则 x1x2＝－12，矛盾，不符合题意．
②分段函数的两段各有一个零点 x1，x2，令 0<x1<1，1<x2<3(当 x1＝1 时，两 个函数在交界处重合，易知不符合题意)，
(5)(2022·广东质量检测)已知函数 f(x)＝ln x－(a＋1)x，a∈R，讨论 f(x)的单调性． 【解析】 函数 f(x)＝ln x－(a＋1)x 的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－(a＋1)． (ⅰ)当 a＋1≤0，即 a≤－1 时，f′(x)>0 对任意的 x∈(0，＋∞)恒成立，f(x) 在(0，＋∞)上单调递增． (ⅱ)当 a＋1>0，即 a>－1 时，令 f′(x)＝0，得 x＝a＋1 1，则当 0<x<a＋1 1时， f′(x)>0；当 x>a＋1 1时，f′(x)<0，所以 f(x)在0，a＋1 1上单调递增，在a＋1 1，＋∞ 上单调递减． 综上所述，当 a≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当 a>－1 时，f(x)在 0，a＋1 1上单调递增，在a＋1 1，＋∞上单调递减．
最新-2021高考新课标数学文二轮专题复习课件：攻略一第2讲分类讨论思想、转化与化归思想 精品
2．转化与化归思想
转化与化归思想方法的实质：就是在研究和解决有 关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化， 进而得到解决的一种方法．一般是将复杂的问题通过变 换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容 易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决 的问题．
角度 1 由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论
(2)(2016·河南信阳一模)设 f(x)是定义在 R 上的单调 增函数，若 f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意 a∈[－1，1]恒成 立，则 x 的取值范围为________．
解析：(1)构造函数 g(x)＝ex·f(x)－ex，则 g′(x)＝ex·f(x) ＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，
∴g(x)＝ex·f(x)－ex 是 R 上的增函数． 又∵g(0)＝3，∴不等式可转化为 g(x)>g(0)，解得 x>0. 故不等式 exf(x)>ex＋3 的解集为(0，＋∞)．
(2)∵f(x)在 R 上是增函数， ∴由 f(1－ax－x2)≤f(2－a)， 可得 1－ax－x2≤2－a，a∈[－1，1]． ∴a(x－1)＋x2＋1≥0 对 a∈[－1，1]恒成立． 令 g(a)＝(x－1)a＋x2＋1.
(2)不等式组 分)所示．
表示的可行域如图(阴影部
由图可知，若要使不等式组
表示的平面区域
是直角三角形，只有当直线 y＝kx＋1 与直线 x＝0 或 y＝
2x 垂直时才满足．
结合图形可知斜率 k 的值为 0 或－12. 答案：(1)A (2)－12或 0
[规律方法] 常见的由图形的位置或形状变化引起 的分类讨论
答案：(1)－3，32 (2)－337，－5
高考数学二轮复习 第3讲 分类讨论思想课件 文
[二轮备考讲义]
第一页，共43页。
第一部分 数学思想方法专题大突破
第二页，共43页。
第三讲 分类讨论思想
第三页，共43页。
思想方法 归纳概括
高三冲刺,给你一颗勇敢的心
第四页，共43页。
1．分类讨论思想的含义 (1)分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究 时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研 究，得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解 答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为 整”的解题策略．
第三十四页，共43页。
故f(x)在R上为增函数． (3)由(1)知，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c，而2e2x＋2e－ 2x≥2 2e2x·2e－2x＝4，当x＝0时等号成立． 下面分三种情况进行讨论． 当c＜4时，对任意x∈R，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c＞0， 此时f(x)无极值；
[答案] D
第二十一页，共43页。
[解析] 作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求 参数k的值．
第二十二页，共43页。
作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x 轴的交点为A－2k，0.
∵z＝y－x的最小值为－4， ∴2k＝－4，解得k＝－12，故选D.
第二十三页，共43页。
[思路方法] (1)先根据相关的求导法则，正确求得相应函 数的导数，再结合偶函数的定义及导数的几何意义确定相关的 待定系数；(2)结合函数的导函数与基本不等式，由此判定相应 函数的导数的符号，进而确定其单调性；(3)结合函数的导数与 极值的意义，通过判断相关函数的零点情况，确定待定系数的 取值范围．
答案：(0， 6＋ 2)
第二十八页，共43页。
解析：根据条件，四根长都为2的直铁条与两根长都为a的 直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：
第一页，共43页。
第一部分 数学思想方法专题大突破
第二页，共43页。
第三讲 分类讨论思想
第三页，共43页。
思想方法 归纳概括
高三冲刺,给你一颗勇敢的心
第四页，共43页。
1．分类讨论思想的含义 (1)分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究 时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研 究，得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解 答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为 整”的解题策略．
第三十四页，共43页。
故f(x)在R上为增函数． (3)由(1)知，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c，而2e2x＋2e－ 2x≥2 2e2x·2e－2x＝4，当x＝0时等号成立． 下面分三种情况进行讨论． 当c＜4时，对任意x∈R，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c＞0， 此时f(x)无极值；
[答案] D
第二十一页，共43页。
[解析] 作出可行域，平移直线y＝x，由z的最小值为－4求 参数k的值．
第二十二页，共43页。
作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kx－y＋2＝0与x 轴的交点为A－2k，0.
∵z＝y－x的最小值为－4， ∴2k＝－4，解得k＝－12，故选D.
第二十三页，共43页。
[思路方法] (1)先根据相关的求导法则，正确求得相应函 数的导数，再结合偶函数的定义及导数的几何意义确定相关的 待定系数；(2)结合函数的导函数与基本不等式，由此判定相应 函数的导数的符号，进而确定其单调性；(3)结合函数的导数与 极值的意义，通过判断相关函数的零点情况，确定待定系数的 取值范围．
答案：(0， 6＋ 2)
第二十八页，共43页。
解析：根据条件，四根长都为2的直铁条与两根长都为a的 直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：
高三数学文二轮复习分类讨论思想课件
(2)对所讨论的对象进行合理的分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)归纳总结：将各类情况总结归纳．
热点之一 由数学概念引起的分类讨论
【例 1】 已知函数
f(x)＝log(m＋2)[mx2＋(m＋2)x＋m＋2]存在最小值，试求实 数 m 的取值范围．
【解】 (1)当 m＋2>1 即 m>－1 时，函数 y＝log(m＋2)x 是增函数，因此要使函数 f(x)有最小值，
x
(0,1)
1 (1，＋∞)
f′(x) ＋0－源自f(x) 单调递增 极大值 单调递减
∴x＝1 时，f(x)极大＝0，无极小值．
(2)∵f(x)存在单调递减区间， f′(x)＝2ax2－xax＋1， ∴f′(x)<0 在(0，＋∞)内有解， 即 2ax2－ax＋1<0 在(0，＋∞)内有解．
若 a＝0，则 f′(x)＝1x>0， f(x)在(0，＋∞)上单调递增，不存在单调递减区间；
分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位，分类讨论 题在高考中的比例会适当减少，但仍会是一个热点．其原因 是：分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特 点，能体现“着重考查数学能力”的要求，但试题难度将不 会太大．
1.分类讨论的常见类型 (1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类 的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数 学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不 一致，如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等．
表示焦点在 y 轴上的双曲线，
所以a＝ 2，即b＝ b2 a
2，c2－a2 a2＝2，e2＝3，
解得 e＝ 3.
热点之一 由数学概念引起的分类讨论
【例 1】 已知函数
f(x)＝log(m＋2)[mx2＋(m＋2)x＋m＋2]存在最小值，试求实 数 m 的取值范围．
【解】 (1)当 m＋2>1 即 m>－1 时，函数 y＝log(m＋2)x 是增函数，因此要使函数 f(x)有最小值，
x
(0,1)
1 (1，＋∞)
f′(x) ＋0－源自f(x) 单调递增 极大值 单调递减
∴x＝1 时，f(x)极大＝0，无极小值．
(2)∵f(x)存在单调递减区间， f′(x)＝2ax2－xax＋1， ∴f′(x)<0 在(0，＋∞)内有解， 即 2ax2－ax＋1<0 在(0，＋∞)内有解．
若 a＝0，则 f′(x)＝1x>0， f(x)在(0，＋∞)上单调递增，不存在单调递减区间；
分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位，分类讨论 题在高考中的比例会适当减少，但仍会是一个热点．其原因 是：分类讨论试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特 点，能体现“着重考查数学能力”的要求，但试题难度将不 会太大．
1.分类讨论的常见类型 (1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类 的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数 学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不 一致，如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等．
表示焦点在 y 轴上的双曲线，
所以a＝ 2，即b＝ b2 a
2，c2－a2 a2＝2，e2＝3，
解得 e＝ 3.
高三数学第二轮复习分类讨论思想.ppt
反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至 避开讨论.
一、选择题
1. 集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A B，那
么a的范围是( B)
A. 0≤a≤1 B. a≤1
C. a<1
D. 0<a<1
2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的
1.若函数 f ( x) 1 (a 1)x3 1 ax2 1 x 1
3
2
45
在其定义域内有极值点，则a的取值
为
.
2.设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值.
［例1］已知{an}是首项为2，公比为
1 2
的等比数列，Sn
5.已知集合A={x｜ x2–3x+2=0},B={x｜ x2–ax+(a–1)=0}， C={x｜x2–mx+2=0}且A∪B=A，A∩C=C，则 a 的值为
2或3 ，m的取值范围为 3或（–2. 2，2 2 ）
三、解答题
6.已知集合A={x｜x2+px+q=0}， B={x｜qx2+px+1=0}, A, B同时满足：
①A∩B≠ , ② A∩CRB ={–2}. 求p、q的值.
p q
(2 1) (2)1
21或qp
(2 (2)
1) 3 (1) 2
7.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，
动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
1, 以
一、选择题
1. 集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A B，那
么a的范围是( B)
A. 0≤a≤1 B. a≤1
C. a<1
D. 0<a<1
2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的
1.若函数 f ( x) 1 (a 1)x3 1 ax2 1 x 1
3
2
45
在其定义域内有极值点，则a的取值
为
.
2.设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值.
［例1］已知{an}是首项为2，公比为
1 2
的等比数列，Sn
5.已知集合A={x｜ x2–3x+2=0},B={x｜ x2–ax+(a–1)=0}， C={x｜x2–mx+2=0}且A∪B=A，A∩C=C，则 a 的值为
2或3 ，m的取值范围为 3或（–2. 2，2 2 ）
三、解答题
6.已知集合A={x｜x2+px+q=0}， B={x｜qx2+px+1=0}, A, B同时满足：
①A∩B≠ , ② A∩CRB ={–2}. 求p、q的值.
p q
(2 1) (2)1
21或qp
(2 (2)
1) 3 (1) 2
7.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，
动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0).
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.
1, 以
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则有 x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得 x＝0 或 x＝－2p，当 x＝0 时，不构成三角形． 当 x＝－2p(p＞0)时，与点 P 在抛物线上矛盾． ∴符合要求的点 P 有 4 个．
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
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图形位置或形状的变化中常见的分类 (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论． (2)求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同分类讨论． (3)相关计算中，涉及图形问题时，常按图形的位置不同，大小差 异分类讨论．
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第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
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几种常见的由参数变化引起的分类与整合 (1)含有参数的不等式的求解． (2)含有参数的方程的求解． (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性问题． (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
C．1
D．2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝__1_4_或__2_6__.
第三部分 思想篇•素养升华
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【解析】 (1)①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1， 解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去．所以 f(a)＝－2．故选 A．
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第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
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数学概念运算公式中常见的分类 (1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义，直线的倾斜角、向 量的夹角的范围等引起分类讨论． (2)由除法运算中除数不为零，不等式两边同乘以(或除以)同一个 数(或式)时的不等号等引起分类讨论． (3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论．
第三部分 思想篇•素养升华
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【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2x－2mx＝－2mxx2－1， 当 m≤0 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′(x)＞0，
则 0＜x＜ mm，令 f′(x)＜0，则 x＞ mm，
第2讲 分类讨论思想
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分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论的 思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类 的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对 象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，明确分类 的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论．
点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则这样的点 P 的个数为__4__.
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
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【解析】 (1)当 6 是下底面周长，4 是三棱柱的高时， 体积 V＝2× 3×21×4＝4 3； 当 4 是下底面周长，6 是三棱柱的高时， 体积 V＝43×233×12×6＝833.
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
(2)由题意得 q2＝aa31＋＋aa64＋＋aa97＝9，q＝±3， ①当 q＝3 时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6， S9＝2＋6＋18＝26； ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6， S9＝2－6＋18＝14，所以 S9＝14 或 26．
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
应用二 由图形位置或形状引起的分类与整合
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典例2 (1)(2020·启东中学月考)已知正三棱柱的侧面展开图
是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为
(D )
A．8
3 3
B．4 3
C．2
3 9
D．4
3或8
3 3
(2)(2020·广州质检)抛物线 y2＝4px(p＞0)的焦点为 F，P 为其上的一
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
应用一 由概念、性质、运算引起的分类与整合
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典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－2x－lo2－g213，－xx≥，2 x<2 若 f(2－a)＝1，则 f(a)等于(A来自)A．－2B．－1
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
应用三 由变量或参数引起的分类与整合
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典例3 (2020·南昌模拟)设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m的 取值范围．
第三部分 思想篇•素养升华
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
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(2)当|PO|＝|PF|时，点 P 在线段 OF 的中垂线上，此时，点 P 的位置 有两个；当|OP|＝|OF|时，点 P 的位置也有两个；对|FO|＝|FP|的情形， 点 P 不存在．事实上，F(p,0)，若设 P(x，y)，则|FO|＝p，|FP|＝ x－p2＋y2， 若 x－p2＋y2＝p，
所以
f(x)在0，
mm上单调递增，在
mm，＋∞上单调递减．
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(2)由(1)知，当
f(x)有极值时，m＞0，且
f(x)在0，
mm上单调递增，
在
mm，＋∞上单调递减．
所以
f(x)max＝f
mm＝2ln
mm－m·m1 ＋1＝－ln
m，
若存在 x0，使得 f(x0)＞m－1 成立，
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
第三部分 思想篇•素养升华
高考二轮总复习 • 数学
因为 g′(x)＝1＋1x＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且 g(1)＝0， 所以 0＜m＜1． 所以实数 m 的取值范围是(0,1)．
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图形位置或形状的变化中常见的分类 (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论． (2)求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同分类讨论． (3)相关计算中，涉及图形问题时，常按图形的位置不同，大小差 异分类讨论．
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几种常见的由参数变化引起的分类与整合 (1)含有参数的不等式的求解． (2)含有参数的方程的求解． (3)对于解析式系数含参数的函数，求最值或单调性问题． (4)二元二次方程表示曲线类型的判定等． (5)直线与圆锥曲线位置关系的分类．
C．1
D．2
(2)(2019·阜阳模拟)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝2，a3＋a6＋a9＝18， 则{an}的前 9 项和 S9＝__1_4_或__2_6__.
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【解析】 (1)①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1， 解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去．所以 f(a)＝－2．故选 A．
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数学概念运算公式中常见的分类 (1)由二次函数、指数函数、对数函数的定义，直线的倾斜角、向 量的夹角的范围等引起分类讨论． (2)由除法运算中除数不为零，不等式两边同乘以(或除以)同一个 数(或式)时的不等号等引起分类讨论． (3)由数学公式、定理、性质成立的条件等引起分类讨论．
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【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2x－2mx＝－2mxx2－1， 当 m≤0 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′(x)＞0，
则 0＜x＜ mm，令 f′(x)＜0，则 x＞ mm，
第2讲 分类讨论思想
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分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论的 思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类 的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对 象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，明确分类 的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论．
点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则这样的点 P 的个数为__4__.
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【解析】 (1)当 6 是下底面周长，4 是三棱柱的高时， 体积 V＝2× 3×21×4＝4 3； 当 4 是下底面周长，6 是三棱柱的高时， 体积 V＝43×233×12×6＝833.
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(2)由题意得 q2＝aa31＋＋aa64＋＋aa97＝9，q＝±3， ①当 q＝3 时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6， S9＝2＋6＋18＝26； ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6， S9＝2－6＋18＝14，所以 S9＝14 或 26．
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典例2 (1)(2020·启东中学月考)已知正三棱柱的侧面展开图
是边长分别为 6 和 4 的矩形，则它的体积为
(D )
A．8
3 3
B．4 3
C．2
3 9
D．4
3或8
3 3
(2)(2020·广州质检)抛物线 y2＝4px(p＞0)的焦点为 F，P 为其上的一
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典例1
(1)(2020·江 西 师 范 附 属 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) ＝
－2x－lo2－g213，－xx≥，2 x<2 若 f(2－a)＝1，则 f(a)等于(A来自)A．－2B．－1
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典例3 (2020·南昌模拟)设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m的 取值范围．
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(2)当|PO|＝|PF|时，点 P 在线段 OF 的中垂线上，此时，点 P 的位置 有两个；当|OP|＝|OF|时，点 P 的位置也有两个；对|FO|＝|FP|的情形， 点 P 不存在．事实上，F(p,0)，若设 P(x，y)，则|FO|＝p，|FP|＝ x－p2＋y2， 若 x－p2＋y2＝p，
所以
f(x)在0，
mm上单调递增，在
mm，＋∞上单调递减．
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(2)由(1)知，当
f(x)有极值时，m＞0，且
f(x)在0，
mm上单调递增，
在
mm，＋∞上单调递减．
所以
f(x)max＝f
mm＝2ln
mm－m·m1 ＋1＝－ln
m，
若存在 x0，使得 f(x0)＞m－1 成立，
则 f(x)max＞m－1．
即－ln m＞m－1，ln m＋m－1＜0 成立，
令 g(x)＝x＋ln x－1(x＞0)，
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因为 g′(x)＝1＋1x＞0， 所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且 g(1)＝0， 所以 0＜m＜1． 所以实数 m 的取值范围是(0,1)．