环形路行程问题

第七讲环形路上的行程问题

●环形路行程问题本质：①追及②相遇

【追及知识要点】

●追及概念：两运动物体同时做同向运动，速度慢者在前，快者在

后，经一定时间快者追上慢者，像这样的数学问题叫追及问题。

●追及问题主要研究下面三种数量之间关系：

追及距离：快者和慢者所走的路程差

速度差：快者、慢者速度之差

追及时间：快者追上慢车者所用时间

●追及问题中主要的数量关系式：追及距离= 速度差× 追及时间〖适用于

所有追及问题〗

下面来看环形路上的追及问题：

●追及距离= 二人初始距离+ 环形道路之长倍数（几倍是看第几次追上）（只适用于环

形路）

●相遇距离= 二人从出发到相遇所行路程总和

例1：如下图，甲乙在环形跑道长跑，甲250 m/min，乙200 m/min。甲乙同时同地同向出发，45 min后，甲第一次追上乙。若二人同时同地反向跑，几分钟后相遇？（三分钟思考时间）

✧思路：关键是求环形路总长吗？

●甲1 min比乙多跑50 m，那45 min多跑多少米？

●多跑的路程是环形路长吗？为什么？

❖家庭作业：甲、乙同时同地同向起跑，绕300 m长环行跑道跑，甲6 m/min，乙4 m/min，甲第二次追上乙时，跑了几圈？（提示：追及时间×速度差=追及距离）

例2：已知等边三角形ABC周长360 m，甲从A点出发，逆时针，速度55 m/min，乙从BC 边上D点(距C点30 m）出发，顺时针，速度50 m/min。两人同时出发，几分钟相遇?当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？

思路：相遇问题，快者所走路程+慢者所走路程=初始相距路程

例3：甲、乙村相距6 km，小张、小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村间往返走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40 min两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2km的地方两人第二次相遇.小张、小王的速度各是多少？

例4:绕湖一周是24 km，小张、小王从湖边某一地点同时反向而行.小王速度4 km/h，每走1 h 后休息5 min，小张以6 km/h速度每走50 min后休息10 min。问两人出发多长时间第一次相遇？

✧思路：小张速度是6 km/h，50 min走5 km。根据他们出发后时间与行程列出下表：

⏹补充：如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时反向行走，他们

在C点第一次相遇，C离A点80 m，在D点第二次相遇，D点离B点6O m.求这个圆的周长.