七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件一同位角练习无答案新版北师大版
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线,如果其中只有两条直线平行,那么它们有_____个交点.(2)如图,已知直线a∥c,∠1=∠2.那么直线b,c的位置关系是_____,其理由是__________2. (1)如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是_____第2(1)题图第2(2)题图(2)如图,如果∠1=60°,∠C=60°,∠D=115°,那么平行的直线是_____.(用平行符号表示)3.(1)如图,要证AD∥BC,只需∠B=_____,根据是_____.(2)如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上,理由是_____4.下列说法中错误的有_____个.①两条不相交的直线叫作平行线;②经过直线外一点,能够画出一条直线与已知直线平行,并且只能画出一条;③如果a∥b,b∥c,那么a∥c;④两条不平行的射线,在同一平面内一定相交.二、选择题5.如图,与∠1是同位角的是( )A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠56.如图,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是( ) A.130° B.50°C.100°D.120°7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③同位角相等;④邻补角的平分线互相垂直.A.1个 B.2个C.3个D.4个8.如图,将木条a,b与c钉在一起,且木条a与木条c交于点O,∠1=70°,∠2=40°,要使木条a与b平行,木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )A.10°B.20°C.30°D.50°三、解答题9.如图,已知直线MN分别与直线AB,CD,EF相交于点G,H,K,∠1=∠2,AB∥EF,试说明:AB∥CD.10.(1)如图,直线AB,CD被直线GH所截,且∠AEG=∠CFG,EM,FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明:EM∥FN.(2)如图,CE⊥DG,垂足为C,∠BAF=50°,∠ACE=140°.CD与AB平行吗?为什么?B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P,若过点P作一直线与m平行,那么这样的直线有_____条.12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行,于是找来一根笔直的木棍,如图所示放在墙面上,那么,他通过测量∠EGB和∠GFD的度数,就知道墙壁的上、下边缘是否平行.当∠EGB_____∠GFD时,墙壁的上、下边缘平行,依据是_____13.(1)如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,还需要添加一个条件,才能使DF与AE平行,添加的条件是_____.第13(1)题图第13(2)题图(2)已知:如图,∠ABC=130°,AB⊥MN于点F,∠a=40°.直线MN与l的位置关系是_____二、解答题14.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF 有何位置关系?试说明理由.C组(综合题)15. (1)已知∠ADE=∠A+∠B,求证:DE∥BC.(2)如图,已知∠B=∠D+∠E,请你判断AB与CD的位置关系,并说明理由.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线,如果其中只有两条直线平行,那么它们有2个交点.(2)如图,已知直线a∥c,∠1=∠2.那么直线b,c的位置关系是b∥c,其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.(1)如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是同位角相等,两直线平行.第2(1)题图第2(2)题图(2)如图,如果∠1=60°,∠C=60°,∠D=115°,那么平行的直线是AB∥CD.(用平行符号表示)3.(1)如图,要证AD∥BC,只需∠B=∠1,根据是同位角相等,两直线平行.(2)如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上,理由是经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.4.下列说法中错误的有2个.①两条不相交的直线叫作平行线;②经过直线外一点,能够画出一条直线与已知直线平行,并且只能画出一条;③如果a∥b,b∥c,那么a∥c;④两条不平行的射线,在同一平面内一定相交.二、选择题5.如图,与∠1是同位角的是(D)A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠56.如图,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是(B)A.130° B.50°C.100°D.120°7.下列命题中正确的有(B)①相等的角是对顶角;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③同位角相等;④邻补角的平分线互相垂直.A.1个 B.2个C.3个D.4个8.如图,将木条a,b与c钉在一起,且木条a与木条c交于点O,∠1=70°,∠2=40°,要使木条a与b平行,木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)A.10°B.20°C.30°D.50°三、解答题9. 如图,已知直线MN 分别与直线AB ,CD ,EF 相交于点G ,H ,K ,∠1=∠2,AB ∥EF ,试说明:AB ∥CD.解:∵∠1=∠2, ∴CD ∥EF. ∵AB ∥EF , ∵AB ∥CD.10.(1)如图,直线AB ,CD 被直线GH 所截,且∠AEG =∠CFG ,EM ,FN 分别平分∠AEG 和∠CFG.试说明:EM ∥FN.解:∵EM ,FN 分别平分∠AEG 和∠CFG , ∴∠GEM =12∠AEG ,∠GFN =12∠CFG. ∵∠AEG =∠CFG , ∴∠GEM =∠GFN. ∴EM ∥FN.(2)如图,CE ⊥DG ,垂足为C ,∠BAF =50°,∠ACE =140°.CD 与AB 平行吗?为什么?解:AB ∥CD.理由: ∵CE ⊥DG , ∴∠ECG =90°.∵∠ACE=140°,∴∠ACG=50°.∵∠BAF=50°,∴∠BAF=∠ACG.∴AB∥DC.B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P,若过点P作一直线与m平行,那么这样的直线有0或1条.12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行,于是找来一根笔直的木棍,如图所示放在墙面上,那么,他通过测量∠EGB和∠GFD的度数,就知道墙壁的上、下边缘是否平行.当∠EGB=∠GFD时,墙壁的上、下边缘平行,依据是同位角相等,两直线平行.13.(1)如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,还需要添加一个条件,才能使DF与AE平行,添加的条件是∠CDF=∠BAE.第13(1)题图第13(2)题图(2)已知:如图,∠ABC=130°,AB⊥MN于点F,∠a=40°.直线MN与l的位置关系是平行.二、解答题14.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF 有何位置关系?试说明理由.解:BE ∥DF.理由如下: ∵∠A =∠C =90°, ∴∠ABC +∠ADC =180°. ∵BE 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC , ∴∠1=∠2=12∠ABC ,∠3=∠4=12∠ADC. ∴∠1+∠3=12(∠ABC +∠ADC)=12×180°=90°. 又∵∠1+∠AEB =90°, ∴∠3=∠AEB. ∴BE ∥DF.C 组(综合题)15. (1)已知∠ADE =∠A +∠B ,求证:DE ∥BC.证明:方法1:延长AD 交BC 于点F ,如图1. ∵∠AFC 是△ABF 的外角, ∴∠AFC =∠A +∠B. 又∵∠ADE =∠A +∠B , ∴∠AFC =∠ADE. ∴DE ∥BC.图1 图2方法2:如图2,反向延长DE ,交AB 于点F. ∵∠ADE 是△AFD 的外角,∴∠ADE=∠A+∠1.又∵∠ADE=∠A+∠B,∴∠1=∠B.∴DE∥BC.(2)如图,已知∠B=∠D+∠E,请你判断AB与CD的位置关系,并说明理由.解:AB∥CD.理由如下:∵∠COE=∠D +∠E,∠B=∠D+∠E,∴∠COE=∠B.∴AB∥CD.。
2.2 第1课时 同位角相等时两直线平行 课件(共19张PPT)北师大版七年级数学下册
4.如图,已知直线 与直线 , 分别交于点 , ,且 ,当 _______ 时, .
(第4题图)ຫໍສະໝຸດ 5.如图,用直尺和三角尺作直线 , ,从图中可知,直线 与 平行的理由是_________________________.
(第5题图)
同位角相等,两直线平行
6.如图,直线 , 相交于点 , 于点 , 交 于点C.若 , ,则 吗?为什么?
【解】 .理由: ,而 ,则 .因为 ,所以 .由“同位角相等,两直线平行”可知 .
变式.如图,直线 与 相交于点 , ,直线 与 一定平行吗?试说明你的理由.
解:直线 与 一定平行.理由:因为 ,而 ,所以 .所以 .
1.如图, 的同位角是( )
(第1题图)
A. B. C. D.
D
2.如图,对于图中标记的各角,下列条件中能够推理得到 的是( )
(第2题图)
A. B. C. D.
D
3.在同一平面内,有三条直线 , , ,若 , ,则 与 的位置关系是( )A. B. C. 或 D.无法确定
解: .因为 于点 , , ,所以 .而 与 是同位角,所以 .
7.如图, , 是 上一点,直线 与 的夹角 .要使 ,直线 绕点 按逆时针方向至少旋转_____度.
12
8.如图,将含有 角的三角板 的直角顶点 放在直线 上.若 ,则当 的度数是多少时,才能使直线 ?
解:因为 , ,所以 .而 与 是同位角,故要使直线 ,应使 .
9.如图,已知 平分 , 平分 ,且 ,试找出图中互相平行的直线,并说明理由.
解:图中互相平行的直线有 , .理由:因为 平分 ,所以 .而 ,所以 .所以 .因为 ,所以 ,即 .所以 .
七年级数学下册 第二章 平行线与相交线导学案2(无答案)(2012新版)北师大版
【课题】2.1两条直线的位置关系(1)【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。
【学习重点】补角、余角、对顶角,等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
【学习过程】 一、知识预备 预习书38-39页在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 ,只有一个公共点的两条直线叫做 ,这个公共点叫做 , 在同一平面内, 叫做平行线。
二、知识研究 1、对顶角(1)概念 有公共 的两个角,如果它们的两边互为 , 这样的两个角就叫做对顶角。
(2)性质 对顶角 2、余角与补角 (1)概念如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为余角; 如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角。
符号语言:若∠1+∠2= 90o, 那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o, 那么∠3与∠4互补。
填表:一个角 30O 45O 60O 25O 83O∠α ∠β 这个角的余角 这个角的补角(2)性质同角或等角的余角 ;同角或等角的补角 如图,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么?1 2 4 3 4321D CB A 2 DCO 1 3 4 ANB∵∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º ∴∠3=90º-∠1,∠4=90º-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4问题3:∠AOC 与∠BOD 有什么关系?为什么?你能仿照问题2写出理由吗?三、知识运用 (一)基础达标例1、(1)下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( )(2)如图,直线a ,b 相交,∠1=40O,求∠2,∠3,∠4的度数(二)能力提升例2、如图:直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题: (1)∠AOE 的余角是 ;补角是 。
∠AOC 的余角是 ;补角是 ; 对顶角是 。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)
(3)利用上述结论解决问题:如图已知 , 和 的平分线相交于 , ,求 的度数.
22.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线 射到平面镜 上,被 反射到平面镜 上,又被 反射,若被 反射出的光线 与光线 平行,且 ,则 _________, ________.
4.如图, , ,则图中与 相等 角(不含 )有______个;若 ,则 ________.
5.在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从 地测得 地的走向是南偏东 ,现 、 两地要同时开工,若干天后,公路准确对接,则 地所修公路的走向应该是( )
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图,直线l//m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()
【答案】95°
【解析】
【详解】如图,作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠ABE+∠BEF=180°,∵∠ABE=120°,∴∠BEF=60°,
∵∠DCE=∠FEC=35°,∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛:本题关键在于构造平行线,再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是________.①第一次向左拐 ,第二次向右拐 ;②第一次向右拐 ,第二次向左拐 ;③第一次向右拐 ,第二次向左拐 ;④第一次向左拐 ,第二次向左拐 .
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图,过点B作BD//l,
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是()A.∠A+∠C+∠D+∠E=360°B.∠A+∠D=∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°2、如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°,则图中互余的角有()对.A.5 B.4 C.3 D.23、如图,∠1与∠2是同位角的是()① ② ③ ④A.①B.②C.③D.④4、如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是()A.线段AC的长度表示点C到AB的距离B.线段AD的长度表示点A到BC的距离C.线段CD的长度表示点C到AD的距离D.线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角,且∠A=28°,则∠B的度数是()A.152°B.28°C.52°D.90°6、下列语句中叙述正确的有()①画直线3AB cm;②连接点A与点B的线段,叫做A、B两点之间的距离;③等角的余角相等;④射线AB与射线BA是同一条射线.A.0个B.1个C.2个D.3个7、已知40A∠=︒,则A∠的余角的补角是()A.130︒B.120︒C.50︒D.60︒8、如图,将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点C,D分别落在点C′,D′处,D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=26°,则∠α的度数是()A.77°B.64°C.26°D.87°9、如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的12等于另一个角的13,则这两个角的度数分别是()A.48°,72°B.72°,108°C.48°,72°或72°,108°D.80°,120°10、若∠α=55°,则∠α的余角是()A.35°B.45°C.135°D.145°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,直线a b∥,三角尺(30°,60,90°)如图摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为 _____.2、∠1与∠2的两边分别平行,且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°,那么∠2的度数为 ___.3、如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=40°,则∠AEC=_____度.4、图中∠AOB的余角大小是_____°(精确到1°).5、判断正误:(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角()(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角()(3)有一条公共边的两个角是邻补角()(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补( )(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角( )三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知AB ∥CD ,点E 在AB 上,点F 在DC 上,点G 为射线EF 上一点.(基础问题)如图1,试说明:∠AGD =∠A +∠D .(完成图中的填空部分).证明:过点G 作直线MN∥AB ,又∵AB∥CD ,∴MN∥CD ( )∵MN∥AB ,∴∠A =( )( )∵MN∥CD ,∴∠D = ( )∴∠AGD =∠AGM +∠DGM =∠A +∠D .(类比探究)如图2,当点G 在线段EF 延长线上时,直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系.(应用拓展)如图3,AH 平分∠GAB ,DH 交AH 于点H ,且∠GDH =2∠HDC ,∠HDC =22°,∠H =32°,直接写出∠DGA 的度数.2、已知:如图,AB ∥CD ∥EF ,点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上.求证:GHM AGH EMH ∠∠∠=+.3、如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为点D;②过点P作PE⊥AB,垂足为点E;③过点Q作QF⊥AC,垂足为点F;④连P,Q两点;⑤P,Q两点间的距离是线段______的长度;⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度;⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度;⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度.4、已知直线AB和CD交于点O,∠AOC=α,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.(1)当α=30°时,则∠EOC=_________°;∠FOD=_________°.(2)当α=60°时,射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动,同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动,当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动,求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合?(3)在(2)的条件下,射线OE′在转动一周的过程中,当∠E′OF′=90°时,请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒.5、如图,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,∠COE比它的补角大100°,将一直角三角板AOB的直角点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方,将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周.设旋转时间为t秒.(1)求∠COE的度数;(2)若射线OC的位置保持不变,在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得∠BOC=∠BOE?若存在,请求出t的取值,若不存在,请说明理由;(3)若在三角板开始转动的同时,射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周.从旋转开始多长时间.射线OC平分∠BOE.直接写出t的值.(本题中的角均为大0°且小180°的角)-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,根据AB∥EF可得CG∥DH,根据平行线的性质可得∠CDH=∠DCG,进而根据角的和差关系即可得答案.【详解】如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,∴∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,∵AB∥EF,∴CG∥DH,∴∠CDH=∠DCG,∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE﹣(180°﹣∠E),∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E=180°.故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解.【详解】解:∵OE平分∠AOB,∴∠AOE=∠BOE=90°,∴互余的角有∠AOC和∠COE,∠AOC和∠BOD,∠COE和∠DOE,∠DOE和∠BOD共4对,故选:B.【点睛】本题考查了余角的定义,从图中确定余角时要注意按照一定的顺序,防止遗漏.3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角;故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的判断,准确分析判断是解题的关键.4、D【分析】根据直线外一点,到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.【详解】解:A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离,说法正确,不符合题意;B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离,说法正确,不符合题意;C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离,说法正确,不符合题意;D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离,原说法错误,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了点到直线的距离,解题关键是准确识图,正确进行判断.5、A【分析】根据两个角互为补角,它们的和为180°,即可解答.【详解】解:∵∠A与∠B互为补角,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=28°,∴∠B=152°.故选:A【点睛】本题考查了补角,解决本题的关键是熟记补角的定义.6、B【分析】根据直线的性质判断①,根据两点间距离的定义判断②,根据余角的性质判断③,根据射线的表示方法判断④.【详解】解:因为直线是向两端无限延伸的,所以①不正确;因为连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离,所以②不正确;③正确;因为射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,所以④不正确.故选:B.【点睛】本题考查直线的性质,两点间的距离的定义(连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离),余角的性质,射线的表示方法,熟练掌握这些知识点是解题关键.7、A【分析】根据余角和补角定义解答.解:A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒,故选:A .【点睛】此题考查余角和补角的定义:和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角是互为补角.8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′=26°,可以得出∠AEG =∠BGD ′=26°,由折叠可知∠α=∠FED ,由此即可求出∠α=77°.【详解】解:由图可知: AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′=26°,即:∠GED =154°,由折叠可知: ∠α=∠FED , ∴∠α=12GED ∠=77°故选:A .【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.9、B【分析】根据题意可得这两个角互补,设其中一个角为x ,则另一个角为()180x ︒-,由两个角之间的数量关系列出一元一次方程,求解即可得.解:∵两个角的两边两两互相平行,∴这两个角可能相等或者两个角互补, ∵一个角的12等于另一个角的13,∴这两个角互补,设其中一个角为x ,则另一个角为()180x ︒-, 根据题意可得:()1118023x x =︒-,解得:72x =︒,180108x ︒-=︒,故选:B .【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等,理解题意,列出方程是解题关键.10、A【分析】根据余角的定义即可得.【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可.解:由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°=35°.故选:A .【点睛】本题考查了余角的定义,熟记定义是解题关键.二、填空题【分析】如图,标注字母,过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解:如图,标注字母,过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1=52°,90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为:38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用,平行线的性质,掌握“两直线平行,内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1,∠2的两边分别平行,所以∠1,∠2相等或互补列出方程求解则得到答案.【详解】解:∵∠1与∠2的两边分别平行,∴∠1,∠2相等或互补,①当∠1=∠2时,∵∠2=3∠1-40°,∴∠2=3∠2-40°,解得∠2=20°;②当∠1+∠2=180°时,∵∠2=3∠1-40°,∴∠1+3∠1-40°=180°,解得∠1=55°,∴∠2=180°-∠1=125°;故答案为:20°或125°.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用,关键是注意:同一平面内两边分别平行的两角相等或互补.3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可.【详解】解:∵AB//CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=40°,∴∠CAB=180°-40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=70°,∵AB//CD,∴∠AEC=∠EAB=70°,故答案为70.【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.4、63【分析】根据余角的定义:如果两个角的度数和为90度,那么这两个角互为余角,进行求解即可.【详解】解:由量角器上的度数可知,∠AOB=27°,∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°,故答案为:63.【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角,熟知余角的定义是解题的关键.5、(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解.【详解】(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;(2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;(3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;故答案为:(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×.【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.三、解答题1、基础问题:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:∠AGD=∠A-∠D;应用拓展:42°.【分析】基础问题:由MN∥AB,可得∠A=∠AGM,由MN∥CD,可得∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A +∠D;类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,同理可得∠A=∠AGM,∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,由MN∥AB,PQ∥AB,得到∠BAG =∠AGM,∠BAH=∠AHP,由MN∥CD,PQ∥CD,得到∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,再由∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,可得∠GDH=44°,∠DHP=22°,则∠CDG=66°,∠AHP=54°,∠DGM=66°,∠BAH=54°,再由AH平分∠BAG,即可得到∠AGM=108°,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.【详解】解:基础问题:过点G作直线MN∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),∵MN∥AB,∴∠A=∠AGM(两直线平行,内错角相等),∵MN∥CD,∴∠D=∠DGM(两直线平行,内错角相等),∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD,∵MN∥AB,∴∠A=∠AGM,∵MN∥CD,∴∠D=∠DGM,∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD,PQ∥CD∵MN∥AB,PQ∥AB,∴∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,∵MN∥CD,PQ∥CD,∴∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,∵∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,∴∠GDH=44°,∠DHP=22°,∴∠CDG=66°,∠AHP=54°,∴∠DGM=66°,∠BAH=54°,∵AH平分∠BAG,∴∠BAG=2∠BAH=108°,∴∠AGM=108°,∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得,1AGH ∠=∠,2EMH ∠=∠,即可证明.【详解】证明:∵AB ∥CD (已知)∴1AGH ∠=∠(两直线平行,内错角相等)又 ∵CD ∥EF (已知)∴2EMH ∠=∠,(两直线平行,内错角相等)∵12GHM ∠∠∠=+(已知)∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+(等式性质)【点睛】本题主要考查平行线的性质,准确观察图形,推出角之间的关系是解题关键.3、①②③④作图见解析;⑤PQ;⑥QD;⑦QF;⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示,⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案.【详解】①②③④作图如图所示;⑤根据两点之间距离即可得出P,Q两点间的距离是线段PQ的长度;⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度;⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度;⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离,熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键.4、(1)60,75;(2)152秒;(3)3或12或21或30【分析】(1)根据题意利用互余和互补的定义可得:∠EOC与∠FOD的度数.(2)由题意先根据60α=︒,得出∠EOF=150°,则射线OE'、OF'第一次重合时,其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150,列式解出即可;(3)根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边,进而根据其夹角列4个方程可得时间.【详解】解:(1)∵∠BOE =90°,∴∠AOE =90°,∵∠AOC=α=30°,∴∠EOC =90°-30°=60°,∠AOD =180°-30°=150°,∵OF 平分∠AOD ,∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°;故答案为:60,75;(2)当60α=︒,9060150EOF ∠=︒+︒=︒.设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒,可得128150t t +=,解得:152t =; 答:当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒; (3)设射线OE '转动的时间为t 秒,由题意得:12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++, 解得:3t =或12或21或30.答:射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒.【点睛】本题考查对顶角相等,邻补角互补的定义,角平分线的定义,角的计算,第三问有难度,熟记相关性质是解题的关键,注意要分情况讨论.5、(1)140゜(2)存在,t=2秒或20秒;(3)533秒【分析】(1)设∠COE=x度,则其补角为(180−x)度,根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果;(2)存在两种情况:当OC在直线DE上方时;当OC在直线DE下方时;就这两种情况考虑即可;(3)画出图形,结合图形表示出∠COE与∠COB,根据角平分线的性质建立方程即可求得t值.【详解】(1)设∠COE=x度,则其补角为(180−x)度,由题意得:x−(180−x)=100解得:x=140即∠COE=140゜(2)存在当OC在直线DE上方时,此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时,∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为:t=20÷10=2(秒)当OC在直线DE下方时,如图由图知:∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即:2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得:t=20综上所述,当t=2秒或20秒时,∠BOC=∠BOE(3)OB、OC同时旋转10t度如图所示,∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得:533 t即当t的值为533秒时,满足条件.【点睛】本题考查了角平分线的性质,角的和差运算,补角的概念,解一元一次方程等知识,注意数形结合及分类讨论.。
2、2探索直线平行的条件
预习提纲:
问题1:在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么?
问题2:如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?
问题3:什么叫两条直线平行?
问题4:如课本彩图,装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直,那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a 与木条b 平行?
问题:实际问题中在判断两根木条平行时,借助了墙壁作为参照,你能将上述问题抽象为数学问题吗?试着画出图形,并结合图形说明。
问题5:1、图中的直线b 与直线c 不垂直,直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢?请你利用教具亲自动手操作。
做一做:利用纸条和图钉自己制作学具,如图,三根纸条相交成∠1,∠2, 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系,你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化?纸条a 何时与纸条b 平行?改变图中∠1的大小再试一试,与同学交流你的发现。
2.由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1:图中还有其他的同位角吗?
问题2:这些角相等也可以得出两直线平行吗?
3.综上探索,引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外,我还注意到,在总结回顾环节,有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻,或者是课堂互动不够充分。因此,我需要在课后及时了解学生的掌握情况,针对性地进行辅导,确保每位同学都能跟上教学进度。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中,我们探索了直线平行的条件,我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点,但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到,在接下来的教学中,我需要采取更加多样的教学方法,以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题:学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
课堂上,我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣,这是一个不错的开始。然而,我发现在理论介绍部分,我的语言可能过于专业化,导致一些同学难以跟上。在今后的教学中,我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念,使它们更加直观易懂。
2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)
2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图.同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角..判定方法1:同位角相等,两直线平行.如图,几何语言:∵∠3=∠2∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)题型2:平行线的判定1(同位角相等)2.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠3+∠5=180°.(用“>”,“<”或“=”填空)平行线的画法(【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图,在方格纸上∶(1)已有的四条线段中,哪些是互相平行的?(2)过点M画AB的平行线(3)过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.题型5:内错角、同旁内角的概念及识别5.如图,下列两个角是内错角的是()A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠1与∠4D.∠2与∠4【变式5-1】如图,直线EF与直线AB,CD相交.图中所示的各个角中,能看作∠1的内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【变式5-2】如图,A点在直线DE上,在∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠CAE,∠C中,∠B的同旁内角有()A.2个B.3个C.4个D.5个判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠1=∠2∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)6.补全下面的证明过程,并在括号内填上适当的理由.【变式6-1】如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠2=∠4D.∠3=∠5判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)证明:∵“内错角”或“同旁内角”)【变式8-1】如图,(1)∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角;(2)能用图中数字表示的∠3的同位角是;(3)图中与∠2是同旁内角的角有个.的位置关系,并说明理由.题型10:平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也平行.如图标注有∠1~∠8共8个角,其中已知∠1=64°,∠7=42°.(1)分别指出图中的两对同位角,一对内错角,一对同旁内角;(2)直接写出∠2,∠3,∠6,∠8的度数.试判断。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题 附答案解析(一)
第二章相交线与平行线专项测试题(一)一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1).2、在下列命题中,一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等3()4、过一点画已知直线的平行线()A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条5、平面内三条直线的交点个数可能有()6)7、画一条线段的垂线,垂足在()A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上8)9、在同一平面内,两条直线的位置关系是()A. 平行,垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直10)A. 垂直B. 相交或平行C. 平行D. 相交11)12、下列说法中:①棱柱的上、下底面的形状相同;③相等的两个角一定是对顶角;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确的有()13、下列语句:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有()14、用一把带有刻度的直角尺,(1)可以画出两条平行线;(2)可以画出一个角的平分线;(3)可以确定一个圆的圆心、以上三个判断中正确的个数是()15、尺规作图的画图工具是()A. 没有刻度的直尺和圆规B. 直尺、量角器C. 三角板、量角器D. 刻度尺、量角器二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16、已知两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线的位置关系为 .17.18、三条直线相交,最多有个交点.19米,则小明从起跳点到落脚点的距离于”)20、作图题的书写步骤是_______、________、_______,而且要画出_______和_______,保留________.三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)21、如图,在铁路旁有一城镇,现在要建一火车站,为使城镇的人乘车方便(即距离最近),①请你在铁路边选一点建火车站,②说明理由.2223、如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.第二章相交线与平行线专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1).【答案】D所以这两个角互为同位角.2、在下列命题中,一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等【答案】A【解析】解:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;所以只说同位角相等,内错角相等,同旁内角互补都是错误的,对顶角相等是正确的.故答案应选:对顶角相等.3()【答案】A4、过一点画已知直线的平行线()A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条【答案】A【解析】解:若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线;若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行.5、平面内三条直线的交点个数可能有()【答案】A【解析】解:如图所示,6)【答案】A7、画一条线段的垂线,垂足在()A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上【答案】A【解析】解:由垂线的定义可知,画一条线段的垂线,垂足可以在线段上,可以是线段的端点,也可以在线段的延长线上.8)【答案】B9、在同一平面内,两条直线的位置关系是()A. 平行,垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直【答案】C【解析】在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交。
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 期末单元提高复习试题(PDF版,无答案)
是多少度?
28.如图,已知,BC∥OA,∠C=∠OAB=100°,试回答下列问题: (1)如图 1,求证:OC∥AB; (2)如图 2,点 E、F 在线段 BC 上,且满足∠EOB=∠AOB,并且 OF 平分∠BOC: ①若平行移动 AB,当∠BOC=6∠EOF 时,求∠ABO;
②若平行移动 AB,
请你根据图形完成以下问题:
(1)如图 1,如果 AB∥CD,BE∥DF,那么∠1 与∠2 的关系是
;
如图 2,如果 AB∥CD,BE∥DF,那么∠1 与∠2 的关系是
;
(2)根据(1)的探究过程,我们可以得到结论:如果一个角的两边与另一个角3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的 3 倍少 40°,则这两个角分别
15.如图,CD∥AB,AC⊥BC,∠ACD=60°,那么∠B 的度数是__________. 16.如图,若 AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE 等于__________.
三、解答题
17.如图,在△ABC 中,∠A=∠B,D、E 是边 AB 上的点,DG∥AC,EF∥BC,DG、EF 相交于点 H.
;
(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系,并说明理由.
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE 的角度所有可能的值(不必说明理由);
若不存在,请说明理由.
23.(1)如图 1,已知 AB∥CD,那么图 1 中∠PAB、∠APC、∠PCD 之间有什么数量关系?并说明理由. (2)如图 2,已知∠BAC=80°,点 D 是线段 AC 上一点,CE∥BD,∠ABD 和∠ACE 的平分线交于点 F,请利 用(1)的结论求图 2 中∠F 的度数.
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线同步达标测试(Word版含答案)
北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》同步达标测试(附答案)一.选择题(共10小题,满分40分)1.三条直线相交,交点最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是()A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短D.垂线段最短3.如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°4.下列说法不正确的是()A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行5.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是()A.B.C.D.6.下列关于几何画图的语句,正确的是()A.延长射线AB到点C,使BC=2ABB.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上C.将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角D.已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB=a,BC=b,则线段AC=a+b7.如图,下列条件:①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1=180°中能判断直线a∥b的有()A.3个B.4个C.5个D.6个8.已知:如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD=22°.则∠AOC的度数是()A.22°B.46°C.68°D.78°9.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠DFC'的度数为()A.20°B.30°C.40°D.50°10.下列画图的语句中,正确的为()A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交二.填空题(共8小题,满分40分)11.如图,∠B的内错角是.12.如图,直线AB与CD相交于点O,且∠1+∠2=60°,∠AOD的度数为.13.如图,将一张长方形的纸条折叠,若∠1=70°,则∠2的度数为.14.将一副三角板如图放置,若AE∥BC,则∠AFD=度.15.如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C=90°,若∠1=25°,∠2=75°,则∠B=.16.若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是度.17.小张同学观察如图1所示的北斗七星图,小张同学把北斗七星:摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A,B,C,D,E,F,G,然后将点A,B,C,D,E,F,G顺次首尾连接,发现AG恰好经过点C,且∠B﹣∠DCG=115°,∠B﹣∠D=10°,若AG∥EF,则∠E=m°,这里的m=.18.如果两个角的两边分别平行,其中一个角为45°,则另一个角的度数为.三.解答题(共5小题,满分40分)19.如图,在直线AD上任取一点O,过点O做射线OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC =26°时,求∠BOE的度数.20.如图,∠BAP+∠APD=180°,∠BAE=∠CPF,求证:AE∥PF.21.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.22.如图,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,求∠BEC的度数.23.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN 交CD于点F(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为;(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分)1.解:如图:,交点最多3个,故选:C.2.解:该运动员跳远成绩的依据是:垂线段最短;故选:D.3.解:∵∠AOE+∠BOE=180°,∠AOE=140°,∴∠2=40°,∵∠1=∠2,∴∠BOD=2∠2=80°,∴∠AOC=∠BOD=80°.故选:C.4.解:A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.B、C、D正确.故选:A.5.解:A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;C、∠α与∠β互余,故本选项正确;D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;故选:C.6.解:A.延长射线AB到点C,使BC=2AB,因为射线不能延长,所以A选项错误,不符合题意;B.因为直线不能反向延长,所以B选项错误,不符合题意;C.将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角,C选项正确,符合题意;D.已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB=a,BC=b,则线段AC=a+b或=a﹣b.所以D选项错误,不符合题意.故选:C.7.解:①由∠1=∠2,可得a∥b;②由∠3+∠4=180°,可得a∥b;③由∠5+∠6=180°,∠3+∠6=180°,可得∠5=∠3,即可得到a∥b;④由∠2=∠3,不能得到a∥b;⑤由∠7=∠2+∠3,∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2,即可得到a∥b;⑥由∠7+∠4﹣∠1=180°,∠7﹣∠1=∠3,可得∠3+∠4=180°,即可得到a∥b;故选:C.8.解:∵OB平分∠COD,∠BOD=22°,∴∠BOC=22°,∵BO⊥AO,∴∠BOA=90°,∴∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=90°﹣22°=68°;故选:C.9.解:由翻折知,∠EFC=∠EFC'=100°,∴∠EFC+∠EFC'=200°,∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'﹣180°=200°﹣180°=20°,故选:A.10.解:A、错误.直线没有长度;B、错误.射线没有长度;C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;D、正确.故选:D.二.填空题(共8小题,满分40分)11.解:∠B的内错角是∠BAD;故答案为:∠BAD.12.解:∵∠1+∠2=60°,∠1=∠2,∴∠1=×60°=30°,∴∠AOD=180°﹣30°=150°.故答案为:150°.13.解:由题意可得,∠3=∠1+∠2,∵∠3+∠1=180°,∠1=70°,∴∠3=110°,∴∠1+∠2=110°,∴∠2=110°﹣∠1=110°﹣70°=40°,故答案为:40°.14.解:因为AE∥BC,∠B=60°,所以∠BAE=180°﹣60°=120°;因为两角重叠,则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°,∠AFD=90°﹣15°=75°.故∠AFD的度数是75度.故答案为:75.15.解:∵m∥n,∴∠3=∠2=75°,∴∠BAC=∠3﹣∠1=75°﹣25°=50°,∵∠C=90°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣50°=40°.故答案为:40°16.解:设这个角为x度,则:180﹣x=4(90﹣x).解得:x=60.故这个角的度数为60度.17.解:延长ED交AG于点H,∵AG∥EF,∴∠E=∠CHD,∴∠CHD=∠CDE﹣∠DCG,∵∠B﹣∠DCG=115°,∠B﹣∠CDE=10°,∴∠CDE=∠B﹣10°,∠DCG=∠B﹣115°,∴∠E=∠CHD=∠B﹣10°﹣(∠B﹣115°)=105°,故答案为:105.18.解:如图1,∵AB∥EF,∴∠3=∠2,∵BC∥DE,∴∠3=∠1,∴∠1=∠2.如图2,∵AB∥EF,∴∠3+∠2=180°,∵BC∥DE,∴∠3=∠1,∴∠1+∠2=180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.其中一个角为45°,若两角相等,则另一个角的度数为45°;若两角互补,则另一个角的度数为180°﹣45°=135°;故答案为:45°或135°.三.解答题(共5小题,满分40分)19.解:∵OC平分∠AOB,∠BOC=26°,∴∠AOB=2∠BOC=52°.∴∠BOD=180°﹣52°=128°.∵OE平分∠DOB,∴∠BOE=∠DOB=×128°=64°.20.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD,∴∠BAP=∠CP A,∵∠BAE=∠CPF,∴∠P AE=∠APF,∴AE∥PF.21.∠AED=∠C.证明:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)∠1+∠2=180°(已知)∴∠2=∠4(同角的补角相等)∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)又∵∠B=∠3(已知),∴∠ADE=∠B(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).22.解:如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠FEB+∠ABE=180°.∵∠ABE=120°,∴∠FEB=180°﹣∠ABE=60°,∵EF∥CD,∠DCE=35°,∴∠FEC=∠DCE=35°,∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=95°.23.解:(1)作PG∥AB,如图①所示:则PG∥CD,∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,∵∠1+∠2=∠P=90°,∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,故答案为:∠PFD+∠AEM=90°;(2)证明:如图②所示:∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF=180°,∵∠P=90°,∴∠BHF+∠2=90°,∵∠2=∠AEM,∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°,∴∠PFD﹣∠AEM=90°;(3)如图③所示:∵∠P=90°,∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°,∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°﹣30°=45°.。
优质习题:2.2.1_利用同位角相等判定两条直线平行
14.如图,AB∥CD,E为AC的中点. (1)请过点E作线段EF,使EF∥AB,EF与BD相交于点F;
(2)EF与CD平行吗?为什么?
解:(1)如题图所示.
(2)EF∥CD.理由:因为EF∥AB,AB∥CD,所以EF∥CD(如果两条直线
都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
思维训练
求证:AB∥CD.
证明:因为∠2+∠3=180°(已知),∠2+∠6=180°(平角的定义),所以∠3=∠ 6(等量代换),所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
8.如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,
∠1=∠2,求证:MQ∥NP.
证明:因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2(已知),所以∠BMN+∠1=∠DNF+ ∠2,即∠QMN=∠PNF,所以 MQ∥NP(同位角相等,两直线平行).
解:甲说的正确.理由:同位角相等,两直线平行.
3.下面说法正确的有( B ) ①过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条;②一条直线的平行 线只有一条;③两条不相交的直线叫做平行线;④在同一平面内,不 相交的两条直线互相平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,∠6的同位角是___∠__2_和_∠__9___. 5.如图,直线c与a、b相交,若∠2=115°,则∠1=
15.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来 的方向相同.甲、乙、丙、丁四个同学作了如下判断: 甲:第一次向左拐30°,第二次向右拐30°; 乙:第一次向右拐50°,第二次向左拐130°; 丙:第一次向右拐50°,第二次向右拐50°; 丁:第一次向左拐130°,第二次向左拐130°. 你认为谁说的正确?请说明理由.
第二章 相交线与平行线
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步练习题(附答案)一.选择题1.如图,直线b,c被直线a所截,则∠1与∠2是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角2.如图,下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是()A.①、②B.①、②、④C.②、③、④D.①、②、③、④3.下列说法正确的有()①过两点有且只有一条直线;②内错角相等;③两点之间线段最短;④若AB=BC,则点B是线段AC的中点.A.①②B.①③④C.①③D.①②③④4.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠A=∠15.如图,在三角形ABC中,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,连接ED,CE,EF,下列条件中,能推理出DE∥AC的是()A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠DEC=∠ECF D.∠FEC=∠BCE 6.如图,点E在BC的延长线上,下列条件不能判定AB∥CD的是()A.∠2=∠4B.∠B=∠5C.∠5=∠D D.∠D+∠DAB=180°二.填空题7.如图,直线a和b被第三条直线c所截,与∠2成内错角的是.8.如图,∠1的同旁内角有个.9.如图,直线a、b被直线c所截,∠1=50°.当∠2=°时,a∥b.10.一副三角板按如图所示(共顶点A)叠放在一起,若固定三角板ABC,改变三角板ADE 的位置(其中A点位置始终不变),当∠BAD=°时,DE∥AB.11.如图,平面反光镜AC斜放在地面AB上,一束光线从地面上的P点射出,DE是反射光线.已知∠APD=120°,若要使反射光线DE∥AB,则∠CAB应调节为度.12.如图,下列条件中:(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5,能判定AB∥CD的条件个数有个.三.解答题13.如图:∠B+∠D=∠E,求证:AB∥CD.14.如图,B,F,E,C在同一条直线上,∠A=∠D.(1)若∠A=78°,∠C=47°,求∠BFD的度数.(2)若∠AEB+∠BFD=180°,求证:AB∥CD.15.阅读下面的解答过程,并填空.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证:CE∥DF.证明:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,(已知)∴∠DBC=∠,∠ECB=∠.(角平分线的定义)又∵∠ABC=∠ACB,(已知)∴∠=∠.(等量代换)又∵∠DBF=∠F,(已知)∴∠=∠.(等量代换)∴CE∥DF.()16.已知:如图,点D是△ABC边CB延长线上的一点,DE⊥AC于点E,点G是边AB一点,∠AGF=∠ABC,∠BFG=∠D,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.17.如图,点G在CD上,已知∠BAG+∠AGD=180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC,请说明AE∥GF的理由.解:因为∠BAG+∠AGD=180°(),∠AGC+∠AGD=180°(),所以∠BAG=∠AGC().因为EA平分∠BAG,所以∠1=().因为FG平分∠AGC,所以∠2=,得∠1=∠2(),所以AE∥GF().18.按逻辑填写步骤和理由,将下面的证明过程补充完整.如图,直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE 交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C.求证:BE∥CF.证明:∵∠1=∠2(已知),∠ABF=∠1(对顶角相等)∠BFG=∠2()∴∠ABF=(等量代换),∵BE平分∠ABF(已知),∴∠EBF=().∵FC平分∠BFG(已知),∴∠CFB=().∴∠EBF=,∴BE∥CF().19.如图,O是直线AB上的点,E、C、F在同一直线上,且OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线,OD⊥EF,垂足为D.(1)OE与OF有什么关系?试说明理由.(2)若OF=6,OE=8,EF=10,求OD的长.(3)若∠AOE=35°,∠F=55°,AB与EF是否平行?请说明理由.20.已知:如图,∠A=∠ADE,∠C=∠E.(1)若∠EDC=2∠C,求∠C的度数;(2)求证:BE∥CD.参考答案一.选择题1.解:由题意可得,∠1与∠2是直线b,c被直线a所截而成的同位角.故选:B.2.解:①由同位角的概念得出:∠A与∠1是同位角;②由同旁内角的概念得出:∠A与∠B是同旁内角;③由内错角的概念得出:∠4与∠1不是内错角,错误;④由内错角的概念得出:∠1与∠3是内错角,错误.故正确的有2个,是①②.故选:A.3.解:①过两点有且只有一条直线,正确;②两直线平行,内错角相等,故②错误;③两点之间线段最短,正确;④若AB=BC,点A、B、C不一定在同一直线上,故点B不一定是线段AC的中点,故④错误;故选:C.4.解:∵∠A=∠3,∴AB∥DF,故A不符合题意;∵∠A+∠2=180°,∴AB∥DF,故B不符合题意;∵∠1=∠4,∴AB∥DF,故C不符合题意;∵∠A=∠1,∴AC∥DE,故D符合题意;故选:D.5.解:由∠EDC=∠EFC,不能判定DE∥AC,故A不符合题意;∵∠AFE=∠ACD,∴EF∥BC,故B不符合题意;∵∠DEC=∠ECF,∴DE∥AC,故C符合题意;∵∠FEC=∠BCE,∴EF∥BC,故D不符合题意;故选:C.6.解:A、根据内错角相等,两直线平行可判定AB∥CD,故此选项不合题意;B、根据同位角相等,两直线平行可判定AB∥CD,故此选项不合题意;C、根据内错角相等,两直线平行可判定AD∥CB,无法判定AB∥CD,故此选项符合题意;D、根据同旁内角互补,两直线平行可判定AB∥CD,故此选项不合题意;故选:C.二.填空题7.解:直线a和b被第三条直线c所截,与∠2成内错角的是∠7.故答案为:∠7.8.解:∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB,共有3个.故答案为:3.9.解:当∠1=∠3时,a∥b,∵∠1=50°,∴∠3=50°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°,即当∠2=130°时,a∥b.故答案为130.10.解:由题意得∠ADE=30°,∠ACB=∠DAE=90°,①如图,当∠BAD=∠ADE=30°时,可得AB∥DE;②如图,当∠BAD+∠D=180°时,可得AB∥DE,则∠BAD=180°﹣∠D=150°.故答案为:30或150.11.解:要使反射光线DE∥AB,则∠APD=∠PDE,∵∠APD=120°,∴∠PDE=120°,∵∠ADP=∠CDE,∠ADP+∠PDE+∠CDE=180°,∴∠ADP=∠CDE=30°,∴∠CAB=180°﹣∠APD﹣∠ADP=30°,故答案为:30.12.解:(1)∠B+∠BCD=180°,则AB∥CD;(2)∠1=∠2,则AD∥BC;(3)∠3=∠4,则AB∥CD;(4)∠B=∠5,则AB∥CD,故能判定AB∥CD的条件个数有3个.故答案为:3.三.解答题13.证明:过点E作EF∥AB,如图,∵EF∥AB,∴∠1=∠B,∵∠BED=∠B+∠D,即∠1+∠2=∠B+∠D,∴∠2=∠D,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴AB∥CD.14.(1)解:∵∠A=78°,∠A=∠D,∴∠D=78°,∵∠C=47°,∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°;(2)证明:∵∠AEB+∠BFD=180°,∠CFD+∠BFD=180°,∴∠AEB=∠CFD,∵∠A=∠D,∴(180°﹣∠A﹣∠B)+(∠C+∠D)=180°,∴∠B=∠C,∴AB∥CD.15.证明:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,(已知)∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB.(角平分线的定义)又∵∠ABC=∠ACB,(已知)∴∠DBC=∠ECB.(等量代换)又∵∠DBF=∠F,(已知)∴∠ECB=∠F.(等量代换)∴CE∥DF.(同位角相等,两直线平行)故答案为:ABC;ACB;DBC;ECB;ECB;F;同位角相等,两直线平行.16.解:BF⊥AC,理由如下:∵∠AGF=∠ABC,∴FG∥BC,∴∠GFB=∠FBC,∵∠GFB=∠D,∴∠FBC=∠D,∴BF∥DE,∵DE⊥AC∴BF⊥AC.17.解:因为∠BAG+∠AGD=180°(已知),∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的定义),所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等),因为EA平分∠BAG,所以∠1=∠BAG(角平分线的定义),因为FG平分∠AGC,所以∠2=∠AGC,得∠1=∠2(等量代换),所以AE∥GF(内错角相等,两直线平行).故答案为:已知;邻补角的定义;同角的补角相等;∠BAG;角平分线的定义;∠AGC;等量代换;内错角相等,两直线平行.18.证明:∵∠1=∠2(已知),∠ABF=∠1(对顶角相等),∠BFG=∠2(对顶角相等),∴∠ABF=∠BFG(等量代换),∵BE平分∠ABF(已知),∴∠EBF=∠ABF(角平分线的定义),∵FC平分∠BFG(已知),∴∠CFB=∠BFG(角平分线的定义),∴∠EBF=∠CFB,∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行),故答案为:对顶角相等;∠BFG;∠ABF;角平分线的定义;∠BFG;角平分线的定义;∠CFB;内错角相等,两直线平行.19.解:(1)OE与OF互相垂直,理由如下:∵OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线,∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠EOC+∠FOC=×180°=90°,即∠EOF=90°,∴OE⊥OF;(2)∵OE⊥OF,OD⊥EF,∴S△EOF=OE•OF=EF•OD,∵OF=6,OE=8,EF=10,∴OD=4.8;(3)AB∥EF,理由如下:OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线,∴∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOE+∠BOF=×180°=90°,∵∠AOE=35°,∴∠BOF=55°,∵∠F=55°,∴∠BOF=∠F,∴AB∥EF.20.(1)解:∵∠A=∠ADE,∴AC∥DE,∴∠EDC+∠C=180°,又∵∠EDC=2∠C,∴3∠C=180°,即∠C=60°;(2)证明:∵AC∥DE,∴∠E=∠ABE,又∵∠C=∠E,∴∠C=∠ABE,∴BE∥CD.。
七下数学2.2 探索直线平行的条件【附答案】
七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx2.2 探索直线平行的条件A卷:基础题一、选择题1.如图1所示,同位角共有()A.6对 B.8对 C.10对 D.12对图1 图2 图3 图4 2.如图所示,∠1与∠2是内错角的是()3.如图2所示,与∠C互为同旁内角的角有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图3所示,下列条件中不能判定DE∥BC的是()A.∠1=∠C B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.∠2+∠4=180°二、填空题5.如图4所示,∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角.【精品文档】6.如图5所示,∠A=105°,∠B=75°,则_____∥_____,理由是_______.图5 图6 图7 图8 7.如图6所示,∠1=∠2,则_____∥___,理由是_______.8.如图7所示,能与∠1构成同位角的角有_____个.9.如图8所示,已知∠A=∠1,∠D=∠2,则AB与CD的位置关系是______.三、解答题10.如图所示,AB⊥BC 于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么EB∥CF吗?•为什么?11.如图所示,AB与CD相交于点O,∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110•°,•判断AC与DB的位置关系,并说明理由.【精品文档】B卷:提高题一、七彩题1.(一题多解题)如图所示,CE与CD相交于点C,AB平分∠EAD,∠C=∠D,•∠EAD=∠C+∠D,试说明AB∥CD的理由.二、知识交叉题2.(科内交叉题)如图所示,BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线,•且∠1+∠2=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?并说明理由.3.(科外交叉题)物理实验发现:光线从空气射入玻璃中,会发生折射现象,•光线从玻璃射入空气中,同样也会发生折射现象.如图所示的是光线从空气射入玻璃中,再从玻璃射入空气中的示意图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,那么光线AB与CD是否平行?并说明理由.【精品文档】三、实际应用题4.工人师傅做了一个如图所示的零件,形状近似“V”形,•他先把材料弯成一个40°的锐角,然后准备在A处第二次加工拐弯,请你帮他计算一下,他应该怎样弯,才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行.四、经典中考题5.(2008,十堰,3分)如图所示,点E在AD•的延长线上,•下列条件中能判断BC∥AD的是()A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠56.(2007,齐齐哈尔,3分)•如图所示,请填写一个你认为恰当的条件:_________,使AD∥BC.【精品文档】C卷:课标新型题1.(结论探究题)如图所示,已知∠B=40°,∠BCD=71°,∠D=31°,试探究AB 与DE的位置关系.2.(条件开放题)如图所示,已知∠1=∠2,•请你添上一个适当的条件,•使AB∥CD.参考答案A卷一、1.A 点拨:直线AB,CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD,•∠BGF与∠DHF,∠EGA与∠EHC,∠AGF与∠CHF,共有4对,GM,HN被直线【精品文档】EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN,∠MGF与∠NHF,共有2对,即题图中共有6对同位角,故选A.2.D 点拨:根据内错角的位置特征判断.3.C 点拨:∠C与∠D是EC,ED被CD所截形成的同旁内角;∠C与∠CED是CD,ED•被EC所截形成的同旁内角;∠C与∠CEB是CD,AB被EC所截形成的同旁内角,•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个,故选C.4.C 点拨:由∠1=∠C可得DE∥BC,由∠2=∠3可得DE∥BC,由∠1=∠2可得AC∥DF,由∠2+∠4=180°,可得DE∥BC,所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2,故选C.二、5.DE,;AB;BC;同旁内6.AD;BC;同旁内角互补,两直线平行点拨:∠A与∠B是AD,BC被AB所截形成的同旁内角,又∠A+∠B=105°+75°=•180°,所以AD∥BC.7.AB;CD;内错角相等,两直线平行点拨:∠1与∠2是AB,CD被BD所截形成的内错角,又∠1=∠2,所以AB∥CD.8.3 点拨:直线a,b被直线d所截与∠1形成一对同位角,直线b,c被直线d所截与∠1形成一对同位角,直线d,e被直线b所截与∠1形成一对同位角,•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个.【精品文档】9.AB∥CD 点拨:因为∠A=∠1,∠D=∠2,又∠1=∠2(对顶角相等),所以∠A=∠D,根据内错角相等,两直线平行可以判定AB∥CD.三、10.解:EB∥CF,理由:因为AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C(已知),所以∠ABC=∠BCD=90°(垂直的概念),即∠1+∠3=∠2+∠4=90°,因为∠1=∠2(已知),所以∠3=∠4(等角的余角相等),所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).11.解:AC∥DB.理由:因为AB与CD相交于点O,所以∠1=∠2(对顶角相等),因为∠A+∠1=110°,∠B+∠2=110°(已知),所以∠A=∠B,所以AC∥DB(内错角相等,两直线平行).B卷一、1.解法一:因为∠EAD=∠C+∠D,∠C=∠D(已知),所以∠EAD=2∠C, • 又因为AB平分∠EAD(已知),所以∠EAD=2∠1(角平分线定义),所以∠1=∠C(等量代换),•所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).解法二:因为∠EAD=∠C+∠D,∠C=∠D(已知),所以∠EAD=∠D,又因为AB平分∠EAD(已知),所以∠EAD=2∠2(角平分线定义),所以∠2=∠D(等量代换),所以AB∥CD(•内错角相等,两直线平行).二、【精品文档】2.解:直线AB,CD的位置关系是AB∥CD.理由:因为BE是∠ABD的平分线,DE是∠BDC的平分线(已知),所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线的定义),又因为∠1+∠2=90°(已知),所以∠ABD+∠BDC=180°,所以AB∥CD(同旁内角互补,•两直线平行).点拨:利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明.3.解:AB∥CD,理由:如图因为∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°(•平角的定义),又∠3=∠4(已知),所以∠5=∠6(等角的补角相等),又∠1=∠2(已知),所以∠1+∠5=∠2+∠6(等式性质),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).三、4.解:绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可.点拨:为了保证弯过来的部分AD∥BC,必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+•∠B=180°或∠BAD=∠B.四、5.C【精品文档】6.∠FAD=∠FBC 点拨:本题答案不惟一.C卷1.解:如答图所示,在∠BCD内部作∠BCF=40°,因为∠B=40°(已知),所以∠BCF=∠B,所以FC∥AB(内错角相等,两直线平行),又因为∠BCD=71°,∠D=31°(已知),所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D,所以FC∥DE(内错角相等,•两直线平行),所以AB∥DE(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行).2.解:∠EBD=∠FDN.点拨:本题答案不惟一,判定两条直线平行,•要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补等条件进行说明.习题精选一、选择题:1.两条平行线被第三条直线所截,则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行; (2)一对内错角的角平分线互相平行;(3)一对同旁内角的角平分线互相平行.【精品文档】A.都正确 B.只有一个正确 C.只有一个不正确 D.都不正确2.如图1所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为( )A.60° B.70° C.80° D.85°3.如图2所示,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短; B.矩形的对称性;C.矩形的四个角都是直角; D.三角形的稳定性4.如图3所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5.如图4所示,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=( )A.180° B.360° C.540° D.720°6.如图5所示,D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则( )A.当∠β为定值时,∠CDE为定值; B.当∠α为定值时,∠CDE为定值C.当∠α+∠β为定值时,∠CDE为定值;D.当∠γ为定值时,∠CDE 为定值7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形8.如图6所示,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点,那么下面式子中不能成立的是( )A.DE=AC B.DE⊥AC; C.∠CAB=30° D.∠EAF=∠ADF9.如图7所示,在ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC,CF⊥AD,E、F为垂足,则图中的全等三角形共有( )A.4对 B.3对 C.2对 D.5对10.如图8所示,AB∥CD,BE∥FD,则∠B+∠D=( )A.270° B.180° C.120° D.150°二、填空题:11.若一个三角形三内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_______.12.如图9所示,∠A=∠1=∠ABC=70°,∠C=90°,则∠2=_______.13.如图10所示,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=______.14.如图11所示,如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点,∠BPC=134°,则∠BAC=______.15.锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,则∠B的范围是_______.16.平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.17.如图13所示,△ABC的高BD、CE相交于点O,若∠A=62°,则∠BOC=______.18.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n为________.19.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是________三角形.20.已知:如图14所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有________对.21.如图15所示,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF= _____22.如图16所示,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_______.23.如图17所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:_________________(写一个即可),使△ABC≌△DEF.24.如图18所示,已知AB∥ED,若∠ABC=130°,∠CDE=152°,则∠BCD=______.三、解答题:25.如图所示,已知AO⊥BC于O,DO⊥OE,∠1=65°,求∠2的度数.26.如图所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,求证:CD⊥AB.27.如图所示,∠1=∠2,∠3=118°,求∠4的度数.28.如图所示,直线L1∥L2,∠A=90°,∠ABF=25°,求∠ACE的度数.29.如图所示,已知AE=BF,AD∥BC,AD=BC,求证:O是EF的中点.30.如图所示,已知∠1=∠2,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.31.如图所示,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,点E在BC边上,AB=BE,AD=DC,求证:∠A与∠C互补.32.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB 边上,求∠DCE的度数.答案:一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B二、11.80° 12.60° 13.115° 14.88° 15.45°>∠B>30°16.360 ° 17.118° 18.6 19.直角 20.3 21.68°22.AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23.AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24.78°三、25.解:∵AO⊥BC于O,∴∠AOC=90°,又∠1=65°,∴∠AOE=90°-65°=25°.∵DO⊥OE,∴∠DOE=90°.∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°.26.证明:∵∠ADE=∠B,∴ED∥BC.∴∠1=∠3.∵∠1=∠2,∴∠3=∠2.∴CD∥FG.∵FG ⊥AB,∴CD⊥AB.27.解:∵∠1=∠2,∠1=∠5.∴∠2=∠5,∴L1∥L2,∴∠3+∠6= 180°.∵∠3=118°,∴∠6=62°,∴∠4=∠6=62°.28.解:如答图所示,∵L1∥L2,∴∠ECB+∠CBF=180°.∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°.∵∠A=90°,∴∠ACB+∠CBA=90°.又∠ABF=25°,∴∠ECA=180°-90°-25°=65°.29.证明:∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OBC,∠ODA=∠OCB.又∵AD=BC,∴△OAD≌△OBC.∴OA=OB.∵AE=BF,∴OE=OF,即O是EF的中点.30.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE,即∠EAB=∠DAC.∵AB=AC,AE=AD,∴△EAB≌△DAC.∴BE=CD.31.证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD.又∵AB=EB,BD=BD,∴△ABD≌△EBD.∴∠A=∠BED,AD=ED.又∵AD=DC.∴DE=DC,∴∠C=∠DEC.∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°,即∠A与∠C互补.32.解:∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,∴∠3+∠2=∠1+∠B.①∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠A.②∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴2∠2=90°.∴∠2=45°,即∠DCE=45°.。
2019春北师大版数学七年级下册图片版习题课件:第二章 2.2 第1课时 同位角相等,两直线平行
◎基础训练 1. 下列说法中正确的是( C ) A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线 C. 在同一平面内, 两条不同直线的位置关系不相交 就平行 D.不相交的两条直线是平行线
平行
.
直线与这条直线平
.
◎自主检测 知识点 :平行线的表示与同位角识别
D
1. (2018· 金华)如图,∠B 的同位角可以是(
)
A.∠1 C.∠3
B.∠2 D.∠4
2. 如 图 , 两 条 直 线写字母表示为 l∥m
.
知识点
理由是:因为 DE⊥CF, 所以∠FED = (垂直的定义), 即∠FEB+ ∠BED =90° . 又因为∠ECD+∠BED=90° , 所以∠ECD= ∠FEB (同角的余角相等), 所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
90
°
探究
:如图,若∠1=∠4,∠1+∠2=180° ,判
断 AB,CD,EF 的位置关系,试说明理由.
所以∠3=180° -∠2= 130° . 又因为∠1=130° ,(已知) 所以∠1= ∠3 .(等量代换) 所以 AB∥CD.(
同位角相等,两直线平行
)
探究
: 如 图 , 已 知 ∠ECD + ∠BED = 90° ,
DE⊥CF,垂足为 E,请将下面说明 AB∥CD 的说理过程 补充完整(在横线上填写结论,在括号内填写使结论成立 的理由):
:平行线的判定
平行于同
七年级数学下课本习题第2章相交线与平行线
第二章相交线与平行线(课本)第1节两条直线的位置关系1. P39-随堂练习如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。
你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?2. P40-习题2.1-1如图,直线a,b相交,∠1=38°,求∠2,∠3,∠4的度数。
3. P40-习题2.1-2互为补角的两个角可以都是锐角吗?可以都是直角吗?可以都是钝角吗?4. P40-习题2.1-3如图,在长方形的台球桌面上,∠1+∠3=90°,∠2=∠3,如果∠2=58°,那么∠1等于多少度?如图,一棵树生长在30°的山坡上,树干与山坡所成的角是多少度?6. P40-习题2.1-5当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象(如图所示)。
图中∠1与∠2是对顶角吗?7. P43-随堂练习-1画一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过A、B用三角尺或量角器画直线l的垂线。
8. P43-随堂练习-2分别找出下列图中互相垂直的线段你能在生活中找到互相垂直的线段吗?10. P43-习题2.2-2观察右图,如果把街道近似地看做直线,那么哪些街道互相平行?哪些互相垂直?11. P43-习题2.2-3如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由。
第2节探索直线平行的条件12. P46-随堂练习-1找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段。
如图,∠1=∠2=55°,直线AB与CD平行吗?14. P46-随堂练习-3对于同一平面内的直线a,b,c,如果a与b平行,c与a相交,那么c与b的位置关系是相交还是平行?15. P46-习题2.3-1找出下图中互相平行的直线。
16.P46-习题2.3-2如果只有尺,你能在上面的方格纸上画出平行线吗?你能用一张不规则的纸(比如,如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法。
初一数学教案 第二章 平行线与相交线学案及答案 答案
学案《第二章平行线与相交线》答案2.1余角与补角课后复习1、不是2、不可以;可以;不可以3、32°4、60°或120°5、30°6、略7、405°2.2同位角、内错角、同旁内角的概念及识别课后复习1、(1)∠B;(2)∠2和∠DAC;(3)∠C、∠BAC和∠BAE2、C3、不同意,因为这里涉及到四条线4、4,42.2探索直线平行的条件课后复习1、B2、平行3、两组都平行4、平行(提示:可选同位角、内错角或同旁内角中的任意一组)5、AE∥BC理由:∵AE是∠DAC的平分线∴∠1=∠2 ∵∠B=∠C,∠DAC=∠B +∠C ∴∠1=∠B ∴AE∥BC6、∵∠BMN=∠DNF,∠1=∠2 ∴∠QMN=∠BMN+∠1,∠PNF=∠DNF+∠2∴∠QMN=∠PNF ∴MQ∥NP,2.3 平行线的特征课后复习1、∠D=∠C=45°,∠B=135°2、∠A=∠E=120°3、南偏东48°4、D5、A6、CD⊥AB2.4用尺规作线段和角课后复习1、C2、略3、略4、B5、略6、略7、略第二章《平行线与相交线》单元测试题一.(1)70 (2)144°(3)54°(4)2 (5)①DE、BC、AB、同位角②AB、AC、DE、同位角③DE、BC、AC、内错角④AB、AC、BC、同旁内角(6)①AD//BC 两直线平行,内错角相等②∠4 两直线平行,内错角相等③BC 两直线平行,内错角相等(7)①AB//CD 内错角相等,两直线平行②AC//BD 内错角相等,两直线平行③AC//BD 同旁内角互补,两直线平行(8)68°,56°二.(1)D (2)B (3)C (4)A (5)D (6)C (7)A三.(1)∠CEB,∠CEB,两直线平行,同位角相等(2)∠C=120°,无法求∠A (3)AB//CD (4)①180°②AB与CD不一定平行,AD//BC。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2.2探索直线平行的条件一(同位角)
班别:学号:姓名:
一、知识预备
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有和,不相交的两条直线叫;
2、两直线被第三直线所截,可形成的角有,,。
二、知识研究
平行判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角,那么这两条直线。
简称:(公理)
如图,可表述为:
∵ ( 已知 )
∴ ( )
2、平行线公理:过直线外一点一条直线与这条直线平行。
3、平行线的传递性:
几何语言:(如图)
∵ b//a ,c//a (已知) a b
∴() c
三、知识运用F
E
D
C B
A
2
1
b
a
例1、如图 (1)
12∠=∠(已知)
∴ ∥ ( ) (2)
23∠=∠(已知)
∴ ∥ ( )
例2、如图
,()a b c a ⊥⊥已知
12∴∠=∠= (垂直的定义)
∴ ∥ ( )
用一句精炼的话总结这个规律
例3、如图,已知00170,2110∠=∠=,试问a 与b 平行吗? 说说你的理由。
c
b a
2
1c
b
a
3
21
练习:如图,已知00165,2115∠=∠=,直线BC 与DF 平行吗?为什么?
四、课堂反思:
1、今天,你学习了什么知识?
2、对今天的课,你还有哪些困惑?
五、巩固练习:
1、如图,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如下图,∠1=30°,当∠2=________时,m ∥n .
1
D
C
B A F
E
D
C
B A
2
1
c
2
1
b
a
3.如上右图所示,FE ⊥CD ,∠2=26°,当∠1=________时,AB ∥CD.
4.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,∠1=120°,当∠2等于多少度时,a ∥b ?
5.如图,∠1=∠2=∠3,找出图中哪些线平行,并说明理由.
【课后作业】
1、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ,若a ∥b ,a ⊥c ,b ⊥d ,则直线c 、d 的位置关系为( ) A .互相垂直 B .互相平行 C .相交 D .无法确定
2、下列哪些条件可以使AB ∥CD ( ) A .∠1=∠4 B .∠1=∠3 C .∠2=∠3 D .∠1=∠5
3.如图,∠1=∠2=55°,直线AB 与CD 平行吗?说明你的理由.
2
1E
D C
B
A
4.如图,∠B=∠C=30°,B 、A 、D 三点在同一直线上, AE 是∠DAC 的平分线,且∠DAC=60°, 试说明:AE ∥BC。