行程问题ppt课件
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一元一次方程解行程问题1ppt课件
示（
卡车行驶）的路，程70X+65X表示（
）。
相距路程
数
学
练一练(1)
填空:
(2)师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个， 师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示 （徒弟加工的个数），20α表示（ 师傅加工的个数），这批零 件一共有（ 12a+20）a 个。数学练一来自(2)只列方程不计算:
数 学
复习引入
例题
巩固练习
小结
数
学
复习引入
1、用含有字母的式子表示数量关系。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重多少千克？ 10筐梨重多少千克？
（2）修路队每天修路x米．10天修路多少米？ 20天修路多少米？
（3）一列火车每时行x千米，4时行多少千米？ 12时行多少千米？
数
学
复习引入
2、根据条件叙述的顺序，找出数量间的 相等关系。
⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通 和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每 小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。 经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？
⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。 乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多 铺36米？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相 对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘 军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰 相遇？
数 学
列方程解应用题
你行吗?
(2)甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方 向开出，甲船每小时行23. 5千米，乙船每小 时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千 米？
数 学
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件
小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间:
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
■
电
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
五上行程问题中的追及问题含环形跑道PPT课件
追及时间=路程差÷速度差
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
2024/10/25
7
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
2024/10/25
7
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
人教版数学五年级上册5.14用方程解决行程问题课件(共10张PPT)
多少千米？
解：设摩托车每小时行驶x千米。 75×3+3x=405 225+3x=405
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
练习巩固
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学五年级
谢谢观看
＞ 12 3
答：两人9：10可以相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
知识讲授
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
小云的路程 0.2千米/分 小云
4.5km 小林的路程+小云的路程=总路程
知识讲授
速度和×相遇时间=总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+ 0.2x=4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
人教版小学数学五年级
用方程解决行程问题
＞ 12 3
激趣导入
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
小林
解：设摩托车每小时行驶x千米。 75×3+3x=405 225+3x=405
225+3x-225=405-225 3x=180
3x÷3=180÷3 x=60
答：摩托车每小时行驶60千米。
练习巩固
2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打 通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
总结收获
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
人教版小学数学五年级
谢谢观看
＞ 12 3
答：两人9：10可以相遇。
检验： 小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
知识讲授
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 （0.25+ 0.2）x=4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
小云的路程 0.2千米/分 小云
4.5km 小林的路程+小云的路程=总路程
知识讲授
速度和×相遇时间=总路程
200m=0.2km 250m=0.25km
解:设两人x分钟后相遇。 0.25x+ 0.2x=4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
9：00过10分钟就是9：10。
人教版小学数学五年级
用方程解决行程问题
＞ 12 3
激趣导入
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向 而行，两人何时相遇？
我每分钟骑250m。
我每分钟骑200m。
小林
小云
小林
《火车行程问题》课件
解析
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
五年级数学上册课件-5.2.4行程问题-人教版共11张PPT
乙船行驶路程-甲船行驶路程=57.6
解：设乙船每小时行X千米。
18X-32.5×18=57.5 18X=57.5＋585 18X=642.5 X=35.7
答：乙船每小时行35.7km。
57.5＋32.5×18=18X 32.5×18=18X-57.5
方法三：
相差的距离除以18小时得到每小时相差的距 离即速度差。
变式二：改变行进方向（理解“相向而行”， 是相遇问题,求乙车的速度 ）甲、乙两艘轮 船从相距350km的A，B两港同时出发，相 向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千米？（列方 程解答）
谢谢聆听
目录
01
02
03
出示例题
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲 船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千 米？
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
乙船行驶的路程
上海
甲行驶的路程
57.6千米
青岛
解题方法
方法一：
乙行驶的总路程=甲船行驶路程＋57.6
速度差+甲的速度=乙的速度
57.6÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8=3.2（km） 32.5+3.2=35.7（km）
答：乙船每小时行35.7km。
巩固练习
变式一：改编问题（理解“同向而行”已知甲车的速度、乙车落后 30千米，两车行驶的时间1.5小时。求乙车的速度） 两人骑摩托车同时从村里出发去县城办事，1.5小时后，乙车落后 30千米。甲的速度为100千米/时，求乙车的速度。（用方程解答）
甲船18小时行驶的路程：32.5×18=585（km) 乙船18小时行驶的路程：585+57.6=642.6（km)
解：设乙船每小时行X千米。
18X-32.5×18=57.5 18X=57.5＋585 18X=642.5 X=35.7
答：乙船每小时行35.7km。
57.5＋32.5×18=18X 32.5×18=18X-57.5
方法三：
相差的距离除以18小时得到每小时相差的距 离即速度差。
变式二：改变行进方向（理解“相向而行”， 是相遇问题,求乙车的速度 ）甲、乙两艘轮 船从相距350km的A，B两港同时出发，相 向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千米？（列方 程解答）
谢谢聆听
目录
01
02
03
出示例题
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。 经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲 船每小时行 32.5km，乙船每小时行多少千 米？
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
乙船行驶的路程
上海
甲行驶的路程
57.6千米
青岛
解题方法
方法一：
乙行驶的总路程=甲船行驶路程＋57.6
速度差+甲的速度=乙的速度
57.6÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8=3.2（km） 32.5+3.2=35.7（km）
答：乙船每小时行35.7km。
巩固练习
变式一：改编问题（理解“同向而行”已知甲车的速度、乙车落后 30千米，两车行驶的时间1.5小时。求乙车的速度） 两人骑摩托车同时从村里出发去县城办事，1.5小时后，乙车落后 30千米。甲的速度为100千米/时，求乙车的速度。（用方程解答）
甲船18小时行驶的路程：32.5×18=585（km) 乙船18小时行驶的路程：585+57.6=642.6（km)
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
最新人教版五年级数学上册《实际问题与方程——行程问题》精品教学课件
答：学校与少年宫相距2160米。
1.结合条件画线段图，把已知 数量关系和线段对应起来。 2.结合图形，反过去寻找路程， 时间，速度的关系。
更胜一筹： 外卖小哥骑电车给距离6.4千米的顾客送餐，平常只用20分钟可以到达。由于途 中有800米正在修路，只好减速慢行，慢行的速度只有原来的一半。外卖小哥到 达顾客家共需多少时间？（2020年毕业检测）
人教版五年级思维数学《行程问题》
行程问题
学习目标及关联知识、概念
路程＝速度×时间
路程和＝速度和×相遇时间
速度＝路程÷时间
速度和＝路程和÷相遇时间
时间＝路程÷速度
相遇时间＝路程和÷速度和
行程问题中的基本数量关系：
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
行程问题大致分为三种情况：
相向而行：速度和×时间=路程（相遇问题）
（48+52）× X=250 100X=250 X=2.5
答：经过2.5小时后相遇。
知识回顾：
两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，
相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时
行多少千米？
速度？
256千米
甲
乙
解：设乙车每小时行X千米。
相遇时间4小时
相遇时间4小时
西
中点 相遇
分析:从图中可以看出甲行了全程的一半还多32千米，乙行全程 的一半少32千米，说明甲比乙多行32×2=64（千米）甲每小时 比乙多行56-48=8（千米），就可以求出两车行驶的相遇时间， 这样就可以求出东西两地的距离。
解：相遇时甲比乙多行的路程：32×2=64（千米） 甲每小时比乙多行的路程：56-48=8（千米） 甲、乙车相遇时所行的时间：64÷8=8（小时） 东西两地的路程：（48+56）×8=832（千米） 综合算式： （48+56）×【32×2÷（56÷48）】 =104×（64÷8） =104×8 =832（千米） 答：东西两地相距832千米，
1.结合条件画线段图，把已知 数量关系和线段对应起来。 2.结合图形，反过去寻找路程， 时间，速度的关系。
更胜一筹： 外卖小哥骑电车给距离6.4千米的顾客送餐，平常只用20分钟可以到达。由于途 中有800米正在修路，只好减速慢行，慢行的速度只有原来的一半。外卖小哥到 达顾客家共需多少时间？（2020年毕业检测）
人教版五年级思维数学《行程问题》
行程问题
学习目标及关联知识、概念
路程＝速度×时间
路程和＝速度和×相遇时间
速度＝路程÷时间
速度和＝路程和÷相遇时间
时间＝路程÷速度
相遇时间＝路程和÷速度和
行程问题中的基本数量关系：
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
行程问题大致分为三种情况：
相向而行：速度和×时间=路程（相遇问题）
（48+52）× X=250 100X=250 X=2.5
答：经过2.5小时后相遇。
知识回顾：
两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，
相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时
行多少千米？
速度？
256千米
甲
乙
解：设乙车每小时行X千米。
相遇时间4小时
相遇时间4小时
西
中点 相遇
分析:从图中可以看出甲行了全程的一半还多32千米，乙行全程 的一半少32千米，说明甲比乙多行32×2=64（千米）甲每小时 比乙多行56-48=8（千米），就可以求出两车行驶的相遇时间， 这样就可以求出东西两地的距离。
解：相遇时甲比乙多行的路程：32×2=64（千米） 甲每小时比乙多行的路程：56-48=8（千米） 甲、乙车相遇时所行的时间：64÷8=8（小时） 东西两地的路程：（48+56）×8=832（千米） 综合算式： （48+56）×【32×2÷（56÷48）】 =104×（64÷8） =104×8 =832（千米） 答：东西两地相距832千米，
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A 50 1.5
x3 8
50 x
30 x B
请问B车行了多长时间
甲
10
115千米
乙
后两车相距10千米？ 50×1.5 + 50x +30x-10 = 115
x小时
x5
8
精讲 例题
分
析
例2、小明每天早上
要在7:20之前赶到距离
家1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分
家
的速度出发，5分后，
学
1000米
180x = 80x + 5×80
（2）追上小明时，距
解得 x=4
离学校还有多远？
答：爸爸追上小明用了4分钟。
变式 练习
分
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
线段图分析：
A 50×1.5
甲 115千米
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A 50 x
30 x B
甲
240千米
乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇
依题意，得
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分
线段图分析：
别停靠在相距240千米
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （2）若两车同时相向
校
小明的爸爸发现他忘了
带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途
5×80=400米 80x米
追 及
中追上他。 （1）爸爸追上小明用
了多少时间？ x小时
180x米
地
（离2学）校追还上有小多明远时？，相距等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
精讲 例题
分
析
学
家
校
例2、小明每天早上
乙
若设B车行了x小时后与A车相遇，
显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
程。
A车路程＋B车路程=相距路
程 50x + 30x = 240
相等关系：总量=各分量之和
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
B
甲A
乙
相等关系：
B车先行路程 ＋ B车后行路程 = A车路程
精讲 例题
分
析
线段图分析：
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车 每小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
x小时
A 50 x
30 x B
甲
240千米
要在7:20之前赶到距离
家1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后，
400米
80x米
追
小明的爸爸发现他忘了
及
带语文书，于是，爸爸
180x米
地
立即以180米/分的速
度去追小明，并且在途 中追上他。
（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，
（1）爸爸追上小明用
依题意得：
了多少时间？
线段图分析：
停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发
A 50 1.5 50 x
甲
115千米
相等关系：
30 x B
乙
1.5小时后B车再出发。 A车路程＋A车同走的路程+ B车同
（1）若两车相向而行， 走
请问B车行了多长时间
后与A车相遇？
x小时
的5路0×程=1相.5距+路5程0x +30x = 115
相向而行，两车会相遇吗？
A
B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两
地的距离有什么关系？
相等关相系等：关A系车：路程各分＋ 量B车之路和程=总=相量距路程
想一想回答下面的问题： 3、如果两车同向而行，B车先出发a小时， 在什么情 况
下两车能相遇A？车为速什度么>？乙,车, 速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=__静_水__（__无_风__）_速__+_水__（__风_）__速__
逆水（风）速度=__静__水_（__无_风__）_速__—__水_（__风_）__速__
一1、、甲基的础速度题是每小时行4千米，则他x小时行
（
）千米.,,
4X
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ x 千米 /时）.
3
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、
4、（乙某一9一y段小路）时程千共米x行.千（米，9如果）火千车米以，49y千小米时/共时行的
速度行驶 ，那么火车行完全程需要 x
（
） ,,
49
小时.
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，
50x 乙
B 30x
50×1.5 + 50x = 30x+ 115
若两车同向而行（B 车在A车前面），请问
x =2
B车行了多长时间后被
x = 0.5
变式 练习
分
析பைடு நூலகம்
线段图分析：
1、 A、B两车分别
停靠在相距115千米的 A 50 1.5 50 x 10 30 x B
甲、乙两地，A车每小 甲
115千米
乙
时行50千米，B车每小 50×1.5 + 50x +30x+10 = 115
时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 （2）若两车相向而行，
A
的甲、乙两地，甲车每 甲
50 x
30 x B
80千米
240千米
乙
小时行50千米，乙车
第二种情况：
每小时行30千米。
A车路程＋B车路程-相距80千米=相距路
（2）若两车同时相向 程
而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80
50x + 30x - 80 = 240
千米？x小时
x =4
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别
3.4实际问题与一元一次方程
第五课时 ..
行程问题.. —追及、相遇问题..
一、本课重点..
行程 . ..
1.基本关系式：__路_程__=_速__度__×__时_间____
2.基本类型： 相遇问题; 追及问题..
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：..
A 50 x
80千米
甲
240千米
第一种情况：
30 x B
乙
而行，请问B车行了多 A车路程＋B车路程＋相距80千米=相距路
长时间后两车相距80 程 50x + 30x + 80 = 240
千米？x小时
x =2
相等关系：总量=各分量之和
精讲 例题
分
析
线段图分析：
例1、 A、B两车分
别停靠在相距240千米