关于我国私人汽车拥有量的计量经济学
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221—第25卷第9期2006年9月
工业技术经济
Vol125,No19
总第155期
布,否则在小样本中检验程序将是无效的。为此,我们进行如下的正态性检验。
513正态性chi-平方拟合优度检验
回归残差u∧
t的数据如下:
010761668293010020013613-010376661952-010616858109-010204498321010258593522010150329891-010279450486-010001169433
11281
0102
于是,我们有
X2
=
∑
k
i=1
(Oi-Ei)2
Ei
=4134
组数N=8,以上计算出的X2值似乎应遵循N-1=7
个自由度的chi-平方(
χ2)分布,但在计算残差u∧
t之前,必须先估计β1,β2,β3和β4,所以失去4个自由度,又因为使用了这些残差数据估计其标准差,再失去1个自由度,所以总共失去了5个自由度
517用图解法侦察模型的异方差性
我们得到
u∧
2t
对应于lnYt描绘的图形:
从图中可以看出,我们未发现这两个变量有任何系统性联系,表明了数据中也许没有异方差。当然,图解法只是一种非正式的方法,下面,我们用一种正式方法来侦察异方差。
∑n
t=2
(u∧
t-u∧
t-1)2
∑
n
t=2
u∧
t
2
=11247
由德宾-沃森表我们找出,对于16个观测值和3个解释变量(不包括截距项),在0105的显著性水平上,
dL=01857,dU=11728,由于dL<11247<dU,处于无决定
域,故采用如下另一种侦察自相关的方法。
515利用游程检验侦察自相关
1999年初我国车市才走出谷底,开始平稳回升,所以引
进虚拟变量
Di=0,如果观测属于1999年前Di=1,如果观测属于1999年后
所以n1=10,n2=6,做以下回归:lnYt=β1+β′1Di+β2lnX2t+β′2(DilnX2t)+β3lnX3t+β′3(DilnX3t)+β4t+β′4(Dit)
如科技进步或交通状况变化等不宜直接观测和难以得到数据的变量;
(3)避免谬误相关,例如:只用私人汽车拥有量对
国民总收入做回归,即使得到一个很高的R2值,也未必反映了两者之间的真实关联,它可能仅仅反映出两个变量的共同趋势。
215对于国民总收入和钢材产量这些国民经济指标,我
们更关心其相对数变化对私人汽车拥有量的影响,所以采用对数模型
F=
R2/(k-1)(1-R2
)/(n-k)=01999/(4-1)
(1-01999)/(16-4)
=3996遵循自由度为3和12的F分布,即使在1%的显著性水平上,这个F值也显然是显著的。从而我们拒绝lnY与lnX2和lnX3,t无线性关系的虚拟假设。
前面所用的t和F检验都要求干扰项ut遵循正态分
se(u∧t)=00317
然后将这些残差排序,并把它们按其与零相差的标准差的倍数分为8组,我们获得如下数据:
观测的残差(Oi)00267010期望的残差(Ei)
01020134211851465146211801340102(Oi-Ei)2/Ei
0102
0134
01015
01053
01434
2118
212私人汽车这种高档消费品的拥有量显然与居民收入
有关,因此引进解释变量国民总收入(GNI),并先验预期两者呈正相关关系
213我们预计私家车市场的发展与其主要原材料钢材的
生产有一定的关联,所以引进解释变量钢材产量,并先
验预期其与私人汽车拥有量呈正相关
214我们将引入趋势变量T,理由如下:
(1)为了分析私人汽车市场的发展与时间的关系;(2)趋势变量t可代替一个影响应变量的基本变量,
+ut
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321—第25卷第9期2006年9月
工业技术经济
Vol125,No19
总第155期
利用表中数据,OLS估计结果为:
lnYt=-01128+31937Di+01488lnX2t-01908(DilnX2t)-01058lnX3t+01662(lnDiX3t)+01120t+01021(Dit)
lnYt=01256+01192lnX2t+01228lnX3t+01153t
(11188)(01062) (01097) (01016)
t=(01216)(31081) (21345) (91358)R2=01999
其中,Yt=私人汽车拥有量(万辆)
X2t=国民总收入(亿元)X3t=钢材产量(万吨)t=趋势变量
16
1,481166
71300918
13658413
111824697
29723112
101299680
Yt=私人汽车保有量(万辆) X2t=国民总收入(亿元) X3t=钢材产量(万吨) t=趋势变量
4回归结果及其含义
我们根据上述时间序列数据,采用最小二乘估计法
(OLS),结果如下(使用软件SPSS1210,下同):
[9±1196(119322)]=(512129,1217871)
由于游程个数8在此区间内,按95%置信水平,则不能拒绝观测残差u∧
t的顺序为随机性的假设,即回归模型中无自相关。
516用虚拟变量法检验模型的结构稳定性
改革开放以来,我国汽车产业发展波动频繁,特别地,1994-1998年经历了长达五年的低速增长期,直到
由检验3我们将回归残差u∧
t的符号记录下来:
(++)(---)(++)(-
--)(++)(-)
(++)(-)
令n=总观测个数=n1+n2=8+8=16
n1=+号个数(即+残差)=8n2=-号个数(即-残差)=8k=游程个数=8
由此可得:
E(k)=
2n1n2
n1+n2
+1=9
σ2
k=
2n1n2(2n1n2-n1-n2)(n1+n2)2(n1+n2-1)=317333σk=119322从而95%置信区间是:
〔关键词〕私人汽车拥有量计量经济学模型检验预测〔中图分类号〕F4161471〔文献标识码〕
收稿日期:2006—05—27
1引言
改革开放以来,我国创造了经济高速增长的神话,拥有近13亿庞大人口的基数,在2003年实现了人均
GDP1000美元的基本小康目标,这也是私家车开始步入
普及化道路的里程碑。从近几年如火如荼的汽车市场发展来看,即使最近出现了不同程度的车市渐冷现象,但无论是国外跨国公司,还是国内汽车业霸主和中小汽车厂商,仍然纷纷投资于新车开发、产品推广与宣传,其持久看好中国车市的坚定信心没有丝毫动摇。
(1-01999)/(16-3)
=104
遵循自由度为1和13的F分布,即使在1%的显著性水平上,这个F值也显然是显著的。所以我们能拒绝虚拟假设并做出结论:引入趋势变量t显著地增大解释平方和(ESS)并增大R2值,由此证明,我们将趋势变量t引入模型中是合理的。
512检验样本回归的总显著性
H0∶β2=β3=β4=0
df=8-1-5=2,则对于2个自由度来说,在95%的
置信水平上,查表得:
χ2(2)=5199147,而X2
=4134<5199147,所以观测的
残差和期望的残差之间的差异还没有达到足以拒绝正态性假定的地步,即回归模型是正态性的。
514用德宾-沃森d检验侦察自相关
H0∶
ρ=0,既无自相关,正或负d=
5检验
511验证加入趋势变量t的合理性
若剔除趋势变量t,做回归
lnYt=α1+α2lnX2t+α3lnX3t+utOLS估计结果如下:
lnYt=-101764+01652lnX2t+11017lnX3t
t=(-241458) (61152) (71537)
R2=01991
F=
(01999-01991)/1
2wk.baidu.com
81162
41402074
1859814
91830831
5153100
81547334
—
121—第25卷第9期2006年9月
工业技术经济
Vol125,No19
总第155期
续表
年份
tYlnYX2lnX2X3lnX31991396104415647652166215919833385638100816372851992411812041772378266511910119061666971008180941519935155177510483813456015101450467771610081951051199462051425132505746670101017508578428100910393151995724919651521301574941910195945289791809110273319968289167516687426685015111110214933810291141850199793581365188153873142171112001689978193912082311998104231656104890876967121112511351073718091281526199911533188612801718057914111296998121091789140176920001262513361438280882541011138797413146100914838732001137701786164740395727191114692651606716191684561200214968198618762441039351311155152419251159918653492003151,2191237110597511674112111667715241081011010902992004
(11765)(61065)(01147) (01725) (01264) (01522) (01024) (01073) t=(-01073)(01649)(31327)
(-11252)
(-01222)
(11268)
(51049)
(01283)
R2=01999
如该回归所表明的,级差截距和级差斜率系数都是统计上不显著的,这表示了两个时期的回归并无显著差异,因而该模型具有结构稳定性。
综上所述,我们采用的模型如下:
lnYt=β1+β2lnX2t+β3lnX3t+β4t+ut
其中,Yt=私人汽车拥有量(万辆)
X2t=国民总收入(亿元)X3t=钢材产量(万吨)t=趋势变量
3数据
我们选择了中国统计出版社出版的《2005年中国统计年鉴》中1989年-2004年共16年的相关数据:
年份
tYlnYX2lnX2X3lnX31989173112412921021691718917361224859100814885881990
现实生活中,汽车进入普通家庭已成为一个人所共知的事实,同样也会成为社会经济发展的必然趋势。鉴于此原因,我们进行了这次关于私人汽车拥有量的计量模型研究。
2模型设定
211由于非线性模型的假设检验都涉及到非常复杂的数
学计算,所以我们考虑做一个线性模型(对参数线性),这样各种检验的方法较多,对模型准确程度的分析也更可靠
lnX3t的系数01228表示,在样本期间即1989-2004
年间,保持其他变量不变,平均而言,钢材产量每增加
1%,私人汽车拥有量增加01228%;
t的系数01153表示,在样本期间即1989-2004年
间,保持其他变量不变,平均而言,每年私人汽车拥有量增加1513%;
R2值01999表明,该模型的解释变量解释了1989-2004年间私人汽车拥有量变异的9919%。
关于我国私人汽车拥有量的计量经济学
模型及其检验和预测
韩雪李潜
(华中科技大学,武汉430074)
〔摘要〕建立准确而合理的计量经济学模型,寻求全国私人汽车拥有量和社会经济的相关指标
之间的函数关系,可以较为准确的对一国短期内私人汽车拥有量的变化进行定量的分析与预测。本文采用1989-2004年中华人民共和国国家统计局公布的相关统计数据,给出建立计量经济学模型和对其进行多种检验的详细过程,并根据模型预测了2005年我国的私人汽车拥有量。
截距项的t值表现为不显著,且对其机械的解释也没有什么经济意义。
由斜率系数的t值可知,它们均在0105的显著水平上是显著的,且与我们预期的符号相一致。
lnX2t的系数01192表示,在样本期间即1989-2004
年间,保持其他变量不变,平均而言,国民总收入X2t每增加1%,私人汽车拥有量增加01192%;
-010118073933010306591173010000147027-010048235983010144121489010179419528-010175936317
计算残差的样本标准差:
var(u∧
t)=
∑
(u∧t-u∧
t)2/(n-1)=
∑
u∧
t2/(n-1)
=0101506493/15=01001004
221—第25卷第9期2006年9月
工业技术经济
Vol125,No19
总第155期
布,否则在小样本中检验程序将是无效的。为此,我们进行如下的正态性检验。
513正态性chi-平方拟合优度检验
回归残差u∧
t的数据如下:
010761668293010020013613-010376661952-010616858109-010204498321010258593522010150329891-010279450486-010001169433
11281
0102
于是,我们有
X2
=
∑
k
i=1
(Oi-Ei)2
Ei
=4134
组数N=8,以上计算出的X2值似乎应遵循N-1=7
个自由度的chi-平方(
χ2)分布,但在计算残差u∧
t之前,必须先估计β1,β2,β3和β4,所以失去4个自由度,又因为使用了这些残差数据估计其标准差,再失去1个自由度,所以总共失去了5个自由度
517用图解法侦察模型的异方差性
我们得到
u∧
2t
对应于lnYt描绘的图形:
从图中可以看出,我们未发现这两个变量有任何系统性联系,表明了数据中也许没有异方差。当然,图解法只是一种非正式的方法,下面,我们用一种正式方法来侦察异方差。
∑n
t=2
(u∧
t-u∧
t-1)2
∑
n
t=2
u∧
t
2
=11247
由德宾-沃森表我们找出,对于16个观测值和3个解释变量(不包括截距项),在0105的显著性水平上,
dL=01857,dU=11728,由于dL<11247<dU,处于无决定
域,故采用如下另一种侦察自相关的方法。
515利用游程检验侦察自相关
1999年初我国车市才走出谷底,开始平稳回升,所以引
进虚拟变量
Di=0,如果观测属于1999年前Di=1,如果观测属于1999年后
所以n1=10,n2=6,做以下回归:lnYt=β1+β′1Di+β2lnX2t+β′2(DilnX2t)+β3lnX3t+β′3(DilnX3t)+β4t+β′4(Dit)
如科技进步或交通状况变化等不宜直接观测和难以得到数据的变量;
(3)避免谬误相关,例如:只用私人汽车拥有量对
国民总收入做回归,即使得到一个很高的R2值,也未必反映了两者之间的真实关联,它可能仅仅反映出两个变量的共同趋势。
215对于国民总收入和钢材产量这些国民经济指标,我
们更关心其相对数变化对私人汽车拥有量的影响,所以采用对数模型
F=
R2/(k-1)(1-R2
)/(n-k)=01999/(4-1)
(1-01999)/(16-4)
=3996遵循自由度为3和12的F分布,即使在1%的显著性水平上,这个F值也显然是显著的。从而我们拒绝lnY与lnX2和lnX3,t无线性关系的虚拟假设。
前面所用的t和F检验都要求干扰项ut遵循正态分
se(u∧t)=00317
然后将这些残差排序,并把它们按其与零相差的标准差的倍数分为8组,我们获得如下数据:
观测的残差(Oi)00267010期望的残差(Ei)
01020134211851465146211801340102(Oi-Ei)2/Ei
0102
0134
01015
01053
01434
2118
212私人汽车这种高档消费品的拥有量显然与居民收入
有关,因此引进解释变量国民总收入(GNI),并先验预期两者呈正相关关系
213我们预计私家车市场的发展与其主要原材料钢材的
生产有一定的关联,所以引进解释变量钢材产量,并先
验预期其与私人汽车拥有量呈正相关
214我们将引入趋势变量T,理由如下:
(1)为了分析私人汽车市场的发展与时间的关系;(2)趋势变量t可代替一个影响应变量的基本变量,
+ut
—
321—第25卷第9期2006年9月
工业技术经济
Vol125,No19
总第155期
利用表中数据,OLS估计结果为:
lnYt=-01128+31937Di+01488lnX2t-01908(DilnX2t)-01058lnX3t+01662(lnDiX3t)+01120t+01021(Dit)
lnYt=01256+01192lnX2t+01228lnX3t+01153t
(11188)(01062) (01097) (01016)
t=(01216)(31081) (21345) (91358)R2=01999
其中,Yt=私人汽车拥有量(万辆)
X2t=国民总收入(亿元)X3t=钢材产量(万吨)t=趋势变量
16
1,481166
71300918
13658413
111824697
29723112
101299680
Yt=私人汽车保有量(万辆) X2t=国民总收入(亿元) X3t=钢材产量(万吨) t=趋势变量
4回归结果及其含义
我们根据上述时间序列数据,采用最小二乘估计法
(OLS),结果如下(使用软件SPSS1210,下同):
[9±1196(119322)]=(512129,1217871)
由于游程个数8在此区间内,按95%置信水平,则不能拒绝观测残差u∧
t的顺序为随机性的假设,即回归模型中无自相关。
516用虚拟变量法检验模型的结构稳定性
改革开放以来,我国汽车产业发展波动频繁,特别地,1994-1998年经历了长达五年的低速增长期,直到
由检验3我们将回归残差u∧
t的符号记录下来:
(++)(---)(++)(-
--)(++)(-)
(++)(-)
令n=总观测个数=n1+n2=8+8=16
n1=+号个数(即+残差)=8n2=-号个数(即-残差)=8k=游程个数=8
由此可得:
E(k)=
2n1n2
n1+n2
+1=9
σ2
k=
2n1n2(2n1n2-n1-n2)(n1+n2)2(n1+n2-1)=317333σk=119322从而95%置信区间是:
〔关键词〕私人汽车拥有量计量经济学模型检验预测〔中图分类号〕F4161471〔文献标识码〕
收稿日期:2006—05—27
1引言
改革开放以来,我国创造了经济高速增长的神话,拥有近13亿庞大人口的基数,在2003年实现了人均
GDP1000美元的基本小康目标,这也是私家车开始步入
普及化道路的里程碑。从近几年如火如荼的汽车市场发展来看,即使最近出现了不同程度的车市渐冷现象,但无论是国外跨国公司,还是国内汽车业霸主和中小汽车厂商,仍然纷纷投资于新车开发、产品推广与宣传,其持久看好中国车市的坚定信心没有丝毫动摇。
(1-01999)/(16-3)
=104
遵循自由度为1和13的F分布,即使在1%的显著性水平上,这个F值也显然是显著的。所以我们能拒绝虚拟假设并做出结论:引入趋势变量t显著地增大解释平方和(ESS)并增大R2值,由此证明,我们将趋势变量t引入模型中是合理的。
512检验样本回归的总显著性
H0∶β2=β3=β4=0
df=8-1-5=2,则对于2个自由度来说,在95%的
置信水平上,查表得:
χ2(2)=5199147,而X2
=4134<5199147,所以观测的
残差和期望的残差之间的差异还没有达到足以拒绝正态性假定的地步,即回归模型是正态性的。
514用德宾-沃森d检验侦察自相关
H0∶
ρ=0,既无自相关,正或负d=
5检验
511验证加入趋势变量t的合理性
若剔除趋势变量t,做回归
lnYt=α1+α2lnX2t+α3lnX3t+utOLS估计结果如下:
lnYt=-101764+01652lnX2t+11017lnX3t
t=(-241458) (61152) (71537)
R2=01991
F=
(01999-01991)/1
2wk.baidu.com
81162
41402074
1859814
91830831
5153100
81547334
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121—第25卷第9期2006年9月
工业技术经济
Vol125,No19
总第155期
续表
年份
tYlnYX2lnX2X3lnX31991396104415647652166215919833385638100816372851992411812041772378266511910119061666971008180941519935155177510483813456015101450467771610081951051199462051425132505746670101017508578428100910393151995724919651521301574941910195945289791809110273319968289167516687426685015111110214933810291141850199793581365188153873142171112001689978193912082311998104231656104890876967121112511351073718091281526199911533188612801718057914111296998121091789140176920001262513361438280882541011138797413146100914838732001137701786164740395727191114692651606716191684561200214968198618762441039351311155152419251159918653492003151,2191237110597511674112111667715241081011010902992004
(11765)(61065)(01147) (01725) (01264) (01522) (01024) (01073) t=(-01073)(01649)(31327)
(-11252)
(-01222)
(11268)
(51049)
(01283)
R2=01999
如该回归所表明的,级差截距和级差斜率系数都是统计上不显著的,这表示了两个时期的回归并无显著差异,因而该模型具有结构稳定性。
综上所述,我们采用的模型如下:
lnYt=β1+β2lnX2t+β3lnX3t+β4t+ut
其中,Yt=私人汽车拥有量(万辆)
X2t=国民总收入(亿元)X3t=钢材产量(万吨)t=趋势变量
3数据
我们选择了中国统计出版社出版的《2005年中国统计年鉴》中1989年-2004年共16年的相关数据:
年份
tYlnYX2lnX2X3lnX31989173112412921021691718917361224859100814885881990
现实生活中,汽车进入普通家庭已成为一个人所共知的事实,同样也会成为社会经济发展的必然趋势。鉴于此原因,我们进行了这次关于私人汽车拥有量的计量模型研究。
2模型设定
211由于非线性模型的假设检验都涉及到非常复杂的数
学计算,所以我们考虑做一个线性模型(对参数线性),这样各种检验的方法较多,对模型准确程度的分析也更可靠
lnX3t的系数01228表示,在样本期间即1989-2004
年间,保持其他变量不变,平均而言,钢材产量每增加
1%,私人汽车拥有量增加01228%;
t的系数01153表示,在样本期间即1989-2004年
间,保持其他变量不变,平均而言,每年私人汽车拥有量增加1513%;
R2值01999表明,该模型的解释变量解释了1989-2004年间私人汽车拥有量变异的9919%。
关于我国私人汽车拥有量的计量经济学
模型及其检验和预测
韩雪李潜
(华中科技大学,武汉430074)
〔摘要〕建立准确而合理的计量经济学模型,寻求全国私人汽车拥有量和社会经济的相关指标
之间的函数关系,可以较为准确的对一国短期内私人汽车拥有量的变化进行定量的分析与预测。本文采用1989-2004年中华人民共和国国家统计局公布的相关统计数据,给出建立计量经济学模型和对其进行多种检验的详细过程,并根据模型预测了2005年我国的私人汽车拥有量。
截距项的t值表现为不显著,且对其机械的解释也没有什么经济意义。
由斜率系数的t值可知,它们均在0105的显著水平上是显著的,且与我们预期的符号相一致。
lnX2t的系数01192表示,在样本期间即1989-2004
年间,保持其他变量不变,平均而言,国民总收入X2t每增加1%,私人汽车拥有量增加01192%;
-010118073933010306591173010000147027-010048235983010144121489010179419528-010175936317
计算残差的样本标准差:
var(u∧
t)=
∑
(u∧t-u∧
t)2/(n-1)=
∑
u∧
t2/(n-1)
=0101506493/15=01001004