初中常见分式方程应用题汇编

分式方程应用题

1•工程问题

1.工作量=工作效率X 工作时间，工作效率= 2 .完成某项任务的各工作量的和=总工作量=

2•营销问题

1 .商品利润=商品售价一商品成本价 商品利润

2 .商品利润率=商品成本价 X 100%

3 .商品销售额=商品销售价X 商品销售量

4 .商品的销售利润=(销售价一成本价)X 销售量 2 .在航行问题中，其中数量关系是(同样适用于航空) 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速

度-水流速度

3.两车相遇问题，其中数量关系是:

【例】某校办工厂将总价值为 2000元的甲种原料与总价值为 4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每

少3元，比乙种原料每0.5kg 多1元，问混合后的单价每 0.5kg 是多少元？

解析：设混合后的单价为每 0.5kg x 元，则甲种原料的单价为每 0.5kg( x + 3)元,

乙种原料的单价为每 0.5kg( x - 1)元，混合后的总价值为(2000 + 4800)元，

混合后的重量为2000 4800

斤，甲种原料的重量为

x

依题意，得：

经检验，x = 17是原方程的根，所以x = 17. 即混合后的单价为每 0.5kg 17元.

总结升华:营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结

工作量 十工作量

工作时间 ，工作时间= 工作效率

1

3•行程问题

1.路程=速度X 时间，速度=

路程 、 路程 时间，时间=速度；

两车相向：车头车尾相错时间= 甲车长+乙车长

速度和 两车同向：车头车尾相错时间=

甲车长+乙车长

速度差

(速度差=较大车速减较小车速)

0.5kg

2000

斤，乙种原料的重量为 倒0斤,

x 3 x 1

2000 + 4800

2000 4800

，解得x = 17

合实际问题对它们表述的意义有所了解•同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式•随着市场经济体制的建立，这类问题 具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题.

举一反三：

【变式】A 、B 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次， 两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同. 其

中，采购员A 每次购买1000千克，采购员B 每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

【答案】设两次购买的饲料单价分别为每

1千克 m 元和 n 元(m>0,n>0,m 工n)，依题意，得:

采购员 A 两次购买饲料的平均单价为

1000m 1000n

（元/ 千

克），

1000 1000 2

采购员 B 两次购买饲料的平均单价为

800 800 800 800

n 2mn

而

2 m n

也就是说，采购员 A 所购饲料的平均单价高于采购员

B 所购饲料的平均单价，所以选用采购员

B 的购买方式合算.

【例】 某工程由甲、乙两队合做 6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共

8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付

乙、丙两队工程费共 9500元，甲、丙两队合做 5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共

5500元.

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.

思路点拨:这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量•对于工期，一般情况下把整个工作量看成

1,设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为

x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组.

解析 :⑴设甲队单独做需 x 天完成，乙队单独做需 y 天完成，丙队单独做需 z 天完成，依题意，得

6 - 1

1

x y

1 1

10 1

丄

1

2

y z

1 1 2

5 —

3

x z

3

①X 1 +②X

丄+③X 1，得1 + 1 + 1 = 1 •④

6

10

5

x

y z 5

④—①X 1

得1 =

—，即z

30，

6

z

30

④—②X

1 得1 = 丄，即x

10，

10

x 10

④—③X 1 得1 =

1

—，即y

15 •

5 y 15

经检验， x = 10，y = =15，z =

30是原方程组的解.

⑵设甲队做一天厂家需付 a 元，乙队做一天厂家需付 b 元

根据题意，得

，丙队做一天厂家需付 c 元,

由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队.

此工程由甲队单独完成需花钱10a 8000元；此工程由乙队单独完成需花钱15b 9750元• 所以，由甲队单独完成此工

程花钱最少.

总结升华：在求解时，把-,-,-分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解.

x y z

举一反三：

【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成•现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，

那么乙单独完成工程所需的天数就是X 3天.

设工程总量为1,甲的工作效率就是1，乙的工作效率是—，依题意，得

x x 3