特殊四边形的证明经典必考题

H G F

E D

C

B

A H G F E D

C

B A

特殊的平行四边形复习

探究一：中点四边形

1、探究证明：

（1）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么样的图形，并证明；

（2）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么的图形，并证明；

探究二、矩形的折叠问题

一、求角度

例1、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．

例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )．(A)60° (B)75° (C)90° (D)95°

二、求线段长度

例3、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）

（A ）34

（B ）33（C ）2

4 （D ）８

三、求图形面积

例4、如图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A ．234cm

B ．236cm

C ．238cm

D ．240cm

【折叠问题练习】 1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF 。若CD=6，则AF=（ ）. A ．

B ．

C ．

D ．8

A

B C D

E

F

2．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若cm AF 4

25

，则AD 的长为（ ）

． A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm

3．如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是__________．

题3 题4 题5

4．如图，矩形纸片ABCD ，AB=8，BC=12，点M 在BC 边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D 落在点M 处，折痕为EF ，则AE 的长为__________．

5．在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图的方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE= ________.

【经典练习】

1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB=6，BC=8，P 是AD 上一点，且PH ⊥AC ，PK ⊥BD ，求PH+PK 的值； K

H

P

O

D

C

B

A

O

D

C

B A D

C B

E A 2、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 与点O ，∠BAC=60°，若

，求此梯形的面积；

3、如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 与点E ，AB=8，BC=10，则ED= ；

E

D

C

B

A H

O

D

C

B

A

4、如图，菱形对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过O 做OH ⊥AB 与点H ，则OH= ；

5、如图，在ABCD 中，AE 、DF 分别为∠BAD 和∠ADC 的平分线，AE 、DF 相交于点G ； （1）求证：AE ⊥DF

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF 的长；

6、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 的中点； 求证：四边形BCDE 是菱形 G F A B C D

E

E F D C B A 7、在正方形ABCD 中，E 为对角线上一点，连接EB 、ED ，

（1）求证：∠CDE=∠CBE

（2）延长BE 交AD 与点F ，若∠DEB=140°，求∠AFE 的度数；

8、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝，高为4㎝，则一腰长为 ㎝。

9、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为 ㎝2

。 10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。 11、下列说法正确的是 （ ）

A. 一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

12、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ）

A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定

13、△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB 。求证：四边形AEDF

14、如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′

交AD 于

E ，AD=8，AB=4，求△BED 的面积。