全等三角形、等腰三角形证明题专训20题

全等三角形、等腰三角形专项训练

（每周末三题）

要求：必须画图，抄上条件，能在在图上标记条件的一定要标上，真正学会几何证明题！

1、已知：如图，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．

2、已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，

DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。

3、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．

4、如图：AE=BD ，AB=DE ，求证：∠A=∠D

5、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．试

问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？并加以证明．

A B C D

E F 1 2 A B C D

E

6、已知：如图，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作等边三角形

△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：CP=CQ ．

7、已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：∠C=∠F 。

8、（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角

形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如

图2，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和Δ

OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

9、如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB ，求∠A 的度数。

A

B C

D E F B A O D C E 图2 F C B O D 图1 A E

F A

B E D

10、如图，在Rt △ABC 中，在斜边AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，求∠DCE 的度数。

11、在△ABC 中，∠A =90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．

（1）如图1，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE=AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）如图2，若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，•那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

12、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE⊥DF，交AB 于点E ，连结EG 、EF.

（1）求证：BG ＝CF.

（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由.

13、如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,求证：FM=FD 。

图 1 图2 F E

D C B A G A C

E D

B 1 2 3

14、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC.

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF.

15、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 恰好平分∠ABC ，请判断AB 、AD 、BC 有何关系并说明理由。

16、已知，如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，C 、D 为垂足，且AC ＝AD ，AB 与CD 相交于点O ， 求证：⑴BC ＝BD ⑵AB ⊥CD

17、已知：如图，DE // AB ，AG=GB ，∠1=∠2，点D 、E 、G 分别在AC 、BC 、AB 上。 求证： DEG 是等腰三角形。

18、已知，如图，D 是△ABC 的内角∠ABC 与外角∠ACM 的平分线BD 与CD 的交点，过D 作DE//BC ，交AB 于E ，交AC 于F 。试确定EF 、EB 、FC 的关系。

N O

D C B A

19、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．

(1)求证：BE＝AD；

(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；

(3)△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．

20、如图-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。

（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A （E）

B C （F）P l l l

A

B B

Q

P

E

F

F C

Q

图-1 图-2

C 图-3