20150318数值分析学生版作业

2014-2015(2)计算机与信息工程学院数值分析作业

计科专业_______级_____班 姓名:___________学号:____________

第一章 绪论 一、单项选择题

1.用3.1415作为π 的近似值时具有（ ）位有效数字。 （A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6

2.已知数x 1=721 x 2=0.721 x 3=0.700 x 4=7*10-2是由四舍五入得到的，则它们的有效数字的位数应分别为( )。

(A) 3，3，3，1 ( B) 3，3，3，3 (C) 3，3，1，1 ( D) 3，3，3，2 二、填空题

1.在一些数值计算中,对数据只能取有限位表示,如2 1.414≈ ,这时所产生的误差称为_______误差.（填误差的类型）

2. 为尽量避免有效数字的严重损失，当1>>x 时，应将表达式x x -+1改写为_________以保证计算结果比较精确.

3.在数值计算中，通常取e 2.71= ，此时产生的误差为_________误差（填误差的类型）.

4.设x =0.231是精确值x *=0.229的近似值，则x 有_________位有效数字。 三、计算题

1、（本题5分）试确定

7

22

作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。

第二章 插值法 一、单项选择题

1. 通过点0011(x ,y ),(x ,y ) 的拉格朗日插值基函数01l (x),l (x)满足 ( ). (A ) 0011l (x )0,l (x )0== ( B) 0011l (x )1,l (x )1== (C )0011l (x )1,l (x )0== (D) 0011l (x )0,l (x )1==

2.

是给定的互异节点，

是以它们为插值节点的插值多项式，则

是一个( ).

(A) n +1次多项式 (B) n 次多项式

(C) 次数小于n 的多项式 (D) 次数不超过n 的多项式 二、填空题

1. 设有节点012x ,x ,x ，其对应的函数=y f (x) 的值分别为012y ,y ,y ， 则二次拉格朗日插值基函数0l (x)___________= .

2.已知2()1,=+f x x 则[1,2,3]____=f .

2. 已知f (1)1,f (2)3,== 那么y f (x)=以1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为_________.

3. 当x =1，-1，2时，对应的函数值分别为f (-1)=0，f (0)=2，f (4)=10，则f (x )的拉格朗日插值多项式是 .

4. 设2f (x)x = ，则f (x)关于节点012x 0,x 1,x 3=== 的二阶向前差分为

___________.

5. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 _____，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 ___；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 ___.

6. 设20)2(,10)1(,0)0(===f f f ,则[]___,,=10f []___,2,1,0=f )(x f 的二次牛顿插值多项式为___________________________.

7. 设

)

(x L n 为)(x f 的n 次拉格朗日插值多项式，则其插值余项为

_________________.

8. 已知

53

()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---=_____. 9. 设),,2,1,0(,,53)(2

==+=k kh x x x f k 则差商123[,,,]___n n n n f x x x x +++=.

10. 设()(0,1,2

)j l x j n =是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则

()j i l x =____________(,0,1,2

)i j n =；0

()n

j j l x ==∑ 。

三、计算题 1

（1）写出f (x) 的3次Lagrange 插值多项式3L (x) ； （2）写出f (x) 的3次Newton 插值多项式3N (x) .

2. 已知

-1

2 4 5

-2 4 5 7 (1) 用拉格朗日插值法求的三次插值多项式

；

(2) 求x ， 使

=0。

3. 给定数据,)(,)(,)(,)(143521100====y y y y 求三次拉格朗日插值多项式)

(x L 3.

4.已知函数()y f x =在如下节点处的函数值

x

-1 0 1 2 y

1

4

3

（1） 建立以上数据的差分表；

（2） 根据后三个节点建立二阶牛顿后插公式

2()

P x ，并计算(1.1)y 的近似值；

5.已知y=x ，0x =4，1x =9，用线性插值求7的近似值。

6.已知

x

1 2 3 4 F(x) 0

2

15

12

计算三阶差商f ［1,3,4,7］。

7.已知

i x

1 3 4 7 f(i x ) 0

2

15

12

求满足以上插值条件的牛顿型插值多项式。

8.设)(x f 为k 次多项式，n x x x x ,,,210为1+n 个互异点，)(x L n 为)(x f 的n 次插值多项式。若n k <，试证)()(x f x L n ≡。

第三章 函数逼近于计算 一、填空题

1.用二次多项式2012(x)a a x a x ,ϕ=++ 其中012a ,a ,a 是待定参数，拟合点