3用列举法求概率(1)一一列举法和列表法
用列举法求概率
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
用列举法求概率及应用
通过本节课，你对于解答概率 题掌握了哪些方法，哪些方面 还需要特别注意，总结一下，
谈谈你的收获。
布置作业
1.大石桥市是有名的书法之乡，现将标有 “书”“法”“之”“乡”汉字的四个 小球装在一个不透明的口袋中，这些球 除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅 拌均匀，随机摸出一球，不放回；在随 机摸出一球，两次摸出球上的汉字组成 “书法”的概率是多少？
三、备考精练
1. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母 亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖 酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖 的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白 球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖 机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定 送礼金券的多少（如下表）：
甲种 品牌 化妆品
一、旧知回顾
问题1： 用列举法求概率有几种方法？
1.列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果 数目有限、较多，发生的可能性相等时， 可采用列表法列出所有可能的结果。
2.画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时， 且可能出现的结果数目有限，发生的可能性相等， 可采用画树状图表示出所有可能的结果。
追踪练习
1.某校七年级今年计划招四个班的 新生，并采取随机摇号的方法分班， 珺珺和颜颜是既是该校七年级的新 生，又是好朋友，她俩分在同一个 班级的概率是多少？
二Hale Waihona Puke 考例精析例题2 甲、乙、丙三个同学站成一排进 行毕业合影留念，请用列表法或树状图 列出所有可能的情形，并求出甲、乙两 人相邻的概率？
二、考例精析
一、旧知回顾
问题2： 用列表法、树状图法求概率时 都应注意什么？
是同时取出（不放回） 还是 取出后放回再取， 两种方法不一样。
用列举法、列表法求概率
25.2.1 用列举法求概率例1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.练习：1.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，求能让灯泡发光的概率.2.如图，有一条电路AB由图示的开关控制，任意闭合两个开关.（1）请你列举出所有等可能的结果.（2）请你求出使电路形成通路的概率.3.一口袋中有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题:(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这三根细木成等腰三角形的概率.25.2.2 用列表法求概率例2.同时掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.例题（放回问题）（2017年省卷19题）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2,7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2) 求两次取出的小球上的数字相同的概率P.例题（不放回问题）（2018年省卷19题）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2) 求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.练习：1.（2020年省卷19题）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游。
人教版九年级上册2.用列举法求概率(公开课)课件
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以
打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结
果如下:
钥匙1 A1
A2
B1
B2
钥匙2 A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
82
P(能打开甲、乙两锁)= 12 = 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
解：一 二 1
2
3
4
5
6
此 题
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
用 列
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
图 的
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方
解：
甲
12 3
乙4 7
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
用直接列举法、列表法求概率
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.721.8.723:06:4623:06:46August 7, 2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月7日星期 六下午11时6分 46秒23:06:4621.8.7
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月下午 11时6分21.8.723:06August 7, 2021
白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，红3) (白2，白1) (白2，白2)
第1课时 用直接列举法、列表法求概率
从表中可以看出，两次摸球共有 25 种等可能的结果，其中摸 到两个红球的结果有 9 种，摸到一红一白的结果有 12 种，因此摸 到两个红球的概率是295，摸到一红一白的概率是1225.
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第1课时 用直接列举法、列表法求概率
知识目标
目标突破 总结反思
第1课时 用直接列举法、列表法求概率
知识目标
1．通过自学课本例题，会用直接列举法求概率． 2．通过自学课本例题，当遇到从若干个元素中抽出2个元素 或对某个试验进行两次操作的问题时，会利用列表法求概率．
(1)两次摸出的乒乓球的标号相同； (2)两次摸出的乒乓球的标号和等于5.
第1课时 用直接列举法、列表法求概率
解：将两次乒乓球可能出现的结果列表如下：
第二次
1
2
3
4
第一次
1
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3
(3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
3 课题：运用直接列举或列表法求概率
课题：运用干脆列举或列表法求概率【学习目标】1∙会用干脆列举法求简洁事务的概率.2•能利用列表法求简洁事务的概率.【学习重点】学习运用列表法计算事务发生的概率.【学习难点】能依据不同的状况，选择恰当的方法列举，解决实际问题概率的计算问题.【导学流程】一、情景导入感受新知同时抛掷两枚质地匀称的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举全部可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举全部可能出现的结果并求概率.(板书课题)二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材丹36例1，完成下面的问题：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？有两种不同的结果：正正、正反、反正、反反.②两枚硬币全部正面朝上记为事务A，则P（八）=/③两枚硬币全部反面朝上记为事务B，则P(B)=尢④两枚硬币不同而记为事务C，则P(C)=/⑤先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区分？出现的可能性发生改变了吗？没有区分.出现的可能性没有改变.归纳：通过一一列举的方式将试验的全部笠亘能的结果排列出来，再看看所探讨的事务有多少种，求出随机事务发生的概率.【合作探究】一张圆桌旁有四个座位，A先生坐在如图座位上，B，C，D三人随机坐到其他座位上，求A与B不相邻而坐的概率.解：因为B，C，D三位先生按顺时针依次坐，共有6种方法(BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB).其21中有2种方法(CBD、DBC)A与B不相邻.所以，A与B不相邻的概率为名=京师生活动：①明白学情：深化课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法.②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导.③生生互助：学生小组内沟通帮助解疑难.三、典例剖析运用新知【合作探究】典例：同时掷两枚质地匀称的骰子，会出现哪些可能的结果？列表列举全部可能的结果：思索：①由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有毁种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数相同的结果有6种，所以P（两枚骰子的点数相同）=/两枚骰子的点数和是9的结果有生种，所以P（两枚骰子的点数和是9）=/至少有一枚骰子的点数为2的结果有11种，所以P（至少有一枚骰子的点数为2）=萤.②假如把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得的结果有改变吗？为什么？没有改变，因为试验的条件是相同的.师生活动：①明白学情：了解学生是否驾驭了列表法.②差异指导；分类指导与集中辅导相结合.③生生互助：学生之间相互沟通帮助认知理解.四、课堂小结回顾新知（1）干脆列举法求概率.（2）列表法求简洁事务的概率.五、检测反馈落实新知1 •掷两枚一般骰子，所得点数之和为11的概率为（八）λ∙⅛β36c⅛d⅛2 •一个不透亮的布袋中，有四个完全相同的小球，分别标着数字1，2，3，4，随机地摸出一个小球，不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的数字之和等于4的概率是E3 •合作小组的4位同学坐在课桌旁探讨问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位的概率.解：六、课后作业巩固新知（见学生用书）。
《用列举法求概率+第1课时》精品教学方案
第二十五章概率初步15.3用列举法求概率第1课时一、教学目标1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率；2.能利用概率知识解决涉及两个因素的事件的概率问题；3.经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力；4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯.二、教学重难点重点：会用直接列举法和列表法求简单事件的概率.难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能得结果.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).所以()61. 366P A==(2)两枚骰子点数的和是9 （记为事件B）的结果有4种，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3).所以()41. 369P B== (3)至少有一枚骰子的点数为2 （记为事件C）的结果有11种，即(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，( 2，5)，(2，6).所以()11. 36P C=【归纳】1.用列举法（列表法）求简单随机事件的概率．2.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；③利用概率公式()mP An=计算出事件的概率．3.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如掷两个骰子)的事件．【思考】教师活动：教师提出问题“若上一题的情景‘同时掷两枚质地均匀的骰子’换成‘把一枚掷质均匀的骰子投两次’，所有可能的结果有变化吗？”给学生思考时间，最后给出答案，没有变化，只是列表的时候表头变为第1次，第2次即可.【随堂练习】教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1从1，2，−3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是______.答案：1 3 .练习2小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为()A.16B.13C.12D.23答案：B .追问：请用列表法写出所有可能的结果.答案：小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为31 93 =.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 巩固例题练习。
初中九年级数学 用列举法求概率第一课时用列表法求概率(一)
第1课时 用列表法求概 率
概率的定义：
一般的,对于一个随机事件A， 我们把刻画其发生可能性大小的 数值，称为随机事件A发生的概
等率可，记能为性P概（率A）的. 求法：
一般的,如果在一次实验中,有 n种可能的结果,并且它们发生的 可m种能结m性果都,相那等么,事事件件发包生含的其概中率的 为P(An )=
（2）写出各指定事件发生的可能 结果：
❖ A:取出的2个球同色
（R ，R ）、 R ❖
1
1
（ 1，R2）、（R2，R1）、（R2，R2）(共4种)
❖ B:取出2个白球
❖ （W1,W1）、（W1，W2）、（W2，W2）、（W2，W2）(共4种)
1
1
（3）指定事件的概4率为： 4
P(A)=_____,P(B)=_______.
动脑筋
❖ 李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的 点数之和为
奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为
偶数，则
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，
各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，
刘英赢.这个游戏为了公不重平不漏吗地？列举所有可能的结果，通常
采用列表法.
我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下
练一练：
❖ 1.如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两 人分别站在木板的左、右两边，各选该边的
一段绳子.若每1 边每段绳子被选中的机会相等，
则两人选到同一绳子的概率为多少？
3
❖ 2.从-2，-1,2这三个数中任意1 取两个不同的书， 作为点的坐标，求该点在第3四象限的概率.
（R1， R1）
（R2，
R2
R1）
R2
用列举法求概率(列表法)-PPT
6 36
=
Hale Waihona Puke 1 616（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）
的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，
4），（6，3），所以P(B)= 4 36
=1 9
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为 事件C）的结果有11个，所以P(C)= 11 。
36
17
18
用列举法求概率(列表法)
2
问题情境一：“猜硬币游戏”
1、老师向空中抛掷两枚同样的 一元硬币，如果落地后一正一反， 老师赢；如果落地后两面一样， 你们赢。请问，你们觉得这个游 戏公平吗？
3
问题情境二
如果有两组
牌，它们牌
第一组
第二组
面数字分别
为1、2、3，
那么从每组
牌中各摸出
一张牌，两
张牌的牌面
数字和是多
8
9
引导学生对所有列举规律排列
观察、分析、讨论如何表格化
10
列表法
牌面数字等于4 的概率
P (A)= 3 = 1 93
11
归纳总结
当一次试验涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多 的时候，为不重不漏的列出所 有的可能结果，可以采用列表 法。
12
13
小王为学校联欢会设计了一个“配紫色“的 游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个 转盘可以分成几个相等的扇形，游戏者同时可 以转动两个转盘，如果转盘Ａ转出了红色，转 盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了。因为红色和 蓝色在一起配成了紫色。 1）利用列表法表示游戏所有可能出现的结果。 2）游戏者获胜的概率是多少？
14
15
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
求概率的三种方法
.求概率的方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率局部的考察，表达了“学以致用〞这一理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析． 一、列举法 例1：〔05济南〕如图1所示，打算了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；假设可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？假设不是，有利于谁？ ．分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，全部时机均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为41． 取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为2142=，因为二者概率不等，所以游戏不公平． 说明: 此题采纳了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算．此题用列举方法，也可以用画树状图，列表法． 二、画树状图法 例2：〔06临安市〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．〔1〕试求袋中蓝球的个数．〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．解析：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得21122=++x ， 1=x答：蓝球有1个． 〔2〕树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=． 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是时机均等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关的概率． 此题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比拟直观，把全部可能的结果都一一排列出来，便于计算结果． 三、列表法 例3：〔06晋江市〕如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三局部，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了外表数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘〔一人转一个〕，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜〔如：假设A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，假设箭头恰好停在分界图1 5 4 B768A 3图2.线上，则重新转一次〕，请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？ 解析：〔方法一〕画树状图： 由上图可知，全部等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．由上表可知，全部等可能结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过屡次步骤〔三步以上)完成时，用这两种方法求事件的概率很有效．6开始。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
红
真知灼见源于实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
黄
蓝
第一个 转盘
绿
(红,绿) (白,绿)
红 白
(红,黄) (白,黄)
(红,蓝) (白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
行家看“门道” 用心领“悟”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和 “2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出 一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
11 P (C ) 36
例3、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。 此 解： 二 1 2 3 4 5 6 一 题 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 用 列 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 图 的 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方 法 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 好 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6) 吗 ？ 4 1 6 1 P(点数相同）= P(点数和是9）= 36 6 36 9 11 P(至少有个骰子的点数是2 ）= 36
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如3:掷两 个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不 重不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 1 2 3 4 5 6 第1个
1 P(A)= 9 36 4 总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
随堂练习 （基础练习） 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一 球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请 1 。 你估计两次都摸到红球的概率是________ 2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条 长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好 1。 是一套白色的概率_________
如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
没有变化
思考:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6 1 P( A) 36 6
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
4 1 P( B) 36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
25.2. 用列举法列表求概 率（1）
mianyangshiyanzhongxue
heyi
2012.112.25
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义 •事件A发生的频率m/n接近于 某个常数，这时就把这个常数叫 做事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
将所有可能出现的情况列表如下： （红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红） （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
（红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） （绿，蓝）
（红，绿） （黄，绿） （蓝，绿） （绿，绿）
1 P（红，红） 16
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示： 母亲基因型Dd D d Dd dd D d DD Dd
第2个 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6
14 7 P( A) 36 18 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 1 2 3 4 5 6 第1个
4
9 3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取
一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出 的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可 能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1）， （2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正面、反面向上2种，可能性相等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果 • 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
等可能性事件Βιβλιοθήκη 等可能性事件1 2
3
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2, 那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘 摸球
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
1
2
游戏者获胜的概率为1/6.
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚为B， 用列表法列举所有可能出现的结果:
A
B
正
正正 反正
反
正反 反反
正 反
问题：利用分类列举法可以事件发生的各 种情况，对于列举复杂事件的发生情况还 有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
1 P （1）子女发病的概率是多少？ 4 （2）如果父亲基因型为Dd，母亲基因型为dd，问子 2 1 女发病的概率是多少？ P（发病） 4 2
父亲基因 型Dd
课堂小节
（一）等可能性事件的两个的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
这个游戏对小亮和小明公 平吗？ 你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
“配紫色”游戏
要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?