2018年大连市高三双基考试数学(文科)答案

2018年大连市高三双基考试 数学（文科）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D

7.C

8.B

9. C 10.A 11.C 12.B 二．填空题 13.

3

4

2 16.{1} 三．解答题 17.解:（Ⅰ）

法一：设数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得12

111

+37()(33)a d a d a a d =⎧

⎨+=+⎩，┄┄┄┄┄2分 解得17272a d ⎧

=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时20a =，舍，┄┄┄┄┄┄4分

或112

a d =⎧⎨=⎩，符合题意，所以21n a n =-（N n +∈）. ┄┄┄┄┄6分 （也可以由210a a d =+≠，12

111+37()(33)a d a d a a d =⎧⎨+=+⎩可得111+373a d a d a =⎧⎨+=⎩，解得11

2

a d =⎧⎨=⎩） 法二：123,,a a S 是等比数列，所以2

132a S a =，又3230S a =≠，所以123a a =，┄┄┄┄3分

设数列{}n a 的公差为d ，即2112d a a a =-=，又4137a a d =+=，解得11

2

a d =⎧⎨

=⎩，所以

21n a n =-（N n +∈）. ┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）111111

=()21)(21)22121

n n n b a a n n n n +=

=--+-+（，┄┄┄┄┄9分

所以111111111()(1)21335212122121

n n

T n n n n =

-+-+⋅⋅⋅+-=-=

-+++（N n +∈）. ┄┄┄┄┄12分

18.解：（Ⅰ）设该家庭四名成员分别为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙为该支付平台用户， 则任取两人的基本事件空间为{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，有6个元素， ┄┄┄┄┄3分

设两人都是该支付平台用户为事件A ，则A={（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）}，有3个元素， 所以31

()62

P A =

=. ┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）因为22

2

()5002703017030)= 2.841 3.841()()()()44060300200

n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯=

≈<++++⨯⨯⨯（，┄┄┄┄┄9分

所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.┄┄┄┄┄12分

19. （Ⅰ）过'C 作'C O BD ⊥交BD 于点O ，因为平面'BC D ⊥平

面ABD ，所以'C O ⊥平面ABD ，┄┄┄┄┄3分

以三角形ABD 为三棱锥'C ABD -的底面，则'C O 为高

，'C O =

， 所以三棱锥'C ABD -

的体积为111

1324

⨯

⨯.┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）因为AD ⊂平面ABD ，'C O ⊥平面ABD ，所以'C O ⊥AD ，┄┄┄┄┄8分 假设'90ADC ∠=，即'AD DC ⊥，因为'''C O

DC C =，'C O ⊂平面'BC D ，

'DC ⊂平面'BC D ，所以AD ⊥平面'BC D ，又BD ⊂平面'BC D ，所以AD BD ⊥，与已

知90ADB ∠≠矛盾，所以假设不成立. 所以'90ADC ∠≠.┄┄┄┄┄12分

20.解：（Ⅰ）直线1AF

斜率为3

b a

c =+，结合222b a c =-，化简得2220a ac c --=， 解得离心率1

2

c e a =

=.┄┄┄┄┄4分

（Ⅱ）由

1

2

c

a

=

，可得

b

a

=，所以椭圆方程可化简为222

343

x y a

+=，

2

AF

斜率为

b

a c

=

-

所以可以设直线l

方程为y m

=+

，与椭圆联立可得：222

15430

x m a

++-=，且22

180480

a m

∆=->┄┄┄┄┄5分

设

1122

(,),(,)

M x y N x y，根据两点间距离公式及韦达定理可得

||

MN==，

根据点到直线距离公式可得，O到直线l的距离为

||

2

m

，┄┄┄┄┄8分

所以

2222

1

22

12(4512)

9024

OMN

m

S

m a m

∆

=

⎫

+-

=≤=

⎪

⎝⎭

当

2

2

45

24

a

m=时，上式的等号成立，

面积取到最大值

2

4

，

所以

2

4

即22

=4,3

a b=，即椭圆C的方程为

22

1

43

x y

+=.┄┄┄┄┄12分

21.解：（Ⅰ）法一：()0

f x≤可得

ln2

x

a

x

+

≥，┄┄┄┄┄┄1分

设

ln2

()(0)

x

g x x

x

+

=>，

则

2

ln1

'()(0)

x

g x x

x

--

=>，

1

'()00

g x x

e

>⇒<<，

1

'()0

g x x

e

<⇒>，

所以函数()

g x在区间

1

(0,)

e

上为增函数，在

1

(+)

e

∞

，上为减函数，┄┄┄┄┄3分

所以

max

1

()()

g x g e

e

==.所以实数a的取值范围为[,)

e+∞.┄┄┄┄┄4分

法二：显然0

a≤时，(1)0

f>，不符合题意；┄┄┄┄┄1分