大学物理课件-动生电动势和感生电动势教学提纲

Bvdl B ldl
i
di
L
Bl dl
0
1 B L2
2 r
负号说明电动势方向与 d l 反向
方向 A o
vr
A
o
r B
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
r r
m BdS B d S
S
S
BSOACO
1 2
B
L2
回路中的电动势
i
dm dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
1e mR
x
r
yB
r
F
m gr
二、感生电动势和感生电场
1. 疑问
当线圈不动
1
而磁场变化时，
穿过回路的磁通
量也发生变化， ε
由此在回路中激
发的感应电动势
当然不能归结为
动生电动势。 R
m 2
G
这种由磁场变化引起的电动势称为感生电动势
当导体静止时，载流子只有无规的热运动，它 们所受的洛仑兹力在各方向上是杂乱的，不会形成 载流子沿导线的定向运动。因此建立感生电动势的 非静电力不可能是洛仑兹力。
l
dm dt
B
dS dt
h
l 2Bv2t
顺时针方向 (vr Br)
例题2 ：
普通物理学教案
解割：磁力有方线一法运半一动圆。形已金知属导vr,线Bdr,l在R.匀R强求d磁动场生中电vr 作动Br切势
d(v rB r)dlr vB sin900dlcos
b
r
dl
d
vBR 2 cosd 2 vvBB22R R 有效段！
2 a r
2 a
方向 DC
方法二
作辅助线形成闭合回路CDEFC;
取面元
d
r S
r r
m BdS
S
ab 0I hdr a 2r
0Ihln a b
I
2 a
方向 D C
vr
i
dm dt
(0Ilnab)dh 2 a dt
0Iv ln ab 2 a
C
D
a
bh
r
F dr
E
思考
i
dm dt
rr dmBdS
一、动生电动势（motional emf） 1. 动生电动势的产生机制 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场
中运动而产生的电动势。
r B
? 我们不禁要问：动生电动势的物理机制到底是什么
导体杆内每个自由 电子受到的洛仑兹力为
frme(v rB r)
br fm
vr
洛仑兹力驱使电子 沿导线由 a 向 b 移动。
根据引起回路中磁通量变化的原因，将感应电 动势分为动生电动势和感生电动势，这仅仅是一种 表观区分。
实际上，产生感应电动势有两种不同的机制。
产生动生电动势的机制与导体是否构成回路无 关（不构成回路就无法确定磁通量），只要导体与 观察者所在参照系中的磁场有相对运动,且切割磁力 线.
产生感生电动势的机制甚至与磁场空间中是否 放置了导体无关，只要磁场随时间变化。
2
负号表示方向沿A→O
AC 、CO段没有动生电动势
A
o
C
r B
例题4 ：
普通物理学教案
法拉第电机。设铜盘的半径为 R，角速度
为。求：盘上沿半径方向产生的电动势。
解：可视为无数铜棒一端在圆心，
r r
另一端在圆周上，即为并联。
B
因此其电动势类似于一根铜棒
o a
绕其一端旋转产生的电动势。
UoUa0RBldl
vr
R
r B
方向：a b
a
方法二 作辅助线，形成闭合回路 bºaab
m
1 R2B
2
i
dm dt
0
即
bºa
ab
0
则
bºa
ab
b
2RBv
方向：a b
R
r B
a
例题3 ：
普通物理学教案
如图，长为L 的铜棒在匀强磁场中以角 速度ω绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的 大小和方向。
d解 ：(v r方 法B r一)dlr取微元
那么如何解释感生电动势的产生机制呢？
先清理一下我们的思路：
r r
从电动势的定义出发 i Ek dl
回路中产生电动势，这总是非静电力做功的结果， 此情下，究竟是哪种非静电力在起作用呢？
12.3 动生电动势与感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，只要穿过回路的磁通 量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。
引起磁通量变化的原因不外乎两条： 其一是 磁场不变，回路相对于磁场有运动； 其二是 回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场
在空间的分布随时间变化。
将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势， 而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。
分
均匀磁场
算
类
转动
动
非均匀磁场
生
电 动 势
方
i
dm dt
法
i l(vrB r)dlr
产生动生电动势的条件
①有磁场 ②有导体 ③导体相对观察者（磁场）运动
例题1 ：
普通物理学教案
如图求导体回路中的电动势
解：设三角形高为 h hvt
任意时刻，滑动导体杆长 l 2h
则 导体回路所围面积
S 1 h l v2t2 2
R
l
r
感应电流 I Blv cos
R
R
yB
r F
安培力 F IBl
x
I Blvcos
RR
F IBl
牛顿方程（x 方向） mgsinFcosmdv
dt
mgsin(Blcos)2vmdv
R
dt
v
dv
t
0 gsin(Blcos)2 v 0dt
来自百度文库mR
v(m BglR cossin)2
(Blcos)2t
UoUa
1BR2
2
法拉第圆盘发电机实物
例题5 ：
普通物理学教案
一直导线CD在一无限长直电流磁场中 作切割磁力线运动。求：动生电动势。
解：方法一
d(v rB r)dlr
vr
r B
vr
r
v2 0Irsin900drcos1800 I
C
dl
D
0vI dr 2 r
a
b
r
0vI abdr 0vI lnab
可见洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因
作为电源的这段运动导体杆，其中的非静 电力当然就是洛仑兹力了。
非静电力 对应的非静电场强
F rke(vrB r)
r
r Ek
Fk e
vrBr
由电动势定义
i
r r Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
il(v rB r)dlr
2. 动生电动势的计算
平动
计
+a+ + ++
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
r 在导线内部产生电场 E 方向 a b
br fm
电子同时受到电场力作用
rr Fe eE
rr 平衡时 Fe fm
vr
r Fe
+a+ + ++
此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差， 如同一节电源，在导体回路中建立感生电流。
0I 2 r
hdr
I
d m
0I 2 r
hdr
dt
dt
做法对吗？
vr
C
D
a
bh
r
F dr
E
++例题6 ：
普通物理学教案
三角形金属框架置于均匀磁场中（如图）
一铜杆质量m ，沿框架斜面无摩擦下滑，
求其速度随时间的变化规律。
(设回路电阻集中在底边为R)
r
解： 动生电动势
B
Bylv B coslv
方向：逆时针