快速绘制弯矩图

P
P P 平衡力系
第三章
静定梁与静定刚架
少求或不求反力绘制弯矩图
根
据
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡 3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分) 5.区段叠加法作弯矩图
第三章
静定梁与静定刚架
◆
示例
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P P Pl Q= 0，M为一直线 Q= P，M为一斜线
P P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
m
平行
第三章
静定梁与静定刚架
二. 铰处 M = 0
M=0 Mwk.baidu.com 0 ？
三. 刚结点力矩平衡
40 20 20 10 30 20 20
M 0
M 0
第三章
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四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质

第三章
静定梁与静定刚架
满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯 一解答 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移 原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单 自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因 此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力” 的唯一解答。
第三章
静定梁与静定刚架
§3-4
◆
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
快速、准确绘制弯矩图的规律
一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论
1.无荷载区段，M为直线 直线 2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致
ql 2 8 ql 2 8
第三章
静定梁与静定刚架
3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处， 且凸向与P方向一致。
Pa
Pa
Pa
A
Pa B
C
Pa D
E
Pa G
属悬臂部分，响应的 M图为水平线。
两段的剪力相等铰处 的M为零，M图的坡 度（斜率）相等，两 条线平行。
铰处的M为零，响应 的M图为一斜直线。
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例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m m m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m， 且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
第三章
静定梁与静定刚架
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa
2Pa
2Pa 3Pa P
铰处的M为零，且梁 上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
P Q= 0，M为一直线 3Pa
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例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN 4kN.m 1kN/m
FP/2
‖
FPa /2
FPa
FPa /2 原荷载 FP/2
FP/2
A
C
FP/2
D
B
FP/2
FPa /2
+
A C
FPa /2 FP/2 等效代换荷载
FP a
D
B
0
a
FP/2
FPa /2 FP/2 a a 局部平衡荷载
0
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3-5 静定结构的特性
利用这一特性，可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法：
C
A FP/2 B FP/2 A E FPa B FPa C a a FPa a a a FPa /2 a a
F
D FPa
D
M图
a
M图
FPa MA =FPa A a FRAy =FP FP
C
B
D
M图
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3-5 静定结构的特性
.4 荷载等效特性
A C
FP
D
B
当静定结构的内部几何 不变局部上的荷载作静 力等效变换时，只有该 部分的内力发生变化， 而其余部分的内力保持 不变。
.2 静定结构无自内力
C
C’
C’ C
t 1( ＞ t 2) t2 B
A
B B’
A
DBH
DBV
自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会 产生的内力。
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3-5 静定结构的特性
.3 局部平衡特性
FP
P
在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分） 就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。 F
零载法举例
无多余联 系几何不 变体系
第三章
静定梁与静定刚架
找 零 杆
截 面 投 影
取 结 点
讨 论 题
第三章
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第三章
静定梁与静定刚架
零载法分析体系可变性

第三章
静定梁与静定刚架




依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力 和内力应等于零。 前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定， 否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零 去掉不可能非零的杆简化体系 设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足 全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性。
静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不 涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪
切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积A
和惯性矩I）。因此，静定结构的内力与结构杆件 的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和EA无关。
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静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
FP/3 2FP/3
2l/3
FP
l/3
=
FP/3
+
FP 2FP/3
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3-5 静定结构的特性
构造变换特性
当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被 替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。
FP FP FP FP
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3-5 静定结构的特性
静定结构的内力与刚度无关
P
M=0
P
M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
五. 剪力Q为常值时， M图为斜线；剪力Q为零 时， M为常值， M图为 直线。
P
P
剪力Q为常值时， M图为斜线
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六. 平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本 身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分 的反力内力皆为零。 P
4 8 2 2
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化的斜直线。
2
ql 2 2 2
4 2
ql 2 2 8
2
4
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例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
m
ql 2 2
m
mm
P
m Q= 0，M为一直线 P
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3-5 静定结构的特性
.1 静力解答的唯一性 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得， 且其解答是唯一的确定值。
M=0
2Pl P 2Pl
P
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例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m 80 80 40kN 80
40
40
40
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20
20
75
30
45 5kN
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例3 试作图示刚架的弯矩图。
P P P
三根竖杆均为悬臂， 其M图可先绘出。

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FP FP FP
静定结构 解除约束,单 自由度体系 体系发生虚 位移
M M
α
Δ
刚体虚位移原理的虚功方程
FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α
静定结构派生性质

第三章
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支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则 其他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部 分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不 变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的 受力情况不变 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前 提，必须注意！