弯矩图绘制方法汇总ppt课件
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梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图课件
静力平衡条件的意义
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
静力平衡条件是物体受力分析的基本依据，通过它我们可以 分析物体在受到外力作用时的运动状态，并计算出物体所受 到的合力。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导和应用
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的推导
在梁的受力分析中，我们可以通过对梁进行截面切开、移除切块并代之以作用相 反的力等步骤，得到梁的内力——剪力和弯矩。当梁处于静力平衡状态时，其剪 力和弯矩也必须满足一定的平衡条件。
梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩 图课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 梁的剪力分析 • 梁的弯矩分析 • 梁的剪力和弯矩组合分析 • 梁的剪力和弯矩的静力平衡条件 • 梁的剪力和弯矩的相互作用和影响
01
引言
课程背景
建筑力学是建筑设计和施工的重要基础，而梁的剪力和弯矩是建 筑力学中的重要概念。
通过学习梁的剪力和弯矩，可以更好地理解建筑结构的设计和施 工方法。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用
通过应用静力平衡条件，我们可以分析梁在受到外力作用时的剪力和弯矩，进而 计算出梁的应力、应变等物理量，为结构设计提供依据。
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件的应用实例
简支梁受垂直均布荷载作用
对于简支梁受垂直均布荷载作用的情况，通过应用静力平衡条件，我们可以得到梁的剪力图和弯矩图，并计算出 梁的最大剪力和最大弯矩。
简单梁分析
以简单梁为例，说明如何进行剪力和弯矩的组合分析。
复杂梁分析
通过有限元模型，对复杂梁进行剪力和弯矩的组合分析，讨论各种因素对梁内 力的影响。
05
梁的剪力和弯矩的静力平衡条件
静力平衡条件的概念和意义
静力平衡条件的概念
静力平衡条件是指物体在受到外力作用时，如果处于静止状 态，则物体内部的力也处于平衡状态，即所有作用在物体上 的外力矢量和为零。
《弯矩图求解》课件
本课程总结
01
课程不足
02 对于某些复杂结构的弯矩图求解，课程涉 及不够深入。
03
部分学生在练习中表现出对弯矩图原理理 解不够透彻。
04
需要增加更多实际工程案例，以增强学生 对弯矩图应用的认识。
弯矩图研究展望
研究方向 探索更加高效、准确的弯矩图计算方法和软件。
研究弯矩图在新型结构、复杂环境下的应用和优化。
弯矩的大小
表示为截面的形心到外力 的垂直距离，单位为N·m 或N-m。
弯矩的方向
规定为使截面凸起的方向 为正方向。
弯矩的正负号规定
正号表示弯矩方向与规定的正方向相同； 负号表示弯矩方向与规定的正方向相反。
弯矩图的基本要素
弯矩图
表示弯矩随截面位置变化的图 形，通常画在梁的横截面上。
坐标系
以梁的轴线为x轴，以垂直于轴 线的平面为y面，建立直角坐标 系。
THANKS
[ 感谢观看 ]
利用经验公式进行估算。
通过有限元分析进行验证。
弯矩图的调整
调整弯矩值以满足设计要 求。
根据实际需要调整弯矩图 的形状。
调整内容
0103 02弯源自图的调整调整弯矩图与其他图的协调性。 调整方法 通过改变结构尺寸或材料属性。
弯矩图的调整
引入辅助支撑或加强结构。
VS
优化连接方式以提高稳定性。
弯矩图优化设计
01
优化目标
02
减小最大弯矩值。
03
提高结构的稳定性。
弯矩图优化设计
降低成本并保证安全性。 优化方法 采用新型材料或优化材料组合。
弯矩图优化设计
引入现代设计理念和方法。
利用计算机辅助设计软件进行模拟和优化。
框架剪力调整弯矩图课件
全性和稳定性。
框架剪力调整弯矩图的基本要素
梁端弯矩调幅系数
反映梁端弯矩调整幅度的参数，根据规范或 设计要求设定。
梁跨中弯矩调幅系数
反映梁跨中弯矩调整幅度的参数，根据规范 或设计要求设定。
柱端剪力调幅系数
反映柱端剪力调整幅度的参数，根据规范或 设计要求设定。
考虑地震作用和风载作用
FSAMD需考虑地震或风载等外力作用，根 据规范或设计要求进行计算和分析。
框架剪力调整弯矩图课件
目录
• 框架剪力调整弯矩图基本概念 • 框架剪力调整弯矩图的基本原理 • 框架剪力调整弯矩图的绘制方法 • 框架剪力调整弯矩图的应用场景 • 框架剪力调整弯矩图案例分析 • 框架剪力调整弯矩图的发展趋势与挑战
01
框架剪力调整弯矩图基本概念
定义与重要性
定义
框架剪力调整弯矩图（Frame Shear Adjusted Moment Diagram，FSAMD ）是一种用于描述在地震或风载等外力作用下，框架结构梁、柱等构件的剪力 和弯矩调整幅度的图形。
调整不当
在调整弯矩图时，可能会出现调整 不当的情况。解决方案是根据设计 要求和计算结果进行合理调整。
04
框架剪力调整弯矩图的应用场景
建筑结构分析
确定建筑结构的整体 稳定性
优化结构设计，降低 材料用量和造价
分析地震等外力作用 下结构的反应
机械设计分析
研究机械设备的动态性能 分析机器运行过程中可能出现的故障模式
精确建模和数值模拟
框架剪力调整弯矩图的精细化建模和数值模拟是当前面临的重要技术挑战之一。为了提高 模型的精确性和计算效率，需要发展新的数值方法和算法，并借助高性能计算机和云计算 等技术进行实现。
数据驱动和模型修正
框架剪力调整弯矩图的基本要素
梁端弯矩调幅系数
反映梁端弯矩调整幅度的参数，根据规范或 设计要求设定。
梁跨中弯矩调幅系数
反映梁跨中弯矩调整幅度的参数，根据规范 或设计要求设定。
柱端剪力调幅系数
反映柱端剪力调整幅度的参数，根据规范或 设计要求设定。
考虑地震作用和风载作用
FSAMD需考虑地震或风载等外力作用，根 据规范或设计要求进行计算和分析。
框架剪力调整弯矩图课件
目录
• 框架剪力调整弯矩图基本概念 • 框架剪力调整弯矩图的基本原理 • 框架剪力调整弯矩图的绘制方法 • 框架剪力调整弯矩图的应用场景 • 框架剪力调整弯矩图案例分析 • 框架剪力调整弯矩图的发展趋势与挑战
01
框架剪力调整弯矩图基本概念
定义与重要性
定义
框架剪力调整弯矩图（Frame Shear Adjusted Moment Diagram，FSAMD ）是一种用于描述在地震或风载等外力作用下，框架结构梁、柱等构件的剪力 和弯矩调整幅度的图形。
调整不当
在调整弯矩图时，可能会出现调整 不当的情况。解决方案是根据设计 要求和计算结果进行合理调整。
04
框架剪力调整弯矩图的应用场景
建筑结构分析
确定建筑结构的整体 稳定性
优化结构设计，降低 材料用量和造价
分析地震等外力作用 下结构的反应
机械设计分析
研究机械设备的动态性能 分析机器运行过程中可能出现的故障模式
精确建模和数值模拟
框架剪力调整弯矩图的精细化建模和数值模拟是当前面临的重要技术挑战之一。为了提高 模型的精确性和计算效率，需要发展新的数值方法和算法，并借助高性能计算机和云计算 等技术进行实现。
数据驱动和模型修正
解绘出悬臂梁的弯矩图课件PPT
2021/3/10
17
第6章 弯 曲
② 对CB段，取距A端为x2的截面左段，画出受力图，如图 6.8(c)所示。列平衡方程：
Fs2 FNA 0 Fs2 NA F 4128kN
mC2 M2 F(x2 2)NAx2 0
M2 248x2 (2x2 3)
2021/3/10
18
第6章 弯 曲
(3) 绘制剪力图和弯矩图。 根据梁的各段上的剪力方程和弯矩方程，绘出剪力图， 如图6.8(d)所示, 绘出弯矩图， 如图6.8(e)所示。 从剪力图上可以看出，在集中力F作用处，剪力图上会发 生突变，突变值即等于集中力F的大小。 由剪力图和弯矩图可知, 集中力F作用在C截面上，剪力和 弯矩都达到最大值。
其次，假想地用一截面将梁沿m-m截面截开，取左段进行分 析，如图6.5(b)所示。为了达到平衡，在m-m截面上必须作用一 个与NA等值、反向的力Fs。NA与Fs构成力偶，又有让梁顺时针 转动的趋势。为了达到转动平衡，截面上必须作用有一个力偶 M。图6.5中使梁的横截面发生错动的内力Fs称为剪力；使梁的 轴线发生弯曲的内力偶矩M称为弯矩。其大小可以由平衡条件 求出， 即:
2021/3/10
10
第6章 弯 曲
FNAFs 0 Fs NAllaF
la
mC1 MNAx
M l
Fx
式中，C1为左段截面形心。
若取m-m截面右段为研究对象，作同样分析后，可求得与左段
截面上等值、反向的剪力Ｆs′和弯矩M′，与左段截面上的剪力Fs和
弯矩M互为作用与反作用的关系。
为了使同一截面取左、右不同的两段时求得的剪力和弯矩符
(b)
图 6.1
2
第6章 弯 曲
以上构件的受力特点是：在通过构件轴线的平面内，受到 力偶或垂直于轴线的外力作用。其变形特点是：构件的轴线由 直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主 的构件习惯上称为梁。
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文
剪力图与弯矩图的画法_图文_图文.ppt
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解： 在AC段中 q=0 ，且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN，剪力图
A
B
CE
D
为矩形，MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中，剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN，MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段： 向右下方的斜直线
DB段：水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位：KN.m
例 作梁的内力图
A
dM(x) = Q(x)
dx
dQ(x) = q(x)
dx
2
d M(x)
2
= q(x)
dx
公式的几何意义
剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。
梁上最大弯矩可能发生在 Q(x) = 0 的截面上 或梁段 边界的截面上。最大剪力 发生在全梁或梁段的界面。
解： 在AC段中 q=0 ，且 QA=RA
q
A
B
CE
D
0.2
1.6
1
2
q
在AC段中 Qc = 80KN，剪力图
A
B
CE
D
为矩形，MA =0
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
q
在CE段中，剪力图为三角形
A
B
CE
D
QC=80KN，MC=16KN.m
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
81KN
CD段： 向右下方的斜直线
DB段：水平直线
最大剪力发生在 CD 和 DB 段的任一横截面上。
1
A C
0.2
1
q
E
1.6 2
2
B D
80KN
+
80KN
MB = 0
全梁的最大2
1
q
E
1.6 2
2
B D
16 16
+
单位：KN.m
例 作梁的内力图
A
弯矩图绘制方法汇总ppt课件
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
二. 铰处 M = 0
三.0
M =？0
10
30
M0
20
20
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
M=0
P M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
五. 剪力Q为常值时，
前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，
否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零
去掉不可能非零的杆简化体系
设某内力为非零值x ，分析是否可能在满足
全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系可变性。
零载法举例
无多余联 系几何不
例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m
m
m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m，
且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa P
2Pa
2Pa P 3Pa
铰处的M为零，且梁
上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
Q= 0，M为一直线
FP 静定结构
M
FP 解除约束,单
自由度体系
Mα
FP 体系发生虚 Δ 位移
刚体虚位移原理的虚功方程
FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α
静定结构派生性质
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则
结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧
快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5
建筑力学弯矩图、剪力图课件
弯矩图与剪力图的应用场景
应用场景
弯矩图和剪力图广泛应用于建筑结构设计和 分析中。例如，在桥梁、高层建筑、大跨度 结构等的设计过程中，都需要利用弯矩图和 剪力图来评估结构的承载能力、稳定性以及 可能发生的变形和破坏。
实际应用
在实际应用中，结构工程师通常会根据结构 的形状、尺寸、材料特性以及所受外力等因 素，绘制出相应的弯矩图和剪力图。通过对 比和分析这些图，可以确定结构的薄弱环节 ，优化设计方案，提高结构的安全性和稳定
要点一
总结词
剪力图在工程中用于表示剪切应力分布情况。
要点二
详细描述
剪切应力是物体受到剪切力作用时产生的应力。剪力图通 过将剪切应力分布情况以图形的方式表示出来，帮助工程 师了解剪切应力对结构的影响，从而进行合理的结构设计 和优化。
实际工程案例的总结与启示
总结词
实际工程案例表明，弯矩图和剪力图在结构设计中具有 重要意义。
框架结构的剪力图
总结词
框架结构的剪力图较为复杂，需要综合考虑框架的各个部分 。
详细描述
框架结构的剪力图由多个杆件的剪力图组成，需要考虑框架 的整体平衡和稳定性。在绘制框架结构的剪力图时，需要先 分析框架的整体受力情况，然后分别绘制各个杆件的剪力图 ，并确保它们在连接点处协调一致。
弯矩图与剪力图的
位置的变化情况。
02
剪力图绘制原理
根据结构在不同截面处的剪力值，绘制出剪力图，用以表示剪力随截面
位置的变化情况。
03
弯矩图和剪力图的绘制步骤
先计算出各截面的弯矩和剪力值，然后按照一定的比例绘制出弯矩图和
剪力图。在绘制过程中，需要注意坐标轴的选择和单位统一。
弯矩图的绘制
03
简单梁的弯矩图
材料力学结构力学弯矩图 ppt课件
一、梁
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图： 4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
30
3
30
(16)
(17)
先计算支反力，再作M图： 直接作M图：
Fa
qa2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图， AC段采用叠加法：
qa2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直 接用叠加法作M图：
qa2 qa2
ppt课件
(21)
力偶只影响BC段,力
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
利用反L 对称性q 作LM/4图：
(15)1 M 2q
qq L
L
LLp((Lp7121t)1课M)件 L
P=qL PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22616PP) 0))
从LL 右L向LL左(2作) MLL图L ：
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图： 4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
30
3
30
(16)
(17)
先计算支反力，再作M图： 直接作M图：
Fa
qa2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图， AC段采用叠加法：
qa2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直 接用叠加法作M图：
qa2 qa2
ppt课件
(21)
力偶只影响BC段,力
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
利用反L 对称性q 作LM/4图：
(15)1 M 2q
qq L
L
LLp((Lp7121t)1课M)件 L
P=qL PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22616PP) 0))
从LL 右L向LL左(2作) MLL图L ：
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向，并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计 中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化，可以 及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果， 可以对施工效果进行评估，判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为 外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d， 其中F为外力，d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向， 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩， 最后绘制剪力图和弯矩图。
THANKS FOR WATCHING
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低 材料消耗，提高结构的经济性和环保性。
梁的内力图剪力图和弯矩图(共16张PPT)
V Rqx qlqx 作3、此依梁方的程剪x作力剪图力和图弯和矩A弯图矩。图
(0<x<l)
2、判断各段V、M图形状：
快速绘制剪力图和弯矩图
突变大小等于集中荷载的大小。
弯矩图出现转折，转折方向与
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax= 1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示，
斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜，
V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0〔 〕向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的
弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；
V>0时向右下方斜斜，
v
而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁
q>0〔 〕向上凸。
q>0〔 〕向上凸。
v 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
集度，q<0〔 〕向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。
作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
〔4〕逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。
2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：
〔1〕将梁正确分段 〔2〕根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
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§3-4 快速绘制弯矩图的一些规律及示例
◆ 快速、准确绘制弯矩图的规律
一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论
1.无荷载区段，M为直线
直线
2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致
ql 2 8 ql 2 8
3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，
且凸向与P方向一致。
FP
FP
A
B
C
FP/2 FPa /2 FP/2 aa
D
M图
A
E FPa
FPa
a F
B
D
FPa
FPa
a
C
a
aaBiblioteka aFPa MA =FPa A
a
FP B
C
D
FRAy =FP
M图
M图
3-5 静定结构的特性
.4 荷载等效特性
当静定结构的内部几何 不变局部上的荷载作静 力等效变换时，只有该 部分的内力发生变化， 而其余部分的内力保持 不变。
40kN
40 80
40
20 20
40
75
30
45 5kN
例3 试作图示刚架的弯矩图。
P
P
P
三根竖杆均为悬臂， 其M图可先绘出。
Pa
Pa
Pa
A
Pa B C Pa D E Pa G 属悬臂部分，响应的
M图为水平线。
两段的剪力相等铰处
的M为零，M图的坡
度（斜率）相等，两 条线平行。
铰处的M为零，响应
的M图为一斜直线。
A
C
‖ FPa /2
FP/2
FP
D
B
FPa /2 FPa 原荷载 FP/2
A
C FP/2
FP/2 D
B
FP/2
FPa /2
FPa /2 等效代换荷载
FP/2
+
A
C
FP
D
B
FP/2
FPa /2
FP/2
0a
a
a
a0
局部平衡荷载
3-5 静定结构的特性
利用这一特性，可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法：
FP 静定结构
M
FP 解除约束,单
自由度体系
Mα
FP 体系发生虚 Δ 位移
刚体虚位移原理的虚功方程
FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α
静定结构派生性质
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则
其他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质
零载法
静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯 一解答
证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原 理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单自 由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因此 体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力” 的唯一解答。
M图为斜线；剪力Q为零
P
时， M为常值， M图为
直线。
剪力Q为常值时， P
M图为斜线
六. 平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本
身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分 的反力内力皆为零。
P
P
P P
平衡力系
少求或不求反力绘制弯矩图
根
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
据 5.区段叠加法作弯矩图
◆ 示例
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P
P
Pl
M=0
2Pl
P
2Pl
Q= P，M为一斜线
Q= 0，M为一直线
P
例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m 80
80
前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，
否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零
去掉不可能非零的杆简化体系
例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m
m
m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m，
且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa P
2Pa
2Pa P 3Pa
铰处的M为零，且梁
上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
Q= 0，M为一直线
分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不
变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的 受力情况不变 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前 提，必须注意！
零载法分析体系可变性
依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力 和内力应等于零。
FP/3
2FP/3
FP 2l/3 l/3
=
+
FP/3
FP 2FP/3
3-5 静定结构的特性
构造变换特性
当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被
替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。
FP
FP
FP
FP
3-5 静定结构的特性
静定结构的内力与刚度无关
静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不 涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪 切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积A 和惯性矩I）。因此，静定结构的内力与结构杆件 的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和EA无关。
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
二. 铰处 M = 0
三. 刚结点力矩平衡
40
20
20
M0
M=0
M =？0
10
30
M0
20
20
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
M=0
P M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
五. 剪力Q为常值时，
3Pa
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN
4kN.m
1kN/m
4 8
2 4
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，
M图为一无斜率变化的斜直线。
ql 2 2 2
2
4
ql 2 2
28
2
2
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
ql 2
m
2m
mm P
m
Q= 0，M为一直线
P
3-5 静定结构的特性
.1 静力解答的唯一性 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，
且其解答是唯一的确定值。
.2 静定结构无自内力
C
C’ C’ t1(＞ t2)
A
B
C t2
A
B
B’
DBV
DBH
自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会
产生的内力。
3-5 静定结构的特性
.3 局部平衡特性
在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分）
就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。
◆ 快速、准确绘制弯矩图的规律
一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论
1.无荷载区段，M为直线
直线
2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致
ql 2 8 ql 2 8
3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处，
且凸向与P方向一致。
FP
FP
A
B
C
FP/2 FPa /2 FP/2 aa
D
M图
A
E FPa
FPa
a F
B
D
FPa
FPa
a
C
a
aaBiblioteka aFPa MA =FPa A
a
FP B
C
D
FRAy =FP
M图
M图
3-5 静定结构的特性
.4 荷载等效特性
当静定结构的内部几何 不变局部上的荷载作静 力等效变换时，只有该 部分的内力发生变化， 而其余部分的内力保持 不变。
40kN
40 80
40
20 20
40
75
30
45 5kN
例3 试作图示刚架的弯矩图。
P
P
P
三根竖杆均为悬臂， 其M图可先绘出。
Pa
Pa
Pa
A
Pa B C Pa D E Pa G 属悬臂部分，响应的
M图为水平线。
两段的剪力相等铰处
的M为零，M图的坡
度（斜率）相等，两 条线平行。
铰处的M为零，响应
的M图为一斜直线。
A
C
‖ FPa /2
FP/2
FP
D
B
FPa /2 FPa 原荷载 FP/2
A
C FP/2
FP/2 D
B
FP/2
FPa /2
FPa /2 等效代换荷载
FP/2
+
A
C
FP
D
B
FP/2
FPa /2
FP/2
0a
a
a
a0
局部平衡荷载
3-5 静定结构的特性
利用这一特性，可得到在非结点荷载作用下桁架的计算方法：
FP 静定结构
M
FP 解除约束,单
自由度体系
Mα
FP 体系发生虚 Δ 位移
刚体虚位移原理的虚功方程
FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α
静定结构派生性质
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则
其他部分将不受力 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质
零载法
静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯 一解答
证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原 理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单自 由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因此 体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力” 的唯一解答。
M图为斜线；剪力Q为零
P
时， M为常值， M图为
直线。
剪力Q为常值时， P
M图为斜线
六. 平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本
身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分 的反力内力皆为零。
P
P
P P
平衡力系
少求或不求反力绘制弯矩图
根
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
据 5.区段叠加法作弯矩图
◆ 示例
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P
P
Pl
M=0
2Pl
P
2Pl
Q= P，M为一斜线
Q= 0，M为一直线
P
例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m 80
80
前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力体系静定，
否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零
去掉不可能非零的杆简化体系
例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m
m
m m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m，
且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
例5 试作图示刚架的弯矩图。
2Pa P
2Pa
2Pa P 3Pa
铰处的M为零，且梁
上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
Q= 0，M为一直线
分之外的反力、内力不变 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不
变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的 受力情况不变 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前 提，必须注意！
零载法分析体系可变性
依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力 和内力应等于零。
FP/3
2FP/3
FP 2l/3 l/3
=
+
FP/3
FP 2FP/3
3-5 静定结构的特性
构造变换特性
当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被
替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。
FP
FP
FP
FP
3-5 静定结构的特性
静定结构的内力与刚度无关
静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不 涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪 切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积A 和惯性矩I）。因此，静定结构的内力与结构杆件 的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和EA无关。
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
二. 铰处 M = 0
三. 刚结点力矩平衡
40
20
20
M0
M=0
M =？0
10
30
M0
20
20
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
M=0
P M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
五. 剪力Q为常值时，
3Pa
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN
4kN.m
1kN/m
4 8
2 4
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，
M图为一无斜率变化的斜直线。
ql 2 2 2
2
4
ql 2 2
28
2
2
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
ql 2
m
2m
mm P
m
Q= 0，M为一直线
P
3-5 静定结构的特性
.1 静力解答的唯一性 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，
且其解答是唯一的确定值。
.2 静定结构无自内力
C
C’ C’ t1(＞ t2)
A
B
C t2
A
B
B’
DBV
DBH
自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会
产生的内力。
3-5 静定结构的特性
.3 局部平衡特性
在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分）
就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。