高中数学必修3常用公式及结论
高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全
必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。
会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。
3、常有会合：正整数会合：N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合：Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B的子集。
记作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 .记作：2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 .记作：3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x ，在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，并且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数f x的定义域内随意一个x ，都有f x f x，那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地，假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
高中数学学考公式大全
高中数学学考公式大全高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：集合中元素具有确定性、互异性和无序性。
集合可以分为有限集和无限集。
集合可以用列举法、描述法和图示法表示。
2、集合间的关系：若对于任意的x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B。
若A⊆B且B⊆A，则A=B。
3.元素与集合的关系：属于∈，不属于∉，空集为∅。
4、集合的运算：并集由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为A∪B；交集由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A∩B；补集在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为A'或C。
5．集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2^n个；真子集有2^n–1个；非空子集有2^n–1个。
6.常用数集：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
二、函数的奇偶性1、定义：若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =–f(x)，则称函数f为奇函数；若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =f(x)，则称函数f为偶函数。
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x2)时，称f(x)为减函数。
2、复合函数的单调性：同增异减。
四、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质1、顶点坐标公式：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a，最大（小）值为f(-b/2a)。
2、二次函数的解析式的三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)；两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
新课程新教材高中数学选择性必修3：全概率公式
P(Ak )P( B | Ak )
P(A )P( B | A )
i
; k 1,2,..., n,
i
i1
证明: 由条件概率的公式:
P(Ak B)
P(Ak | B)
P( B)
对分子用乘法公式
对分母用全概
P(Ak )P(B| Ak ) 率公式
.
P(A )P( B | A )
＝0.85×1＋0.15×0.25＝0.887 5.
五、引申与评价
(2)已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率．
由贝叶斯公式得
PAPB|A 0.85×1
P(A|B)＝
＝
≈0.958.
PB
0.887 5
21
课
堂
小
结
1.设事件
2.写概率
3.代公式
条件概率 P(B|A)＝
PAB
1
2
2
n
n
P(B)=_______________.
n
P(A )P(B | A )
= _______________.
i 1
i
A1
i
B
A3
…
A2
An
A4
10
二、探读与思考
n
对全概率公式的理解
P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai )
i 1
某一事件 B 的发生可能有各种的原因，如果 B 是由原因 A i (i＝
摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么
第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
B BA1 BA2
高中数学人教A版(2019)选择性必修第一、二、三册常用43个结论
高考数学人教A版（2019）选修1+选修2+选修3常用43个结论选修1+选修2+选修3常用43个结论1．直线的斜率3．直线的倾斜角和斜率的关系(1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．(2)不是倾斜角越大，斜率k 就越大，因为k ＝tan α，当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2时，α越大，斜率k 就越大，同样α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠π2时就不是了．4．几种特殊位置的直线方程 (1)x 轴：y ＝0. (2)y 轴：x ＝0.(3)平行于x 轴的直线：y ＝b (b ≠0)． (4)平行于y 轴的直线：x ＝a (a ≠0)． (5)过原点且斜率存在的直线：y ＝kx . 5．两个充要条件(1)两直线平行或重合的充要条件直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0平行或重合的充要条件是A 1B 2－A 2B 1＝0.(2)两直线垂直的充要条件直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是A 1A 2＋B 1B 2＝0.6．六种常用对称关系(1)点(x ，y )关于原点(0，0)的对称点为(－x ，－y )．(2)点(x ，y )关于x 轴的对称点为(x ，－y )，关于y 轴的对称点为(－x ，y )． (3)点(x ，y )关于直线y ＝x 的对称点为(y ，x )，关于直线y ＝－x 的对称点为(－y ，－x )．(4)点(x ，y )关于直线x ＝a 的对称点为(2a －x ，y )，关于直线y ＝b 的对称点为(x ，2b －y )．(5)点(x ，y )关于点(a ，b )的对称点为(2a －x ，2b －y )．(6)点(x ，y )关于直线x ＋y ＝k 的对称点为(k －y ，k －x )，关于直线x －y ＝k 的对称点为(k ＋y ，x －k )．7．圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程为x 2＋y 2＝r 2.2．以A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为直径端点的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.8．圆的切线方程常用结论(1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.(3)过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.9．两圆相交时公共弦所在直线的方程 设圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，① 圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋(F 1－F 2)＝0.10．直线与圆相交时，弦心距d ，半径r ，弦长的一半12l 满足关系式r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12l 2. 11．和椭圆的常用性质有关结论(1)若点P 在椭圆上，F 为椭圆的一个焦点，则①b ≤|OP |≤a ； ②a －c ≤|PF |≤a ＋c .(2)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长l min ＝2b 2a .(3)与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)有共焦点的椭圆方程为x 2a 2＋λ＋y 2b 2＋λ＝1(λ>－b 2)．(4)焦点三角形：椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点F 1，F 2构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形．若r 1＝|PF 1|，r 2＝|PF 2|，∠F 1PF 2＝θ，△PF 1F 2的面积为S ，则在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中：①当r 1＝r 2，即点P 为短轴端点时，θ最大；②S ＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝c |y 0|，当|y 0|＝b ，即点P 为短轴端点时，S 取得最大值，最大值为bc ；③△PF 1F 2的周长为2(a ＋c )．(5)若M (x 0，y 0)是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的弦AB (AB 不平行y 轴)的中点，则有k AB ·k OM ＝－b 2a 2.12．双曲线中的几个常用结论(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b .(2)若P 是双曲线右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF 1|min ＝a ＋c ，|PF 2|min ＝c －a .(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为2b 2a ，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a .(4)设P ，A ，B 是双曲线上的三个不同的点，其中A ，B 关于原点对称，直线P A ，PB 斜率存在且不为0，则直线P A 与PB 的斜率之积为b 2a2.13．巧设双曲线方程(1)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)有共同渐近线的方程可表示为x 2a 2－y 2b 2＝t (t ≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． 14．与焦点弦有关的常用结论 (以图为依据)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． (1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ(θ为直线AB 的倾斜角)． (3)1|AF |＋1|BF |为定值2p .(4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切． (6)过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p (通径)．15．圆锥曲线以P (x 0，y 0)(y 0≠0)为中点的弦所在直线的斜率如下表：16．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．17．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．18．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．19．理清三组关系1．“在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)”是“函数f(x)在此区间上为增(减)函数”的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒为零．3．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．20．若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在[a，b]上一定有最值．21．若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值．22．若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．23．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集或其子集{1，2，3，…，n }上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值．24．在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1；若a n 最小，则⎩⎨⎧a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1.25．等差数列与函数的关系(1)通项公式：当公差d ≠0时，等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d 是关于n 的一次函数，且一次项系数为公差d .若公差d ＞0，则为递增数列，若公差d ＜0，则为递减数列．(2)前n 项和：当公差d ≠0时，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n 是关于n 的二次函数且常数项为0.26．数列两个常用结论(1)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质 ①若项数为2n ，则S 偶－S 奇＝nd ，S 奇S 偶＝a na n ＋1； ②若项数为2n －1，则S 偶＝(n －1)a n ，S 奇＝na n ，S 奇－S 偶＝a n ，S 奇S 偶＝nn －1.(2)两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和S n ，T n 之间的关系为S 2n －1T 2n －1＝a nb n .27．等比数列的单调性当q ＞1，a 1＞0或0＜q ＜1，a 1＜0时，{a n }是递增数列； 当q ＞1，a 1＜0或0＜q ＜1，a 1＞0时，{a n }是递减数列；当q ＝1时，{a n }是常数列． 28．等比数列与指数函数的关系当q ≠1时，a n ＝a 1q ·q n ，可以看成函数y ＝cq x ，是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列{a n }各项所对应的点都在函数y ＝cq x 的图象上．29．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝A ＋B ·C n ⇔A ＋B ＝0，公比q ＝C .(A ，B ，C 均不为零)30．三种常见的拆项公式 (1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1.(2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .31．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类，并且只属于其中一类．32．分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间“相互独立，分步完成”．33．解决排列、组合问题的五大技巧 (1)特殊元素优先安排． (2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排． (4)相邻问题捆绑处理． (5)不相邻问题插空处理．34．排列、组合问题三个常用公式(1)A m n＝nA m－1n－1.(2)(n＋1)！－n！＝n·n！.(3)k C k n＝n C k－1n－1.35．排列、组合问题两个常用公式(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n.(2)C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.36．(a＋b)n的展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.37．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．38．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的．39．相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．40．两个概率公式(1)在事件B发生的条件下A发生的概率为P(A|B)＝P（AB）P（B）.注意其与P(B|A)的不同．(2)若事件A1，A2，…，A n相互独立，则P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．.. 41．均值与方差的七个常用性质若Y ＝aX ＋b ，其中a ，b 是常数，X 是随机变量，则(1)E (k )＝k ，D (k )＝0，其中k 为常数．(2)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ，D (aX ＋b )＝a 2D (X )．(3)E (X 1＋X 2)＝E (X 1)＋E (X 2)．(4)D (X )＝E (X 2)－(E (X ))2.(5)若X 1，X 2相互独立，则E (X 1·X 2)＝E (X 1)·E (X 2)．(6)若X 服从两点分布，则E (X )＝p ，D (X )＝p (1－p )．(7)若X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．42．求解回归方程的关键是确定回归系数a^，b ^，应充分利用回归直线过样本中心点(x －，y －)．43．根据K 2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K 2越大，则两分类变量有关的把握越大．。
高中数学必修知识点归纳及公式大全资料
必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
人教版高中数学必修1至必修5公式
必修二：
直线与方程
1）直线的倾斜角
3
人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾
斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜
log a m n log am b n
n log a m
n m
log a
b
(a、b、m
0，n
R, 且a
1)
,
log a
b
log c log c
b a
(a、b、c
0, 且a、c
1)
(换底公式)
函数图像（必须熟）
表1
y ax a 0, a 1
指数函数
定义域 值域
xR
y 0,
对数数函数 y log a x a 0, a 1
○1 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
d C1 C2 ( A、B都相等）
○2 设直线 l1 Ax By C1 0, l2 Ax By C2 ; 则两点间的距离为
A2 B2
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
(a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c)2 a 2 b2 c 2 2ab 2bc 2ac
高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论
高中人教版数学必修1,2,3,4,5的公式,结论1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高中数学学习知识点公式大全
全部覆盖数学必修 1 至 5 的所有知识点以及相关公式，方便复习和及时总结，数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1：一、集合 1、含义与表示：〔1〕集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2〕集合的分类；有限集，无限集〔3〕集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A，都有 x B ，那么称 A 是 B 的子集。
记作A B真子集：假设 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A，那么 A 是 B 的真子集，A B记作A B集合相等：假设：A B, B A ,那么3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 A U B交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 A I B补集：在全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集，记为 C U A5．集合 { a1, a2 ,L , a n} 的子集个数共有 2n个；真子集有 2n–1 个；非空子集有2n–1个；6. 常用数集：自然数集： N 正整数集： N *整数集：Z有理数集：Q实数集： R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=> f ( – x ) =– f ( x)，偶函数<=> f ( – x )= f ( x) 〔注意定义域〕2、性质：〔1〕奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（ 2〕偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（ 3〕如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（ 4〕如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性 、定义：对于定义域为 D 的函数 f(x) ，假设任意的12∈ ，且 1 < x 21x , xD x①f ( x 1 ) < f( x2) <=>f ( x 1 ) – f ( x2) < 0 <=>f ( x )是增函数②f ( x 1 ) > f ( x2) <=>f ( x 1 ) – f ( x2) > 0 <=>f ( x )是减函数2、复合函数的单调性 : 同增异减三、二次函数 y = ax 2 + bx + c 〔 a 0〕的性质1、顶点坐标公式：b , 4ac b 2 ， 对称轴： xb ，最大〔小〕值：4acb 22a4a2a4a2. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 f (x) ax 2 bx c(a 0) ; (2) 顶点式 f (x) a( x h)2 k (a 0) ;(3) 两根式 f (x)a( x x 1 )( x x 2 )(a 0) .四、指数与指数函数1、幂的运算法那么：〔 1〕 a m ? a n = am + n，〔2〕 amn= an? b nnn〔 5〕 aan 〔 6〕 a= 1 (b bn1a mma n2、根式的性质〔1〕 ( n a )n a .a nam n，〔 〕m )n= a m n 〔4〕( ab )3 ( a1 na ≠ 0) 〔7〕a n〔 8〕 amma n〔 〕a n9〔2〕当n奇数，n a n a ；当 n 偶数，n a n| a |a, a0.a, a04、指数函数 y = a x ( a > 0 且 a≠1) 的性：〔 1〕定域： R ；域：( 0 , +∞ )〔2〕象定点〔0，1〕Y Ya > 10 < a < 1110XX5. 指数式与数式的互化：log a N b a b N (a0, a 1,N0) .五、数与数函数1数的运算法：〔 1〕a b= N <=> b = log N〔〕 1 = 0〔〕a= 1〔〕log aa 2 log a 3 log a4ab= b 〔 5〕 a log a N = N〔 6〕 loga (MN) = log a M + log a N〔7〕log a (M) = log aNM -- logaN〔〕N b= b log N〔〕底公式：log N8 loga a9a = logb Nlog b a〔 10〕推log m n nlogb (a0,且a 1, m,n0 ,且m,1,N0 ).a bam 1 n〔 11〕log a N =1〔 12〕常用数： lg N = log10N 〔13〕自然log N a数： ln A = log e A〔其中e =⋯〕 2、数函数 y = log a x ( a > 0且 a ≠ 1) 的性：〔 1〕定义域： ( 0 , + ∞ ) ； 值域： R〔 2〕图象过定点〔 1，0〕Ya >1Ya < 1六、幂函数 y = xa0 <的图象 : 〔1〕 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .0 XX1 1a > 10 < a < a < 0211例如： y = xyx x 2yx 1x七 . 图象平移：假设将函数 yf (x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数 y f ( x a) b 的图象； 规律：左加右减，上加下减八 . 平均增长率的问题如果原来产值的根底数为 N ，平均增长率为 p ，那么对于时间 x 的总产值 y ，有y N (1 p) x .九、函数的零点： 1. 定义：对于 y f ( x) ，把使 f (x) 0 的 X 叫 yf ( x) 的零点。
人教B版高中数学必修第三册8.2.3倍角公式
8．2 三角恒等变换 8．2.3 倍角公式
(教师独具内容) 课程标准：1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正 弦、余弦、正切公式.2.能利用二倍角公式进行简单的恒等变换． 教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及应用． 教学难点：二倍角公式的常见变形，三角函数公式的综合应用.
[跟踪训练 1] 求下列各式的值：
(1)cos1π2－sin1π2cos1π2＋sin1π2；(2)1－2tatann1251°5°.
解
(1)cos1π2－sin
1π2cos1π2＋sin
π
12
＝cos21π2－sin21π2＝cosπ6＝
3 2.
(2)1－2tatann1251°5°＝tan30°＝
解
＝2×－54×35＝－2245，
sin2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4
＝1－2×352＝275.
∴cos2α＋π4＝
22cos2α－
22sin2α＝
22×－2245－275＝－3150
2 .
解
解决条件求值问题的方法 条件求值问题要注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方 向： (1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； (2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变 换和角之间的二倍关系．
下
(1)sin2α＝2sinαcosα＝si2ns2iαn＋αccoossα2α＝1＋2tatannα2α，即 sin2α＝1＋2tatannα2α.
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝csions22αα＋－csoins22αα＝11－ ＋ttaann22αα，即
cos2
高中必修三数学知识点总结必看
高中必修三数学知识点总结必看学习必须与实干相结合。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的一些高中必修三数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一数学必修三知识点总结1.一些基本概念：(1)向量：既有大小，又有方向的量.(2)数量：只有大小，没有方向的量.(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.(4)零向量：长度为0的向量.(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连.⑵平行四边形法则的特点：共起点高一数学必修三知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
高中数学必修3公式全部
高中数学必修3公式全部1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 错角相等，两直线平行11 同旁角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，错角相等14 两直线平行，同旁角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形角和定理n边形的角的和等于〔n-2〕×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=〔a×b〕÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=〔a+b〕÷2 S=L×h83 (1)比例的根本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似〔ASA〕92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似〔SAS〕94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似〔SSS〕95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高中教育数学必修第三册《8.2.3 倍角公式》教学课件
π
(2)可利用 π－2α＝2( －α)求值；
3
3
(3)可先求sin 2α，cos 2α，cos β，再利用两角和的余弦公式求cos (2α
＋β)．
方法归纳
直接应用倍角公式求值的三种类型
同角三角函数的关系
倍角公式
(1)sin α(或cos α)
cos α(或sin α)
sin
2α(或cos 2α)．
−
1−cos 2A−2B
2
sin 2B＋cos 2A cos 2B＋sin 2Asin 2B)＝cos 2A cos 2B＝右边，∴等式成立．
题型4 倍角公式的灵活运用
1+sin α−cos α 1+cos α+sin α
【思考探究】 (1)在化简
＋
时，如何灵活使用
1+sin α+cos α
1−cos α+sin α
的情况都成立，如2α是α的倍角，8α是4α的倍角， 是 的倍角等等．
2
4
知识点二 倍角公式的变换
(1)因式分解变换
cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sin α)(cos α－sin α).
(2)配方变换
1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcos α＝(sin α±cos α)2.
6
例4 (1)化简： 1 + sin θ − 1 − sin θ，其中θ∈(0，π)；
π
7π
2
2
(2)求函数f(x)＝5 3cos x＋ 3sin x－4sinx cos x，x∈[ ， ]的最小
4
值，并求其单调递减区间．
24
高中数学选择性必修三 新教材高中数学6 3二项式定理课件
考点三 二项展开式中的系数最值问题(综合型)
复习指导
求解此类题的关键：一是方程引入，利用已知二项式系数的最大值，求出参
数的值；二是公式应用，即利用二项展开式的通项公式，即可求出指定项或指定项的系
数．
(y－x22)6 的展开式中二项式系数最大的项为第______项，系数最大的项为______． 【解析】 因为(y－x22)6 的展开式中二项式系数的最大值为 C36，所以二项式系数最大的 项为第 4 项．因为(y－x22)6的展开式的通项公式为 Tr＋1＝Cr6·y6－r(－x22)r＝Cr6·(－2)rx－2ry6－r， 所以展开式中系数最大的项为奇数项． 法一：设第 r＋1 项的系数最大，则CCr6r6··((－－22))rr≥≥CC66rr＋ －22· ·((－ －22))rr＋ －22， ， 因为 r∈Z，0≤r≤6，且 r 为偶数，所以 r＝4， 则 T5＝C46·(－2)4x－8y2＝240x－8y2，所以展开式中系数最大的项为 240x－8y2，
2．(a＋x)(1＋x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a＝______． 解析：设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令 x＝1， 得 16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，① 令 x＝－1，得 0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.② ①－②，得 16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)， 即展开式中 x 的奇数次幂的系数之和为 a1＋a3＋a5＝8(a＋1)， 所以 8(a＋1)＝32，解得 a＝3. 答案：3
2．二项式系数的性质
常用结论 1．两个常用公式 (1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n. (2)C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1. 2．二项展开式的三个重要特征 (1)字母 a 的指数按降幂排列由 n 到 0. (2)字母 b 的指数按升幂排列由 0 到 n. (3)每一项字母 a 的指数与字母 b 的指数的和等于 n.
人教版高中数学必修三 倍角公式牛老师
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
将2 角 化为 角
思路分析
左边：角的正弦和余弦 右边：角的正切
观察需要证明 的式子结构
发现角的 差异变化
三角函数名的差异
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
选择适当的公式
tan sin cos
tan 2
解
因为
sin
5 13
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119
cos 2 cos2 sin2
1 tan 1 tan
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
观察需要证明 的式子结构
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2 5 13
( 12) 13
120 169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119 13 169
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)-2016
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其部的一个区域d ”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 随机地取点，指的是该点落在区域D 任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高中数学必修三方差计算公式
高中数学必修三方差计算公式方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，是高中数学必修三课本的重点内容，下面小编给大家带来数学必修三方差计算公式，希望对你有帮助。
高中数学必修三方差的概念与计算公式例1 两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50 E(X)=72;Y：73，70，75，72，70 E(Y)=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：方差等于平方的均值减去均值的平方。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
高中数学必修三方差的性质 1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);2.D(CX)=C2 D(X) (常数平方提取);证：特别地D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差无负值)3.若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3++xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3xn表示这组数据具体数值)方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2++(M-xn)^2〉╱n 高中数学必修3统计知识点分层抽样(1)分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
高中数学必修三(人教版)7.2.4.2诱导公式
知识点四 诱导公式六
α 与 α＋π2的三角函数间的关系： cosα＋π2＝__－__si_n_α__， sinα＋π2＝__c_o_s_α___.
知识点五 诱导公式七
α 与 α＋32π的三角函数间的关系： sinα＋32π＝_－__c_o_s_α__，cosα＋32π＝__s_in__α___. 知识点六 诱导公式八
方法归纳
本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式．常用的解决方法 有两种：①为了便于运用诱导公式，必须把 k 分成偶数和奇数两种 情况讨论；②观察式子结构，kπ－α＋kπ＋α＝2kπ，(k＋1)π＋α＋(k －1)π－α＝2kπ，可使用配角法．
跟踪训练 3 ________．
化
简
sinnπ＋αcosnπ－α cos[n＋1π－α]
解析：由于 cosπ2＋θ＝－sin θ>0，所以 sin θ<0， 又因为 sinπ2－θ＝cos θ<0，所以角 θ 的终边落在第三象限，故 选 C. 答案：C
4．下列各式不正确的是( ) A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
sin2n＋1π－4π＋α＋cos2n＋1π＋π4－α ＝sinπ－4π＋α＋cosπ＋4π－α ＝sinπ4＋α＋－cosπ4－α ＝sinπ4＋α－cosπ2－4π＋α ＝sinπ4＋α－sinπ4＋α＝0；
当 k 为偶数时，设 k＝2n(n∈Z)，则
原式＝sin2nπ－π4＋α＋cos2nπ＋π4－α ＝－sinπ4＋α＋cosπ4－α ＝－sinπ4＋α＋cosπ2－4π＋α ＝－sinπ4＋α＋sinπ4＋α＝0. 综上所述，原式＝0.
高中数学选择性必修三 7 1 2 全概率公式
解：设Bk={从这批种子中任选一颗是k等种子},k=1,2,3,4;设A={从这批种子
中任选一颗结出的麦穗含有50颗麦粒以上},则
P(B2)=0.02，P(B3)=0.015，P(B4)=0.01，
P(B1)=1-0.02-0.015-0.01=0.955,
7.1.2 全概率公式
人教A版
选择性必修三
新知导入
从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再
放回.显然，第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率是多
+
大？如何计算这个概率呢？
分析：用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，
i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事
( |) =
()(|)
()
=
()( |)
，
σ
(
)(
|
)
=
= , , . . . , .
板书设计
7.1.2 全概率公式
一、新知导入
五、拓展提高
二、新知讲解
六、课堂总结
全概率公式
贝叶斯公式
三、例题讲解
P(A|B1)=0.5，P(A|B2)=0.15，P(A|B3)=0.1，P(A|B4)=0.05，
由全概率公式可得，P(A)=σ= ( )(| ) = . .
拓展提高
8．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为
0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，将三家产品混合在一起．
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高中数学必修3常用公式及结论
第一章 算法初步
1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2、构成程序框的图形符号及其作用 程序框
名称 功能
起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处
理框内。
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”。
3、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
(结构图请看教材)
4、（1）、辗转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。
（2）、更相减损术。
以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（3）进位制 ①以k 为基数的k 进制换算为十进制：
110110()110...n n n n k n n a a a a a k a k a k a k ---=+++
②十进制换算为k 进制：除以k 取余，倒序排列
第二章 统计 1．总体和样本：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．
把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：
， ， ， 研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同。
（总体个数较少）
3、简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；
4、系统抽样（等距抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
（总体个数较多）
K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）
5、分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
（总体中差异明显）
6、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数重复写。
7、用样本的数字特征估计总体的数字特征（s 为标准差）
（1）、平均值：n x x x x n +++= 21（2）、(n x x s ++-=8、两个变量的线性相关（1）、概念:（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+
（2）回归系数：1
221n i i i n i i x y nx y
b x nx ∧==∑-=∑-，a y b x ∧∧
=- （3）．应用直线回归时注意：回归分析前,最好先作出散点图；
第三章 概率
一、概念 1、事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；
（3）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；
2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生
⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事 件，则事件A 发生的概率()m p A = 4、若A ∩B=ф，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A 与事件B 互斥；
5、若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，
那么称事件A与事件B互为对立事件；
二、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A 不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。