高中数学必修三公式汇总.doc
新课程新教材高中数学选择性必修3：全概率公式
P(Ak )P( B | Ak )
P(A )P( B | A )
i
; k 1,2,..., n,
i
i1
证明: 由条件概率的公式:
P(Ak B)
P(Ak | B)
P( B)
对分子用乘法公式
对分母用全概
P(Ak )P(B| Ak ) 率公式
.
P(A )P( B | A )
＝0.85×1＋0.15×0.25＝0.887 5.
五、引申与评价
(2)已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率．
由贝叶斯公式得
PAPB|A 0.85×1
P(A|B)＝
＝
≈0.958.
PB
0.887 5
21
课
堂
小
结
1.设事件
2.写概率
3.代公式
条件概率 P(B|A)＝
PAB
1
2
2
n
n
P(B)=_______________.
n
P(A )P(B | A )
= _______________.
i 1
i
A1
i
B
A3
…
A2
An
A4
10
二、探读与思考
n
对全概率公式的理解
P ( B ) P ( Ai ) P ( B | Ai )
i 1
某一事件 B 的发生可能有各种的原因，如果 B 是由原因 A i (i＝
摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么
第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？
B BA1 BA2
高中数学必修三公式总结
高中数学必修三公式总结在高中数学必修三中，有许多重要的数学公式需要我们掌握和熟练运用。
这些公式不仅是我们学习数学的基础，也是我们在解决实际问题时的利器。
下面就让我们来总结一下高中数学必修三中的一些重要公式吧。
一、函数。
1. 一次函数的解析式，y=kx+b。
其中，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数的解析式，y=ax^2+bx+c。
其中，a不等于0，称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 一次函数和二次函数的判别式，Δ=b^2-4ac。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程无实根。
二、数列。
1. 等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d。
其中，an为等差数列的第n项，a1为首项，d为公差。
2. 等比数列的通项公式，an=a1q^(n-1)。
其中，an为等比数列的第n项，a1为首项，q为公比。
三、概率。
1. 事件的概率，P(A)=n(A)/n(S)。
其中，P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。
2. 互斥事件的概率，P(A∪B)=P(A)+P(B)。
当事件A和事件B互斥时，它们的概率之和等于它们的并集的概率。
四、三角函数。
1. 正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角，R为三角形的外接圆半径。
2. 余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA。
其中，a为三角形的边长，A为对应的角，b、c为另外两个边长。
以上就是高中数学必修三中的一些重要公式总结，希望同学们能够牢牢掌握这些公式，并在实际问题中灵活运用。
通过不断的练习和实践，相信大家一定能够在数学学习中取得更好的成绩。
高中数学必修3海伦公式的证明方法
高中数学必修3海伦公式的证明方法海伦公式的证明⑴与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。
设三角形的三边a、b、c 的对角分别为A、B、C，则余弦定理为[1]cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]海伦公式的证明⑵中国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。
它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是三角形，要找出它来并非易事。
所以他们想到了三角形的三条边。
如果这样做求三角形的面积也就方便多了。
但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋，中国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。
“术”即方法。
三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。
相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
高中数学必修三公式大全
高中数学必修三公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a: b=c: d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a: b=c: d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
人教B版高中数学必修第三册8.2.3倍角公式
8．2 三角恒等变换 8．2.3 倍角公式
(教师独具内容) 课程标准：1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正 弦、余弦、正切公式.2.能利用二倍角公式进行简单的恒等变换． 教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及应用． 教学难点：二倍角公式的常见变形，三角函数公式的综合应用.
[跟踪训练 1] 求下列各式的值：
(1)cos1π2－sin1π2cos1π2＋sin1π2；(2)1－2tatann1251°5°.
解
(1)cos1π2－sin
1π2cos1π2＋sin
π
12
＝cos21π2－sin21π2＝cosπ6＝
3 2.
(2)1－2tatann1251°5°＝tan30°＝
解
＝2×－54×35＝－2245，
sin2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4
＝1－2×352＝275.
∴cos2α＋π4＝
22cos2α－
22sin2α＝
22×－2245－275＝－3150
2 .
解
解决条件求值问题的方法 条件求值问题要注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方 向： (1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； (2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变 换和角之间的二倍关系．
下
(1)sin2α＝2sinαcosα＝si2ns2iαn＋αccoossα2α＝1＋2tatannα2α，即 sin2α＝1＋2tatannα2α.
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝csions22αα＋－csoins22αα＝11－ ＋ttaann22αα，即
cos2
人教版高中数学选择性必修第三册7-1-2全概率公式
课前篇·自主预习 检测篇·达标小练
课堂篇·互动学习 课时作业
课前篇·自主预习
知识点 全概率公式
1．一般地，设 A1，A2，…，An 是一组 两两互斥 的事件， A1∪A2∪…
∪An＝Ω
，且 P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件 B⊆Ω，有
n
PB＝ PAiPB|Ai
i＝1
.称该公式为全概率公式．
2．利用全概率公式计算概率的难点是什么？
提示：全概率公式中“全”就是总和的含义：每一原因都可能导致 B 发生，故 B 发生的概率是各原因引起 B 发生概率的总和，即事件 B 发生的可能性，就是其原因 Ai 发生的可能性与在 Ai 发生的条件下 B 发生的可能性的乘积之和．具体运用公式时，难 点在于如何选择事件 A1，A2，…，An，一定要把产生结果的原因全找出来，不能遗漏， 并且保证 A1，A2，…，An 为两两互斥事件，选择恰当将会使计算大为简化，若选择不 当，将会影响计算，甚至导致错误．
i＝1
类型二 贝叶斯公式的应用
[例 2] 临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患 者进行试验结果呈阳性反应者占 95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者 占 96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居 民总数的 0.4%，求：
(1)试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率； (2)试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的概率． [思路分析] 根据条件概率和贝叶斯公式即可求出结果．
[变式训练2] 若某种病菌在人口中的带病概率为0.83.当检查时，带菌者未必 检出阳性反应，而不带菌者也可能呈阳性反应，假设P(阳性|带菌)＝0.99，P(阴性| 带菌)＝0.01，P(阳性|不带菌)＝0.05，P(阴性|不带菌)＝0.95，设某人检出阳性， 问：他“带菌”的概率是多少？
人教版高中数学必修三 倍角公式牛老师
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
将2 角 化为 角
思路分析
左边：角的正弦和余弦 右边：角的正切
观察需要证明 的式子结构
发现角的 差异变化
三角函数名的差异
sin 2 2sin cos
cos 2 cos2 sin2
选择适当的公式
tan sin cos
tan 2
解
因为
sin
5 13
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119
cos 2 cos2 sin2
1 tan 1 tan
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
tan
.
思路分析
观察需要证明 的式子结构
（1）
证明恒等式
sin 2 sin 2 cos 2 2 sin2 cos
,
(π 2
, π)
，
所以 cos
1 sin2
1 ( 5 )2 12
13
13
因此
sin
2
2 sin
cos
2 5 13
( 12) 13
120 169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119 13 169
高中数学必修三(人教版)7.2.4.1诱导公式
(3)原式＝cos8π＋π3－tan147π＝cosπ3－tan4π＋π4 ＝12－tanπ4＝12－1＝－12. (4) 原 式 ＝ cos 2π－π4 sin 2π＋π4 ＋ sin －2π＋π6 ·cos 2π＋π6 ＝ cos－π4sinπ4＋sinπ6cosπ6＝cosπ4·sinπ4＋sinπ6cosπ6
θ－cos θ－cos
θ| θ
＝1－，12，kπ2＋kππ4－＜34πθ＜＜2θk＜π＋2k54ππ＋，4πk，∈k∈Z，Z.
题型三 利用诱导公式证明恒等式
状元随笔 利用诱导公式证明恒等式问题，关键在于公式的
灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一 边，一般由繁到简；(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个 式子；(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变 形，以消除其差异，简言之，即化异为同．
解析：cos(－147π)－sin(－147π)＝cos147π＋sin147π＝cos4π＋π4＋ sin4π＋π4＝cosπ4＋sinπ4＝ 22＋ 22＝ 2.
答案： 2
题型一 利用诱导公式求值 例 1 计算： (1) 3sin(－367π)tan163π－cos73π·tan(－441π)； (2)sin(－163π)＋cos152π·tan 4π； (3)cos235π＋tan(－147π)； (4)cos74πsin94π＋sin(－161π)cos(－163π)．
第1课时 诱导公式(一)、(二)
最新课程标准：(1)掌握诱导公式一、二，并会用公式求任意角 的三角函数值．(重点)
(2)会用诱导公式一、二进行简单的三角求值、化简与恒等式的 证明．(重点、难点)
知识点一 诱导公式一
高一数学必修3知识点总结及典型例题解析(公式)-2016
新课标必修3概率部分知识点总结◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )❖ 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nm A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值♦ 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和⌧ 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()nm A P = ⍓ 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“改点落在其部的一个区域d ”为事件A ，则事件A 发生的概率为()的侧度的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 随机地取点，指的是该点落在区域D 任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
高中数学必修三方差计算公式
高中数学必修三方差计算公式方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，是高中数学必修三课本的重点内容，下面小编给大家带来数学必修三方差计算公式，希望对你有帮助。
高中数学必修三方差的概念与计算公式例1 两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50 E(X)=72;Y：73，70，75，72，70 E(Y)=72。
平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：方差等于平方的均值减去均值的平方。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
高中数学必修三方差的性质 1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);2.D(CX)=C2 D(X) (常数平方提取);证：特别地D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差无负值)3.若X 、Y 相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y 相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3++xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3xn表示这组数据具体数值)方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2++(M-xn)^2〉╱n 高中数学必修3统计知识点分层抽样(1)分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
高中数学必修 知识点归纳及公式大全
按住C t r l 键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
倍角公式高中数学人教B版2019必修第三册
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°
＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝s4isnin14346°°＝14.
(2)原式＝cossi5n05°＋0°co3ss5in0°50°＝2121cos
50°＋
3 2 sin
50°＝12sin
80°＝21sin
80°＝4.
2×2sin 50°cos 50° 2sin 100° 2sin 80°
因为(sin α－ cos α)2＝1－2sin αcos α＝53，
所以 sin α－cos α＝
315，所以 cos 2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－
15 3×
33＝－
5 3.
例 3.证明下列恒等式
sin 2 sin (1) 2cos 2 2sin2 cos
13
13
因此， sin 2 2sin cos 2 5 ( 12) 120 13 13 169
cos 2 1 2sin2 1 2 ( 5 )2 119 12 169
tan 2 sin 2 120 119 120 。 cos 2 169 169 119
【变式练习 1】 求下列各式的值： (1)cosπ5cos25π；(2)12－cos2π8；(3)1－2tatnan125105°0°； (4)sin 10°sin 50°sin 70°.
【变式练习 1】
已知函数
y＝12cos2x＋
3 2 sin
xcos
x＋1，x∈R.
(1)当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；
(2)求函数的单调递增区间．
解
(1)y＝12cos2x＋
人教A版高中数学选择性必修第三册 组合数公式
预习小测 自我检验
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
1.C22 001290＝_2__0_2_0_. 2.C12＋C22＝__3__. 3.若 C7m＝21，C6m＝15，则 Cm6 －1＝__6__. 4.方程 Cx5＝C25，则 x＝_2_或__3__.
2 题型探究
PART TWO
(3)既要有队长,又要有女生当选. 解 分两类： 第一类女队长当选，有 C412＝495(种)选法， 第二类女队长没当选，有 C14C37＋C24C27＋C34C17＋C44＝295(种)选法， 所以共有495＋295＝790(种)选法.
反思 感悟
有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类 (1)“含”与“不含”问题,其解法常用直接分步法,即“含” 的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步计数. (2)“至多”“至少”问题,其解法常有两种解决思路：一是直 接分类法,但要注意分类要不重不漏；二是间接法,注意找准对 立面,确保不重不漏.
乘积 组合数 形式 公式
阶乘 形式
规定：C0n＝ 1 .
nn－1n－2…n－m＋1 Cmn ＝___________m_！_____________,
其中m,n∈N*,并且m≤n
n！ Cmn＝__m_！___n_－__m__！___
知识点二 组合数的性质
性质 1：Cmn ＝ Cnn－m . 性质 2：Cmn＋1＝Cnm＋Cmn －1.
解 ∵C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ， ∴m！55－！m！－m！66－！m！＝7×170－×m7！！m！，
即m！55－ ！m！－m！6－6×m5！5－m！
＝7×m！170－×m7×66－×m5！5－m！，
∴1－6－6 m＝7－m606－m，
高中数学必修三方差计算公式
高中数学必修三方差计算公式例1两人的5次测验成绩如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。
推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);证：特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)(方差无负值)3.若X、Y相互独立，则证：记则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱ｎ分层抽样(1)分层抽样(类型抽样)：两种方法：①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
(2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：①以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
②以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
③以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
高中数学必修3统计知识点：系统抽样(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
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高中数学必修三公式汇总
高中数学必修三公式汇总篇一
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab
|a-b||a|-|b|-|a|a|a|
一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)
cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)
tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b )/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1 )=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++ n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7 ++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h
正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2(c+c)h
圆台侧面积s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi*r2
圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长
柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h
高中数学必修三公式汇总篇二
内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种
情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X 是对称轴
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
高中数学必修三公式汇总篇三
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的
平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。