4.4尺规做三角形 导学案 河北省保定市莲池区冀英中学北师大版数学七年级下册

4.4 尺规做三角形

学习目标

1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.

2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.

一、复习引入

1、尺规作图的工具是 和

2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。

作一个角等于已知角

已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB

问题:如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？

二、新知探究

探究一：

1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．

已知：线段a, c ,α∠

求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=α

∠ .请按照给出的作法作出相应的图形．将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

归纳：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

还有没有其他的作法？

已知：线段a， b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c，∠ABC ＝∠α

方法二：

探究二：

2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

已知：

α

∠，β

∠

，线段c．

求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

归纳：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

还有没有其他的作法？

已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．

已知：

α

∠，β

∠

，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c. 方法二：

经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？

1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；

2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；

3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；

4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。

你知道的常用作图语言有哪些呢？

(1) 作∠······=∠ ······ ；

(2) 在······上截取，使······ = ······ ；

(3) 以···为顶点，以······为一边，作∠ ······ =∠ ······ ；

(4)作一条线段······ = ······ ；

(5)连接······ ，或连接······交······于点······ ；

(6)分别以··· ， ···为圆心，以··· ， ···为半径画弧，两弧交于···点； ······ ······ ······ ······

探究三:

3．已知三角形的三边，求作这个三角形．

已知：线段a ，b ，c ． 求作：△ABC ，使AB=c ，AC=b ，BC=a ．

(1)请写出作法并作出相应的图形．

（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

归纳：三边对应相等的两个三角形全等(SSS)

探究四:

4. 已知∠α和∠β，线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a 。

提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内a a

b c

角∠γ。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。

你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？

归纳：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

拓展提高

已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。

同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？

三、随堂练习

1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三边

B．已知两边及夹角

C．已知两角及夹边

D．已知两边及其中一边的对角

2．利用尺规不可作的直角三角形是（）

A．已知斜边及一条直角边

B．已知两条直角边

C．已知两锐角

D．已知一锐角及一直角边

3．以下列线段为边能作三角形的是（）A．2厘米、3厘米、5厘米

B．4厘米、4厘米、9厘米

C．1厘米、2厘米、 3厘米

D．2厘米、3厘米、4厘米

小结：

本节课你有什么收获？