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2020年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷

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2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)

2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。

2020年河北省保定市中考数学一模试卷含答案

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中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.-2019的绝对值为（ ）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算中，不正确的是（ ）A. 3-2=B. （-1）2019=-1C. （2a）3=8a3D. （a2）3=a53.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.4.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. x2-6x+9=0B. x2-2x+3=0C. x2-x=0D. （x+2）（x-1）=05.如图，数轴上点A表示的数最可能是（ ）A.-x B. - C. - D. -6.如图，已知AB∥CD，∠A=110°，∠D=30°，则∠CED的度数为（ ）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，若|b|＜|a|＜|c|，则关于原点O的位置，下列结论正确的是（ ）A. 在A、B之间更接近BB. 在A、B之间更接近AC. 在B、C之间更接近BD. 在B、C之间更接近C8.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（ ）A. B.2 C.3 D. 49.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（ ）A.4 B.5 C.6 D.10.某书店分别用2000元和3000元两次购进《流浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量比第一次多50套，该书店第一次购进x套，下列方程正确的是（ ）A. =B. =C. =D. =11.如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD（面积记为S1）变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 无法确定12.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（-1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（ ）A. （-1，2）B. （-1，-1）C. （0，2）D. （1，3）13.如图，将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为2，若AA′=4，则AD的长度为（ ）A. 2B. 6C. 4D. 814.对于函数y=，下列说法正确的是（ ）A. y是x的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. y随x的增大而减小15.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 716.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的内心，D、E在线段AB、BC上且∠DOE=120°，连接DE，下列四个结论正确的个数为（ ）①OD=OE；②S四边形ODBE=S△ABC；③△BDE周长最小值为3；④S△DOE=S△DBEA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.计算：÷=______．18.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．19.已知平面直角坐标系中，点A（4，1），若直线y1=x+b与双曲线y2=（x＞0）交于点B，与y轴交于点C．探究：由双曲线y2=（x＞0）与线段OA、OC、BC围成的区域M内（不含边界）整点的个数．（点的横、纵坐标都是整数的点称为整点）①当b=-1时，如图，区域M内的整点的个数为______个；②若区域M内恰好有4个整点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．21.某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是______，平均数是______；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为______；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A立定跳远B掷实心球C耐久跑D快速跑测试人数（人）50502030单项平均成绩（分）987822.问题：如图1，五环图案内写有5个正整数a、b、c、d、e，请对5个整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①a、b、c是三个连续偶数（a＜b＜c）；②d、e是两个连续奇数（d＜e）；③满足a+b+c=d+e．尝试：取b=4，如图2，2+4+6=5+7，5个正整数满足要求．（1）取b=8，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．（2）取b=10，能写出满足条件的5个正整数吗？如果能，写出d、e的值；如果不能，说明理由．猜想：若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b具备怎样的条件？概括：现有5个正整数a、b、c、d、e能满足“问题”中的三个条件，请用含k的代数式表示e．（设k为正整数）23.请先阅读作图方法，再完成证明：（1）如图1，嘉嘉用尺规作∠MON的角平分线，作法如下：①以O为圆心，任意长度为半径作孤，交OM、ON于A、B两点；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧文于C点；③作射线OC．OC即为∠MON的角平分线，连接AC、BC，请证明OC为∠MON的角平分线．（2）如图2，在完成第（1）问作图的基础上，嘉嘉继续如下作图：以A为圆心，AO长为半径作弧交射线OC于点D，连接BD，请判断四边形OADB 的形状并证明．24.甲、乙两人沿同一路线同时同地出发，同向匀速行走，乙行走2分钟后，因故体息2分钟，之后继续按照原速行走，8分钟后两人同时到达终点．两人所走路程S甲（米），S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式，测得部分数据如下表：时间（分钟）路程（米）12345…S甲120300S乙160160160240（1）甲每分钟走______米，乙每分钟走______米；（2）求乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙与t的关系式，并确定t 的取值范围；（3）当甲、乙两人所走路程和为680米时，求t的值．25.已知抛物线y=-x2+nx+n（n为正整数），对称轴是直线x=1，顶点为B，（1）求n的值及顶点B的坐标；（2）已知A（2，2），点M在对称轴上，且位于顶点上方，设点M的纵坐标为m，连接AM，求tan∠AMB（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，若OP=OQ，求点Q的坐标．26.四边形ABCD是正方形，BC=3，点E在BC上且BE=1，以EF为直径作半圆O，点G是半圆弧的中点探究一：设定EF=4，（1）如图1，当F在BC延长线上时，DG的长______；（2）将图1中的半圆O绕点E逆时针方向旋转，旋转角为a，（0°≤α≤180°）①如图2，当EF经过点D时，求A到EF的距离．②如图3，圆心O落在AB边上，求从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度；③如图4，半圆O与正方形ABCD的边AD相切，切点为P，求AP的长并直接写出在旋转过程中，半圆O与正方形其它各边相切时，点A到切点的距离．探究二：设定EF=2如图5，图6，将半圆O的直径EF沿线段EC和CD滑动，E、F在EC、CD上对应的点为E′、F′，点E滑动到点C停止，请判断线段CG的取值范围．（直接写出结果）答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、正确；B、正确；C、正确；D、（a2）3=a6，故错误，故选：D．利用幂的有关运算性质运算后即可确定正确的选项．本题考查了幂的有关运算性质，属于基础运算，比较简单．3.【答案】B【解析】解：此几何体的俯视图如图：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、△=（-6）2-4×9=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△=（-1）2-4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1=-2，x2=1，所以D选项错误．故选：B．分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．5.【答案】C【解析】解：由数轴可得：点A表示的数大于-3且小于-2，∵＜＜，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，故选：C．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．本题考查了数轴和故算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的大小．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=30°，∴∠CED=180°-30°-70°=80°．故选：C．直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C的度数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵|c|＞|a|＞|b|，∴点C到原点的距离最大，点a其次，点b最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点A与B之间，靠近点B．故选：A．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：原式=•=•=，当a-b=2时，原式=，故选：A．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD=BC=8，∵OM∥AB∴OM∥CD∴，且AO=AC，OM=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC==10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，依题意得：．故选：A．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】B【解析】解：S1=3×3=9，∵l扇形=，n=，∴S2===9，∴S1=S2．故选：B．分别计算正方形与扇形面积，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=．本题考查了扇形面积，熟练运用扇形面积计算公式是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：故选：A．根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题．本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】B【解析】解：设AD=x，则A′D=x-4，根据平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，则，解得x=6．故选：B．由平移性质可知△ABC与阴影部分三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．本题主要考查了根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键是找到相似比，熟知相似三角形的性质．14.【答案】C【解析】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．15.【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．16.【答案】C【解析】解：①连接OB、OC，如图1所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是等边△ABC的内心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，∵∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD=CE，OD=OE，①正确；②∵△BOD≌△COE∴S△BOD=S△COE，∴S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，如图2所示：∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=BC•tan30°=×2×=，∴△BDE周长的最小值=2+×=3，③正确；④S△ODE=OH•DE=×OE•OE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；④错误；故选：C．①连接OB、OC，证明△BOD≌△COE得出BD=CE，OD=OE，①正确；②由全等三角形的性质得出S△BOD=S△COE，得出S四边形ODBE=S△OBC=S△ABC，②正确；③作OH⊥DE，则DH=EH，求出DE=OE，得出△BDE的周长=BD+BE+DE=2+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，求出OE=，得出△BDE周长的最小值=3，③正确；④求出S△ODE=OH•DE=OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，得出S△ODE≠S△BDE；④错误；即可得出结论．本题考查了三角形的内心、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】3【解析】解：÷==3．故答案为：3．直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．18.【答案】1；2；-1【解析】解：当a=1，b=2，c=-2时，1＜2，而1×（-1）＞2×（-1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的.故答案为：1；2；-1．根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】3【解析】解：∵A（4，1），∴直线OA为y=x，∵直线y1=x+b∴直线y1与OA平行，①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，解方程=x-1得x1=2-2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，-1），∴区域M内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，故答案为3；②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过（1，-1）时，b=-，且经过（5，0），∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y2=（x＞0）的图象上，当直线y1=x+b过（1，2）时，b=，当直线y1=x+b过（1，3）时，b=，∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1或＜b≤，故答案为-≤b＜-1或＜b≤．直线OA的解析式为：y=x，可知直线y1与OA平行，①将b=-1时代入可得：直线解析式为y1=x-1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线y1在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．20.【答案】解：（1）根据题意得：（2x2-3x-1）-（x2-2x+3）=2x2-3x-1-x2+2x-3=x2-5x-4，则甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2-3x-1+x2-2x+3=3x2-5x+2．【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】7.5 7.5 8【解析】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，则P（三个项目完全相同的概率）==；（2）①根据题意得：中位数是=7.5，平均数==7.5；故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10，∵这组成绩的众数与中位数相等，∴x为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x＞7.5，∴x=8，故答案为：8；（3）×（9+8+）=8.3，答：此次体能测试的平均成绩为8.3．（1）找出抽取结果共有种数，以及其中抽到项目完全相同结果的种数，即可求出所求概率；（2）①根据题意确定出这组数据的平均数与中位数即可；②根据众数、中位数、平均数的定义即可得到结论；（3）根据平均数的定义求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，中位数，以及众数，概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：∵a、b、c是三个连续偶数，∴a+b+c=3b，∵d、e是两个连续奇数，∴d=e-2，∴d+e=2e-2，（1）当b=8时，3×8=2e-2，∴e=13，∴d=11；（2）当b=10时，3×10=2e-2，∴e=16，不符合题意；若5个正整数能满足上述三个要求，偶数b是4的倍数；∵3b=2e-2，令b=4k（k为正整数），∴e=6k+1；【解析】（1）由已知可得3b=2e-2；（1）当b=8时，3×8=2e-2，即可求b与e；（2）当b=10时，3×10=2e-2，求得e=16，不符合题意；通过计算和观察可知b是4的倍数，进而求出e=6k+1；本题考查探索规律，代数式求值；能够通过计算探索b的规律，再利用b的规律表达出e即可；23.【答案】（1）证明：由作法得OA=OB，AD=BD，而OC=OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC为∠MON的角平分线；（2）解：四边形OADB为菱形．理由如下：由作法得OA=OB=AD，∵∠AOD=∠BOD，而OD=OD，∴△AOD≌△BOD，∴AD=BD，∴OA=AD=BD=OB，∴四边形OADB为菱形．【解析】（1）利用作法得OA=OB，AD=BD，然后根据“SSS”可证明△AOC≌△BOC，从而得到∠AOC=∠BOC；（2）利用作法得OA=OB=AD，则可证明△AOD≌△BOD得到AD=BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形OADB为菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．24.【答案】60 80【解析】解：（1）由表格数据得：甲每分钟走：120÷2=60（米），乙每分钟走：160÷2=80（米）；故答案为：60，80；（2）∵乙每分钟走80米，且乙行走2分钟后继续按照原速行走，∴乙从休息完成之后，直到终点的阶段所走路程S乙=160+80（t-4）=80t-160，此时t的范围为：4＜t≤8；（3）∵甲每分钟走60米∴S甲=60t当t=4时S甲=240米，S乙=160米此时甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米∴当甲、乙两人所走路程和为680米时，t≥4∴令60t+（80t-160）=680解得：t=6答：当甲、乙两人所走路程和为680米时t为6．（1）由表格数据列式即可求解；（2）由S乙（米）与行走时间t（分钟）均满足一次函数关系式且乙行走2分钟后继续按照原速行走，即可列出函数解析式，并得出t的范围；（3）当t=4时可得甲、乙两人所走路程和为240+160=400米＜680米，进而可得关于x 的一元一次方程60t+（80t-160）=680，解出t值即可．此题主要考查了一次函数应用以及一元一次方程的应用，根据已知得出两人所走路程S （米），S乙（米）与行走时间t（分钟）的关系式是解题关键．甲25.【答案】解：（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，故点B（1，3），函数的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图所示，设抛物线与y轴交于点C′，则点C′、A关于函数对称轴对称，设A、C′交对称轴与点H，则tan∠AMB==；（3）将抛物线上下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上，则图象向下平移了3个单位，平移后函数的表达式为：y=-x2+2x-1；即：PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即：y=-x2+2x-1=-，解得：x=1，故点Q的坐标为（1+，-）或（1-，-）．【解析】（1）函数对称轴为：x==1，解得：n=2，即可求解；（2）则tan∠AMB=即可求解；（3）PQ=3，而OP=OQ，则PQ被x轴垂直平分，则点Q的纵坐标为-，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到图象的平移、解直角三角形等知识，其中（3），确定点P、Q的位置是解题的关键，本题难度适中．26.【答案】1【解析】解：探究一：（1）如图1中，∵BC=3，BE=1，∴EC=2，∵EF=4，∴EC=CF=2，∴点O与点C重合，∵DC⊥EF，∴=，∴CG=CE=2，∴DG=CD-CG=3-2=1．故答案为1．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．∴EM=CD=3，在Rt△CDE中，DE===，∵•AD•EM=•DE•AH，∴AH==．②如图3中，在Rt△OBE中，cos∠OEB==，∴∠OEB=60°，∵∠OEG=45°，∴∠EG′=15°，∵CE=CG=2，∴∠GEC=45°，EG=2，∴∠GEG′=180°-15°-45°=120°，∴从图1到图3的旋转过程中G点的运动路径长度==π．③如图4中，当⊙O与AD相切于点P时，延长PO交BBC于M．在Rt△EOM中，OE=2，OM=1，∴EM==，∴AP=BM=1+．如图4-1中，当⊙O与AB相切于点P时，作OM⊥BC于M．∵四边形OMBP是矩形，∴OP=BM=2，∵BE=1，∴EM=1，∴OM==，∴PB=OM=，∴PA=3-．如图4-2中，当⊙O与BC相切于点E时，PA==，综上所述，满足条件的PA的值为1+或3-或．探究二：如图6中，连接OG，OC，CG．∵∠ECF=90°，EF=2，OE=OF，∴OC=EF=1，∵OG=OE=OF=EF=1，∴当OG，OC共线时，CG的值最大，最大值为2，当点E与点C重合时，GC的值最小，最小值为，∴≤CG≤2．探究一：（1）证明点G在线段CD上即可解决问题．（2）①如图2中，连接AE，作AH⊥EF于H，EM⊥AD于M，则四边形DCEM是矩形．利用面积法求解即可．②利用弧长公式即可解决问题．③分三种情形画出图形分别求解即可．探究二：求出CG的最大值以及最小值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，正方形的性质，矩形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年河北省保定市中考数学一模试卷

2020年河北省保定市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图象经过A、B两点，且坐标分别为A（a，10）、B（b、10），则AB的长度为（）A. 3B. 5C. 6D. 72.在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知⊙O的半径OA长为，若OB=，则可以得到的正确图形可能是（）A. B.C. D.4.在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（）A. B.C. D.5.如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△PAB内，若∠C=50°，则∠P的度数可以为（）A. 20°B. 50°C. 110°D. 80°6.点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则下列说法正确的是（）A. a＞0B. a＜0C. 6a+b＝0D. a+6b＝07.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形8.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点9.如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A. 27-9B. 54-18C. 18D. 5410.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=13米，则旗杆BC的高度为______米．12.用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是______．13.小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB 的圆心O在整直边缘D上，另一条圆弧BC的圆心O．在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°，BE⊥AD于点E，则根据所标示的尺寸（单位：c）可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为______cm．14.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE=4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF=8，则正方形ABCD的边长为______．15.如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD 可以看作是正______边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是______边形的边长．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）16.如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．17.如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．已知树高EF=8米，求塔CD的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）18.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价x10152328（元）日销售量y20015070m （千克）日销售利40010501050400润w（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是______元，当销售单价x=______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由19.课题学习：矩形折纸中的数学实践操作折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．数学课上，老师给出这样一道题将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形所在平面内，B'C和AD相交于点E，如图1所示．探素发现（1）在图1中，①请猜想并证明AE和EC的数量关系；②连接B'D，请猜想并证明B'D和AC的位置关系；（2）第1小组的同学发现，图1中，将矩形ABCD沿对角线AC翻折所得到的图形是轴对称图形．若沿对称轴EF再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图2所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；（3）若将图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图3所示，（1）中的结论①和结论②是否仍然成立，请直接写出你的判断．拓展应用（4）在图3中，若∠B=30°，AB=2，请您直接写出：当BC的长度为多少时，△AB'D 恰好为直角三角形．20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB=6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC=5，将抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；（2）若G与△ABC有交点．①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线y=经过G上一点，求k的最大值．21.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是______，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为______．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．22.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r（1）如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE=CF；（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．23.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=-x2+mx+4经过点A，且与x轴的另一个交点为点B．连接BC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．把y=10代入二次函数解析式求出x的值，确定出A与B的横坐标，即可求出AB的长．【解答】解：把y=10代入二次函数解析式得：x2+1=10，解得：x=3或x=-3，即A（3，10），B（-3，10），则AB的长度为6.故选C．2.【答案】C【解析】解：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB=，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选A．4.【答案】D【解析】解：选项A的图形的主视图均为：选项B、C的图形的主视图均为：原图和选项D的图形的主视图均为：故选：D．根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答．本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：延长AP交圆O于D，连接BD，则∠ADB=∠C=50°，∴∠APB＞∠ADB＞50°，∵点O在△PAB内，∴∠APB＜90°，∴∠P的度数可以为80°，故选：D．延长AP交圆O于D，连接BD，根据三角形的外角的性质得到∠APB＞∠ADB＞50°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的外角的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以得到a、b的关系式，然后根据二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否成立．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【解答】解：∵点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，∴，解得：6a+b=0，故选项C正确，选项D错误，由题目中的条件无法判断a的正负情况，故选项A、B错误.故选：C．7.【答案】D【解析】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．8.【答案】D【解析】解：由图可知，△ABC是锐角三角形，∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项，由勾股定理得，BP=CP=≠PA，∴排除C选项，故选：D．由图可知，△ABC是锐角三角形，于是得到△ABC的外心只能在其内部，根据勾股定理得到BP=CP=≠PA，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF=OF=6，∴△EFO的高为：OF•sin60°=6×=3，MN=2（6-3）=12-6，∴FM=（6-12+6）=3-3，∴阴影部分的面积=4S△AFM=4×（3-3）×3=54-18；故选：B．设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得到△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，由三角函数求出△EFO的高，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．10.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：∵O为圆心，∴AE=BE，∴OE=BC，∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，最大值为2OP=2．故选：A．过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，从而OE是△ABC中位线，即BC=20E，而OE≤OP，故BC≤2OP．本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握．11.【答案】9.5【解析】解：设CD=2x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD=2x，由勾股定理得，CD2+AD2=AC2，即x2+（2x）2=（）2，解得，x=，则CD=，AD=5，在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=144，解得，BD=12，则BC=12-2.5=9.5，故答案为：9.5．设CD=2x米，根据坡度的概念用x表示出AD，根据勾股定理求出x，根据勾股定理求出BD，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．12.【答案】【解析】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红蓝蓝上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是：，故答案为：．根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13.【答案】61【解析】解：连接BO1，易知BE=60cm，AE=50cm．设弧AB的半径为Rcm，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm．在Rt△O1BE中，由勾股定理得：O1B2=BE2+O1E2，即R2=602+（R-50）2，解得：R=61．故答案为：61连接BO1，设弧AB的半径为Rcm，在直角三角形BO1E中，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm，BE=60cm，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程求出半径R的值即可．本题主要考查了勾股定理，垂径定理，难度适中，关键是求出弧AB所在圆的半径．14.【答案】5【解析】解：如图所示：过点E作EM⊥BC，EN⊥AB，分别交BC、AB于M、N两点，且EF与BC相交于点H．∵EF⊥CE，∠ABC=90°，∠ABC+∠HBF=180°，∴∠CEH=∠FBH=90°，又∵∠EHC=∠BHF，∴△ECH∽△BFH（AA），∴∠ECH=∠BFH，∵EM⊥BC，EN⊥AB，四边形ABCD是正方形，∴四边形ENBM是正方形，∴EM=EN，∠EMC=∠ENF=90°，在△EMC和△ENF中∴△EMC≌△ENF（AAS）∴CM=FN，∵EM∥DC，∴△BEM∽△BDC，∴．又∵DE=4BE，∴=，同理可得：，设BN=a，则AB=5a，CM=AN=NF=4a，∵AF=8，AF=AN+FN，∴8a=8解得：a=1，∴AB=5．故答案为：5．由∠EHC=∠BHF，∠CEH=∠FBH=90°可判定△ECH∽△BFH，从而得到∠ECH=∠BFH；作辅助线可证明四边形ENBM是正方形，根据正方形的性质得EM=EN，由角角边可证明△EMC≌△ENF，得CM=FN；因DE=4BE，△BEM∽△BDC，△BEN∽△BDA和线段的和差可求出正方形ABCD的边长．本题考查了正方形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质，两个似三角形的判定与性质，线段的和差等综合知识，重点是掌握两个三角形相似和全等的判定的方法，难点是作辅助线构建两个三角形全等．15.【答案】十二正n（n+1）【解析】解：如图①，连接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个⊙O，∴∠AOD==120°，∠AOB==90°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=30°，∵=12，∴BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得∠AOD=，∠AOB=，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=-=，∵=n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．故答案为十二；正n（n+1）．如图①，连接OA、OB、OD，先计算出∠AOD=120°，∠AOB=90°，则∠BOD=30°，然后计算可判断BD是正十二边形的边长；对于正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出∠BOD=∠AOD-∠AOB=，利用=n（n+1）可判断BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．16.【答案】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB∴△ADP∽△BCP（2）∵△ADP∽△BCP，∴=，∵∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC∴==，∴AP=6【解析】（1）由∠1=∠2，∠DPA=∠CPB（对顶角相等），即可得证△ADP∽△BCP（2）由△ADP∽△BCP，可得=，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得==，即可求AP此题主要考查相似三角形的判定，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17.【答案】解：由题意知，∠EDF=α=38°，∴FD=≈=10（米）．EH=8-2=6（米）在Rt△PEH中，∵tanβ==．∴≈0.5．∴BF=12（米）PG=BD=BF+FD=12+10=22（米）．在直角△PCG中，∵tanβ=．∴CG=PG•tanβ≈22×0.5=11（米）．∴CD=11+2=13（米）．【解析】根据题意求出∠EDF=38°，通过解直角△EFD求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．18.【答案】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，解：将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=-10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批苹果．【解析】解：（1）见答案；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x-8）y=（x-8）（-10x+300）=-10（x-19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；故答案为：8，19，1210；（3）见答案．（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．19.【答案】解：（1）如图1中，①结论：EA=EC．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．②连接DB′．结论：DB′∥AC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（2）如图2中，①当AB：AD=1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=∠EAB′=45°，∵AE=AE，∠B′=∠AFE=90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′=AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，∵此时∠DAC=30°，∴AC=2CD，∴AF=FC=CD=AB=AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．（3）如图3中，当四边形ABCD是平行四边形时，仍然有EA=EC，DB′∥AC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（4）①如图3-1中，当∠AB′C=90°时，易证∠BAC=90°，BC==．②如图3-2中，当∠ADB′=90°时，易证∠ACB=90°，BC=AB•cos30°=．③如图3-3中，当∠DAB′=90°时，易证∠B=∠ACB=30°，BC=2•AB•cos30°=2．④如图3-4中，当∠DAB′=90°时，易证：∠B=∠CAB=30°，BC==，综上所述，满足条件的BC的长为或或2或【解析】（1）①想办法证明∠EAC=∠ECA即可判断AE=EC．②想办法证明∠ADB′=∠DAC即可证明．（2）①当AB：AD=1：1时，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，（3）结论仍然成立，证明方法类似（1）．（4）先证得四边形ACB′D是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵CA=CB=5，CH⊥AB，∴AH=HB=3，在Rt△ACH中，CH==4，∴C（4，6），∵抛物线y=ax2（a＞0）经过C点，∴6=16a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2．（2）①∵A（1，2），B（7，2），当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，∴a=，∵若G与△ABC有交点，∴≤a≤2．②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，∴x＞0，∴x=14，∴当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大，此时k=112，∴k的最大值为112．【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．求出点C坐标即可解决问题；（2）①当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，可得a=，由此即可解决问题；②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，因为x＞0，推出x=14，由题意当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大；本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】（1）1 ，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长==π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-，∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-≤d＜4或d=4+．【解析】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴AC=5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；故答案为：1，；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=1可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP 为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．22.【答案】解：（1）如图1，连接AE，AF，∵BE和CF分别是⊙O的切线，∴∠BEA=∠CFA=90°，∵AB=AC，AE=AF，∴Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），∴BE=CF；（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB=AC=5，AD是中线，∴AD⊥BC，∴AD==3，∴BD×AD=AB×DG，∴DG=，∴当0＜r＜时，半圆M恰好落在△ABC内部；（3）当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH=MP=MD，连接BM、CM，∴AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC，∴r===，∴AM=AD-DM=．【解析】（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；（2）作DG⊥AB，由AB=AC=5，AD是中线知AD⊥BC且AD==3，依据BD×AD=AB×DG可得DG=，从而得出答案；（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH=MP=MD，连接BM、CM，根据AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．23.【答案】解：（1）y=-x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m=3，故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4…①，令y=0，则x=-1或4，故点B（-1，0）；（2）①当点E在CD上方时，tan∠BCO==，则直线CE的表达式为：y=x+4…②，联立①②并解得：x=0或（舍去0），则点E（，）；②当点E在CD下方时，同理可得：点E′（，）；故点E的坐标为E（，）或（，）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA=OC=4，∴∠PMQ=∠CAO=45°，设点P（x，-x2+3x+4），则PM=PQ=x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM=PN，即：x=-x2+3x+4，解得：x=0或4-（舍去0），故菱形边长为x=4-2；②如图3，当CM为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为2；故：菱形边长为4-2或．【解析】（1）利用直线方程求得点A、C的坐标，根据点A、C坐标求得抛物线解析式；（2）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏．。

河北省保定市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河北省保定市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

河北省保定市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体2．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A15B．15C17D．177．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.58．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x29．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF 等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃11．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.14．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．15．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________．16．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F 处,连接CF,则CF的长度为_____17．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）18．计算（5ab3）2的结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8|20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB 交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（8分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|24÷6+（﹣1）﹣1．23．（8分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C 重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．25．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣126．（12分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c=-++，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？27．（12分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 2．C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 4．B【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.6．A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC ﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．7．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．C【解析】【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．9．B【解析】【详解】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B10．B【解析】【分析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．【详解】3-（-4）=3+4=7℃．故选B ．11．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比，s-t 图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，∴两人的相对速度为1m/s ，设乙的奔跑时间为t （s ），所需时间为20s ，两人距离20s×1m/s=20m ， 故选B ．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比解答．12．A【解析】分析：连接AC ，根据勾股定理求出AC 、BC 、AB 的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC ，由网格特点和勾股定理可知， 2,22,10AB BC ==AC 2+AB 2=10，BC 2=10，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴tan ∠ABC=21222AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．14．50°【解析】【分析】延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知，BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案为50°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明△BCG ≌△DAE 是解答本题的关键.15．8374x x -=+【解析】【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．185 【解析】【分析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF ⊥AE,BE=EF,由点E 是BC 的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE ；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF 的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt △BFC 中,利用勾股定理求出CF 的长度即可 【详解】如图,连接BF.∵△AEF 是由△ABE 沿AE 折叠得到的,∴BF ⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E 为BC 的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质17．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．18．25a2b1．【解析】【分析】代数式内每项因式均平方即可.【详解】解：原式=25a2b1.【点睛】本题考查了代数式的乘方.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣﹣2＝．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12CF CD =． ∴AE CF =．在AED V 和CBF V 中，AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS ≅V V． ()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=o ，∴2223180∠+∠=o ．∴2390∠+∠=o ．即90ADB ∠=o ．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．22．2【解析】【分析】先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2 =2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23．每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田13亩． 【解析】【分析】设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x 亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩． 可列方程组为36 4.753 5.5x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.913x y =⎧⎪⎨=⎪⎩答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田13亩． 24．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD （对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE ；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC -=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 25．3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×1233点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（1）10，1；（2）812x ≤≤．【解析】【分析】（1）将点(5,0),(8,21)代入2y x bx c =-++中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）2y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)， 255064821b c b c -++=⎧∴⎨-++=⎩，解得2075b c =⎧⎨=-⎩ 22075y x x ∴=-+-．222075(10)25y x x x =-+-=--+Q ．22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25)．10-<Q ，∴当10x =时，y 最大=1．答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．（2）∵函数22075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下，∴当812x ≤≤时，21y ≥．答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．27．（1）见解析；（2）14；（3）12. 【解析】【分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案； （3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 =；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 =．【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．。

河北省保定莲池区 六校联考2020届数学中考模拟试卷

河北省保定莲池区 六校联考2020届数学中考模拟试卷

河北省保定莲池区 六校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A.34B.38C.916D.232．如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为( )A. B. C. D.3．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．关于x 的一元二次方程2(23)210a x x ---=有实数根，则a 满足( ) A ．a≥1B ．a>1且a≠32C ．a≥1且a≠32D ．a≠325．如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝kx（k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣186．某书店4月份营业额为2.2万元，5月份营业额为2.42万元。

如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额( ) A ．2.64万元 B ．2.662万元C ．2.724万元D ．2.86万元7．如图，双曲线y ＝6x（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．6D ．128．如图，一个游戏转盘分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄两个扇形的圆心角度数分别为90°，120°．让转盘自由转动，停止后，指针落在蓝色区域的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．无法确定9．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A 、O 、B 、C 四点共圆 （2）AC ＝BC （3）cos ∠1＝2a bc+ （4）S 四边形AOBC ＝()sin 12a b c +⋅∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．15 11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ）A.6B.8C.12D.1612．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ）C ．众数是3和1D ．众数是9.4分二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ，若∠ACB=30°，_____．14．如果﹣2x m y 3与xy n是同类项，那么2m ﹣n 的值是_____．15．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．16．数轴上100个点所表示的数分别为1a 、2a 、3a …、100a ， 且当 i 为奇数时，12i i a a +-=， 当i 为偶数时，11i i a a +-=，①51a a -=______；②若1001126a a m -=-，则m =______．17．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______18．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝_____．三、解答题19101122260()tan -+----20．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣12与y 轴、x 轴分别交于点E 、F ，边长为2的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E 、F 坐标；（2）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（3）如果点A 1在直线l 上，此问不作答，如果点A 1不在直线l 上，继续平移△ABC ，直到点A 的对应点A 2落在直线l 上这时点A 2横坐标为多少？21．自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。

【精选3份合集】河北省保定市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

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中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．3．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-解析：A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1解析：C【解析】 试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 解析：B【解析】 【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.6．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（ ）A ．13B ．2C ．24D ．223解析：C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OB C=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．7．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x = 解析：B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.8．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人）5 8 14 19 4 时间（小时）6 7 8 9 10 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9 解析：C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-解析：B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°。

2020年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.如果□×(−2)=1，则□内应填的数是()A. 12B. 2 C. −2 D. −122.如图，已知AB//CD，∠1=100°，则∠A的度数是()A. 100°B. 60°C. 80°D. 70°3.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是()A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=64.在△ABC中，∠C=90°，若sinA=12，则cos B的值为()A. 12B. √22C. 2D. √325.如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APD=80°，则∠A等于()A. 30°B. 50°C. 70°D. 100°6.中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()A. B. C. D.8.若函数y=(3n−1)x n2−n−1是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是()A. 0B. 1C. 0或1D. 非上述答案9.如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为()A. 2√55B. 4√55C. 2√35D. 4√3510.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=2√3米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M、N、C在同一直线上)，则窗户的高AB为()A. √3米B. 3米C. 2米D. 1.5米11.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是()A. 16√3B. 16C. 8√3D. 8(k≠0)的图象大致是()12.在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=kxA. B.C. D.13.如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.14.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是()A. 点O是△ABC的内心B. 点O是△ABC的外心C. △ABC是正三角形D. △ABC是等腰三角形15.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形.若两个小正方形面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为()A. 16B. 17C. 18D. 1916.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c<1；②2a+b=0；③b2<4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2．则正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 如图，正方形4个顶点均在圆上，且边长为4cm ，则圆的面积为______ ．18. 图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为______ ．19. 如图，图(1)是一个扇形AOB ，将其作如下划分：第一次划分：如图(2)所示，以OA 的一半OA 1为半径画弧，再作∠AOB 的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1；第二次划分：如图(3)所示，在扇形C 1OB 中按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图(4)所示……依次划分下去．请回答：______ (能或不能)得到扇形总数为2005个，而划分次数为401时，得到的扇形总数为______ 个.三、计算题（本大题共2小题，共17.0分） 20. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号∣∣∣a b cd ∣∣∣的意义是∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc.例如：∣∣∣1234∣∣∣=1×4−2×3=−2，(1)按照这个规定，请你计算∣∣∣5678∣∣∣的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x 2−4x +4=0时，∣∣∣x +12x x −12x −3∣∣∣的值．21.在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队．市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：(1)获一、二、三等奖各有多少参赛队？(2)在答题卷上将统计图图1补充完整；(3)计算统计图图2中“没获将”部分所对应的圆心角的度数；(4)求本次活动的获奖概率．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）22.如图，一棵高10m的大树倒在了高8m的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．(1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了2m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了2m？说明理由，(2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了a m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了a m？说明理由．23.某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)填空：a=______ ，b=______ ；(2)请求出：当x>10时，y与x之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元(导游不需购买门票)，求A旅游团有多少人？24.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P．(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．25.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O．(1)求圆心O到BC的距离．(2)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)．(3)当m取何值时，CD与⊙O相切．(4)当m取何值时，CD与圆有两个交点．26.设计师以y=2x2−4x+8的图形为灵感设计杯子，如图1所示，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=______ ．拓展迁移：如图2.抛物钱y=a(x−ℎ)2+k(a>0)的顶点为P，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于A、B两点，把线段AB与抛物线(含顶点部分)组成的图形ABP称作“酒杯型”，顶点P到线段AB的距离称作“杯深”，AB长称作“杯口”．(1)“杯深”为8时，①若a=2，ℎ=k=0，抛物线y=2x2对应的杯口为______ ；②若a=2，ℎ=2，k=3，抛物线y=2(x−2)2+3对应的杯口为______ ．(2)当“杯深”和”杯口”相等时，若ℎ=k=0，①抛物线y=ax2对应的杯口是多少；(用含a的代数式表示)②若抛物线y=ax2−4ax+c(a>0)对应的杯口为6，求a的值．(3)当a=2，m=4时，将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为n，平移后的物线与直线y=m的两个交点之间的距离AB=d，若l<n<3，请求出d的取值范围．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：设□内应填的数为x，则x=1÷(−2)=−12故选D．．除法是乘法的逆运算，x=1÷(−2)，故□内应填的数是−12本题利用了除法是乘法的逆运算求“□”．2.【答案】C【解析】解：如图，∵∠1=100°，∴∠2=100°，∵AB//CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠A=180°−100°=80°．故选：C．根据对顶角相等得到∠2=100°，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠2= 180°，再把∠2=100°代入计算即可．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2．故选：A．4.【答案】A，【解析】解：如右图所示，∠C=90°，sinA=12∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB=1．2故选：A．在直角三角形中，互余的两个角的正弦和余弦相等，即可求cos B．本题考查了互余三角函数的关系．知道互余的两个角的正弦和余弦相等．5.【答案】C【解析】解：如右图，∵∠BPC=∠APD=80°，∠B=30，∴∠C=180°−80°−30°=70°，∴∠A=∠C=70°．故选：C．根据对顶角相等可得∠BPC=∠APD=80°，而∠B=30，再结合三角形内角和定理可求∠C，根据同弧所对的圆周角相等易求∠C．本题考查了圆周角定理、对顶角相等、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠C．6.【答案】C【解析】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7.【答案】B【解析】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B．故选：B．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．8.【答案】A【解析】解：∵是反比例函数，∴n2−n−1=−1，解得n=0或1，∵它的图象在二、四象限内，∴3n−1<0，解得n<1，3∴n=0，故选：A．让x的次数为−1，系数小于0列式求值即可．考查反比例函数的定义及性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式也可以写成y= kx−1(k≠0)的形式；反比例函数的比例系数小于0，函数图象在二四象限．9.【答案】A【解析】解：∵AB为直径的圆与AC相切，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵AB=2，AC=1，∴BC=√5，∵AD⋅BC=AC⋅AB，∴AD=AC⋅ABBC =25√5．故选A．根据以AB为直径的圆与AC相切，可知∠CAB=∠ADB=90°，即可利用勾股定理求得BC=√5，再利用三角形的面积求得AD=AC⋅ABBC =25√5．本题利用了直径所对圆周角是直角，切线的概念，直角三角形的面积公式求解．10.【答案】C【解析】解：∵BN//AM∴∠AMC=∠BNC=30°又∵∠C=90°，BC=1米∴BN=2米，CN=√3米∴CN：CM=BC：AC∴√3√3+2√3=1AC解得：AC=3米∴AB=AC−BC=2米．故选：C．根据题意，AM//BN，易证△NBC∽△MAC，再根据相似三角形的性质解答即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出窗户的高度．11.【答案】C【解析】【分析】根据∠BAD=120°，即可得出∠BAC=60°，从而得出△ABC为等边三角形，利用等边三角形的面积公式和菱形的面积公式即可求出答案．此题考查了菱形的性质．解题的关键是掌握等边三角形和菱形的面积公式．【详解】解：：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，∴△ABC为等边三角形，∴S△ABC=√34AC2∴该菱形的面积是：2S△ABC=2×√34AC2=8√3故选C．12.【答案】B【解析】解：①当k>0时，一次函数y=kx−k经过一、三、四象限，反比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k<0时，一次函数y=kx−k经过一、二、四象限，反比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．根据k的取值范围，分别讨论k>0和k<0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．【解析】解：根据题意和图形可知：y=x2，0<x≤10，所以y与x之间函数关系的大致图象是选项D展示的图形．故选D．主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．14.【答案】A【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=12DE，KQ=12KH，FN=12FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．由图可得，S1的边长为3，由AC=√2BC，BC=CE=√2CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2√2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，由题意得图中三角形均为等腰直角三角形，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=√2x，x=√2CD，∴AC=2CD，CD=63=2，∴EC2=22+22=8，即EC=2√2，∴S2的面积为8，由题意得：S1的边长为3，即S1的面积为9，∴S1+S2=8+9=17．故选：B．16.【答案】C【解析】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c>1，选项①错误；∵抛物线的对称轴为x=−b2a=1，∴2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到b2−4ac>0，即b2>4ac，选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，∵方程的两根为x1，x2，且−b2a =1，及−ba=2，∴x1+x2=−ba=2，选项④正确，综上，正确的结论有②④．故选C由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a的符号由开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置确定，抛物线与x轴交点的个数决定根的判别式的符号．17.【答案】8πcm2【解析】解：连接AC，如图，∵ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．∴AC为圆的直径．由题意：AB=BC=4cm，∴AC√AB2+BC2=√42+42=4√2(cm)．AC=2√2(cm)．∴圆的半径为12∴圆的面积为π×(2√2)2=8π(cm2).故答案为8πcm2．连接AC，由于90°的圆周角所对的弦是直径，在Rt△ABC中，由勾股定理AC可求，半径可得，利用圆的面积公式结论可得．本题主要考查了正方形与圆的关系，利用90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．18.【答案】13【解析】解：P(中奖)=26=13．故本题答案为：13．根据题意分析可得：共6个数字，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为26=13．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19.【答案】不能2006【解析】解：第一次划分后的扇形的总个数为1+5=6；第二次划分后的扇形的总个数为1+2×5=11；第3次划分后的扇形的总个数为1+3×5=16；第n次划分后的扇形的总个数为1+5n，不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在，把n=401代入1+5n=2006，故答案为：不能；2006．通过划分条件，每划分一次，就增加5个扇形，根据此可得到规律解答即可．本题考查图形的变化问题，考查理解题意的能力，是个规律性题目，关键找到规律，写出一般式，第二问把2005和一般式联系起来列成方程，可求解．20.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=40−42=−2；(2)∵x2−4x+4=0，即(x−2)2=0，∴x1=x2=2，则原式=(x+1)(2x−3)−2x(x−1)=2x2−3x+2x−3−2x2+2x=x−3=−1．【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)原式利用题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)一等奖：40×15%= 6(支)，二等奖：90°360∘×40=10(支)，三等奖：40−10−6−8=16(支)；(2)如图：(3)840×360°=72°；(4)P(获奖)=6+10+1640=45．【解析】(1)先求得获一、二等奖的人数，再求得没等奖所占的百分比，从而得出三等奖的人数；(2)根据(1)的数据将图1补全即可；(3)用人数除以总人数乘以360°即可；(4)用获一、二、三等奖的人数之和除以总人数即可．本题考查了统计的有关知识，条形统计图和扇形统计图以及概率的求法，是基础知识要熟练掌握．22.【答案】解：(1)是，理由如下：由题意可知，△ABC是直角三角形，∵AC=8m，AB=DE=10m，由勾股定理得，BC=√AB2−AC2=√102−82=6(m)，∵AD=2m，∴CD=AC−AD=8−2=6(m)，∴CE=√DE2−CD2=√102−62=8(m)，∴BE=CE−BC=8−6=2(m)，∴大树的另一端点也向左滑动了2m；(2)不一定，理由如下：∵AD=a m，∴CD=AC−AD=(8−a)m，∴CE =√DE 2−CD 2=√102−(8−a)2=√36+16a −a 2(m)，∴BE =CE −BC =(√36+16a −a 2−6)m ，当BE =AD 时，√36+16a −a 2=a ，解得：a =2或a =0(舍去)，∴只有当a =2时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了am ，那么大树的另一端点也向左滑动了am ．【解析】(1)根据勾股定理得出BC ，进而解答即可；(2)根据勾股定理得出CE ，进而解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出线段的长度解答．23.【答案】(1)80；8(2)当x >10时，y 与x 之间的函数关系式是y =64x +160(3)40【解析】解：(1)由图象可知，a =800÷10=80，b =1440−80010×80×10=8，故答案为：80，8；(2)当x >10时，设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +m ，则{10k +m =80020k +m =1440， 解得{k =64m =160， 即当x >10时，y 与x 之间的函数关系式是y =64x +160；(3)∵2720>800，∴将y =2720代入y =64x +160，得2720=64x +160，解得x =40，即A 旅游团有40人．(1)根据函数图象可以求得a 、b 的值；(2)根据函数图象可以求得当x >10时，y 与x 之间的函数关系式；(3)根据(2)中的解析式可以求得A 旅游团的人数．本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】(1)证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△AQP与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．(2)解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴PAAC =PQBC，即3−PB5=PB4，解得：PB=43，∴AP=AB−PB=3−43=53；(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6．【解析】(1)由两对角相等(∠AQP=∠ABC,∠A=∠A)，证明△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP 的长；(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第(2)问中，当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．25.【答案】解：(1)过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，∵AB=10，∴OB=5，∴OH=√32OB=5√32，∴圆心O到BC的距离为5√32；(2)分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别为点E，点F，∴AE//OF，OF就是圆心O到CD的距离，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AE=OF，∵在Rt△ADE中，∠D=60°，sin∠D=AEAD，∴sin60°=AEAD，∴√32=AEm，∴AE=√32m，∴OF=AE=√32m，∴圆心到CD的距离OF为√32m；(3)∵OF=√32m，AB为⊙O的直径，且AB=10，∴当OF=5时，CD与⊙O相切于F点，即√32m=5，m=10√33，∴当m=10√33时，CD与⊙O相切；(4)若⊙O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，则5≤m<10√3．3【解析】(1)过O作OH⊥BC于H，根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=60°，解直角三角形即可得到结论；(2)分别过A，O两点作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分别为点E，点F，则AE=OF，解直角三角形即可得到结论；(3)CD与⊙O相切，则OF就是圆的半径，列方程求解；(4)根据(3)中的结果即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26.【答案】11 4 4【解析】解：y=2x2−4x+8=2(x−1)2+6，∴D(1,6)．∵AB=4，∴AC=BC=2，∴点A的横坐标为−1，当x=−1时，y=2×(−1)2−4×(−1)+8=14，∴CD=14−6=8，∴CE=DE+CD=3+8=11，则杯子的高CE为11，故答案为11．(1)①当“杯深”为8时，将y=8代入y=2x2，得2x2=8，解得x1=−2，x2=2，∴此时“杯口”为2−(−2)=4，②抛物线y=2(x−2)2+3对应的“杯深”为8时，y=11，将y=11代入y=2(x−2)2+3，得2(x−2)2+3=11，解得x1=4，x2=0，此时“杯口”为4，故答案为①4；②4．(2)①设“杯深”为p，则“杯口”为p，将y=p代入y=ax2，得ax2=p，解得x1=√pa ，x2=−√pa，∴2√pa =p，解得p=0(舍去)或p=4a，∴此时对应的“杯口”为4a．②∵“杯口”为6，∴“杯深”为6，y=ax2−4ax+c=a(x−2)2+c−4a，将y=6+c−4a代入y=a(x−2)2+c−4a，得：a(x−2)2+c−4a=6+c−4a，解得x1=2+√6a ，x2=2−√6a，∴2√6a =6，解得a=23．(3)设平移后抛物线的解析式是y=2(x−ℎ)2+n，该抛物线与直线y=4的两个交点的横坐标为x1，x2，则4=2(x−ℎ)2+n，整理为2x2−4ℎx+2ℎ2+n−4=0．此时x1+x2=2ℎ，x1⋅x2=2ℎ2+n−42，则|x2−x1|=√(x1+x2)2−4x1x2=√4ℎ2−4×2ℎ2+n−42=√8−2n=d．当n=1时，d=√6，当n=3时，d=√2，∴当1<n<3时，d的取值范围是√2<d<√6．由顶点坐标公式知D(1,6)抛物线具有对称性可知A的横坐标为−1，把x=−1代入解析式知A的纵坐标为14，可得CD=8，即可求出CE；(1)①由题干知当y=8时，代入y=2x2得x1、x2，即杯口为|x2−x1|；②由题意知，抛物线y=2(x−2)2+3顶点坐标为(2,3)，杯深为8时，即y=11，代入抛物线解析式得x1、x2，|x2−x1|即可知杯口；(2)①设杯深为p，则杯口为p，把y=p代入抛物线解析式中得x1、x2，p=|x2−x1|，可得杯口为4a；②抛物线解析式代入为顶点式y=a(x−2)2+c−4a，将y=6+c−4a代入抛物线得x1、x2，|x2−x1|=6，可得a的值；(3)设平移后的解析式为抛物线与直线y=4的两个交点，横坐标设为x1、x2，有4=2(x−ℎ)2+n，由根与系数相等，d=|x2−x1|=√(x1+x2)2−4x1x2，当n=1时，d=√6，当n=3时，d=√2，即可求d的范围．本题考查二次函数的应用，解本题的关键是掌握二次函数解析式、一般式和顶点式的转换，代入法求点的横坐标或纵坐标，一元二次方程根与系数的关系．。

【21套模拟试卷合集】2020届河北省保定莲池区 六校联考中考数学模拟试卷含解析

【21套模拟试卷合集】2020届河北省保定莲池区 六校联考中考数学模拟试卷含解析

2020届河北省保定莲池区六校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.42．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°3．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位5．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠26．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．2003503x x =- B ．2003503x x =+ C ．2003503x x=+ D ．2003503x x=- 9．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜110．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣511．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A ．方程有两个相等的实数根 B ．方程有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定12．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______． 14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 15．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，那么AODO等于（ ）A ．253； B ．13； C ．23； D ．12． 16．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.17．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．18．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．20．（6分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．23．（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》，B 《中国诗词大会》，C 《朗读者》，D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？24．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．26．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？27．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B．2．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．3．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.5．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D6．B【解析】【分析】3 1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ， ()1.73220.268---≈， ()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近， 故选B. 7．C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 8．B 【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可． 考点：由实际问题抽象出分式方程 9．C 【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4， 即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1． 故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式． 10．A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 11．B 【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B. 考点：一元二次方程根的判别式． 12．C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【详解】解：x 2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．14．433【解析】 【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA. 【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ； 则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB V 是等边三角形， ∴60OAB ∠=︒，∴43sin 6033OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243． 43． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路. 15．D 【解析】 【分析】利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解． 【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA ∴△DAO ∽△DEA ∴AO DOAE DA=即AO AF DO DA= ∵AE=12AD ∴12AO DO = 故选D ．16．()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键． 17．1【解析】【分析】先由DE ∥BC ，可证得△ADE ∽△ABC ，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC ＝AD ：AB ，∵AD ＝2，DB ＝4，∴AB ＝AD+BD ＝6，∴1：BC ＝2：6，∴BC ＝1，故答案为：1．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．18 【解析】【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则22AB BD+2221+5则sinA=BDAD55.5.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）5 4【解析】【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以¶DE=¶FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴¶DE=¶FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O 的半径为r ，则AO=5﹣r ，在Rt △AOE 中，sinA=3,55OE r OA r ==- ∴15,8r = ∴15552.84AF =-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．20．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=. （2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.21．解：（1） y A =27x+270，y B =30x+240；（2）当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x ＞10时在A 超市购买划算；（3）先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A 、y B 的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A =y B 时，当y A ＞y B 时，当y A ＜y B 时，分别求出购买划算的方案； （3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A =（10×30+3×10x ）×0.9=27x+270； y B =10×30+3（10x ﹣20）=30x+240；（2）当y A =y B 时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A ＞y B 时，27x+270＞30x+240，得x ＜10；当y A ＜y B 时，27x+270＜30x+240，得x ＞10∴当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x ＞10时在A 超市购买划算． （3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A 超市，y A =27×15+270=675（元），先选择B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22． (1)25;(2)35. 【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25． 故答案为25； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123205=． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）120；（2） 54o ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】【分析】(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数；(3)求得C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．【详解】 ()16655%120÷=，故答案为120；()182********⨯=o o ， 故答案为54o ；()3C ：12025%30⨯=，()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．24．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.25．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.26．0.3 4【解析】【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP ＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝22PE EB+＝302≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.2020届山东省滨州无棣县联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y42．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．93．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°4．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣105．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，12C．1，13D．1，237．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定9．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43 10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．因式分解：a 3－a=______．12．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是_____． 13．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC一点.△的线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说角平分线，在AM上求一点P，使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.15．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．16．如图，Y ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.19．（5分）如图1,点O 和矩形CDEF 的边CD 都在直线l 上,以点O 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l 于,A B 两点.已知: 18CD =,24CF =,矩形自右向左在直线l 上平移,当点D 到达点A 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF 与半圆»AB 的交点为P (点P 为半圆上远离点B 的交点).如图2，若FD 与半圆»AB 相切，求OD 的值；如图3，当DF 与半圆»AB 有两个交点时，求线段PD 的取值范围；若线段PD 的长为20，直接写出此时OD 的值.20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．21．（10分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．。

保定市2020年数学中考一模试卷(II)卷

保定市2020年数学中考一模试卷(II)卷

保定市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）绝对值最小的有理数是（）A . -1B . 0C . 1D . 不存在2. （2分） (2017九上·深圳月考) 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·潍坊期中) 一款智能手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·曲靖模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·无锡) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≤2D . x≠26. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，107. （2分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D . x（x﹣1）=218. （2分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A . 3B . 2C .D .9. （2分）在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）A . a＞0，b＞0，c＞0B . a＞0，b＞0，c=0C . a＞0，b＞0，c＜0D . a＞0，b＜0，c=0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·遵义模拟) 分解因式：ab2－4ab＋4a＝________.12. （1分）一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是________.13. （1分）(2017·百色) 分式方程的解是________．14. （1分） (2018八上·浦东期中) 方程（x﹣3）（x+2）=0的根是________．15. （1分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是________.16. （1分） (2019八下·苍南期末) 若一元二次方程x2-3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________。

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中有实数解的是（ ） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 2．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．194．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M6．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．238．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是159．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)11．﹣6的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣6D ．612．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 14．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____． 15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2＝AB•AD ，∠ADC ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（8分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x 3y =23．（8分）如图1，四边形ABCD ，边AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ．连接OA 、OB 、OC 、OD ．OE 是边CD 的中线，且∠AOB+∠COD ＝180°（1）如图2，当△ABO 是等边三角形时，求证：OE ＝12AB ；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】A 、B 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C 是无理方程，容易看出没有实数根；D 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根． 【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.2．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．当3故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、13 10△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键6．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．7．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.8．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.10．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.11．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．12．B分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥﹣12且x≠1 【解析】 【详解】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.14．2a r +2b r【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可． 【详解】 3a v ﹣（a v﹣2b v） =3a v ﹣a v+2b v=2a v+2b v，故答案为：2a v+2b v， 【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．15+1【分析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算． 【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1． 故答案为：2+1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．4π﹣1 【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解． 详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 17．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.18．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．21．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当2x =，3y =时，原式=22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析． 【解析】 【分析】(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA ，OB=OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB=CD ，根据直角三角形的性质得到OE=12CD ，证明即可； (3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE 至F ，是EF=OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明． 【详解】(1)作OH ⊥AB 于H ，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ， ∴OD=OA ，OB=OC ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴OD=OC ，∠AOB=60°， ∵∠AOB+∠COD ＝180° ∴∠COD=120°， ∵OE 是边CD 的中线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OCE=30°，∵OA=OB ，OH ⊥AB ， ∴∠BOH=30°，BH=12AB ， 在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OBH ， ∴OE=BH ， ∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=90°， 在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCD ≌△OBA ， ∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线，∴OE=12CD ， ∴OE=12AB ；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD ， ∴∠AOD=180°﹣2α， 同理，∠BOC=180°﹣2β， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°， 整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形， ∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =， ∴∠AOB=∠FCO ， 在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCO ≌△AOB ， ∴FO=AB ， ∴OE=12FO=12AB ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A 、B 、F′在一条直线上时，AF′的长2+2，此时α=315°，F′（122，122）【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin ∠AG′B=12AB BG =,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A 、B 、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．25．（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．26．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．27．a2+2a，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题. 【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2） ＝a 2+2a ， ∵a 2+2a ﹣2＝2， ∴a 2+2a ＝2， ∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

河北省保定市2020年中考一模数学试卷

河北省保定市2020年中考一模数学试卷

河北省保定市2020年中考一模数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16各2分.)1.4的平方根是【】A.-2B.2C.±2D.162.下列算式中,结果等于a6的是【】A. a2•a3B.a2+ a2+ a2C. a4+ a2D. a2• a2• a23.将9250000用科学计数法表示为【】A.0.925×107B.9.25×107C.9.25×106D.92.5×1054.下列图形中,既是轴対称图形又是中心对称图形的是【】5.下列列图形中,能肯定∠2<∠1的是【】6.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是【】7.下列各因式分解正确的是【】A.(x-1)2=x2+2x+1B.x2+2x-1=(x-1)2C.x3-9x=x(x+3)(x-3)D.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)8,反比例函数y=kx的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于X轴垂足是点B,如果 S△AOB=1,则k的值为【】A. 1 B. -1 C,2 D.-29.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为【】A.30°B.20°C.40°D.50°10.如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是【】A (m-n)2=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n)C.(m-n)2= m2-n2 D.m(m-n)= m2-mn11.如图,△A’B’C’是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A’B’C’的面积比是6:9,则OA:OA’为【】A.4:3B.3:4C.9:16D.16;912.如图,在□ABD中,AB=8,BC=5,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AD、AB于点P、Q，再分别别以P、Q为圆心,以大于12PQ的长为半径作弧,两弧在∠DAB内交于点M,连接AM并延长交CD 于点E,则则CE的长为【】A.3 B .5 C.2 D.6.513.已知m≠0,函数y=-mx2十n与y=mnx在同一直角坐标系中的大致图像可能【】14.某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调査发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润,其售价应定为【】A.11元B.12元C.13元D.14元15.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形EFCH 周长的最小值为【 】 3716.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②2a-b=0③b 2-4ac>0:;④无论m 为何值时,总有am 2+bm ≤a+b: ⑤9a+c>3b 。

河北省保定市莲池区中考数学模拟题有精析

河北省保定市莲池区中考数学模拟题有精析

2020 年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16 小题，共42 分）1．在﹣3、0、 1、﹣ 2 四个数中，最小的数为（）A．﹣ 3B． 0C． 1D．﹣ 22．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）A．B ．C． D ．3．以下运算正确的选项是（）A． a3?a2=a5B．（ a2）3 =a5C． a3+a3=a6D．（ a+b）2=a2+b24．小明因流感在医院察看，要掌握他在一周内的体温能否稳固，则医生需认识小明7 天体温的（）A．众数 B ．方差 C．均匀数D．频数5．以下四幅图均由五个全等的小正方体堆成，此中主视图与其余三个不一样的是（）A． B． C． D．6．如图，五边形ABCDE中， AB∥ CD，∠ 1、∠ 2、∠ 3 分别是∠ BAE、∠ AED、∠ EDC的外角，则∠ 1+∠ 2+∠ 3 等于（）A．90° B ．180°C．210°D．270°7．如图，对于x 的一次函数l 1：y1=k1x+b1，l 2：y2=k2x+b2的图象以下图，则表示在数轴上为（）y1＞y2的解集A．B ．C． D ．8． 2020年河北体育中考取，男生将进行1000 米跑步测试，王亮跑步速度V（米 / 分）与测试时间t （分）的函数图象是（）A．B ．C． D ．9．如图，矩形ABCD的边AD长为2， AB长为1，点 A 在数轴上对应的数是﹣1，以 A 点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（）A． +1 B． C．﹣ 1D． 1﹣10．如图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为 1 的⊙ O的圆心O在格点上，则∠ AED的正弦值等于（）A． B． C．2D．11．某服饰厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采纳了新技术，使得工作效率比原计划提升了20%，结果共用了18 天达成任务，问计划每日加工服饰多少套？在这个问题中，设计划每日加工 x 套服饰，则依据题意可得方程为（）A．+=18B．+=18C．+=18D．+=1812．如图，已知钝角三角形 ABC，将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转连结 BB′，若 AC′∥ BB′，则∠ CAB′的度数为（）110°获取△ AB′C′，A．55°B．65°C．75°D．85°13．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt △ABC绕点B 顺时针旋转120°获取△ A′C′B，弧、是旋转过程中A、 C 的运动轨迹，则图中暗影部分的面积为（）A．4π +2B．π﹣ 2C．π +2 D．4π14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1， 3，则以下结论正确的个数有（）①ac ＜ 0；② 2a+b=0；③ 4a+2b+c＞ 0；④对于随意x 均有 ax2+bx≥ a+b．A．1B． 2C．3D． 415．如图， E 是△ ABC中BC边上的一点，且BE=BC；点 D 是AC上一点，且AD=AC，S△ABC=24，则 S△BEF﹣ S△ADF=（）A．1B． 2C．3D．416．如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B 出发，点P沿折线 BE﹣ ED﹣ DC运动到点C 时停止，点Q沿BC运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、 Q同时出发t 秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y 与t的函数关系图象如图（2）（曲线 OM为抛物线的一部分），则以下结论：①AD=BE=5；②；③当 0＜ t ≤ 5 时，；④当秒时，△ABE∽△ QBP；此中正确的结论是（）A．①②③B．②③ C ．①③④D．②④二、填空题（本大题共 3 小题，共10 分）17．分解因式： x﹣ 2xy+xy 2=．218．若 m、n 互为倒数，则 mn﹣（ n﹣ 1）的值为．19．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=150°，点 A 到 BC的距离为1，与 AB重合的一条射线AP，从 AB开始，以每秒15°的速度绕点 A 逆时针匀速旋转，抵达AC后立刻以同样的速度返回AB，抵达后立刻重复上述旋转过程，设 AP与 BC边的交点为 M，旋转 2020 秒时，BM=，CM=．三、解答题（本大题共7 小题，共68 分）20．先化简，再求代数式的值：，此中a=tan60°﹣2sin30°．21．如图 1，搁置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°获取如图2，连结 OB、 OD、AD．（1）求证：△ AOB≌△ AOD；（2）试判断四边形 ABOD是什么四边形，并说明原因．22．小赵和小王沟通暑期中的活动，小赵说：“我们一家出门旅游了一个礼拜，这7 天的日期数之和是84 天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑期去舅舅家住了7 天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试一试看列出方程，解决小赵、小王的问题．（提示： 7 月 1 日﹣ 9 月 1 日暑期）23．写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了认识我校学生的书写状况，随机对部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：优异、优异、合格、不合格；依据检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图供给的信息，回答以下问题：（1）扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次抽测不合格等级学生有人；（3）随机抽取了 5 名等级为“优异”的学生，此中有 3 名女生， 2 名男生，现从这 5 名学生中随意抽取 2 名学生，求恰巧抽到同性别学生的概率；（4）若该校共有 2000 名学生，预计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？24．某商场销售进价为 2 元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量 y（根）之间有以下关系：日销售单价 x（元）3456日销售量 y（根）40302420（1）猜想并确立y 和 x 之间的函数关系式；（2）设此商品销售收益为W，求 W与 x 的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/ 根，你能否能求出商品日销售最大收益？若能恳求出，不可以请说明原因．25．在等边△ AOB中，将扇形 COD按图 1 摆放，使扇形的半径 OC、 OD分别与 OA、 OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O 逆时针旋转，线段AC、BD 也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤ 360°）（1）当OC∥ AB时，旋转角α=度；发现：（ 2）线段AC与BD有何数目关系，请仅就图2 给出证明．应用：（ 3）当 A、 C、 D 三点共线时，求BD的长．拓展：（ 4）P 是线段 AB上随意一点，在扇形 COD的旋转过程中，请直接写出线段 PC的最大值与最小值．26．已知抛物线l ：y=（ x﹣ h）2﹣ 4（ h 为常数）（1）如图 1，当抛物线l 恰巧经过点P（ 1，﹣ 4）时， l 与 x 轴从左到右的交点为A、B，与y 轴交于点C．①求 l 的分析式，并写出l 的对称轴及极点坐标．②在 l 上能否存在点 D，使 S△ABD=S△ABC，若存在，恳求出 D 点坐标，若不存在，请说明原因．③点M是 l 上随意一点，过点 M做 ME垂直 y 轴于点 E，交直线 BC于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连结 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 M的坐标．（2）设 l 与双曲线 y=有个交点横坐标为 x0，且知足 3≤ x0≤ 5，经过 l 地点随 h 变化的过程，直接写出 h 的取值范围．2020 年河北省保定市莲池区中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共16 小题，共42 分）1．在﹣3、0、 1、﹣ 2 四个数中，最小的数为（）A．﹣ 3B． 0C． 1D．﹣ 2【考点】 18：有理数大小比较．【剖析】有理数大小比较的法例：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：依占有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣ 2＜0＜ 1，∴在﹣ 3、 0、 1、﹣ 2 四个数中，最小的数为﹣3．应选： A．）2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选；B．3．以下运算正确的选项是）（A． a3?a2=a5B．（ a2）3 =a5C． a3+a3=a6D．（ a+b）2=a2+b2【考点】4C：完好平方公式；35：归并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据同底数幂的乘法，可判断A；依据幂的乘方，可判断B；依据归并同类项，可判断C；依据完好平方公式，可判断D．【解答】解： A、底数不变指数相加，故 A 正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故 B 错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故 C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故 D错误；应选： A．4．小明因流感在医院察看，要掌握他在一周内的体温能否稳固，则医生需认识小明7 天体温的（）A．众数 B ．方差 C．均匀数D．频数【考点】 WA：统计量的选择．【剖析】依据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院察看，要掌握他在一周内的体温能否稳固，则医生需认识小明7 天体温的方差．【解答】解：小明因流感在医院察看，要掌握他在一周内的体温能否稳固，则医生需认识小明 7 天体温的方差．应选： B．）5．以下四幅图均由五个全等的小正方体堆成，此中主视图与其余三个不一样的是（A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【剖析】找到各选项从正面看所获取的图形，经过比较解答即可．【解答】解： A、 C、D选项的主视图均为：；B 选项的主视图为：．应选B．6．如图，五边形ABCDE中， AB∥ CD，∠ 1、∠ 2、∠ 3 分别是∠ BAE、∠ AED、∠ EDC的外角，则∠ 1+∠ 2+∠ 3 等于（）A．90° B ．180°C．210°D．270°【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】依据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而获取以点B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180°，再依据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ B+∠C=180°，∴∠ 4+∠5=180°，依据多边形的外角和定理，∠1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠5=360°，∴∠ 1+∠ 2+∠3=360°﹣ 180°=180°．应选 B．7．如图，对于x 的一次函数l 1：y1=k1x+b1，l 2：y2=k2x+b2的图象以下图，则y1＞y2的解集表示在数轴上为（）A． B． C． D．【考点】 FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【剖析】依据当 x＜时直线l 1：y1=k1x+b1在直线 l 2： y2=k2x+b2的上方进行解答即可．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜时直线 l 1：y1=k1x+b1在直线 l 2： y2=k2x+b2的上方，∴y1＞ y2的解集是 x＜．解集表示在数轴上为应选 B．8． 2020年河北体育中考取，男生将进行1000 米跑步测试，王亮跑步速度V（米 / 分）与测试时间t （分）的函数图象是（）A．B ．C． D ．【考点】E6：函数的图象．【剖析】依据速度、时间及行程之间的关系获取函数关系式，从而判断其图象即可．【解答】解：由题意得：Vt=1000 ，因此 V=，是反比率函数，且1000=4× 250，应选 C．9．如图，矩形ABCD的边AD长为2， AB长为1，点 A 在数轴上对应的数是﹣1，以 A 点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（）A．+1B．C．﹣ 1D． 1﹣【考点】 29：实数与数轴；KQ：勾股定理．【剖析】第一依据勾股定理计算出AC的长，从而获取AE的长，再依据A 点表示﹣1，可得E 点表示的数．【解答】解：∵ AD长为 2， AB长为 1，∴A C==，∵A 点表示﹣ 1，∴E 点表示的数为：﹣1，应选： C．10．如图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为1的⊙ O的圆心O在格点上，则∠ AED 的正弦值等于（）A． B． C．2D．【考点】 M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【剖析】第一依据圆周角定理可知，∠AED=∠ ACB，在 Rt △ ACB中，依据锐角三角函数的定义求出∠ AED的正弦值．【解答】解：∵∠ AED和∠ ABC所对的弧长都是，∴∠ AED=∠ABC．∴在 Rt △ ACB中， sin ∠ ABC=，∵A C=1，AB=2，∴BC=，∴s in ∠ ABC=，∴∠ AED的正弦值等于，应选 A．11．某服饰厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采纳了新技术，使得工作效率比原计划提升了20%，结果共用了18 天达成任务，问计划每日加工服饰多少套？在这个问题中，设计划每日加工 x 套服饰，则依据题意可得方程为（）A．+=18B．+=18C．+=18D．+=18【考点】 B6：由实质问题抽象出分式方程．【剖析】重点描绘语为：“共用了18 天达成任务”，那么等量关系为：采纳新技术前所用时间 +采纳新技术后所用时间=18 天．【解答】解：设计划每日加工x 套服饰，那么采纳新技术前所用时间为：，采纳新技术后所用时间为：，则所列方程为：+=18 ．应选 A．12．如图，已知钝角三角形ABC，将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转110°获取△ AB′C′，连结 BB′，若 AC′∥ BB′，则∠ CAB′的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【考点】 R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【剖析】先依据旋转的性质获取∠ BAB′=∠CAC′=110°， AB=AB′，依据等腰三角形的性质易得∠ AB′B=35°，再依据平行线的性质得出∠ C′AB′=∠AB′B=35°，而后利用∠ CAB′ = ∠CAC′﹣∠ C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转l10 °获取△ AB′C′，∴∠ BAB′=∠CAC′=110°， AB=AB′，∴∠ AB′B==35°，∵AC′∥ BB′，∴∠ C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠ CAB′=∠CAC′﹣∠ C′AB′=110°﹣ 35°=75°．应选 C．13．如图，将斜边长为 4，∠ A 为 30°角的 Rt △ABC绕点 B 顺时针旋转弧、是旋转过程中 A、 C 的运动轨迹，则图中暗影部分的面积为（120°获取△ A′C′B，）A． 4π +2B．π﹣ 2C．π +2 D．4π【考点】O4：轨迹；MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【剖析】依据扇形面积公式S=求出扇形ABA′的面积和扇形CBC′的面积，依据图形可得图中暗影部分的面积=Rt△ ABC+扇形 ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积计算即可．【解答】解：∵ AB=4，∠ A=30°，∴B C=2， AC=2，∴图中暗影部分的面积=Rt△ ABC+扇形 ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积=2× 2÷ 2+﹣=2+π﹣π=4π +2．应选： A．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1， 3，则以下结论正确的个数有（）①ac ＜ 0；② 2a+b=0；③ 4a+2b+c＞ 0；④对于随意x 均有 ax2+bx≥ a+b．A． 1B． 2C． 3D． 4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【剖析】第一依据二次函数图象张口方向可得a＞ 0，依据图象与y 轴交点可得c＜ 0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，联合图象与x 轴的交点可得对称轴为x=1，依据对称轴公式联合a 的取值可判断出b＜ 0 从而解答即可．【解答】解：依据图象可得：抛物线张口向上，则a＞ 0．抛物线与y 交与负半轴，则c＜ 0，故① ac＜ 0 正确；对称轴： x=﹣＞ 0，∵它与 x 轴的两个交点分别为（﹣1， 0），（ 3， 0），∴对称轴是x=1，∴﹣ =1，∴b+2a=0，故② 2a+b=0 正确；4a+2b+c＜ 0，把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得故③ 4a+2b+c＞ 0 错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当 x=1 时，y 的最小值为a+b+c，∴对于随意x 均有 ax 2+bx≥a+b，故④正确；应选 C15．如图， E 是△ ABC中 BC边上的一点，且BE=BC；点 D 是 AC上一点，且AD=AC，S△ABC=24，则 S△BEF﹣ S△ADF=（）A．1B． 2C．3D．4【考点】 K3：三角形的面积．【剖析】过 D 作 DG∥ AE交 CE于 G，依据已知条件获取C G=3EG，求得 AE=DG，CE=CG，求出 S△ABD=S△ ABC=6．由EC=2BE，S△ ABC=24，获取S△ABE=S△ABC=8，于是获取结论．【解答】解：过 D 作 DG∥ AE交 CE于 G，∵AD=AC，∴CG=3EG，∴AE=DG， CE=CG，∵EC=2BE，∴BE=2EG，∴EF=DG，∴AF=DG，∴EF=AF，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=6．∵E C=2BE，S△ABC=24，∴S△ABE=S△ABC=8，∵S△ABE﹣ S△ABD=（ S△ABF+S△BEF）﹣（ S△ADF+S△ABF）=S△BEF﹣S△ADF，即 S△BEF﹣ S△ADF=S△ABE﹣ S△ABD=8﹣ 6=2．应选 B．16．如图（ 1）所示， E 为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点P，Q同时从点 B 出发，点P沿折C 时停止，它们运动的速度都是1cm/线 BE﹣ ED﹣ DC运动到点 C 时停止，点 Q沿 BC运动到点秒．设 P、 Q同时出发t 秒时，△ BPQ的面积为ycm2．已知 y 与 t的函数关系图象如图（2）（曲线 OM为抛物线的一部分），则以下结论：①AD=BE=5；②；③当 0＜ t ≤ 5 时，；④当秒时，△ABE∽△ QBP；此中正确的结论是（）A．①②③B．②③ C ．①③④D．②④【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】据图（ 2）能够判断三角形的面积变化分为三段，能够判断出当点P 抵达点 E 时点Q抵达点 C，从而获取BC、BE的长度，再依据M、N是从 5 秒到 7 秒，可得 ED的长度，而后表示出 AE的长度，依据勾股定理求出AB 的长度，而后针对各小题剖析解答即可．【解答】解：依据图（ 2）可得，当点P 抵达点 E 时点 Q抵达点 C，∵点 P、 Q的运动的速度都是1cm/秒，∴B C=BE=5，∴A D=BE=5，故①小题正确；又∵从 M到 N 的变化是 2，∴E D=2，∴AE=AD﹣ ED=5﹣ 2=3，在 Rt △ ABE中， AB===4，∴c os ∠ABE==，故②小题错误；过点 P 作 PF⊥ BC于点 F，∵AD∥ BC，∴∠ AEB=∠PBF，∴s in ∠ PBF=sin ∠ AEB==，∴P F=PBsin∠ PBF=t，∴当 0＜ t ≤ 5 时， y=BQ?PF=t?t=t 2，故③小题正确；当 t= 秒时，点 P 在 CD上，此时， PD=﹣ BE﹣ ED=﹣5﹣ 2=，PQ=CD﹣ PD=4﹣ =，∵=， ==，∴=，又∵∠ A=∠Q=90°，∴△ ABE∽△ QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．应选 C．二、填空题（本大题共 3 小题，共10 分）2217．分解因式：x﹣ 2xy+xy = x（ y﹣ 1）．【剖析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完好平方公式持续分解．【解答】解： x﹣ 2xy+xy 2，=x（ 1﹣ 2y+y 2），=x（ y﹣ 1）2．故答案为： x（ y﹣ 1）2．18．若 m、n 互为倒数，则2．mn﹣（ n﹣ 1）的值为 1【考点】 33：代数式求值；17：倒数．【剖析】由 m， n 互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．2【解答】解：由于m， n 互为倒数可得mn=1，因此 mn﹣（ n﹣ 1） =n﹣（ n﹣ 1） =1．19．在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=150°，点 A 到 BC的距离为从 AB开始，以每秒 15°的速度绕点 A 逆时针匀速旋转，抵达1，与 AB重合的一条射线AP，AC后立刻以同样的速度返回AB，抵达后立刻重复上述旋转过程，设CM= 2+2．AP与BC边的交点为M，旋转2020 秒时， BM= 2，【考点】R2：旋转的性质；KH：等腰三角形的性质．【剖析】解：过 A 作AD⊥ BC于D，则AD=1，依据已知条件获取AP从AB 开始，绕点A逆时针匀速旋转10 秒抵达AC后再经过10 秒返回AB，而2020=100×20+19=100× 20+10+9，于是获取当旋转2020秒时，AP从AB绕点A 逆时针匀速旋转了9 秒，求得∠ CAP=15°× 9=135°，依据等腰三角形的性质即可获取结论．【解答】解：过 A 作 AD⊥ BC于 D，则 AD=1，∵150=10 ×15，即 AP从 AB开始，绕点 A 逆时针匀速旋转10 秒抵达 AC后再经过10 秒返回AB，而 2020=100× 20+19=100× 20+10+9，∴当旋转 2020 秒时， AP 从 AB绕点 A 逆时针匀速旋转了9 秒，∴此时 CAP=15°× 9=135°，∴∠ BAP=150°﹣ 135°=15°，∵A B=AC，∴BD=CD，∠ B=∠C==15°，∴AM=BM，∠ AMD=∠ B+∠BAP=30°，∴B M=AM=2AD=2， MD=，∴C D=BD=2+，∴C M=2+2，故答案为： 2， 2+2．三、解答题（本大题共7 小题，共68 分）20．先化简，再求代数式的值：，此中a=tan60°﹣2sin30°．【考点】 6D：分式的化简求值；T5：特别角的三角函数值．【剖析】分别化简分式和 a 的值，再代入计算求值．【解答】解：原式 =．当 a=tan60°﹣ 2sin30 °=﹣ 2× =时，原式 =．21．如图 1，搁置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°获取如图2，连结 OB、 OD、AD．（1）求证：△ AOB≌△ AOD；（2）试判断四边形 ABOD是什么四边形，并说明原因．【考点】 R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）依据题意得：∠ BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°， EF=AC，由直角三角形斜边上AOB是的中线性质得出OB=AC=OA，OD=EF=AC=OB，由等腰三角形的性质得出OD⊥ EF，证出△等边三角形，得出∠ AOB=60°，由旋转的性质得：∠AOE=30°，证出∠ AOD=60°，由SAS 证明△ AOB≌△ AOD即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=AD=OB=OD，即可得出四边形ABOD是菱形．【解答】（ 1）证明：依据题意得：∠BAC=60°，∠ABC=∠EDF=90°， EF=AC，∵O为 AC的中点，∴OB=AC=OA， OD=EF=AC=OB，OD⊥ EF，∴△ AOB是等边三角形，∴∠ AOB=60°， AB=OB=OA，由旋转的性质得：∠ AOE=30°，∴∠ AOD=90°﹣ 30°=60°，在△ AOB和△ AOD中，，∴△ AOB≌△ AOD（ SAS）；（2）解：四边形 ABOD是菱形；原因以下：∵△ AOB≌△ AOD，∴AB=AD，∴AB=AD=OB=OD，∴四边形 ABOD是菱形．22．小赵和小王沟通暑期中的活动，小赵说：“我们一家出门旅游了一个礼拜，这7 天的日期数之和是84 天，你知道我们几号出去的么？”小王说“我暑期去舅舅家住了7 天，日历数再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回的家？试一试看列出方程，解决小赵、小王的问题．（提示： 7 月 1 日﹣ 9 月 1 日暑期）【考点】 8A：一元一次方程的应用．【剖析】依据题意设小赵是x 号出去的那么成立等量关系x+（x+1）+（ x+2）+（ x+3）+（x+4）+（ x+5） +（ x+6） =84，小王出门一周的中间一天是y 号，依据题意得，同上成立等量关系y+（ y﹣ 1）+（ y﹣ 2） +（ y﹣3） +（ y﹣4） +（ y﹣ 5） +（ y﹣ 6） =84．【解答】解：设小赵是x 号出去的，那么列出方程式x+（ x+1） +（ x+2） +（x+3） +（ x+4）+（ x+5） +（ x+6） =84，简化 7x+21=84，解得 x=9．答：小赵是9 号出去的．设小王出门一周的中间一天是y 号，依据题意得：7y+7=84，解得y=11；回来的日期是：11+3=14（号）．或 7y+8=84，解得 y=10 ，不合题意舍去．答：小赵是9 号出去的，小王是7 月14 号回来的．23．写字时一项主要基本功，也是素质教育的重要部分，为了认识我校学生的书写状况，随机对部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：优异、优异、合格、不合格；依据检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图，请你依据统计图供给的信息，回答以下问题：（1）扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次抽测不合格等级学生有16人；（3）随机抽取了 5 名等级为“优异”的学生，此中有 3 名女生， 2 名男生，现从这 5 名学生中随意抽取 2 名学生，求恰巧抽到同性别学生的概率；（4）若该校共有2000 名学生，预计该校书写“不合格”等级学生约有多少人？【考点】 X6：列表法与树状图法；V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图； VC：条形统计图．【剖析】（ 1）用 1 分别减去其余各等级的百分比即可获取“合格”的百分比；（2）先利用优异等级的人数和它所占的百分比获取样本容量，再计算出本次抽测不合格等级学生；（3）画树状图展现全部20 种等可能的结果数，再找出抽到同性别学生的结果数，而后依据概率公式求解；（4）利用样本预计整体，用2000 乘以样本中不合格”等级学生的百分比即可．【解答】解：（ 1）扇形统计图中，“合格”的百分比=1﹣ 32%﹣ 16%﹣12%=40%；（2） 8÷ 16%=50，则本次抽测不合格等级学生数=50× 32%=16（人）；故答案为 40%， 16；（3）画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，此中抽到同性别学生的结果数为8，因此恰巧抽到同性别学生的概率==；（4） 2000× 32%=640，因此预计该校书写“不合格”等级学生约有640 人．24．某商场销售进价为 2 元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价x（元）与日销售量 y（根）之间有以下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（根）40302420（1）猜想并确立y 和 x 之间的函数关系式；（2）设此商品销售收益为W，求 W与 x 的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为10元/ 根，你能否能求出商品日销售最大收益？若能恳求出，不可以请说明原因．【考点】 HE：二次函数的应用．【剖析】（ 1）要确立 y 与 x 之间的函数关系式，经过察看表中数据，能够发现x 与 y 的乘积是同样的，都是120，因此可知y 与 x 成反比率，用待定系数法求解即可；（2）第一要知道纯收益=（销售单价x﹣ 2）×日销售数目y，这样就能够确立w 与 x 的函数关系式，而后依据题目的售价最高不超出10 元 / 根，就能够求出获取最大日销售收益时的日销售单价x．【解答】解：（ 1）∵3× 40=120， 4× 30=120， 5× 24=120， 6× 20=120，∴y 是 x 的反比率函数，设 y=（ k 为常数且 k≠ 0），把点（ 3， 40）代入得， k=120，因此 y= ；（2）∵ W=（ x﹣ 2） y=120﹣，又∵ x≤ 10，∴当 x=10， W最大 =96（元）．25．在等边△ AOB中，将扇形COD按图 1 摆放，使扇形的半径OC、 OD分别与 OA、 OB重合，O 逆时针旋转，线段AC、 BD也OA=OB=2， OC=OD=1，固定等边△ AOB不动，让扇形COD绕点随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤ 360°）（1）当 OC∥ AB时，旋转角α=60 或 240度；发现：（ 2）线段 AC与 BD有何数目关系，请仅就图 2 给出证明．应用：（ 3）当 A、 C、 D 三点共线时，求BD的长．PC的最大拓展：（ 4）P 是线段 AB上随意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段值与最小值．【考点】 MR：圆的综合题．【剖析】（ 1）如图 1 中，易知当点 D在线段 AD和线段 AD的延伸线上时， OC∥AB，此时旋转角α=60°或 240°．（2）结论： AC=BD．只需证明△ AOC≌△ BOD即可．（3）在图 3、图 4 中，分别求解即可．（4）如图 5 中，由题意，点 C 在以 O为圆心， 1 为半径的⊙ O上运动，过点 O作 OH⊥AB 于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的最大值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知 PC的最大值 =3，PC的最小值 =﹣ 1．【解答】解：（ 1）如图 1 中，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ AOB=∠COD=60°，∴当点 D 在线段 AD和线段 AD的延伸线上时，OC∥ AB，此时旋转角α=60°或240°．故答案为60 或 240；（2）结论：AC=BD，原因以下：如图 2中，∵∠ COD=∠AOB=60°，∴∠ COA=∠DOB，在△ AOC和△ BOD中，，∴△ AOC≌△ BOD，∴AC=BD；（3）①如图 3 中，当 A、 C、D 共线时，作OH⊥AC于 H．在 Rt △ COH中，∵ OC=1，∠COH=30°，∴CH=HD=，OH=，在 Rt △ AOH中，AH==，∴B D=AC=CH+AH=．如图 4 中，当 A、 C、 D 共线时，作OH⊥ AC于 H．易知 AC=BD=AH﹣ CH=，综上所述，当A、 C、 D 三点共线时，BD的长为或；（4）如图 5 中，由题意，点 C 在以 O为圆心， 1 为半径的⊙ O上运动，过点 O作 OH⊥AB 于H，直线OH交⊙O于C′、C″，线段CB的长即为PC的最大值，线段C″H的长即为PC的最小值．易知 PC的最大值 =3，PC的最小值 =﹣ 1．26．已知抛物线l ：y=（ x﹣ h）2﹣ 4（ h 为常数）（1）如图 1，当抛物线l 恰巧经过点P（ 1，﹣ 4）时， l 与 x 轴从左到右的交点为A、B，与y 轴交于点C．①求 l 的分析式，并写出l 的对称轴及极点坐标．②在 l 上能否存在点 D，使 S△ABD=S△ABC，若存在，恳求出 D 点坐标，若不存在，请说明原因．③点M是 l 上随意一点，过点 M做 ME垂直 y 轴于点 E，交直线 BC于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连结 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 M的坐标．（2）设 l 与双曲线 y=有个交点横坐标为 x0，且知足 3≤ x0≤ 5，经过 l 地点随 h 变化的过程，直接写出 h 的取值范围．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（ 1）①将 P（ 1，﹣ 4）代入获取对于h 的方程，从而可求得h 的值，可获取抛物线的分析式，而后依照抛物线的分析式可直接获取抛物线的对称轴和极点坐标；②先求得OC 的长，而后由三角形的面积公式可获取点 D 的纵坐标为 3 或﹣ 3，最后将y 的值代入求得对应的 x 的值即可；③先证明四边形OEDF为矩形，则 DO=EF，由垂线的性质可知当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值，而后由中点坐标公式可求得点 D 的坐标，而后可的点M的纵坐标，由函数的关系式可求得点M的横坐标；（2）抛物线y=（x﹣ h）2﹣ 4 的极点在直线y=﹣ 4 上，而后求适当x=3和x=5时，双曲线对应的函数值，获取点 A 和点 B 的坐标，而后分别求适当抛物线经过点 A 和点 B 时对应的h 的值，而后画出平移后的图象，最后依照图象可获取答案．【解答】解：（ 1）①将 P（ 1，﹣ 4）代入得：（ 1﹣h）2﹣ 4=﹣4，解得 h=1，∴抛物线的分析式为y=（ x﹣1）2﹣ 4．∴抛物线的对称轴为x=1，极点坐标为（1，﹣ 4）．②将 x=0 代入得： y=﹣ 3，∴点 C 的坐标为（ 0，﹣ 3）．∴O C=3．∵S△ABD=S△ABC，∴点 D 的纵坐标为 3 或﹣ 3．当 y=﹣ 3 时，（ x﹣ 1）2﹣ 4=﹣ 3，解得 x=2 或x=0．∴点 D 的坐标为（ 0，﹣ 3）或（ 2，﹣ 3）．当 y=3 时，（ x﹣ 1）2﹣4=3，解得： x=1+或 x=1﹣．∴点 D 的坐标为（ 1+， 3）或（ 1﹣， 3）．综上所述，点 D 的坐标为（ 0，﹣ 3）或（ 2，﹣ 3）或（ 1+， 3）或（ 1﹣， 3）时， S△ABD=S△ABC．③如图 1 所示：∵∠ EOF=∠OED=∠OFD=90°，∴四边形OEDF为矩形．∴DO=EF．依照垂线段的性质可知：当OD⊥ BC时， OD有最小值，即E F有最小值．把 y=0 代入抛物线的分析式得：（ x﹣ 1）2﹣ 4=0，解得 x=﹣ 1 或 x=3，∴B（ 3， 0）．∴OB=OC．又∵ OD⊥ BC，∴CD=BD．∴点 D 的坐标（，﹣）．将 y=﹣代入得：（ x﹣ 1）2﹣ 4=﹣，解得 x=﹣ +1 或x=+1．∴点 M的坐标为（﹣ +1，﹣）或（ +1，﹣）．（2）∵ y=（ x﹣ h）2﹣4，∴抛物线的极点在直线y=﹣ 4 上．原因：对双曲线，当3≤ x0≤ 5 时，﹣ 3≤y0≤﹣，即 L 与双曲线在A（3，﹣ 3），B（ 5，﹣）之间的一段有个交点．当抛物线经过点 A 时，（ 3﹣ h）2﹣ 4=﹣ 3，解得 h=2 或 h=4．当抛物线经过点 B 时，（ 5﹣ h）2﹣ 4=﹣，解得： h=5+或 h=5﹣．随 h 的渐渐增添，l 的地点随向右平移，以下图．由函数图象可知：当2≤ h≤ 5﹣或 4≤h≤ 5+时，抛物线与双曲线在3≤ x0≤ 5 段有个交点．。

河北省保定市莲池区冀英学校2020届数学中考模拟试卷

河北省保定市莲池区冀英学校2020届数学中考模拟试卷

河北省保定市莲池区冀英学校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线(0)k y x x=>交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C'恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）A ．4B ．259 C ．269 D ．3 2．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）图象的一部分，与x 轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x ＝1，对于下列说法：①abc ＜0； ②2a+b ＝0； ③3a+c ＞0； ④当﹣1＜x ＜2时，y ＞0； ⑤b 2﹣4ac ＞0．其中正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.53．如图，从A 点出发的光线，经C 点反射后垂直地射到B 点，然后按原路返回A 点．若∠AOC ＝33°，OC ＝1，则光线所走的总路线约为( )A ．3.8B ．2.4C ．1.9D ．1.24．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤7 C ．3≤x≤7 D ．x≤3或x≥75．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果12BC =，3BF =.则tan HDG ∠的值为（ ）A.12B.14C.25D.136．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．2kB ．6kC ．k 21D ．k7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A ．(2.5，0.7)B ．(2，1)C ．(2，1.3)D ．(2.5，1)8．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点O 在斜边AB 上，且满足:BO OA =，将BOC ∆绕C 点顺时针方向旋转到AQC ∆的位置，则AQC ∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒ 9．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A.6B.5C.4D.7 10．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行 11．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．a 5÷a ﹣3＝a 2C ．（3a 4）2＝6a 8D ．（﹣a ）5•a＝﹣a 6 12．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 2是有理数；②m 的值满足m 2﹣12＝0；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩；④m 是12的算术平方根. 正确有几个（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，将一个直角的顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与边BC相交于点E．且AD＝8，DC＝6，则＝_____．14．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.15．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．16．化简：222xx x---＝_____．17．要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______（填“平均数”或“频数分布”）18．已知，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是______．三、解答题19．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度．(1)求∠AOC的度数；(2)在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；(3)如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．20．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？21．已知关于x的二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．22．先化简，再求值：2226911a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.23．222322 ()6939a a aa a a a--+÷-+--24．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求点B到CD的距离；（2）若m＝n， B D＝，求四边形ABCD的面积．【参考答案】***一、选择题13．14．515．496×10816．117．频数分布18．2 (,0) 3三、解答题19．(1)∠AOC＝60°；(2)PO＝8；(3)点M经过的弧长为43π或83π或163π或203π.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形中有一角为60度时是等边三角形得到△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60°（2）由CP与⊙O相切，OC是半径．得CP⊥OC，∴∠P＝90°−∠AOC＝30°，∴PO＝2 CO＝8 （3）如图，当S△MAO＝S△CAO时，动点M的位置有四种．①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，④当点M运动到C时，M与C重合，求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长．【详解】(1)∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC＝60°．(2)∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°，∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°，∴在Rt△POC中，CO＝12PO＝4，则PO＝2CO＝8；(3)如图，①作点C关于直径AB的对称点M1．易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°∴144603 180AMππ︒︒=⨯=∴当点M运动到M1时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为43π．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，易得S△M2AO＝S△CAO．∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60°∴2481203 180AMππ︒︒=⨯=∴当点M运动到M2时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为83π．③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，易得S△M3AO＝S△CAO ∴∠BOM3＝60°，234162403 180AM Mππ︒︒=⨯=，∴当点M运动到M3时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为163π．④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为4203003180ππ︒︒⨯=．【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，切线的性质，弧长公式，同底等高的三角形的面积相等的性质求解．20．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；（2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x 2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W 随x 的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y ＝200+（60﹣x ）×20＝﹣20x+1400，∴销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为: y ＝﹣20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W （元）根据题意得，W ＝（x ﹣40）y＝（x ﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x 2+2200x ﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000＝﹣20（x ﹣55）2+4500∵a ＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W 随x 的増大而减小，∴当x ＝56时，W 有最大值，W max ＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题． 21．（1）1个或2个（2）（12k -，2(1)4k +）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M 的纵坐标t 的取值范围为0≤t＜4【解析】【分析】（1）计算判别式的值得到△＝（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M 的坐标；（3）设顶点M 的纵坐标为t ，利用（2）的结论得到t ＝14（k+1）2，则t 为k 的二次函数，然后利用二次函数的性质求解．【详解】解：（1）∵△＝（k ﹣1）2﹣4×（﹣1）×k＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，∴该函数的图象与x 轴的交点的个数为1个或2个；（2）∵y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x+k222k 1k 1x (k 1)x k 22--⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=--++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 221(1)=24k k x -+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴该函数的图象顶点M 的坐标为2k 1(k 1),24⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（3）设顶点M 的纵坐标为t ，则t ＝14（k+1）2， 当k ＝﹣1时，t 有最小值0；当﹣3≤k＜﹣1，t 随k 的增大而减小，则0＜t≤1；当﹣1＜k ＜3时，t 随k 的增大而减小，则0＜t ＜4，∴t 的范围为0≤t＜4，即当﹣3≤k＜3时，顶点M 的纵坐标t 的取值范围为0≤t＜4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．△＝b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数（△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．22．-2【解析】【分析】先将分式化简，再选择适当的a 值代入求值即可.【详解】 2226911a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭, =212(1)()11(3)a a a a a a ---⨯---, =23(1)1(3)a a a a a --⨯--， =3a a -， 当a=2时，原式=223-=-2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．3a +【解析】【分析】括号里先通分，再根据分式除法的法则进行计算即可.【详解】 原式2(3)2(3)(3)2(3)(3)33232(3)a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-+--+-=-⋅=⋅=+⎢⎥-----⎣⎦ 【点睛】本题考查分式的混合运算，能正确的进行通分，约分及掌握分式的运算法则是关键.24．（1）甲单价为40元/件，乙单价为30元/件；（2）600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：30251950 15351650x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4030 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（1800﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，∴1800﹣m≤2m，∴m≥600．依题意，得：w＝40m+30（1800﹣m）＝10m+54000，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．25．（1）（2）9．【解析】【分析】（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可．【详解】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，设BF＝x，则FC＝12x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（12x）2＝（3+2）2，解得：x＝BF＝答：点B到CD的距离是（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝12BD2＝9．答：四边形ABCD的面积是9．【点睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．。

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中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各组数中数值不相等的是（）A. -23和（-2）3B. 2-1和C. 20和1D. |2|和-（-2）2.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A. 1.2×103米B. 12×103米C. 1.2×104米D. 1.2×105米3.如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（）A. 7B. 6C. 5D. 44.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 255.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A. -6＜a＜-5B. -6≤a＜-5C. -6＜a≤-5D. -6≤a≤-56.在中考复习中，老师出了一道题“化简”．下列是甲、乙、丙三位同学的做法，下列判断正确的是（）甲：原式=；乙：原式=（x+3）（x-2）+（2-x）=x2+x-6+2-x=x2-4丙：原式==1A. 甲正确B. 乙正确C. 丙正确D. 三人均不正确7.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A. a＜3B. a＞3C. a＜-3D. a＞-38.如果（a+b）2-（a-b）2=4，则一定成立的是（）A. a是b的相反数B. a是-b的相反数C. a是b的倒数D. a是-b的倒数9.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.10.A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同11.将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF 绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A. B. C. D.12.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A. +=18B. +=18C. +=18D. +=1813.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组14.一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A. B. C. D.15.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（）A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分16.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2-4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若x、y为实数，且|x+3|+=0，则的值为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=______．19.如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′、OA′、OB′．（1）∠A′OB′=______°；（2）当α=______°时，△A′B′C′的周长最大．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为______．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m-n|．21.我们生活在一个充满轴对称的世界中，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的影子我们把形如aa，bcb，bccb，abcba的正整数叫“轴对称数”，例如：33，151，2442，.56765，…（1）写出一个最小的四位“轴对称数”：______．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n-2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．为了让同学们更好的解答本题，王老师给出了一些提示，如图所示33-3×11=3×10+3-3×11=0151-1×11=1×100+5×10+1-1×11=1402442-2×11=2×1000+44×10+2-2×11=2420①请根据上面的提示，填空：56765-5×11═______．②写出（2）的证明过程．22.为有效利用电力资源，某市电力局采用“峰谷”用电政策，每天8：00-22：00为“峰时段”，22：00至次日8：00为“谷时段”．嘉淇家使用的是峰谷电价，他将家里2018年1月至5月的峰时段和谷时段用电量绘制成如图所示的条形统计图，已知嘉淇家1月份电费为51.8元，2月份电费为50.85元．（1）“峰电”每度______元，“谷电”每度______；（2）嘉淇家3月份用电量比这5个月的平均用电量少1度，且3月份所交电费为49.54元，则3月份“峰电”度数为______度；（3）2018年6月，嘉淇单位决定给职工补贴前五个月中的两个月份的电费，求恰好选中3月份和4月份的概率．23.如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，且AD平分∠BAC．嘉淇同学先是以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交AC于点Q，然后以点C为圆心，AP长为半径画弧，交AC于点M，再以M为圆心，PQ长为半径画弧，交前弧于点N，作射线CN，交BA的延长线于点E．（1）通过嘉淇的作图方法判断AD与CE的位置关系是______，数量关系是______；（2）求证：AB=AC；（3）若BC=24，CE=10，求△ABC的内心到BC的距离．24.甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟______米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为______米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？25.已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=x2+bx-3上的两点．（1）求b的值；（2）将抛物线y=x2+bx-3的图象向上平移k（是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值；（3）将抛物线y=x2+bx-3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．26.问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为______．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、-23=-8，（-2）3=-8，两数相等，不合题意；B、2-1=和-，两数不相等，符合题意；C、20=1和1，两数相等，不合题意；D、|2|=2和-（-2）=2，两数相等，不合题意；故选：B．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】解：这两座山峰之间的距离为3×108×4×10-5=12×103=1.2×104（米）．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.【答案】C【解析】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．4.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB=90°，∵∠ABC=90°，∴OP∥BC，∴∠CBD=∠POB=35°，故选：C．根据切线的性质得到∠OPB=90°，证出OP∥BC，根据平行线的性质得到∠POB=∠CBD，于是得到结果．本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0得：x＞a，解不等式2-2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴-6≤a＜-5．故选：B．先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】C【解析】解：原式=+===1，则丙正确，故选：C．观察甲、乙、丙三位同学，判断即可．此题考查了分式的加减法，合并同类项，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：依题意得：当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．又关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以y=a-3＞0，即a＞3．故选：B．根据题意可知，当x=0时，函数y=ax2+2x-5=-5；当x=1时，函数y=a+2-5=a-3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．主要考查了一元二次方程和二次函数之间的关系，要会利用二次函数的模型来解决有关一元二次方程的问题．8.【答案】C【解析】解：∵（a+b）2-（a-b）2=4，而（a+b）2-（a-b）2，=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2），=4ab，∴得4ab=4，则得ab=1，故ab互为倒数．故选：C．本题可将题中等式进行进行计算，即可求出a与b的关系．本题实质考查完全平方公式的应用，结合倒数的性质，计算时注意即可．9.【答案】A【解析】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥-2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6-8）2+（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7-）2+3×（8-）2+（9-）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．11.【答案】C【解析】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选：C．先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+=18．故选A．13.【答案】B【解析】解：①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选：B．根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．14.【答案】C【解析】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，故选：C．根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．15.【答案】B【解析】解：由于共进行了5轮比赛，且甲共得14分．那么甲的5次得分应该是4次3分，一次2分；已知乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；乙：①3分，②1分；丙：①1分，②2分；因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分．故选：B．甲共得14分．那么甲应是4次都得最高分3分，一次得2分，乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么剩下的分数只有4个2分，4个1分．丙的5场比赛最好成绩是得4个2分，一个1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低．解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数．16.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2-4ac＜0；∴b2-4c＜0故①不正确；当x=3时，y=9+3b+c=3，即3b+c+6=0；故②正确；把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2-3x+3，当x=2时，y=x2-3x+3=1，y==1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞；或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞；故③错误；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b-1）x+c＜0．故④正确；故选：C．由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】-1【解析】解：∵|x+3|+=0，∴x=-3，y=3，则原式=（）2019=（-1）2019=-1，故答案为：-1．先根据绝对值和算术平方根的非负性得出x和y的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．18.【答案】-1【解析】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，在Rt△COE和Rt△CFE中，∴Rt△COE≌Rt△CFE（HL），∴CO=FC，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，另法：因为四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠DBC=∠DAC，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴∠ACE=∠DCE=22.5°，∴∠BCE=45°+22.5°=67.5°，∵∠CBE=45°，∴∠BEC=67.5°，∴BE=BC，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴BE=1，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=，∴DE=-1，故答案为：-1．过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE 的长．本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．19.【答案】（1）120；（2）150 .【解析】解：（1）∠A′OB′==120°，故答案是：120；（2）△A'B'C'是等边三角形，△A′B′C′的周长最大，则边长最大，则OB'最大，当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上，OB'最大．∠BAO=∠BAC=30°，则a=180°-30°=150°．故答案是：150．（1）△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；（2）当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．本题考查了三角形的旋转，正确理解△A′B′C′的周长最大的条件是关键．20.【答案】（1）6；（2）①若点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m；②若点A'在原点的右侧，即n＞0，|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-m+n-m+n=2n-2m．【解析】解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4=6．故答案为：6；（2）见答案．【分析】（1）根据题意可知A′表示的数为2，根据AB的长度即可求解；（2）根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可．本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键．21.【答案】解：（1）由题意得：最小的四位“轴对称数”为1001；故答案为：1001；（2）①56765-5×11=5×10000+676×10+5-5×11=56710；故答案为：56710②证明：ABA-11A．=A×10n-1+B×10+A-11A=A×10n-1+B×10+（-10）A=10[A×（10n-2-1 ）+B]∵A，B为整数，n≥3，∴原式能被10整除．【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）①由提示进行计算即可；②由提示进行计算，得出ABA-11A=10[A×（10n-2-1 ）+B]，即可得出结论．本题考查了因式分解的应用以及“轴对称数”，理解题目中的提示是解题的关键．22.【答案】（1）0.61 ，0.3 ；（2） 64；（3）P（选中3月份和4月份）==.【解析】解：（1）设“峰电”每度x元，“谷电”每度y元，由条形统计表得：，解得：，∴“峰电”每度0.61元，“谷电”每度0.3元，故答案为0.61，0.3；（2）设嘉淇家3月份“峰电”度数为x，“谷电”度数为y，根据题意得：，解得：，∴嘉淇家3月份“峰电”度数为64，故答案为：64；（3）前五个月中的选中任两个月份情况列表如下：共有20种等可能事件，选中3月份和4月份的结果有2个，∴P（选中3月份和4月份）==．（1）设“峰电”每度x元，“谷电”每度y元，由条形统计表得出方程组，解方程组即可；（2）设嘉淇家3月份“峰电”度数为x，“谷电”度数为y，根据题意得出方程组，解方程组即可；（3）由列表法得出共有20种等可能事件，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法和画树状图法、条形统计图、方程组的应用以及概率公式；熟练掌握列表法，根据题意列出方程组是解题的关键．23.【答案】（1）AD∥CE；EC=2AD；（2）证明：∵AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，由（1）知△ABD∽△EBC，∴，∴EB=2AB，即AB=AE，∴AB=AC．（3）解：∵BC=24，CE=10，∴BD=12，AD=5，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，设△ABC内心到BC距离为r，∴，∴，∴60-12r=13r∴25r=60，∴r=．【解析】解：（1）∵嘉淇的作图方法可知∠DAC=∠ACE，∴AD∥CE，∴△ABD∽△EBC，∴，∵AD为边BC上的中线，∴BC=2BD，∴CE=2AD，故答案为：AD∥CE，EC=2AD；（2）证明：∵AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，由（1）知△ABD∽△EBC，∴，∴EB=2AB，即AB=AE，∴AB=AC．（3）解：∵BC=24，CE=10，∴BD=12，AD=5，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，设△ABC内心到BC距离为r，∴，∴，∴60-12r=13r∴25r=60，∴r=．（1）由作图方法可知∠DAC=∠ACE，则AD∥CE，根据BC=2BD，可证CE=2AD；（2）由（1）知△ABD∽△EBC，证出BE=2AB，得AB=AE，又AC=AE，则AB=AC；（3）设△ABC内心到BC距离为r，可得，即可求出r．本题是圆的综合题目，考查了内心的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．24.【答案】（1）10 120（2）能够实现（3）当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米【解析】解：（1）甲登山的速度为：（300-100）÷20=10米/分，100+10×2=120米，故答案为：10，120．（2）①V乙=3V甲=30米/分，t=2+（300-30）÷30=11（分钟），设2到11分钟，乙的函数解析式为y=kx+b，∵直线经过A（2，30），（11，300），∴解得∴当2＜x≤11时，y=30x-30设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y=ax，∵直线经过A（2，30）∴30=2a解得a=15，∴当0≤x≤2时，y=15x，综上，②能够实现．理由如下：提速5分钟后，乙距地面高度为30×7-30=180米．此时，甲距地面高度为7×10+100=170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．（3）设甲的函数解析式为：y=mx+100，将（20，300）代入得：300=20m+100∴m=10，∴y=10x+100．∴当0≤x≤2时，由（10x+100）-15x=80，解得x=4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2＜x≤11时，由|（10x+100）-（30x-30）|=80得|130-20x|=80∴x=2.5或x=10.5；当11＜x≤20时，由300-（10x+100）=80得x=12∴x=2.5或10.5或12．∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程=速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．25.【答案】解：（1）∵P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=x2+bx-3上的两点，∴，解得：b=2；（2）平移后抛物线的关系式为y=x2+2x-3+k．要使平移后图象与x轴无交点，则有b2-4ac=4-4（-3+k）＜0，k＞4．因为k是正整数，所以k的最小值为5．（3）令x2+2x-3=0，解之得：x1=1，x2=-3，故P，Q两点的坐标分别为A（1，0），B（-3，0）．如图，当直线y=x+n（n＜1），经过P点时，可得n=3，当直线y=x+n经过Q点时，可得n=-1，∴n的取值范围为-1＜n＜3，翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2-2x+3当直线y=x+n与二次函数y=-x2-2x+3的图象只有一个交点时，x+n=-x2-2x+3，整理得：x2+3x+n-3=0，△=b2-4ac=9-4（n-3）=21-4n=0，解得：n=，∴n的取值范围为：n＞，由图可知，符合题意的n的取值范围为：n＞或-1＜n＜3．【解析】（1）直接把点P，Q的坐标代入抛物线方程联立方程组求解b的值；（2）利用图象与x轴无交点，则b2-4ac＜0，即可求出k的取值范围，进而得出k的值．（3）求出两个边界点，继而可得出n的取值范围．本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是求出直线y=x+n经过点P、Q时n的值．同时考查了数形结合的思想．26.【答案】（1）5（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，∵OA=13，∴由勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，（3）设连接AP，OP分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，易求得：MN=r，∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA-OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，∴∠ACB=90°，∴由勾股定理可知：BC=3，∵∠BOC=60°，OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴由勾股定理可知：OA=3，∵OP=OB=3，∴AP=r=OA-OP=3-3，∴PE+EF+PF=MN=r=3-9∴PE+EF+PF的最小值为（3-9）km．【解析】解：（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA=OB=OC，∵∠A=120°，AB=AC=5，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，（2），（3）见答案【分析】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，所以PM=OM+OP=18，（3）设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM=AP=AN，设AP=r，易求得：MN=r，所以PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即当AP最小时，PE+EF+PF 可取得最小值．本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．。

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