黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案哈师大青冈实验中学2020—-2021学年度学期初考试高二学年数学试题一 选择题（每题5分,共60分）1。
已知(3,1),(2,5)a b ==-则32a b -= （ ） A ．（2，7） B ．（13，—7） C ．（2，—7） D ．（13，13） 2。
设,,a b c R∈，且a b >,则下列不等式成立的是（ ) A. 22ab> B 。
22ac bc > C. a c b c +>+ D 。
11a b< 3.直线012=++y x 在两坐标轴上的截距之积是（ ） A ．1B ．1-C ．21- D ．21 4在ABC ∆中，2,7,3===c b a 那么B 等于 ( ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°5.直线013=-+ay x 和03=--y x 平行，则两平行直线的距离是( ） A ．2B ．324C ．325D ．226。
已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于( ) A 。
0B. 1 C 。
4 D 。
57。
长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3，4，a ，表面积为 108，则a 等于（ ） A ．2B ．3C ．5D ．68。
ABC ∆中，若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．21B ．23C ．1D 9。
记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8 10。
等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=,则357a a a ++=( ）A ．21B ．42C ．63D ．8411。
已知等差数列｛a n }的前n 项和为S n ，若a 1≠0,S 2＝a 4,则35S a＝( )A ．1B 。
2020-2021学年黑龙江省青冈县第一中学高二第一学期月考(筑梦班)数学(文)
青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（筑梦班）文科数学时间：120分钟 分值：150分一、选择题：（每题5分，共60分）1．下列语句为命题的是（ ）A ．250x +≥B ．求证对顶角相等C ．0不是偶数D ．今天心情真好啊2．已知//a α，b α⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A ．若//a b ，b α⊂，则//a αB ．若//a α，//b α，则//a bC ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥D ．若//a α，b α⊂，则//a b4．已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－35．若1x >，则0x >的否命题是（ ）A ．若1x >，则0x ≥B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <6．下列几何体是台体的是( )A ．B ．C ．D ．7．下列命题错误的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个平面B ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C ．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D ．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面8．下列命题中，为真命题的是 ( )A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a>b ，c>d ，则ac>bdC ．若a>b ，则D ．若ac 2>bc 2，则a>b9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．16 B ．13 C ．23 D ．110．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，,E F 分别是,BC DC 中点，则异面直线1AD 与EF 所成角大小为（ ）．A ．45︒B ．30C ．60︒D ．90︒11．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ）A ．MNPD B ．MN PA ∥ C ．MN AD D ．以上均有可能 b a 11<12．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．//AB CDB ．AB 与CD 相交C ．AB CD ⊥ D ．AB 与CD 所成的角为60二、填空题：（每题5分，共20分）13．“若1x ≠，则210x -≠”为________命题．(填“真”、“假”)14．如图，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数为________．15．设三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且1PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的体积是______．16．有下列几个命题:①“若a b >,则22a b >”的否命题;②“若0x y +=,则x ,y 互为相反数”的逆命题;③“若24x <,则22x -<<”的逆否命题;④ “若0m >,则20x x m +-=有实根”的逆否命题;其中真命题的序号是_____.三、解答题：17．（10分）写出“若， 则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假.18．（12分）如图，ABCD 是正方形，直线PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中2=x 0652=+-x x点.求证：//PA 平面EDB19．（12分）如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PC 的中点.求证：//MN 平面PAD .20．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点.求证：BC//平面ADE21．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点. 求证：PE ⊥BC22．如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=︒，PA ⊥底面ABC ．M ，N 分别为PB ，PC 的中点．（1）求证：平面PCB ⊥平面P AC ；（2）若2PA AC CB ===，求三棱锥N AMC -的体积．答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D7．C 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D二、填空题13．假 14．4 15．1616．②③④ 17.18.连接AC ，交BD 于O ，连接EO四边形ABCD 为正方形 O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点 //EO PA ∴ EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE //PA ∴平面BDE19.证明：取PD 的中点E ，如图所示，连接EA ，EN .∵E ，N 分别为PD ，PC 的中点，∴//EN CD ，且12EN CD =. ∵四边形ABCD 为平行四边形，M 为AB 的中点，∴//AM CD 且12AM CD =，∴,AM EN 平行且相等， ∴四边形AMNE 为平行四边形，∴//MN AE .又AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，∴//MN 平面PAD .20.在PBC 中，D 、E 分别为PB 、PC 的中点，//DE BC ∴，BC ⊄平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE ．21.∵PA PD =，且E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴PE ⊥平面ABCD .∵BC ⊂面ABCD ，∴PE ⊥BC .22.（1）PA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥， 因为90ACB ∠=︒，所以AC BC ⊥，又PA AC A =，所以BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面ABC ，所以平面PCB ⊥平面PAC ； （2）由（1）知，//MN BC ，BC ⊥平面PAC ，所以MN ⊥平面PAC ，112MN BC ==，在三角形PAC 中，2AN =2NC =， 112ANC S AN NC =⨯⨯=， 所以1133N AMC M N ANC A C V V S MN --==⨯⨯=．。
黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学上学期开学考试试题
黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学上学期开学考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量=（﹣2，2），=（1，m），若向量∥，则m=（）A．﹣1 B．1 C． D．22．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（）A． B．﹣2 C．﹣2或2 D．或﹣23．在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则a6=（）A．28 B．32 C．64 D．144．若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A．2 B．4 C．10 D．125．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=log3x+4log x3 B．y=e x+4e﹣x C．y=sinx+（0＜x＜π）D．y=x+6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n D．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n7．二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．68．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B．C． D．9．数列{a n}中，a n+1=2a n﹣1，a3=2，设其前n项和为S n，则S6=（）A． B． C．15 D．2710．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺D．4.5尺11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC 所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12．直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx﹣2y﹣2=0交于M，N两点，若点M，N关于直线x+y=0对称，则|MN|等于（）A．B．2 C．2 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案涂在答题卡上）13．记等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若03=a ，1476=+a a ，则S 7= ． 14．若不等式2x 2﹣2ax+1≥0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知向量=（2，3），=（m ，﹣6），若⊥，则|2+|= ．16．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于点A ，B ），直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 是线段PB 的中点．有以下四个命题：①MO ∥平面PAC ；②PA ∥平面MOB ；③OC ⊥平面PAC ；④平面PAC ⊥平面PBC ． 其中正确的命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC 中，A （2，﹣1），B （4，3），C （3，﹣2）． （1）求BC 边上的高所在直线方程的一般式； （2）求△ABC 的面积．18．已知圆O 以原点为圆心，且与圆C ：x 2+y 2+6x ﹣8y+21=0外切． （Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）求直线x+2y ﹣3=0与圆O 相交所截得的弦长． 19．若不等式ax 2+bx ﹣1＞0的解集是{x|1＜x ＜2}． （1）试求a ，b 的值； （2）求不等式的解集．20．已知=（，cosx ），=（，2sin （x ﹣）），f （x ）=．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间； （2）若x ∈[]，求函数f （x ）的最值及对应的x 的值．21．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面△ABC 中，∠C=90°，BC=，BB 1=2，O 是AB 1的中点，D 是AC 的中点，M 是CC 1的中点， （1）证明：OD ∥平面BB 1C 1C ；（2）试证：BM⊥AB1．22．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和S n，求S n．青冈一中高二开学考试答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A DBC BD D A A B D C二、填空题13.14 ． 14. [﹣] ．15. 13 16. ①④三、解答题.17.解：（Ⅰ）因为k BC=5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k=﹣．所以AD所在直线方程为．即x+5y+3=0．（Ⅱ） BC的直线方程为：．点A到直线BC的距离为．，∴△ABC的面积S==3．18.证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）连接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABCAC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C ，BM⊂平面BB1C1C，∴AC⊥MB．在Rt△BCM与Rt△B1BC中，==，∴△BMC∽△B1BC，∴∠CBM=∠BB1C，∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，∴BM⊥B1C，AC，B1C⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1C，∵AB1⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1．19.解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．∴a＜0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2，∴，∴．（2），化为，即，即（x﹣2）（3x﹣2）＜0，解得，∴不等式的解集为．20.解：（1）∵=（，cosx），=（，2sin（x﹣）），∴f（x）=====sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期T==π，令2kπ﹣≤2k，k∈Z，解得k，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，k]，（k∈Z）．（2）∵x∈[]，∴∈[﹣]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取最大值，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数f（x）取最小值﹣1．21.解：（Ⅰ）设圆O方程为x2+y2=r2．圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4，r=|OC|﹣2=，所以圆O方程为x2+y2=9．（Ⅱ）O到直线a的距离为，故弦长．22.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a3=7，且a1，a4，a13成等比数列，得，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）∵，∴数列的前n项和S n=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，，∴=，∴S n=2﹣（1﹣2n）×2n+1．。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题(B班)文
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题（B 班）文一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“若3x <，则29x ≤”的逆否命题是（ ）A ．若29x >，则3x ≥B ．若29x ≤，则3x <C ．若3x ≥，则29x >D ．若29x ≥，则3x >2．已知椭圆2211636x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3,则点P 到另一个焦点 的距离为( )A ．3B ．5C ．7D ．9 3.圆()4222=+-y x 的圆心坐标和半径分别为( )A. ()0,2,2B. ()2,0,2C. (2,04),-D.()2,0,44.已知命题2:R,10p x x x ∀∈-+>，则p ⌝（ ）A ．2R,10x x x ∃∈-+≤B ．2R,10x x x ∀∈-+≤C ．2R,10x x x ∃∈-+>D ．2R,10x x x ∀∈-+≥ 5．椭圆15422=+y x 的焦点坐标是（ ） A.()0,1±B.()0,3±C.()10±，D.()30±， 6．“240x x ->”是“4x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要7.若命题“p q ∨”为假命题，则( )A.,p q 均为假命题B.,p q 中至少有一个真命题C.,p q 均为真命题D.,p q 中只有一个真命题 8．椭圆221259x y +=的离心率为（ ） A ．1 B ．13 C ．43 D ．459.若方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是( )A ．12m <B ．2m <C ．12m ≤D ．2m ≤ 10．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离11．已知点12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ∆的 周长等于（ ）A ．20B ．16C ．18D ．14 12．若直线b x y +=3与圆122=+y x 相切，则b =（ ） A. 332± B. 2± C. 2± D. 5± 二、填空题（每题5分，共20分）13．如果原命题是“p 或q ”的形式，那么它的否定形式是________________________．14.已知椭圆22143x y +=的左、右两个焦点分别为12,F F ,若经过1F 的直线l 与椭圆相交 于,?A B 两点,则2ABF ∆的周长等于__________15. 直线3450x y -+=被圆227x y +=截得的弦长为________．16.椭圆长轴长是短轴长的2，0），则椭圆标准方程是_____．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．求椭圆22981x y +=的长轴的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.18.求满足下列条件的各圆的标准方程:（1）圆心在原点,半径长为3;（2）圆心为点(8,3)C -,且经过点(5,1)P .19. 已知命题p :102≤≤-x ，命题:11q m x m -≤≤+,若p 是q 的充分不必 要条件,求实数m 的取值范围.20．已知22:<<-a p ，:q 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根.（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.21.已知椭圆 C 的方程为22191x y k k +=--; （1）求k 的取值范围;（2）若椭圆C 的离心率e =,求k 的值。
黑龙江省绥化市第一中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题2
做题破万卷，下笔如有神天才出于勤奋黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题1、已知集合，2{|230}B x x x =--<，则A B =（ ） A ．(1,3)- B ．(1,3]- C ．(0,3) D ．(0,3]2、一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为8，则h =（ ）A ．23B ．43 C ．2 D ．43、已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，则m β⊥C ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD ．若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥4、如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若6CD =，3AB =，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成的角为（ ）A ．90︒B ．45︒C ．60︒D ．305、执行如图所示的程序框图，若输入,,a b c 的值分别是1,2,3，则输出,,a b c 的值依次为（ ）A ．2,3,3B ．2,3,1C ．3,2,1D ．1,3,36、已知圆()2224:5C x m y m ++=+直线:240l x y --=，若圆C 与直线l 有两个不同的交点，则m 的取值范围为（ ）2A ．()(),13,-∞-+∞B ．[]1,3-C ．(][)–,02,∞⋃+∞D ．()2,4-7、在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，3cos B ∠=，则边AC 的长（ ）A ．3B ．4C ．22D ．238、已知向量a 是单位向量，()3,4b =，且a //b ，则2a b -=（ ）A ．11B ．9C ．11或9D ．121或819、河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕象”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕象”构成一幅优美的图案.已知该处共有1016个“浮雕象”，则正中间那层的“浮雕象”的数量为（ ） A ．508 B ．256 C ．128 D ．6410、已知0a >，0b >，直线1l ：(1)10a x y -+-=，2l ：210x by ++=，且12l l ⊥，则21a b +的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．911、点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知数列的通项公式为，设，则数列的各项之和为（ ）。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二上学期(B)班月考理数试题
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二上学期（B ）班月考理数试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．圆()2224x y -+=的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．()0,2,2B ．()2,0,2C ．(2,04),-D ．()2,0,4 2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ）A ．x R ∃∈，210x x -+≤B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥ 3． 圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( )A ．1B ．2C D ．4．已知甲：0x <或1x >，乙：2x ≥，则甲是乙的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞B ．(),2-∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是( )A ．若a b >，则ac bc ≤B ．若ac bc ≤，则a b ≤C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b ≤，则ac bc ≤7．已知焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，且过点(0,6)-的椭圆方程为( )A ．2213620x y += B ．2212036x y += C ．2213616x y += D ．2211636x y +=80y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A B ．或C ．- D ．-9．已知命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是( )A ．,R a b ∀∈,若0ab <，则0a <B ．,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤C ．,R a b ∃∈,若0ab <，则0a <D ．,R a b ∃∈,若0ab ≤，则0a ≤10．如果命题“p ∨q”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为假命题B ．p ，q 中至少有一个真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 中只有一个真命题11．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 12．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为其右焦点，若1230F F P ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．13C ．12 D二、填空题13．椭圆221168x y +=的焦点坐标为_________. 14．直线3x -4y +5=0被圆x 2+y 2=7截得的弦长为______．15．已知椭圆22143x y +=的左、右两个焦点分别为12,F F ,若经过1F 的直线l 与椭圆相交于,?A B 两点,则2ABF ∆的周长等于__________16．如果直线20x y a ++=和圆224x y +=相交于,A B 两点，且弦长||AB =则实数a =___________三、解答题17．已知:210p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，若q 成立的一个充分不必要条件是p ，求实数m 的取值范围．18．求满足下列条件的各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径长为3;(2)圆心为点()3,4C ,(3)圆心为点(8,3)C -,且经过点(5,1)P19．已知命题p ：关于x 的方程x 2+ax+a=0有实数解；命题q ：﹣1＜a≤2．（1）若¬p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若（¬p ）∧q 是真命题，求实数a 的取值范围． 20．求椭圆标准方程：(1)求长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程；(2)长轴长是短轴长的2倍且经过点()2,0A ；21．已知椭圆的中心在原点,焦点)F,且经过点(0 (1)求椭圆的方程;(2)求左右顶点坐标及离心率 22．已知椭圆C 的方程为22191x y k k +=--； （1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率e =k 的值．参考答案1．B【分析】根据圆的标准方程()()()2220x a y b r r -+-=>形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：()2224x y -+=，所以圆心为()2,0，半径2r ，故选B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为()()()2220x a y b r r -+-=>，其中圆心是(),a b ，半径是r .2．A【分析】 根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．C【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==C.【考点】直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.4．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】“0x <或1x >”推不出“2?x ≥，充分性不具备；“2?x ≥能推出“0x <或1x >”，必要性具备，∴甲是乙的必要不充分条件故选B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“0x <或1x >”是或命题，一真俱真，属于基础题.5．C【分析】由220x y Dx Ey F ++++=表示一个圆，则2240D E F +->,代入即可得解.【详解】解：因为220x y x y r +-++=表示一个圆，则22(1)140r -+->，即12r <， 即220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故选：C.【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.6．B【解析】因为a b >的否定是a b ≤ ，ac bc >的否定是ac bc ≤ ，所以命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是“若ac bc ≤，则”a b ≤，故选B.7．B【分析】由椭圆焦点坐标，得到椭圆的焦点在y 轴,且4c =,又由点(0,6)-,则6a =,进而求得2b 的值，即可得到椭圆的标准方程，得到答案.【详解】由题意,椭圆焦点坐标为(0,4)-、(0,4)，可得椭圆的焦点在y 轴,且4c =,又由过点(0,6)-,则6a =,所以222226420b a c =-=-=, 所以椭圆的标准方程为2212036x y +=. 故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．C【详解】圆的方程即为（2213x y -+=） ，圆心10（，）到直线的距离等于半径m m ⇒⇒⇒＝或者m ⇒-＝故选C ．9．B【分析】根据命题的否命题的概念，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据否命题的概念，可得命题“,R a b ∀∈,若0ab >，则0a >”，则它的否命题是“,R a b ∀∈,若0ab ≤，则0a ≤”.故选B.【点睛】本题主要考查了四种命题的概念及其应用，其中解答中熟记命题的否命题的概念，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．A【解析】试题分析：根据真值表，当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题，就可得到正确选项． 解：∵当p ，q 中都为假命题时，“p ∨q”为假命题故选A考点：复合命题的真假．11．B【解析】=，半径分别为2,3，3223∴-<<+，所以两圆相交 ．故选C ．考点：圆与圆的位置关系．12．D【分析】把x c =-代入椭圆方程求得P 的坐标，进而根据1230F F P ∠=，推断出223b ac =，整理220e +=，解得e 即可．【详解】 已知椭圆的方程22221(0)x y a b a b+=>>，由题意得把x c =-代入椭圆方程， 解得P 的坐标为（﹣c ，2b a ）或（﹣c ，﹣2b a ），∵1230F F P ∠=，∴23tan 3023b a c==，即)2222aca c==-220e+-=，∴e或e ． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考查了直角三角形的性质，属于基础题．13．(【解析】由221168x y +=得2222216,81688,a b c a b c ==∴=-=-==因此焦点坐标为(,0)14．【分析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长．【详解】∵圆心（0，0）到直线3x -4y +5=0，∴所求距离为=故答案为【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题．15．8【分析】 根据椭圆的定义分析得出1212,AF AF BF BF ++均为定值，由此计算出2ABF ∆的周长. 【详解】 根据题意并由椭圆定义可知：121224,24AF AF a BF BF a +==+==，又因为2ABF ∆的周长：22121248AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，故答案为：8.【点睛】椭圆中的焦点三角形的周长为：22a c +（a 为长半轴的长），其中2a 反映的是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a ，2c 反映的是：两焦点之间的距离为2c . 16．±1【分析】先求得圆心到直线的距离为d =案.【详解】 由题意，圆224x y +=，可得圆心坐标为(0,0)C ，半径2r，则圆心到直线的距离为d =，由圆的弦长公式，可得==，解得21a =，即1a =±. 故答案为：±1.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17．[9,)+∞【分析】由成立的一个充分不必要条件是p ，所以p q ，列出关于m 的不等式组，可得m 的范围. 【详解】解：因为q 成立的一个充分不必要条件是p ，所以p q ,12101m m -≤-⎧∴⎨≤+⎩，即39m m ≥⎧⎨≥⎩， 9m ∴≥所以m 的取值范围是[9,)+∞.【点睛】本题主要考查利用充分必要条件求参数、用集合解决数学问题的能力，考查数学中的等价转化能力，属于中档题.18．（1）229x y +=； （2）22(3)(4)5x y -+-=； （3）22(8)(3)25x y -++=.【分析】(1)根据题意，求得0a =，0b =，3r =，代入圆的标准方程，即可求解；(2) 根据题意，求得3a =，4b =，r =(3) 根据题意，求得8a =，3b =-，进而得到=5r ，代入圆的标准方程，即可求解；【详解】(1)设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，因为圆心在原点，即0,0a b ==，又由半径长为3，即3r =，所以圆的标准方程为229x y +=.(2) 设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，以为圆心为点()3,4C ,即3,4a b ==，即r =所以圆的标准方程为22(3)(4)5x y -+-=.(3) 设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，因为圆心为点(8,3)C -,即8,3a b ==-，又由圆经过点(5,1)P ，则5r PC ===所以圆的标准方程为22(8)(3)25x y -++=.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中根据题设条件确定出圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．（1）0＜a ＜4．（2）实数a 的取值范围是{a|0＜a≤2}．【详解】试题分析：（1）若¬p 是真命题，则方程x 2+ax+a=0无实数解即△＜0，求解即可，（2）由（¬p ）∧q 是真命题，所以¬p 和q 都为真命题，然后分类讨论求解即可．试题解析：（1）若方程x 2+2x+a=0无实数解，则△=a 2﹣4a ＜0，解得0＜a ＜4．（2）因为（¬p ）∧q 是真命题，所以¬p 和q 都为真命题， ①若¬p 为真命题，即p 为假命题，则Δ1=a 2−4a <0，所以0＜a ＜4．②若q 为真命题，则﹣1＜a≤2．由①②知，实数a 的取值范围是{a|0＜a≤2}．考点：复合命题的真假；二次函数的性质．20．（1）22143x y +=或22143y x +=； （2）2214x y +=或221164y y +=. 【分析】（1）由长轴长为4，求得2a =，由焦距为2，求得1c =，进而得到23b =，分类讨论，即可求解椭圆的标准方程；（2）①当椭圆的焦点在x 轴上时，由题设条件得到2a b =，2a =，即可得到椭圆的方程；②当椭圆的焦点在y 轴上时，由题意得到2a b =和2b =，即可求得椭圆的标准方程.【详解】（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 因为长轴长为4，即24a =，所以2a =，由焦距为2，即22c =，所以1c =， 又由2223b a c =-=，当椭圆的焦点在x 轴上时，此时椭圆的标准方程为22143x y +=； 当椭圆的焦点在y 轴上时，此时椭圆的标准方程为22143y x +=. （2）①当椭圆的焦点在x 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 因为长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，由椭圆经过点()2,0A ，可得2a =，所以1b =， 所以椭圆的方程为2214x y +=； ②当椭圆的焦点在y 轴上时，设椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>， 因为长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，由椭圆经过点()2,0A ，可得2b =，所以4a =， 所以椭圆的方程为221164y y +=. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．（1）22142x y +=； （2）左右顶点为12(2,0),(2,0)A A -，2e =. 【分析】（1）设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，根据题意，求得c =b =而得到24a =，即可求得椭圆的标准方程；（2）由（1），求得2,a b c ===.【详解】 （1）由题意，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的焦点)F,所以c =(0，可得b = 所以2224a b c =+=， 所以椭圆的标准方程为22142x y +=.（2）由（1）可得椭圆的标准方程为22142x y +=，可得2,a b ==所以椭圆的左右顶点的坐标为12(2,0),(2,0)A A -，离心率为2c e a ==. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的几何性质的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，以及熟练应用椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22．（1）k∈（1，5）∪（5，9）（2）2或8【解析】试题分析：（1）根据椭圆的方程的定义得到901091k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解出这个不等式即可；（2）要分焦点在x 轴和焦点在y 轴两种情况，结合222,c a b c e a=+=求解即可． 解析： （1）∵方程22191x y k k +=--表示椭圆， 则()()90101,55,991k k k k k ->⎧⎪->⇒∈⋃⎨⎪-≠-⎩（2）①当9﹣k ＞k ﹣1时，依题意可知，c e a ∴==1026 2.97k k k -∴=⇒=- ②当9﹣k ＜k ﹣1时，依题意可知，c e a ∴==10268.17k k k -+∴=⇒=-+ ∴k=8；∴k 的值为2或8．。
黑龙江省绥化市青冈第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析
黑龙江省绥化市青冈第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是A. 30B. 60C.70D. 80参考答案：C2. 已知集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B等于（）A.{1,2}B. {1,2,3}C. {0,1,2}D.{0,1,2,3}参考答案：C3. 直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系，即可得出结论．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则|tanα|=||≥，∴α∈，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查学生的计算能力，比较基础．4. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（）A． B． C. D．参考答案：D5. 已知是双曲线渐近线上一点，E、F是左、右两焦点，若,则双曲线方程为（）A. B.C. D.参考答案：C略6. 已知圆x2+y2+x－6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx－y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（）．A．y=B．y=或y=C．y=D．y=或y=参考答案：D联立得，代入整理得，设，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．7. 已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：A8. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（）.A. B. C. D. 参考答案：C9. 计算的结果是 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是．参考答案：12. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学上学期期中试题文
2021学年度第一学期高二期中考试数学试卷〔文科〕本卷须知：1．本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。
总分值150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在试题卷、底稿纸上作答无效。
第一卷〔选择题共60分〕一．选择题：本答题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．设命题p：?x∈R，|x|+2＞0，那么￢p为〔〕A．?x0∈R，|x|+2＞0B．?x0∈R，|x|+2≤0 0＜0D．?x∈R，|x|+2≤0 C．?x∈R，|x|+22．以下运算正确的为〔〕A．C'=1〔C为常数〕B．C．〔e x〕'=e x D．〔sinx〕'=﹣cosx3．椭圆C：+=1的一个焦点为〔2，0〕，那么C的离心率为〔〕A．B．C．D．4．x为实数，那么“x24〞是“x＞2〞的〔〕A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．假定双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，那么|PF2|等于〔〕A．11B．9C．5D．36．抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4，那么M点的横坐标为〔〕A．4B．2C．3D．27．设函数f〔x〕=xe x，那么〔〕A．x=1为f〔x〕的极大值点B．x=1为f〔x〕的极小值点C．x=﹣1为f〔x〕的极大值点D．x=﹣1为f〔x〕的极小值点8．以下命题为假命题的是〔〕A．函数f〔x〕=2x+1无零点B．抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1C．椭圆的离心率越大，椭圆越圆D．双曲线x2﹣y2=2的实轴长为9．假定a＞0，b＞0，且函数f〔x〕=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，那么ab的最大值等于〔〕A．2B．3C．6D．910．函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，那么c=〔〕A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1 11．曲线y=e﹣2x+1在点〔0，2〕处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为〔〕A．B．C．D．112．M〔x，y〕是双曲线C：=1上的一点，F，F是C的左、右两个焦点，假定0012＜0，那么y0的取值范围是〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本答题共4个小题，每题 5分，共20分.13．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．14．函数f〔x〕=x2，那么=．15．函数y x的图象在x=2处的切线斜率为．16．偶函数，那么使f〔x〕＞f〔2x﹣1〕建立的x的取值范围为．三、解答题：本答题共6小题，共70分.解允许写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤.17．命题p：＞0，命题q：x2﹣〔2m+1〕x+m2+m＞0，假定￢p是￢q的必需不充足条件，务实数m的取值范围．18〔1〕曲线y x2x 1，求其在点〔0,1〕处的切线方程.2〕函数f〔x〕=x3+bx2+ax+d的图象过点P〔0，2〕，且在点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y+7=0．求函数y=f〔x〕的分析式；19．函数f〔x〕=﹣x3﹣6x2﹣9x+3．1〕求f〔x〕的单一递减区间；2〕求f〔x〕在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值．椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为12，〕在该椭圆上．F〔﹣1，0〕和F〔1，0〕，点〔〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕过F的直线l与椭圆C订交于A，B两点，假定△AFB的面积为，求以F为圆心且与122直线l相切的圆的方程．21．抛物线C的方程为x2=2py〔p＞0〕．〔1〕假定抛物线C上一点N〔x0，6〕到焦点F的距离|NF|=x，求抛物线C的标准方程；〔2〕过点M〔a，﹣2p〕〔a为常数〕作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B〔A右B左〕，设直线AM，BM的斜率分别为k，k，求证k?k为定值．121222．设a∈R，函数f〔x〕=．1〕当a=1时，求函数f〔x〕的极值；2〕假定对?x＞0，f〔x〕≤1建立，务实数a的取值范围．高二期中考试文数答案一．选择1-12BCCBBCDCDAAA二．填空13.y=±14.215.216.1 ,143三．解答题〔共6小题〕17．由＞0，得x2﹣x﹣2＞0，得x＞2或x＜﹣1，即p：x＞2或x＜﹣1，由x2﹣〔2m+1〕x+m2+m＞0得x＞m+1或x＜m，即q：x＞m+1或x＜m，假定￢p是￢q的必需不充足条件，即q是p的必需不充足条件，即，得，得﹣1≤m≤1，即实数m的取值范围是[﹣1，1]．18．解：〔1〕yx2x1y'2x1y'1切线方程为y1x即xy102〕∵f〔x〕的图象经过P〔0，2〕，∴d=2，f〔x〕=x3+bx2+ax+2，f'〔x〕=3x2+2bx+a．∵点M〔﹣1，f〔﹣1〕〕处的切线方程为6x﹣y+7=0f'〔x〕|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，还能够获得，f〔﹣1〕=y=1，即点M〔﹣1，1〕知足f〔x〕方程，获得﹣1+b﹣a+2=1②由①、②联立得b=a=﹣3故所求的分析式是f〔x〕=x3﹣3x2﹣3x+2．19．〔I〕f’〔x〕=﹣3x2﹣12x﹣9．令f‘〔x〕＜0，解得x＜﹣3或x＞﹣1，因此函数f〔x〕的单一递减区间为〔﹣∞，﹣3〕，〔﹣1，+∞〕．〔II〕由〔I〕得，函数单一以下x〔﹣4，﹣3〕﹣3〔﹣3，﹣1〕﹣1〔﹣1，2〕f’〔x〕﹣0+0﹣f〔x〕减函数极小值增函数极大值减函数由于f〔﹣4〕=7，f〔﹣1〕=7，f〔﹣3〕=3，f〔2〕=﹣47，即函数f〔x〕在区间[﹣4，2]上的最小值为﹣47，最大值为7．20．〔1〕设椭圆的方程：〔a＞b＞0〕，c=1，即a2﹣b2=1，将〔，〕代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程：；〔定义法也能够〕〔2〕由〔1〕易知直线l的斜率存在，设直线l方程为：x=ty﹣1，联立直线l与椭圆方程，消去设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x可知：〔4+3ty1+y2=2〕y2﹣6ty﹣9=0，，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，21212，即?2?2∴△AFB的面积S=|F F||y﹣y|==，解得：t=4，∴t=±2，那么F2到直线l的距离d==圆的方程为：〔x﹣1〕2+y2=，以F为圆心且与直线22．1相切的圆的方程：〔x﹣1〕+y=221．【解答】解：〔1〕抛物线C的准线方程为y=﹣，∴N〔x0，6〕到焦点F的距离|NF|=6+=x0，又N〔x，6〕在抛物线C上，∴x2=12p，00∴〔6+〕2=12p，解得p=12．∴抛物线C的标准方程是：x2=24y．〔2〕证明：M〔a，﹣24〕，设抛物线过点M的切线方程为y=k〔x﹣a〕﹣24，代入抛物线方程得：22x=24k〔x﹣a〕﹣576，即x﹣24kx+24ka+576=0，∴△=576k2﹣4〔24ka+576〕=0，即6k2﹣ka﹣24=0，明显k1，k2为对于k的方程6k2﹣ka﹣24=0的两个解，k1k2=﹣4．∴k1?k2为定值﹣4．22．【解答】解：〔1〕a=1时，f〔x〕=〔x＞0〕，f′〔x〕=﹣，令f′〔x〕＞0，解得：0＜x＜1，令f′〔x〕＜0，解得：x＞1，故f〔x〕在〔0，1〕递加，在〔1，+∞〕递减，故f〔x〕极小值=f〔1〕=1，无极大值；〔2〕假定对?x＞0，f〔x〕≤1建立，即alnx﹣x+1≤0在〔0，+∞〕恒建立，令g 〔x〕=alnx﹣x+1，〔x＞0〕，g′〔x〕=﹣1=，a≤0时，g′〔x〕＜0，g〔x〕在〔0，+∞〕递减，而g〔1〕=0，故x∈〔0，1〕时，g〔x〕＞0，故g〔x〕≤0在〔0，+∞〕不恒建立，a＞0时，令g′〔x〕＞0，解得：0＜x＜a，令g′〔x〕＜0，解得：x＞a，故g〔x〕在〔0，a〕递加，在〔a，+∞〕递减，故只要g〔x〕max=g〔a〕=alna﹣a+1≤0即可，令h〔a〕=alna﹣a+1，〔a＞0〕，h′〔a〕=lna+1﹣1=lna，令h′〔a〕≥0，解得：a≥1，令h′〔a〕≤0，解得：0＜a≤1，故h〔a〕min=h〔1〕=0，故h〔a〕≥0，而需h〔a〕≤0，故h〔a〕=0，故a=1．。
【数学试卷】黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期(A)班月考(理)
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（A ）班月考（理）一．选择题（共12小题）1．命题：00x ∃>，20020x x -->的否定是( )A ．0x ∀≤，220x x --≤B ．00x ∃≤，20020x x --≤ C ．0x ∀>，220x x --≤D ．00x ∃>，20020x x --≤2.椭圆＝1的离心率为，则实数a 等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或33. 已知直线1y kx =+，椭圆2213620x y +=，试判断直线与椭圆的位置关系（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．相切或相交 4.设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知椭圆222:1(0)25x y C m m+=>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，且12PF F ∆的周长为16，则m 的值是 A ．2B ．3C ．23D ．46．圆：22x 460y x y +-+=和圆：22x 6y x +-=0交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( ) A ．x+y+3=0B ．2x-y-5=0C ．3x-y-9=0D ．4x-3y+7=07.若圆心坐标为(2,1)-的圆,被直线10x y --=截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ） A ．22(2)(1)2x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(2)(1)8x y -++= D ．22(2)(1)16x y -++=8.直线x ﹣y +m ＝0与圆x 2+y 2﹣2x ﹣1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．0＜m ＜1 B ．﹣4＜m ＜2 C ．m ＜1D ．﹣3＜m ＜19.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A.B.C.D..10已知椭圆的左右焦点分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），P 为椭圆上一点，且满足＝6，△PF 1F 2的面积为3，则椭圆长轴长为（ ） A ．3B ．6C ．D ．211.已知椭圆22:194x y C +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +的值为 （ ） A.12 B. 8 C. 6 D. 4 12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D.二．填空题（共4小题） 13.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为___________. 14.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是__________．15.已知直线l 的普通方程为10x y ++=，点P 是曲线22:13x C y +=上的任意一点，则点P 到直线l 的距离的最大值为_______． 16设椭圆C:12222=+by a x (a>b>0)的左右焦点为21,F F ,过2F 作X 轴的垂线与C 相较于A,B 两点，B F 1与Y 轴相交于点D ，若B F AD 1⊥,则椭圆C 的离心率等于_____________三．解答题（共6小题）17.已知命题:p []20,1,0x x m ∀∈-≤；:q 方程22214x ym +=表示焦点在x 轴上的椭圆.（Ⅰ）若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.已知点(1,0)P 与圆22:(1)(1)4C x y ++-=.（1）设Q 为圆C 上的动点，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； （2）过点(1,0)N 作圆C 的切线l ，求l 的方程.19．已知椭圆C 的两焦点为F 1（﹣，0），F 2（，0），离心率e ＝．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ：y ＝x +m 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且|PQ |等于椭圆的短轴长，求m 的值．20.已知圆22(2)(3)1M x y -+-=，直线l 过点(3,1).（1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆M 交于,P Q 两点，当MPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程 21．已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.22．设椭圆E ：()222166x y a a +=>的左、右焦点分别为()12,0F -，()22,0F .（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线l 与椭圆E 相交于M ，N 两点，求2F MN ∆内切圆面积的最大值.参考答案一．选择题(12×5=60分）1 .C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12 D 二．填空题13. 14.15.322 16.三．解答题（共6小题）17.（Ⅰ）若p ⌝为假命题，则p 为真命题.若命题p 真，即对∀x ∈[0，1]，20x m -≤恒成立⇔2()1max m x ≥=所以1m ≥.（Ⅱ）命题q ：方程22214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆∴24m >⇒2m ＞或2m <-. ∵p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题 ∴p 、q 一真一假①如果p 真q 假，则有11222m m m ≥⎧⇒≤≤⎨-≤≤⎩； ②如果p 假q 真，则有1222m m m m <⎧⇒<-⎨<-⎩＞或.综上实数m 的取值范围为2m <-或12m ≤≤. 18.解：（1）设00(,)M x y 因为线段PQ 的中点为M ， 故(,)00Q 2x 12y -， 因为Q 为圆C 上的动点，所以()()22002x 112y 14-++-=， 即220004x 4y 4y 14+-+=，即M 的轨迹方程22304x y y +--=； （2）当切线的斜率不存在时， 直线方程为1x =，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为(1)y k x =-，即kx y k 0--=，故||2k 1k 2k 1---=+，解得：34k =， 此时切线方程为33y x 44=-. 所以切线方程为1x =或33y x 44=-. 19．【解答】解：（1）设椭圆C 的方程为+＝1（a ＞b ＞0），则c ＝，＝，∴a ＝2，b 2＝a 2﹣c 2＝1． ∴椭圆C 的方程为+y 2＝1；（2）由得5x 2+8mx +4（m 2﹣1）＝0，则△＝64m 2﹣80（m 2﹣1）＝16（5﹣m 2）＞0（*）， 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 则，，∴|PQ |＝•|x 1﹣x 2|＝•＝•＝2．∴m ＝±．20.解：（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时直线l 与圆M 相切，所以3x =符合题意 ,当直线l 的斜率存在时，设l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为1(3)y k x -=-，即130kx y k -+-= ,因为直线l 与圆M 相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径， 即2|2313|11k k k -+-=+,解得34k =-，即直线l 的方程为34130x y +-=； 综上，直线l 的方程为3x =或34130x y +-=,（2）因为直线l 与圆M 交于P.Q 两点，所以直线l 的斜率存在， 可设直线l 的方程为1(3)y k x -=-，圆心到直线l 的距离为d , 则222||221PQ r d d =-=- ,从而MPQ ∆的面积为222111||1224PQ d d d d ⎛⎫⋅⋅=-⋅=--+ ⎪⎝⎭· 当21d =2时，MPQ ∆的面积最大 , 因为2|2313|1k k d k -+-=+，所以22|2313|121k k k ⎛⎫-+-= ⎪+⎝⎭， 解得1k =-或7k =-,故直线l 的方程为40x y +-=或7220x y +-=.21. （I ），，直线的斜率为，，，故椭圆的方程：.（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得，解得,.22．【解答】声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经解：（Ⅰ）由已知椭圆的左、右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，∴2c =由222628a b c =+=+=，∴椭圆C 的标准方程为：22186x y +=.（Ⅱ）令l ：2x my =-，设()11,M x y ，()22,N x y ，222186x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，∴()223462180m y my +--=， 由>0∆，即()227272340m m ++>，∴m R ∈，则1226234my y m +=+，1221834y y m ⋅=-+， 设2F MN ∆的内切圆半径为R ，()2221422F MN S MN MF NF R R ∆=++⋅=， 又2121212122F MNS F F y y y y ∆=⋅-=-， ∴12422R y y =-，即：124R y y =-， ∵()()22122222272721122343434m m y y m mm+-=+=⋅+++22112234m m +=⋅+，令21t m =+，则1t ≥，得：1221221221313t y y t t t-==++，令()13f t t t=+，知()f t 在[)1,+∞上是单调递增函数， ∴()()14f t f ≥=，∴12max122324y y -==，()max 432R =， max324R =，∴2F MN ∆内切圆面积max98S π=.。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题A班理
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2021学年高二数学上学期期中试题〔A班〕理一．选择题〔5×12=60分〕1．椭圆x2y26，那么点P到右焦点F2的距离为1001上的一点P到左焦点F1的距离为36〔〕A．4B．6C．7D．14 2假定p:x1,q:11，那么p是q的〔〕xA.充足不用要条件 B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件3．以下命题错误的选项是〔〕A．命题“假定x23x 2 0，那么x 1〞的逆否命题为“假定x 1，那么x23x20〞B．假定p q为假命题，那么p,q均为假命题C．对于命题p：x R，使得x2x10，那么p：x R，均有x2x10D．“x2〞是“x23x20〞的充足不用要条件4．椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为1，那么椭圆的方程为3〔〕．x2y21x2y2x2y21x2y21A.36242013632B.36C.32D.365.抛物线y1x2的准线方程y1，那么a的值〕是是〔A．1a1B．C．4D．4446．椭圆x2y21，那么以点M(1,2)为中点的弦所在直线方程为()．1216A．3x8y190B．3x8y130 C．2x3y80D．2x3y407..双曲线(0,0)的一条渐近线平行于直线l:43200,且双曲线的一x2y2a2-b2=1个焦点在直线l上,那么双曲线的方程为()A.x2y2B.x2y2-=1-=1916169C.5x25y2D.5x25y29-=1-=1 16169直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与A所成角的余弦值是〔〕 A.5555C.-10D.10 10109.假定椭圆b2x2a2y2a2b2(ab 0)的左焦点F。
右极点A，上极点B，假定ABF900，那么椭圆的离心率是〔〕A．2B．51C．3D．31222210..如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，假定点F是AC的中点，且AF 4，那么线段AB的长为〔〕A.5B.16C.6D.20 3311.假定点O〔0，0〕和点F 〔-2,0〕分别是双曲线x2y21〔a>0)的中心和左焦点，点P为a2双曲线右支上随意一点，那么op?FP的取值范围为〔〕A.[323,)B.[323,) C.[7,) D.[7,)4412..点F1,F2分别是双曲线C:x2y21b0的左、右焦点，b2O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且知足F1F22OP，tan PF2F14，那么双曲线C的离心率的取值范围为〔〕A.1,17B.17,C.1,17D.17,3399二．填空题〔5×4=20分〕13.双曲线x2y20)的渐近线为yx，一个焦点为(22，0)，那么a________.a2b21(a，b14.直线y(a1)x1与抛物线y2ax恰有一个公共点，那么实数a的为.15.点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，那么点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________ 16.椭圆x2y21与双曲线x2y2共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线：2b 2：2n21a m与在第一象限交点为P，且离心率之积为1.假定sin F1PF22sinPF1F2，那么该双曲线的离心率为____________.三．解答题17.．，命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：恒成立．假定p为真命题，求a的取值范围；假定“p 或〞为真，“p且〞为假，务实数a的取值范围．q q18.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.假定AB=a, 〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假定E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小19.椭圆E的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为3．2〔1〕求椭圆E的标准方程；〔2〕直线l：y1xm与椭圆E订交于A，B两点，且弦AB中点横坐标为1，求m值．220.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，ABBC1AD,BAD ABC90o,E是PD的中点。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期(B)班月考理数试题
11. 圆 A．内切
与圆
B．相交
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二上学期（B）班月考理数试题
的位置关系为（） C．外切
D．相离
12. 过椭圆 A．
的左焦点 做 轴的垂线交椭圆于点 ， 为其右焦点，若
B．
C．
，则椭圆的离心率为（ ） D．
二、填空题
13. 椭圆
的焦点坐标为_________.
B．若 D．若
，则 ，则
7. 已知焦点坐标为 A． C．
、
，且过点
的椭圆方程为( ) B． D．
8. 直线 A． 或
与圆
相切，则实数 等于（）
B． 或
C．
或
D．
或
9. 已知命题“
A．
,若
C．
பைடு நூலகம்
,若
,若 ，则 ，则
，则
”，则它的否命题是( ) B． D．
,若
，则
,若
，则
10. 如果命题“p∨q”为假命题，则（） A．p，q均为假命题 B．p，q中至少有一个真命题 C．p，q均为真命题 D．p，q中只有一个真命题
14. 直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为______．
15. 已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
,若经过 的直线 与椭圆相交于 两点,则
的周长等于__________
16. 如果直线
和圆
相交于 两点，且弦长
，则实数 ___________
三、解答题
17. 已知
，
，若q成立的一个充分不必要条件是p，求实数 的取值范围．
20. 求椭圆标准方程：
黑龙江省绥化市青冈一中2020-2021学年高二上学期开学考试数学试卷含答案
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6.底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为(
)
A. 20 D. 14
B. 18
C. 16
7.已知等差数列 an 的前 13 项之和为 39,则 a6 a7 a8 等于( )
A.6
B.9
C.12
D.18
8. 圆 x 22 y2 4 与圆 x 22 y 12 9 的位置关系为( )
青冈一中 2020-2021 学年高二上学期开学考试
数学试卷
一、选择题
1.若实数 a,b 满足条件 a b ，则下列不等式一定成立的是( )
A． 1 1 ab
B． a2 b2
C． ab b2
2.已知向量 a 2, 4 , b 1,1 ,则 2a b ( )
D． a3 b3
A. 5, 7
13.答案：3 14.答案：81
15.答案：2
16.答案： 4
42 52
17.依题意,由余弦定理得 cosC
2
61 1 ∵ 0 C 180,C 120.
245
2
2.
SABC
1 2
absinC
4 5 sin120
1 45 2
3 5 2
3
18.答案：(1) a b a b cos a,b 2 3 cos120 3 .
(2a
b)
(a
3b)
2 2a
5a
b
2 3b
2
4
15
39
34
.
(2)因为 (xa b) (a 3b) ，
所以 (xa
b) (a
3b)
2 xa
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题(A班)理
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（A 班）理一．选择题（5×12=60分）1．已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，则点P 到右焦点2F 的距离为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．142若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．已知椭圆的中点在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为13，则椭圆的方程为（ ）．A.2213624x y +=B.2213620x y +=C.2213236x y +=D.2213632x y +=5.抛物线21y ax =的准线方程是1y =，则a 的值是（ ） A ．14B ．14- C ．4D ．4-6．已知椭圆+=2211216x y ，则以点-(1,2)M 为中点的弦所在直线方程为( )．A ．-+=38190x yB ．+-=38130x yC ．-+=2380x yD ．+-=2340x y 7..已知双曲线12222=b y -a x (a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l :4x-3y+20=0,且双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为 () A . 116922=y -x B .191622=y -x C . 11659522=y -x D .11652=95y -x 28.直三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，E 为BB ′的中点．异面直线CE 与A 所成角的余弦值是（ ） A.55 B.- 55C. -1010 D.10109. 若椭圆)0(222222>>=+b a b a y a x b 的左焦点F 。
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试(8月)数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校【最新】高二上学期开学考试（8月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，则直线l 的斜率为 A ．32-B ．32C ．23-D ．232．不等式24430x x --≤的解集是 A ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 3．在数列{}n a 中，11a =，1221n n a a -=-（2n ≥，*n N ∈），则4a = A ．211B ．23C ．2D ．64．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,AB C 的对边,若45,30B C =︒=︒则a =( ) A．4B．2C．4D ．25．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．53C ．73D ．526．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（ ）A．4BC．4D．87．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=8．在平面直角坐标系xOy 内，经过点(2,3)P 的直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于,A B 两点，则OAB ∆面积最小值为( ) A ．4B ．8C ．12D ．169．已知等差数列{}n a 的前n 项和为45,4,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2019项和为（ ） A ．20182019B ．20182020C ．20192020D ．2017201910．设,x y 满足约束条件321104150250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1011．正数,a b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[3,)+∞B ．(,3]-∞C ．(,6]-∞D ．[6,)+∞12．对于数列{}n a ，定义1122...2n nn a a a H n-+++=为{}n a 的“优值”，现已知某数列的“优值”2nn H =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则20192019S =（ ） A ．2022 B ．1011 C ．2020D ．1010二、填空题13．点(3,4)A -与点(1,8)B -关于直线l 对称，则直线l 的方程为______． 14．已知三棱锥S ABC -（如图所示），SA ⊥平面ABC ，6AB =，8BC =，10AC SA ==，则此三棱锥的外接球的表面积为______．15．圆224x y +=与直线20x y +-=相交于A ，B 两点，则弦AB =_______． 16．已知四棱锥S ABCD -的正方形，且四棱锥S ABCD -的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S ABCD -体积的最大值为__________.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足：()2222sin sin bc a C c B +-=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，求b c +的最大值.18．在正项等比数列{n a }中，11a =且3542,,3a a a 成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列{n b }满足n nnb a =，求数列{n b }的前n 项和n S ． 19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB =2CDPD =2，PC CD ∥AB ，PD ⊥BC ，E ，F 分别为棱AB ，PB 的中点．（1）证明：PD ⊥平面ABCD ．（2）证明：平面P AD ∥平面CEF ． 20．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y =kx -2. （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围； 21．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，AC CD ⊥，60ABC ∠=︒，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（1）求证：CD AE ⊥； （2）求证：PD ⊥面ABE ； （3）求二面角E-AB-C 的正切值．22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n N ∈，数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+，*n N ∈，且11b =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求数列{}n b 的通项公式；（3）若n n c a =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n N ∈，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【分析】由两点法求斜率的公式2121y y k x x -=-可直接计算斜率值．【详解】直线l 经过()2,1A ，()1,3B -两点，∴直线l 的斜率为312123-=---.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题． 2．B 【分析】因式分解不等式，可直接求得其解集． 【详解】24430x x --≤，∴()()23210x x -+≤，解得1322x -≤≤. 【点睛】本题考查求不等式解集，属于基础题． 3．D 【分析】将11a =代入递推公式可得2a ，同理可得出3a 和4a ． 【详解】11a =，1221n n a a -=-（2n ≥，*n N ∈），∴212221a a ==-，∴3222213a a ==-，则432621a a ==-.【点睛】本题用将1a 的值直接代入递推公式的方法求某一项，适用于所求项数低的题目，若求项数较高则需要求数列通项公式． 4．D 【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，根据余弦定理可得210a +-=，解方程可得a 的值． 【详解】45B =︒，30C =︒，b =∴由正弦定理sin sin b c B C=，可得：12sin 1sin b C c B ===，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：210a -=，解得：a =，负值舍去． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题． 5．A 【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可. 【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A. 【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 6．A 【分析】可证得四边形11ADC B 为平行四边形，得到11//AB C D ，将所求的异面直线所成角转化为11B AD ∠；假设11DD CC a ==，根据角度关系可求得11AB D ∆的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】 连接1AB ，11B D11//AD B C ∴四边形11ADC B 为平行四边形 11//AB C D ∴ ∴异面直线1AD 与1DC 所成角即为1AD 与1AB 所成角，即11B AD ∠设11DD CC a ==145DAD ∠=，130C DC ∠= AD a ∴=，CD =1AD ∴=，12AB a =，112B D a =在11AB D ∆中，由余弦定理得：22222211111111cos 2AB AD B D B AD AB AD +-∠===⋅ ∴异面直线1AD 与1DC本题正确选项：A 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值. 7．A 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P 112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=. 故选A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．C 【分析】设出直线方程，代入定点得到231a b+=,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值. 【详解】解:由题意设直线方程为1(0,0)x y a b a b +=>> ,231a b∴+= .由基本不等式知23a b +≥, 即24ab ≥ (当且仅当23a b= ,即4,6a b == 时等号成立). 又11241222S a b =⋅≥⨯= 答案为C 【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型. 9．C 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由44a =，515S =，可得134a d +=，1545152a d ⨯+=，联立解得1a ，d ，可得n a ．利用裂项求和方法即可得出． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，44a =，515S =，134a d ∴+=，1545152a d ⨯+=， 联立解得：11a d ==，11n a n n ∴=+-=． ∴11111(1)1+==-++n n a a n n n n ． 则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2019项和1111112019112232019202020202020=-+-+⋯⋯+-=-=． 故选C ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题． 10．B 【分析】结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解 【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得y x z =-+，当取到点(3,1)A 时得到最小值，即314z =+=故选B【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法 11．D 【分析】先求+a b 最小值，再根据一元二次不等式恒成立列式求结果. 【详解】191991()()101016a a b a b a b a b a b b +=∴+=++=++≥+= 当且仅当9,4,12aa ab b b===时取等号 因此不等式241186x x m ≥-++-对任意实数x 恒成立，即2420x x m --+≤对任意实数x 恒成立，所以164(2)06m m ∆=--+≤∴≥ 故选：D 【点睛】本题考查基本不等式求最值、一元二次不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题. 12．B 【分析】由题意，根据1122...22n n n n a a a H n-+++==，得到1122...22n nn a a a n -+++=⋅，进而求得211212...2(1)2n n n a a a n ---+++=-⋅，作差即可求解.【详解】由1122...22n n nn a a a H n-+++==，得1122...22n nn a a a n -+++=⋅， ①211212...2(1)2n n n a a a n ---+++=-⋅， ②①-②得11122(1)2(1)2n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，即1n a n =+，(3)2n n n S +=，所以201910112019S =.故选B. 【点睛】本题主要考查了数列的新定义的应用，以及数列知识的综合应用，其中解答中根据新定义，化简得1122...22n nn a a a n -+++=⋅，进而得211212...2(1)2n n n a a a n ---+++=-⋅ ，新作差化简、运算是解答的关键，同时此类问题需要认真审题，合理利用新定义是解答此类问题的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 13．350x y -+= 【分析】根据A 和B 关于直线l 对称可得直线AB 和直线l 垂直且AB 中点在直线l 上，从而可求得直线l 的斜率，利用点斜式可得直线方程. 【详解】由()3,4A -，()1,8B -得：84313AB k +==---且AB 中点M 坐标为()1,2 A 和B 关于直线l 对称 1AB l k k ∴⋅=-且M 在l 上 13l k ∴=l ∴的方程为：()1213y x -=-，即：350x y -+=本题正确结果：350x y -+= 【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型. 14．200π 【分析】由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求. 【详解】6AB =，8BC =，10AC =，AB BC ⊥，SA ⊥平面ABC ，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线2SC R ==，则200S π=球【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.15．【分析】先求出圆心到直线的距离，再解直角三角形求解. 【详解】由题得圆心到直线的距离为d =所以|AB|==故答案为【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16．6. 【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD 的中心M 时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积. 【详解】因为球心O 在平面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心M ，，12AC MC AC ∴===则在Rt OMC ∆中，1,OM ==所以四棱锥S ABCD -的高的最大值为OM R +=3，此时四棱锥S ABCD -体积的为21363⨯⨯=【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值. 17．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角A 的大小；（Ⅱ）方法1：由（II ）及=1a ，利用余弦定理，可得2()31b c bc +=+，再利用基本不等式，可求出b c +的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出b c +的最大值； 【详解】（I ）由正弦定理得：()2222b c ac c b +-=，因为0c ≠，所以222b c a bc +-=，所以由余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-==， 又在ABC ∆中，0A π<<， 所以3A π=.（II ）方法1：由（I ）及=1a ，得221b c bc +=+，即2()31b c bc +=+，因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，（当且仅当=b c 时等号成立） 所以223()()14b c b c +≤++. 则2b c +≤（当且仅当==1b c 时等号成立） 故b c +的最大值为2.方法2：由正弦定理得b B =，c C =，则2sin sin 2sin 336b c B B B ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 因为20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5666B πππ<+<， 故b c +的最大值为2（当3B π=时）.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力. 18．（1）12n n a ；（2）1242n n n S -+=-. 【分析】（1）根据已知条件11a =且3542,,3a a a 可解得公比，再代入通项公式即可得到； （2）利用错位相减法可求得n S . 【详解】（1）设正项等比数列{a n }的公比为q (0)q >，∵53412231a a a a =+⎧⎨=⎩∴42311112231a a a a q q q ⎧=+⎨=⎩，所以22320q q --= ∴q ＝2，12q =-(舍去) 所以1112n n n a a q --==；（2）∵12n n n n n b a -==， ∴01211232222n n n S -++++=，① 121112122222n n n n nS --=++++，② ①﹣②得211111122222n n n n S -=++++-＝112112n --=12212222n n nnn +⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，∴1242n n n S -+=-. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法，考查了等差中项，考查了利用错位相减法求和，本题属于基础题.19．（1）证明见解析（2）证明见解析 【分析】（1）由CD 2+PD 2＝PC 2，可得PD ⊥DC ．即可证明PD ⊥平面ABCD ；（2）只需证明CE ∥平面P AD ，EF ∥平面P AD ．即可证明平面P AD ∥平面CEF ． 【详解】（1）因为CD =PD =2，PC = 所以CD 2+PD 2=PC 2， 所以PD ⊥DC ．因为PD ⊥BC ，DC ∩BC =C ，所以PD ⊥平面ABCD ． （2）因为E 为棱AB 的中点，所以AE 12AB =． 因为AB =2CD ，所以AE =CD ， 因为CD ∥AB ，所以AE ∥CD ，所以四边形ABCD 为平行四边形，所以CE ∥AD ，所以CE ∥平面P AD ． 因为E ，F 分别为棱AB ，PB 的中点， 所以EF ∥P A ，所以EF ∥平面P AD ．因为CE ∩EF =E ，CE ⊂平面CEF ，EF ⊂平面CEF ， 所以平面P AD ∥平面CEF ．【点睛】本题考查线面垂直的判定、面面平行的判定，考查逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题.20．（1）±1；（2）(1)-⋃. 【分析】（1）根据圆心到切线距离等于半径列式，解得k 的值；（2）先联立直线方程与圆方程，结合韦达定理，利用向量数量积列不等式，解得k 的取值范围. 【详解】解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y =kx -2.直线l 与圆O 相切， ∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径r，即d，解得k =±1.（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y =kx -2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx +2=0， ∴12241k x x k+=+，12221x x k =+，△=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1， 当∠AOB 为锐角时，OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）=()()212121-24k x x k x x +++ =22621k k-+＞0，解得k 2＜3， 又k 2＞1，∴1k -＜或1＜k. 故k 的取值范围为（1-）∪（1）. 【点睛】本题考查直线与圆位置关系、利用向量数量积研究夹角，考查基本分析求解能力，属基础题. 21．（1）见解析；（2）见解析；（3【分析】（1）根据线面垂直得到线线垂直；（2）由等腰三角形的性质得到AE PC ⊥，由（1）推得AE ⊥面PCD ，故AE PD ⊥，进而得到结果；（3）过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ．过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ．连结EG ，EFG ∠是二面角E AB C --的一个平面角，根据直角三角形的性质求解即可. .易知BA PD ⊥，故PD ⊥面ABE 【详解】（1）证明：∵PA ⊥底面ABCD ，CD PA ∴⊥ 又CD AC ⊥，PA AC A ⋂=，故CD ⊥面PACAE ⊆面PAC ，故CD AE ⊥（2）证明：PA AB BC ==，60ABC ∠=︒，故PA AC =E 是PC 的中点，故AE PC ⊥由（1）知CD AE ⊥，从而AE ⊥面PCD ，故AE PD ⊥ 易知BA PD ⊥，故PD ⊥面ABE（3）过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ．过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ．连结EG ∵PA ⊥AC, ∴PA//EF ∴EF ⊥底面ABCD 且F 是AC 中点 ∴故EFG ∠是二面角E AB C --的一个平面角． 设AC a =，则PA=BC=a ，EF=AF=2a从而FG=3sin604AF a =，故tan 3EF EFG FG ∠==．【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可． 22．（1）12n n a ；（2）证明见解析，2n b n =；（3）0a ≤.【分析】（1）当1n =时，11a =，当2n ≥时，21n n S a =-，-1-121n n S a =-，两式相减得12n n a a -=，可得{}n a 为等比数列，即可求出通项公式； （2）变形()()111n n nb n b n n +-+=+可得111n nb b n n+-=+，即可得证； （3）根据错位相减法即可求得12+1n n T n =-⋅（），化简n n T nS a ≤-可得21n a n ≤--，再根据数列的单调性求出21nn d n =--的最值，即可得解.【详解】（1）由题意，当1n =时，11121S a a =-=，所以11a =，当2n ≥时，21n n S a =-，-1-121n n S a =-，两式相减得12n n a a -=，又11a =，所以12nn a a -=， 从而数列{}n a 为首项11a =，公比2q的等比数列，从而数列{}n a 的通项公式为12n na .(2)由()()111n n nb n b n n +-+=+两边同除以()1n n +，得111n n b b n n +-=+，从而数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项11b =，公差1d =的等差数列，所以nb n n=，从而数列{}n b 的通项公式为2n b n =. （3）由（2）得12n n c a n -==⋅，于是()221112232122n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯， 所以()2312122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，两式相减得211212222212nn nn n T n n ---=++++-⨯=-⨯-，所以12+1n n T n =-⋅（）， 由（1）得2121nn n S a =-=-，因为对*n N ∀∈，都有n n T nS a ≤-，即()12+121n n n n a -⋅≤--（）恒成立， 所以21n a n ≤--恒成立，记21nn d n =--，所以()min n a d ≤，因为()()1+121121n n n n d d n n +⎡⎤-=-+----⎣⎦210n=->，从而数列{}n d 为递增数列，所以当1n =时，n d 取最小值10d =，于是0a ≤. 【点睛】本题考查了求数列的通项公式，考查了等差数列的证明，同时考查了错位相减法和恒成立问题，总体计算要求相对较高，属于较难题.。
2024-2025学年绥化市高二数学上学期开学考试卷附答案解析
2024-2025学年绥化市高二数学上学期开学考试卷考试时间：120分钟一､单选题1.设向量(12,)a m = ，(2,6)b m = ，若a b ∥ ，则m =（）A.6-B.0C.6D.6±2.已知1iiz -=，则z =（）A.2B.C.3D.3.已知向量()2,a m = ，()1,1b m =+- ，若a b ⊥，则m 的值为（）A.2B.1C.1- D.2-4.如图，已知正三棱柱1111,,ABC A B C AB M -=为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为（）A.1B.4C.4D.105.已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的80%分位数为（）A.9B.8.5C.8D.76.已知复数z 满足()1i 35i z -=+，则复数z =（）A.44i + B.44i -C.14i-+ D.14i--7.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知π4,5,3a b C ===，则c =（）A.B.C. D.8.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是（）A.8π3B.28π3C.3πD.4π3二､多选题9.若复数i z =-，则下列说法正确的是（）A.z 在复平面内对应的点在第四象限B.z 的虚部为i-C.24z =-D.z 的共轭复数iz =+10.在空间中，已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）A.若//a b ，且，a α⊥，b β⊥，则//αβB.若αβ⊥，且//a α，//b β，则a b⊥r rC.若a 与b 相交，且a α⊥，b β⊥，则α与β相交D.若a b ⊥r r，且//a α，b β//，则αβ⊥11.已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是（）A.B.圆锥侧面展开图的圆心角为2π3C.圆锥的表面积是3πD.圆锥的体积是23π3三､填空题12.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =45B =︒，75C =°，则b =______．13.已知球的半径为3，则该球的表面积等于__________，则该球的体积等于__________14.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取__________人四､解答题15.已知向量a ，b满足2a == ，且()()22a b a b +⋅-= ．（1）求向量a ，b的夹角；（2）求2a b +．16.已知ABC V 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-.（1）求A ；（2）若4,b c ABC += 的面积为32，求a 的值.17.某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[]40,100内，现将所得数据分成6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；（3）现从[)70,80，[)80,90，[]90,100这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[)70,80这组中抽取的人数．18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）求证：//AB 平面11A B CD ；（2）求证：11AC B C⊥.19.在正三棱柱111ABC A B C -中，E 为棱BC 的中点，如图所示．（1）求证：1//A B 平面1AEC ；（2）若二面角1C AE C --的大小为60︒，求直线AC 和平面1AEC 所成角的正弦值2024-2025学年绥化市高二数学上学期开学考试卷一､单选题1.设向量(12,)a m = ，(2,6)b m = ，若a b ∥ ，则m =（）A.6-B.0C.6D.6±【答案】D 【解析】【分析】直接利用平面向量共线的坐标运算列式求解m 值．【详解】 向量(12,)a m =，(2,6)b m = ，若a b ∥，则21262m ⨯=，解得6m =±．故选：D ．2.已知1iiz -=，则z =（）A.2B.C.3D.【答案】B 【解析】【分析】根据复数的四则运算可得z ，进而可得z .【详解】由()21i i 1i i 11i i i 1z --+====---，所以z ==，故选：B.3.已知向量()2,a m = ，()1,1b m =+- ，若a b ⊥，则m 的值为（）A.2B.1C.1-D.2-【答案】D 【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示列方程等于零求解，可得结论.【详解】根据题意知()2,a m = ，()1,1b m =+- ，a b ⊥，则()()1,12202,a b m m m m ⋅⋅+-==+-=，解之可得2m =-故选：D4.如图，已知正三棱柱1111,,ABC A B C AB M -=为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为（）A .1B.104C.64D.510【答案】B 【解析】【分析】取AC 的中点D ，则1BC D ∠（或其补角）为异面直线AM 与1BC 所成角，解三角形即可求解.【详解】如图，取AC 的中点D ，连接1DC 、BD ，易知1AM DC ∥，所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线1DC 与直线1BC 所成的角，即1BC D ∠（或其补角），由题意可知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，可设三棱柱的棱长都为2，则15DC =，3BD =，12BC =，因为22211BC DC BD =+，所以1BDC 为直角三角形，所以11110cos 4DC BC D BC ∠==即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为104.故选：B .5.已知一组数据为2，5，7，8，9，12，则这组数据的80%分位数为（）A.9 B.8.5 C.8 D.7【答案】A 【解析】【分析】利用百分位数的求解公式即可求解．【详解】因为680% 4.8⨯=，所以这组数据的80%分位数是第5个数，即为9．故选：A ．6.已知复数z 满足()1i 35i z -=+，则复数z =（）A.44i +B.44i -C.14i -+D.14i --【答案】D 【解析】【分析】由已知等式化简求出z ，从而可求出复数z .【详解】因为()()()()35i 1i 35i 28i14i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+，所以14i z =--．故选：D ．7.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知π4,5,3a b C ===，则c =（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用余弦定理计算可得.【详解】由余弦定理可得c ===故选：B8.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其侧面积为12，则此三棱柱外接球的表面积是（）A.8π3B.28π3C.3πD.4π3【答案】B 【解析】【分析】根据三棱柱侧面积公式求出a ，确定球心的位置，如图构造直角三角形，由勾股定理求出外接球半径的平方，再根据球的表面积公式即可求解.【详解】由题意可得，正棱柱的底面是边长和高都等于a 的等边三角形，侧面积为23a ，∴2312a =，∴2a =，取三棱柱111ABC A B C -的两底面中心1,O O ，连结1OO ，取1OO 的中点D ，则D 为三棱柱外接球的球心，连结BD ，则BD 为三棱柱外接球的半径．∵ABC V 是边长为2的正三角形，O 是ABC V 的中心，∴22333BO ==．又∵1111122OD OO AA ===∴22273BD OB OD =+=．∴三棱柱外接球的表面积27284π4ππ33S R ==⨯=.故选：B.二､多选题9.若复数i z =-，则下列说法正确的是（）A.z 在复平面内对应的点在第四象限B.z 的虚部为i -C.24z =-D.z 的共轭复数iz =+【答案】AD 【解析】【分析】利用复数的几何意义判断A ；求出复数的虚部判断B ；求出复数的平方判断C ；求出共轭复数判断D 作答.【详解】对于A ，复数i z =-在复平面内对应的点1)-在第四象限，A 正确；对于B ，z 的虚部为1-，B 错误；对于C ，22i)2z ==-，C 错误；对于D ，z 的共轭复数i z =+，D 正确.故选：AD10.在空间中，已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）A.若//a b ，且，a α⊥，b β⊥，则//αβB.若αβ⊥，且//a α，//b β，则a b⊥r rC.若a 与b 相交，且a α⊥，b β⊥，则α与β相交D.若a b ⊥r r，且//a α，b β//，则αβ⊥【答案】AC 【解析】【分析】利用空间线线、线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理分析判断即可【详解】若//a b ，且a α⊥，b β⊥，即两平面的法向量平行，则//αβ成立，故A 正确；若αβ⊥，且//a α，//b β，则a 与b 互相平行或相交或异面，故B 错误；若a ，b 相交，且a α⊥，b β⊥，即两平面的法向量相交，则α，β相交成立，故C 正确；若a b ⊥r r，且//a α，//b β，则α与β平行或相交，故D 错误；故选：AC.【点睛】此题考查空间线线、线面、面面平行和垂直的判定定理和性质定理的应用，属于基础题11.已知圆锥的底面半径为1，其母线长是2，则下列说法正确的是（）A.B.圆锥侧面展开图的圆心角为2π3C.圆锥的表面积是3πD.圆锥的体积是3【答案】AC 【解析】【分析】根据圆锥及侧面展开图的性质，表面积公式，体积公式求解判断即可.【详解】圆锥的底面半径为1r =，其母线长是2l =，则圆锥的高h ==A 正确；设圆锥侧面展开图的圆心角为α，则2πl r α=，解得πα=，故B 错误；圆锥的表面积是2ππ3πS r rl =+=，故C 正确；圆锥的体积是213ππ33V r h ==，故D 错误.故选：AC.三､填空题12.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =45B =︒，75C =°，则b =______．【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A ，根据正弦定理即可求b 的值．【详解】在ABC V 中，因为a =45B =︒，75C =°，则180457560A =︒-︒-︒=︒，由正弦定理sin sin a bA B=，可得：2sin 2sin 32a Bb A ===．13.已知球的半径为3，则该球的表面积等于__________，则该球的体积等于__________【答案】①.36π②.36π【解析】【分析】根据球的表面积公式和体积公式直接求解即可.【详解】因为球的半径为3，所以球的表面积为24π336π⨯=，体积为34π336π3⨯=.故答案为：36π，36π14.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取__________人【答案】40【解析】【分析】高一年级人数乘以抽样比即可．【详解】由题意，应从高一年级抽取的人数为：12001004012001000800⨯=++.故答案为：40.四､解答题15.已知向量a ，b满足2a == ，且()()22a b a b +⋅-= ．（1）求向量a ，b的夹角；（2）求2a b +．【答案】（1）3π4（2【解析】【分析】（1）根据数量积运算律得出2a b ⋅=-，再根据夹角公式得夹角的余弦值，即可求出结果；（2）根据条件及（1）中结果，利用数量积的运算性质，即可求出结果.【小问1详解】由()()22a b a b +⋅-= ，得到2222a a b b -⋅-=，又2a == ，所以442a b -⋅-= ，得到2a b ⋅=-，所以cos,2a ba ba b⋅===-⋅，又[],0,πa b∈，所以3π,4a b=.【小问2详解】由（1）知2a b⋅=-，又2a==，所以222244168210a b a a b b+=+⋅+=-+=，所以2a b+=.16.已知ABCV内角,,A B C的对边分别为,,a b c，设22(sin sin)sin sin sinB C A B C-=-.（1）求A；（2）若4,b c ABC+=的面积为2，求a的值.【答案】（1）π3A=（2）a=【解析】【分析】（1）根据题意，由正弦定理的边角互化进行化简，结合余弦定理即可得到结果；（2）根据题意，由三角形的面积公式可得6bc=，结合余弦定理即可得到结果.【小问1详解】原式化简可得：222sin2sin sin sin sin sin sinB BC C A B C-+=-，整理得：222sin sin sin sin sinB C A B C+-=，由正弦定理可得：222b c a bc+-=，2221cos22b c aAbc+-∴==因此三角形的内角π3A=；【小问2详解】11sin2222ABCS bc A bc==⋅=，2bc∴=，22222cos()316610a b c bc A b c bc=+-=+-=-=，a∴=17.某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[]40,100内，现将所得数据分成6组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）求这200名员工所得分数的中位数（精确到0.1）；（3）现从[)70,80，[)80,90，[]90,100这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[)70,80这组中抽取的人数．【答案】（1）0.015a =，72.5x =（2）72.9（3）14【解析】【分析】（1）根据小矩形面积和为1得到关于a 的方程，解出a 值，再利用频率分布直方图中平均数公式即可；（2）首先确定中位数所在区间，再设中位数为m ，列出方程，解出即可；（3）求出各区间人数，再根据分层抽样的特点即可得到答案.【小问1详解】由题意知(0.0050.0100.0250.0350.010)101a +++++⨯=，解得0.015a =.估计这200名员工所得分数的平均数450.05550.1650.25750.35850.15950.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，72.5x =.【小问2详解】[40,70)的频率为(0.0050.0100.025)100.4++⨯=，[40,80)的频率为(0.0050.0100.0250.035)100.75+++⨯=，所以中位数落在区间[70,80)，设中位数为m ，所以(0.0050.0100.025)10(70)0.0350.5m ++⨯+-⨯=，解得72.9m ≈，即估计这200名员工所得分数的中位数为72.9.【小问3详解】[70,80)的人数：0.0351020070⨯⨯=，[80,90)的人数：0.0151020030⨯⨯=，[90,100]的人数：0.010*******⨯⨯=，所以[70,80)这组中抽取的人数为：702414703020⨯=++.18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）求证：//AB 平面11A B CD ；（2）求证：11AC B C ⊥.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方体的性质得到//AB DC ，即可得证；（2）根据正方体的性质得到11BC B C ⊥、1AB B C ⊥，即可证明1B C ⊥平面11ABC D ，从而得证.【小问1详解】在正方体1111ABCD A B C D -中//AB DC ，又AB ⊄平面11A B CD ，DC ⊂平面11A B CD ，所以//AB 平面11A B CD ；【小问2详解】连接1BC 、1AD ，在正方体1111ABCD A B C D -中11BCC B 为正方形，所以11BC B C ⊥，又AB ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，所以1AB B C ⊥，又1AB BC B =I ，1,AB BC ⊂平面11ABC D ，所以1B C ⊥平面11ABC D ，又1AC ⊂平面11ABC D ，所以11AC B C ⊥.19.在正三棱柱111ABC A B C -中，E 为棱BC 的中点，如图所示．（1）求证：1//A B 平面1AEC ；（2）若二面角1C AE C --的大小为60︒，求直线AC 和平面1AEC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）连接1AC ，设11AC AC O ⋂=，连接OE ，结合三角形中位线证得线线平行，利用线面平行判定定理得证；（2）由正三棱柱111ABC A B C -，得1BB ⊥平面ABC ，从而得到1AE BB ⊥，AE BC ⊥，证得AE ⊥平面11BCC B ，二面角定义得到二面角1C AE C --的平面角是160CEC ∠=︒，作1CH C E ⊥，连接AH ，因为平面1AEC ⊥平面11BCC B ，得到CH ⊥平面1AEC ，找到直线AC 和平面1AEC 所成的角为CAH ∠，计算得到结果；【小问1详解】证明：连接1AC ，设11AC AC O ⋂=，连接OE ，在1A BC 中，1A O OC =，BE EC =，∴1OE A B ∥，又1⊄A B 平面1AEC ，OE ⊂平面1AEC ，∴1//A B 平面1AEC ．【小问2详解】由正三棱柱111ABC A B C -，可得1BB ⊥平面ABC ，∵AE ⊂平面ABC ，∴1AE BB ⊥，∵E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥，又1BC BB B = ，BC ，1BB ⊂平面11BCC B ，故AE ⊥平面11BCC B ，而1C E ，EC ⊂平面11BCC B ，故1AE C E ⊥，AE EC ⊥，∴二面角1C AE C --的平面角是160CEC ∠=︒，在平面11BCC B 内作1CH C E ⊥，连接AH ，∵AE ⊂平面1AEC ，∴平面1AEC ⊥平面11BCC B ，又平面1AEC 平面111=BCC B C E ，CH ⊂平面11BCC B ，故CH ⊥平面1AEC ，∴直线AC 和平面1AEC 所成的角为CAH ∠，又AH ⊂平面1AEC ，∴CH AH ⊥，∴sin60sin 4CH CE CAH AC AC ⋅︒∠===，∴直线AC 和平面1AEC 所成角的正弦值为34．。
黑龙江省绥化市数学高二上学期理数开学考试试卷
黑龙江省绥化市数学高二上学期理数开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知全集 ,集合 , ，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·宁波期中) 给定函数：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A . ②④B . ②③C . ①③D . ①④3. （2分） (2020高一下·广东月考) 如图所示，在，已知，角C的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（）A .B .C .D . 04. （2分） (2019高二上·南京期中) 已知向量， .若向量与向量平行，则实数的值是（）A . 2B . -2C . 10D . -105. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·吉林期末) 下列各组向量平行的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·安徽理) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |=| |= • =2，则点集{P| =λ +μ ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 2D .9. （2分）若不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为∅，则下列结论中正确的是（）A . a＜0，b2﹣4ac＞0B . a＞0，b2﹣4ac＜0C . a＜0，b2﹣4ac≤0D . a＞0，b2﹣4ac≥010. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·合肥期末) 已知函数（）满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（）A . 0B .C .D .12. （2分） (2019高一下·广州期中) 设数列满足 ,记数列的前项之积为，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.14. （1分） (2019高三上·丰城月考) 已知正项数列的前项和为，且定义数列：对于正整数，是使得不等式成立的的最小值，则的前10项和是________．15. （1分） (2019高一下·浙江期中) 若正实数x，y满足x+y=1，则xy的最大值等于________；xy+ 的最小值为________．16. （1分）(2017·湘潭模拟) 已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[ ， ]上恒成立，求实数m的取值范围．18. （10分）已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19. （10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）．（1）求函数的解析式；（2）求函数f（x）的递增区间．20. （10分） (2020高二下·天津月考) 已知数列中，，的前n项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前n项和．21. （10分）(2016·德州模拟) 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，写出Tn关于n的表达式，并求满足Tn＞时n的取值范围．22. （10分）(2019·延安模拟) 已知函数的图象在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对于，，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
黑龙江省青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考(筑梦班)数学(理)试卷含答案
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数学理科
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示，用符号语言可表达为（）
A．m
αβ=，n⊂α，m n A
=B．m
αβ=，nα
∈，m n A
=
C．
m
αβ=，n⊂α，A m
⊂，A n
⊂D．m
αβ=，nα
∈，A m
∈，A n
∈2．已知//
aα，bα
⊂，则直线a与直线b的位置关系是（）
A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面
3．以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )
A．若//
a b，bα
⊂，则//
aαB．若//
aα，//
bα，则//
a b
C．若//
a b，bα
⊥，则aα
⊥D．若//
aα，bα
⊂，则//
a b
3.如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
5.对于空间向量(1,2,3)
=
a，(,4,6)
λ
=
b，若∥
a b，则实数λ=（）
A．2-B．1-C．1D．2
6．下列几何体是台体的是( )
A．B．。
黑龙江省绥化市青冈第一中学2021年高二数学理联考试题含解析
黑龙江省绥化市青冈第一中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 则大小关系是（）A B C D参考答案：D2. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是A. １B.C. 2D.参考答案：B3. 抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（）A.(1,0)B.C.(0,1)D.参考答案：D略4. 设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5. 设函数在其定义域内可导,图象如图所示,则导函数的图象可能为A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查函数的单调性以及原函数与其导函数图象正负之间的关系,意在考查学生对基本概念的运用能力.由的图象可判断出在区间上单调递增,在(0,+)上先增后减再增,所以在区间上,在(0,+)上先有再有再有.故选D.6. 已知向量=(1，2)， =(x，1)，若// ，则x＝（）A、－2B、－ C 、 D、2参考答案：C7. 若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A．B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．8. 设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A. 45个B. 81个C. 165个 D. 216个参考答案：解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。
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黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若实数，满足条件，则下列不等式一定成立的是（）
B．C．D．
A．
2. 已知向量，，则（）
A．B．C．D．
3. 若直线过两点，，则此直线的倾斜角是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4. 在等差数列中,，则（）
A．5 B．8 C．10 D．14
5. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a＝bsinA,则△ABC一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6. 底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（）
A．B．C．D．
7. 已知等差数列的前13项之和为39，则( )
A．6 B．9 C．12 D．18
8. 圆与圆的位置关系为（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
9. 已知向量，且与共线，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）
A．B．
C．D．
11. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
12. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若球的体积为，则它的半径等于__________.
14. 已知正数满足，则的最大值为________
15. 已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为_____．
16. —个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
__________.
三、解答题
17. 在中，三个内角所对的边分别为已知.
(1)求角C的大小
(2)求的面积.
18. 已知，与的夹角为.
（1）求的值；
（2）x为何值时，与垂直？
19.
已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a n}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和S n.
20. 如图，在中，，是边上一点，且
（1）求的长；
（2）若，求的长.
21. 已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.
（1）求的值；
（2）判断直线与圆的位置关系.
22. 已知正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.。