浙江工业大学材料力学第10章答案
浙江工业大学材料力学第12章答案
12.1 图示重物以匀加速度下降，在2.0秒内速度由s m 5.1降至s m 5.0。
设绳的横截面面积为A=10mm 2，求绳内应力。
解：（1）252.05.15.0s m a -=-=，故5.01=+=g a K dMPa A Q K K d st d d 2001040005.0=⋅=⋅=⋅=σσ12.2 图示重物kN Q 40=，用绳索以等加速度25s m a =向上吊起，绳索绕在一重为kN W 0.4=，直径为m D 2.1=的鼓轮上，鼓轮的惯性半径为cm r 45=。
轴的许用应力[]MPa 100=σ，鼓轮轴两端A 、B解：（1）kN Q g a W Q K W F d d 6440105141=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+= m N D a r g W D Q g a I D Q K T d d ⋅=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=366752.11045.01040006.0400001051221222ε m N l F M d d ⋅=⋅⋅==1600016400025.041max , []σπσ≤+=+=32366750001600000032222max ,3d WT M d d rmm d 7.159≥，取[]mm d 160=12.3 如图所示，重N 300法兰从高度为h 处自由下落，冲击到杆ABC 的下端C 平台，杆能承受的最大应力为MPa 200，求h 的最大允许高度。
假定杆的弹性模量为E 200=解：mm EA Ql EA Ql l 00663.030440410200200030022321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⋅=+=∆ππ MPa K st d d 200==σσ24.4713043002002112112=⋅⋅==∆++=∆++=πσσst d st d l h h K mm h 2.733=12.4 如图所示，重N 100物体从mm h 500=位置自由下落到铝制梁AB 上的C 点，求截面C 的位移和梁上的最大应力。
材料力学第2版 课后习题答案 第10章 强度理论
解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。 解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz
范钦珊版材料力学习题全解 第10章 压杆的稳定问题
= π3 Ed 4 32l 2
4、第四种方式
屈曲形式如解图 d 所示，两杆作为整体绕 z 轴屈曲
µ=2
结构的临界载荷
x FP
x FP
y
O
y
O
习题 10—9 解图 d
7
5、第五种方式
FPcr
= π2 EI z ( µl ) 2
= π2 E ⋅ 2 ⋅ (πd 4
4l 2
64
+ πd 2 4
⋅ ( a )2 2
10－5 正三角形截面压杆，其两端为球铰链约束，加载方 向通过压杆轴线。当载荷超过临界值，压杆发生屈曲时，横截 面将绕哪一根轴转动？现有四种答案，请判断哪一种是正确 的。
（A） 绕 y 轴； （B） 绕通过形心 C 的任意轴； （C） 绕 z 轴； （D） 绕 y 轴或 z 轴。 解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且 惯性矩相等。所以，正确答案是 B。
FAB
cosθ
=
3 cotθ 2
⋅ FP
，
FQ = FP
σ max
=
MB W
+
FNx A
≤ [σ ] ，
0.3FP 185 ×10−8
+
3 2
cot θ
⋅
FP
30.6 ×10−4
≤ 160 ×106 ，
FP ≤ 73.5kN<FPcr = 118kN
所以，托架所能承受的最大载荷为 73.5kN。
10－11 长 l＝50 mm，直径 d＝
习题 10－2 图
解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，正确答案是 A。
10－3 图中四杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载，关于四者临界载荷的大 小，有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。
材料力学答案第十章
第十章 压杆稳定第十章答案10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。
（d ）解：在材料相同、截面相同的情况下， 相当长度最小的压杆的临界力最大。
（a ）l l l 22=⋅=μ （b ）l .l .l 31311=⋅=μ （c ）l .l ..l 1917170=⋅=μ（d ）l l .l =⋅=250μ，临界力最大。
10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b 2与b 1之比应为多少?.(2 : 1 )解：2121l EI F cr π=（1）22222)(l EI F cr π=（2）令（1）=（2）：12414212212841284b b b b I I ===:( a)( b) ( c) ( d )( a ) ( b ) h 1=2b h 2=2b 210.3 铰接结构ABC 由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F 为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜π/2)角。
(θ=arctan (1/3)=18.44°) 解：θπcos F l EIF cr ==21212)( （1）θπsin F l EIF cr ==22222)( （2）(1/3))(:(2)(1)arctan cos l sin l l l tan ====θθ3130302222110.4图示压杆，型号为20a 工字钢，在xoz 平面内为两端固定，在xoy 平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa ，比例极限σp = 200MPa ，试求此压杆的临界力。
(F c r = 402.2kN )解：(1)柔度计算 查表知：6010012158122=-=========bE a ,E.AI i .A I i s p y y zz σλλσπλs 0p 23558mm A mm,mm,(2)xoz 平面内失稳：7894121200050..i l .y ===y λ 为中柔度杆，kN MPa,7048197===-=A F .b a cr cr y cr σλσ （2） (2)xoy 平面内失稳：169858180002..i l Z ===Z λ 为中柔度杆，kN MPa,6901194===-=A F .b a cr cr z cr σλσx10.5 结构如图，二杆的直径均为d =20mm ，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa ， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa ，强度安全系数n =2 ，规定的稳定安全系数n st =2.5 ，试校核结构是否安全。
材料力学部分答案
1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。(∨)
1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。(×)
1.14平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。(∨)
1.15题1.15图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。(∨)
1.16题1.16图所示结构中，AB杆将发生弯曲与压缩的组合变形。(×)
2.14两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)，在轴向力F作用下，木杆上下两侧的剪切面积A=2lb，切应力τ＝F/2lb；挤压面积Abs=2δb，挤压应力σbs=F/2δb。
2.15挤压应力与压杆中的压应力有何不同挤压应力作用在构件的外表面，一般不是均匀分布；压杆中的压应力作用在杆的横截面上且均匀分布。
3.7图示受扭圆轴，若直径d不变；长度l不变，所受外力偶矩M不变，仅将材料由钢变为铝，则轴的最大切应力（E），轴的强度（B），轴的扭转角（C），轴的刚度（B）。
A．提高 B．降低 C．增大 D．减小 E．不变
第四章弯曲内力
一、是非判断题
4.1杆件整体平衡时局部不一定平衡。（×）
4.2不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变化。（×）
2.9图示三种情况下的轴力图是不相同的。(×)
2.10图示杆件受轴向力FN的作用，C、D、E为杆件AB的三个等分点。在杆件变形过程中，此三点的位移相等。(×)
2.11对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。（×）
2.12连接件产生的挤压应力与轴向压杆产生的压应力是不相同的。（∨）
二、填空题
正确答案是C。
1.3 等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
《材料力学》第十章课后习题答案
在解题前要认真审题，明确题目要求和解题方向 ，避免出现理解偏差或误解题意的情况。同时， 在解题过程中要细心计算，注意检查计算过程和 结果是否正确。
05 知识点拓展与延伸
相关概念深入理解
材料的力学性能
材料在受到外力作用时，其变形、 破坏以及抵抗变形的能力，包括
弹性、塑性、强度、韧性等。
应力与应变
错误原因剖析
学习态度不认真
部分学生平时学习态度不认真，对课 堂知识掌握不扎实，导致在解题时无 法正确运用所学知识。
缺乏练习
部分学生平时缺乏练习，对解题方法 和技巧不熟悉，导致在考试时无法熟 练应对各种问题。
思维能力不足
部分学生思维能力较弱，无法灵活运 用所学知识解决实际问题。
粗心大意
部分学生在解题过程中粗心大意，忽 略了一些关键信息或步骤，导致解题 错误。
《材料力学》第十章课后习题答案
contents
目录
• 第十章课后习题概览 • 习题解答方法与技巧 • 典型习题详解 • 易错习题剖析及避免方法 • 知识点拓展与延伸 • 自我检测与提高建议
01 第十章课后习题概览
习题类型与数量
选择题
共10道，涵盖基本概念和理论 应用。
填空题
共5道，考查对知识点的理解和 记忆。
典型选择题解析
题目：下列关于剪切应力的说法中， 错误的是？
B. 剪切应力与材料的剪切模量成正比。
A. 剪切应力是相邻两部分材料发生相 对错动时的阻力。
典型选择题解析
C. 剪切应力只存在于受扭转的 杆件中。
D. 剪切应力的方向与材料错动 的方向垂直。
解析：正确答案是C。剪切应力 不仅存在于受扭转的杆件中，还 存在于受剪切的梁、板等构件中。
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案材料力学课后习题答案欢迎大家来到聘才网小编搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅希望大家喜欢1、解释下列名词1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性也就是应变落后于应力的现象3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形卸载后再同向加载规定残余伸长应力增加;反向加载规定残余伸长应力降低的现象5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时便形成1个高度为b 的台阶8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样是解理台阶的1种标志9.解理面：是金属材料在一定条件下当外加正应力达到一定数值后以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂因与大理石断裂类似故称此种晶体学平面为解理面10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内可以是韧性断裂也可以是脆性断裂沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展多数是脆性断裂11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时冲击吸收功明显下降断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的多数工程材料弹性变形时可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有些?答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相外在因素：温度、应变速率和应力状态2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别为什么脆性断裂最危险?答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂这种断裂有1个缓慢的撕裂过程在裂纹扩展过程中不断地消耗能量;而脆性断裂是突然发生的断裂断裂前基本上不发生塑性变形没有明显征兆因而危害性很大3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂为什么断裂性质完全不同?答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离一般是韧性断裂而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂解理断裂通常是脆性断裂4、何谓拉伸断口三要素?影响宏观拉伸断口性态的因素有些?答：宏观断口呈杯锥形由纤维区、放射区和剪切唇3个区域组成即所谓的断口特征三要素上述断口三区域的形态、大小和相对位置因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路推导格雷菲斯方程并指出该理论的局限性答：只适用于脆性固体,也就是只适用于那些裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况第二章金属在其他静载荷下的力学性能一、解释下列名词：(1)应力状态软性系数材料或工件所承受的最大切应力τmax和最大正12应力σmax比值即：max(2)缺口效应绝大多数机件的横截面都不是均匀而无变化的光滑体往往存在截面的急剧变化如键槽、油孔、轴肩、螺纹、退刀槽及焊缝等这种截面变化的部分可视为“缺口”由于缺口的存在在载荷作用下缺口截面上的应力状态将发生变化产生所谓的缺口效应(3)缺口敏感度缺口试样的抗拉强度σbn的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度σb的比值称为缺口敏感度即：(4)布氏硬度用钢球或硬质合金球作为压头采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度(5)洛氏硬度采用金刚石圆锥体或小淬火钢球作压头以测量压痕深度所表示的硬度(6)维氏硬度以两相对面夹角为136的金刚石四棱锥作压头采用单位面积所承受的试验力计算而得的硬度(7)努氏硬度采用2个对面角不等的四棱锥金刚石压头由试验力除以压痕投影面积得到的硬度(8)肖氏硬度采动载荷试验法根据重锤回跳高度表证的金属硬度(9)里氏硬度采动载荷试验法根据重锤回跳速度表证的金属硬度二、说明下列力学性能指标的意义(1)σbc材料的抗压强度(2)σbb材料的抗弯强度(3)τs材料的扭转屈服点(4)τb材料的抗扭强度(5)σbn材料的抗拉强度(6)NSR材料的缺口敏感度(7)HBW压头为硬质合金球的材料的布氏硬度(8)HRA材料的洛氏硬度(9)HRB材料的洛氏硬度(10)HRC材料的洛氏硬度(11)HV材料的维氏硬度在弹性状态下的应力分布：薄板：在缺口根部处于单向拉应力状态在板中心部位处于两向拉伸平面应力状态厚板：在缺口根部处于两向拉应力状态缺口内侧处三向拉伸平面应变状态无论脆性材料或塑性材料都因机件上的缺口造成两向或三向应力状态和应力集中而产生脆性倾向降低了机件的使用安全性为了评定不同金属材料的缺口变脆倾向必须采用缺口试样进行静载力学性能试验八.今有如下零件和材料需要测定硬度试说明选择何种硬度实验方法为宜(1)渗碳层的硬度分布;(2)淬火钢;(3)灰铸铁;(4)鉴别钢中的隐晶马氏体和残余奥氏体;(5)仪表小黄铜齿轮;(6)龙门刨床导轨;(7)渗氮层;(8)高速钢刀具;(9)退火态低碳钢;(10)硬质合金(1)渗碳层的硬度分布HK或显微HV(2)淬火钢HRC(3)灰铸铁HB(4)鉴别钢中的隐晶马氏体和残余奥氏体显微HV或者HK(5)仪表小黄铜齿轮HV(6)龙门刨床导轨HS(肖氏硬度)或HL(里氏硬度)(7)渗氮层HV(8)高速钢刀具HRC(9)退火态低碳钢HB(10)硬质合金HRA第三章金属在冲击载荷下的力学性能冲击韧性:材料在冲击载荷作用下吸收塑性变形功和断裂功的能力【P57】冲击韧度::U形缺口冲击吸收功AKU除以冲击试样缺口底部截面积所得之商称为冲击韧度αku=Aku/S(J/cm2),反应了材料抵抗冲击载荷的能力,用aKU表示P57注释/P67冲击吸收功:缺口试样冲击弯曲试验中摆锤冲断试样失去的位能为mgH1mgH2此即为试样变形和断裂所消耗的功称为冲击吸收功以AK表示单位为JP57/P67低温脆性：体心立方晶体金属及合金或某些密排六方晶体金属及其合金特别是工程上常用的中、低强度结构钢(铁素体珠光体钢)在试验温度低于某一温度tk时会由韧性状态变为脆性状态冲击吸收功明显下降断裂机理由微孔聚集型变为穿晶解理型断口特征由纤维状变为结晶状这就是低温脆性韧性温度储备:材料使用温度和韧脆转变温度的差值保证材料的低温服役行为二、(1)AK：冲击吸收功含义见上面冲击吸收功不能真正代表材料的韧脆程度但由于它们对材料内部组织变化十分敏感而且冲击弯曲试验方法简便易行被广泛采用AKV(CVN)：V型缺口试样冲击吸收功.AKU：U型缺口冲击吸收功.(2)FATT50：通常取结晶区面积占整个断口面积50%时的温度为tk 并记为50%FATT或FATT50%t50(或:结晶区占整个断口面积50%是的温度定义的韧脆转变温度.(3)NDT:以低阶能开始上升的温度定义的韧脆转变温度,称为无塑性或零塑性转变温度(4)FTE:以低阶能和高阶能平均值对应的温度定义tk记为FTE(5)FTP:以高阶能对应的温度为tk记为FTP四、试说明低温脆性的物理本质及其影响因素低温脆性的物理本质：宏观上对于那些有低温脆性现象的材料它们的屈服强度会随温度的降低急剧增加而断裂强度随温度的降低而变化不大当温度降低到某一温度时屈服强度增大到高于断裂强度时在这个温度以下材料的屈服强度比断裂强度大因此材料在受力时还未发生屈服便断裂了材料显示脆性从微观机制来看低温脆性与位错在晶体点阵中运动的阻力有关当温度降低时位错运动阻力增大原子热激活能力下降因此材料屈服强度增加影响材料低温脆性的因素有(P63P73)：1.晶体结构：对称性低的体心立方以及密排六方金属、合金转变温度高材料脆性断裂趋势明显塑性差2.化学成分：能够使材料硬度强度提高的杂质或者合金元素都会引起材料塑性和韧性变差材料脆性提高3.显微组织：①晶粒大小细化晶粒可以同时提高材料的强度和塑韧性因为晶界是裂纹扩展的阻力晶粒细小晶界总面积增加晶界处塞积的位错数减少有利于降低应力集中;同时晶界上杂质浓度减少避免产生沿晶脆性断裂②金相组织：较低强度水平时强度相等而组织不同的钢冲击吸收功和韧脆转变温度以马氏体高温回火最佳贝氏体回火组织次之片状珠光体组织最差钢中夹杂物、碳化物等第二相质点对钢的脆性有重要影响当其尺寸增大时均使材料韧性下降韧脆转变温度升高五.试述焊接船舶比铆接船舶容易发生脆性破坏的原因焊接容易在焊缝处形成粗大金相组织气孔、夹渣、未熔合、未焊透、错边、咬边等缺陷增加裂纹敏感度增加材料的脆性容易发生脆性断裂七.试从宏观上和微观上解释为什么有些材料有明显的韧脆转变温度而另外一些材料则没有?宏观上体心立方中、低强度结构钢随温度的降低冲击功急剧下降具有明显的韧脆转变温度而高强度结构钢在很宽的温度范围内冲击功都很低没有明显的韧脆转变温度面心立方金属及其合金一般没有韧脆转变现象微观上体心立方金属中位错运动的阻力对温度变化非常敏感位错运动阻力随温度下降而增加在低温下该材料处于脆性状态而面心立方金属因位错宽度比较大对温度不敏感故一般不显示低温脆性体心立方金属的低温脆性还可能与迟屈服现象有关对低碳钢施加一高速到高于屈服强度时材料并不立即产生屈服而需要经过一段孕育期(称为迟屈时间)才开始塑性变形这种现象称为迟屈服现象由于材料在孕育期中只产生弹性变形没有塑性变形消耗能量所以有利于裂纹扩展往往表现为脆性破坏第四章金属的断裂韧度2.名词解释低应力脆断：高强度、超高强度钢的机件中低强度钢的大型、重型机件在屈服应力以下发生的断裂张开型(?型)裂纹：拉应力垂直作用于裂纹扩展面裂纹沿作用力方向张开沿裂纹面扩展的裂纹应力场强度因子K?：在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外尚与强度因子K?有关对于某一确定的点其应力分量由K?确定K?越大则应力场各点应力分量也越大这样K?即可表示应力场的强弱程度称K?为应力场强度因子“I”表示I型裂纹小范围屈服：塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时(小1个数量级以上)这就称为小范围屈服有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性裂尖前沿产生有塑性屈服区屈服区内松弛的应力将叠加至屈服区之外从而使屈服区之外的应力增加其效果相当于因裂纹长度增加ry后对裂纹尖端应力场的影响经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度:a+ry裂纹扩展K判据：裂纹在受力时只要满足KI?KIC就会发生脆性断裂.反之即使存在裂纹若KI?KIC也不会断裂新P71：旧832、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系K?C和KC答：临界或失稳状态的K?记作K?C或KCK?C为平面应变下的断裂韧度表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力KC为平面应力断裂韧度表示在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力它们都是?型裂纹的材料裂纹韧性指标但KC值与试样厚度有关当试样厚度增加使裂纹39材料力学性能课后习题答案材料力学课后习题答案尖端达到平面应变状态时断裂韧度趋于一稳定的最低值即为K?C 它与试样厚度无关而是真正的材料常数3、试述低应力脆断的原因及防止方法答：低应力脆断的原因：在材料的生产、机件的加工和使用过程中产生不可避免的宏观裂纹从而使机件在低于屈服应力的情况发生断裂预防措施：将断裂判据用于机件的设计上在给定裂纹尺寸的情况下确定机件允许的最大工作应力或者当机件的工作应力确定后根据断裂判据确定机件不发生脆性断裂时所允许的最大裂纹尺寸4、为什么研究裂纹扩展的力学条件时不用应力判据而用其它判据?答：由41可知裂纹前端的应力是1个变化复杂的多向应力如用它直接建立裂纹扩展的应力判据显得十分复杂和困难;而且当r→0时不论外加平均应力如何小裂纹尖端各应力分量均趋于无限大构件就失去了承载能力也就是说只要构件一有裂纹就会破坏这显然与实际情况不符这说明经典的强度理论单纯用应力大小来判断受载的裂纹体是否破坏是不正确的因此无法用应力判据处理这一问题因此只能用其它判据来解决这一问题5、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹K?的表达式答：几种裂纹的K?表达式无限大板穿透裂纹：Ka;有限宽板穿透裂纹：aaK??1.2?a;有限宽板单边直裂纹：Kaf();Kaf()当b?a时bb 受弯单边裂纹梁：K??6Maf();无限大物体内部有椭圆片裂纹远处受3/2(b?a)b2均匀拉伸：Kaa2(sin??2cos2?)1/4;无限大物体表面有半椭圆裂纹远c1.1?a?处均受拉伸：A点的K??7、试述裂纹尖端塑性区产生的原因及其影响因素答：机件上由于存在裂纹在裂纹尖端处产生应力集中当σy趋于材料的屈服应力时在裂纹尖端处便开始屈服产生塑性变形从而形成塑性区影响塑性区大小的因素有：裂纹在厚板中所处的位置板中心处于平面应变状态塑性区较小;板表面处于平面应力状态塑性区较大但是无论平面应力或平面应变塑性区宽度总是与(KIC/σs)2成正比13、断裂韧度KIC与强度、塑性之间的关系：总的来说断裂韧度随强度的升高而降低15、影响KIC的冶金因素：内因：1、学成分的影响;2、集体相结构和晶粒大小的影响;3、杂质及第二相的影响;4、显微组织的影响外因：1、温度;2、应变速率16.有1大型板件材料的σ0.2=1200MPaKIc=115MPa*m1/2探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹若在平均轴向拉应力900MPa下工作试计算KI及塑性区宽度R0并判断该件是否安全?解：由题意知穿透裂纹受到的应力为σ=900MPa根据σ/σ0.2的值确定裂纹断裂韧度KIC是否休要修正因为σ/σ0.2=900/1200=0.75>0.7所以裂纹断裂韧度KIC需要修正对于无限板的中心穿透裂纹修正后的KI为：a9000.01?KI168.1322)?0?0.177(0.75)(.177(?/?s)1?KI?塑性区宽度为：??R0比较K1与KIc：22s?因为K1=168.13(MPa*m1/2)KIc=115(MPa*m1/2)所以：K1>KIc裂纹会失稳扩展,所以该件不安全17.有一轴件平行轴向工作应力150MPa使用中发现横向疲劳脆性正断断口分析表明有25mm深度的表面半椭圆疲劳区根据裂纹a/c可以确定υ=1测试材料的σ0.2=720MPa试估算材料的断裂韧度KIC为多少?解：因为σ/σ0.2=150/720=0.208<0.7所以裂纹断裂韧度KIC不需要修正对于无限板的中心穿透裂纹修正后的KI为：KIC=Yσcac1/2对于表面半椭圆裂纹Y=1.1/υ=1.13?150?25?10所以KIC=Yσcac1/2=1.1=46.229(MPa*m1/2) 第五章金属的疲劳1.名词解释;应力幅σa:σa=1/2(σmaxσmin)p95/p108平均应力σm：σm=1/2(σmax+σmin)p95/p107应力比r:r=σmin/σmaxp95/p108疲劳源：是疲劳裂纹萌生的策源地一般在机件表面常和缺口裂纹刀痕蚀坑相连P96疲劳贝纹线：是疲劳区的最大特征一般认为它是由载荷变动引起的是裂纹前沿线留下的弧状台阶痕迹P97/p110疲劳条带：疲劳裂纹扩展的第二阶段的断口特征是具有略程弯曲并相互平行的沟槽花样称为疲劳条带(疲劳辉纹疲劳条纹)p113/p132 驻留滑移带：用电解抛光的方法很难将已产生的表面循环滑移带去除当对式样重新循环加载时则循环滑移带又会在原处再现这种永留或再现的循环滑移带称为驻留滑移带P111ΔK:材料的疲劳裂纹扩展速率不仅与应力水平有关而且与当时的裂纹尺寸有关ΔK是由应力范围Δσ和a复合为应力强度因子范围ΔK=KmaxKmin=Yσmax√aYσmin√a=YΔσ√a.p105/p120 da/dN:疲劳裂纹扩展速率即每循环一次裂纹扩展的距离P105 疲劳寿命：试样在交变循环应力或应变作用下直至发生破坏前所经受应力或应变的循环次数p102/p117过载损伤：金属在高于疲劳极限的应力水平下运转一定周次后其疲劳极限或疲劳寿命减小就造成了过载损伤P102/p1172.揭示下列疲劳性能指标的意义疲劳强度σ1σp,τ1,σ1N,P99,100,103/p114σ1:对称应力循环作用下的弯曲疲劳极限;σp:对称拉压疲劳极限;τ1:对称扭转疲劳极限;σ1N:缺口试样在对称应力循环作用下的疲劳极限疲劳缺口敏感度qfP103/p118金属材料在交变载荷作用下的缺口敏感性常用疲劳缺口敏感度来评定Qf=(Kf1)/(kt1).其中Kt为理论应力集中系数且大于一Kf为疲劳缺口系数Kf=(σ1)/(σ1N)过载损伤界P102,103/p117由实验测定测出不同过载应力水平和相应的开始降低疲劳寿命的应力循环周次得到不同试验点连接各点便得到过载损伤界疲劳门槛值ΔKthP105/p120在疲劳裂纹扩展速率曲线的Ⅰ区当ΔK≤ΔKth时da/aN=0,表示裂纹不扩展;只有当ΔK>ΔKth时da/dN>0,疲劳裂纹才开始扩展因此ΔKth是疲劳裂纹不扩展的ΔK临界值称为疲劳裂纹扩展门槛值4.试述疲劳宏观断口的特征及其形成过程(新书P96~98及PPT旧书P109~111)答：典型疲劳断口具有3个形貌不同的区域疲劳源、疲劳区及瞬断区(1)疲劳源是疲劳裂纹萌生的策源地疲劳源区的光亮度最大因为这里在整个裂纹亚稳扩展过程中断面不断摩擦挤压故显示光亮平滑另疲劳源的贝纹线细小(2)疲劳区的疲劳裂纹亚稳扩展所形成的断口区域是判断疲劳断裂的重要特征证据特征是：断口比较光滑并分布有贝纹线断口光滑是疲劳源区域的延续但其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱贝纹线是由载荷变动引起的如机器运转时的开动与停歇偶然过载引起的载荷变动使裂纹前沿线留下了弧状台阶痕迹(3)瞬断区是裂纹最后失稳快速扩展所形成的断口区域其断口比疲劳区粗糙脆性材料为结晶状断口韧性材料为纤维状断口6.试述疲劳图的意义、建立及用途(新书P101~102旧书P115~117)答：定义：疲劳图是各种循环疲劳极限的集合图也是疲劳曲线的另1种表达形式意义：很多机件或构件是在不对称循环载荷下工作的因此还需要知道材料的不对称循环疲劳极限以适应这类机件的设计和选材的需要通常是用工程作图法由疲劳图求得各种不对称循环的疲劳极限1、?a?m疲劳图建立：这种图的纵坐标以?a表示横坐标以?m表示然后以不同应力比r条件下将?max表示的疲劳极限?r分解为?a和?m并在该坐标系中作ABC曲线即1?a(?max??min)1?r为?a??m疲劳图其几何关系为：tanm(?max??min)1?r2(用途)：我们知道应力比r将其代入试中就可以求得tan?和?而后从坐标原点O引直线令其与横坐标的夹角等于?值该直线与曲线ABC 相交的交点B便是所求的点其纵、横坐标之和即为相应r的疲劳极限?rB?rB??aB??mB2、?max(?min)??m疲劳图建立：这种图的纵坐标以?max或?min表示横坐标以?m表示然后将不同应力比r下的疲劳极限分别以?max(?min)和?m表示于上述坐标系中就形成这种疲劳图几何关系为：tanmax2?max2m?max??min1?r (用途)：我们只要知道应力比r,就可代入上试求得tan?和?而后从坐标原点O引一直线OH令其与横坐标的夹角等于?该直线与曲线AHC 相交的交点H的纵坐标即为疲劳极限8.试述影响疲劳裂纹扩展速率的主要因素(新书P107~109旧书P123~125)dac(?K)n答：1、应力比r(或平均应力?m)的影响：Forman提出：dN(1?r)Kc??K残余压应力因会减小r,使因会增大r使da降低和?Kth升高对疲劳寿命有利;而残余拉应力dNda升高和?Kth降低对疲劳寿命不利dN2、过载峰的影响：偶然过载进入过载损伤区内使材料受到损伤并降低疲劳寿命但若过载适当有时反而是有益的da3、材料组织的影响：①晶粒大小：晶粒越粗大其?Kth值越高越低对dN疲劳寿命越有利②组织：钢的含碳量越低铁素体含量越多时其?Kth值就越高当钢的淬火组织中存在一定量的残余奥氏体和贝氏体等韧性组织时可以提da高钢的?Kth降低③喷丸处理：喷丸强化也能提高?KthdN9.试述疲劳微观断口的主要特征答：断口特征是具有略呈弯曲并相互平行的沟槽花样称疲劳条带(疲劳条纹、疲劳辉纹)疲劳条带是疲劳断口最典型的微观特征滑移系多的面心立方金属其疲劳条带明显;滑移系少或组织复杂的金属其疲劳条带短窄而紊乱疲劳裂纹扩展的塑性钝化模型(Laird模型)：图中(a),在交变应力为零时裂纹闭合图(b)受拉应力时裂纹张开在裂纹尖端沿最大切应力方向产生滑移图(c),裂纹张开至最大塑性变形区扩大裂纹尖端张开呈半圆形裂纹停止扩展由于塑性变形裂纹尖端的应力集中减小裂纹停止扩展的过程称为“塑性钝化”图(d)当应力变为压缩应力时滑移方向也改变了裂纹尖端被压弯成“耳状”切口图(e)到压缩应力为最大值时裂纹完全闭合裂纹尖端又由钝变锐形成一对尖角12.试述金属表面强化对疲劳强度的影响答：表面强化处理可在机件表面产生有利的残余压应力同时还能提高机件表面的强度和硬度这两方面的作用都能提高疲劳强度表面强化方法通常有表面喷丸、滚压、表面淬火及表面化学热处理等(1)表面喷丸及滚压喷丸是用压缩空气将坚硬的小弹丸高速喷打向机件表面使机件表面产生局部形变硬化;同时因塑变层周围的弹性约束又在塑变层内产生残余压应力表面滚压和喷丸的作用相似只是其压应力层深度较大很适于大工件;而且表面粗糙度低强化效果更好(2)表面热处理及化学热处理他们除能使机件获得表硬心韧的综合力学性能外还可以利用表面。
浙江工业大学材料力学第10章答案
浙江⼯业⼤学材料⼒学第10章答案10.1 ⼀端固定⼀端铰⽀的⼯字形截⾯细长压杆，已知弹性模量GPa 208=E ，截⾯尺⼨200mm×100mm ×7mm ，杆长m l10=，试确定压杆的临界压⼒。
解：4337.16796532121869312200100mm I x =?-?=4332.11719831271861210072mm I y =?+?=因为x y I I <，故y I I =()()kN N l EI F cr 1.49101.49100007.02.117198310208323222=?===πµπ10.2 两端固定的圆截⾯钢质压杆，直径为50mm ，受轴向压⼒F 作⽤。
已知GPa 210=E 和MPa 200=p σ，试确定能够使⽤欧拉公式的最短压杆长度l 。
解：8.10120010210505.044322=??==≥??===πσπλµµλp p E l d l i l可得：mm l 2545≥10.3 截⾯为矩形h b ?的压杆，两端⽤柱销联接（在y x -平⾯内弯曲时，可视为两端铰⽀；在zx -平⾯内弯曲时，可视为两端固定）。
已知GPa 200=E ，MPa 200=p σ，试求：（1）当mm 30=b ，mm50=h 时，压杆的临界压⼒；（2）若使压杆在两个平⾯（y x -和z x -⾯）内失稳的可能性相同时，求b 和h 的⽐值。
解：43331250012503012mm bh I z =?==，1=z µ，故()()kNN l EI F z z cr 1171011723001312500102003232221=?===πµπ43311250012305012mm hb I y =?==，5.0=y µ，故()()kN N l EI F y y cr 1681016823005.0112500102003232222=?===πµπ故kN F cr 117=。
材料力学课后题答案7-10
作业参考答案（7-10章）7-１ (a )已知：045201030=-===ατσσMPa MPaMPaxy y xMPa MPa xy yx xy yx yx 1045220452210302224045220452210302103022224545=︒⨯-︒⨯-=+-==︒⨯+︒⨯-++=--++=cos sin cos sin sin cos sin cos ατασστατασσσσσ (b )已知：05.67203010-=-=-==ατσσMPaMPa MPaxy y x567220567223010222343856722056722(-30)102(-30)102222=︒⨯--+︒⨯-+=+-=-=︒⨯-+︒⨯--++=--++=).cos()().sin(cos sin .).sin().cos(sin cos ατασστατασσσσσααxy y x xy yx y x MPa(d )已知：012003050-====ατσσxy y x MPaMPaMPa MPa xy yx xy yx yx 668240230502223524023050230502222..)sin(cos sin )cos(sin cos -=︒--=+-==︒--++=--++=ατασστατασσσσσαα7-2 (a )已知：MPa MPaMPaxy y x 202040===τσσ︒-=︒︒-=-=-⨯-=--====⎩⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎩⎨⎧3587316116463222040202220647365264736522022040220402200003212222....tan ....min max αασστασσστσσσσσσyx xyxy y x y x xMPa MPa MPa MPa(a )7-3(a )解：MPaMPa MPaMPaMPa 6527060260703060311321=+=-===-===σστσσσσσmax max(b )解：给定应力状态中有一个主应力是已知的，即σz =30MPa 。
材料力学第十章课后习题答案
第10章 疲劳强度的概念思考题10-1 什么是交变应力？举例说明。
答 随时间作周期性变化的应力称交变应力。
如下图所示的圆轴以角速度ω匀速转动，轴上一点A 的位置随时间变化，从A 到A ′，再到A ′′，再到A ′′′，又到A 处，如此循环往复。
轴上该点的正应力A σ也从0到，再到0，再到，又到0，产生拉压应力循环。
该点的应力即为交变应力。
+max σ−max σ10-2 疲劳失效有何特点？疲劳失效与静载失效有什么区别？疲劳失效时其断口分成几个区域？是如何形成的？答 （1）疲劳失效时的应力σ远低于危险应力u σ（静载荷下的强度指标）；需要经过一定的应力循环次数；构件（即使是塑性很好的材料）破坏前和破坏时无显著的塑性变形，呈现脆性断裂破坏特征。
（2）疲劳失效的最大工作应力σ远低于危险应力u σ；静载失效的最大工作应力σ为危险应力u σ。
（3）疲劳失效时其断口分成2个区域：光滑区域和颗粒状粗糙区域。
（4）构件在微观上，其内部组织是不均匀的。
在足够大的交变应力下，金属中受力较大或强度较弱的晶粒与晶界上将出现滑移带。
随着应力变化次数的增加，滑移加剧，滑移带开裂形成微观裂纹，简称“微裂纹”。
另外，构件内部初始缺陷或表面刻痕以及应力集中处，都可能最先产生微裂纹。
这些微裂纹便是疲劳失效的起源，简称“疲劳源”。
微裂纹随着应力交变次数的继续增加而不断扩展，形成了裸眼可见的宏观裂纹。
在裂纹的扩展过程中，由于应力交替变化，裂纹两表面的材料时而互相挤压、时而分离，这样就形成了断口表面的光滑区。
宏观裂纹继续扩展，致使构件的承载截面不断被削弱，类似在构件上形成尖锐的“切口”。
这种切口造成的应力集中，使局部区域内的应力达到很大数值。
最终在较低的应力水平下，由于累积损伤，致使构件在某一次载荷作用时突然断裂。
断口表面的颗粒状区域就是这种突然断裂造成的，所以疲劳失效的过程可以理解为裂纹产生、扩展直至构件断裂的一个过程。
10-3 什么是对称循环？什么是脉冲循环？ 答 对称循环是指最大应力与最小应力大小相等，正负号相反的应力循环。
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
（图 1）
（图 2）
3．有 A、B、C 三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图 3 所示，曲线( B )材料
的弹性模量 E 大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C )材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D )。
A．弹性模量提高，塑性降低
B． 弹性模量降低，塑性提高
C．比例极限提AB 梁的中点
D 任意点
14. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面 ( A )
A 分别是横截面、450 斜截面
B 都是横截面
C 分别是 450 斜截面、横截面
D 都是 450 斜截面
15. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则 450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。
A σ＝Eε＝300MPa
B σ＞300MPa
C 200MPa＜σ＜300Mpa
D σ＜200MPa
21．图 9 分别为同一木榫接头从两个不同角度视图，则（ B ）。
A. 剪切面面积为 ab,挤压面面积为 ch； B. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 bc；
C. 剪切面面积为 ch,挤压面面积为 bc； D. 剪切面面积为 bh,挤压面面积为 ch。
F
p
.D
.
.
.
.
...
解：设每个螺栓受力为 F，由平衡方程得
根据强度条件，有 ［σ］≥
故螺栓的内径取为 24mm。 4．图示一个三角架，在节点 B 受铅垂荷载 F 作用，其中钢拉杆 AB 长 l1=2m，截面面
积 A1=600mm2，许用应力 [ ]1 160MPa ，木压杆 BC 的截面面积 A2=1000mm2，许 用应力 [ ]2 7MPa 。试确定许用荷载[F]。
浙江工业大学816材料力学(I)2020——2021年考研真题试题试卷
浙江工业大学816材料力学（I）2020——2021年考研真题试题试卷第一部分：选择题1.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D2.以下哪个选项是错误的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D3.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D4.以下哪个选项是错误的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D5.以下哪个选项是正确的。
– A. 选项A– B. 选项B– C. 选项C– D. 选项D第二部分：填空题1.以下是填空题，请为下列句子选择合适的字填入空缺处。
a.在材料力学中，应力是指材料单位面积上的力，通常用符号________表示。
b.应变是指材料变形程度的度量，通常用符号________表示。
c.模量是材料衡量刚性的指标，常用的模量有________模量和________模量。
2.以下是填空题，请计算下列方程的结果。
a.$\\int_0^1 2x^2 + 3x - 1 dx$b.F=FF，若F=2，F=3，则$F = $______第三部分：简答题1.请简要说明杨氏模量的定义和应用。
答：杨氏模量是材料力学中用来衡量材料刚度和弹性的指标。
它定义为应力与应变之比，通常用符号E表示。
例如，对于充满应力的材料，如果应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形，则杨氏模量可以表示为材料受到的应力和给定的应变之比。
杨氏模量的应用非常广泛，特别是在工程领域中，用于计算结构的刚度以及预测材料的弹性行为。
2.请简要说明材料的抗拉强度和屈服强度的区别。
答：材料的抗拉强度是指在拉伸试验中，材料能够承受的最大拉力。
它是材料在受到拉伸力作用下的破坏强度。
而材料的屈服强度是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。
在拉伸试验中，当材料开始产生可观察的塑性变形时，其阻力变得明显，这个临界点称为屈服点。
材料力学第六版答案第10章
第十章组合变形的强度计算10-1图示为了梁的各种截面形状,设横向力P的作用线如图示虚线位置,试问哪些为了平面弯曲哪些为了斜弯曲并指出截面上危险点的位置O(a) (b) (c) (d)斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲弯扭组合平面弯曲斜弯曲“x〞为了危险点位置.10-2矩形截面木制简支梁AE 在跨度中点 C 承受一与垂直方向成 =15.的集中力P=10 kN 作用如图示,木材的弹性模量E 1.0 104MPa .试确定①截面上中性轴的解：P y Pcos 10 cos15 9.66 KNP z Psin 10 sin 152.59KN___3750 cm 3W y一_ 3 一 7.25 1031.94甘MPa中性轴:tan 1- tan J y1104tan ------------ tan 155625 25.47f yPyK 339.66 10 348EJ z___ 9 _ 4_ 848 10 10 101020.5434 10 2m位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向.J z3也竺104 cm 412 W z3310 cmJy1235625 3cmP y l 9.66 3z max44P z l 2.59 3y max44M zmaxM y max103 750 10 61039.84 W y7.25 KN-MM 1.94 KN-MM maxW zf . 0.54342 0.25920.602 cm10-3矩形截面木材悬臂梁受力如图示,P1 = 800 N , P2 = 1600 N . [b ]=10MPa,弹性模量E= 10GPa 设梁截面的宽度 b 与高度h 之比为了1: 2 截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向.解：(I) M zmaxP 2 1 1.6 KN M ymaxP 0 21.6 KNf zP z l 3 33 2.59 10 348EJ y__一 9_ __ 848 10 105625 10_ 20.259 10 mW zbh 2_2b(2b)2b 33W ybh 2 2b 3材料许用应力O ①试选择梁的方向 中性轴： 25.47max b = 9 cm(II ) ftan M zmax M y maxW z W Y,h = 18 cmP I23 23EJ yf z 1.95匚0.30531.6 102 a-3b31.6 1013bP2 13P2 133EJ z 2EJ z81.11.9710 106._ 210 m 1.97 cm10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示.钢材的许用应力]=160 MPa,试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度.P=14kN题10-4图解：J z32d4 bh312 321044 6312909.7484cm中性轴:d32bh312 321046 4312949.748 4cmtan 1里tanJ ytan909.748 x _---------- t an 45949.74843.77(mm 的等边角钢,假设 P =25kN,试求最大弯矩截面上 A 、宙日C 点的弯曲正应力.z 10 sin 43.77 6.918 cm y10 cos43.77 7.221cmMmax14 1 14 KNmM y Mmaxcos 45 9.9M zMmaxsin 45 9.9危险点:9.9max103 6.918 10 9.9 8949.748 102107.221 10150.69 MPa8909.748 10J y0 1180.04cm4JZ044554.55cmW z0 322.06cm 3 W y0146.55cm 3pl M max25 KN 4 M y M z M cos45 M zM yA — y A— J zOJ y °146.2MPaM zM yC —V AzJZ OJ y °解: mZ AA 17.68 KN m3317.68 10141.42 10.一 84554.55 1036.42 MPa3317.68 1060.95 1041180.04 1010-5图示简支梁的截面为了精品资料，欢迎大家下载！317.68 103----------------- 8 80.47 10 120.561180.04 1010-6旋臂 式吊车 梁为了16号工字钢,尺寸 如下图,允许 吊重[]=160MPa .试校核吊车梁的强度.解：B 点:No16 工字钢：A 26.1cm 2, J z 1130cm 4H 10-6 图H N H HP 1.08 1.941.94 1.940.8 15.57 KN1.94 - 15.57 37.76 KN 0.8max337.76 10310 1.08 10 A W 26.1 10141 1091.1MPa 压M y L BMPaP =10kN ,材料的,W z 141cm 3[P ],并作危险截面上的应力分布图,指出最大应力发生在哪一点 解：N = P2A 2.5 10 25cm 2N MA WP 120 106?1 60 10 225 10 4 41.667 10d,♦府制I题 10-72M max 60P 10 2, W.22.5 1026_____ 341.667 cm8108N 8.108KN10-8 悬重构架如下图,立柱AB系用No25a的工字钢制成.许用应力[]=160 MPa ③列式表示顶点B的水平位移.解:'一图(II ) max_ _ _3M 20 103W 48.5 10 4153.42MPa一_360 103 6------------------------- 6 153.42 10 Pa401.883 10(III) f B P 9 P 6 --------- 3 9 63EJ 6EJ 117PEJ在构架C点承受载荷A 20kN.①绘立柱AB的内力图；②找出危险截面,校核立柱强度;—图精品资料，欢迎大家下载！B面为了20cm 30cm 的矩形.试求其危险截面上的最大正应力.解： R A 25 2.4/3.6 16.6667 KNN = 25 KN0 10-9 IH10-9图示起重结构,A 及B 处可作皎链支承看待, G D 与E 均用销钉连结.AB 柱的截M max 25 1 03 2.4i^^^x16.667 2.4 10320 KN mA 0.2 0.3 0.06 M 26 0.2 0.32 W ----- 0.003M 2杆的总重 P 及倾角 .试确定自A 点至由于杆自重产生最3斗~ 7.0830.003M Pa10-10有一等直实心圆杆, 其B 端为了皎支承,A 端靠在光滑 的竖直墙面上（摩擦力可略如图示.杆长L,杆截面直径d,N M A W325 10 0.06K 10-8 ffl240c EDm精品资料，欢迎大家下载！大压应力的横截面之距离 S .解：设杆的自重为了 q (N/M) 轴向分量：q sin 横向分量： q cos R A q l cos 2sin1 ql cot在S 截面：NR A cos sin M(s)(R A sin2(qd dscos q sin1 2q cot sinl_ 28 cot 0 l _ 2i tanIql cot cos q 2 S 21 2qsin1ql cot sin cos sincos sin10-11某厂房柱子,受到吊车梁的铅垂轮压 P= 220 kN,屋架传给柱顶的水平力 Q =8 kN ,及风载荷 q= 1kN/m 的作用.P 力作用线离柱的轴线距离 e=,柱子底部截面为了矩形,尺寸为了 试计算柱子底部危险点的应力. N P 220 KN … 1 9 52M max 220 0.4 8 9.5 57.129 2N M 220 103 57.129 103 6A W 1 0.3 0.3 12解： KN m 0.41 1.876MPa2s1q cos S 2■ lO'll RP=22QkN度.解:P Peb A bh26 103一 - _ 3 _ _ 26 6 103 6 10 2_ 42 3 102 32 10 6130 106 Pa 130MPa尺寸单位十mm期10-12图LW 一, ■ ■:A 10-13 图10-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示, 图中载荷班包含救生艇自重及被解：N 18 KNM 18 1.5 27 KN mN M 318 103_ _ 3 27 103A WW 10 4Q160. 7 5救人员重量在内.试求其固定端A-A截面上的最大应力.MPa3210-14正方形截面拉杆受拉力P= 90kN作用,a = 5cm,如在杆的根部挖去1 /4如图示.试求杆内最大拉应力之值.解:2 .2a ——a2形心位置：e --------------2—— 1.179 cm3 a4a 2 2J z 2 a e12 122 2a ——a2364.6 4cm解:1 旦 6Pe E E bh bh 2211 P 6Pe ~ 2- EE bh bh1 2P E bh 1 12Pe E bh 12Pe bh2 6 2P h bhP Pe (V e )90 103maxA —J —3 52 10 4322 5(90 1031.179 10 2)( ------------- 1.179) 10364.6 10 825.72 106Pa 25.72MPa10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示, 今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1和2.试证明偏心距e 在与应变1, 2在弹性范围内满足以下关系式10-16图示正方形截面折杆： 外力P 通过A 和B 截面的形心.假设P= 10kN,正方形 截面边长a =60 mm .试求杆内横截面上的最大正应力.解: BC 杆C 截面:AC 杆C 截面:cos8KNM (P cos )0.6 10 0.8——0.6 4.8KN m1N6Mmax3 A a 3N P sin 10 10 M (P cos )0.63 016KN 110 08 0.6 4.8KN m1 max36 1034103------ . ----- 135 106Pa 135MPa 216 10iV10-17试确定图示T字形截面的核心边界.图中y、z两轴为了截面形心主惯轴.解:e yz.i z e zz.i za z a z zi y 60 403 340 9012 1260 40 一 - 一一290 40 458.33cmz .i z _ _ _340 603122302 (40 60)_ _ _ 390 40312_ 2202 (40 90) 60 40 90 40(4)(5)2800cm800e ye ye ze ze ye z2040800cm a z60458.3345458.334580013.33 cm108458.334510.18510.1857.410.185cmcma ze ye ye z 0e y 7.4e z 10.185解:y z y 1 J y 10-18材料为了灰铸铁 HT15— 33的压力机框架如图示.许用拉应力 []=30MPa 许用压应力[]=80 MPa .试校核框架立柱的强度. (2 10) 1 (2 6) 5 (2 5) 9 ------- ------ ------ ------- ------ ---- 4.05cm10 5.95cm 10 23 12(2 ____ 4487.9cmMZ 2T y M z_____Z1云2 A 42cm 10) 3.052312 1042 10 42.86 1062.893 2 6 0.952 12 210 4.05 10 487.9 10 8322.89 10 5.95 108487.9 10已J 10 4.9521226.85MPa32.38MPa10-19电动机功率 4,转速n =800r/m .皮带轮直径 A 250mm 重量 E 700N,皮带拉fig 10-19 图力为了T i, T2 (T i = 2T2),轴的外伸端长L=120mm轴材料的许用应力[ 100MPa试按第四强度理论设计电动机轴的直径d.解:M n T1 T2 D 竺9.55 N n 9.55 8830.1054 KN800T2 2 0.1054 0.843KN0.252 2 3?2cos45 G 3T2 cos45, 3.3 84370023 3432xd3064N3.064KNR l 3.064 0.12M 2 0.75M n2W z2 2M 0.75M n3 3.79 323------------- 3.38cm0.368KN m,'0.3682 0.75 0.10542 106100 1060.379 1010-20直径为了60cm的两个相同皮带轮,n= 100 r /m时传递功率N=, C轮上皮带是水[]=80MPa,试平的,D轮上是铅垂方向的.皮带拉力T2= kN , T1>T2,设轴材料许用应力® 10^20 图根据第三强度理论选择轴的直径,皮带轮的自重略去不计.M B T 1 T 20.25 5.343 0.25 1.336KN m_ 22M D .1.4252 0.4452 1.493KN m一 2_ _ 2 - 226 M D M n . 1.49320.7032 106320.63cm 解:M n R 色 5 0.15 0.75KN mN 7.36M n 9.559.55 —n 100T 1_ D _ T 2 M n20.7029KN m1.52 0.70290.63.843KN80 106 d 3 32W z 3 32 20.635.95cm10-21图示钢制圆轴上有两个齿轮,齿轮 C 上作用着铅垂切向力 P = 5kN,齿轮D 上作解用着水平切向力 P 2 = 10 kN .假设］ :=100 MPa,齿轮C 的节圆直径 d C =30cm 齿轮D 的节圆直径d D= 15cmo 试用第四强度理论选择轴的直径..1.1252 0.187序0.75 0.752 1063 v13125cm3100 106ch 3 32W z 32 13.1255.11cmW z 2 .0.56252 0.3752 0.75 0.752 1 06100 106____ 39.375cm34.57 cm10-22某型水轮机主轴的示意图如下图. 水轮机的输出功率为了NH 37500kW 转速n= 150r /作轴向推力R = 4800kN,转轮重W= 390kN;主轴的内径d= 34cm,外径 A 75cm,自重W=285kN.主轴材料为了45钢,其许用应力为了[]=80 MPa.试按第四强度理论校核主轴的强度.解：37500M n 9.55 2387.5KN m150N P y W c W 4800 390 285 5475KNd23 N 5475 10 15.6A 0.351.2 3 2.15.62 3 30.12 54.4MPa10-23图为了某精密磨床砂轮轴的示意图.电动机功率 4 3 kW转子转速n= 1400 r/m,转子重量Q= 101NL砂轮直径D= 250 mm砂轮重量Q= 275 kN.磨削力P y: P z3:1, 砂轮轴直径d= 50m,材料为了轴承钢,[]=60MPa (1)试用单元体表示出危险点的应力解:M n9.55N9.55 0.02046 KN m 20.46N mn 1400DP z M n2P z 2M n 2 20.46163.68NW pD2 d20.7520.342 2------------------ 0.351m2£l a41630~^ 1 0.4534 0.0793m316M nw p32387.5 100.079330.1MPaxd4题10-23图状态,并求出主应力和最大剪应力；( 2)试用第三强度理论校核轴的强度.砂轮P y 3P z 491.04N显然：P y 、P z 、Q i 和Q 2相较均可以忽略不计. 故 M 275 1000 0.13 35750N m11 ax35750 35750 32 - 2913MPa 0.05解：m-m M n P 0.17 50 0.17 8.5KN mM P(160 90) 10 3 12.5KN mn-n: M n P 90 10 3 4.5KN m7KN mmax题10«24图及臂矩形截面 32 .. M n 2 M 2xd 33d328.52 12.52 1060.12389.1MPa10-24曲柄臂尺寸如图示,假设 P= 50 kN, [ : = 90 MPa,试按第三强度理论对 mmn - n 截面进行校核.h 150 a 0.2492.14(b 700.793虹 0 794^__ ab 2h0.249 15 72 10,26.6672 4 19.422 47.11MPa10-25图示传动轴左端伞形齿轮C 上所受的轴向力 R=kN ,周向力P 2=,径向力 R=.右端齿轮D 上所受的周向力P 2' 144.9kN ,径向力P 3' 52.8kN ,假设d =8cm, [ ]=300MPa, 试按第四强度理论对轴进行校核.M W Z7 103 7 15226.667MPa10解:19.42MPaxd 3M max12.17162 N M max_24.43522316.5 10312.95KN m 312.59 103maxA W z20.082 一一30.083432M n M p3.283 257.63 260.92MPa4xd3.913 103 —0.083 1638.92MPa260.922 3 38.922 269.48MPa10-26正方形截面的半圆形杆,一端固定一端自由,作用力垂直干半圆平面.其受力和尺寸如下图.试按第三强度理论求 B 、C 截面上危险点的相当应力.以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！B 0_l /\l t 7cxl t n cxl r cxl CXI e p xS I A I CXI r:OL9E LD寸£君.6008 N pxE 09L 9ln r co 80CXI .0%艺SIAI 91000OL9L9IO 乜cxll .o osdlAI寸寸寸05SIAI9N §E N X CXI O CXI Ob-E Nxz.0 BO10, 6 64 133.3 10 135.6 10 Pa 135.6MPa36 10 4以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！。
材料力学课后答案
材料力学课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。
包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(σP)或屈服强度(σS)增加；反向加载时弹性极限(σP)或屈服强度(σS)降低的现象。
解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。
晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。
解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。
韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。
是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。
二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能?答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。
三、什么是包辛格效应，如何解释，它有什么实际意义?答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
包辛格效应可以用位错理论解释。
第一，在原先加载变形时，位错源在滑移面上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力(取决于塞积时产生的应力集中)足够大时，可使位错源停止开动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.1 一端固定一端铰支的工字形截面细长压杆，已知弹性模量GPa 208=E ，截面尺寸200mm×100mm ×7mm ，杆长m l 10=，试确定压杆的临界压力。
解：4337.16796532121869312200100mm I x =⨯-⨯=4332.11719831271861210072mm I y =⨯+⨯=因为x y I I <，故y I I =()()kN N l EI F cr 1.49101.49100007.02.117198310208323222=⨯=⨯⨯⨯⨯==πμπ10.2 两端固定的圆截面钢质压杆，直径为50mm ，受轴向压力F 作用。
已知GPa 210=E 和MPa 200=p σ，试确定能够使用欧拉公式的最短压杆长度l 。
解：8.10120010210505.044322=⨯⨯==≥⨯⨯===πσπλμμλp p E l d l i l可得：mm l 2545≥10.3 截面为矩形h b ⨯的压杆，两端用柱销联接（在y x -平面内弯曲时，可视为两端铰支；在zx -平面内弯曲时，可视为两端固定）。
已知GPa 200=E ，MPa 200=p σ，试求：（1）当mm 30=b ，mm50=h 时，压杆的临界压力；（2）若使压杆在两个平面（y x -和z x -面）内失稳的可能性相同时，求b 和h 的比值。
解：43331250012503012mm bh I z =⨯==，1=z μ，故()()kNN l EI F z z cr 1171011723001312500102003232221=⨯=⨯⨯⨯⨯==πμπ43311250012305012mm hb I y =⨯==，5.0=y μ，故()()kN N l EI F y y cr 1681016823005.0112500102003232222=⨯=⨯⨯⨯⨯==πμπ故kN F cr 117=。
若使压杆在两个平面（y x -和z x -面）内失稳的可能性相同，则要求()()21124124332222=⇒=⇒=⇒=h b hb bh I I l EI l EI yz y y z z μπμπ10.4 两端铰支的细长压杆，圆形横截面的直径为d 。
假设压杆只发生弹性变形，材料的热膨胀系数为α。
若温度升高T ∆，求临界压力与T ∆的关系。
解：T E Tl EAl F N ∆=⇒∆=ασαcr T E σασ≤∆=42d TE F cr πα∆≥10.5 图示圆截面压杆mm 40=d ，材料M P a 235=s σ。
试求可用经验公式λσ12.1304-=cr 计算临界应力时的最小杆长。
解：s cr σλσ≤-=12.13046.6112.123530412.1304=-=-≥s σλ mm l l i l 8806.61107.0≥⇒≥⨯==μλ10.6 图示结构，圆杆BD 的直径mm 50=d ，材料GPa 200=E ，100=p λ，试求结构的临界压力cr F 。
解：F F NB 5.2=p i l λμλ≥=⨯⨯==16050420001，故适用欧拉公式 NA E A F cr NBcr 32232221015145016010200⨯=⨯⨯⨯===ππλπσ kN F F NBcr cr 6.605.2==10.7 由三根细长压杆构成的支架，A 、B 、C 位于同一水平面，三杆截面均为圆形，直径为d ，材料的弹性模量为E ，90=p λ。
A 、B 、C 、D 均为铰链节点。
竖直力F 的作用线恰好通过等边三角形ABC 的形心G 。
已知h AB DG ==，d h 20=。
试确定最大允许的力F。
解：由于对称性，三杆轴力相同，不妨假设为N F 。
三杆的杆长均为h h h l 3323322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 由竖直方向的平衡方程，有()N N NN F Fl h F GDB F F 2332333cos 3===∠= 4.923316033834321===⨯⨯⨯==d h d h i lμλ因为p λλ>，适用于欧拉公式，故223224λπλπσEd A E A F cr Ncr === 即，223833233λπEd F F Ncr cr ==10.8 图中AB 为刚杆，圆截面细长杆1、2为两端铰支约束，材料、长度、直径均相同，求临界压力cr F 。
解：只有当1、2杆均失稳，整个结构才失稳。
()243222164l Ed l EI F F cr cr πμπ=== 由平衡方程，有2432121643223l Ed F F F a F a F a F cr cr cr cr cr cr π=+=⇒⋅+⋅=⋅10.9 如图所示的杆系ABC ，由两根细长压杆通过铰支相连，压杆的横截面尺寸和材料相同。
试求使得临界压力F 值最大时的角度β（ 90<β）。
解：设AB 距离为l ，则AC 长度为l 23，BC 长度为2l 。
由AC 杆，有22,34l EIF AC cr π=，则有βπβsin 34sin 22,1l EI F F AC cr cr == 由BC 杆，有22,4l EIF BC cr π=，则有βπβcos 4cos 222l EI F F BC cr == 综合考虑，只有当21cr cr F F =，临界压力F 值最大，故有31tan =β， 4.18=β10.10 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受压力KN F 120=，m l 8.1=，截面为圆形，直径mm 75=d ，材料为钢，GPa 210=E ，MPa 240=p σ。
规定的稳定安全因数8=st n ，试校核活塞杆的稳定性。
解：964/7518001=⨯==i l μλ9.9224010210322=⨯⨯==πσπλp p E 因为p λλ>，适用于欧拉公式，故()()()kN N l Ed l d El EI F cr 6.993106.993180064751021064643243324324222=⨯=⨯⨯⨯⨯====πμπμππμπ828.81206.993>===F F n cr st故，活塞杆满足稳定性要求。
10.11 发动机连杆由Q235钢制成，如图所示。
若m l 21=，m l 7.12=，mm b 30=，mm h 60=，材料的弹性模量GPa E 210=。
规定的稳定安全因数0.3=st n ，试确定最大工作压力F 。
解：查表得，Q235钢：100=p λ，临界应力的欧拉公式为：λσ12.1304-=cr x -z 平面：mm b i y 66.8123012===14.9866.817005.02=⨯==y y y i l μλx -y 平面：mm h i z 3.17126012===，5.1153.17200011=⨯==z z z i l μλ故5.115=λ，发动机连杆失稳发生x -y 平面。
因为p λλ>，适用于欧拉公式，故MPa E cr 4.1555.1151021023222=⨯⨯==πλπσ kN N A F cr cr 8.279108.27930601553=⨯=⨯⨯==σ最大工作压力为kN n F F st cr 3.9338.279===。
pA10.12 悬臂梁AB 用一根外径mm 40=D 和内径mm 30=d 的钢管BC 支撑，梁和钢管的材料均为235Q 。
当一个重N 250的块体Q 从mm 8=h 的高度落到B 点，试校核压杆BC 的稳定性。
已知m 3=a ，m 2=b ，梁AB 的惯性矩4cm 2450=I ，材料的弹性模量GPa 200=E ，规定的稳定安全因数8.2=st n 。
（提示：本题待学习动载荷一章后，再行求解）解：mm d D i 5.124304042222=+=+=，1605.1220001=⨯==i b μλ 因为100=>p λλ，故适用于欧拉公式，则()()()kNN b d D E l EI F cr 4.42104.4220006430401020064324433244322=⨯=⨯-⨯⨯⨯=-==ππμπ 如图结构承受静载荷Q 作用，则变形协调条件BC B l w ∆=，有()()()N Aa bI A Qa R EA Rb EI a R Q 55.247300043040245000002000343040300025033322223333=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=+=⇒=-ππ故()mm EIa R Q w B33105.43-⨯=-=，故动荷因素为6.60105.416112113=⨯++=++=-Bd w h k故，kN N R k F d BC d 0.152.1500655.2476.60,==⨯== 因为，st BC d cr n F F n >===83.20.154.42, 故压杆BC 满足稳定性要求。
10.13 图示构架，AB 为刚性杆，AC 、BD 、BE 均为细长杆，且它们的材料、横截面均相同，横截面面积为A ，惯性矩为I ，力F 作用于AB 杆的中点。
设材料的弹性模量为E ，稳定安全系数3=st n ，求许可载荷[]F 。
解：由平衡方程，可得2FF NA =，22F F F NBE NBD == AC 杆：2122,cr NA cr F a EI F ==π 2212a EIF cr π=BD 或BE 杆：()222222,cr NBD cr F aEI F ==π 2222a EIF cr π=故，222a EIF cr π=，[]2232a EIn FF stcr π==。
10.14 钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。
已知材料的比例极限M Pa 200=p σ，屈服极限M Pa 240=s σ，弹性模量GPa 200=E ，直线公式的系数MPa 304=a ，MPa 12.1=b 。
试求其工作安全系数。
解：3.9920010200322=⨯⨯==πσπλp p E1.5712.1240304=-=-=b a s s σλ 左边杆：754/249005.0=⨯==i l μλ因为s p λλλ>>，适用于直线公式，故MPa b a cr 2207512.1304=⨯-=-=λσkN N A F cr cr 5.99105.9942422032=⨯=⨯⨯==πσ右边杆：804/288007.0=⨯==i l μλ因为s p λλλ>>，适用于直线公式，故MPa b a cr 2148012.1304=⨯-=-=λσkN N A F cr cr 97100.9742821432=⨯=⨯⨯==πσ综合，可得整个结构的临界压力为kN F cr 97=，故其工作安全系数为23.33097===F F n cr10.15 图示结构ABC 为矩形截面杆，mm 60=b 、mm 100=h 、m 4=l ，BD 为圆截面杆，mm 60=d ，两杆材料均为235Q 钢，GPa 200=E ，MPa 200=p σ，均布载荷m /kN 1=q ，稳定安全系数3=st n 。