材料力学习题解答[第三章]
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题3-21图
所以：
最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷 和 作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：
3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而
解之得Zc=
、
3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kN·m，已知轴的直径为d=600mm，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。
3-6直径 的圆轴，受到扭矩 的作用。试求在距离轴心 处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。
解:见例3-3
3-7阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率 ，齿轮2和齿轮3分别输出功率 。如轴作匀速转动，转速 ，求该轴的最大切应力。
题3-7图
解:
3-8设圆轴横截面上的扭矩为 ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。
解:
题3-10图
3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知F=10kN，试求：
（1）m-m截面上面的最大弯曲正应力；
（2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力
题3-11图
解：m-m截面上弯矩为：
（1）
（2）
3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处?
题3-26图
解：危险点在B截面的最上和最下面的两点上。
3-27图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率 ，转子转速 ，转子重量 。砂轮直径 ，砂轮重量 。磨削力 ，砂轮轴直径 ，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。
题3-27图
解：计算简图如图所示，
电机传递的扭矩
题3-20图
解:
竖杆A截面上的弯矩和轴力为:
3-21柱截面为正方形，受压力F作用。若柱右侧有一个槽，槽深为 ，试求：（1）、开槽前后柱内最大压应力值及其所在位置；（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱内压应力有多大？
解:(1)开槽前轴向压应力
（2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c距形心z轴的距离Yc= ,将力向点O简化
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm，用来拉住刚性梁 。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析， 题3-5图
取AB段分析:
解：矩形截面扭转
其中b=50mm，h/b=100/50=2，
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为 ，弹簧平均直径为 。如弹簧所受拉力 ，试求簧丝的最大切应力。
3-19试求图3-60中 杆横截面上的最大正应力。已知
， 。
扭弯组合
3-20矩形截面折杆 ，受图3-61所示的力F作用。已知 ， 。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
解：实心：
空心：
所以
3-16图中所示为两根悬臂梁，a梁为两层等厚度的梁自由叠合，b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax之比。
题3-16图
解：a梁：每层梁所受
b梁：只有一层
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为 ，在杆的两端作用着一对大小为 的力偶矩作用， 。试求作用杆横截面上的最大切应力。
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。
解a):
题3-1a)图
解b):
题3-1b)图
3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。
解a）:
题3-2a)图
解b):
题3-2b)图
3-3图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷F=200kN。试求各杆横截面上的应力。
题3-23图
解：当电动葫芦运行到AB中点时，梁AB中弯矩最大。
（1）只考虑由重量W所引起的弯矩影响
(2)考虑轴力与弯矩共同影响
AB所受轴力：
3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F1和F2作用，F1=100kN，F2=45kN。F2与轴线有一个偏心距 。试求 与 。欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度 应为多少？此时的最大剪应力为多大？
题3-24图
解：A-A截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
＝0（a）
分别代入（a）式得：
解之得：
此时： MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为 ，重量均为 ，其受力情况如图示。若轴的直径为 。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
解:题3ຫໍສະໝຸດ Baidu8图
3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kN·m
解: 1-1截面上
固定端截面上:
题3-9图
3-10图中所示铸铁梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。
题3-25图
解：计算简图如图a)所示，
Fay=1kN, Fcy=13kN, Faz=Fcz=4kN
轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。
轴截面的几何特性计算：
危险点在B截面上的E1和E2点上，
3-26一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。（1）、试指出危险截面和危险点的位置。（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。
解:
最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点，
最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上。题3-12图
3-13试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。
解:
题3-13图
3-14由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，F=800N，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。
解:
题3-14图
所以：
最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷 和 作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：
3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而
解之得Zc=
、
3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kN·m，已知轴的直径为d=600mm，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。
3-6直径 的圆轴，受到扭矩 的作用。试求在距离轴心 处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。
解:见例3-3
3-7阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率 ，齿轮2和齿轮3分别输出功率 。如轴作匀速转动，转速 ，求该轴的最大切应力。
题3-7图
解:
3-8设圆轴横截面上的扭矩为 ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。
解:
题3-10图
3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知F=10kN，试求：
（1）m-m截面上面的最大弯曲正应力；
（2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力
题3-11图
解：m-m截面上弯矩为：
（1）
（2）
3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处?
题3-26图
解：危险点在B截面的最上和最下面的两点上。
3-27图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率 ，转子转速 ，转子重量 。砂轮直径 ，砂轮重量 。磨削力 ，砂轮轴直径 ，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。
题3-27图
解：计算简图如图所示，
电机传递的扭矩
题3-20图
解:
竖杆A截面上的弯矩和轴力为:
3-21柱截面为正方形，受压力F作用。若柱右侧有一个槽，槽深为 ，试求：（1）、开槽前后柱内最大压应力值及其所在位置；（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱内压应力有多大？
解:(1)开槽前轴向压应力
（2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c距形心z轴的距离Yc= ,将力向点O简化
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm，用来拉住刚性梁 。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析， 题3-5图
取AB段分析:
解：矩形截面扭转
其中b=50mm，h/b=100/50=2，
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为 ，弹簧平均直径为 。如弹簧所受拉力 ，试求簧丝的最大切应力。
3-19试求图3-60中 杆横截面上的最大正应力。已知
， 。
扭弯组合
3-20矩形截面折杆 ，受图3-61所示的力F作用。已知 ， 。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
解：实心：
空心：
所以
3-16图中所示为两根悬臂梁，a梁为两层等厚度的梁自由叠合，b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax之比。
题3-16图
解：a梁：每层梁所受
b梁：只有一层
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为 ，在杆的两端作用着一对大小为 的力偶矩作用， 。试求作用杆横截面上的最大切应力。
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。
解a):
题3-1a)图
解b):
题3-1b)图
3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。
解a）:
题3-2a)图
解b):
题3-2b)图
3-3图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷F=200kN。试求各杆横截面上的应力。
题3-23图
解：当电动葫芦运行到AB中点时，梁AB中弯矩最大。
（1）只考虑由重量W所引起的弯矩影响
(2)考虑轴力与弯矩共同影响
AB所受轴力：
3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F1和F2作用，F1=100kN，F2=45kN。F2与轴线有一个偏心距 。试求 与 。欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度 应为多少？此时的最大剪应力为多大？
题3-24图
解：A-A截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
＝0（a）
分别代入（a）式得：
解之得：
此时： MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为 ，重量均为 ，其受力情况如图示。若轴的直径为 。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
解:题3ຫໍສະໝຸດ Baidu8图
3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kN·m
解: 1-1截面上
固定端截面上:
题3-9图
3-10图中所示铸铁梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。
题3-25图
解：计算简图如图a)所示，
Fay=1kN, Fcy=13kN, Faz=Fcz=4kN
轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。
轴截面的几何特性计算：
危险点在B截面上的E1和E2点上，
3-26一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。（1）、试指出危险截面和危险点的位置。（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。
解:
最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点，
最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上。题3-12图
3-13试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。
解:
题3-13图
3-14由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，F=800N，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。
解:
题3-14图