数理统计题目

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概率论与数理统计》期末考试试题及解答

概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。

事件表达式A B 的意思是 ( ））事件A 与事件B 同时发生 (B ）事件A 发生但事件B 不发生）事件B 发生但事件A 不发生（D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )）是不可能事件 (B ）是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从（） A) 自由度为1的χ2分布（B ）自由度为2的χ2分布）自由度为1的F 分布（D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4）（C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5，所以有X +Y ~N (0，5)。

样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2，则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率论与数理统计复习题目_徐雅静_河南理工大学

(θ + 1) x θ 27、设总体 X 的概率密度为 f ( x) = 0
其中， θ
0 < x <1 其他
> −1 是未知参数.
设X 1 ，X2，…，X n 是来自于总体X的简单随机
样本，试求出 θ 的极大似然估计量。 29、甲、乙、丙 3 人进行独立射击, 每人的命中率分别为 0.3, 0.4, 0.6, 设每人射击一次, 试求 3 人命中总数之概率分布律及其分布函数。 30、设随机变量(X, Y)具有联合概率密度 1 | x | + | y |≤1 , f ( x, y) = 2 0 其他试求(1) E(X),E(Y)；（2）Cov(X,Y) ，问 X 与 Y 是否不相关？(3)X 与 Y 是否相互独立？ 33、设每门高射炮击中飞机的概率均为 0.6. 三门高射炮同时向一架入侵飞机射击. 若飞机被一门炮击中，则飞机被击落的概率为 0.6. 若飞机被两门炮击中，则飞机被击落的概率为 0.9. 若飞机被三门炮击中，则飞机一定被击落. 求飞机被击落的概率. 34、设随机变量 X 具有概率密度 x f X ( x) = 8 0 求随机变量 Y = 2 X + 8 的概率密度。 0< x<4 其他
{
}
≤ 0)= ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______。
34、设 X～t（10），Y=1/ X 2 ，则 Y～_____________。 44、设总体X，均值E (X) =µ存在，样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ），则样本均值 X = 是总体均值E (X) =µ的估计。 5、设样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ）来自于总体X~N（µ，σ2）， X 是样本均值，S2是 (n − 1) s 2 X −µ 样本方差，则 ~ ， ~ σ2 σ/ n 35、正态总体X～ N ( µ , σ 2 ) （ σ 未知），X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体X的简单随机样本，对假设检验 H 0 :µ =µ0 ,H1:µ ≠ µ0 ,µ0为已知常数，当 σ 已知时应选取检验统计量是是；则当 σ 未知时应选取检验统计量。

概率与数理统计习题及详解答案

概率与统计题目精选及答案1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3. （1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为 P （A 1+32121A A A A A +）=P(A 1)+P(21A A )+P(321A A A )=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12所以，157)6(31038===C C P ξ 157)9(3101228===C C C P ξ 151)12(3102218===C C C P ξ……9分 E ξ=6×539151121579157=⨯+⨯+（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元 ……………………12分 4. 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9 P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分（Ⅰ）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分（Ⅱ）P （C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅） = P （)()()C B A p C B A P C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=[1－P （A ）]·P （B ）·P （C ）+P （A ）·[1－P （B ）]·P （C ）+P （A ）·P （B ）·[1－P （C ）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分5. 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当x ≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I ）411)6(,6321411361212=⋅+==∴=++=++C C C x P Θ)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分=+++=≥∴===∴=++==∴=++=++===∴=++=++x P x P x P x P ΘΘΘ（II ）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分===++=++===++x P x P ΘΘ ∴线路通过信息量的数学期望 5.61019203841741620351014=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （11分）答：（I ）线路信息畅通的概率是43. （II ）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）6. 三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T 1、T 2、T 3正常工作”分别为事件A 1、A 2、A 3，则.43)(,43)(,21)(321===A P A P A P （Ⅰ）不发生故障的事件为（A 2+A 3）A 1.（2分）∴不发生故障的概率为321521]41411[)()]()(1[)4)(()(])[(1321311321=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P 分（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：图1中发生故障事件为（A 1+A 2）·A 3 ∴不发生故障概率为3221)()]()(1[)()(])[(3213213212=⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P )11(12分P P >∴图2不发生故障事件为（A 1+A 3）·A 2，同理不发生故障概率为P 3=P 2>P 1（12分）说明：漏掉图1或图2中之一扣1分7. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P （A ）=0.05, P(B)=0.1, （1）至少有一件废品的概率)7(145.090.095.01)()(1)2)((1)(分分=⨯-=⋅-=+-=+B P A P B A P B A P（2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095.09.005.0)(分=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A B A B A P P8. （理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B. 设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2.（2分）则P （A ）=P 1=0.6,P(B)=P 2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则ξξξξ=⨯=⋅===⨯+⨯=+===⨯=⋅=====-+∴=-+=---=⋅-=+B P A P P B P A P B P A P P B P A P P P P P P P P P P P P B A P B A P)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξE E D D E9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ 表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：6分因此，公司每年收益的期望值为E ξ ＝x (1－p )＋(x －a )·p ＝x －ap ．8分为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E ξ ＝0.1a ，即x －ap ＝0.1a ，故可得x ＝(0.1＋p )a ．10分即顾客交的保险金为 (0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a ．12分10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P ＝1－0.85－15C ×0.84×0.2≈0.263． 4分(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝14C ×0.2×0.83×0.88分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝14C ×0.2×0.83×0.210分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝14C ×0.2×0.83＝0.4096．12分11. 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛.比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 12. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解：（Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A 、B ，则73)(,73)(481325482325=⋅==⋅=C C C B P C C C A P ∵A 、B 为两个互斥事件 ∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=76即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76…………6分（Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C ，则P （C ）=1414845=C C 至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件其概率为14131411=-………………12分 13. 一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（I ）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（II ）求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.解：（I ）27431)311)(311(=--=P …………………………………………4分（II ）依题意ξ~),31,6(B ……………………………………………………7分2316=⋅=∴ξE ……………………………………………………………9分34)311(316=-⋅⋅=ξD ……………………………………………………12分14. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD1、写出下列随机试验的样本空间。

自-6-8第六、七、八章数理统计参考答案

第六、七、八章数理统计（抽样分布、参数估计、假设检验）一、思考题1．统计抽样工作中，得到的都是具体数值，即样本值。

为什么说样本是随机变量？ 2．参数的区间估计中，参数与置信区间谁是随机的？3．假设检验中两类错误的关系如何？要想同时减少犯两类错误的概率，办法是什么？ 4．在单边检验问题中，建立原假设与备择假设的原则是什么？二、单项选择题1. 设)1(,,,,21>n X X X n 是来自正态总体),(2σμN 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则}|{|εμ<-X P （）}|{|εμ<-X P 。

（A ）>（B ）<（C ）≥（D ）≤2. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的一个简单随机样本，X 和S 2分别为样本均值和样本方差，则∑=⎪⎭⎫⎝⎛-ni i X 12σμ～（）。

（A ） )1,0(N （B ）)1(2-n χ （C ）)(2n χ (D))1(-n t3. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体N (0,1)的一个样本，则下列统计量中，服从自由度为n -1的 2χ分布的是（）。

（A ）∑=ni iX12（B ）S 2 （C ）(n -1)2X （D ）(n -1)S 24. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),0(2σN 的一个样本，则下列统计量中，服从自由度为n -1的t 分布的是（）。

（A ）SXn （B ）SXn （C ）2SXn （D ）2SXn 5. 设随机变量)(~n t X )1(>n ，21X Y =，则（）。

（A ）)(~2n Y χ （B ）)1(~2-n Y χ （C ）)1,(~n F Y （D ）),1(~n F Y 6. 总体均值μ的95%置信区间的意义是指这个区间（）。

（A ）平均含总体95%的值（B ）平均含样本的95﹪的值（C ）有95%的可能含μ的真值（D ）有95%的可能含样本均值X7. 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，E(X)= μ，D(X)=σ2，则可以作为σ2的无偏估计量的是（）。

数理统计试题及答案

数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。

则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。

若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。

随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。

则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。

解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。

抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。

所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。

2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。

问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。

设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。

要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。

首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。

数理统计复习

i 1
n 2 2
( xi ) 0
1n

2 4
( xi
i 1

)2

0
得

1
ni 21
n
n
xi
1
n
(
i 1
xi
x
x )2

s02
经检验，x和s02确为似然函数的最大值点，
从而, 2的极大似然估计量为 ˆ X , 2 S02
i 1
i 1
n
n
(
n
C xi m
xi ) p i1
(1
nm xi p) i1
i 1
n
对数似然方程为 ln L( p) ln(
C xi m
)

nx
ln
p

(nm

nx)
ln(1
p)
i 1
令 ln L( p) nx (nm nx) 0 p x
抽取6件，测得它们的长度为：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03。问这批零件的长度是否符合产品要求？
3、某药厂生产一种抗菌素，每瓶抗菌素的某项指标服从正态分布。某日开工后随机抽取5瓶，测得该项指标数据为：22.3, 21.5, 22.0, 21.8, 21.4。 1）求该指标均值的区间估计； 2）设在正常情况下，该指标的均值为23.0，问该日的生产是否正常？
2
n
|xi |
2）极大似然估计：似然函数L( )
n
n i 1
p(
xi
;
)

1

《应用数理统计》考试试题与参考答案

《应用数理统计》试卷第 1 页共 4 页《应用数理统计》期末考试试卷一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（）A.P(A)=1-P （B ）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A ∪B)=1D.P(AB )=1 2、设A ，B 为随机事件，P(A)>0,P （A|B ）=1，则必有（） A.P(A ∪B)=P(A) B.A ⊂B C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A.2422B .C C 2142 C .242!A D.24!!4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（） A.()343B.41)43(2C. 43)41(2D.C 4221434()5、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（）A.2f X (-2y)B.f X ()-y2C.--122f y X () D.122f y X ()- 6、如果函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（）A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0,2〕D.〔1，2〕7、下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A.F x xx 1211(),=+-∞<<+∞B..0,1;0,0)(2x x x x x F ≤C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8 则P{X=0}=A.112B.212 C. 412 D. 5129、已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（） A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 10、设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩ i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。

数理统计总复习(题型归纳)

56学考题8（2005级 256学时）三、 ( 本题 8 分 ) 设 X 1 , X 2 , L , X n为服从泊松分布 )的 π(λ )的总体X的一个样本，求λ的极大似然估计量。
32 考题9（2004级 32学时）三、(本题8分)设总体X的概率密度为： ( θ + 1) x θ , 0 < x < 1, f ( x) = 0, 其它其中θ > −1是未知参数，X 1 , X 2 , L , X n为总体X 的一个容量为n简单随机样本，求参数θ的极大似然估计量。
考题5（2007级 64学时作业P153 四）七、(本题8分)设X 1 , L , X n为总体X的样本， X的密度函数为： 0< x<1 θ, f ( x , θ) = 1 − θ, 1 ≤ x < 2；其中未知参数θ > 0 0, 其他设N为样本值x1 , L , xn中小于1的个数，求θ的极大似然估计。
1 2 n
32学考题4（2007级 32学时） 10分六、(本题10分)设随机变量X的概率密度为 2x 2 , 0< x<θ f ( x) = θ ，其中未知参数θ > 0, 0, 其他 X 1 , L , X n是样本，求θ的矩估计和最大似然估计。
（此题和2008级的第三大题一样的.)
：解（1）检验假设H 0：σ 2 = 1，H 1：σ 2 ≠ 1； ( n − 1) S 2 取统计量：χ 2 = 2 σ0
2 拒绝域为：χ 2 ≤ χ 2 α ( n − 1) = χ 0.975 ( 9) = 2.70 1−
或χ 2 ≥ χ 2 ( n − 1) = χ α
2
2 2 0.025

考研数学一(数理统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学一（数理统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为( )A．N(0，1)B．t(1)C．X2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)．知识模块：数理统计2．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)正确答案：D解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．知识模块：数理统计3．设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( ) A．单调增大B．保持不变C．单调减少D．增减不定正确答案：B解析：故应选B 知识模块：数理统计4．设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A．p1＜p2B．p1=p2C．p1＞p2D．p1=μ，p2=6正确答案：C解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选C．知识模块：数理统计5．设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：正态总体抽样分布中，与S2是相互独立的，故A、B、C选项结论都是正确的，只有D是不成立的．知识模块：数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数理统计例题

(n
1) Sn2
2
/(n
1)
Y X n1 X n n ~ t(n 1)
Sn
n 1
例8 设总体X , Y 相互独立 X ~ N (20,3) , Y ~ N (20,3) ,
其样本为 X1, X 2, , X10 和Y1,Y2, ,Y15 , 试求以下概率
P{| X Y | 0.3}.
解
拒绝域
T X 75 ~ t(n 1)
Sn
检验水平
可得
P
X S
75 n
t
2
临界值
如果样本的观测值
x 75 Sn
t
2
则拒绝H0
某旅游机构根据过去资料对国内旅游者的旅游费用进行分析,发现在10日的旅游时间中,旅游者用的车费、住宿费、膳食费及购买纪念品等方面的费用X是一个近似服从正态分布的随机变量，其平均值为1010元，标准差为205元。而某研究所抽取了样本容易为400的样本，作了同样内容的调查，得到样本平均数为1250元。若把旅游机构的分析结果看作是对总体参数的一种假设，这种假设能否接受？
例5 设总体X 服从正态分布 N(, 2) ，其样本为 X1, X2, , X17 , 求 k 使得P{X kS} 0.95. 解由已知得 X ~ N (0,1)
/ 17
(17 1)S 2
2
~
2 (16)
,
X ~ t (16)
S / 17
P{X kS} P{ X 17k} 0.95
解由已知得 Xi ~ N (0, 4)
所以
U
X12
X
2 2
X120 ~ 2 (10)
4
V X121 X122 X125 ~ 2 (5)

数理统计面试题

数理统计面试题数理统计是统计学中的一个重要分支，它研究的是通过收集和分析数据来进行推断和预测的方法。

在面试中，数理统计经常被用来考察应聘者的数据分析能力和统计推断能力。

下面我们将介绍一些常见的数理统计面试题，希望能帮助你在面试中取得成功。

1. 什么是概率分布？请简要介绍一下常见的概率分布及其特点。

概率分布是描述随机变量可能取值的概率的分布。

常见的概率分布包括：二项分布、泊松分布、正态分布等。

二项分布适用于只有两种可能结果的试验，泊松分布适用于描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布，正态分布是自然界中最常见的分布，具有对称性和集中趋势等特点。

2. 什么是假设检验？请说明假设检验的基本思想和步骤。

假设检验是统计学中用来判断某个假设是否成立的方法。

其基本思想是通过样本数据来对总体的某个参数进行推断。

假设检验的步骤包括：提出原假设和备择假设、确定显著性水平、计算检验统计量、计算P值、做出决策。

3. 请解释一下相关系数和协方差的概念，它们分别表示什么？相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强。

协方差是用来衡量两个变量之间总体变化趋势的统计量，正值表示正相关，负值表示负相关。

4. 请说明统计中的显著性水平是什么？常见的显著性水平有哪些？显著性水平是用来判断在假设检验中所设的原假设是否被拒绝的概率。

常见的显著性水平包括0.05、0.01等，分别表示在5%、1%的显著性水平下，原假设被拒绝的标准。

5. 请解释一下统计中的置信区间是什么？如何计算置信区间？置信区间是对总体参数的估计范围，表示了总体参数的估计值所在的区间。

计算置信区间的步骤包括：计算样本平均值和标准误差、查表得到置信水平的临界值、计算置信区间的上下限。

以上是一些常见的数理统计面试题，希朝通过这些问题的回答，能帮助你在面试中更好地展现自己的统计学知识和能力。

希望你能够准备充分，信心十足地迎接面试的挑战。

应用数理统计题目

应用数理统计题目
应用数理统计题目：
1、利用抽样统计分析研究某市青少年参与文化活动的情况，确定青少
年参与文化活动需求。

2、探讨网络社区中用户活跃度与用户性别、地域、年龄等（多元面向）相关性及其影响。

3、围绕学校学生对宿舍质量评价指标研究，实现对学校宿舍质量控制
和合理评价。

4、研究一批毕业生的职业发展，以了解毕业生的职业发展情况及其原因。

5、以某市的某类住宅为研究对象，探讨房价背景下不同人群的消费行
为与消费偏好。

6、运用相关性及回归分析，深入探讨市场销售对客户满意度的影响。

7、基于时间序列分析方法，研究某市经济发展趋势变化。

8、研究行业动态与投资者及机构投资决策之间的关系和影响。

9、利用卡方检验研究城乡居民满意度指标相关性分析。

10、研究外贸企业国际市场拓展中的风险和机遇，提出科学有效的运
营策略。

概率论与数理统计第六章至第九章

═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第1页-概率论与数理统计(经管类)第六章至第九章试题课程代码：04183一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：)(41ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，1471ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？( )A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ2．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04)D ．N(0，1.6)3．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ，得到的回归方程x y 10ˆˆˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶B ．0∶,0∶1110≠=ββH HC ．0ˆ∶,0ˆ∶0100≠=ββH HD ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H4．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x -~（）A ．N ⎪⎭⎫⎝⎛1007,0 B ．N ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ．N （0，7）D ．N （0，25）5．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个方差最小？（）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第2页-A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ6.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~222-n S χσ7．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，且n i x y i i ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（） A ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最小 B ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最大 C ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最小 D ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最大 8．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（）A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +-D ．))11(,(2222121σμμn n N --9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（）A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第3页-A.n/s x 0μ-B.)(0μ-x nC.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n11．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，X 为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0↔H 1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（） A ．n X σμ0- B ．10--n X σμ C ．n SX 0μ-D ．10--n SX μ12．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率13．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（） A ．x 2 B ．x C ．2xD ．x2114．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，S n 2=n1∑=-n1i i X X ()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iX X()2，检验假设H o :μ=μ0时采用的统计量是（） A ．Z=n /X 0σμ- B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n/X 0σμ- D ．T=n/S X 0μ-15．F 0.05（7，9）=（） A ．F 0. 95（9，7）B ．)7,9(195.0F═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第4页-C ．)9,7(105.0FD ．)7,9(105.0F16．设（X 1，X 2）是来自总体X 的一个容量为2的样本，则在下列E （X ）的无偏估计量中，最有效的估计量是（） A ．)(2121X X +B ．213132X X +C ．214143X X +D ．215253X X +17．设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y=26543221)X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( ) A.2 B.21 C.2D.2118．设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H 0、H 1分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是( )A.在H 0成立的条件下，经检验H 1被接受的概率为βB.在H 1成立的条件下，经检验H 0被接受的概率为αC.α=βD.若要同时减少α、β，需要增加样本容量二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】 ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

概率论与数理统计

一、填空：1、正常情况是给你A或A-,及B或B-,或者AB或A-B-之类的概率然后让你求和他们有关的另一个概率~要记住一下公式：1几乎份份卷子都有的：PAB_=PA-B=PA-AB=PA-PAB2乘法公式：ΡAB=ΡAΡB|A3加法公式：PA+B=PA+PB-PAB4不相容：PAB=05独立：PAB=PAPB分割线2、求均值和方差：这种题看情况吧,不是每年都有~~~~第一类~~~题目X、Y服从分布,其均值和方差分别为：μ1,μ2,σ12,σ22Z=aX+bY+ca\b\c为常数,且正负不定求EZ=_________,DZ=___________EZ=aμ1+bμ2+cDZ=a2σ12+b2σ22~~~~第二类~~~~如果不幸,会有参数……若X,Y~Nμ1,μ2;σ12,σ22;ρZ=aX+bY+ca\b\c为常数,且正负不定求Z~____________Z的分布Z~Naμ1+bμ2+c；2σ12+b2σ22+abσ1σ2ρ仔细算哈~看清楚哪里有平方哪里没有平方,以及ab的符号~3、会有一道最大似然估计法的题目,大家认真看看书哈~我看不懂那个……羞~4、可能会有一道方差的参数检验~自个看看书哈~212页的表格其他的填空和选择比较没有规律性~难以总结三、计算题全概公式及逆概公式,正常是求概率~最经典就是求合格率~要做做题体会1设事件Ai=……,事件B=……这个做两道题就知道要具体设什么东西了2正常是求∑PB|A i=∑PA i PB当然题目是会变化的~做题时灵活变通下哈Tips:全概公式：逆概公式:第四第五正常都会涉及积分的……我不会积分~所以不总结~羞~不过,杨淑玲奶奶让我们把习题六做一遍~估计有一道那里的题目第六题计算题距估计量及点估计量吧~貌似而已~我只做到距估计量的题目,点估计似乎今年会出~自己翻翻书研究下点估计量吧~是~的内容 ~距估计量~1有多少个参数就写多少个μi ,i=参数的个数μi =EX i =∫∞-∞x i fxdx~~~~~~~~~~~我不会积分~悲剧2然后把上面的方程组解出,用μi 组成的式子来表示参数 3μ^1=1/n ∑X i =X — μ^n =1/n ∑X i n4把3的结果代入2中参数的式子~ 5所以参数的距估计量为4的结果自个做份题来研究下吧`我做的题目是按这个步骤来嘀~做两道题~你一定会懂怎么做的第七~计算题~参数的区间估计的内容翻开书,看看191的表格一定要记牢那一堆的式子~其实有规律可循的加油哦~这10分一定能全拿~1首先~区分大样本还是小样本~n>=50是大样本 2待估的为EX=μ,或者 ,DX=σ2,3区分DX=σ2已知或未知,或者EX=μ已知或未知4回忆191页的表格~写下对应的分布T/U/χ2=…A …~t/N/χ2…B … 5算与…A …有关的数,如√n,√n-1,S,S,X — 6查表：t/N/χ2…B …在相应的α下为多少~根据191的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了 7回忆191页的表,写出置信区间…C …,…D … 8把5和6的结果代到7中9则7的结果为所求μ,σ2的置信度为1-α的置信区间;八、计算题：参数检验单个正态分布的均值检验牢记209页的表格~ 又一个１０分啊～１H 0: H 1: ……根据题目来定~也是做几道题就知道要写啥的啦 2构造检验统计量 U/T=…A … 回忆209的表格3 算与…A …有关的数,如√n,√n-1,S,S,X —…… 4把3代入2中求…A …5查表U/T 相应的的α下为多少~同第七题~根据209的表确定相应的α,做套题你就能理解我说什么了6比较4和5的结果的大小,根据209页的表及原假设H 0的拒绝域来判断拒绝还是接受H 07由于拒绝or 接受H 0,认为……结合题目~概率论与数理统计试题分享作者：已被分享7次一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内;错选、多选或未选均无分;1．设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是A． PA=1-PBB． PA-B=PBC． PAB=PAPBD． PA-B=PA2．设A,B为两个随机事件,且,则 A． 1B． PAC． PBD． PAB3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是A．B．C．D．4．设离散型随机变量X的分布律为则A．B．C． D．5．设二维随机变量X,Y的分布律为且X与Y相互独立,则下列结论正确的是A．a=,b=B．a=,b=C．a=,b=D．a=,b=6．设二维随机变量X,Y的概率密度为则P{0>X<1,0<Y<1}=A．B．C． D．17．设随机变量X服从参数为的指数分布,则EX=A．B．C．2 D．48．设随机变量X与Y相互独立,且X~N0,9,Y~N0,1,令Z=X-2Y,则DZ= A．5 B．7C．11 D．139．设X,Y为二维随机变量,且DX>0,DY>0,则下列等式成立的是A．EXY=EX·EYB．CovC．DX+Y=DX+DYD．Cov2X,2Y=2Cov X,Y10．设总体X服从正态分布N,其中未知,x1,x2,…,x n为来自该总体的样本,为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设,则检验统计量为A． B．C．D．二、填空题本大题共15小题,每小题2分,共30分请在每小题的空格中填上正确答案;错填、不填均无分;11.设A,B为两个随机事件,若A发生必然导致B发生,且PA=,则PAB=_____.12．设随机事件A与B相互独立,且PA=,PA-B=,则=_______.13.已知10件产品中有2件次品,从该产品中任意取3件,则恰好取到一件次品的概率等于______.14.已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于______.15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时,X 的分布函数Fx=______.16．设随机变量,则=______.附：17．设二维随机变量X,Y的分布律为则______.18．设随机变量X的期望EX=2,方差DX=4,随机变量Y的期望EY=4,方差DY=9,又EXY=10,则X,Y的相关系数=______.19．设随机变量X服从二项分布,则=______.20．设随机变量X~B100,,应用中心极限定理可算得______.附：21．设总体为来自该总体的样本,,则______.22．设总体,为来自该总体的样本,则服从自由度为______的分布.23.设总体X服从均匀分布,是来自该总体的样本,则的矩估计=______.24.设样本来自总体,假设检验问题为,则检验统计量为______.25.对假设检验问题,若给定显着水平,则该检验犯第一类错误的概率为______.三、计算题本大题共2小题,每小题8分,共16分26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N,Y~N1,4.1求二维随机变量X,Y的概率密度fx,y;2设X,Y的分布函数为Fx,y,求F0,1.27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.求:1从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;2在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.四、综合题本大题共2小题,每小题12分,共24分28.设随机变量X的概率密度为试求:1常数.29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布单位:万小时.求:1该型号电视机的使用寿命超过tt>0的概率;2该型号电视机的平均使用寿命.五、应用题10分30.设某批建筑材料的抗弯强度,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值,求μ的置信度为的置信区间.附:。

数理统计试卷及答案

课程名称：概率论与数理统计以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保留小数位数）： 0.058=2.306t （），0.059=2.262t （），0.02t (20)=2.528，0.05220=2.086t （），20.058=15.507χ（），20.958=2.733χ（），..χ=2010（1）2706，..χ=2090（1）0016，0.012 2.58u =，0.0521.96u =，X YT -=，w S =2211(||0.5)c r ij ij j i ij O E E χ==--=∑∑ 一、单项选择题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c). (A) 18 (B) 14 (C) 38 (D) 122. 为了解某中学学生的身体状况，从该中学学生中随机抽取了200名学生的身高进行统计分析。

试问，随机抽取的这200名学生的身高以及数据200分别表示( b ).(A) 总体，样本容量 (B) 从总体中抽取的一个样本，样本容量(C) 个体，样本容量 (D) ,,A B C 都不正确3. 设随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为2(2)21()()x f x x --=-∞<<+∞，则2()E X =( c ).(A) 1 (B)4 (C) 5 (D) 84. 已知随机变量(0,1)X N ，2()Y n χ，且X 与Y 相互独立，则2X Y n （b ）.(A)(,1)F n (B)(1,)F n (C)()t n (D)(1)t n -5. 设随机变量(5)t t ，且0.0525=2.571t （），则下列等式中正确的是( a ). (A) ( 2.571)0.05P t >= (B) ( 2.571)0.05P t <=(C) ( 2.571)0.05P t >= (D) ( 2.571)0.05P t <-=二、填空题（共5小题, 每小题3分, 共15分）.1. 设()0.5P A =，()0.3P B =，()0.6P A B =，则()P AB =__0.3___.2. 两人约定在下午2点到3点的时间在某地会面，先到的人应等候另一人 15分钟才能离去，问他们两人能会面的概率是_____.3. 若相互独立的事件A 与B 都不发生的概率为49，且()()P A P B =，则()P A =_1/3___4. 在有奖摸彩中，有200个奖品是10元的，20个奖品是30元的，5个奖品是1000元的.假如发行了10000张彩票，并把它们卖出去.那么一张彩票的合理价格应该是__0.76元.5. 对随机变量X 与Y 进行观测，获得了15对数据，并算得相关数据：121xx l =，101xy l =，225yy l =，则样本相关系数r =_101/165____（保留二位小数）.三、计算与应用题1. 设某批产品是由3个不同厂家生产的.其中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为3%、3%、5%，现从中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；0.037(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.0.492. 设随机变量X 的概率密度为2,11()0,Cx x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，求常数C 以及随机变量X 落在1(0,)2内的概率.c=3/2 p=1/16 3. 检查某大学225名健康大学生的血清总蛋白含量(单位：g/dL)，算得样本均数为7.33，样本标准差为0.31.试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的95%置信区间（结果保留二位小数）.4. 为判定某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500名患者进行了调查，结果如下：试求：（1）求表格中理论频数E，21E；12e12=232 ,e21=42（2）判断疗效与服药是否有关（结果保留三位小数）？5. 正常人的脉搏平均为每分钟72次.某职业病院测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/min）如下：55 68 69 71 67 79 68 71 66 70假定患者的脉搏次数近似服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数是否有显著性差异？（0.01α=）6.某公司生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检，结果如下：甲品牌：n=10 x=3.6 21s =3.38 乙品牌：2n=12 y=2.012s =2.42若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量服从正态分布，并且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量具有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无显著性差异？（0.05α=，结果保留三位小数）？欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

概率论与数理统计考核试卷

一、单项选择题（20×1分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
8. ______
9. ______
10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。

解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。

3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。

又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。