数理统计复习题
概率与数理统计复习题及答案
★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。
则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
概率论与数理统计复习(填空选择题)
一、填空题1、关于事件的关系运算（1）已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0。
7 （2）已知()0.6,()0.8,()0.2,P A P B P B A P A B ===（）= 0.9 (3)已知P （A) = 0。
5 ，P （A — B ） = 0。
2，则P （B ｜A) = 0.6 （4）设A 与B 是独立，已知：(),()1P A B c P A a ⋃==≠，则P B （）= （c —a)/(1-a)（5）已知B A ,为随机事件,3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ,则______)(=B A P 0。
12、关于6个常用分布 （1)若2694()2x x Xf x ++-=,则X 服从的分布是 N （-3，2)(2）X ()Y ()2e EX πλλ=若随机变量～；～，且，则DY =__1/4___ （3）的联合密度函数为，则独立，与，且，～；均匀分布，～若随机变量)()10(Y )()11-(X Y X Y X N U （4）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则()21E X += 2λ+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为:175/256,则一次成功的概率p= 0。
68（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进(7）设随机变量)1,04.1(~N X ,已知975.0)3(=≤X P ,则=-≤)92.0(X P 0.025（8）设)2,3(~2N X ，若)()(C X P C X P ≤=>, 则______________=C 3（9）已知离散型随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ,则二项分布的参数p n ,的值为 6,0.4 （10）设随机变量X 的分布为P ｛X=k}=)0,,2,1,0(,!>=-λλλ k e k k，则=)(2X E λ2+λ3、关于独立性（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p ，则第3次成功发生在第6次的概率是(2)四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ，则至少一人答对的概率为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，41，求此密码被译出的概率 （3）设()()~2,9,~1,16X N Y N ,且,X Y 相互独立，则~X Y +（3,25）（4）若n X X X ,,,21 是取自总体),(~2σμN X 的一个样本，则∑==ni iX n X 11服从___________（5）某电路由元件A 、B 、C 串联而成，三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A ）=0。
概率论与数理统计复习题带答案
6.设随机变量 的概率分布率如下表
1
2
3
求X的分布函数和 。
解：
7．设随机变量 的概率密度函数为 ,求 (1)常数c; (2) 。
解：（1）
（2）
第三章
一、填空题
1.设连续型随机变量 的概率密度分别为 ，且 与 相互独立，则 的概率密度 （ ）。
2.已知 ，且 与 相互独立，则 （ ）
二、计算题
A. B. 41 C. 21 D. 20
8． 是互相独立的随机变量, ,则 =（ D ）。
A. 9 B. 15 C. 21 D. 27
三、计算题
1．设二维随机变量的联合概率分布为
XY
0
1
1
0
2
0
求：（1）X与Y的边缘分布，（2）E（X），D（Y）。
X
-1 1 2
Y
-2 0 1
2．已知 ，求Z的期望与方差，求X与Z的相关系数。
9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）；
10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = ,则P( )=（ ）
11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。
3．设（X，Y）服从分布
X Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
1/28
0
0
，试求cov（X,Y）及 。
4．设随机变量（X,Y）具有密度函数 ，其中区域G由曲线 围成，求cov（X,Y）及 。
应用数理统计试题
应 用 数 理 统 计 复 习 题1. 设总体X ~ N(20,3)，有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于 的概率._ _ _ _ 1解：设两样本均值分别为 X,Y ，则X Y 〜N(0,—) 22. 设总体X 具有分布律其中 (01)为未知参数，已知取得了样本值X 1 1,X 2 2,X 3 1，求的矩估计和最大似然估计.解：(1) 矩估计：EX22 2 (1 ) 3(1)2 23令EX X ，得 ?-.6(2) 最大似然估计：得? 5 63.设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差2均未知，抽查 10件，测得重量为 X斤i 1,2, ,10。
算岀给定检验水平0.05 ，能否认为该厂产品的平均重量为斤?附：(9)=(10)= (9)= (10)=解：检验统计量为T =|将已知数据代入，得所以接受H 。
4.在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做 4次重复实验，完成下列方差分析表，在X - m 0 |s/、n 15.4 - 5.0t 二. __________ 10=2J3.6/ 9F O.95（2,9） 4.26 , F 7.5 4.26，认为因素A是显着的5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得x 0.125, y 45.7886丄拓0.3024, L xy25.5218，L yy2432.4566 .（1）建立y关于x的一元线性回归方程？?，?x ；（2）对回归系数1做显着性检验（0.05）.解：（1）? % 25.5218 84.3975l xx0.3024所以，? 35.2389 84.3975X（2）Q |yy ?|xy 2432.4566 84.3975 25.5218 278.4805拒绝原假设，故回归效果显着.（1）找岀对结果影响最大的因素；（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3）写出第4号实验的数据结构模型。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
《概率论与数理统计》分章复习题
第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。
(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ）()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）.（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ ）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（ ）。
《概率论与数理统计》复习题
《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
概率与数理统计复习题
概率与数理统计复习题一、判断1. 如果随机变量 X ~ N ( μ , σ2 ), 则 (μ -X ) /σ ~ N (0, 1) .2. 对任意事件A 和B ，必有P (AB )=P （A ）P （B ）3. 如果P (A ) = P (B ) = 0.5, 则P ( AB ) = P (A B ).X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关4. 5. 样本方差()X 222111ni i S X n ==--∑是σ的无偏估计量 6.设样本空间为 Ω = {e 1，e 2，e 3，e 4，e 5}，A = {e 1，e 3，e 5}，则 P (A ) = 0.6.7．设X 服从参数为λ的泊松分布，则EX DX =8．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X , 则 4 n 次独立重复试验中，A 出现的次数为 4 X .9．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(1-p )310．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.11．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在.12．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. 13．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小.14. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当是不可能事件.A 15．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定)(x f )(x F 16．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =17．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望未必存在)(X E 18．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少19. 设A ,B ,C 为随机事件,则事件“A ,B ,C 都不发生”可表示为C B A20. 对任意事件A 和B ，必有P (A-B )=P(A )-P （B ）21. 已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则E (X 2)=[E (X )]2X 与Y 相关，则X 与不相互独立 Y 22.23. 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理24.对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()(E XY E X E Y )=⋅，则.()()(D XY D X D Y =⋅)25.设随机变量X 的概率密度为()f x ，则()f x 一定满足()0f x 1≤≤ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 （2） 若 12 , 2 均未知，试判断两个正态总体的均值是否有差异 （ 12 = 22）
（3） 若 1，2 均未知，试判断两个正态总体的方差是否有差异
参考第五章区间估计、假设检验 PPT 例题 P69—74 例题 5-9、例题 5-10、例题 5-11、 例题 5-14 尝试做单侧检验.
8、对遗忘数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合 格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%.每天 早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，试求已知某日 早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？ 9、从数1,2,3,4中任取一个数，记为X ，再从1,…, X中任 取一个数，记为Y ，求P (Y=2)
( x 1 2 ) a
(a为常数),
常数c，P( X 0)
a bxc (c 0), 0 x 1 12、设随机变量X的概率密度函数为 f ( x) ， 其他 0,
且E(X)=7/12， E(X2)=5/12，求常数a,b,c和分布函数F(x) 、D(X). 习题三最后一题，参考第四章PPT例题
1 5、设两两独立的事件A, B, C满足条件ABC ，p P ( A) P ( B ) P (C ) ， 2 9 且已知P ( A+B +C ) ，求p 16
பைடு நூலகம்
6、设事件A、B的概率均大于零，试说明一下的叙述 （a）必然对，（b）必然错，（c）可能对，并说明理由 （1）若A与B互不相容，则它们相互独立； （2）若A与B相互独立，则它们互不相容； （3） P(A)=P(B)=0.6，且A与B互不相容； （4） P(A)=P(B)=0.6，且A与B相互独立.
7、设有两个完全相同的盒子，都装有9个大小形状完全相 同但颜色不同的小球，第一只盒子中装有5个红球，4个白 球，第二只盒子中装有4个红球，5个白球.从第一个盒中 任取两个球放入第二盒中去（一次性取）， （1）X表示第二盒中红球的数目，求X的分布律，并求 E(X)、D(X). （2）从第二盒中抽一个球，求取出的球是白球的概率.
16、两种小麦品种从播种到抽穂所需的天数如下： x 101 100 99 99 98 100 98 99 99 99 y 100 98 100 99 98 99 98 98 99 100 设两样本依次来自正态总体 N 1 , 12 ，N 2 , 2 2 ，两总体相互独立. （1） 若已知 1 =1 ， 2 =0.9 ，试判断两个正态总体的均值是否有差异
5 10、设随机变量X B 2，p , Y B 3, p , 若P( X 1) , 9 求P(Y 1), 并求E (1 2Y )、D(2 3Y )
11、设随机变量X 的概率密度函数为f ( x) 1 a 且P( X c) P ( X c), P (2 X 1) 0.2，求X 的标准差(用a表示)， e
15、已知某炼铁厂的铁水含碳量 X 在某种工艺条件下服从正态分布 N(4.55，0.1082)。现改变了工艺条件，又测了五炉铁水，其含碳量分别为： 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 试问工艺条件改变后，铁水含碳量的均值有无改变？（ 0.05 ） (1) 工艺条件改变后，总体的方差 2 不变 (2) 工艺条件改变后，总体的方差 2 未知
P26 三、1
1、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6、0.7.已知两人是 否投中相互独立，现各投3次，求两人投中次数相等的概率。 2、A=B与P(A)=P(B)有何不同？ 3、在区间（0,1）中任取两个数，求这两个数之差的绝对 值小于1/2的概率
4、设P( A) 0.6, P( A B) 0.84, P B A 0.4, 求P( B)
13、 设 T 服从自由度为 n 的 t 分布， 若
PT
， 则 PT
14、用金球测定引力常数（单位： 1011 m3 kg 1 s 2 ） ，其观察值分别为 6.68 6.68 6.67 6.66 6.65 6.69 设测定值总体 X 服从正态分布 N , 2 ,求 （1） , 2 均为未知， 和 2 的置信水平为 0.95 的置信区间. （2）已知 2 ，求 的置信水平为 0.95 的置信区间.