关注认知起点-提高教学有效性

关注认知起点-提高教学有效性

关注认知起点，提高教学有效性

——对《平行四边形性质》教学对比分析

内容提要：本文以《平行四边形的性质》的两种教学设计与课堂教学实践为例，对两节课教学中的“探索平行四边形性质”和“寻找证明思路”环节分别进行比较分析，从中发现教学设计与学生实际认知水平间的差异，进而把握学生真实的认知起点，丰富教师的教学知识，提高课堂教学的有效性．关键词：平行四边形的性质、教学案例分析

文中设计的教学内容选自人教版新课标实验教科书八上第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质．文中描述的案例是基于这两节课的课堂教学录像和现场观摩，案例描述力争全面反应课堂教学的真实场景．

一、探索平行四边形性质的过程比较

教师甲的教学片段：

在明晰了平行四边形概念后，通过大屏幕，教师呈现了这样的问题和要求：

猜一猜：边之间……？角之间……？

画一画：在格点纸上画一个平行四边形.

量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？

接着，教师说道：“看谁探究能力最棒．在格点纸上画一画，看谁的动作不迅速．”

在教师指令发出近半分钟后，一部分学生才动手画图，但仍有少许学生只是在看，若有所思，没有动手画图．

大约一分钟后，教师看到部分同学已经画完图，于是，让同学们互相讨论一下，但学生的讨论并不热烈．教师再一次督促到：“看看你们彼此间的发现是否一样．”学生们的反应仍不积极．

接下来，教师问道：“有结论的同学请举手．”教师的话音未落，同学都迅速的把手举了起来，无论是刚才动手画的，还是一直没有动手的．学生甲回答：“平行四边形一组邻边的和等于另一组邻边的和，一组邻角的度数和等于另一组邻角

的度数和．”通过录像观察，这位同学是一直没有动笔画图的学生之一．

听到学生甲的回答后，教师进一步提示说，（把）这个相等关系再进一步（回）到两个角之间的关系上来．

这时学生乙回答道：“平行四边形的对边和对角都是相等的．”

教师又问道：“大家还有没有其他的发现.”

学生丙回答：“且邻角互补．”

听到同学们的猜想后，教师板书：边，对边相等；角，对角相等，邻角互补．

至此，学生完成了猜想过程．

教师乙的教学片段：

同教师甲一样，首先教师乙明晰了平行四边形概念．然后，通过大屏幕，呈现了这样的问题：平行四边形的边还存在什么关系？

平行四边形的角还存在什么关系？

在学生观看大屏幕上的问题后，教师发出了这样的指令：“请同学们拿出纸笔根据平行四边形的

定义画一个平行四边形，且测量两条边的长度及四个内角的度数并填好表格．”

按照教师的要求，学生开始画图．这一过程用了近九分钟．看到大家基本完成教师指定的任务后，教师让学生之间进行交流，声音不大．在此基础上，教师又让学生说一说他们都得到了什么结论．看到没有人举手，教师点了三个同学的名字，这三位同学所给出的结论相同：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的两组对角相等．

得出结论后，教师又问道：“刚才看到有的同学测量的两条边不等，什么原因？”

学生齐声回答：“测量误差．”教师进一步补充说，是因为我们画图工具不够精准，才导致测量结果的误差．

紧接着，教师又利用几何画板的动态功能再一次验证上述猜想．至此，教学完成了归纳猜想环节．

教学过程比较与分析

比较甲乙两位教师的教学过程，在获得猜想这一环节的程序设计上基本相同，即先让学生动手一个平行四边形，在此基础上，教师再以极具提示性的问题引导学生观察边与边之间、角与角之间的又怎样的关系．对于这样的设计学生又会作出怎样的反应呢？

如果仔细分析学生在这一环节的课堂行为表现，我们会发现，对教师提出的动手画图和测量的要求，学生动手迟缓，似乎有些不愿意“配合”的情绪，甚至有些同学动手活动不屑一顾，但从猜想的结果看，学生的态度并没有影响他们作出合理的猜想．为什么学生反应冷淡，甚至不愿意“配合”？为什么这种态度并没有影响他们做出正确猜想？究其原因可能有如下两个方面：一是早在小学阶段学生就已经探究过有关平行四边形的性质，掌握了这些结论：对边相等，对角相等．下图是人教版全日制义务教育实验教科书小学四年级上册中的相关内容．

不难看出，在小学四年级已经对平行四边形的特征进行了探索，其过程和以上两位教师的设计基本相同．可见，这一环节的设计更多地重复了小学的探究活动，因此，探究活动认知需求低于学生现有的认知水平，从而导致学生不愿意参与探究活动的现象．

二是学生现有的观察能力和空间想象能力已经达到无需动手画图和测量就能够得出合理猜想的程度．如果再考虑到学生已有的知识经验，通过观察学生完全可以获得正确猜想．事实上，在教师甲的教学过程中，我们发现，虽然学生对动手画图表现得不够积极，但当教师甲问道有什么发现时，绝大多数学生都迅速的举手示意，表明他们对结论早

已了然于胸在心．特别是第一个回答问题的学生甲，虽然他一直没有参与动手画图的过程，但却发现了“平行四边形一组邻边的和等于另一组邻边的和，一组邻角的度数和等于另一组邻角的度数和．”这是对原有相关知识—“对边相等”和“对角相等”的拓展．

此外，在教师乙的教学中，当教师问及测量中出现对边不等的原因时，学生群答道：测量误差．这说明学生已经完全认同观察得出的结论，进而才能反思测量结果的精确性问题．这再一次说明，观察在猜想过程中起决定性的作用，或者说猜想可以基于观察完成的．

二、探索“证明思路”的过程比较

教师甲教学片断：

在学生给出猜想后，教师继续引导学生将所画的平行四边形剪下来，并旋转180°，然后再填补到原来的空隙中，以此再一次验证猜想的正确性．此外，老师还用动画的形式演示了平行四边形旋转和填补的过程．

接着，教师问道：“大家还有没有其它的办法（验证你的猜想吗）？”这时学生乙回答说：“沿对角线剪开了，然后把其中的一部分旋转过来正好与另一部分重合，就有了两组对边相等，有一组对角相等，然后三角形另外两个角相等则相加的和也相等，说明另一组对角相等．”

听到学生甲的回答后，教师追问道：“两个三角形什么关系？”

该学生立即回应说：“全等．”

教师继续问道，对应边、对应角什么关系？学生说，相等．

至此，教师进行了总结，平行四边形沿对角线剪开，我们就得到了两个全等的三角形．对于平行四边形的问题，我们可以连接一条对角线，就可以将平行四边形的问题转化成三角形的问题来研究，这也是我们处理平行四边形的问题常用的手段和方法．

教师乙教学片段：