数学电力负荷预测回归分析预测法

i
(y i
yi
)2
(y y)2 i
Q Q
1
2
Q1
(
y i
yi
)2
剩余离差（或残差平方和）
Q ( y y)2 回归离差（或回归平方和）
2
i
离差项的物理含义：
Q1——由客观和实验中产生误差以及其它未加控制因素
引起的（未解释部分）。即：由那些未被考虑的 随机因素的影响产生的，且无法因回归方程的 建立而消失。
●用于补充缺少的资料。
5.回归分析模型的种类
●自变量多少 ： 一元与多元 ●模型线性性： 线性与非线性 ●含虚拟变量： 普通回归与虚拟变量回归
●含滞后量：
（自变量为数量变量和品质变量）
无自回归、自回归
二. 一元线性回归预测模型 ●定义：
对两个具有线性关系的变量，配合线性回归模型，根 据自变量的变动来预测因变量的平均发展趋势的方法，为 一元线性回归预测法。
b--直线yˆi的斜率，表示自变量增加（或减少）一个单位，因 变量yˆi的相应增加（或减少）多少； b>0,x与y正相关；b<0,x与y负相关；
2.OLS参数估计(Ordinary Least Square )
●基本思想：
通过数学模型，配合一条较为理想的趋势线, 使得 原序列的观察值与估计值的离差平方和为最小；
教学重点
●相关分析与回归分析的基本概念； ●一元线性回归模型的建立与参数检验；
教学难点
●相关系数的含义 ●参数检验的作用
一.概述
回归分析预测法——
从各种现象的相互关系出发，通过对与预测对象有 联系的现象的变动趋势分析，推算预测对象未来状态数 量表现的一种方法。
负荷y
x1
xj
影响 因素
时间
y=f(t)—时间序列模型 y=f(x) —关联序列模型
第七章 回归分析预测法
一.概述 二.一元线性回归模型预测 三.多元线性回归模型预测 四.虚拟变量回归模型预测 五.非线性回归模型预测 六.自回归模型预测
教学要求
●清楚回归分析预测法的适用对象; ●清楚回归分析与相关分析的区别; ●掌握一元线性回归模型的参数估计与检验; ●了解多元线性回归模型的参数估计与检验; ●了解带虚拟变量的回归模型的应用条件; ●清楚非线性回归模型的建模方法;
0≤R2≤1
●相关系数R：
②需区分自变量与因变量。
●相互联系——先相关分析，后回归分析。
相
回
关
归
分
分
析
析
判断关联关系 初级
可建模推算预测 高级
●相关分析是回归分析的基础； ●序列相关并不一定能建立回归模型；
4.相关分析与回归分析的作用
●对数量关系的研究分析，深入认识现象之间 的相互依存关系。
●通过对回归模型，进行预测和预报。
总体 方差
yi：预测目标，由于受随机因素的影响，是一个以回归直
线上对应值为中心的正态随机变量，即y~N(a+bx, σ2 )；
yˆ a bx ——为一组观察值(xi,yi)的
i
i
散点状态的估计式；
yˆi--yi的估计值，对应与每一个自变量xi , 都可得到一估计值；
a--直线yi 在y轴上的截距，它是xi=0时，yˆi的估计值；
对1个观察值，离差为 yi y
对n个观察值，离差为 (yi y)2 记Lyy (yi y)2为总离差
Lyy
(y i
y)2
[( y y ) ( y y)]2
i
i
i
为0, 证明（略）
( y y )2 ( y y)2 2 ( y y )( y y)
i
i
i
i
i
bˆ n n
xiyi xi yi xi2 ( xi)2
aˆ yi bˆ. xi
n
n
3.相关系数——选择主要因素作模型的自变量的依据
●离差平方和的分解
离差——在一元线性回归模型中，观察值yi的取值是上下波动的，
这种波动现象，~。
原因——自变量变动的影响，即x取值的不同；
其它因素的影响（包括观察和实践中产生的误差等）；
n
( yi yˆi)2 min
t 1
●推导
n
n
Q ( yi yˆi)2 ( yi a bxi)2
t 1
t 1
Q 2 n ( yi a bxi) 0
a
t 1
Q 2 n ( yi a bxi)xi 0
b
t 1
na b xi yi
a xi b xi2 xiyi
应，且因变量总是遵循一定规律围绕着这些数值的平 均数上下波动。
3.相关分析与回归分析的区别与联系
●相同点：研究及测度2个及以上变量之间的关系。
●不同点：
相关分析
①2个随机变量及以上紧密程度。 ②不分自变量与因变量。
直线相关—相关系数 曲线相关—相关指数 多元相关—复相关系数
回归分析
①几个随机变量与其它几个普通变量之间的数量变动关系。
Q2——由于选择自变量x并建立线性回归方程而产生的，
可用回归模型的建立加以说明（已解释部分）
●可决系数R2
R2
回归离差 总离差
R2——在总的离差中，由自变量x变动所引起的百分比。
它是评价两个变量之间线性相关关系强弱的一个 重要指标。
R2
( yˆi y )2 ( yi y )2 1
( yi yˆi)2 ( yi y )2
负荷的变化空间示意图
几个基本问题
1. 回归的含义 2. 相关关系的概念 3. 相关分析与回归分析的区别与联系 4. 相关分析与回归分析的作用 5. 回归分析模型的种类
1.回归的含义 回归——研究自变量与因变量之间关系形式的分析方法。
长期 预测
GDP
短期 预测
气象因素
自 变 量
电量需求
系统负荷
因 变 量
2.Baidu Nhomakorabea关关系的概念
●函数关系：严格的依存关系，有数学表达式。 ●相关关系：非严格的，不确定的依存关系。
确定性问题 （函数关系）
不确定性问题 （相关关系）
相关关系的特点
●现象之间确定存在数量上的客观内在关系。 表现在：一个现象发生数量上的变化，要影响另一现象也相应
地发生数量上的变化。
●现象之间的依存关系不是确定的，具有一定的随机性。 表现在：给定自变量的一个数值，因变量晖有若干数值和它对
主要内容
1.模型描述 2.参数估计 3.相关系数 4.显著性检验 5.预测及预测区间的确定 6.算例
1.模型描述
因变量
自变量
y a bx
i
i
i
——一元线性回归模型
i 1, n
xi: 影响因素（可以控制或预先给定）；
ε：各种随机因素对y的影响的总和，服从正态分布 ，即
ε~N(0, σ2)；