2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川绵阳市南山中学高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.

1．已知向量＝（2，1），，则＝（）

A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）2．等差数列{a n}中，若a5＝10，a10＝5，则数列{a n}的公差为（）

A．1B．﹣1C．5D．﹣5

3．如果a，b∈R且a＞b，那么下列不等式中不一定成立的是（）

A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＞b﹣2C．a2＞ab D．a﹣b＞b﹣a 4．不等式x（2﹣x）＞0的解集是（）

A．（﹣∞，2）B．（0，2）

C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）

5．在△ABC中，，AC＝1，，△ABC的面积为，则C＝（）A．B．C．D．

6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝20﹣a12，则S17等于（）A．170B．85C．340D．10

7．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）

A．2B．3C．4D．9

8．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）

A．B．

C．D．

9．已知等比数列{a n}中，a2•a4•a6•a8＝16，则a3•a7等于（）

A．±4B．4C．8D．±8

10．南山中学红豆园内的红豆树已有百年历史．百年红豆树，十年树一花．时光流转，红豆花开，读书爱国的气息随这花开风起．如图，小明为了测量红豆树高度，他在正西方向选取与红豆树根部C在同一水平面的A、B两点，在A点测得红豆树根部C在西偏北30°的方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北75°的方向上，树梢D的仰角为30°，则红豆树的高度为（）

A．米B．米C．米D．米

11．已知数列{a n}满足a1＝1，，则a2020＝（）A．B．C．D．

12．设x＞0，y＞0且x+y＝4，则+的最小值是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则B的大小为．

14．设向量，，，若，则实数x的值是．15．已知a＝x3+y3，b＝x2y+xy2，其中x，y均为正数，则a，b的大小关系为．16．等差数列1，3，5，7，11……，按如下方法分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……，则第n组中各数之和为．

三、解答题

17．设△ABC的内角A，B，C所对应的边长分别是a，b，c且cos B＝，b＝2．（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

18．已知平面向量，满足，．

（Ⅰ）若与的夹角为，且，求实数x的值；

（Ⅱ）若对于一切实数x，恒成立，求与的夹角．

19．已知f（x）＝ax2+bx+c．

（Ⅰ）若a＝1时，f（x）＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，解不等式cx2+bx+a≥0；

（Ⅱ）若b＝2﹣a，c＝﹣2，解关于x的不等式f（x）＞0．

20．已知数列{a n}中，各项均为正数，其前n项和为S n，且满足2a n S n﹣a n2＝1．（Ⅰ）求证数列{S n2}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若T n＞ax2﹣ax﹣对所有的n∈N*和x∈R都成立，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．已知向量＝（2，1），，则＝（）

A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据平面向量的坐标表示与线性运算法则，计算即可．

解：向量＝（2，1），，

则＝﹣＝（8﹣2，4﹣1）＝（﹣1，3）．

故选：A．

2．等差数列{a n}中，若a5＝10，a10＝5，则数列{a n}的公差为（）

A．1B．﹣1C．5D．﹣5

【分析】由已知结合等差数列的性质即可直接求解．

解：因为等差数列{a n}中，a5＝10，a10＝5，

所以数列{a n}的公差d＝＝﹣5．

故选：B．

3．如果a，b∈R且a＞b，那么下列不等式中不一定成立的是（）

A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＞b﹣2C．a2＞ab D．a﹣b＞b﹣a

【分析】根据不等式的基本性质，结合已知中a＞b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．

解：∵a＞b，

不等式两边同乘﹣1，不等式变号，即﹣a＜﹣b，故A一定成立；

等式两边同乘a，但a符号不确定，故a2与ab的大小不能确定，故C不一定成立，故选：C．

4．不等式x（2﹣x）＞0的解集是（）

A．（﹣∞，2）B．（0，2）

C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）

【分析】由x（2﹣x）＞0，知x（x﹣2）＜0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0，或x＝2，能求出原不等式的解集．

解：∵x（2﹣x）＞0，

∴x（x﹣2）＜0，

∴原不等式的解集是{x|0＜x＜5}．

故选：B．

5．在△ABC中，，AC＝1，，△ABC的面积为，则C＝（）A．B．C．D．

【分析】由已知结合三角形的面积公式可求A，进而可求C．

解：，AC＝1，△ABC的面积S＝＝，

则sin A＝1即A＝，

故选：C．

6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝20﹣a12，则S17等于（）A．170B．85C．340D．10

【分析】先利用等差数列的性质求出a1+a17，再利用等差数列的前n项和公式求出结果即可．

解：∵a6＝20﹣a12，∴a6+a12＝20，由等差数列的性质知：a1+a17＝a8+a16＝20，

∴S17＝＝170．

故选：A．

7．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）

A．2B．3C．4D．9

【分析】作出不等式组的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线y＝﹣2x 将其平移，由图判断出当直线经过点A时，z最大．

解：作出的可行域