北京邮电大学《数字信号处理》试题库[答案已经填写]
北京邮电大学数字信号处理习题库选择题附加答案重点
13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。
A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。
A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。
A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。
双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。
北邮数字信号处理期中考试试题范本
z 1 z 2 1 2 1 z z z z 1
零点： z0 0 极点： z1
1 5 1 5 , z2 2 2
极零点分布图如图：
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北京邮电大学电信工程学院《数字信号处理》期中考试试题范本
x ( n / r ), y( n ) 0, n ir , 其他 n
rN 1
n n
0 i N
， 试求 rN 点 DFT [ y( n)] 与 X ( k ) 的关系， 并解释结果。
解：
Y (k ) DFT y (n) 令m n / r
N 1 km x (m) WN m 0
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北京邮电大学电信工程学院《数字信号处理》期中考试试题范本
解：因为 N1 4 ，所以把 x(n) 分为三段： x1 (n) {3, 4, 5, 6} x2 (n) {7,8,9,10} x3 (n) {11,12, 0, 0} 计算 x(n) 中每一段同 h(n) 的线性卷积: y1 (n) x1 (n) * h(n) {3,10, 22, 40, 43,38, 24} y2 (n) x2 (n) * h(n) {7, 22, 46,80, 79, 66, 40} y3 (n) x3 (n) * h(n) {11,34, 57,80, 48, 0,0} 把临段的最后 ( M 1) 3 项与开始的 ( M 1) 3 相加得到相应的各项，最后的 y (n) 为: (各 1 分) (各 1 分)
四、 (20 分)
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北京邮电大学电信工程学院《数字信号处理》期中考试试题范本
数字信号处理期末试卷(含答案)
数字信号处理期末试卷(含答案)填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、 2、)()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。
３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。
４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。
６、FFT 利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。
９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。
１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。
一、选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列 B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
北京邮电大学数字信号处理第4章答案
习题解答4.1 根据给定的模拟滤波器的幅度响应平方，确定模拟滤波器的系统函数 H(s)。
(1) 261|()|164H j Ω=+Ω(2) 2222216(25)|()|(49)(36)H j -ΩΩ=+Ω+Ω分析：在模拟滤波器设计中，由各种逼近方法确定了幅度响应，通过下列步骤求出滤波器的系统函数H(s)。
更进一步，通过脉冲响应不变法或双线性变换法，可以得到数字滤波器的传输函数 H(z)。
（1）考虑s j =Ω，将幅度响应表达式整理为s 为变量的表达式，求 ()()a a H s H s - 表达式的零极点；（2）为了系统稳定，选择左半平面的极点构成 H(s)；（3）如果没有特殊要求，可以选择取 ()()a a H s H s -以虚轴为对称轴的对称零点的任意一半（应是共轭对）作为 H a (s) 的零点。
但如果要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点作为 H a (s) 的零点。
（4）对比()a H s 和()a H j Ω 的低频特性或高频特性，从而确定增益常数K 0。
解：（1）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，先求2321()()()164()22H s H s H j a a as s -=Ω=+-Ω=-其极点为0.50.250.4330.50.250.433j j --±±我们选出左半平面极点s=0.5和 0.250.433j -± 为)(s H a 的极点，并设增益常数为0K ，则得)(s H a 为：002()(0.5)(0.250.433)(0.250.433)(0.5)(0.50.25)K K H s a s s j s j s s s ==++-+++++ 按着()a H s 和()a H j Ω的低频特性或高频特性的对比可以确定增益常数。
在这里我们采用低频特性，即由00()|()|a s a H s H j =Ω==Ω的条件可得增益常数0K 为：018K =最后得到)(s H a 为：21()8(0.5)(0.50.25)H s a s s s =+++（2）由于2)(Ωj H a 是非负有理函数，它在Ωj 轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平方函数的条件，得)36)(49()25(16222)()()(222s s s s j aH s a H s a H --+=-=ΩΩ=- 其极点为：6,7±=±=s s其零点为：5j s ±=（皆为二阶，位于虚轴上）j Ω虚轴上的零点或极点一定是二阶的，其中一半（应为共轭对）属于 H a (s)。
北邮数字信号处理第三章附加习题答案
1. 利用DFT 矩阵计算序列()(0,1,2,3)x n =的4点DFT 。
解：4111111111111j j W j j ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 6111102211121111222113j j j j j j ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥∴=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦2. 利用上述序列4点DFT 结果和频域插公式计算该序列在频点28π处的DTFT 结果；直接利用DFT 计算上述序列在28π处DTFT 结果。
解：121()202sin ()12()()12sin ()2N k N j j Nk Nk N X e X k e k N N πωωπωπω----=⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑23223()82840338888422sin ()1284()()1224sin ()28411111(0)(1)+(2)+(3) 334sin sin sin sin 88881)k j j k j j j jk X e X k e k X e X e X e X ejπππππππππππππππ--=--⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+∑ 另，22178880()(1)()n jjn X eX x n eππ⨯-===∑34248(1)12333cos sin2cos sin3cos sin44224433cos3cos sin2sin3sin444241)j j jX e e ej j jjjππππππππππππππ---∴=⨯+⨯+⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3.以2400Hz为采样频率对一模拟信号进行采样，得到序列()(1,1,1,1,1,1)x n=；已知序列DTFT结果在频点2π，求采样信号在5400Hz处的幅度；另，对序列作8点DFT，求(2)X。
北京邮电大学数字信号处理习题答案第5章18页word
FIR 数字滤波器设计本章知识点：对于一个离散时间系统∑∑=-=--=M 1n nn 1-N 0n nnz a 1z bz H )(,若分母多项式中系数0a a a M 21====Λ，则此系统就变成一个FIR 系统∑-=-=1N 0n nn z b z H )(，其中系数1-N 10b ,.b ,b Λ即为该系统的单位取样响应h ( 0 ) , h ( 1 ) ,… h ( N-1 ),且当n > N-1时，h ( n ) = 0。
FIR 系统函数H(z) 在Z 平面上有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点。
这类系统不容易取得较好的通带和阻带特性，要想得到与IIR 系统类似的衰减特性，则要求较高的H(z)阶次。
相比于IIR 系统来说，FIR 系统主要有三大突出优点：1）系统永远稳定；2）易于实现线性相位系统；3）易于实现多通带（或多组带）系统。
线性相位FIR 滤波器实现的充要条件是：对于任意给定的数值N （奇数或偶数），冲激响应h[n] 相对其中心轴21-N 必须成偶对称或奇对称，此时滤波器的相位特性是线性的，且群延时均为常数 21-=N τ。
由于h(n) 有奇对称和偶对称两种情况，h(n)的点数N 有奇数、偶数之分。
因此，h （n ）可以有4种不同的类型，分别对应于4种线性相位FIR 数字滤波器：h[n] 偶对称N 为奇数、h[n] 偶对称N 为偶数、h[n] 奇对称N 为奇数、h[n] 奇对称N 为偶数。
四种线性相位FIR 滤波器的特性归纳对比于表5.１中。
一．FIR DF 设计方法FIR DF 的设计实现不能像IIR DF 设计那样借助于模拟滤波器的设计方法来实现，其设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性进行不同程度逼近的基础上，主要的逼近方法有三种：窗函数法；频率抽样法；最佳一致逼近法。
1． 窗函数法窗函数法是设计FIR 滤波器的最直接方法，它通过采用不同时宽的窗函数，对理想滤波器的无限长冲激响应h d (n)进行截短，从而得到系统的有限长冲激响应 h (n)，这一过程可用式5－1来描述：,021-N ||,(n)h )()()(d ⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它＝ n n w n h n h R d （5.1）其中W R (n)是时宽为N 的窗函数。
(完整word版)数字信号处理试卷及参考答案(2)
《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。
2. DFT 是利用nkN W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。
4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。
一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。
（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。
（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。
（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。
（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。
（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。
1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。
北京邮电大学数字信号处理习题答案第5章
FIR 数字滤波器设计本章知识点：对于一个离散时间系统∑∑=-=--=M 1n nn 1-N 0n nnz a 1z bz H )(,若分母多项式中系数0a a a M 21==== ，则此系统就变成一个FIR 系统∑-=-=1N 0n n nz bz H )(，其中系数1-N 10b ,.b ,b 即为该系统的单位取样响应h ( 0 ) , h ( 1 ) ,… h ( N-1 ),且当n > N-1时，h ( n ) = 0。
FIR 系统函数H(z) 在Z 平面上有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点。
这类系统不容易取得较好的通带和阻带特性，要想得到与IIR 系统类似的衰减特性，则要求较高的H(z)阶次。
相比于IIR 系统来说，FIR 系统主要有三大突出优点：1）系统永远稳定；2）易于实现线性相位系统；3）易于实现多通带（或多组带）系统。
线性相位FIR 滤波器实现的充要条件是：对于任意给定的数值N （奇数或偶数），冲激响应h[n] 相对其中心轴21-N 必须成偶对称或奇对称，此时滤波器的相位特性是线性的，且群延时均为常数 21-=N τ。
由于h(n) 有奇对称和偶对称两种情况，h(n)的点数N 有奇数、偶数之分。
因此，h （n ）可以有4种不同的类型，分别对应于4种线性相位FIR 数字滤波器：h[n] 偶对称N 为奇数、h[n] 偶对称N 为偶数、h[n] 奇对称N 为奇数、h[n] 奇对称N 为偶数。
四种线性相位FIR 滤波器的特性归纳对比于表5.１中。
一．FIR DF 设计方法FIR DF 的设计实现不能像IIR DF 设计那样借助于模拟滤波器的设计方法来实现，其设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性进行不同程度逼近的基础上，主要的逼近方法有三种：窗函数法；频率抽样法；最佳一致逼近法。
1． 窗函数法窗函数法是设计FIR 滤波器的最直接方法，它通过采用不同时宽的窗函数，对理想滤波器的无限长冲激响应h d (n)进行截短，从而得到系统的有限长冲激响应 h (n)，这一过程可用式5－1来描述：,021-N ||,(n)h )()()(d ⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它＝ nn w n h n h R d （5.1）其中W R (n)是时宽为N 的窗函数。
北京邮电大学数字信号处理试题及答案
三、判断题（每题 1 分, 共 10 分） 1． 序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数， 周期是 2π。 2． x(n)= sin （ω0n) 所代表的序列不一定是周期的。 3． FIR 离散系统的系统函数是 z 的多项式形式。 4． y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 5． FIR 滤波器较 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 6．用双线性变换法设计 IIR 滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 8． 常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 9．FIR 离散系统都具有严格的线性相位。 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）
y (n ) −
3 1 1 y (n − 1) + y (n − 2) = x (n) + x (n − 1) 4 8 3
3．计算下面序列的 N 点 DFT。 （1） x( n) = δ ( n − m ) （2） x( n) = e
j
2π mn N
(0 < m < N ) (0 < m < N )
本题主要考查学生的分析计算能力。 评分标准： 1.所答步骤完整，答案正确，给满分；全错或不答给 0 分。 2.部分步骤正确、答案错误或步骤不清、答案正确，可根据对错程度，依据答案评分点给分。 3.采用不同方法的，根据具体答题情况和答案的正确给分。 答案： 1．解：由题部分分式展开
F ( z) z A B = = + z ( z + 1)( z − 2) z +1 z − 2
清华大学数字信号处理试卷
北京邮电大学《数字信号处理》试题库[答案已经填写]
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算 210 点的基 2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
二．选择填空题 1、δ(n)的 z 变换是 A 。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs 与信号最高频率 fmax
关系为： A 。
A．当 n>0 时，h(n)=0
B．当 n>0 时，h(n)≠0
C．当 n<0 时，h(n)=0
D．当 n<0 时，h(n)≠0
18.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完
全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器
B.理想高通滤波器
C.理想带通滤波器
D.理想带阻滤波器
C.无限长左边序列
D. 无限长双边序列
23.实序列的傅里叶变换必是( A )。
A.共轭对称函数B.共Fra bibliotek反对称函数C.奇函数
D.偶函数
24.若序列的长度为 M，要能够由频域抽样信号 X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域
抽样点数 N 需满足的条件是( A )。
A.N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
换 X（K）是关于 X（ejw）的 N 点等间隔 采样
。
4、有限长序列 x(n)的 8 点 DFT 为 X（K），则 X（K）=
。
5、用脉冲响应不变法进行 IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的
现象。
6．若数字滤波器的单位脉冲响应 h（n）是奇对称的，长度为 N，则它的对称中心是 (N-1)/2
(完整版)数字信号处理题库(附答案).doc
数字信号处理复习题一、选择题1、某系统 y(n) g( n) x(n), g( n) 有界，则该系统（A ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（D）。
A. 若因果必稳定B. 若稳定必因果C.因果与稳定有关D. 因果与稳定无关3、某系统 y(n) nx(n), 则该系统（A ）。
A. 线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数 H ( z) 的收敛域是（ D）。
A. z 0.9B. z 1.1C. z1.1D.z 0.95. x 1 (n) 3sin(0.5 n) 的周期（ A）。
A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应h(n) ( 1) nu(n), 则该系统（C ）。
2A. 因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D. 非因果不稳定7.某系统 y(n) x(n) 5 ，则该系统（B ）。
A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定8.序列 x(n) a n u( n 1), 在 X ( z) 的收敛域为（ A）。
A. z aB. zaC.z a D. z a9.序列 x(n)(1) nu(n) ( 1)n u( n 1), 则 X (z) 的收敛域为（ D ）。
1 3 12 1 1 1B. zC. z zA. z3 2 D. 223 10.关于序列 x( n) 的 DTFT X (ej) ，下列说法正确的是（C ）。
A. 非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为 2D.周期离散函数，周期为211.以下序列中（ D ）的周期为 5。
A. x( n)cos( 3n)B. x(n)sin( 3 n)5 588C. x( n) e j ( 2n)x(n)j (2n) 58D. e 5812. x(n)ej (n)3 6，该序列是（ A ）。
A. 非周期序列B.周期 N6C.周期 N6D.周期N 213. ((4)) 4 ________ 。
数字信号处理期末考试及习题答案
北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本
(2)
z >2
x(n)
=
[(1)n 3
−
2n
]u(n);
1 3
<
z
<2
x(n)=(
1)n 3
u
(n)
+
2n
u(−n
−
1);
z
<
1 3
x(n)=[2n
−
(1 )n 3
]u(−n
−1)
三、线性卷积 (12 分)
设信号 x(n) = [1,1,1,1,3,3,3,3,1] 通过 LTI 离散系统 h(n) = [1,-1,1]，分别按 下列方法计算此离散系统的输出 y(n)。 (1) 采用时域线性卷积 (2) 采用 N = 6 的重叠保留(舍去)法
北京邮电大学电信工程学院<<数字信号处理>>期末考试试题范本
<<数字信号处理>>
班级 ______ 姓名 _______ 学号 ________ 成绩 ______
一、填空 (18分, 请直接写在此试题纸的空格处)
(1) 设 h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应。若该系统又是因果的，则 h(n)应满足
ϖ1
∫ ∫ =
1 2π
ϖ2
(e jϖ (α −n)
ϖ1
+ e− jϖ (α −n) )dϖ
=
π
(
1 n−
α
)
ϖ2 ϖ1
cos
ϖ
(
n
−
α
)dϖ
(n
−
α
北京邮电大学《数字信号处理》2020-2021学年第一学期期末试卷
北京邮电大学《数字信号处理》2020-2021学年第一学期期末试卷《数字信号处理》院/系——年纪——专业——姓名——学号——一、选择题（每题2分，共20分）1. 已知一线性时不变系统，当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为：A. R3(n)B. R2(n)C. R3(n)+R3(n-1)D. R2(n)+R2(n-1)2. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过以下哪种滤波器即可完全不失真恢复原信号？A. 理想低通滤波器B. 理想高通滤波器C. 理想带通滤波器D. 理想带阻滤波器3. 下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统？A. h(n)=δ(n)B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1)D. h(n)=u(n)-u(n+1)4. 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括：A. 单位圆B. 原点C. 实轴D. 虚轴5. 已知序列Z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为：A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列6.若一模拟信号为带限，并且满足奈奎斯特采样定理的条件，为完全不失真地恢复原信号，需要将其抽样信号通过以下哪种滤波器？A. 理想低通滤波器B. 理想高通滤波器C. 理想带通滤波器D. 理想带阻滤波器7.一个线性时不变系统，当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R(n)，则当输入为x(n-1)时输出为？A. R(n)B. R(n-1)C. 0D. 无法确定8.下列哪个描述是因果系统的一个必要条件？A. h(n) = 0, 对于所有n < 0B. h(n) = 0, 对于所有n > 0C. h(n)是常数D. h(n)是奇函数9.线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括？A. 单位圆B. 原点C. 实轴D. 虚轴10.一个长度为N的序列x(n)的N点离散傅里叶变换（DFT）是x(n)的Z变换在什么位置上的N点等间隔采样？A. 原点B. 单位圆C. 虚轴上D. 实轴上二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个长度为N的序列x(n)的离散时间傅里叶变换为X(ejw)，它的N点离散傅里叶变换X(K)是关于X(ejw)的____。
北京邮电大学数字信号处理复习题
数字信号处理复习题一．简答题：1．离散信号频谱函数的一般特点是什么？2．是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为什么？3．一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条件下，频谱不会产生失真？4．数字频率ω越大，是否说明序列的变化越快？5．一个序列的DFT 与序列的傅里叶变换之间的关系是什么？6．序列的DTFT 和序列的z 变换间的关系是什么？序列的DFT 和序列的Z 变换间的关系是什么？7．有限长序列)(n x 的长度为M ，对其进行频域采样，不失真的条件是什么？8．有限长序列、左边序列、右边序列的收敛域各是什么？9．两个有限长序列M n n x ≤≤0),(1，N n n x ≤≤0),(2，对它们进行线性卷积，结果用)(n y 表示，)(n y 的长度是多少？如果进行圆周卷积，那么什么时候线性卷积和圆周卷积的结果相等？10．用脉冲响应不变法设计数字带通滤波器，要采取什么措施？11．用双线性变换法能设计出线性相位的滤波器么？为什么？12．用窗口法设计FIR 数字滤波器，为什么选择具有对称性的窗？13．窗口法设计FIR 数字滤波器，改变窗的宽度对滤波器的频率特性有什么影响？14．用窗口法设计FIR 数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗函数形状需要满足的两个标准是什么？15．什么是吉布斯现象？16．IIR 和FIR 滤波器的基本结构形式有哪些？二．判断下列序列是否为周期序列，若是，确定周期N ，并给出求解过程。
（A 为常数）（1）)3/sin()(n A n x π=（2）)3sin()(n A n x π=（3）)8cos()(π−=n n x （4）)176sin()(+=n n x π（5）5274)(n j nj ee n x ππ−=（6）}Im{}Re{)(1812ππn j n j e e n x +=三．判断线性时不变系统的因果性、稳定性，并给出依据。
北京邮电大学《数字信号处理》习题及答案
习 题1. 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形。
(a) f(t)(b) g(t) = f(t-1) (c) h(t) = f(t)u(t) (d) f(t/2)2. 设 f(t) 是某一函数，a, t 0, T 为实常数，证明：(a))()()()(000t t t t f a at t f -=-δδ(b))()(1)()(000a t a f a at t f t t t -=-δδ(c))()()()(00nT t nT f TTt comb t f t tt n --+=-∑∞-∞=δ3.(a) 如 f(t) F(Ω)，证明：eeetjty j tj t f dy y F F Ω-∞∞--Ω-Ω-==*Ω⎰)(2)()()(π(b) 用 （a ） 的结果，证明频域卷积定理)()(21)()(2121Ω*Ω↔F Ffft t π4. 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。
5. (a) )()()(a H H -Ω=Ω*Ωδ(b) )()()(0Ω+Ω=Ω+Ω*Ω∑∑∞-∞=∞-∞=n H n H n n δ6. 设eta t f -=)(，证明脉冲序列)()(nT t nT f n -∑∞-∞=δ的傅氏变换等于aTaT aT e T e e 22cos 211---+Ω--7.(a) 证明T n n n jnT eπδ2),(1000=ΩΩ+Ω=Ω∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-(b) 若f(t) F(Ω)，证明)()(0Ω+Ω=∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-n F nT f Tn n jnT e习 题1. 下列系统中，y(n) 表示输出，x(n) 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？(a) y(n) = 2x(n) +3(b) y(n) = x 2(n)(c) ∑-∞==nm m x n y )()(2. 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (a) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界(b) ∑-==nk n k x n y 0)()( n>n 0 (c) y(n) = x(n-n 0)(d) x(n) = a nu(n), h(n) = u(n)(e) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) nu(n)3. x(n) 为输入序列， h(n) 为系统的单位取样响应序列，确定输出序列 y(n)， (a) 如图 p 2.1 (a) 所示 (b) 如图 p 2.1 (b) 所示 (c) 如图 p 2.1 (c) 所示⎪⎩⎪⎨⎧=0)(a n n h⎪⎩⎪⎨⎧=-0)(0βn n x n 的卷积 y(n) = x(n) * h(n)5. 讨论具有下列单位取样响应的线性时域离散非移变系统。
北邮数字信号处理第四章附加题答案正式版
1. 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设1/c rad s W =。
解：幅度平方函数是：2261()()1A H j W =W =+W 令：令： 22s W =- ,则有：61()()1a a H s H s s-=- 各极点满足121[]261,26k j k s ek p -+==所得出的6个 k s 为：为：105==j e s 2321321je s j +-==p 12-==p j e s 2321343je s j --==p 2321354j es j -==p 2321316j es j +==p15==j e s 2321321je s j +-==p 12-==p j e s 2321343je s j --==p 2321354j es j -==p 2321316j es j +==p 122))()(()(233210+++=---=s s s k s s s s s s k sH a 1221)(23+++==s s s sHa 代入s=0时, ,可得,故:1=)s (H a 10=k2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器，要求通带的截止频率6,p f kHz =，通带最大衰减3,pA dB =，阻带截止频率12,s f kHz =，阻带的最小衰减25sAdB =，求出滤波器的系统函数。
，求出滤波器的系统函数。
解：解： 2,2s s p pf f p p W =W =0.10.1101lg 101N 2lg()s pA A s pæö-ç÷-èø³W W =4.15 取N=5，查表得H(p)为：为： 221()(0.6181)( 1.6181)(1)H p p p p p p =+++++因为3,pAdB =所以c p W =W[]52222()()0.618 1.618cs p cc c c c c H s H p s s s s s =W =W =éùéù+W -W +W -W +W ëûëû3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率要求通带的截止频率要求通带的截止频率 f p =3kHz，通带衰减要不大于0.2dB ，阻带截止频率，阻带截止频率 f s = 12kHz ，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于 50dB 。
北京邮电大学数字信号处理练习题
。
1 + 0.5 z −1 ，写出差分方程 1 + 0.25 z −1
2
。
38、对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 截止频率的频率分量都将 的通过系统。 39、数字滤波器从功能上分，有 ， ，
通过系统，而低于 ， 。
40、序列 x(n ) 为右边序列 ,其 Z 变换为 X (z ) 向右平移 5 个单位后再求取单边 Z 变换，结果 是 Z [x(n − 5)]= 41、已知 X (z ) = 。
N −1 偶对称的条件是 ( 2
)。
3
A、 h(n ) = h(N − n ) C、 h(n ) = h(− n )
B、 h(n ) = h(N − n − 1) D、 h(n ) = h(N + n − 1)
⎛1⎞ 4、对于 x(n ) = ⎜ ⎟ u (n )的 Z 变换，( ⎝2⎠ 1 ，极点为 z=0 2 1 C、零点为 z = ，极点为 z=1 2
B、 N = 16
6、设系统的单位抽样响应为 h(n ) = δ (n ) + 2δ (n − 1) + 5δ (n − 2 ) ，其频率响应为( A、 H e
( )= e
jω
jω
+ e j 2 ω + e j 5ω
B、 H e
( ) = 1 + 2e
jω
− jω
+ 5e − j 2ω
C 、 H e j ω = e − jω + e − j 2 ω + e − j 5 ω
)。
9、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs 与信号 最高截止频率Ωc 应满足关系( )。 A、Ωs>2Ωc B、Ωs>Ωc C、 Ωs<Ωc D、Ωs<2Ωc 10、下列系统（其中 y (n ) 为输出序列， x(n ) 为输入序列）中哪个属于线性系统？ ( A、 y (n ) = y (n − 1)x(n ) C、 y (n ) = x (n ) + 1 B、 y (n ) = )
数字信号处理试卷及详细答案(三套)要点
数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knMW n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
《数字信号处理》试题答案
H (z) Y (z) 1 3z1 2z2 z2 3z 2 (z 2)(z 1)
X (z) 1 5 z 1 1 z2 z2 5 z 1 (z 1 )(z 1)
66
66
23
系统函数零点 z1=2，z2=1；系统函数极点：
p1
1, 2
p2
1 3
（2）系统直接Ⅱ型结构流图如下图所示：
N＝1 时，
Ha p
1 p 1
；
N＝2 时，
Ha p
p2
1 2p 1
；
《数字信号处理》期末考试 A 卷
7
N＝3 时，
Ha
p
(
p2
p
1 1)(
p
1)
巴特沃斯模拟滤波器阶数 N 计算公式为： sp
s p
；k
sp
100.1as 1 ； N lg ksp
100.1ap 1
lg sp
c
p (100.1p
的级联型网络结构图。
解：（1）由差分方程有：
y(n) 5 y(n 1) 1 y(n 2) x(n) 3x(n 1) 2x(n 2)
6
6
方程两端求 Z 变换：
Y (z) 5 z1Y (z) 1 z2Y (z) X (z) 3z1X (z) 2z2 X (z)
6
6
系统函数为：
N1
解 2：因为： DFT [x(n)]
x(
n)e
j
2 N
nk
N1 x(n)[cos 2
nk
j sin 2
nk]
n0
n0
N
N
k=0，1，…，N-1
由于 x（n）是关于 N 的实偶序列，而 sin 2 nk 是关于 N 的奇序列，所以有： N