高级微观经济学第五讲(效用最大化UMP)

第五讲、效用最大化UMP

主要内容：(pp1-32) 1、 Introduction:

()

max .x

n u x s tx B X +

∈⊆⊆

consumption set, feasible set, preference and utility, and behavioral assumption

2、 contents:

消费者的偏好与预算集，消费者均衡的特征，由效用函数推导需求函数，间接效用函数及其性质。

第一节、budget constraint and feasible set

一、定义definitions 1、 商品 goods ，

economic goods 和free goods

度量：离散还是连续，infinitely divisible, i x +∈ 同质还是差异产品,different goods, 2、商品空间goods space

consumption bundle or plan ()12,,...n

n x x x +=∈x nonnegative orthant

3、消费集consumption set or choice set

set of all alternative consumption plans which is conceivable and feasible given the technological and institutional situation.(without consideration of economic realities)

消费集内的元素是alternatives 技术和制度上的可能性 assumptions:

X ≠∅,使问题有意义

出于分析上的方便和需要：

X is closed, X is convex

pay more attention to feasible set 4、竞争性预算集

预算约束刻画消费者所处的经济环境：稀缺性和可替代性 竞争性预算集

（1）假设：市场完备性和竞争性

（2）{}

,n

y +B =∈≤x x px

（3）预算约束线1122p x p x y += （4）预算约束线的斜率及其经济学含义

11220p dx p dx +=，trade-off

2112

dx p

dx p =-:斜率取决于商品的相对价格 12p p 的含义是增加一个单位的第一种商品必须放弃掉12

p

p 个单位的第二种商品，也往往被称为机会成本。 二、练习 1、 实物补贴

2、 荒岛上的鲁滨逊

3、鲁滨逊和星期五，禀赋约束与市场交换的作用

第二节、偏好和效用函数preferences and utility function

一、定义

定义于消费集上 排序ranking order

偏好的形成和变化在经济学范畴之外：经济学对marketing （心理学和哲学领域）的缓慢渗入

状态依赖偏好，例如商品组合（暖气，冷气） 二、preference relation 1、偏好关系

a binary relation defined on the consumption set is called a preference relation if it satisfies completeness and transitivity, denoted as

. Define completeness and transitivity

对于消费集中的任意的1

2

,x x ，或者12x x ，或者21

x x

对于任意三个消费计划，123,,x x x ，如果12x x ，且23x x ，那么13

x x

。

Problem: define strict preference relation and indifference relation 严格偏好关系: 无差异关系

2、sets relative to a consumption bundle

给定偏好关系

和一个消费束0

x ，可以定义如下集合：

indifference set 无差异集：{}

:∈X x x x ，

at least as good as set 上优集：{

}

:∈X x x x

，

no better than set 下劣集：{

}

:∈X x x x

。

三、axioms and existence of utility function 1、 rationality

definition: completeness, and transitivity show: rational preference relation is reflexive why is it not included in the rationality: redundant

排除了什么情况：

违背完备性的情况：1

2

x x 和2

1

x x 同时成立

违背传递性意味着存在如下的情况：12x x ，且23x x ，但是31x x

。

传递性排除了关系中的cycle

模型化了消费者可以进行比较和做出选择的思想: consumer can make consistent comparisons among alternatives 例子：OPI 折价

知道了排除了什么之后，我们来看它蕴涵着什么？ proposition1.1

if

is rational, then

1) is both irreflexive and transitive

2) is reflexive, transitive, and symmetric 3)if x y z

,then x z 竞争性的理论：

行为经济学：人的行为是适应性的 阿尔钦：社会达尔文主义 2、 continuity

axiom: for all n x +∈ ,the “at least as good as ”set and the “no better than ”set are closed in n

+ .

problem: deduce that indifference set is closed rule out open area in the indifference set

understanding: sequence n y x converges to y, then ()y x ∈

.

Example not conformed to this axiom:

1,0n y n ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，()0,1x =，,n n y x ∀ ，but, ()()0,1lim 0,0n n x y →∞== ,在极限上，偏

好突然倒转。 例子：奖牌榜

rule out dictionary preference （非连续的，字典式偏好，经济学为什么不关心这种情况，不允许替代） 3、效用函数

:u X → ，效用指数，

效用函数的存在性：理性是必要条件；连续性是充分条件,效用函数也是连续函数。

（math: any binary relation that is complete, transitive, and continuous can be represented by a continuous real-valued utility function ）

()rw u w e -=-是效用函数吗？

当且仅当10

x x 时，()()

10u x u x ≥，那么我们说()u x 是描述偏好关系

的效用函数

ordinal utility 序数效用论与描述一个偏好的效用函数的非唯一性。Nonuniqueness of utility representing a preference relation ，no significance of utility and marginal utility.