正弦余弦函数的图像与性质PPT课件
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《正弦余弦函数图像》课件
可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02
正弦函数、余弦函数的图像课件(第一课时)
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处达到最大或最小值。
详细描述
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处呈现出明显的拐点，即函数值从增加变为减少或从减少变为增 加的点。这些极值点的位置与函数的周期性有关，它们通常出现在周期的中点和结束处。在数学上， 这些极值点可以通过求导数或观察函数图像来确定。
05
总结与回顾
正弦函数具有周期性、单调性、奇偶性等性质。在区间[0,π]上，正弦函数是单 调递增的；在区间[π,2π]上，正弦函数是单调递减的。正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义与性质
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比 值，记作cos(x)。
绘制图像
使用与绘制正弦函数相同的方 法来绘制余弦函数的图像。
显示图像
同样使用matplotlib的show 函数来显示绘制的图像。
04
图像分析
正弦函数和余弦函数的图像对比
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在形状上非常相似，但在相位上存在差异。
详细描述
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像呈现出规律性的波动。在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个 连续的波形，而余弦函数的图像同样是连续的波形，但相对于正弦函数，它有一个相位偏移。在极坐标系中，正 弦函数和余弦函数的图像分别呈现出正弦曲线和余弦曲线的形状。
课程目标
掌握正弦函数和余弦 函数的图像特点。
能够运用正弦函数和 余弦函数的图像解决 一些实际问题。
理解正弦函数和余弦 函数的周期性和对称 性。
02
正弦函数和余弦函数的定 义与性质
正弦函数的定义与性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值， 记作sin(x)。
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处达到最大或最小值。
详细描述
正弦函数和余弦函数的图像在极值点处呈现出明显的拐点，即函数值从增加变为减少或从减少变为增 加的点。这些极值点的位置与函数的周期性有关，它们通常出现在周期的中点和结束处。在数学上， 这些极值点可以通过求导数或观察函数图像来确定。
05
总结与回顾
正弦函数具有周期性、单调性、奇偶性等性质。在区间[0,π]上，正弦函数是单 调递增的；在区间[π,2π]上，正弦函数是单调递减的。正弦函数是奇函数，满 足sin(-x) = -sin(x)。
余弦函数的定义与性质
定义
余弦函数是三角函数的另一种形式，定义为直角三角形中锐角的邻边与斜边的比 值，记作cos(x)。
绘制图像
使用与绘制正弦函数相同的方 法来绘制余弦函数的图像。
显示图像
同样使用matplotlib的show 函数来显示绘制的图像。
04
图像分析
正弦函数和余弦函数的图像对比
总结词
正弦函数和余弦函数的图像在形状上非常相似，但在相位上存在差异。
详细描述
正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的图像呈现出规律性的波动。在直角坐标系中，正弦函数的图像是一个 连续的波形，而余弦函数的图像同样是连续的波形，但相对于正弦函数，它有一个相位偏移。在极坐标系中，正 弦函数和余弦函数的图像分别呈现出正弦曲线和余弦曲线的形状。
课程目标
掌握正弦函数和余弦 函数的图像特点。
能够运用正弦函数和 余弦函数的图像解决 一些实际问题。
理解正弦函数和余弦 函数的周期性和对称 性。
02
正弦函数和余弦函数的定 义与性质
正弦函数的定义与性质
定义
正弦函数是三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与斜边的比值， 记作sin(x)。
正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件
作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1
正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8
x
sin(
x) 可知余弦函数
y
cos
6
x的图像可由
y
2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.
1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2例1.求下列函数的源自大值与最小值，及取到最值6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2
3 2
2
2 8
5
-10
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
点( ，�� )，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数 =
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
， ∈ [，]的图象.
知识梳理
探究二：根据函数 = ， ∈ [，]的图象，你能想象函数 = ， ∈
的图象吗？
由诱导公式一可知，函数 = ， ∈ [, ( + )]， ∈ 且 ≠ 的图象
−
− −
−
− −
− −
知识梳理
探究三：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
【提示】
视察图，在函数 = ， x∈［0,2π］的图象上，
以下五个点： 0，0 ，
，1
2
， ，0 ，
3
，1
2
， 2，0
= ， ∈ 的图
象向左平移 个单位长度而得到.所以，将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，
就得到余弦函数的图象，如图所示：
知识梳理
− −
−
−
−
− −
−
余弦函数 = ， ∈ 的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状
若把轴上从0到2这一段分成12等份，使
的值分别为0， ， ， ， … ，2，
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点( , )
正弦函数、余弦函数的图象和性质PPT课件.ppt
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2
5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3 4 5
6 x
二、正弦函数的“五点画图法”
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, 2 ]
1●
●
●
●
o
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 -1 0 1
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图象
6 x
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、(
2
,0)、( ,-1)、( 3 2
,0)、(2, 1)
y
1●
●
o
●
●
3
2
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件
解:函数y=sin x，[0,2]的图像如图所示
y
1
O
-1
π
x
2π
故函数y=|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
y
1
O
-1
π
2π
x
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=|sin x|的图
像有什么关系？
练2. 用五点法分别画出下列函数在[-, ]上的图像.
（1）y= -sin x;
正弦函数：y=sin x
：∠x0与单位圆交点的纵坐标即函数值sin x0
y
如此，我们如
何寻找剩下的
其他点？
6
0
6
3
2
2
3
5
6
7 4
6 3
3 5
2 3
11 2
6
x
函数y=sin x，x∈ [0,2]的图像
y
2
3
2
3
5
6
6
0
6
7
6
4
3
3
2
5
3
3
2
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=2sin x的图
像有什么关系？
解:按五个关键点列表：
x
0
2sin x
0
2
0
-2
0
y
故函数|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
2
2π
O
-2
π
x
PART 04
小结
y
1
O
-1
π
x
2π
故函数y=|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
y
1
O
-1
π
2π
x
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=|sin x|的图
像有什么关系？
练2. 用五点法分别画出下列函数在[-, ]上的图像.
（1）y= -sin x;
正弦函数：y=sin x
：∠x0与单位圆交点的纵坐标即函数值sin x0
y
如此，我们如
何寻找剩下的
其他点？
6
0
6
3
2
2
3
5
6
7 4
6 3
3 5
2 3
11 2
6
x
函数y=sin x，x∈ [0,2]的图像
y
2
3
2
3
5
6
6
0
6
7
6
4
3
3
2
5
3
3
2
请同学们视察，
函数y=sin x与函
数y=2sin x的图
像有什么关系？
解:按五个关键点列表：
x
0
2sin x
0
2
0
-2
0
y
故函数|sin x|，[0,2]的图像如图所示：
2
2π
O
-2
π
x
PART 04
小结
正弦函数、余弦函数的性质-PPT课件
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x
2
时，有最大值 y 1
最小值：当x
2
时，有最小值y 1
探究：余弦函数的最大值和最小值
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值： 当 x 0
时，有最大值 y 1
最小值：当 x
时，有最小值y 1
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最
(1)y cos x 1, x R;
(2)y 3sin 2x, x R.
解（：2）令t=2x,因为使函数y 3sin t,t R取最大值的t的集合是
{t | t 2k , k Z}
由
2x
t
2
2k
得
x k
2
4
所以使函数 y 3sin 2x, x R取最大值的x的集合是 {x | x k , k Z} 4
故 2k 1 x 2k ,
2
2 32
得 5 4k x 4k , k Z.
3
3
则函数y sin(1 x )，x R的单调递增区间是[ 5 4k, 4k]。
23
33
练习：求函数y sin( 1 x)，x R的单调递增区间 32
得 5 4k x 11 4k , k Z.
2
2x k
32
解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
正弦函数、余弦函数的图像课件
2．余弦函数的图像 (1)余弦曲线：余弦函数y＝cos x，x∈R的图像叫做余弦 曲线．
(2)余弦函数图像的画法：
①要得到 y＝cos x 的图像，只须把 y＝sin x 的图像 向左平移 π2个单位长度 便可，这是由于 cos x＝ sin(x＋π2)．
②用“五点法”画余弦曲线 y＝cos x 在[0,2π]上的图像时，所取
()
A．y＝sin x
B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|
D．y＝－|sin x| 解析：由 y＝sin x 的图像知 A 不正确，D 中图像都在 x 轴下方
不正确，当 x＝π2时，由图像知 y<0，故排除 B. 答案：C
[研一题]
[例 3] 在[0,2π]内，使 sin x>cos x 成立的 x 值的取值范围
[悟一法] 1．把y＝sin x的图像在x轴上方的部分保留，x轴下方的 图像沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sin x|的图像． 2．把y＝sin x图像在y轴右侧的部分保留，去掉y轴左侧 的图像，再把y轴右侧的图像沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y ＝sin |x|的图像．
[通一类]
2．与图中曲线对应的函数是
是
()
A．(π4，π2)∪(π，54π)
B．(π4，π)
C．(π4，54π)
D．(π4，π)∪(54π，32π)
[自主解答] 用“五点法”作出y＝sin x，y＝cos x(0≤x≤2π)的简图．
由图像可知(1)当 x＝π4或 x＝54π时，sin x＝cos x. (2)当π4<x<54π时，sin x>cos x. (3)当 0≤x＜π4或54π＜x≤2π 时，sin x＜cos x.
正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件25页PPT
新知探究 ：
1、正弦函数的单调性 y
1
y
1
2
o
2
o
-1
-1
3
2
2
x x
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
新知探究：
1、正弦函数的单调性
y
-4 -3
-2
- 2
1
o
-1
2
2
3
4
5 6 x
x
2
…
0
…
正 正弦弦函数余.余弦弦函函数的数图象对和称性质性
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条
xk，kZ
2
-
-
-
6
4
2
对称轴：无数条 x=kπ，k∈Z
-
y
正弦 函数 y=sinx的 图象
1-
-
-
-
o - 1-
2
4
6
x
对称中心：无数个
（kπ，0）,k∈Z
y
余 弦函 数 y =co sx的 图象
1-
-
-
-
o
复习回顾
一、正弦函数、余弦函数的图像及画法
正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
6
4
余弦曲线
y-
1
2
o-
-1
2
4
6
探索发现
高中数学必修4(1.4.2正弦函数、余弦函数的性质)PPT课件
∴函数 y2sin1x(),x.正弦函数、余弦函数的性质
例1) 3y.求s下in列( x函数的)周期：
3 2) y cos 3x
3) y 3 sin ( 1 x ), x R 一般
35
结论：
函 数 yAsin(x)及 yAcos(x),xR (A,,为 常 数 ,A0,. 0)的 周 期 T2 8
.
15
结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶 函数
.
9
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
.
5 6 x
5 6 x
10
正弦、余弦函数的奇偶性
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.
注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中
存在一个最小的正数，那么这个最小正数
就叫做f(x)的最小正周期.
.
6
例：求下列函数的周期 ( 1 ) y 3 cx ,o x R s( 2 ) y s2 x i ,x n R ( 3 ) y 2 s1 i x n ) 26 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π
高一数学必修第一册正弦函数、余弦函数的性质课件
上都单调递减，其值从1减小到-1.
最大值与最小值
【整理】从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：
+ ( ∈ ) 时取得最大值1，
当且仅当 = − + ( ∈ ) 时取得最小值-1；
①正弦函数当且仅当 =
②余弦函数当且仅当 = ( ∈ ) 时取得最大值1，
【1】周期性：观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位
长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的
变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自
变量 的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值相等.数学
上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.
如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？
事实上，令 = + ，那么由 ∈ 得 ∈ ，且函数 = , ∈ 及函数
= , ∈ 的周期都是.
因为 + = + + = +
+ ，所以自变量增加 ，函数值
+ ,
+ ( ∈ ) 上都单调递减，其值从1减小到-1.
单调性
−
−
−
同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：
余弦函数在每一个闭区间
在每一个闭区间
− + , ( ∈ ) 上都单调递增，其值从-1增大到1；
, + ( ∈ )
关于y轴对称.所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件(人教版)
解：(2)五点法作图
y
x
cosx
y=-cosx
1
0
1
-1
0
0
-1
1
0
0
1
-1
o
2
-1
3
2
2
x
跟 踪 训 练 1
用五点法画三角函数图像
用“五点法”作出函数 = ( +
)，
6
∈
解：找出五个关键点，列表如下：
u＝x＋
π
0
2π
x
y＝cosu
1
0
－1
0
1
11
[− ,
]的图像
6 6
数的图像需要绘制在整个定义域上的图像吗？
sin( k 2 ) sin
cos( k 2 ) cos
问题3：y=sinx在[0,2]上如何取点？在直角坐标系中如何
描点？
1.通过代数计算的三角函数值.如
●
●
3
●
0
6
3
2
2
3
5
6
●
7
6●
4 3 5 11
次相差
.
2
五点作图法作正弦曲线的一般步骤：
(1) 列表(列出五点坐标)
x
y
1
0
2
o
y=sinx
0
1
0
-1
(2) 描点
(3) 连线(用光滑的曲线连接)
0
2
-1
3
2
2
x
思考1：如何由y=sinx，x[0,2]的图象得到y=sinx，xR的
y
x
cosx
y=-cosx
1
0
1
-1
0
0
-1
1
0
0
1
-1
o
2
-1
3
2
2
x
跟 踪 训 练 1
用五点法画三角函数图像
用“五点法”作出函数 = ( +
)，
6
∈
解：找出五个关键点，列表如下：
u＝x＋
π
0
2π
x
y＝cosu
1
0
－1
0
1
11
[− ,
]的图像
6 6
数的图像需要绘制在整个定义域上的图像吗？
sin( k 2 ) sin
cos( k 2 ) cos
问题3：y=sinx在[0,2]上如何取点？在直角坐标系中如何
描点？
1.通过代数计算的三角函数值.如
●
●
3
●
0
6
3
2
2
3
5
6
●
7
6●
4 3 5 11
次相差
.
2
五点作图法作正弦曲线的一般步骤：
(1) 列表(列出五点坐标)
x
y
1
0
2
o
y=sinx
0
1
0
-1
(2) 描点
(3) 连线(用光滑的曲线连接)
0
2
-1
3
2
2
x
思考1：如何由y=sinx，x[0,2]的图象得到y=sinx，xR的
《正弦定理余弦定理》课件
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REPORTING
基础习题2
基础习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所对 的边分别为a、b、c，若$a = 8, b = 10, C = 45^{circ}$，求边c。
在三角形ABC中，已知A=60°，a=3, b=4, 求角B的大小。
进阶习题
进阶习题1
在三角形ABC中，已知A=45°， a=5, b=5sqrt{2}, 求边c。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边的平方和与该边的平方的差的平 方根。余弦定理则是指在一个三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去两倍的另一边与其对应角的 余弦值的乘积。
定理的推导过程
总结词
正弦定理和余弦定理的推导过程涉及到三角函数的定义、性质以及一些基本的 代数运算。
进阶习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 10, b = 8, C = 120^{circ}$，求 边c。
进阶习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 6, b = 8, C = 60^{circ}$，求边c。
综合习题
综合习题1
面积求解
总结词
余弦定理还可以用于计算三角形的面积，通过已知的两边及其夹角，使用面积公式进行计算。
详细描述
已知边a、边b和夹角C，可以使用余弦定理结合面积公式计算三角形ABC的面积，公式为：S = 1/2 ab sin(C)。
PART 04
正弦定理与余弦定理的对 比与联系
REPORTING
定理的异同点
详细描述
首先，利用三角函数的定义和性质，我们可以得到一些基本的等式。然后，通 过一系列的代数运算，将这些等式转化为正弦定理和余弦定理的形式。
《正余弦函数图像》课件
余弦函数基本概念介绍
定义与特点
余弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的横坐标随角度变化而变化的规律。
公式
余弦函数公式为y = A * cos(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相位 和纵坐标偏移。
图像特征
余弦函数图像呈现周期性的波浪曲线，对称于x轴和y轴，振幅与A值相关。
《正余弦函数图像》PPT 课件
本课程将介绍正弦函数和余弦函数的基本概念，探索它们的图像及性质，比 较分析两者的图像，并以小测验来巩固所学知识。最后给出结论和参考资料。
正弦函数基本概念介绍
1 定义与特点
正弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的纵坐标随角度变化而变化的规 律。
2 公式
正弦函数公式为y = A * sin(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相 位和纵坐标偏移。
相似性
正弦函数和余弦函数都是周 期性的函数，呈现波动或波 浪形状的图像。
差异性
相位差：正弦函数和余弦函 数的图像相位差90度。
振幅：正弦函数图像纵向的 上下震动幅度，而余弦函数 图像横向的左右震动幅度。
应用
正弦函数常用于描述周期性 变化的现象，如音波、电流 等；余弦函数通常用于描述 旋转变化的现象，如天体运 动等。
余弦函数图像及性质
1
调节振幅
2
余弦函数图像的振幅可以通过改变A
的值来调节，振幅表示纵向的上下震
动幅度。
3
波动与震动
余弦函数图像呈现连续的波动曲线， 每个周期具有相同的形状，与正弦函 数的图像相位差90度。
平移与初始位置
改变C的值可以使整个图像左右平移， 影响图像的起始位置。
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数？
y
cosx
s
i
n
(π 2
x
)
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π 个单位长度而得到。余弦函数
2
的图象叫做余弦曲线。
10
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6x
正弦函数的图象
正弦曲线
向左 平移
2
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象y
4
问题：如何作出正弦的图象？ 步骤：列表，描点，连线 途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）
来解决。
5
一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x [02， ] 的图象：
2 y
5
6
3
2
31
6
y=sinx ( x [0,2 ] )
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
3、在这里，我们引入一种新的画法— 利用三角函数线来画三角函数的图象。
那么，我们来复习一下三角函数的几何 表示———三角函数线。
3
三角函数
三角函数线
正弦函数 sin=MP 正弦线MP
余弦函数 cos=OM 余弦线OM
正切函数 tan=AT 正切线AT
y PT
A(1,0)
-1
O
M
x
注意：三角 函数线是有 向线段！
7
6 4
2
●
0
2 5 ●
11 6 3 2 3 6
● ●
3 5 6 -1
●
●
x ●
●
3 23
6
终边相同的角的同一三角函数值相等。
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6x
正弦曲线
7
函数 y sin x,键x 点有0, 2哪 些？的图像上的关
1
一、复习回顾
1、作函数的图象，我们在初中学过一种方
法———描点法。
2、（思考）如果我们仍用描点法来画正 弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在 计算相应的函数值时，都是利用计算器或数 学用表得来的，大多数是一些近似值，因此 不易描出对应点的准确位置，因而画出的图
象不够准确。怎么办呢？
2
为此，我们应考虑用其它方法来作正弦 函数的图象
定义域
x∈ R
x∈ R
值域
[-1,1]
[-1,1]
最值及相应的 x 的集合
周期性
x= 2kπ+
π
2
时
ymax=1
x=2kπ-
π
2
时 ymin=-1
五
点
图象的最高点( ,1)
2
作 图象与x轴的交点(0,0)( ,0)(2 ,0)
图 法
图象的最低点 (3 , 1)
2
8
二.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π]的简图
x
0
2
π
3π 2
2π
sin x 0
1
0 -1 0
y
1
.
.
O
π
2
-1
.
π
3π
.
2π x
2.
9
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函
5 2π x
23
ห้องสมุดไป่ตู้
0
，
3
5
3
，2
15
变式1、当x∈[0，2π ]时，求不等式
sin x 1 的解集.
y2
1
π
O -1
6
πp 2
5 6
3pπ 2 2π
x
变式2、当
x
3
,
11
6
时，函数
y sin x 的值域。
16
2020/1/6
17
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象 有什么关系？
2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象 有什么关系？
18
小结
1.体会推导新知识时的数形结合思想； 2.理解解决类三角函数图像的整体思想； 3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。
19
20
观察下面图象：y sin x, x R y 1,1
y
1
﹣2π
﹣π2
● ﹣ 3●π 2
●
﹣π
●
●
0π
●
2
●
π
3π
●2
●
2π
x
﹣1 奇函数
单调递增区间
:
2
2k
,
2
2k
单调递减区间
:
2
2k , 3
2
2k
21
观察下面图象：y sin x, x R y 1,1
y
1
﹣2π
﹣π2
● ﹣ 3●π 2
例1、 画函数y=1+sinx，x[0, 2] 的简图：
x
02
3
2
2
sinx 0
1
0 -1 0
1+sinx
y
2
向上平移 1 1个单位
0
2 -1
12101
y=1+sinx，x[0, 2] 步骤：
1.列表
2.描点
3
2 3x.连线
2
2
y=sinx，x[0, 2]
13
练习：画出y=-cosx , x∈[0，2 ]的简图
余弦曲线
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o21 ,0)
( 2 ,0) ( ,-1)
2
3
4
5 6x
11
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、 (
2
,0)、 ( ,-1)、3( 2
,0)、2(
, 1)
y
1●
●
o
●
2
●
3
2
2 x
-1
●
12
知识应用
y=cosx (xR)
当x= 2k 时，函数值y取得最大值1；
y 1
2 0
-1
2 3 4
5 6 x
当x= 2k 时，函数值y取得最小值-1
对称中心（k ,0)
2
对称轴：x k 25
函 数 y= sinx (k∈z)
y= cosx (k∈z)
性质
●
﹣π
●
●
0π
●
2
●
π
3π
●2
●
2π
x
﹣1
对称中心坐标: k，0
22
观察下面图象：
y=sinx (xR)
当x=
2
2k
时，函数值y取得最大值1；
y
1
2 0 2 3 4 5 6 x
-1
当x= 2k 时，函数值y取得最小值-1
2
对称中心（ k ,0)
对称轴：x k
2
23
y cosx, x R
y 1,1
观察下面图象：
y 偶函数
﹣2π
﹣π2 1●
● ﹣ 3●π
●
﹣π
2
●
0π
﹣1 ●
2
●
π
3π
●2
●
2π
x
单调递增区间 : 2k ,2k
单调递减区间 : 2k , 2k
24
观察下面图象：
x
0
cosx 1
π
π 3π
2
2
0
-1
0
- cosx-1 0
1
0
y 1
y cosx , x [0,2π]
2π
1
-1
O
π 2
π
3π 2
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
14
例2、当x∈[0，2π ]时，求不等式
cos x 1 的解集.
y2
1
O π -1 3 2
y1 2