正比例函数的概念

正比例函数教学设计

教学目标

知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。

教学设计

（一）、创设情境，引入新知

1．提出问题，创设情境

学生回答，教师总结

(1)200千米；(2)y = 200x (0≤x≤128)；(3)9000千米

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

2．导入新课

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．设计意图：

通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

（二）、观察思考、归纳概念

问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将写成 .（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为 .关注学生能否准确找出中的常量.

设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）

的结构特征

①k ≠0 ②x 的次数是1

学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（三）、练习运用，内化概念

1、判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。

（1）圆周长C 与半径r （ ）

（2）圆面积S 与半径r （ ）

（3）在匀速运动中的路程S 与时间t （ ）

（4）底面半径r 为定长的圆锥的侧面积S 与母线长l （ ）

（5）已知y=3x-2，y 与x （ ）

2、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

（1）y=3x ；（2）y=x 2 : (3)y= 2

x ; (4 )s=∏r 2 ； ； 教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数： 、 .

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

（四）、针对训练，提升能力

例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。

（2）若y=（3m-2）x 是正比例函数，则m 的取值范围____.

变式练习:1、若y=(m-1)xm2是关于 x 的正比例函数，则m=

2、若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.

3、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.

例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC 的面积也随之变化。

（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。

例3：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式。

练习：1、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，

并分别求出x=4和x=-3时y的值。

2、已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______

3、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正

比例，当x=4（个）时，y=100（元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求当x=10（个）时，函数y的值；

（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。

（五）、小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

（六）作业：

1、已知正比例函数y=2x中,

(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.

(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.

2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0；当

x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。

3、87页课后练习1题、2题.

设计意图：

通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

六、板书设计

正比例函数