19.2.1正比例函数概念教案

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人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本节课的主要内容是正比例函数的定义、图像和性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但是，对于正比例函数的定义和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。

2.能够根据正比例函数的性质，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的定义和性质。

2.如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正比例函数的定义和性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示正比例函数的图像，帮助学生直观地理解正比例函数的性质。

3.通过实例分析，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题。

4.小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正比例函数的相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如速度与时间的关系，引导学生思考这些实例背后的数学规律。

2.呈现（10分钟）介绍正比例函数的定义，引导学生通过观察实例，总结正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生通过合作解决问题，进一步理解和掌握正比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，进行针对性讲解，巩固学生对正比例函数性质的理解。

5.拓展（10分钟）利用正比例函数的性质，解决实际问题。

19.2.1正比例函数(第1课时)教案

19.2.1 正比例函数
年级八年级课题19.2.1 正比例函数课型新授
教学媒体多媒体
教学目标知
识
技
能
1.理解正比例函数，掌握正比例函数解析式特点；
2.会从实际问题中抽象出正比例函数的解析式；
过
程
方
法
1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,体会建立数学模型思想。

情
感
态
度
1.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。

同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点理解正比例函数的概念
教学难点从实际问题抽象得出正比例函数的概念，并掌握正比例函数解析式特点。

教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景诱导
紫阳到红椿中学全长约30km.汽车的平均速度为
30km/h.思考以下问题：
（1）汽车从紫阳到红椿中学，需要多少小时？
（2）汽车行驶1h、2h、3h的行程分别是多少km？
（3）汽车的行程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？y是t的函数吗？教师出示图片并
给出问题：
学生观察思考列
关系式
教师在学生回答
后板书
从具体情境入
手，使学生认
识到数学与现
实问题总是密
不可分的，人
们的需要产生
了数学。

路程、速度与时
间之间的关系
学生较熟悉，当
速度一定时，路
程是时间的函
数，用简单的实
例从现实世界
中抽象出数学
模型。

正比例函数》教案

正比例函数》教案19.2.1正比例函数》教案一、教材分析：正比例函数是八年级下册数学中非常重要的内容，它是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型之一。

正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中最简单、最基本的函数之一。

掌握好正比例函数对后面研究一次函数打下基础。

函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想。

因此，在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在研究过程中感悟函数思想，从而激发学生研究函数的信心和兴趣。

二、学情分析：学生在小学已经研究了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。

然而，从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏研究兴趣。

因此，本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，让学生的自主探索贯穿课堂全过程。

同时，注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

三、教学目标：1）知识目标：掌握正比例函数的概念，理解正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。

2）能力目标：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。

3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的研究惯。

四、教学重、难点：教学重点：理解正比例函数的概念及形式。

教学难点：利用正比例函数解决相关问题。

五、教法学法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题。

在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的研究积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识。

教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

为了提高课堂效果，适当辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的研究兴趣，增强对知识点的理解。

人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的图像与性质教学设计

3.设计具有启发性的问题，引导学生自主探究正比例函数的性质，培养学生的问题发现和解决问题的能力。
（激发学生主动学习的热情，树立自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过小组合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强团队意识。
3.让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
-重难点突破设想：通过动态演示或手工绘制正比例函数图像，让学生直观感受图像的形成过程，并结合实际例子，引导学生发现和总结性质。
2.正比例函数在实际问题中的应用是另一个教学难点，学生需要掌握如何将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数的知识解决。
-重难点突破设想：设计多样化的实际问题，如涉及速度、比例尺等，让学生在解决问题的过程中学会建立数学模型，运用正比例函数的知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让每个小组讨论以下问题：
a.正比例函数图像的特点；
b.正比例函数在实际生活中的应用；
c.如何根据给定的点或斜率求解正比例函数的表达式。
2.分享交流：各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行补充或质疑。通过讨论，让学生深入理解正比例函数的性质和图像特点。
（四）课堂练习
2.情境创设：向学生展示一组生活实例，如一辆汽车以恒定速度行驶，行驶时间和行驶距离的关系。引导学生观察数据，发现行驶距离与时间成正比关系，从而引出正比例函数的概念。
3.提出问题：在复习一次函数的基础上，提问学生：“一次函数y=kx+b中，当b=0时，图像会有什么特点？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过启发式教学、小组合作等方式，引导学生主动探究，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，使学生在轻松愉快的氛围中学习正比例函数的知识。

19.2.1正比例函数教学设计

观摩课教案课题：19.2.1 正比例函数的概念班级：八年级（）班授课教师：单位：时间：19.2.1 《正比例函数的概念》教学设计一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。

２.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。

3.能利用所学知识解决相关实际问题。

过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。

二、教学重点难点重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。

难点：正比例函数的理解及应用。

三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。

四、教学过程：（一）问题发现、感受新知2004年8月，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉．（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？110÷12.88=8.54（米）．（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？函数解析式为：s= 8.54t (0≤t ≤12.88)．（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？s=8.54×5=42.7（米）．教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.（二）合作探究获取新知正比例函数的概念：1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．函数解析式函数常数自变量（1）l=2πr l2πr（2）m=7.8V m7.8 V（3）h=0.5n h0.5 n（4）T= －2t T-2 t认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。

八年级数学下册19.2.1 正比例函数教案

第 1 页共 3 页19．2 一次函数19.2.1 正比例函数1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：正比例函数【类型一】辨别正比例函数下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x 解析：选项A ，y ＝2x，自变量次数不为1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D.方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1.【类型二】确定正比例函数中字母的值若函数y ＝(m －3)x |m |－2是正比例函数，则m 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．不能确定解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0，解得m ＝－3.故选B.方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0.探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数．故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( ) A ．函数图象经过点(1，3) B ．不论x 为何值，总有y ＞0 C ．y 随x 的增大而减小 D ．函数图象经过第一、三象限解析：A.当x ＝1时，y ＝13，故A 选项第 2 页共 3 页错误；B.只有当x ＞0时，y ＞0，故B 选项错误；C.∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项错误；D.∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，故D 选项正确．故选D. 方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系及其增减性．【类型三】正比例函数的图象与系数的关系已知正比例函数y ＝(m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞1 C ．m ＜2 D ．m ＞0 解析：根据题意，y 随x 的增大而减小，则m －1＜0，即m ＜1.故选A. 方法总结：直线y ＝kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系：k ＞0时，直线必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．【类型四】正比例函数图象上点的坐标特征点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( ) A ．y 1≥y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2.∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C. 方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．探究点三：求正比例函数的解析式【类型一】用定义求正比例函数的解析式已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x ＝2时y 的值．解析：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，得出y＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x ＝2代入函数解析式，即可得出答案．解：设y 1＝kx 2，y 2＝a (x －2)，则y ＝kx 2＋a (x －2)，把x ＝1，y ＝5和x ＝－1，y ＝11代入得⎩⎪⎨⎪⎧k －a ＝5，k －3a ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，k ＝2，∴y 与x 之间的函数表达式是y ＝2x 2－3(x －2)．把x＝2代入得y ＝2×22－3×(2－2)＝8.方法总结：用定义求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步．【类型二】用待定系数法求正比例函数的解析式已知正比例函数y ＝kx 图象经过点(3，－6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4，－2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，如果x 1＞x 2，比较y 1，y 2的大小．解析：(1)利用待定系数法把(3，－6)代入正比例函数y ＝kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于－2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(3，－6)，∴－6＝3·k ，解得k ＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)将x ＝4代入y ＝－2x 得y ＝－8≠－2，∴点A (4，－2)不在这个函数图象上； (3)∵k ＝－2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.方法总结：将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，求出函数值，再进一步判定是解决问题的关键．三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数解析式的确定本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法．由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力．第 3 页共3 页。

19.2.1-正比例函数(1)教案

cm，体积为ycm3．
教学反思
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的
总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
作业：教科书第87页练习第1题．
学生思考并解答。
学生小组讨论交流。
答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．
２．依据密度公式p= 可得：m=7．8V．
３．据题意可知： h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x
cm，体积为ycm3．
思考：
在（2）中，此人若每月收入6 000元，则一年入是多少？若一年收入是84 000元，则每月收入又是多少？
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么
共同点．
L=2 r．
m=7.8v.
h=0.5n.
T=-2t.
例1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
（1）y=2x；（2）y=- x；
（3）y=x2；（4）y2=1.5x；
(5)y= x；(6)y=7(x+1).
例2列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

19-2-1 正比例函数概念教案

教学章节第十九章课型新授课年月日课题19.2.1第一课时正比例函数的概念课标解读理解正比函数的概念，知道比例系数，初步会用待定系数法求正比例函数解析式。

核心素养目标1.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识;2.经历从一类具体实例中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.3.通过列举具体实例，引进正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心.教学重点正确理解正比例函数的概念.教学难点根据己知条件写出正比例函数解析式.导学过程学法指导【课前预习案】问题引入问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距离始发站1100km的南京南站？解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时函数y=300t的值，即y=300×2.5=750(km)这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.【课堂探究案】互助探究思考1y=300t中自变量与常量用什么运算符号连接起来？思考2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；________.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)变化而变化；________.(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；________.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.________.正比例函数认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？(1)l=2πr(2)m=7.8V(3)h=0.5n(4)T=-2t正如函数y=300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：(1)k是常数，且k≠0；(2)自变量x的次数是1；(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.【课堂检测案】练习1.下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？(1)y =-0.1x (2)y =2x (3)y =2x 2(4)y 2=4x 解：(1)，(2)是正比例函数.2.列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm ，周长为y cm ；(2)某人一年内的月平均收入为x 元，他这年(12个月)的总收入为y 元；(3)一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为x cm ，体积为y cm 3.解：(1)y =4x ，是正比例函数；(2)y =12x ，是正比例函数；(3)y =3x ，是正比例函数.【课堂训练案】1.列式表示下列问题中y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm ，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元．（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为xcm ，体积为ycm3.2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y 是x 的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y 是x 的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y 是x 的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y 是x-1的正比例函数（）3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足_______.（2）如果y=kxk-1，是y 关于x 的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_____4.已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.课后作业 1.若y=(k+3)x|k|-2是y 关于x 的正比例函数，试求k 的值，并指出正比例系数.2.若y 关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y 与x 的函数关系式.板书设计教学反思本节课在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法.由学生亲自来发现事物的特征和规律，更能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自主学习的内在动力，更有利于发展学生的创造性思维能力.。

人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数教案

教
学过程一、情境展示：
1、展示高铁列车以及线路图。

同学们知道这是什么吗？
同学们知道这条高铁是哪条线路吗？这
列高铁正在那个城市里穿行？
教师顺次展示高
铁图片，并根据
图片的出现顺序
依次提出问题或
进行说明。

教学
过
程
我们芜湖也通高铁了。

二、新课引入
教师：要知道高铁的建造以及运行都离
不开数学知识，今天我们就来研究一下
高铁在运行过程中，列车的行程和运行
时间之间究竟有什么样的数学关系。

三、新课推进
请同学们解答下面的问题：教师指出这是我们芜湖的第一个高铁线路。

19.2.1正比例函数教学设计第2课时

教学过程三、课堂练习四、课堂小结正比例函数的图象特征：1、 (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2、当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限。

思考：你能用最简单的方法画出下列函数的图象吗？(1)3y x=-活动二、探究正比例函数的性质1、在函数 , , 和中，随着x的增大,y的值分别是如何变化的?2、我们还可以借助函数图象分析此问题观察图象可以发现：①当k>0时，从左向右逐渐上升, 即y的值随x的增大而增大；②当k<0时，从左向右逐渐下降，即y的值随x的增大而减小。

课堂练习见PPT通过本节课的学习，你所学到的正比例函数的图象是什么样的？它具有哪些特征？它又具有哪些性质呢？板书设计19.2.1正比例函数的图象与性质一、图象：经过原点的一条直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.二、性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.作业布置1、用两点法画出下列函数的图象2、课本第98页，第1、2题。

课题19.2.1正比例函数的图象与性质课型新授课时第2课时核心素养1.会画正比例函数的图象 .2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.3.利用正比例函数的性质解答有关的问题.教学重点难点重点：正比例函数的图象与性质难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用教学准备课件、三角尺教学方法合作探究教学过程教学程序师生活动一、复习回顾二、探究新知1、用描点法画函数图象有哪几个步骤？①列表②描点③连线2、正比例函数的定义是什么？一般地，形如式（ k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数。

活动一、探究正比例函数的图象特征1、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

2、画出下列正比例函数的图象观察函数图象，它是一条经过的直线，并且经过了象限。

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。

通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。

但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。

2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。

3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。

六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。

2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。

引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。

同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。

19.2.1正比例函数教案

19.2.1正比例函数第一课时教学目标：知识与技能：1.初步理解正比例函数的概念。

2.能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。

情感态度价值观：1.通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；2.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：1.正比例函数的概念。

2.会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教具：ppt课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复习旧知1.让学生回忆前面学过的函数的定义（并指定学生回答）。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

函数的表达式：列表法；解析法；图像法。

2.学生回忆小学学过的正比例关系（集体回答）。

正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

在我们现实生活中，都会去买东西，如果某个同学去买苹果，假如苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与总价之间的关系。

引导学生得出总价与数量成正比例关系。

y或者y=4x4x二、观察与思考小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：（1）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？S=0.2t(t≧0)学生交流完成上题，并主动回答。

二、尝试练习（开动脑筋)（1）小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为_________ 。

人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数优秀教学案例

人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，正比例函数是学生接触到的第一个具有明显线性特征的函数类型，对于培养他们的数学思维与解决实际问题的能力具有重要意义。本教学案例以人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数为主题，通过设计丰富多样的教学活动，旨在帮助学生理解正比例函数的概念、图像及性质，并能将其应用于解决生活中的实际问题。
在教学正比例函数这一课时，我将通过创设贴近学生生活的情景，激发他们的学习兴趣。例如，可以引入购买商品时的单价与总价关系、速度与时间关系等实例，让学生在具体情境中感知正比例函数的存在。这样既能帮助学生理解正比例函数的定义，又能使他们体会到数学知识在实际生活中的应用。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，可以引导学生主动探究、积极思考。在教学中，我将设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如“如何表示两个变量的正比例关系？”“正比例函数的图像有什么特点？”等。通过这些问题，让学生在解答过程中掌握正比例函数的知识点，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4.反思与评价的有机结合
本案例注重学生的反思与评价，引导他们在学习过程中及时总结经验教训，调整学习策略。同时，教师采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。这种反思与评价的有机结合，有助于提高学生的学习效率，增强他们的自信心。
5.丰富的教学内容与过程设计
本案例在教学内容与过程设计方面，充分考虑了学生的认知规律和教学目标。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，各个环节紧密相连，层层递进。这种设计有助于学生系统、全面地掌握正比例函数的知识，提高他们的数学素养。
3.引导学生运用数形结合的思想，将正比例函数的图像与性质相结合，提高他们解决问题的直观想象和逻辑推理能力。

19.2.1正比例函数的概念(教案)

最后，我觉得自己在教学过程中还要注意以下几点：
1.语言表达要更加简洁明了，避免使用复杂的术语和概念，让学生更容易理解。
2.课堂氛围要活跃，鼓励学生积极参与，提高他们的学习热情。
3.注重培养学生的数据分析能力，让他们在实际问题中学会运用正比例函数。
关于小组讨论，我觉得可以适当增加一些具有挑战性的问题，让学生在讨论中深入探讨正比例函数的内涵和实际应用。同时，我要关注每个小组的讨论进度，适时给予引导，帮助他们解决问题。
在总结回顾环节，我发现部分学生对正比例函数的知识点掌握不够扎实。因此，我需要在课后加强个别辅导，关注这部分学生的学习情况，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如比例系数k的理解，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体质量和重力之间的关系，演示正比例函数的基本原理。
4.培养学生的逻辑推理核心素养，让学生在学习过程中学会运用严密的数学逻辑进行推理，提高思维品质。
5.培养学生的数据分析核心素养，通过对正比例函数实例的分析，学会收集、整理、分析数据，提高数据解读能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应重点讲解比例系数k的意义，以及自变量x与因变量y的关系。
(1)如果一辆自行车的速度保持不变，那么它行驶的距离与时间之间的关系可以用正比例函数表示。
(2)当物体的质量与重力的关系遵循正比例函数时，可以通过测量质量来计算重力，反之亦然。