五年级奥数消去问题

合集下载

小学五年级奥数--消去问题盈亏问题

学习“消去问题”，解决这种问题我们通常通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。

例1:食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。

那么，每袋大米和每袋面粉各重多少千克？例2：小明买3本练习本和5支笔，共花了14元；小芳买6本练习本和4支笔，共花了22元。

问每本练习本和每支笔各是多少元？例3:买15张桌子和25把椅子共用去3050元，买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。

那么，买一张桌子和一张椅子各需要多少元？例4：小亚在超市买了4支铅笔和3支圆珠笔，共花了36.9元；小巧买了同样的3支铅笔和5支圆珠笔，共花了48.3元。

请问，每支铅笔多少元？例5：小明带了30元钱去买文具，买了3本笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元；如果再买2本笔记本还差2元。

那么，每本笔记本和每支笔各多少元？例6:君君用绳子测量井的深度，他把绳子的一端垂入井底，井外多出了11米，他又把这根绳子对折后，将一端垂入井底，这时，在井口外的绳子还有一米，问这口井有多深？例7：在桥上用绳子测量水面上桥的高度，把绳子直接垂到水面，还余7米；把绳子三折后垂到水面还差1米不到桥面。

求水面上桥的高度和绳子的长度？例8:程玲用一根绳子测量井台到井水面的深度，她把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台7米；她又把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台1米。

求绳子的长度和井台到水面的距离？例9：晓彤用一根绳子测量一口井的深度，把绳子3折，井外余3米；把绳子5折后，还差3米不到井口。

那么，这口井有多深？绳子有多长？例10：某班要栽一批树苗，若每个学生分k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。

那么，这个班共有多少名学生？。

小学5年级奥数消去法解题及参考答案

消去法解题1.小明买2支铅笔和5支钢笔共去62元，小刚买2支同样的铅笔和3支同样的钢笔共用去了38元,每支铅笔和每支钢笔各多少元?2.3筐苹果和5筐梨共重450千克,4筐苹果和9筐梨共重740千克,每筐苹果和每筐梨各重多少千克?3.李鸣的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力,共付132元,已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。

每千克奶糖和巧克力各多少元?4.4.买4个篮球和7个足球共用去480元,买同样的4个篮球和2个足球共用去280元。

每个篮球和每个足球各多少元?5.5盒铅笔和8盒钢笔共140支,8盒铅笔和4盒钢笔共136支。

1盒铅笔和1盒钢笔各多少支?6.8袋大米和6袋面粉共重550千克，同样的4袋大米和7袋面粉共重375千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？7.老王买了5包绿茶,老李买了4包红茶,两人一共花了660元。

如果两人各拿出一包茶叶进行交换,那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。

问:每包绿茶与红茶各多少元?8.乐乐带20元去文具店买作业本,他买了5本数学本和2本作业本后，剩下的钱如果买3本数学本还多0.8角,如果买3本作文本还差1元，问：每本作文本多少钱？9.买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。

问每张桌子多少元?每把椅子多少元?10.某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具盒内出售、文具盒内装4支铅笔售4元；在同种文具盒装4支彩色笔和2支圆珠笔售8元；仍在这个文具盒内装4支彩色笔、2支圆珠笔、2支铅笔售9元。

如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔,那么售价应是多少元?拓展提高1.从家去学校时步行,回来时骑车共要用20分钟，如果来回都骑车只要共用10分钟。

那么来回都步行共用多少分钟?2.一批货物,如果用甲种车装需要20辆,用乙种车需要25辆。

已知甲种车比乙种车每辆多装2吨,这批货物重多少吨?3.有大米20袋,面粉12袋,共2300千克,2袋大米的量与8袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克?4.3只大桶和5只小桶共可装水80千克,如果增加4只小桶共可装水96千克，如果减少2只大桶,共可装水多少千克?5.5只羊,6头牛每天吃草139千克。

4.消去法解题(五年级奥数)

4.消去法解题
例题刘老师第一次买了3支钢笔和5支毛笔，一共花了30.5元；第二次买了同样的7支钢笔和4支毛笔，一共花了40.5元，问：每支钢笔和毛笔各多少元？
仿练18头梅花鹿和13只羊每天共吃青草182千克，13头梅花鹿和8只羊每天共吃青草217千克，问1头梅花鹿和1只羊每天各吃青草多少千克？
仿练2 学校体育馆买排球12个，篮球9个，共用去609元，后来又买了同样的排球7个，篮球3个共用去299元，问排球和篮球每个各多少元？
仿练3商店第一天卖出3件上衣和7条裤子，共收入670元；第二天卖出同样的上衣5件和裤子11条，共收入1080元，问每件上衣和每条裤子各多少元？
【拓展训练】
拓展1 3头牛和8只羊一天共吃青草59.5千克，11头牛和31只羊，一天共吃青草224千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？
拓展2 王阿姨用392元买了一只背包、一顶帽子和一双旅游鞋，背包比帽子贵80元，背包和帽子比鞋贵72元，问背包、帽子和鞋的价格各是多少元？
拓展3小瑜计划买5本语文练习本和7本数学练习本，算好价格是15元9角，到了商店她想买7本语文练习本和5本数学练习本，结果缺6角，问语文、数学练习本每本价格分别是多少元？
拓展4 运一批西瓜，如果用2辆大卡车和6辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和5辆小卡车运，5次可以运完。

现在只有4辆小卡车运，问多少次可以运完？
拓展5 小瑜买了3只小鸭，7只小鸡和1只小兔，共付了15.9元；小豪买了4只小鸭，10只小鸡和1只小兔共付了21元。

如果小兰只买小鸭、小鸡、小兔各1只，则应付多少元？。

五年级奥数第二讲消去问题

五年级奥数第二讲消去问题
例1：小红在商店例买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。

小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。

问
一块橡皮和一把小刀的价格各是多少钱?
例2：甲乙两数的和是25，乙数的两倍比甲数大8，求这两个数。

例3：+ =0.9 - =0.2 - =0.3
= = =
例4：买3把椅子和5张桌子，共用去480元，买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。

问桌子和椅子的
单价各是多少元？
例5：一堆货物，如果用甲种车装需要20辆，如果用乙种车装需要25辆，已知甲种车比乙种车每辆多装2吨，
求这批货重多少吨？
例6：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的重量与8袋面粉的量相等，大米和面粉每袋各是多少
千克？
例7：一号楼三家住户一次性共存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
例8：买5本故事书和7本连环画，共用85元，买同样的3本故事书，5本连环画，共用53元。

求每本故事书和
连环画各多少元？
例9: 1头牛的重量等于2匹马的重量，也等于3头猪的重量，还等于1匹马加1头猪和1只羊的重量。

那么一
头牛等于多少只羊的重量？。

五年级奥数专题消去问题训练习(带答案)

小学奥数五年级期末综合专题训练（四）一、追及问题：1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？2、两城相距400千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇，如果甲乙同时向相同的方向行驶，20小时后甲车可追上乙车，求甲、乙两车每小时各行多少千米？3、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发（汽车在前），摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米，途中摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进，问摩托车和汽车相遇时各行多少千米？4、甲、乙、丙三人从东站去西站，甲乙两人早上5时出发，甲每小时走80千米，乙每小时走90千米，丙早上7时才出发，下午13时乙丙两人同时到达西站，问丙在什么时刻追上甲？5、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A 地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？1、一条船在静水中的速度是每小时4千米，水流速度是每小时1.5千米。

甲乙两镇相距11千米（甲镇在上游，乙镇在下游）。

这条船从甲镇到乙镇要用几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？2、两地相距180千米，甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时；乙船顺水行完全程需要4.5小时，乙船逆水行完全程需要多少小时？3、一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？4、小林坐在一只手划船逆流而上，不知何时他的水壶掉进了水里，水壶顺流而下，经过30分钟小林才发现水壶丢失，他立即掉头回去寻找，结果在丢失地点下游6千米的地方找到水壶，小林返回寻找用了多长时间？水流速度是多少？5、一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。

奥数用消去法解题

五年级奥数用消去法解题例题1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。

热水瓶和茶杯的单价各是多少元练习1、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。

每箱苹果和每箱梨各多少元练习2、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。

买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。

每千克茶叶和每千克果冻各多少元例题2、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元练习1、袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。

每袋苹果和每袋梨各有多少只练习2、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。

每张桌子和每把椅子各多少元例题3、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。

一支铅笔多少元一支钢笔多少元1、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。

一本故事书多少元一本科技书多少元2、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。

求篮球和足球的单价。

例题4、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。

1张课桌和1把椅子各多少元1、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。

每包科技书和每包故事书各多少本2、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。

每件上衣多少元每条裤子多少元。

[全]五年级上册奥数逻辑思维培训 (消去法)技巧解决重点易错难题专题

五年级上册奥数逻辑思维培训（消去法）技巧解决重点易错难题专题知识框架：
一、概念：有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量以及它们之间的关系，要求这些未知量，思考时要立足于比较，分析对应数量之间的变化关系，想办法先消去其中的一个未知量，或用一个未知量替换另一个未知量，从而把数量关系复杂的问题转化为只有一个未知量的简单问题。

这样的解题方法，通常叫做“消去法”
二、解题要点：
1：如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法，将数量相同的同类事物消去；
2:如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大到原来几倍的方法。

使其中一种同类事物相同，然后消去。

专项练习：
答案解析:。

五年级数学奥数第8讲：消去法-课件

答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩，
joy!
八分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一个数量，再求出消去的数量。

五年级奥数-消去问题2

（消去问题三）1、小红在商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付0.59元。

小黄买同样的2块橡皮和3个曲别针，共付0.43元。

问：一块橡皮和一个曲别针的价钱各是多少元？2、有大米20袋、面粉12袋，共重2300千克，2袋大米的质量与8袋面粉的质量相等。

大米和面粉各有多少千克？3、买5本故事书和7本连环画，共用85元。

买同样的3本故事书和5本连环画，共用53元。

求每本故事书和连环画各多少元。

4、5只羊、6头牛每天吃草139千克。

6只羊、5头牛每天吃草125千克。

1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？5、甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用117元。

每盒糖和每盒蛋糕各多少元？6、有篮球、足球、排球三种球。

篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个、足球1个，排球3个共值168元。

每种球的单价各是多少？练习题1、买3张桌子和5把椅子，共用去480元。

买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。

问桌子和椅子的单价各是多少元？2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。

如果买1枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔各是多少元？3、买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。

已知1米甲种布和3米乙种布价钱相等。

甲、乙两种布每米的价钱是多少元。

4、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3杯饮料共用18元，问1份蛋糕和1杯饮料各需多少元。

5、3头牛、8只羊每天共吃草93千克。

5头牛、15只羊每天共吃草165千克。

1头牛、1只羊每天各吃草多少千克？6、张红用350元买了1件大衣、1条裤子和1双皮鞋。

过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和皮鞋的总和还贵90元，你能帮张红算出每件东西的价格吗？7、甲有5盒糖，乙有4盒蛋糕共值44元。

如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。

则1盒糖、1盒蛋糕各值多少元。

五年级奥数消去问题专题（答案）

五年级奥数消去问题（答案）五年级奥数消去问题（答案）1. 买3支钢笔，2块橡皮共付4.98元。

若买5支钢笔，2块橡皮要付7.98元。

问1支钢笔、1块橡皮各值多少元？块橡皮各值多少元？2. 小卫到百货商店买了2支圆珠笔和1支钢笔，用去5.5元。

如果买1支圆珠笔和2支钢笔要人民币6.5元，问1支圆珠笔和1支钢笔价格各是多少元？价格各是多少元？3. 买甲种布8米，乙种布18米，共用去37.8元。

已知1米甲种布和3米乙种布价钱相等。

甲、乙两种布每米的单价是多少元？米乙种布价钱相等。

甲、乙两种布每米的单价是多少元？4. 学校买6张课桌、6把椅子共付120元。

买6张课桌、4把椅子共付110元。

课桌和椅子的单价各是多少元？元。

课桌和椅子的单价各是多少元？5.5.小明买小明买2支钢笔和3块橡皮，用去0.74元。

小松买同样的4支钢笔和2块橡皮，用去0.68元。

求每块橡皮售价多少元？元。

求每块橡皮售价多少元？6.6.甲买了甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。

每盒糖和每盒蛋糕各多少元？元。

每盒糖和每盒蛋糕各多少元？1、钢笔：（7.98－4.98）÷（5－3）＝1.5（元）（元）橡皮：（4.98－3×1.5）÷2＝0.24（元）（元）答：钢笔每支1.5元，橡皮每个0.24元。

元。

2、圆珠笔：（5.5×2－6.5）÷（2×2－1）＝1.5（元）（元）钢笔：（5.5－2×1.5）＝2.5（元）（元）答：圆珠笔每支1.5元，钢笔每支2.5元。

元。

3、8×3＋18＝42（米）（米）乙种布：37.8÷42＝0.9（元）（元）甲种布：0.9×3＝2.7（元）（元）答：甲种布每米2.7米，乙种布每米0.9元。

元。

4、椅子：（120－110）÷（6－4）＝5（元）（元）桌子：（110－4×5）÷6＝15（元）（元）答：椅子每把5元，桌子每张15元。

五年级奥数消去问题教案

新小五奥数消去问题(一)在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求求出这些未知的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化情况，想办法消去其中的某一个未知量，把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目，最后解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法例1如下图，l只小猴重4千克，1只小猫重多少千克?例2 1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨加1个香蕉和1个桃的重量。

那么1个菠萝等于多少个桃的重量?例3 5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。

求：每只小猪和每只小羊各是多少元?例4甲、乙两厂做同一个零件，甲厂做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个；甲厂做5小时的零件数等于乙厂做2小时的零件数，两厂每小时各做零件多少个?总结与提示从例题中可以看出，在解答这类应用题时，要列出题目中的等量关系式并灵活运用，再用“代入法”消去一个未知量，使等式仅含一个未知量，求出这个量，然后再求另一个未知量。

思考与练习(每题10分，共100分)1．根据下图，求最大的球的克数。

2．从图中你能算出l只菠萝等于几只桃子的重量吗?3．已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。

4．右图中的天平都是平衡的，求一个柿子的重量是多少克。

5．1头象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相等。

那么1头象的重量等于几头小猪的重量?6．如右图，仪器架分三层。

上层放1个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。

已知每层所放的药水量是一样多的，且这个仪器架上存放的药水共36升。

问：一个大瓶和一个小瓶存放的药水共多少升?7．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。

如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋数一样多，问：每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋?8．买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。

小学五年级奥数消去法解应用题(二套)

小学五年级奥数消去法解应用题(二套)目录：小学五年级奥数消去法解应用题一小学五年级奥数题列方程解应用题二小学五年级奥数消去法解应用题一在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系.这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题.即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数.先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数.这种解决问题的策略方法就叫做消去法.消去法是一种很重要的数学思想方法，也是解答一次方程组的主要方法之一.适当渗透，有利于孩子的后续学习.应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立.根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项.解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解.1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克.求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克.1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果，甲买1箱苹果和1箱梨，共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子，共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果，共付45元.求这3种水果每箱的价钱.（橘子20元，苹果25元，梨30元）4. 有3个箱子，如果两箱两箱地称他们的重量，分别是83千克、85千克和86千克.问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻，41千克）小学五年级奥数题列方程解应用题二一个数加它的1.8倍是0.56，求这个数.2.9与0.5的积比一个数的5倍少1.65，求这个数.某数的8倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数.王兰有64张画片，雷江送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等.雷江原有画片多少张？甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？10年前刘丽的妈妈的年龄是她的7倍，15年后刘丽的年龄正好是妈妈年龄的一半．问刘丽现在多少岁？有几个同学共同买一些东西，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，就少了4元.则共有多少个同学？花了多少元钱？学校买了一批连环画，分给美术组学生，如果每人分5本，少4本；如果每人分7本，少24本.参加美术组的学生有多少人？连环画有多少本？学校安排学生到会议室听报告.如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅.问听报告的学生有多少人？工人铺一条路，如果每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；如果每天铺300米，铺完全路长仍得延长4天.这条路全长多少米？鸡、兔关在同一个笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡？几只兔？鸡兔同笼，共5个头，16条腿，有几只鸡？几只兔？小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱.求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？红星小学五六年级学生共植树282棵，已知六年级学生植树棵数比五年级的3.5倍还多12棵，每个年级各植树多少棵？三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数.两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷.这两块地各有多少公顷？琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人.三个班各有多少人？被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍.求原来的被除数和除数.甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？玲玲今年11岁，爷爷今年74岁.再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只.乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍.甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？。

五年级奥数(消去问题)

（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。

问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、"买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。

问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。

问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2."30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2."80元。

你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。

问每个篮球和每个排球各多少元？16、"2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。

问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。

问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。

如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。

那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。

问每条床单和每条毛巾各多少元？2。

小学五年级奥数思维拓展提升志愿导学：7.消去问题

是多少元？
Hale Waihona Puke 4甲、乙两厂做同一种零件，甲厂做7小时，乙厂做8小
时，一共做零件324个；甲厂5小时做的零件数等于乙厂2
小时做的零件数，两厂每小时各做零件多少个？
例5
学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
的单价各是多少？
例12
甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余
下一人的年龄分别为29, 23, 21和17。这四人中最大年
龄与最小年龄的差是多少？
谢谢！
2023.12.3
思维拓展志愿导学
7.消去问题
2023.12.3
例1 如图，1只小猴重6千克，1只小猫重多少千克？
例2 1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨加1个香蕉和1个桃的重量。那么1个菠萝等于多少个桃的重量？
例3
5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知
1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各
购买了5立方米的木料，请你设计一下，做桌面、桌腿各
用多少木料，恰好配套成方桌？
例11
商店里有大、中、小号三种的福娃。小悦买了一个
大号的、三个中号的和两个小号的，共花了 360元；冬
冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了
270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，
共花了 300元. 请问：商店里的大号、中号和小号福娃
例6
小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二
次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球
的单价各是多少元？

五年级《消去法解题(二)》奥数课件

No Image 练习四
卡尔买了2盒奶糖、1盒水果糖，阿派买了3盒奶糖、2盒水果糖，阿尔法买了2盒奶糖、3盒水果糖。阿派比卡尔多花了10元，卡尔比阿尔法少花了8元。他们三个人各花了多少钱？
阿派：3盒奶糖+2盒水果糖
卡尔：2盒奶糖+1盒水果糖
阿尔法：2盒奶糖+3盒水果糖
1盒奶糖+1盒水果糖=10元
2支钢笔=13元 1支钢笔=6.5元（22.5-6.5×3）÷2=1.5（元）你还能怎么做？
答：一支铅笔1.5元，一支钢笔6.5元。
练习一
3只羊和6匹马每天能吃37.5千克草，5只羊和6匹马每天能吃
42.5千克草，那么一只羊和一匹马每天各吃多少千克草？
5只羊+6匹马=42.5千克
3只羊+6匹马=37.5千克
155千千克克青青菜菜++82千4千克克辣辣椒椒=4=01.251元.5元
1千克辣椒=3.5元（25-3.5×5）÷3=2.5（元）你还能怎么做？
答：青菜的单价是2.5元，辣椒的单价是3.5元。
No Image例题四
甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千克梨，丙顾客买了3千克苹果、4千克梨。乙顾客比甲顾客多花6元，甲顾客比丙顾客少花4元。每个顾客各花了多少元钱？
乙：4千克苹果+3千克梨
甲：3千克苹果+2千克梨
丙：3千克苹果+4千克梨
1千克苹果+1千克梨=6元
苹果： 6-2=4（元）
甲：3×4+2×2=16（元）
2千克梨=4元 1千克梨=2元
6+4=20（元）
你还能怎么做？
答：甲顾客花了16元，乙顾客花了22元，丙顾客花了20元。

五年级奥数四升五暑假第三单元消去问题

分析数量关系
• • • • • 题目中的关系 4件上衣的钱+6条裤子的钱=540元 5件上衣的钱+7条裤子的钱=650元比较两个关系式，你发现了什么？（650－540）的结果恰好是一件上衣和一条裤子的价格
• 解：一件上衣的钱一条裤子的钱是 • 650－540＝110 元 • 6件上衣的钱＋6条裤子的钱＝660 元 • 一件上衣的价格是 • （660 － 540）÷（6 － 4） • ＝120÷2＝60 元 • 一条裤子的价格是 • 110 － 60＝50 元 • 答：一件上衣的价格是60元，一条裤子的价格是 50元。
3、当两个未知量的数量不相同也不成倍数关系时
• 可以把两种条件的数量分别扩大若干倍，使其中的一个未知数数量相同，然后消去这个相同的未知数，求出另一个未知数。
4、当两个未知量的数量和相等时
• 当题目中的两个未知量的数量各不相同，他们之间也不存在整倍数关系，但两个未知量的数量和相等时，我们除了可以创造条件设法使其中一个未知量的数量相同以求出结果外，还可以先把两组条件的数量相加，再根据题目的情况分别求出题目中的两个未知量
5、当两个未知量的数量的差相同时
• 当题目中的两个未知量的数量各不相同，他们之间也不存在整倍数关系，但两个未知量的数量差相等时，我们除了可以创造条件设法使其中一个未知量的数量相同以求出结果外，还可以先把两组条件的数量相减，再根据题目的情况分别求出题目中的两个未知量。
课外作业及预习作业
• 解：18袋大米和15袋面粉共重 • 425×3＝1275 ( 千克) • 18袋大米和14袋面粉共重 • 625×2＝1250 (千克) • 每袋面粉重量是 • （1275－1250）÷（15－14） • ＝25÷1＝25 （千克） • 每袋大米的重量是 • （425－25×5）÷6 • ＝300÷6＝50 （千克） • 答：每袋大米的重量是50千克，每袋面粉的重量是25千克。