重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）

A 、0lim x →1

2x =∞ B 、0lim x →12x

=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0

lim

x →sin x

x

=0 2、函数f （x ）={x-1

2-x (0≦x ≦1)

(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ）

A 、f （x ）在x=1处无定义

B 、1lim x -

→f （x ）不存在

C 、1

lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +

→f （x ）不存在

3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ）

A 、y=x+1

B 、y=x

C 、y=x-1

D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ）

A 、单增且上凸

B 、单减且上凸

C 、单增且下凸

D 、单减且下凸

5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c

x

D 、y=c cosx

6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）

A 、方程个数m ﹤n

B 、方程个数m ﹥n

C 、方程个数m=n

D 、秩(A) ﹤n

二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0

lim x x →f （x ）和0

lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0

lim x x

→g （x ）必存在（ ）

2、

若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )

3、4sin x xdx π

π-⎰=0 （ ）

4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）

1、 计算3

2

lim

3

x x →- 2、 计算57lim 53x

x x x →∞+⎛⎫

⎪-⎝⎭

3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y

5、 求函数f （x ）=321

2313

x x x -++的增减区间与极值

6、 计算3ln x xdx ⎰

7、 5

⎰

9、计算sin

D x d

x σ

⎰⎰，其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域

10、求曲线x

y e

=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积

11、求矩阵

133

143

134

A

⎛⎫

⎪

= ⎪

⎪

⎝⎭

的逆矩阵

12、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解

13、 证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥31

3

x x -

2006年重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ） A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（ ）

A 、sin lim 1x x x →∞=

B 、01lim sin 1x x x →=

C 、0sin 2lim 2x x

x

→= D 、1

0lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000

(5)()

lim

h f x h f x h

→+-等于（ ）

A 、6

B 、0

C 、15

D 、10

4、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（ ）

A 、极小值点

B 、极大值点

C 、最小值点

D 、最大值点

5、微分方程

0dy x

dx y

+=的通解为（ ） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈

C 、222x y c += ()c R ∈

D 、222x y c -= ()c R ∈

6、三阶行列式2315022012985

2

3

-等于（ ）

A 、82

B 、-70

C 、70

D 、-63

二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

1、 设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ）

2、

若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，

b ）内的任意一点x 有'()0f x （ ） 3、 2

1

101x

xe dx x -=+⎰ （ ）

4、

若极限0

lim ()x x f x →和0

lim ()x x

g x →都不存在，则[]0

lim ()()x x f x g x →+也不存在 （ ）

三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）

1、计算2

cos x

dx x

⎰ 2、 计算311ln lim x x x x

e e

→-+-

3、 设arcsin 'y x y =+求