重庆专升本高等数学真题
2022年重庆专升本高数真题
重庆市2022年普通高校专升本选拔考试《高等数学》试 题(回忆版)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.函数f(x)={x +a x <0sin x xx >0,lim x→0f (x )存在,求a=( )。
A.-1 B.0 C.1 D.22.若级数∑u n ∞n=1收敛,且u n ≠0(n =1,2,3,⋯),前n 项和为S ,则∑1u n ∞n=1 ( )。
A.发散B.收敛,但前n 项和为SC. 收敛,但前n 项和为1sD.可能收敛,可能发散 3.已知向量a =2i −j +2k ,b =−i +2j +2k ,则⟨a,b ⟩=( )。
A.0B.π2C.π3D.π4.已知∫xf (x )ⅆx =ⅇ−x 2+C ,则f (x )=( )。
A. xⅇ−x 2B. −xⅇ−x 2C. 2ⅇ−x 2D. −2ⅇ−x 25.微分方程y ′=2y 通解是( )。
A. y =ⅇ2xB. y =Cⅇ2xC. y =ⅇ2x +CD. y =2ⅇx +C6.x =1是y =2x 3−6x +1的( )。
A.极大值点B.极小值点C.拐点D.最小值点7.A 为三阶方阵,且A ∗为A 的伴随矩阵,|A |=2,则|A ∗|=( )。
A.1B.2C.4D.88.若P (A )=P (B )=13,P (AB )=16,则A 、B 恰有一个发生的概率( )。
A.12B.13C.14D.15二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)9.求极限lim x→01−cos xx ln (1+x )= 。
10.已知y =sin (2x +5),则ⅆy 。
11.设矩阵A =[3−14a ],B =[1052],且|AB |=8,则a= 。
12.从0-9的整数中任意取2个数,求两数之和大于10的概率为 。
三、计算与应用题(本大题共8个小题,每题8分,满分64分)13.求极限lim x→0ⅇx +ⅇ−x −2x 2。
重庆市高等数学专升本试卷
23.解: x cos x2 dx =
∫
=
e 1 e x2 ln x − ∫ xdx 1 2 1 2
………………6 分
e2 1 2 e = − x 2 4 1
。
14.函数 y = e x 的极值点为 x = 15.设函数 y = sin 2 x ,则 y '' =
。 。 。
16.曲线 y = x3 − x 在点(1,0)处的切线方程为 y = 17. 18. 19.
∫ 2 xdx = ∫ ∫
1 −1
1
。 。 。 。
x3 cos xdx =
sin x cos xdx =
2.设函数 y = e2 x + 5 ,则 y ' = b A. e 2 x B. 2e2 x C. 2e 2 x + 5 D. 2e x + 5
3.已知 f ( x) = 3 x + e x ,则 f '(0) = d A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.下列函数在 (−∞ , +∞ ) 内单调增加的是 a A. y = x 5. e − x dx = c B. y = − x C. y = x2 D. y = sin x
………………6 分
= 0.8 + 0.5 − 0.8 × 0.5 = 0.9
26.解:函数的定义域为 (−∞ , +∞ )
………………8 分
f '( x) = 3 x 2 − 3
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2021年重庆专升本高数真题
重庆市2021年普通高校专升本选拔考试《高等数学》试 题(回忆版)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.当0→x 时,下列为无穷小量是( )。
A.sin 1xB.cos xC.sin x 2D. arccos x2.若级数∑1n p+1∞n=1收敛,则p 的取值范围为( )。
A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (0,+∞)D. [0,+∞)3.设平面π1: x -5y+2z+1=0,π2:2x -2y+2z+1=0 ,π3:4x+2y+3z -1=0,则下列关系式正确的是( )。
A. π1⊥π2B. π1∥π2C. π1⊥π3D. π1∥π34.下列广义积分发散的是( )。
A. ∫11+x 2ⅆx +∞0B. ∫√210C. ∫e −x ⅆx +∞0D. ∫ln x xⅆx +∞1 5.求微分方程y ′′+4y ′−5y =0通解是( )。
A. y =C 1ⅇx +C 2ⅇ−5xB. y =C 1ⅇ−x +C 2ⅇ5xC. y =(C 1+C 2x )ⅇxD. y =(C 1+C 2x )ⅇ5x6. ∫[f (x )−f (−x )]cos x ⅆx =a−a ( )。
A. f (a )B. 2f (a )C. 2f (a )cos aD.07.已知AB =O 则,下列说法正确的是( )。
A. A =O 或B =OB. r (A )+r (B )=0C. |A |=0或|B |=0D. r (A )+r (B )=m8.设A,B 为两个随机事件,则下列等式正确的是( )。
A. (A ∪B )−B =AB. (A ∪B )∪B =AC. A ∪B ̅̅̅̅̅̅̅̅=A ̅∩B ̅D. A ∪B ̅=AB ̅∪A B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)9.极限lim n→∞sin nx n= 。
10. f (x )=∫ⅇt 2ⅆt x 20,则f ′(1)= 。
2021年重庆专升本高等数学真题
2021年重庆专升本高等数学真题2021年重庆市专转本选拔考试高等数学试题一.单项选择题(每小题4分,共24分)1.当$x\rightarrow 0$时,下列各无穷小量与$x$相比是高阶无穷小量的是_______。
A。
$2x^2+x$B。
$\sin x$C。
$x+\sin x$D。
$x^2+\sin x^2$改写:当$x\rightarrow 0$时,与$x$相比,高阶无穷小量是$\sin x$。
2.下列极限中正确的是_____________。
A。
$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$B。
$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{x\sin x}{\sin 2x}=2$ C。
$\lim\limits_{x\rightarrow x}\frac{\sin 2x}{x}=2$D。
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{2}{x^3}=+\infty$改写:正确的极限是$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{\sin x}{x}=1$。
3.已知函数$f(x)$在点$x$处可导,且$f'(x)=3$,则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}$等于_______。
A。
$6$B。
$3$C。
$15$D。
$14$改写:已知函数$f(x)$在点$x$处可导,且$f'(x)=3$,则$\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+5h)-f(x)}{h}=15$。
4.如果$x\in(a,b)$,$f'(x)=0$,$f''(x)<0$,则$x$一定是$f(x)$的_______。
A。
极小值点B。
极大值点C。
最小值点D。
2024年专升本高数试卷
2024年专升本高数试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为()A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时,xsin(1)/(x)是()A. 无穷小量。
B. 无穷大量。
C. 有界变量,但不是无穷小量。
D. 无界变量,但不是无穷大量。
3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导,则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=()A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 设y = x^3ln x,则y^′=()A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是()A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=()A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续,则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=()A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。
8. 下列广义积分收敛的是()A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为()A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x),y_2(x),且y_1(x)≠0,则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为()A. 常数。
(完整word版)重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题
第一篇 真题2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、 1、 下列极限中正确的是( )A 、0lim x →12x=∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0limx →sin xx=0 2、函数f (x )={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为( )A 、f (x )在x=1处无定义B 、1lim x -→f (x )不存在C 、1lim x →f (x )不存在 D 、1lim x +→f (x )不存在3、y=ln (1+x )在点(0,0)处的切线方程是( )A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x 4、在函数f (x )在(a ,b )内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0,则曲线在(a ,b )内( )A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′-y cotx=0的通解( ) A 、y=sin c xB 、y= c sinxC 、y=cos cx D 、y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)1、 若极限0lim x x →f (x )和0lim x x →f (x )g (x )都存在,则0lim x x →g (x )必存在( ) 2、若0x 是函数f (x )的极值点,则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 ( )4、设A 、B 为n 阶矩阵,则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、 计算3x → 2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ,求'y4、 设y=sin (10+32x ),求dy5、 求函数f (x )=3212313x x x -++的增减区间与极值6、 计算3ln x xdx ⎰7、 5⎰8、设44224z x y x y=+-,求dz9、计算sinD x dx σ⎰⎰,其中D是由直线y=x及抛物线y=2x所围成的区域10、求曲线xy e=与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、 求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 12、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明:当x ﹥0时,arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、 当0x →时,下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是( ) A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是( )A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f (x )在点0x 处可导,且0'()3f x =,则000(5)()limh f x h f x h→+-等于( )A 、6B 、0C 、15D 、104、如果00(,),'()0,x a b f x ∈p 则0x 一定是f (x )的( )A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为( ) A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于( )A 、82B 、-70C 、70D 、-63二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 设A 、B 为n 阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0 ( ) 2、若函数y=f (x )在区间(a ,b )内单调递增,则对于(a ,b )内的任意一点x 有'()0f x f ( ) 3、 21101x xedx x -=+⎰ ( )4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x xg x →都不存在,则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在 ( )三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x x e e→-+-3、设arcsin 'y x y =+求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+,求dz7、 设2cos(523)y x x =++,求dy8、 计算4⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线,其中[2,6]x ∈,使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。
重庆专升本数学真题2018-2022
重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科(高等数学·大学英语·计算机基础)重庆市2018年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题(每题4分,共32分)1. 函数21,0(),2,0x x f x x a x −<=+> 0lim ()x f x →存在,求a =( ).A . 1− B. 0 C. 1 D. 22. 求函数31y x =+的拐点( ).A .(0,0)B .(1,0) C.(0,1)D .(1,2)3. 若3()d4f x x x C =+∫,则()f x =( ).A. 3x B. 4x C. 28x D. 212x 4. 空间直角坐标中1(1,2,3)M 与2(1,2,3)M −关于( )对称.A .xoz 面B .xoy 面C.yoz 面D .原点5. 下列为齐次微分方程的是( ).A .3'ex yy += B .'tan y yy x x=+ C .'(1cos )y y x =−D .32'e x yy −=6. 下列级数收敛的是( ).A .143n n n ∞=∑B .n ∞=C .12n n n∞=∑D.11sin4n n∞=∑7. 非齐次线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=−+=− +=−无解,则λ=( ).A . 1− B. 0 C. 1 D. 28. 已知,A B 为随机事件,()0.4,()0.5,()0.6P A P B P A B === ,则()P AB = ( ).A . 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4二、填空题(每题4分,共16分)9. 已知函数)(x f 的定义域为)1,0(,则函数f x 2 的定义域为__________.10. 求极限limx =__________.11.11121311211312212,3,a a a a a a a a ====AB 则111213211312__________.a a a a a a +=+12. 一件商品质量好的概率为80%,现在有放回地抽取3次,问恰好第三次抽到好商品的 概率为__________.三、计算题(每题8分,共64分)13. 求极限20arctan limsin x x xx x→−.14. 参数方程3cos 2sin x t y t== ,当t S4时,求曲线的切线方程.15. 求不定积分x ∫.16. 计算定积分11(sin )d x x x −+∫.17. 已知322sin()zx x y +,求2,z zx x y∂∂∂∂∂.18. 计算二重积分222d e d y xx y −∫∫.重庆市2018年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 求微分方程2'2e 0x y y −−=的通解.20. 求线性方程组123412341234045200x x x x x x x x x x x x − 2+ − 5=2+3++5 =0 +−+= 的通解.四、证明题(本题8分)21. 已知123,,ααα是AX b =的解,证明:12332βααα=−−为齐次线性方程组0AX=的解.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科(高等数学·大学英语·计算机基础)重庆市2019年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题(每题4分,共32分)1. 极限201cos 2limx xx→−=( ).A .1−B .0C .2 D.42. 若()sin ,0 ,01sin 1,0xx x f x k x x x x <==+>在0x =处连续,则k =( ).A .0B .2 C.1 D.1−3. 直线123:314x y z l −+−==−与平面:0x y z π++=的位置关系是( ).A . 平行B . 垂直C . 斜交D . 直线在平面内4. 下列积分结果为0的选项是( ).A .11sin d x x x −∫ B . 11cos d x x x −∫C .11(sin cos )d x x x −+∫D .11(cos )d x x x−+∫5. 微分方程d 3d yy x=的通解为( ).A .3yx C =+ B.3e x yC =+ C .y Cx =D .3e x yC =6. 设无穷级数11()n n a∞=∑收敛,则a 应满足( ).A .01a <<B.01a << C .1a <D .1a >7. 设A为二阶方阵,且12512−=A ,则A *=( ).A .2512−− B .2512−−−− C .2512−−D .25128. 设,A B 为两个随机事件,则事件“A 与B 中恰有1个发生”可表示为( ).A . A BB .ABC .A B − D. AB AB二、填空题(每题4分,共16分)9. 若x 为极值点,且()0' f x 存在,则()0' f x =.10. 0(e e )d lim____________1cos x t t x t x−→−=−∫.11. 已知矩阵10011111t=−A ,若秩()2r =A ,则 t =.12. 设事件AB ,互不相容,且()0.4P A =,()0.3P B =,则()P A B = .三、计算题(每题8分,共64分)13. 求极限323lim 21xx x x →∞+ −.14. 已知2sin x 为函数()f x 的一个原函数,求不定积分'()d xf x x ∫.15. 设D 是由抛物线24y x =−和直线2y x =+所围成的平面图形,求D 的面积S .16. 求函数22(,)e (4)x f x y x y y =++的极值.17. 计算二重积分3d d Dy x y ∫∫,其中积分区域D 是由x,y 两坐标轴及直线1x y +=所 围成的平面闭区域.重庆市2019年普通高校专升本考试试题 高等数学18. 已知微分方程''4'40y y y ++=的某个特解满足初始条件(0)0y =,'(0)1y =,求该微分方程的特解.19. 设矩阵111111111 =− − A ,123124101=−−B ,求(1)T A B ;(2)1−A .20. 当实数a 取何值时,线性方程组123123123322ax x x a x ax x x x ax ++=−++=− ++=− 有无穷多解?在有无穷多个 解时求其通解.四、证明题(本题8分)21. 证明:当1202x x π<<<时,2211sin sin x x x x <.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科(高等数学·大学英语·计算机基础)重庆市2020年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题(每题4分,共32分)1. 当0x →时,下列与x 等价的无穷小量是( ).A.x +B.sin(sin )xC.sin x xD.1cos x−2. 幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域为( ).A. (1,1)−B. [1,1)−C. (1,1]−D. [1,1]−3. 平面:0By Cz D π++=,且0BCD ≠,平面π与坐标轴的关系一定是( ). A. 平行于x 轴 B. 平行于y 轴C. 平行于z 轴D. 垂直于x 轴4. 已知0()sin 4d xx t t φ=∫,求'()x φ=( ).A. cos 4xB. 4cos 4xC. sin 4xD. 4sin 4x5. 微分方程d d x yy x=−在初始条件下(2)1y =的特解是( ). A. 2xy = B. 22x y c −=C. 223x y −=D. 225x y +=6. 函数2()min{,}f x x x =在定义域(,)−∞+∞内( ). A. 没有不可导点 B. 有一个不可导点 C. 有两个不可导点D. 有三个不可导点7. 四阶行列式第一行为2,0,2,0,它们的代数余子式为2,1,3,4,则四阶行列式的值为 ( ).A.10−B.2C.2−D.108. 设,A B 为随机变量,且相互独立,则下列正确的是( ).A. ()()()P A B P A P B =⋅B. ()()()P AB P A P B =⋅C. ()()()P AB P A P B =⋅D. ()()0P A P B ⋅=二、填空题(每题4分,共16分)9. 极限arctan lim__________x xx→∞=.10.d[()d ]__________d f x x x =∫.11. 设矩阵1235 =A ,则1__________−=A .12.若离散型随机变量分布列为x -1012p0.10.40.20.3则(0.52) P x −<=≤.三、计算题(每题8分,共64分)13. 计算极限11lim 1ln x xx x → −−.14. 已知函数()y y x =是由方程e 21y xy x +−=所确定的隐函数,求'y .15. 已知函数 满足:1()ln ()d a f x x f t t =−∫且1a >,求1()d af x x ∫.16. 求二元函数2322z x y xy y =−+++的极值.17. 计算二重积分22()d d Dx y x y +∫∫,其中22:4D x y x +≤.18. 已知曲线yf x =()过原点,且在任意一点处切线的斜率为3x y +,求该曲线方程.重庆市2020年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵120340121=−A ,231240− = −B ,若A *是A 的伴随矩阵,求: (1)*T AB ;(2)4A .20. 当,a b 取何值时,非齐次线性方程组1312312321322x x x x x x x ax b +=−−+−= −+= :(1)无解;(2)有无穷多解,并求出其通解.四、证明题(本题8分)21. 证明:2ln(1)1x x +=+在实数范围内只有唯一实根.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科(高等数学·大学英语·计算机基础)重庆市2021年普通高校专升本考试试题高等数学一、一、单项选择题单项选择题(每题(每题4分,共32分)1. 当0x →时,下列函数中是无穷小量的是( ).A .1sinx B. sin 2xC. cos xD. arccos x 2. 若级数111p n n∞+=∑收敛,则实数p 的取值范围是( ).A . (1,)+∞ B. [)1,+∞ C. (0,)+∞ D. (,0)−∞3. 已知三个平面的方程1:52+10x y z π−+=;2:32510x y z π−++=;3:42310x y z π+++=,则( ).A . 1π与2π平行B. 1π与3π 垂直C. 2π与3π 平行D. 2π与3π垂直4. 下列反常积分发散的是( ).A .221d 1x x +∞+∫B.10x ∫C.1e d xx +∞−∫D.ln d xx x+∞∫5. 微分方程"4'50y y y +−=的通解为( ).A . 512e exxy c c −=+,其中1c ,2c 为任意常数B . 512e e x x yc c −=+,其中1c ,2c 为任意常数C . 5e e x x y c −=+,其中c 为任意常数D . 5e e x x y c −=+,其中c 为任意常数6. 设函数()f x 在闭区间[],a a −上连续,则定积分()()cos d aaf x f x x x −−−=∫( ).A . ()f aB . ()2f aC . ()2cos f a aD . 07. 已知,A B 均为n 阶方阵,且满足0=AB ,则必有( ).A . 0=A 或0=B B. ()()0r r ==A B C .0=A 或0=BD. ()()r r n==A B 8. 设,A B 为两个随机变量,下列选项正确的是( ). A . ()A B B A B −=−B . ()A B B A −=C . A B A B =D. A B AB AB=二、填空题(每题4分,共16分)9. 极限sin 2lim__________n nn→∞=.10.设函数220()e d x t f x t =∫,则'(1)__________f =.11. 设矩阵2153=A ,则行列式3__________=A .(用数字表示)12.若随机事件A 和B 相互独立事件,且()0.4P A =,()0.7P A B = ,则()__________P B =.三、计算题(每题8分,共64分)13. 求极限limsin cos x xto ³111S S t xd .14. 求微分方程'tan y yy x x=+在满足16x y =π=时的特解. 15. 计算不定积分e ln(1e )d x x x +∫.16. 判断级数12021!nn n ∞=∑的收敛性.17. 计算双重积分3cos d d Dy y x y ∫∫,其中D 为由直线0,2,x y y x ===所围成的闭区域.18. 某单位通过电视和报纸两种方式做广告,假定销售收入R (万元)与电视广告费U (万 元)、报纸广告费V (万元),有如下关系:221714348210R UV UV U V =++−−−,现有广告费用3万元,求使销售收入R 最大的最优广告策略.重庆市2021年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵123221343 =A ,253143 =B ,求矩阵X ,使得=AX B .20. 求非齐次线性方程组123412341234223132201x x x x x x x x x x x x +−+=−+−+=++−=的通解.四、证明题(本题8分)21. 若函数()f x 在闭区间[,]a b 连续,且123a x x x b <<<<,证明:在闭区间[],a b 上一定存在点,使得123()2()3()()6f x f x f x f ξ++=.重庆市普通高校专升本考试历年真题汇编 理科(高等数学·大学英语·计算机基础)重庆市2022年普通高校专升本考试试题高等数学一、填空题(每题4分,共32分)1. 函数,0()sin ,0x a x f x x x x+>= < 存在,求a =( ).A. −1B. 0C. 1D. 22. 若级数1n n u ∞=∑收敛,且0(1,2,)n u n ≠=,前n 项和为S ,则级数11n nu∞=∑( ).A. 发散B. 收敛但其和不一定为SC. 收敛且其和为1SD. 可能收敛也可能发散3. 已知向量22=−+a i j k ,22=−++b i j k ,则其夹角为( ). A. 0 B. 3π C. 2πD. π4. 已知2()d e xxf x x C −=+∫,其中C 为任意常数,则()f x =( ). A.2e x x − B.2e x x −− C.22e x − D.22e x−−5. 微分方程'2y y=的通解为( ).A. 2e xy =B. 2e x yC =,C 为任意常数 C. 2e x y C =+,C 为任意常数D. e x yC =,C 为任意常数6. 1x =是函数3261y x x =−+的( ).A. 极大值点B. 极小值点C. 拐点D. 最小值点7. A 为三阶方阵,且*A 为A 的伴随矩阵,2=A ,则*=A ( ).A. 1B. 2C. 4D. 88.,A B 为两个随机变量,若1()(),3P A P B ==1()6P AB =,则事件A ,B 中恰有一个发生的概率为( ).A.16 B. 13 C. 12D.23二、填空题(每题4分,共16分)9. 求极限()1cos limln 1x xx x →−=+____________.10. 已知sin(25)y x +,则d y =____________.11. 已知矩阵3110,452a −==A B ,且8=AB ,则a =____________.12. 从0,1,2,3,9 ,这10个数字中任取两个数字,则两数之和大于10的概率为_________.三、计算题(每题8分,共64分)13. 计算极限20e e 2lim x x x x −→+−.14. 已知曲线()y f x =是过原点的曲线,且在原点处的切线与直线260x y ++=平行,()y f x =满足微分方程"2'0y y y −+=,求曲线()y f x =的方程.15. 计算定积分{}220max ,d x x x ∫.16. 求幂级数113nn n n x ∞=+⋅∑的收敛域.17. 计算双重积分2d d Dxy x y ∫∫,其中D是由曲线x =及y 轴所围成的闭区域.18.某单位要建造一个表面积为248m 的长方形游泳水池,问水池的长、宽、高各为多少时,其容积V 最大?重庆市2022年普通高校专升本考试试题 高等数学19. 已知矩阵2=+AX A X ,其中400110123=−A ,求X .20. 求非齐次线性方程组12312312312322355723314x x x x x x x x x x x x ++=++= ++=− +−=的通解.四、证明题(本题8分)21.证明:方程52372x x x +−=有且只有一个大于1的实根.。
重庆专升本历年高等数学真题
2005年重庆专升本高等数学真题3、y=ln (1+x )在点(0,0 )处的切线方程是(线在(a , b )内()单减且下凸5、微分方程y ‘― y cotx=0的通解(y=c cosx6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是() A 、方程个数m v n B 、方程个数m > n C 、方程个数 D 、秩(A) v n二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)1、若极限 lim f (x )和 lim f (x ) g (x )都存在,则 lim g (x )必X 々) x xX 々)存在()、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分, 满分24分)、1、下列极限中正确的是() A 、lim 2x = B 、lim 2^=0C 、lim 二sin 丄 0xD 、lim 沁=0x 02、函数f (x ) ={2-x (;;:;3)在x=1处间断是因为A 、f ( x )在x=1处无定义B 、lim f (x ) x 1不存在 C 、lim f (x )不存在x 1limx 1不存在A 、 y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x4、在函数f (乂)在(a ,b )内恒有f ' (x) > 0 , f 〃 (x) v 0,贝S 曲A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸A 、y=旦 sinxB 、y= c sinxC 、y=—cosxm=n2、若x o是函数f (X)的极值点,则必有f'(x) 0 ()3、x4sin xdx =0 ( )4、设A、B为n阶矩阵,则必有(A B)2 A2 2AB B2()三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、计算lim x_1―-x 3 x 32、计算limx 5x 7 5x 34、设y=sin (10+3 x2),求dy5、求函数f (x) = -x32x23x 1的增减区间与极值36、计算x31n xdx7、x 2dx,3x 18、设z x4 y4 4x2y2,求dz9、计算SinjX d ,其中D是由直线y=x及抛物线y= x2所围D X成的区域10、求曲线y e x与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积11、求矩阵A 1 3 31 4 3的逆矩阵1 3 4f X i X2 x12、求线性方程组{X i 2X213、证明:当x> 0时,52x3 4的通解2006年重庆专升本高等数学真题单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1当x 0时,下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是()2、下列极限中正确的是()3、已知函数f (X )在点X 。
重庆数学专升本试题及答案
重庆数学专升本试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2,求f(x)的最小值。
A. -1B. 0C. 1D. 22. 一个圆的半径为5,求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 已知等差数列的首项a1=3,公差d=2,求第10项的值。
A. 23B. 21C. 19D. 174. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知一个函数g(x) = 2x - 5,求g(x)的反函数。
A. x/2 + 5/2B. (x + 5)/2C. (x - 5)/2D. (x + 2)/26. 一个正弦函数sin(x)的周期是多少?A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 求极限lim (x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. πD. 无法确定8. 已知一个向量a = (3, 4),向量b = (2, -1),求向量a与向量b 的点积。
A. 5B. 7C. 9D. 119. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是什么?A. x = 2, 3B. x = 1, 6C. x = 3, 4D. x = 2, 410. 已知一个矩阵A = [[1, 2], [3, 4]],求矩阵A的行列式。
A. 0B. 1C. 2D. 7二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个函数y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4的导数是_________。
12. 一个圆的周长公式是_________。
13. 一个函数y = sin(x) + cos(x)的最小正周期是_________。
14. 一个函数y = 2^x的反函数是_________。
15. 一个向量a = (1, 2, 3)与向量b = (4, 5, 6)的叉积是_________。
16. 一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的判别式是_________。
2010-2012年重庆专升本数学真题及答案
2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=( ) 2、2cos x dx x⎰=()3、微分方程223(1)dy x y dx=+满足初始条件01x y==的特解是( )4、设函数1arctan 0()x x x ax f x ≠⎧=⎨⎩ 在点x=0处连续,则a=( )5、行列式313023429722203-的值是( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、若函数f (x )在(a ,b )内恒有'()f x ﹤0,()f x ﹥0,则曲线在(a ,b )内( )A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸 7、定积分3141cos 1x x dxx-+⎰的值是( )A 、-1B 、0C 、1D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =,则z x∂∂等于( )A 、22cos()yxyB 、2cos()xy xyC 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy -9、设5nnn u=,nv=)A 、发散;收敛B 、收敛;发散C 、均发散D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵,则下列结论中不正确的是( )A 、若ABC=I ,则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0,且A ≠0,则B=0 C 、若AB=AC ,且A 可逆,则B=CD 、若AB=AC ,且A 可逆,则BA=CA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、极限02lim sin x xx e exx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2xxxy ex ee-=+-+,求dy13、求定积分4⎰14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰,其中D 是由直线y=x ,y=x ∕2,y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y==,0'8x y ==的特解16、求幂级数113nnn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解18.求矩阵223110121A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A -19、讨论函数32()62f x x x =+-的单调性,凹凸性,并求出极值和拐点20、已知a ,b 为实数,且e ﹤a ﹤b ,证明ba ﹥ab2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)1、函数的定义域是( )A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4] 2、设202()01xx x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩,则0lim ()x f x -→()A 、0B 、1-eC 、1D 、2 3、当0x →时,ln (1+x )等价于() A 、1x + B 、112x+C 、xD 、1ln x +4、设A 为4×3矩阵,a 是齐次线性方程组0TA X =的基础解系,r (A )=()A 、1B 、2C 、3D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程( ) A 、'xyy e = B 、'xxy y e += C 、2'x yy e+= D 、'0yy y x +-=二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)6、0lim sin 2x x→=( ) 7、1121xedx x-⎰=()8、设2sin()z xy =,则2211x y z x==∂∂=( )9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为( )10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A=,则a=( )三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限1lim ()xx x x e→+12、求y =13、求dx ⎰14、设z=z (x ,y )由方程zz e xy+=所确定,求dz15、求sin Dy dxdy y⎰⎰,其中D 是由直线y=x ,2x y=围成的闭区域16、判断级数12sin3nnn π∞=∑的敛散性17、求幂级数213n nn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知A=101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且满足2AX I A X+=+,(其中I是单位矩阵),求矩阵X19、求线性方程组1234103111122624147201417821xxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、求曲线21y x=-及其点(1,0)处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭,则a=( ) 2、设函数sin()yz xxy =+,则dz=( )3、设函数2x yz e =,则2z y x∂∂∂=( )4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是( )5、方程2211231223023152319x x-=-的根为( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、函数0()sin 302xx f x xx x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续,则k=( )A 、3B 、2C 、13D 、17.已知曲线2y xx=-在M 点出切线平行于直线x+y=1,则M点的坐标为()A 、(0,1)B 、(1,0)C 、(1,1)D 、(0,0)8、0⎰=()A 、πB 、4π C 、3π D 、2π 9、下列级数中发散的级数为( )A 、114nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑ B 、211n n∞=∑C、1n ∞=∑D 、11!n n ∞=∑10、设A 、B 为n 阶矩阵,且A(B-E)=0,则( )A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分) 11、求极限2arctan lim ln(1)x x x x →-+12、设函数11x y x-=+4'x y =13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰,其中D 是由y=x ,y=x-1,y=0,y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y xx+=满足初始条件10x y==的特解17、求幂级数11(1)n nn xn-∞=-∑的收敛半径和收敛区域(考虑区间端点)18、求矩阵A=101221123-的逆矩阵1A-。
2024年重庆专升本数学试卷
1、设集合A = {1, 2, 3},集合B = {x | x是A中元素的平方},则集合B的子集个数为:A. 2B. 3C. 4D. 8(答案)D2、已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,若a3 + a5 = 10,则a2 + a4 + a6等于:A. 10B. 15C. 20D. 25(答案)B3、函数y = |x|与y = x2在x > 0的区间内:A. 总是相等B. 永远不相等C. 有时相等,有时不相等D. 无法确定(答案)A4、若复数z满足(1 + i)z = 1 - i(i为虚数单位),则z的实部为:A. 1B. 0C. -1D. 2(答案)B5、一个三角形的三个内角之比为1:2:3,则这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形(答案)B6、设向量a = (1, 2),向量b = (3, 4),则向量a与向量b的点积为:A. 5B. 7C. 10D. 11(答案)D7、已知圆C的方程为x2 + y2 = 9,直线l的方程为x + y - 3 = 0,则圆心C到直线l的距离为:A. 3√2/2B. √2C. 3/2D. √3(答案)A8、若矩阵A = [1 2; 3 4],矩阵B = [2 0; 1 2],则AB的结果为:A. [4 4; 10 8]B. [3 4; 5 6]C. [2 2; 3 4]D. [5 4; 7 6](答案)A9、设随机变量X服从正态分布N(2, σ2),若P(X < 4) = 0.9,则P(0 < X < 4)等于:A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8(答案)D10、已知二次方程x2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β,则α+ β的值为:A. 5B. 6C. -5D. -6(答案)A。
重庆专升本高等数学真题
2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、 1、 下列极限中正确的是( )A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0limx →sin xx=0 2、函数f (x )={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为( )A 、f (x )在x=1处无定义B 、1lim x -→f (x )不存在C 、1lim x →f (x )不存在 D 、1lim x +→f (x )不存在3、y=ln (1+x )在点(0,0)处的切线方程是( )A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x4、在函数f (x )在(a ,b )内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0,则曲线在(a ,b )内( )A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′-y cotx=0的通解( ) A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c xD 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)1、 若极限0lim x x →f (x )和0lim x x →f (x )g (x )都存在,则0lim x x→g (x )必存在( ) 2、若0x 是函数f (x )的极值点,则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 ( )4、设A 、B 为n 阶矩阵,则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分) 1、计算3x →2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ,求'y4、 设y=sin (10+32x ),求dy5、 求函数f (x )=3212313x x x -++的增减区间与极值 6、 计算3ln x xdx ⎰7、 设44224z x y x y =+-,求dz 8、 计算sin Dxd xσ⎰⎰,其中D 是由直线y=x 及抛物线y=2x 所围成的区域 9、求曲线x y e =与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积10、 求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 11、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明:当x ﹥0时,arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、 当0x →时,下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是( ) A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x +2、下列极限中正确的是( )A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f (x )在点0x 处可导,且0'()3f x =,则000(5)()limh f x h f x h→+-等于( )A 、6B 、0C 、15D 、10 4、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f (x )的( )A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为( ) A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于( )A 、82B 、-70C 、70D 、-63 二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 设A 、B 为n 阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0 ( ) 2、若函数y=f (x )在区间(a ,b )内单调递增,则对于(a ,b )内的任意一点x 有'()0f x ( ) 3、 21101xxe dx x -=+⎰ ( )4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x xg x →都不存在,则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在 ( ) 三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x xe e→-+- 3、设arcsin 'y x y =+求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+,求dz7、 设2cos(523)y x x =++,求dy8、计算4⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线,其中[2,6]x ∈,使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。
重庆专升本高等数学练习题
专升本高等数学试题及答案一、选择题1、函数的定义域为A,且 B, C, D,且2、下列各对函数中相同的是:A, B,C, D,3、当时,下列是无穷小量的是:A, B, C, D,4、是的A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点5、若,则A、-3B、-6C、-9D、-126. 若可导,则下列各式错误的是A BC D7. 设函数具有2009阶导数,且,则A B C 1 D8. 设函数具有2009阶导数,且,则A 2 BC D9. 曲线A 只有垂直渐近线B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是:A, B, C, D,11、设,且,则A, B, +1 C,3 D,12、设,则A, B, C, D,13、,则A, B, C, D,14. 若,则A B C D15.下列积分不为0的是A B C D16. 设在上连续,则A BC D17.下列广义积分收敛的是___________.A B C D18、过(0,2,4)且平行于平面的直线方程为A, B,C, D,无意义19、旋转曲面是A,面上的双曲线绕轴旋转所得 B,面上的双曲线绕轴旋转所得C,面上的椭圆绕轴旋转所得 D,面上的椭圆绕轴旋转所得20、设,则A,0 B, C,不存在 D,121、函数的极值点为A,(1,1) B,(—1,1) C,(1,1)和(—1,1) D,(0,0)22、设D:,则A, B, C, D,23、交换积分次序,A, B,C, D,24. 交换积分顺序后,__________。
A BC D25. 设为抛物线上从点到点的一段弧,则A B C D26. 幂级数的和函数为A B C D27、设,则级数A,与都收敛 B,与都发散C, 收敛,发散 D,发散,收敛28、的通解为A, B,C, D,29、的特解应设为:A, B,C, D,30.方程的特解可设为A B C D二、填空题31. 设的定义域为,则的定义域为________.32.已知,则_________33. 设函数在内处处连续,则=________.34.函数在区间上的最大值为_________35函数的单调增加区间为________36.若,则________37. 函数的垂直渐进线为________38. 若,在连续,则________39. 设________40. 设,则41. 二重积分,变更积分次序后为42. L是从点(0,0)沿着的上半圆到(1,1)的圆弧,则=43. 将展开成的幂级数 .44. 是敛散性为_________的级数。
重庆专升本高数练习题
重庆专升本高数练习题一、选择题1. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1的导数为:A. 6x^2 - 10x + 3B. 6x^2 - 10x + 2C. 6x^2 - 10x + 1D. 6x^2 - 10x + 42. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为:A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2,当x < -4时,f(x)的值:A. 总是大于0B. 总是小于0C. 总是等于0D. 无法确定二、填空题4. 根据微分中值定理,若函数f(x)在区间[a, b]上连续,且在(a, b)内可导,且f'(x)≠0,则存在ξ∈(a, b),使得f'(ξ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}。
若f(x) = x^2 - 2x,a = 0,b = 3,则f'(ξ) =_______。
5. 已知函数g(x) = sin(x) + cos(x),求g'(x) = _______。
三、计算题6. 计算定积分∫(0,1) (x^2 + 1)dx。
7. 求解微分方程dy/dx + 2y = x^2,且当x = 0时,y = 1。
四、证明题8. 证明:若函数f(x)在区间(a, b)上连续,且∫(a, b) f(x)dx = 0,则f(x)在区间(a, b)上必有零点。
五、应用题9. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 1,其中x为产品数量。
求该工厂生产多少件产品时,平均成本最低。
10. 假设某投资项目的未来收益函数为R(t) = 100e^(-t),其中t为时间(以年为单位),求第一年的投资回报率。
答案:一、选择题1. A2. B3. B二、填空题4. 25. cos(x) - sin(x)三、计算题6. ∫(0,1) (x^2 + 1)dx = [x^3/3 + x](0,1) = 1/3 + 1 = 4/37. 解微分方程dy/dx + 2y = x^2,得到y = (1/3)x^3 - x^2 + C,当x = 0时,y = 1,解得C = 1,所以y = (1/3)x^3 - x^2 + 1。
2022年重庆成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2022年重庆成人高考专升本高等数学(二)真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设函数2()sin ,(),f x x g x x ==则(())f g x =( )A .是奇函数但不是周期函数B .是偶函数但不是周期函数C .既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若20(1)1lim 2x ax x →+-=,则a =( )A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数()f x 在0x =处连续,()g x 在0x =处不连续,则在0x =处() A. ()()f x g x 连续 B. ()()f x g x 不连续C. ()()f x g x +连续D. ()()f x g x +不连续4. 设arccos y x =,则'y =( )A.B. C. D.5.设ln()x y x e -=+,则'y =( ) A. 1x x e x e --++ B. 1xx e x e ---+ C. 11x e -- D. 1x x e -+6.设(2)2sin n y x x -=+,则()n y =( )A. 2sin x -B. 2cos x -C. 2sin x +D. 2cos x +7.若函数()f x 的导数'()1f x x =-+,则( )A. ()f x 在(,)-∞+∞单调递减B. ()f x 在(,)-∞+∞单调递增C. ()f x 在(,1)-∞单调递增D. ()f x 在(1,)+∞单调递增8.曲线21x y x =-的水平渐近线方程为( ) A. 0y = B. 1y = C. 2y = D. 3y =9.设函数()arctan f x x =,则'()f x dx =⎰( )A. arctan x C +B. arctan x C -+C. 211C x ++D. 211C x-++ 10.设x y z e +=,则(1,1)dz = ( )A. dx dy +B. dx edy +C. edx dy +D. 22e dx e dy +第II 卷(非选择题,共110分)二、填空题(11-20小题,每题4分,共40分) 11. lim 2x x x e x e x→-∞+=- .12.当0x → 时,函数()f x 是x 的高阶无穷小量,则0()lim x f x x→= . 13. 设23ln 3y x =+,则'y = . 14.曲线y x x =1,2)处的法线方程为 .15. 2cos 1x x dx x ππ-=+⎰ . 16. 1201dx x =+⎰ .17. 设函数0()tan x f x u udu =⎰,则'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 18.设33,z x y xy =+则2z x y ∂=∂∂ . 19.设函数(,)z f u v =具有连续偏导数,,,u x y v xy =+=则z x∂=∂ . 20.设A ,B 为两个随机事件,且()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = .三、解答题(21-28题,共70分。
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2005年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)、 1、 下列极限中正确的是( )A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x=0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0limx →sin xx=0 2、函数f (x )={x-12-x (0≦x ≦1)(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为( )A 、f (x )在x=1处无定义B 、1lim x -→f (x )不存在C 、1lim x →f (x )不存在 D 、1lim x +→f (x )不存在3、y=ln (1+x )在点(0,0)处的切线方程是( )A 、y=x+1B 、y=xC 、y=x-1D 、y=-x4、在函数f (x )在(a ,b )内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0,则曲线在(a ,b )内( )A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程y ′-y cotx=0的通解( ) A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c xD 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是( )A 、方程个数m ﹤nB 、方程个数m ﹥nC 、方程个数m=nD 、秩(A) ﹤n二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)1、 若极限0lim x x →f (x )和0lim x x →f (x )g (x )都存在,则0lim x x→g (x )必存在( ) 2、若0x 是函数f (x )的极值点,则必有'()0f x = ( )3、4sin x xdx ππ-⎰=0 ( )4、设A 、B 为n 阶矩阵,则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、 计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分) 1、计算32lim3x x →- 2、 计算57lim 53xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭3、 设y=(1+2x )arctanx ,求'y4、 设y=sin (10+32x ),求dy5、 求函数f (x )=3212313x x x -++的增减区间与极值 6、 计算3ln x xdx ⎰7、 设44224z x y x y =+-,求dz 8、 计算sin Dxd xσ⎰⎰,其中D 是由直线y=x 及抛物线y=2x 所围成的区域 9、求曲线x y e =与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积10、 求矩阵133143134A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵 11、 求线性方程组1231235224{x x x x x x -+=-++=的通解13、 证明:当x ﹥0时,arctan x ﹥313x x -2006年重庆专升本高等数学真题一、 单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、 当0x →时,下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是( ) A 、22x x + B 、2sin x C 、sin x x + D 、2sin x x +2、下列极限中正确的是( )A 、sin lim 1x x x →∞=B 、01lim sin 1x x x →=C 、0sin 2lim 2x xx→= D 、10lim 2x x →=∞ 3、已知函数f (x )在点0x 处可导,且0'()3f x =,则000(5)()limh f x h f x h→+-等于( )A 、6B 、0C 、15D 、10 4、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f (x )的( )A 、极小值点B 、极大值点C 、最小值点D 、最大值点5、微分方程0dy xdx y+=的通解为( ) A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈C 、222x y c += ()c R ∈D 、222x y c -= ()c R ∈6、三阶行列式231502201298523-等于( )A 、82B 、-70C 、70D 、-63 二、 判断题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 1、 设A 、B 为n 阶矩阵,且AB=0,则必有A=0或B=0 ( ) 2、若函数y=f (x )在区间(a ,b )内单调递增,则对于(a ,b )内的任意一点x 有'()0f x ( ) 3、 21101xxe dx x -=+⎰ ( )4、若极限0lim ()x x f x →和0lim ()x xg x →都不存在,则[]0lim ()()x x f x g x →+也不存在 ( ) 三、计算题(1-12题每题6分,13题8分,共80分)1、计算2cos xdx x⎰ 2、 计算311ln lim x x x xe e→-+- 3、设arcsin 'y x y =+求4、 计算23lim 25xx x x →∞+⎛⎫ ⎪-⎝⎭5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值6、 设函数2xy z e yx =+,求dz7、 设2cos(523)y x x =++,求dy8、计算4⎰ 9、求曲线ln y x =的一条切线,其中[2,6]x ∈,使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。
10、 计算Dxydxdy ⎰⎰,其中D 是有y x =,2x y =和2y =所围成的区域11、求矩阵A= 223110121⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵 12、 解线性方程组12412341234312262414720x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪-++-=⎨⎪-++-=⎩13、 证明x ﹥0时,ln(1)x +﹥212x x -2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、10lim(13)xx x →-=( )2、13nnn n x ∞=∑的收敛半径为( )3、222sin x x dx ππ-=⎰( )4、''5'140y y y --=的通解为( )5、1312212332111435--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为( ) 二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、函数33y x x =-的减区间( )A 、(-∞,-1]B 、[-1,1]C 、[1,+ ∞)D 、(-∞,+ ∞) 7、函数()y f x =的切线斜率为2x,通过(2,2),则曲线方程为( ) A 、2134y x =+ B 、2112y x =+ C 、2132y x =+ D 、2114y x =+8、设n u =,35nn n v =,则( )A 、收敛;发散B 、发散;收敛C 、发散;发散D 、收敛;收敛 9、函数2()6f x ax ax b =-+在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a ﹥0,则( )A 、a= 3215-,b= 31115 B 、a= 3215,b= 31115- C 、a= 3215,b= 17915- D 、a= 3215-,b= 1791510、n 元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ,则AX=0有非零解的充要条件是( )A 、r ﹤nB 、r=nC 、r ≥nD 、r ﹥n 三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限01cos lim 2x x x xe e -→-+-12、设2ln(1)22arctan y x x x x =+-+,求'y13、设函数422121y x x x x =--++,求函数的凹凸区间与拐点 14、求定积分40⎰15、 设二元函数sin x z y xy =+,求全微分dz 16、 求二重积分22Dy dxdyx ⎰⎰,其中区域D 是由直线y=x ,x=2和曲线1y x =围成17、 解微分方程''2'150y y y --=,求0'7x y ==,03x y ==的特解18、曲线y =-1,0),求该切线与x轴及y =平面图形的面积19、 求线性方程组12341234123435223421231x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩20、若n 阶方阵A 与B 满足AB+A+B=E (E 为n 阶单位矩阵)。
证明: (1)B+E 为可逆矩阵 (2)11()()2B E A E -+=+2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限5lim 1xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=( )2、函数2y x =在点(3,9)处的切线方程是( )3、一阶线性微分方程2'yy x x+=满足初始条件25x y ==的特解是( )4、设函数1sin sin 0()0x x a x x f x x -⎧=⎨≥⎩在点x=0处连续,则a=( )5、行列式1234234134124123的值是( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、设22z x y =+在(1,1)处的全微分(1,1)dz =( )A 、dx+dyB 、2dx+2dyC 、2dx+dyD 、dx+2dy 7、设3n n nv =,n u =则( ) A 、收敛;发散 B 、发散;收敛 C 、均发散 D 、均收敛 8、函数33y x x =-的单调递减区间为( )A 、(-∞,1]B 、[-1,-1]C 、[1,+ ∞)D 、(-∞,+∞)9、设f (x ,y )为连续函数,二次积分()220,x dx f x y dy ⎰⎰交换积分次序后( ) A 、()220,x dy f x y dx ⎰⎰ B 、()2200,dy f x y dx ⎰⎰ C 、()1,y dy f x y dx ⎰⎰ D 、()20,ydy f x y dx ⎰⎰10、设A 、B 、C 、I 为同阶方阵,I 为单位矩阵,若ABC=I ,则下列式子总成立的是( )A 、ACB=IB 、BAC=IC 、BCA=ID 、CBA=I 三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分) 11、求极限0sin lim cos 2x x x xe x x →-+--12、求定积分30⎰ 13、设函数cos()x z y xy =+,求dz14、计算二重积分2x De dxdy ⎰⎰,其中D 是由直线y=0,y=x 和x=1所围成的区域15、求微分方程''4'50y y y -+=满足初始条件02x y ==,0'7x y ==的特解 16、求幂级数112nnn x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17、求解线性方程组12345124512345123452335226134563134x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=⎧⎪++-=⎪⎨+++-=⎪⎪++++=⎩的同解 18、设矩阵10031041007⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,已知16A BA A BA -=+,求矩阵B 19、求函数在432()34121f x x x x =--+区间[-3,3]的最大值与最小值 20、证明:当x ≠0时,1x e x +2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=( ) 2、2cos xdx x⎰=( ) 3、微分方程223(1)dyx y dx=+满足初始条件01x y ==的特解是( )4、设函数1arctan 00()x x x a x f x ≠⎧=⎨⎩在点x=0处连续,则a=( )5、行列式313023429722203-的值是( )二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、若函数f (x )在(a ,b )内恒有'()f x ﹤0,()f x ﹥0,则曲线在(a ,b )内( )A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸7、定积分3141cos 1x xdx x-+⎰的值是( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =,则zx∂∂等于( ) A 、22cos()y xy B 、2cos()xy xy C 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy - 9、设5n n nu =,n v = ) A 、发散;收敛 B 、收敛;发散 C 、均发散 D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵,则下列结论中不正确的是( ) A 、若ABC=I ,则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0,且A ≠0,则B=0 C 、若AB=AC ,且A 可逆,则B=C D 、若AB=AC ,且A 可逆,则BA=CA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、极限02lim sin x x x e e xx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2x x x y e x e e -=+-+,求dy 13、求定积分4⎰ 14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰,其中D 是由直线y=x ,y=x ∕2,y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y ==,0'8x y ==的特解 16、求幂级数113nnn x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解 18.求矩阵223110121A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A - 19、讨论函数32()62f x x x =+-的单调性,凹凸性,并求出极值和拐点 20、已知a ,b 为实数,且e ﹤a ﹤b ,证明b a ﹥a b2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)1、函数的定义域是( )A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4]2、设202()01x x x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩,则0lim ()x f x -→() A 、0 B 、1-e C 、1 D 、2 3、当0x →时,ln (1+x )等价于()A 、1x +B 、112x + C 、x D 、1ln x + 4、设A 为4×3矩阵,a 是齐次线性方程组0T A X =的基础解系,r (A )=()A 、1B 、2C 、3D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程( )A 、'xy y e =B 、'x xy y e +=C 、2'x y y e +=D 、'0yy y x +-= 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)6、01limsin 2x x→=( )7、1121x e dx x-⎰=( ) 8、设2sin()z xy =,则2211x y z x ==∂∂=( )9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为( )10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A =,则a=( )三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限10lim()x xx x e →+ 12、求y =的极值13、求 14、设z=z (x ,y )由方程z z e xy +=所确定,求dz15、求sin D y dxdy y⎰⎰,其中D 是由直线y=x ,2x y =围成的闭区域 16、判断级数12sin3n n n π∞=∑的敛散性 17、求幂级数213nn n x n ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域 18、已知A= 101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,且满足2AX I A X +=+,(其中I 是单位矩阵),求矩阵X19、求线性方程组1234103111122624147201417821x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 20、求曲线21y x =-及其点(1,0)处切线与y 轴所围成平面图形A 和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积x V2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭,则a=( ) 2、设函数sin()y z x xy =+,则dz=( )3、设函数2x y z e =,则2z y x∂∂∂=( ) 4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是( )5、方程2211231223023152319x x -=-的根为( ) 二、单项选择题(本大题共五小题,每小题4分,满分20分)6、函数0()sin 302x x f x x x x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续,则k=( ) A 、3 B 、2 C 、13 D 、17.已知曲线2y x x =-在M 点出切线平行于直线x+y=1,则M 点的坐标为()A 、(0,1)B 、(1,0)C 、(1,1)D 、(0,0)8、⎰=( )A 、πB 、4πC 、3πD 、2π9、下列级数中发散的级数为( )A 、114nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑ B 、211n n ∞=∑ C、1n ∞= D 、11!n n ∞=∑ 10、设A 、B 为n 阶矩阵,且A(B-E)=0,则( )A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题(本大题共10个小题,11-20每题8分,满分80分)11、求极限20arctan lim ln(1)x x x x →-+ 12、设函数11x y x-=+4'x y = 13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰ 15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰,其中D 是由y=x ,y=x-1,y=0,y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y x x +=满足初始条件10x y ==的特解 17、求幂级数11(1)n n n x n -∞=-∑的收敛半径和收敛区域(考虑区间端点) 18、求矩阵A= 101221123-的逆矩阵1A -。