投资学第二讲利息2
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2、证券投资学第二讲利率、利率期限结构
建立理论即期利率曲线——之所以称作“理论的”是因 为这个利率在现实中是观察不到的，不是在现实中交易的， 是由现实中观察到的市场数据出发，按无套利原理推演出来 的。（用了无套利均衡条件，而现实中可能有套利）即在观 察到的国债有息证券的价格和到期收益率YTM的基础上，把 有息债券视为一揽子零息债券的组合，按无套利原理使得：
利率期限结构曲线理论
利率的期限结构理论一：纯预期假说
假定： (1) 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变 动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资 者将会选择购买后者。 (2) 所有市场参与者都有相同的预期。 (3) 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是可完全替代的。 (4) 金融市场是完全竞争的。 (5) 完全替代的债券具有相等的预期收益率。
举例
100元投资，年利率是6%，存期一年，一次计息，年末终值 为：
100(1 6%)1 106
100元投资，年利率是6%，存期一年，每年计息12 次即 每月计息一次，年末的终值为 ：
100(1Байду номын сангаас
1
12
6%)
12
100元投资，年利率是6%，存期5年，一年计两次息，年
末终值为：
100(1
1
10
当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜
传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论主要从定性的角 度出发，重点研究收益率曲线的形状以及形成 原因。主要的理论有预期理论假说、流动性理 论和市场分割理论。
现金流量 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105
利率期限结构曲线理论
利率的期限结构理论一：纯预期假说
假定： (1) 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变 动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资 者将会选择购买后者。 (2) 所有市场参与者都有相同的预期。 (3) 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是可完全替代的。 (4) 金融市场是完全竞争的。 (5) 完全替代的债券具有相等的预期收益率。
举例
100元投资，年利率是6%，存期一年，一次计息，年末终值 为：
100(1 6%)1 106
100元投资，年利率是6%，存期一年，每年计息12 次即 每月计息一次，年末的终值为 ：
100(1Байду номын сангаас
1
12
6%)
12
100元投资，年利率是6%，存期5年，一年计两次息，年
末终值为：
100(1
1
10
当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率 当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率 当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜
传统的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论主要从定性的角 度出发，重点研究收益率曲线的形状以及形成 原因。主要的理论有预期理论假说、流动性理 论和市场分割理论。
现金流量 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 105
投资学第2章金融工具
每半年付息一次，属于息票（Coupon）债 券。
注：传统的债券附有息票，投资者需要撕下息 票到债券发行机构的代理处索取相应的利息， 但现在都被计算机取代。 ➢ 几个名词：Yield to maturity; annual percentage rate;
21
中期国债与长期国债
22
2.2.2 通胀保值债券
借款 人A、 B、C
…..
借款
房地产抵押
抵押贷款 发起人 （银行）
借款
投资
者A、
B、C
抵押支持证券 …..
抵押贷款的发起人，通过向借款人收取本金和利息，并转付给抵押支 持证券投资者。
联邦住宅贷款银行、房地美、政府国民抵押贷款协会、房利美
通常认为政府担保，风险低
24
2.2.4 国际债券（International Bonds）
3月期大额存单与国库券的利率之差
19
2.2 债券市场
▪ 由长期的借贷金融工具组成。如中长期国 债、公司债券、市政债券、抵押债券、联 邦机构债券。
20
2.2.1 中长期国债
▪ 中期国债（T-Notes）：一年以上10年以下 ▪ 长期国债（T-Bonds） ：10年～30年。 ▪ 国债的收益（资本利得和利息）可以免税。 ▪ 美国：两者都是以1000美元的面值发行，
➢ 不具投票权 ➢ 股息率固定、股利累积 ➢ 股息分配和破产清偿先于普通股 ➢ 税收特点 ➢ 种类：可赎回、可转换、可调整利率的优先股
33
2.3.5 存托凭证
▪ American Depository Receipts, ADRs
网易ADR走势图 (2001-2009)
34
2.3.6 中国目前的股票种类
注：传统的债券附有息票，投资者需要撕下息 票到债券发行机构的代理处索取相应的利息， 但现在都被计算机取代。 ➢ 几个名词：Yield to maturity; annual percentage rate;
21
中期国债与长期国债
22
2.2.2 通胀保值债券
借款 人A、 B、C
…..
借款
房地产抵押
抵押贷款 发起人 （银行）
借款
投资
者A、
B、C
抵押支持证券 …..
抵押贷款的发起人，通过向借款人收取本金和利息，并转付给抵押支 持证券投资者。
联邦住宅贷款银行、房地美、政府国民抵押贷款协会、房利美
通常认为政府担保，风险低
24
2.2.4 国际债券（International Bonds）
3月期大额存单与国库券的利率之差
19
2.2 债券市场
▪ 由长期的借贷金融工具组成。如中长期国 债、公司债券、市政债券、抵押债券、联 邦机构债券。
20
2.2.1 中长期国债
▪ 中期国债（T-Notes）：一年以上10年以下 ▪ 长期国债（T-Bonds） ：10年～30年。 ▪ 国债的收益（资本利得和利息）可以免税。 ▪ 美国：两者都是以1000美元的面值发行，
➢ 不具投票权 ➢ 股息率固定、股利累积 ➢ 股息分配和破产清偿先于普通股 ➢ 税收特点 ➢ 种类：可赎回、可转换、可调整利率的优先股
33
2.3.5 存托凭证
▪ American Depository Receipts, ADRs
网易ADR走势图 (2001-2009)
34
2.3.6 中国目前的股票种类
投资学2[1]
![投资学2[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f216ebadcc7931b764ce1529.png)
n S7.1风险资产与无风险资产之间的资本配置
n 两级资本配置：
n 高一层：风险基金与无风险基金的组合
n 低一层：风险基金的多种风险资产的组合
n
（股票与中长债券）
n
无风险基金的多种无风险资产的组合
n
（短期国库券与多种信用工具证券）
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S7.2 无风险资产
n 特征：（1）无违约风险；（2）无利率风 险（通胀风险）
险组合点。
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P1 A
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B P1
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5. 最小方差组合的方差与期望收益：
在投资者的效用函数为均方效用的前提下，最小 方差资产组合的决策为
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3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/19
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S8-2 共同基金—债券与股权的结合
n 假定考虑两种风险资产：债券D与股票E按 权重（wD,wE)形成的风险资产组合 P:
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两基金组合的性质：
由于wE=1-wD,
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S8-3 资产在债券、股票与国库券之 间的配置
n 种类： n 1.（短期）30日国库券（中国90日国库
券）。
n 2. 银行可转换存单。 n 3. 商业票据。 n 数字特征： n 无风险利率为常数： n 其波动（方差）？
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S7.3 一种最简单的资产组合（1+1） n 1.
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2. 资本配置线--CAL（capital allocation line)
2证券投资学
第二章 信用、利息与利率
二、信用的产生及其与货币的联
信用
系
信 用 的 产 生 与 发 展
第二章 信用、利息与利率
信用
信用的产生及其与货币的联系
1.逻辑推论，私有财产的出现应是借贷关 系存在的前提条件。 2.之所以出现这种行为，显然是为了满足在 不同所有者之间以不改变所有权为条件的 财富调剂的需要。
8
信用
贷者之所以贷出，是因为可以取得利息； 借者之所以可能借入，是因为承担了支付利 息的义务。
第二章 信用、利息与利率
9
信用
4.从货币层面看： 在货币金融学中有一个 重要的流派，即以18世纪 的约翰．劳为先驱、以19 世纪的麦克鲁德、韩以及 20世纪的熊彼特等人为代 表的“信用创造学派”， 在信用创造学派的眼中， 信用就是货币，货币就是 信用；信用创造货币；信 用形成资本。
• 最后，经济学和金融学范畴中的信用，其基本特征是偿还和 付息，即信用是一种借贷行为，借贷的条件是到期要按时偿 还本金，并支付使用资金的代价--利息。
第二章 信用、利息与利率
信用
• 关于信用的偿还性，与信用的社会性、信用的伦理性紧密相 关，资金融通存在一定风险，以信用方式融通资金的风险更 大，授信者不仅要考虑能否获得相应的利息收入，而且还要 分析本金能否收回的风险，为了确保资金的安全，获得利息 收入，授信者势必要在授信前对受信主体进行资信评估，对 于资信好的企业和个人，才敢于提供资金融通，而对于资信 不好、有不良记录的企业和个人，则不能提供资金融通。
三、信用与经济运行
• 信用经济是相对于自然经济和货币经济的一个概 念。自然经济时代在交易上最大的特征是“以货 易货，物物交换”，货币经济时代在交易上的最 大特征是“一手交钱，一手交货”。信用经济要 求企业充分合地利用“信用”进行交易。在市 场经济条件下，从最初的交换到扩大了的市场关
二、信用的产生及其与货币的联
信用
系
信 用 的 产 生 与 发 展
第二章 信用、利息与利率
信用
信用的产生及其与货币的联系
1.逻辑推论，私有财产的出现应是借贷关 系存在的前提条件。 2.之所以出现这种行为，显然是为了满足在 不同所有者之间以不改变所有权为条件的 财富调剂的需要。
8
信用
贷者之所以贷出，是因为可以取得利息； 借者之所以可能借入，是因为承担了支付利 息的义务。
第二章 信用、利息与利率
9
信用
4.从货币层面看： 在货币金融学中有一个 重要的流派，即以18世纪 的约翰．劳为先驱、以19 世纪的麦克鲁德、韩以及 20世纪的熊彼特等人为代 表的“信用创造学派”， 在信用创造学派的眼中， 信用就是货币，货币就是 信用；信用创造货币；信 用形成资本。
• 最后，经济学和金融学范畴中的信用，其基本特征是偿还和 付息，即信用是一种借贷行为，借贷的条件是到期要按时偿 还本金，并支付使用资金的代价--利息。
第二章 信用、利息与利率
信用
• 关于信用的偿还性，与信用的社会性、信用的伦理性紧密相 关，资金融通存在一定风险，以信用方式融通资金的风险更 大，授信者不仅要考虑能否获得相应的利息收入，而且还要 分析本金能否收回的风险，为了确保资金的安全，获得利息 收入，授信者势必要在授信前对受信主体进行资信评估，对 于资信好的企业和个人，才敢于提供资金融通，而对于资信 不好、有不良记录的企业和个人，则不能提供资金融通。
三、信用与经济运行
• 信用经济是相对于自然经济和货币经济的一个概 念。自然经济时代在交易上最大的特征是“以货 易货，物物交换”，货币经济时代在交易上的最 大特征是“一手交钱，一手交货”。信用经济要 求企业充分合地利用“信用”进行交易。在市 场经济条件下，从最初的交换到扩大了的市场关
第一章 投资学基础 《投资学》
证券投资宏观环境 行业环境 货币金融环境 监管制度
证券投资宏观环境：正确认识和预测
1.经济周期分析 2.政治环境分析 3.财政政策分析
经济周期分析 一个完整周期认识 经济形势判段 经济指标分析 顺势而为
政治环境分析
政治环境指影响投资的国内外政治活动 和政府的政策措施，包括了政局稳定程 度、政权更跌、对外关系的变化、战争 爆发、政府机关办事效率、政策法规、 国际政治的重大变化等。
第一章 投资学基础
第一节 货币时间价值理论
今天的一元钱价值大于将来得到的一元 钱价值，这就是时间价值。
不同时间、不同金额的价值比较
利率的认识 现值和贴现
现值：把未来现金流量换算到现在的价 值， 现值所使P用的Vn利/率(1就 是r)贴n 现率。
公式 ： 其中：r为贴现率，n是时间期，v为未来 现 金流。
利率：又叫利息率，是指借贷期满所形 成的利息额与所贷出的本金额的比率。 西方的经济著述中也称之为到期的回报 率、报酬率(return)。
利率的种类：1.基准利率与无风险利率
2.实际利率与名义利率
3.单利与复利
基准利率：指在多种利率并存的条件下 起决定作用的利率，即这种利率发生变 动，其他利率也会相应变动。
亚当 斯密对利息认识，以资本贷人取息， 实无异由出借人以一定部分的年产物，让 与借用人。但为报答这种让与，借用人须 在借用期内，侮年以较小部分的年生产物， 让与出租人，称作利息;在借期满后让与出 借人，称作还本。
利率转化为收益的一般形态
原因：1.在于借贷关系中利息是资本所有 权的果实这种观念被广而化之。 2.利息的悠久历史。 3.虽实质来自于利润，但区别于利润 。
措施：税收、信贷、产品定价权、原材料 保证、进出口自主权等方面给予优惠和 进行扶植，以保证这些行业优先发展。
证券投资宏观环境：正确认识和预测
1.经济周期分析 2.政治环境分析 3.财政政策分析
经济周期分析 一个完整周期认识 经济形势判段 经济指标分析 顺势而为
政治环境分析
政治环境指影响投资的国内外政治活动 和政府的政策措施，包括了政局稳定程 度、政权更跌、对外关系的变化、战争 爆发、政府机关办事效率、政策法规、 国际政治的重大变化等。
第一章 投资学基础
第一节 货币时间价值理论
今天的一元钱价值大于将来得到的一元 钱价值，这就是时间价值。
不同时间、不同金额的价值比较
利率的认识 现值和贴现
现值：把未来现金流量换算到现在的价 值， 现值所使P用的Vn利/率(1就 是r)贴n 现率。
公式 ： 其中：r为贴现率，n是时间期，v为未来 现 金流。
利率：又叫利息率，是指借贷期满所形 成的利息额与所贷出的本金额的比率。 西方的经济著述中也称之为到期的回报 率、报酬率(return)。
利率的种类：1.基准利率与无风险利率
2.实际利率与名义利率
3.单利与复利
基准利率：指在多种利率并存的条件下 起决定作用的利率，即这种利率发生变 动，其他利率也会相应变动。
亚当 斯密对利息认识，以资本贷人取息， 实无异由出借人以一定部分的年产物，让 与借用人。但为报答这种让与，借用人须 在借用期内，侮年以较小部分的年生产物， 让与出租人，称作利息;在借期满后让与出 借人，称作还本。
利率转化为收益的一般形态
原因：1.在于借贷关系中利息是资本所有 权的果实这种观念被广而化之。 2.利息的悠久历史。 3.虽实质来自于利润，但区别于利润 。
措施：税收、信贷、产品定价权、原材料 保证、进出口自主权等方面给予优惠和 进行扶植，以保证这些行业优先发展。
利息理论(第二版) (第2章)
项。
2.1.2 年金的含义及其延伸
– 年金含义的延伸
1）时间间隔可以是年、季度、月、周、日、瞬时； 2）支付款项的金额可以相等也可以不等；可以是确定也可以是不确定； 支付期和计息期可以相同也可以不同。 3
2.1 年金的含义
2.1.3 年金的分类
1． 按照年金的支付时间和支付金额是否确定，年金可以 分为确定年金(Annuity-certain)和风险年金(Contingent annuity)。 2． 按照年金的支付期限长短，年金可以分为定期年金 （Period-certain annuity)和永续年金（Perpetuity）。 3． 按照年金的支付周期不同，年金可以分为非连续年金 (每年(季、月、…)支付一次)和连续年金。 4． 按照年金在每期的支付时点不同，年金可以分为期初 付年金（先付年金）和期末付年金（后付年金） 。 5． 按照年金开始支付的时间不同，年金可以分为即期年 金和延期年金。 6． 按照每次付款的金额是否相等，年金可以分为等额年 金(Level annuity)和变额年金(Variable annuity)。
1）向银行借款50000元，期限8年，在年实际利率6％之下，每年初分期还款 7596元； 2）签订租赁合同1，一次性支付50000元租金租下这间仓库，租期8年； 3）签订租赁合同2，出租这间仓库，租期8年，要求对方每年初支付8000元 租金，其中7596元还银行，每年可获利 8000－7596＝404（元）。
50000 8000 8000 0 1 2 7596 7596 50000 3 4 5 6
8000 7 7596 8
12
2.2 年金的现值
2.2.3 期末付永续年金的现值
• 永续年金（perpetuity）及其现值的概念
2.1.2 年金的含义及其延伸
– 年金含义的延伸
1）时间间隔可以是年、季度、月、周、日、瞬时； 2）支付款项的金额可以相等也可以不等；可以是确定也可以是不确定； 支付期和计息期可以相同也可以不同。 3
2.1 年金的含义
2.1.3 年金的分类
1． 按照年金的支付时间和支付金额是否确定，年金可以 分为确定年金(Annuity-certain)和风险年金(Contingent annuity)。 2． 按照年金的支付期限长短，年金可以分为定期年金 （Period-certain annuity)和永续年金（Perpetuity）。 3． 按照年金的支付周期不同，年金可以分为非连续年金 (每年(季、月、…)支付一次)和连续年金。 4． 按照年金在每期的支付时点不同，年金可以分为期初 付年金（先付年金）和期末付年金（后付年金） 。 5． 按照年金开始支付的时间不同，年金可以分为即期年 金和延期年金。 6． 按照每次付款的金额是否相等，年金可以分为等额年 金(Level annuity)和变额年金(Variable annuity)。
1）向银行借款50000元，期限8年，在年实际利率6％之下，每年初分期还款 7596元； 2）签订租赁合同1，一次性支付50000元租金租下这间仓库，租期8年； 3）签订租赁合同2，出租这间仓库，租期8年，要求对方每年初支付8000元 租金，其中7596元还银行，每年可获利 8000－7596＝404（元）。
50000 8000 8000 0 1 2 7596 7596 50000 3 4 5 6
8000 7 7596 8
12
2.2 年金的现值
2.2.3 期末付永续年金的现值
• 永续年金（perpetuity）及其现值的概念
资产定价第二讲投资的收益风险与投资决策原理PPT课件
2020/12/124020,Department Of Fina1n1cUen,Xiviaemrsietny
美丽的财富曲线
美国证券市场收益率
财富指数
10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1926 1930 1934 1938 1942 1946 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1986 1990 1994 1998 2002 年份
年名义利率为6%的有效年利率
复利频率
n
年
1
半年
2
季
4
月
12
周
52
日
365
连续复利
有效年利率 6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313 6.18365
2020/2120/2104/12/14
CopyRight©ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University
• 公式：HPR=（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1 • 年平均收益= ［（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）］^0.25-1
2020/12/124020/12/14
6
CopyRight©ShanAngChen,Department Of Finan6cUen,Xiviaemrsietny
价差收入：区分投资与投机的一个标准
问题：A股投资者能指望现金分红来获取收益吗？参与者应当重点关 注什么？
郭树清主席上任伊始就推出了强制分红制度.
最新2利息与利率
2. 现值分析法运用
例6，假定某一次性投资80万元项目，五年内可连续 创造收益，有A、B两个方案，其投资与收益情况如下表， 如果银行利率为10%，试问应该选择哪个方案？
A方案
( 1 2 1 .4 % 0 0 ( 1 3 ) 1 .6 % 6 0 2 ( 1 ) 1 3 % 0 2 3 ( 1 ) 1 3 % 0 2 4 ( 1 ) 1 2 % 0 5 5 1 ).2 1 (万 2 0 )
向银行借款成本为：
120 [（1 + 8.2%) 3 — 1 ] = 32（万元）
发行债券的成本为：
120 × 8.4% × 3 = 30.24（万元） 30.24 + 1.2 = 31.44（万元）
贴现法
例5，某机构投资者买入面值为100万元、期限为6个 月的国库券，该国库券按贴现方式发行，贴现率为8%，那 么该投资者实际投资额和实际收益率各是多少？
信誉、流动性 风险、期限、成本、税率
第四节 利息及利率的作用
一、利息是金融市场聚集社会资金的重要动力 二、利率可以调节企业投资规模与投资方向 三、利率对调节储蓄与消费的比率起着重要的作用 四、利率是提高资金使用效益和效率的有力手段 五、利率政策有利于促进物价和汇率的稳定
◆ 利率与物价、利率与汇率的关系
本利分期归还法
S = 1/n ·P + 1/n ·P ·R ·t
式中：S表示每次归还的本利和； n表示分期归还的次数； P表示本金； R表示利率；t表示借款日至归还日的时间；
二、复利在经济中的运用
1. 现值分析法
◆ 资金的时间价值：
现在1元钱的将来值大于1元；将来1元钱的现在值小于1元。
◆ 现在投资1元，在年利率为7%的情况下，1年后可得
投资学第二讲利息2
特征 Interest on Interest.
Time: 0 1 2
n
Value:
A
A(1+r)
A
A(1+r)(1+r)=A(1+r)2
A(1+r)
A(1+r)n
01
A(1+r)n
n time
Money grows geometrically
• Example:
You deposit $100 at 7% interest compounded yearly. How much do you have after 10 years?
Appendix 1
费雪的经济理论框架
产权理论
财富/资产
收入
价格理论
资本
金融理论
收入的市值
资产、收入与资本
资产是一切带来未来收入的资源；
– 财货（有形的与无形的） – 人的能力 – 人本身
收入
– 享受的、实际的和货币的 – 收入是资产或财货提供的服务。 – 收入川流（income flow)
“收入是一连串事件”（Income is a series of events)。
lim (1
m
)r tm
m
ert
r/m r/m
0
r/m
m periods
r/m
1
Example: Let A=$100, r=9% compounded continuously. After 1.5 years, your investment has grown to:
V 100e(0.09)(1.5) $114.45
多期后的利息如何计算？
Time: 0 1 2
n
Value:
A
A(1+r)
A
A(1+r)(1+r)=A(1+r)2
A(1+r)
A(1+r)n
01
A(1+r)n
n time
Money grows geometrically
• Example:
You deposit $100 at 7% interest compounded yearly. How much do you have after 10 years?
Appendix 1
费雪的经济理论框架
产权理论
财富/资产
收入
价格理论
资本
金融理论
收入的市值
资产、收入与资本
资产是一切带来未来收入的资源；
– 财货（有形的与无形的） – 人的能力 – 人本身
收入
– 享受的、实际的和货币的 – 收入是资产或财货提供的服务。 – 收入川流（income flow)
“收入是一连串事件”（Income is a series of events)。
lim (1
m
)r tm
m
ert
r/m r/m
0
r/m
m periods
r/m
1
Example: Let A=$100, r=9% compounded continuously. After 1.5 years, your investment has grown to:
V 100e(0.09)(1.5) $114.45
多期后的利息如何计算？
文库最新发布：投资学第2章
▪ 由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工
作日就是8月16日（星期一）。 递延期限为1个月，
协议期限为3个月。
33
FRA的定价
▪ 利率的预期理论：FRA定价最简单的方法
是把它看作弥补即期市场上不同到期日之
间的 “缺口”的工具。
➢ 回顾：利率期限结构理论包括预期理论、流动
性偏好、市场分割理论
qT
1 rm 1 (e 1)
qT
F0 ( S0 I )e rT S0e( r q )T
注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？
24
远期合约的价值
▪ 0时刻：远期合约的价值为零。即交割价格
K=F0 =S0erT
▪ 任意的t时刻，根据定义，远期价格为
▪
Ft =Ster（T－t）
ST－K
▪ 空方的收益为
K－ ST
▪ 注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。
6
▪ 定义3.2 ：远期价格（forward price）：任
意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远
期价格。
➢ 根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合
约价值为零，交割价格＝远期价格。
➢ 随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而
金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成
本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保
险等费用
➢ 收益：可以开办画展等
▪ 所以，远期价格随着机会成本的增加而上
升，且随着标的资产收益的增加而下降。
16
▪ 回顾：连续复利的概念
若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，
则相应的有效利率rm为
r m
r
rm (1 ) 1 lim rm e 1
作日就是8月16日（星期一）。 递延期限为1个月，
协议期限为3个月。
33
FRA的定价
▪ 利率的预期理论：FRA定价最简单的方法
是把它看作弥补即期市场上不同到期日之
间的 “缺口”的工具。
➢ 回顾：利率期限结构理论包括预期理论、流动
性偏好、市场分割理论
qT
1 rm 1 (e 1)
qT
F0 ( S0 I )e rT S0e( r q )T
注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？
24
远期合约的价值
▪ 0时刻：远期合约的价值为零。即交割价格
K=F0 =S0erT
▪ 任意的t时刻，根据定义，远期价格为
▪
Ft =Ster（T－t）
ST－K
▪ 空方的收益为
K－ ST
▪ 注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。
6
▪ 定义3.2 ：远期价格（forward price）：任
意时刻t，使远期合约价值为零的价格为远
期价格。
➢ 根据无套利原理，远期合约签订之日，远期合
约价值为零，交割价格＝远期价格。
➢ 随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而
金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成
本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保
险等费用
➢ 收益：可以开办画展等
▪ 所以，远期价格随着机会成本的增加而上
升，且随着标的资产收益的增加而下降。
16
▪ 回顾：连续复利的概念
若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，
则相应的有效利率rm为
r m
r
rm (1 ) 1 lim rm e 1
第二章 利息理论基础 第四节 投资收益分析
解：设所求利率为i，应该有：
1 0.095 1 i5 1 0.0810
解得：i 7.01%
换句话说，如果项目A在5年后的再投资收 益率大于7.01%，则项目A由于项目B；如果项 目A在5年后的再投资收益率小于7.01%，则项 目A比项目B的收益差一些。只有当项目A在5年 后的再投资收益率等于7.01%时，项目A与项目 B在10年内的投资收益都是8%。
即：B=A+C+I
将I理解为在此期间投入的所有本金的利息收入之和，
则有：
I iA Ct 1t it iA Ct 1 i 1t 1
t
t
iA Ct 1 t i
t
i
I
A Ct
1 t
t
特别地，当 t 1/ 2 时，i
2I
2I
2AC B I A
（一）币值加权法（dollar-weighted rates）
问：在过去一年半中，该股民的投资收益如何？
（一）币值加权法（dollar-weighted rates）
这种方法的核心是：只考虑资金量的 宏观变化，不区分具体的投资时间和数量。
（一）币值加权法（dollar-weighted rates）
1. 一年（短）期
首先考虑投资期限为一个利息换算期（一年）的情 形，假定其中只有有限次的资本的投入（或提取）。
投资收益率的定义还可以表示为使现金流的终值 （投资结束时的未结投资价值）为零的隐含收益 率，即 Bn 0 的解。该收益率使投资恰好在第n 个时刻达到累积收支平衡。
Bt 也可以用来判断收益率是否唯一：如果对所
有 1 i 1 ，有 Bt 0 ；且假定 t 0,1,..., n 1
。则 Bn 0 的解i是唯一的。 有时收益率也不能完全表示投资的收益情况。
2证券投资学
第二章 信用、利息与利率
名义利率与实际利率
按照按照利率是否剔除通货膨胀率的影 响划分：
名义利率:市场现行的利率。 实际利率：剔除通货膨胀率后的真实利
率。
第一章 货币与货币制度
第二章 信用、利息与利率
名义利率与实际利率
当存在较明显通货膨胀时，名义利率并不能反映投 资者所获得的实际收益率水平。实际利率，又称真 实利率，通常有两种含义:根据价格水平的实际变化 进行调整的利率称为事后实际利率，而根据价格水 平的预期变化进行调整的利率称为事前实际利率。 从对经济决策的实用价值讲，事前实际利率更为重 要，因此经济学家使用的实际利率概念通常是指事 前实际利率。这时，实际利率＝名义利率-预期通货 膨胀率。当然，人们也经常使用事后实际利率概念 ，这时，实际利率=名义利率-通货膨胀率。在现实 生活中，人们常常在事后实际利率意义上使用实际 利第率一章概货念币与，货币这制度是因为通货膨胀率是可被统计的数据
第二章 信用、利息与利率
名义利率与实际利率
• 可以说，实际利率相当于物价不变，从而货币购买力不变条 件下的名义利率。但物价不变这种情况在当今世界的现实经 济生活中是极为少见的。如果名义利率为8%，通货膨胀率为 5%，则实际利率仅为3%。反之，在5%的通货膨胀率下，若 要达到8%的实际利率，则需将名义利率提高到13%。
第二章 信用、利息与利率
市场利率与官定利率
我国目前的利率市场化程度较低，基本上属于官定 利率，各种利率由中央银行统一制定和管理，各商 业银行、金融机构的各种存、贷款利率都是在确定 的幅度内自主地随市场借贷资金供求状况，围绕官 定利率上下变动。
除了市场利率与官定利率之外，还有一种介于两者 之间的利率，这就是公定利率。
所谓公定利率，是由非政府部门的金融民间组织， 如银行公会等所确定的利率，又称行业公定利率。 公定利率也在一定程度上反映了非市场的强制力量 对利率形成的干预。公定利率在市场经济国家也普 遍存在。
2证券投资学
2.5利率对经济的影响利率对经济的影响问题一、影响利率变动的因素有哪些？问题二、利率是如何对经济产生影响的？问题一、影响利率变动的因素影响利率变动的因素概括起来，主要有:利润的平均水平、借贷资金供求状况、经济运行周期、通胀率及通胀率预期、国际经济形势、国家经济政策和借贷风险等。
•（一）利润的平均水平•因为利息是平均利润的一部分，利润本身就成为利息的最高界限。
因此，利率总在平均利润率与零之间上下摆动。
并且，利率主要是由平均利润率所调节的。
•从我国现实出发，这种调节作用可概括为，利率的总水平要适应大多数企业的负担能力。
•也就是说，利率的总水平不能太高，太高了大多数企业承受不了；同时，利率总水平也不能太低，太低了不能发挥利率的杠杆作用。
(二)借贷资金供求状况借贷资金供求状况对市场利率的影响是最为直接最为显著的。
在商品经济条件下，利率作为特殊商品——即借贷资金 (资本)的价格，其水平必然随资金供求状况的变动而变动。
当市场上借贷资金供应紧张时，利率就会上升；反之利率会下降。
我国过去信贷资金分配主要通过计划进行，资金供求对利率高低的影响很小，随着金融体制、利率市场化及整个经济体制改革的深化，资金供求状况对利率水平的影响越来越大，这有利于对资金这一重要生产要素的合理配置。
•(三)经济运行周期•在资本主义社会，经济运行呈现出明显的周期性；其典型表现是依次经过危机、萧条、复苏和高涨四个阶段，形成一个完整的周期。
•在危机阶段，生产过剩，商品滞销，物价暴跌，生产下降，工厂倒闭，工人失业，支付手段相当缺乏，对借贷资本的需求极其强烈，推动利率急剧上升达到最高限度。
•在萧条阶段，物价已降至低谷，企业投资信心不足，工资成本也明显下降，此时对借贷资本的需求急剧下降，借贷资本供大于求，利率下降并跌至最低点。
•在复苏阶段，工厂复工，投资扩大，就业增加，对借贷资本的需求开始增长，但此时资本供给仍很充裕，故此时利率不会有明显下降，但也不会出现大的回升，而是停留在低点或小幅度变动。
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x1 x2 x3 x0 x4
x5
x6
time
Principal and Interest
Principal 本金: Amount invested
Interest 利息: Rent paid on investment
比如你投资了 $1，回报率是 每年8%. 一年结束时，你收到 $1.08.
$1.08 = $1.00 + $0.08
V 100e
r/m r/m
(0.09)(1.5)
$114.45
r/m
r/m
0 m periods
1
Compound Interest Summary
r 是给出的名义利率:
Yearly for k years: m periods per year for k periods: Continuously for time t:
– 事件（events) – “一连串事件”构成收入
资本是资产的现时市场价值，是未来收入的折现，或者 收入的资本化 Capitalization 利息是连接收入与资本的桥梁
利息理论
有形形色色的利息 利息= 纯利息 + 风险/莫测 纯利息 pure interest 1、没有不履行债务的信用风险 2、没有通货膨胀的风险 3、没有需要牺牲其它投资机会的机会成本
Simple interest is not used often in practice.
Principal and Interest Simple Interest Interest
Compound Interest
Effective Interest Rate
Compound Interest
r/m r/m r/m
(1 r )k
r 1 m
k
e
rt
r/m
0 m periods
1
Principal and Interest Simple Interest Interest
Compound Interest
Effective Interest Rate
有效利率 Effective Interest Rate
1 reff (1
rnom m
)
m
reff (1
rnom m m
) 1
Example: What is the effective yearly rate of 8% compounded quarterly? 名义利率8％，每季度复利一次，求它的有 效年利率
reff (1
投资学第二讲
利息 Interest
课程脉络
确定性的现金流定价： 时间的维度
单期随机现金流定价： 风险的维度
Chapters 5，14-16
Chapters 6-13
Course Overview
Topics:
•Interest
确定性的现金流定价： 时间的维度
•NPV/IRR
•Yield Curve/Forward Rates
0 m periods
1
Example:
按照8％的复利率投资了10元，每季度复利一次，三 年后回报多少？ Invest $10 at 8% compounded quarterly for 3 years.
10 (1 0.08/ 4)
r/m r/m r/m
34
12.68元
r/m
0 m periods
1
10 (1 0.08/ 4)
3
34
12.68元
10 (1 r ) 12.68元
10 (1 3r ) 12.68元
10
0 3
12.68
time
连续复利 Continuous Compound Interest
将每年复利的频次取为无数次 Take the limit of m periods per year as m approaches infinity.
特征 Interest on Interest.
Time: 0 1 2 n Value: A A(1+r) A(1+r)(1+r)=A(1+r)2
0
A
1
A(1+r)
A(1+r)n
n
A(1+r)n
time
Money grows geometrically
• Example:
You deposit $100 at 7% interest compounded yearly. How much do you have after 10 years? 你按照7％的年复利率，投资了100元， 10年后能得到多少?
费雪（I.Fisher)
“二十世纪最伟大的经济 学家”。
– 《资本与收入的性质》 （1907） – “利息论”（1907） – 《利息理论》（1930） （上海人民中译本）
－把奥地利学派的经济 学思想拉回到真实世界 里来
r/m r/m r/m r/m
0 m periods
1
Nominal Interest Rate
给出年复利率 r%，实际每年计复利m次， 半年后 (1+r/m)0.5m 一年后 (1+r/m)m 一年半后 (1+r/m)1.5m 如果投资了k期，那么本金增值为 (1+r/m)k
r/m r/m r/m r/m
不耐（impatience)
不耐：急不可耐的现时消费倾向。 享受收入是生命的投入 纯利息：为牺牲“不耐”的出价 降低不耐的其他可能性：收入水平，安全 性，教育
利息率：自然生长率 投资机会：牺牲现时消费的回报
资本是收入的折现
– 收入流 – 净收入流：未来收入减去未来成本
资本与行为解释：人们站在现在，面对未 来做选择；选择的机会成本；约束下的 行为
0
A
1
A(1+r)
A(1+nr)
n
A(1+nr) Money grows linearly
time
Example
如果按照每年10％的单利借入5000元， 5年后应该还多少？
Let V = Final value, A = Principal, r = interest rate:
V A(1 r (time)) $5000(1 0.1(5)) $7500
m
r/m r/m
lim (1 ) e
r m m
r/m
r
r/m
0 m periods
1
Continuous Compounding
更一般的，如果投资了t 年，每年复利 m次
m
lim(1 ) e
r tm m
r/m r/m
rt
r/m
r/m
0 m periods
1
Example: Let A=$100, r=9% compounded continuously. After 1.5 years, your investment has grown to:
principal interest
Principal and Interest
按照如下表示：
A : Principal 本金 r : interest rate per period 每期的收益率
一期以后，你可以得到
A(1+r)
A
0 1
A(1+r)
time
Principal and Interest
r/m r/m r/m
0.08
4
) 1 8.24%
4
r/m
0 m periods
1
习 题
1 、Convert
a)
nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.
Appendix 1
费雪的经济理论框架
产权理论
财富/资产
收入
价格理论
资本
金融理论
收入的市值
资产、收入与资本
资产是一切带来未来收入的资源；
– 财货（有形的与无形的） – 人的能力 – 人本身
收入
– 享受的、实际的和货币的 – 收入是资产或财货提供的服务。 – 收入川流（income flow)
“收入是一连串事件”（Income is a series of events)。
多期后的利息如何计算？ 两种方法：
– Simple 单利 – Compound 复利
A
0 10???time源自Simple Interest
单利
– Interest is proportional to the time invested.
Time: 0 1 2 n Value: A A+Ar=A(1+r) A+A(2r)=A(1+2r)
•Duration •Convexity
本金和利息 Principal and Interest
利息Interest
单利Simple Interest 复利Compound Interest 有效利率Effective Interest Rate
基本的想法
一次投资主要看支出与收入的分布情况 如果用货币来描述支出和收入的话，就可以 集中来讨论现金流 Cash Flow
V A(1 r )n 100(1 0.07)10 196.72
x5
x6
time
Principal and Interest
Principal 本金: Amount invested
Interest 利息: Rent paid on investment
比如你投资了 $1，回报率是 每年8%. 一年结束时，你收到 $1.08.
$1.08 = $1.00 + $0.08
V 100e
r/m r/m
(0.09)(1.5)
$114.45
r/m
r/m
0 m periods
1
Compound Interest Summary
r 是给出的名义利率:
Yearly for k years: m periods per year for k periods: Continuously for time t:
– 事件（events) – “一连串事件”构成收入
资本是资产的现时市场价值，是未来收入的折现，或者 收入的资本化 Capitalization 利息是连接收入与资本的桥梁
利息理论
有形形色色的利息 利息= 纯利息 + 风险/莫测 纯利息 pure interest 1、没有不履行债务的信用风险 2、没有通货膨胀的风险 3、没有需要牺牲其它投资机会的机会成本
Simple interest is not used often in practice.
Principal and Interest Simple Interest Interest
Compound Interest
Effective Interest Rate
Compound Interest
r/m r/m r/m
(1 r )k
r 1 m
k
e
rt
r/m
0 m periods
1
Principal and Interest Simple Interest Interest
Compound Interest
Effective Interest Rate
有效利率 Effective Interest Rate
1 reff (1
rnom m
)
m
reff (1
rnom m m
) 1
Example: What is the effective yearly rate of 8% compounded quarterly? 名义利率8％，每季度复利一次，求它的有 效年利率
reff (1
投资学第二讲
利息 Interest
课程脉络
确定性的现金流定价： 时间的维度
单期随机现金流定价： 风险的维度
Chapters 5，14-16
Chapters 6-13
Course Overview
Topics:
•Interest
确定性的现金流定价： 时间的维度
•NPV/IRR
•Yield Curve/Forward Rates
0 m periods
1
Example:
按照8％的复利率投资了10元，每季度复利一次，三 年后回报多少？ Invest $10 at 8% compounded quarterly for 3 years.
10 (1 0.08/ 4)
r/m r/m r/m
34
12.68元
r/m
0 m periods
1
10 (1 0.08/ 4)
3
34
12.68元
10 (1 r ) 12.68元
10 (1 3r ) 12.68元
10
0 3
12.68
time
连续复利 Continuous Compound Interest
将每年复利的频次取为无数次 Take the limit of m periods per year as m approaches infinity.
特征 Interest on Interest.
Time: 0 1 2 n Value: A A(1+r) A(1+r)(1+r)=A(1+r)2
0
A
1
A(1+r)
A(1+r)n
n
A(1+r)n
time
Money grows geometrically
• Example:
You deposit $100 at 7% interest compounded yearly. How much do you have after 10 years? 你按照7％的年复利率，投资了100元， 10年后能得到多少?
费雪（I.Fisher)
“二十世纪最伟大的经济 学家”。
– 《资本与收入的性质》 （1907） – “利息论”（1907） – 《利息理论》（1930） （上海人民中译本）
－把奥地利学派的经济 学思想拉回到真实世界 里来
r/m r/m r/m r/m
0 m periods
1
Nominal Interest Rate
给出年复利率 r%，实际每年计复利m次， 半年后 (1+r/m)0.5m 一年后 (1+r/m)m 一年半后 (1+r/m)1.5m 如果投资了k期，那么本金增值为 (1+r/m)k
r/m r/m r/m r/m
不耐（impatience)
不耐：急不可耐的现时消费倾向。 享受收入是生命的投入 纯利息：为牺牲“不耐”的出价 降低不耐的其他可能性：收入水平，安全 性，教育
利息率：自然生长率 投资机会：牺牲现时消费的回报
资本是收入的折现
– 收入流 – 净收入流：未来收入减去未来成本
资本与行为解释：人们站在现在，面对未 来做选择；选择的机会成本；约束下的 行为
0
A
1
A(1+r)
A(1+nr)
n
A(1+nr) Money grows linearly
time
Example
如果按照每年10％的单利借入5000元， 5年后应该还多少？
Let V = Final value, A = Principal, r = interest rate:
V A(1 r (time)) $5000(1 0.1(5)) $7500
m
r/m r/m
lim (1 ) e
r m m
r/m
r
r/m
0 m periods
1
Continuous Compounding
更一般的，如果投资了t 年，每年复利 m次
m
lim(1 ) e
r tm m
r/m r/m
rt
r/m
r/m
0 m periods
1
Example: Let A=$100, r=9% compounded continuously. After 1.5 years, your investment has grown to:
principal interest
Principal and Interest
按照如下表示：
A : Principal 本金 r : interest rate per period 每期的收益率
一期以后，你可以得到
A(1+r)
A
0 1
A(1+r)
time
Principal and Interest
r/m r/m r/m
0.08
4
) 1 8.24%
4
r/m
0 m periods
1
习 题
1 、Convert
a)
nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously.
Appendix 1
费雪的经济理论框架
产权理论
财富/资产
收入
价格理论
资本
金融理论
收入的市值
资产、收入与资本
资产是一切带来未来收入的资源；
– 财货（有形的与无形的） – 人的能力 – 人本身
收入
– 享受的、实际的和货币的 – 收入是资产或财货提供的服务。 – 收入川流（income flow)
“收入是一连串事件”（Income is a series of events)。
多期后的利息如何计算？ 两种方法：
– Simple 单利 – Compound 复利
A
0 10???time源自Simple Interest
单利
– Interest is proportional to the time invested.
Time: 0 1 2 n Value: A A+Ar=A(1+r) A+A(2r)=A(1+2r)
•Duration •Convexity
本金和利息 Principal and Interest
利息Interest
单利Simple Interest 复利Compound Interest 有效利率Effective Interest Rate
基本的想法
一次投资主要看支出与收入的分布情况 如果用货币来描述支出和收入的话，就可以 集中来讨论现金流 Cash Flow
V A(1 r )n 100(1 0.07)10 196.72