中考数学几何图形旋转试题

中考数学几何图形旋转试题

一、填空题

1.(日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．

2．（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm．

3.（连云港市）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC,CA顺时针连续翻转(如图3所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P

运动路径的长为cm．

4。(泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC

＝3，∠BCD＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，

CE,则△ADE的面积是．

二、解答题

5.（资阳市）如图5-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F.

(1）求证:BP=DP；

（2）如图5-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是，请用反例加以说明；

（3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论。

6.（武汉市）如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案:在图6－2中，先画线段OA,将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC 绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2,再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题：

（1）若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为（2，1)，写出此时点B的坐标；

(2)请你在图6－2中画出第二个叶片F2；

（3)在(1)的条件下，连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180°得到第

二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

7.如图7，在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4,…，OP n（n为正整数）.

(1)求点P6的坐标；

（2）求△P5OP6的面积；

（3)我们规定：把点P n（x n，y n)（n=0，1，2,3，…)的横坐标x n、纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（｜x n｜，|y n｜)称之为点P n的“绝对坐标"．根据图中点P n的分布规律，请你猜想点P n的“绝对坐标”，并写出来．

8.（台州市)把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图8）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

9.(浙江省）如图9－1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图9－2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图9－3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上,且点C与点F重合（在图9－3至图9－6中统一用F表示)

图9－1 图9－2 图9－3

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图9－3中的△ABF沿BD向右平移到图9－4的位置，使点B与点F 重合,请你求出平移的距离；

（2)将图9－3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图9－5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图9－3中的△ABF沿直线AF翻折到图9－6的位置，AB1交DE于点H,请证明：AH﹦DH。

图9－4 图9－5 图9－6

参考答案

一、1.2. 6－23。2π4。1

二、

5。解:（1）解法一:在△ABP与△ADP中,利用全等可得BP=DP。

解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP。

（2)不是总成立 .

当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP〉DC>BP,此时BP=DP不成立。

（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等。

在图1-1中,可证四边形PECF为正方形,

在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .

从而有 BE=DF .

6。解：（1)B（6，1)

(2）图略

（3）线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BD⊥x轴于D.由（1)知B点坐标为（6,1）,∴OB2＝OD2＋BD2

＝62＋12＝37。∴线段OB扫过的图形面积是.

7. 解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点P n到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6（0,26），即P6(0,64)．

（2）由已知可得，

△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△P n-1OP n，

设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=，

∴。

又∵,

∴。

（3)由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点P n分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y轴上,但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此,点P n的坐标可分三类情况：令旋转次数为n。

①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数）,点P n落在x轴上，此时，点P n的绝对坐标为（2n，0)；

②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数)，点P n落在各象限的平分线上，

此时，点P n的绝对坐标为，即.

③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数）,点P n落在y轴上，此时，点P n的绝对坐标为（0,2n）．

8. 解：HG＝HB．

证法1：连结AH(如图10）。

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形,

∴∠B＝∠G＝90°．