大学物理相对论习题解答

解 （1）本题的电子作高速运动，要考虑相对论效应：
E mc2 m0 c2
m0c2 1 v2 c2
9.11031c2 5.801013 J 3.62 Mev 1 (0.99c)2 c2
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（2）按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为：
EkC EkR
m0v2 2 mc2 m0c2
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三、计算题 1. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K 和 K中，甲测得在
同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事 件的时间间隔为5s，求：(1) K相对于K的运动速度；(2) 乙测得 这两个事件发生的地点的距离。
解
（1）本题中甲测得的时间间隔为
原时0，而乙相对于这两个事件是
(1) 甲测得此棒的密度为
m ls
；
(2) 乙测得此棒的密度为
2.78 m ls
。
解 甲相对于棒子是静止的，因此测得密度为： m ls
乙观察棒子是运动的，因此测此棒的密度时，测得的质
量为棒子的动质量，测得的长度为棒子收缩后的长度，
所以密度为：
2
m源自文库(l ) s
m 2
ls
m
ls
1
1 v2
c2
25 m 9 ls
运动着的，测得的时间间隔为
y
K甲
☺K '
y
v
乙
☺
“膨胀后”的时间间隔 。故有：
0 5 4 u 3c 5
o o
x x
（2）乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动
过的距离为： l u 3c 5 s 3c m
5
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2. 一电子以0.99 c（c 为真空中光速）的速率运动。试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？ (电子静止质量m0=9.11031 kg )
那么，当钟A与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 x ；
此时在S系中A钟的读数是 (x ) v x 1 v2 c2 。
v
解
在S系中的人看来，S系包括其中 的钟都是以速度v沿x轴运动的， 因此当钟A与B钟相遇时经过的时
y y
S S' v
☺
A
☺
间为：x/v，就是B钟的读数。
o
S系中的x在S系中看来长度为： o A
（A）为经典力学动能表达式， （B）错误 （C）正确 （D）为相对论总能量
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5.两个惯性系S与S，沿x （x）轴作相对速度为u的相对运动。设在 S系中某点先后发生两个事件，用固定在S系中的钟测出两事件间
隔时间为0 ，而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为；又在S
的x轴上放置一固有长为l0的细杆，从S系中测得其长度为l，则：
第五章 相对论
习题解答
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一、选择题
1. 下列几种说法：
(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪些说法是正确的？ [ D]
(A) 只有(1)、(2)是正确的;
(B) 只有(1)、(3)是正确的;
1 u2 c2
o o 1 m
x x
注意到，两个痕迹在车厢上是固定的，而机械手在站台 上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。
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2. 在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B，读数相同，
在S系的x轴上也有一只同样的钟A。若S系相对于S系的运动速
度为v , 沿x轴方向，且当A与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。
[ C ] (A) 2 c (B) 1 c
3
3
(C) 2c
3
(D) 1c
3
解 在K系中看来，尺子在x方向上
有长度的收缩，而y方向上是不 收缩的，因此尺子与x轴的夹角 会变大。
y
y
K
K' u
☺
此时有关系：
o o
x x
l l l 1 u2 c2 l tan 30
u 2 3c
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3.根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于
x
Bx
x 而不是x，即有长度收缩。所以此时S系中A钟
的读数为：(x ) v x 1 v2 c2 。
v
或者，也可以根据S系中A钟显示的为原时来求。
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3. 观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动，
若甲携带一长度为l 、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在
运动方向上，则：
[ B ] (A) 0 , l l0
(B) 0 , l l0
(C) 0 , l l0
(D) 0 , l l0
解 根据相对论有时间膨胀（动钟变慢）、
长度收缩（动尺缩短），
注意这两个效应都是相对于原时（ 0 ）、原长（ l0 ）
而言的。 （B）正确
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二、填空题
1. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到
固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，
则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离
1
。
m
解
设车厢上的观察者测得长度为l， 则这一长度在站台上看来就是为 1m距离，即这两只机械手在站台
1 u2 c2
y y
K K' u☺
上的距离为l 作长度收缩后的距离。
因此有关系式：
l 1m l
1 m
[ C ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c
( c表示真空中光速, 电子的静止能 m0c2=0.5 MeV)
解 相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，即：
Ek mc2 m0c2 m0 ( 1)c2
Ek m0c2 0.25Mev 0.5Mev 1 2
m0v2 2
m0 ( 1)c2
v2
2( 1)c2
(C) 只有(2)、(3)是正确的;
(D) 三种说法都是正确的。
解 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √ （3）正确 √
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2. K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿x 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与x轴成30角。今 在K系中发现该尺与x轴成45角，则 K系相对于K系的速度u是：
( 1) (1 1 v2 c2 1)
v 5 c 0.745c 3
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4.一物体静质量为m0，当该物体以速率v运动时（v接近光速c），
该物体的动能为
[C ]
(A)
1 2
m0v2
1 (B) 2
m0
v2
1 v2 c2
(C)
m0 1 v2
c2
c2 m0c2
(D)
m0
c2
1 v2 c2
解 相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，