第四讲 远期与期货的定价原理

持有成本模型
• 完全市场假设下的期货定价 投资性资产期货合约的定价 消费性资产期货合约的定价
• 非完全市场情况下的期货定价 存在交易成本的时候 借贷存在利差的时候 存在卖空限制的时候
第四讲 远期与期货的定价原理
完全市场假设下的期货定价
投资性资产期货合约的定价
FSer(Tt)
• 持有成本＝保存成本＋利息成本 －标的资产在合约期限内提供的收益
套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是 一个区间：
S 1 Y e r(T t),S 1 Y e r(T t)
第四讲 远期与期货的定价原理
非完全市场情况下的期货定价
借贷存在利差的时候： 率，对如非果银用行的表r机示b 构借和入个利人率，，一用般是表示借r l 出。利这 时远期和期货的价格区间为：
根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相等
f+ K =S er(Tt)
f=S－K
第四讲 远期与期货的定价原理
er(Tt)
无收益资产远期合约的定价
•
第四讲 远期与期货的定价原理
现货－பைடு நூலகம்期平价定理
• 例如：考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合 约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是30元，连 续复利的无风险年利率为4%。那么这份远期合约的合理交 割价格应该为：
• 例：假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为 每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。 则一年期黄金远期价格为：
F=(450－I) e0.071
其中，I=－2 e0.071=－1.865，故：
F=(450+1.865) e0.07=1 484.6美元/盎司
第四讲 远期与期货的定价原理
第四讲 远期与期货的定价原理
支付已知现金收益资产远期合约 的定价
• 支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法
例：构建如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头
加上一笔数额为 K
的现金；
限为从组现合在B到：现一金单收位益标派的发证日券、加本上金利e为r率(TI为t的) 无负风债险。利率、期
e f+ K r(Tt) =S－I
F 3 0 e0 .0 4 0 .2 5 3 0 .3 0
• 如果市场上该合约的交割价格为30.10元，则套利者可以 卖出股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可以 获得30.30－30.10＝0.20元。反之，如果市场上的远期合 约的交割价格大于30.30元，套利者可以借钱买入股票并 卖出远期合约，期末也可以获得无风险的利润。
远期合约多头的价值
远期价格
f Seq(Tt) Ker(Tt)
25e0.040.5 27e0.10.5
1.18美元
第四讲 远期与期货的定价原理
F S e (r q )(T t) 2 5 e 0.06 0.5 25.67美 元
远期和期货的定价模型
• 持有成本模型 • 风险收益模型
第四讲 远期与期货的定价原理
e f=S－I－ K r(Tt)
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支付已知现金收益资产远期合 约的定价
现货－远期平价公式
• 远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割 价格（K）
• 即当f=0时，K=F ， F=(S－I) • 证明 （反证法）
er (T t )
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现货－远期平价公式
• 如果我们用C表示持有成本，那么，投资性资产的期货价 格就为：
fS(ce r)T ( t)Kr(e T t)
FSec(Tt)
第四讲 远期与期货的定价原理
完全市场假设下的期货定价
•
FSec(Tt)
FSe(cz)(Tt)
第四讲 远期与期货的定价原理
非完全市场情况下的期货定价
存在交易成本的时候： 假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在
第四讲 远期与期货的定价原理
符号
•
第四讲 远期与期货的定价原理
概念
• 远期价格：使得远期合约价值为零的交割价格
• 远期价值是指远期合约本身的价值 关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订 后两种情形 － 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而 且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的 合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值 在签署合约时等于第零四讲 。远期与期货的定价原理
支付已知收益率资产远期合约 的定价
构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头
加上一笔数额为Ker(Tt)的现金
组合B：eq(Tt) 单位证券并且所有收入都再投资于该证
券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率
fKr(e Tt)Sq e(Tt)
fSe q(Tt)Kre (Tt)
第四讲 远期与期货的定价原理
支付已知收益率资产远期合约 的定价
现货－远期平价公式
• 远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割 价格（K）
• 即当f=0时，K=F ， • 证明 （反证法）
FS(e rq)T (t)
第四讲 远期与期货的定价原理
现货－远期平价公式
• 例：A股票现在的市场价格是25美元，年平均红 利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个 月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期 合约的价值及远期价格:
远期的定价
• 无收益资产远期合约的定价 • 支付已知现金收益资产远期合约的定价 • 支付已知收益率资产远期合约的定价
第四讲 远期与期货的定价原理
无收益资产远期合约的定价
• 无收益资产远期合约多头的价值
例：构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头f 加上一笔数额为K er(T的t)现金 组合B：一单位标的资产S
rb rl
Serl(Tt),Serb(Tt)
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非完全市场情况下的期货定价
存在卖空限制的时候： 假设保证金比例为X，那么均衡的远期和
期货价格区间应该是：
（ 1X） Se（ rTt),Ser(Tt)
第四讲 远期与期货的定价原理
金融工程概论
第四讲 远期与期货的定价原理
第四讲 远期与期货的定价原理
远期价格和期货价格的关系 远期的定价 远期和期货的定价模型
第四讲 远期与期货的定价原理
基本假设
• 没有交易费用和税收 • 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资
金 • 远期合约没有违约风险 • 允许现货卖空行为 • 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动 • 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率