第21届“华杯赛”初赛试卷(小中组)
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 一个圆的周长是2πr，那么它的直径是多少？A. πrB. 2rC. rD. 2πr答案：B4. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)A. 5x^2 + x - 3B. 5x^2 + x + 5C. 5x^2 + x - 5D. 5x^2 + x + 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：32. 一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是______度。
答案：803. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-54. 一个数除以2的结果是3，那么这个数是______。
答案：6三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：设数列的首项为a1=2，公差为d=5-2=3，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得a10=2+(10-1)*3=29。
答案：292. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，那么宽是多少厘米？解答：设宽为x厘米，那么长就是2x厘米。
根据题意，2x=10，解得x=5。
答案：5厘米四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
证明：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，有a^2 + b^2 = c^2。
答案：证明完毕。
2. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是0。
证明：设这个数为x，那么x^2 = -x。
将方程重写为x^2 + x = 0，提取公因式得x(x + 1) = 0。
五年级21届华杯赛试题
五年级21届华杯赛试题现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。
而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。
下面是五年级21届华杯赛试题，欢迎参考阅读！第一部分试题一(小学高年级组)有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。
问最少要倒几次水?答案：6次。
详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。
怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。
然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。
所以，一共需要倒6次水：①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止;②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止;③把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止;④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700-300=100克，此时中瓶标上100克的刻度线。
⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止;⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。
试题二(小学高年级组)将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。
已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少?答案：7。
详解：最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。
从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、16……7。
而由于7+8+……+18=150，由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的'情形。
在原来的次序中，第二个数为7。
注：这道题是按自然数是1解答的。
之前我国中、小学数学教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。
试题三(小学高年级组)小木、小林、小森三人去看电影。
小学华杯赛试题及答案
小学华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 华罗庚数学竞赛B. 华罗庚杯数学竞赛C. 华杯数学竞赛D. 华罗庚数学邀请赛答案：B2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是：A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：A4. 华杯赛的试题类型包括：A. 选择题B. 填空题C. 计算题D. 所有以上答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的试题通常由_________组成。
答案：选择题、填空题、解答题2. 华杯赛的举办地点通常在_________。
答案：学校或指定的考试中心3. 华杯赛的参赛者需要具备_________。
答案：数学竞赛的基本知识和解题技巧4. 华杯赛的获奖者通常会获得_________。
答案：证书和奖品三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知一个数列的前三项为1，2，4，求第四项的值。
答案：82. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3厘米，长减少2厘米，面积不变，求原来长方形的长和宽。
答案：设原来长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。
根据题意得方程：x(2x-2) = (x+3)(2x-2-3)，解得x=6，所以原来长方形的长为12厘米，宽为6厘米。
3. 甲乙两人同时从A地出发，甲的速度是乙的1.5倍，如果甲到达B地后立即返回，与乙在C地相遇，求甲乙两人的速度比。
答案：设乙的速度为v，则甲的速度为1.5v。
设A、B两地之间的距离为d，则甲从A到B再返回C的总距离为2d，乙从A到C的距离为d。
由于甲乙两人相遇，所以他们所用的时间相同，即2d/1.5v = d/v，解得v = 2d/3，所以甲乙两人的速度比为1.5:1。
4. 一个水池有甲乙两个进水管，甲管单独注满水池需要4小时，乙管单独注满水池需要6小时。
如果两管同时开启，需要多少时间才能注满水池？答案：设水池的容量为1，甲管的注水速度为1/4，乙管的注水速度为1/6。
父亲节红包数字
父亲节红包数字父亲节红包数字【篇一：第21届“华杯赛”初赛试卷(小中组)】第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 计算: 124+129+106+141+237?500?113=（）.（a）350 （b）360 （c）370 （d）3802. 如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（）种不同的搬花顺序.（a）4（b）6（c）8（d）103. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（）.（a）8（b）7（c）6（d）54. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛. 懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（）.（a）甲乙丁丙（b）甲丁乙丙（c）乙甲丙丁（d）丙甲乙丁5. 如右图, 在5?5的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为1, 2,3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（）.（a）1（b）2（c）3（d）46. 在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有（）个．（a）3（b）4（c）5（d）6二、填空题(每小题10 分, 共40分)7. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换, 则应有腿106条, 那么鸵鸟有只, 梅花鹿有头．8. 某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月日．（右图是某个月的月历示意图）9. 在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数, 则这个六位数最小是 .10. 小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的图形中, 最小的周长是 .【篇二：2015幽默有趣的父亲节祝福语】每年都会有人问母亲节，父亲节是什么时候，以便尽孝心。
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字 0． A.2017 B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016- 1) 2 = (102016- 2) ⨯ 102016+ 1 = 999...998 000 (001)2015 个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A. 2 3B. 2 4D. 31 C.355 5【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1140 7 ⎧ 14⎪ = = v 1 = v 300 -140 8 ⎪5⎪2 ⎨v1= 300 -180 = 2解得 ⎨= 16⎪⎪v⎪1803⎪ 25⎩v 2 +1 ⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 = 11⨯13 ⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或 13 的倍数988 = 13 ⨯76 ， 884 = 13 ⨯68， 847 = 11⨯77 ， 473 = 11⨯43 ， 737 = 11⨯674．将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28 ，8的两边之和都是14有(1247)8(356), (1256)8(347), (1346)8(257), (2345)8(356) 四种分法共有 2 ⨯ 4 ⨯ 4!⨯ 3! =1152 种排法5．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，E A B∠AEC 是直角， CE = CB ，则 AE2等于（） D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】EA BD G F CAG = BF = h ， CG =10， CF =4AC 2= AG 2+ CG 2= h2+100CE 2= BC 2= BF 2+ CF 2= h2+16AE 2= AC 2- CE2=846．从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到 5 个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到 2016 中，数字和最大 28。
第21届华杯赛小学高年级组初赛试题解析(成都)
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86111521
成都市青羊区金河路 59 号尊城国际 1305 室
第6题 在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（） (A)9981733 答案：B 解析： 要使此 7 位数最大，则第一个数为 9，如果第二个数为 9，要使其 能被 13 整除，用试除法知 988 能被 13 整除，990 能被 11 整除， 而如果为 990，则 0 不能和它后面两位数构成三位数，则不能为 990， 所以第二个数不能为 9， 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除， 则看第 4 位，用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值，不符合。
___________________________________________________________
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第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如右图。那么 瓶内现有饮料（）升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合） a b 16
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[华杯赛初赛试题]华杯赛试题篇一:[华杯赛试题]小学组华杯赛初赛试题精选8道题小学组华杯赛初赛试题1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木.塔里木的胡杨占全世界的%.2、50个各不相同的正整数，它们的总和是2022，那么这些数里奇数至多有个。
3、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)4、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
5、算式的计算结果是_______。
6、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
7、小学组华杯赛初赛试题：如果(A、B均为自然数)，那么B最大是______。
8、甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
篇二:[华杯赛试题]有关小学奥数华杯赛试题小学奥数华杯赛试题：一、选择题(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。
)1、如图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了()。
(A)、2小时30分(B)、2小时45分(C)、3小时30分(D)、3小时45分2、在2022年，1月1日是星期日，并且()(A)、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B)、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C)、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D)、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是()。
第二十一届华杯赛高年级组初赛模拟0102(学生)
1、有两组数，第一组数的平均数是13.4，第二组数的平均数是11.5，而两组数的平均数为12.83，那么第一组至少有（）个数。
A、3B、5C、7D、92、N个仅由数码3和0组成的自然数之和等于55...5（2013个5），那么N的最小值是（）A、10B、7C、8D、93、如图边长为10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形，沿边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有（）平方分米。
A、7.44B、14.88C、3.14D、6.284、以平面上任意四个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个。
A、2B、3C、5D、45、两数之和与两数之商都为9，那么这两数之积减两数之差（大减小）等于（）A、7.29B、7.2C、0.09D、8.16、桌上有编号1到20的20张卡片，小明一次取出两张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（）张卡片。
A、10B、12C、14D、15二、填空题：（每小题10分，共40分）7、篮球友谊赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，每张票售价下降了（）元。
8、工程队完成一项工作，每天工作6小时，12天可以完成。
如果效率不变，每天工作8小时，则可以提前（）天完成。
9、有红、白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有（）个。
10、长方形ABCD中，BE：EC=2:3，DF：FC=1:2，三角形DGF的面积是2，求长方形ABCD的面积是（）1、有两组数，第一组的平均数是13.6，第二组的平均数是10.8，而这两组数的总平均数是12.4，那么第一组的个数与第二组的个数至少是（）个和（）个。
A、4和3B、5和4C、3和4D、4和52、两个水池内有金鱼若干条，数目相同，亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4，捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3.那么每个水池内有金鱼（）条。
详解第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题
详解第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷解答者 仙桃 吴乃华一、选择题（每小题10分, 共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1. 算式 2016201699999999⨯的结果中含有（ ）个数字0. A 、2017 B 、2016 C 、2015 D 、2014答案：选C 。
解：我们用“以小见大”的方法来探索这类题的规律：99×99＝9801 2个9的两位数自乘，积中9和0各1个，8、1各1个999×999＝998001 3个9的三位数自乘，积中9和0各2个，8、1各一个9999×9999＝99980001 4个9的四位数自乘，积中9和0各3个，8、1各一个…… ……根据上述规律，2016个9的2016位数自乘，积应当是：2016201699999999⨯ ＝201520159999800001， 所以，积中应当为：8和1各一个，9和0各有 2016－1＝2015（个）。
2、已知A 、B 两地相距300米。
甲、乙两人同时分别从A, B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米。
那么乙原来的速度是每秒（ ）米.A 、235B 、245C 、3D 、315答案：选D 。
解：由甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相向出发，知甲由A 地出发，在距A 地140米处相遇，知第一次相遇时，甲行了140米，乙行了300－140＝160（米）甲行走的速度是乙的140÷160＝78；第二次相遇时，相遇处距B地180米，知，乙行了180米，甲行了300－180＝120（米）甲行走的速度是乙的120÷180＝23。
设乙的速度为每秒x米，列比例式：7 8x：（x＋1）＝23解得x＝3153、在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（）.A、9981733B、9884737C、9978137D、9871773答案：选B。
2021华杯赛试题及答案
2021华杯赛试题及答案2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。
第21届华杯赛初赛试题及答案(小中组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．计算：=++++-+124129106141237500113（ ）．A.350B.360C.370D.380【答案】A【解析】原式(124106)(129141)(237113)500=+++++-230270350500500500350350=++-=-+=2．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花，每次， 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右 侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里， 共有（ ）种不同的搬花顺序． A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】韩梅共需要选择两次“左”和两次“右”，所以共有一下六种选择方式： “左左右右”“左右左右”“左右右左”“右右左左”“右左右左”“右左左右”。
3．在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ） A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】如图所示，共有五个边。
4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的 预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（ ） A.甲乙丁丙B.甲丁乙丙C.乙甲丙丁D.丙甲乙丁【答案】C【解析】分别把选项带入验算，只有C 选项符合要求。
5．如右图，在⨯55的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线 框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复，那么五角星所在的空 格内的数字是（ ） A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】如图所示：6．在除法算式中，被除数为2016，余数为7，则满足算式的除数共有（ ）个．A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】某个数除2016余7，于是这个数整除201672009-=，22009749=⨯，所以2009共有326⨯=个约数，其中比7大的约数有4个（除了1和7）。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷详解
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）详解一、选择题1.答案：A分析：2.答案：分析3.答案：分析：4.答案：D分析：分别把选项代入验算，只有C选项符合要求。
5.答案A分析：如图所示。
6.答案：分析：二、填空题7.答案：15:23 分析：8.答案：17分析：9.答案：11264210.答案：6分析：第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛B卷（小学中年级组）详解一、选择题1.答案：C分析：(A)(1+3)×2×3=24(B)(5-1÷5)×5=24（D）3×3×3-3=24只有（C）租无法凑成。
2.答案：B分析： 6×37=222,故选B3.答案：A分析：10×10-7×7=51(平方厘米)4.答案：C分析：11×34-333=41（分）5.答案：D分析：6.答案：D分析：二、填空题7.答案：29分析：原式=（1986+1）×2015-1986×（2015+1）=1986×2015+2015-1986×2015-1986=2015-1986=298.答案：10位老师，182名同学。
分析：从整体来看，大巴坐满少3人，公交车坐满多3人，大巴比公交车少2辆，27×2+3=57（人），57+3=60（人），大巴有：60÷（39-27）=5（辆），总人数为：5×39-3=192（人），老师有2×5=10（人），学生有：192-10=182（人）。
9.答案：11分析：到2020年，弟弟或妹妹是2020-2016=4（岁），其余的人长5岁，如果全家人增长的岁数之和是5×7=35（岁），那么全家人岁数之和还是笑笑的7倍，而实际只增长3×5+4=19（岁），所以笑笑2020年是35-19=16（岁），所以今年笑笑是16-5=11（岁）。
华杯赛初赛试题
华杯赛初赛试题
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
3.在桌面上,将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为( ).
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
4.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说:甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二,丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一.每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是( ).
(A)甲乙丁丙(B)甲丁乙丙(C)乙甲丙丁(D)丙甲乙丁
5.如右图,在5×5的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是( ).
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
6.在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有( )个.
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
二、填空题(每小题10 分, 共40分)
7.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条.如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换, 则应有腿106条,那么鸵鸟有只, 梅花鹿有头.
8.某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月日.(右图是某个月的月历示意图)
9.在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数,
则这个六位数最小是.
10.小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的图形中, 最小的周长是.。
第21届“华杯赛”初赛试卷(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2015年12月12日10:00—11:00） 一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 算式 个个2016201699999999 的结果中含有（ ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）2014 2. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． （A ）532 （B ）542 （C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）． （A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）9871773 4. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）288装订线5. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）．（A ）84 （B ）80（C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016 ，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）．（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．。
第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案
第二十一届华杯赛网上模拟测试题及答案20151205小中组（一）1、45与40的积的数字和是（）。
A、9B、11C、13D、152、在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形。
3、小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师，老师问是谁捡到的？小东说不是小西，小西说是小南，小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对，他们之中只有一个人说对了，这个人是（）。
A、小东B、小西C、小南D、小北4、2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说，这是我有生以来遇到的死一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
A、16B、18C、20D、225、如右图，一张长方形的纸片，长20厘米，，宽16厘米，如果从这张纸上剪下一个长10厘米，宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米。
A、72B、82C、92D、102【公开题】在桌面上，将一个边长1厘米的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（）A、8B、7C、6D、57、如右图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米，则这个正方形的面积是平方厘米。
8、九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形，这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度。
9、幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果，114块饼干，83块巧克力，每样都平均分完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力，这个班最多有位小朋友。
10、如下图，，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是。
小中组（二）1、两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的最大值是（）。
A、83B、99C、96D、982、现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米。
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学中年级组）
（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）
一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
-+=（）.
1.计算: 124+129+106+141+237500113
（A）350 （B）360 （C）370 （D）380
2.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中
搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（）种不同的搬花顺序.
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
3.在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,
要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（）.
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
4.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁
第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（）.
（A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁
5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为1, 2, 5.如右图, 在5
3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（）.
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
6.在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有（）个．
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
二、填空题(每小题10 分, 共40分)
7.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互
换, 则应有腿106条, 那么鸵鸟有只, 梅花鹿有头．
8.某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在
月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三
个星期日, 则该年的父亲节是六月日．（右
图是某个月的月历示意图）
9.在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数, 则
这个六位数最小是.
10.小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接
图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边
完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的
图形中, 最小的周长是.。