阻抗圆图(清晰版)
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§1.5 阻抗圆图和导纳圆图 微波技术基础 课件 PPT
一、阻抗圆图
包括三族圆： （一）反射系数圆
复平面上，以原点为圆心， 半径为|(z)|1的一组同心圆 （二）电阻圆 复平面上，以（ r/(1+r),0）为圆心, 半径为1/(1+r)的一族圆 （三）电抗圆 复平面上，以（1 ,1/x）为圆心, 半径为1/x 的一族圆（圆弧）
a.复平面上的反射系数圆
r=0，纯电抗线 —— g＝0，纯电导线
im
im
E
B
O
A
C
re
z=2-j1.4
O
A
re
D
y=2-j1.4
阻抗圆图
导纳圆图
三、圆图的应用及举例－ 等圆
等圆
负载阻抗经过
Z
L
一段传输线
在等圆上向 电源方向旋转 相应的电长度
❖ 已知某一位置的输入阻抗，
可方便的求沿线各点的阻 抗和导纳、反射系数
三、圆图的应用及举例－等电抗圆
左半实轴OB线上，f (z) (z)ej(z)
(z)
V ( z )V ( 1( z ) )V ( 1( z ))V m in
此时 z r 1 1 11
1K VSW R
rma x1 sK , R ma xKcZ Z sc
则Vmin线上r标度作为
K(行波系数)的标度； B
A
相应可求得 1 K 1 K
z/标注在单位圆外,取电压波节点处为z=0点B
方向 ➢ 向信源：顺时针增加(0～0.5) 圆图上旋转一周（2） ➢ 向负载：逆时针增加(0～0.5) 相应传输线长度为/2
lmin
z
A
0.2/0.3
ZL
BA
B
z
若A点波长数z/标注为0.3/0.2 则 lmin=(0.5-0.2) =0.3
(完整word版)史密斯圆图简介
史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。
在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。
Smith chart 就是其中最常用一种。
1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。
阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。
1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。
图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。
图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。
《阻抗圆图和导纳圆》课件
滤波器设计
利用阻抗圆图可以方便地设计各种滤波器，通过在圆图上 选择合适的阻抗值，实现特定频率范围的信号通过或抑制 。
振荡器调谐
阻抗圆图在振荡器调谐中也发挥了重要作用，通过调整电 路元件的阻抗值，可以改变振荡器的频率和稳定性。
导纳圆图在电路分析中的应用实例
导纳分析
导纳圆图用于分析电路中的导纳值，通过测量导纳值可以判断电 路的稳定性以及元件的性能参数。
定义与性质
阻抗圆图是一种用于表示阻抗复平面 上的图形，其中实部表示电阻，虚部 表示电抗。它通过图形表示阻抗随频 率上的点，可以分析 电路的频率响应、稳定性以及阻抗匹 配等问题。
在电子工程、通信工程和控制系统等 领域中，阻抗圆图被广泛应用于分析 和设计各种电路和系统。
音频工程
阻抗圆图和导纳圆图在音频工程中用于设计和分 析音频设备的性能，如音箱、耳机等。
3
通信工程
阻抗圆图和导纳圆图在通信工程中用于研究信号 传输和处理过程中的阻抗和导纳特性，有助于提 高通信系统的性能。
阻抗圆图和导纳圆
05
图的扩展知识
阻抗圆图和导纳圆图在交流电路中的应用
阻抗圆图和导纳圆图是交流电路分析中常用的工具，用于表示元件的阻抗和导纳随 频率变化的关系。
导纳圆图的特性分析
定义与性质
导纳圆图是表示导纳复平面的图 形，其中实部表示电导，虚部表 示电纳。它用于表示导纳随频率
的变化关系。
应用领域
在电子工程和通信工程中，导纳 圆图被用于分析和设计交流电路
和系统。
解析方法
通过观察导纳圆图上的点，可以 分析电路的导纳特性、传输函数
以及稳定性等问题。
阻抗圆图和导纳圆图的比较分析
转换公式
Z = 1/Y，其中Z为阻抗，Y为导 纳。
利用阻抗圆图可以方便地设计各种滤波器，通过在圆图上 选择合适的阻抗值，实现特定频率范围的信号通过或抑制 。
振荡器调谐
阻抗圆图在振荡器调谐中也发挥了重要作用，通过调整电 路元件的阻抗值，可以改变振荡器的频率和稳定性。
导纳圆图在电路分析中的应用实例
导纳分析
导纳圆图用于分析电路中的导纳值，通过测量导纳值可以判断电 路的稳定性以及元件的性能参数。
定义与性质
阻抗圆图是一种用于表示阻抗复平面 上的图形，其中实部表示电阻，虚部 表示电抗。它通过图形表示阻抗随频 率上的点，可以分析 电路的频率响应、稳定性以及阻抗匹 配等问题。
在电子工程、通信工程和控制系统等 领域中，阻抗圆图被广泛应用于分析 和设计各种电路和系统。
音频工程
阻抗圆图和导纳圆图在音频工程中用于设计和分 析音频设备的性能，如音箱、耳机等。
3
通信工程
阻抗圆图和导纳圆图在通信工程中用于研究信号 传输和处理过程中的阻抗和导纳特性，有助于提 高通信系统的性能。
阻抗圆图和导纳圆
05
图的扩展知识
阻抗圆图和导纳圆图在交流电路中的应用
阻抗圆图和导纳圆图是交流电路分析中常用的工具，用于表示元件的阻抗和导纳随 频率变化的关系。
导纳圆图的特性分析
定义与性质
导纳圆图是表示导纳复平面的图 形，其中实部表示电导，虚部表 示电纳。它用于表示导纳随频率
的变化关系。
应用领域
在电子工程和通信工程中，导纳 圆图被用于分析和设计交流电路
和系统。
解析方法
通过观察导纳圆图上的点，可以 分析电路的导纳特性、传输函数
以及稳定性等问题。
阻抗圆图和导纳圆图的比较分析
转换公式
Z = 1/Y，其中Z为阻抗，Y为导 纳。
阻抗园图
2
(Γr − 1 )2
1 1 + Γi − = x x
2
2
等电阻圆
１－５ 阻抗圆图及其应用
１－５ 阻抗圆图及其应用 将等电阻圆 和等电抗圆 绘制在同一 张图上，即 得到阻抗圆 图
等电抗圆
１－５ 阻抗圆图及其应用 三、阻抗圆图特点 (1) 圆图上有三个特殊点 ： 短路点( C点) ，其坐标为(-1,0) 。此处对应于：
Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导 纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中 的等值圆表示r和x圆；作为导纳圆图使用 时，圆图中的等值圆表示g和b圆。并且圆图 实轴的上部x或b均为正值，实轴的下部x或b 均为负值。 — — 常用方法
这里： Yin ( z ) =
1 1 1 Y (z ) ; Yc = ; Yl = ; y = in = Yin ( z ) × Z c Zin ( z ) Zc Zl Yc
Z in ( z ) max = R max = sZ c
¡ 电压波节处输入阻抗为最小值（纯电阻） , 其值为
Z in ( z ) min = R min = Zc / s = KZ c
１－５ 阻抗圆图及其应用 一、阻抗圆图 反映输入阻抗 Zin(z)与反射系数 Γ(z) 的关系 。阻抗 圆图由等反射系数圆、等电阻圆和等电抗圆组成 1. 等反射系数圆 由：
∆φ = 2β ∆z = 4π ∆z λ = 4π ∆(波长数)
１－５ 阻抗圆图及其应用 (5) 圆图上任意一点对应了四个参量 ：r、x、|Γ|和 φ。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该 点在圆图上的位置。注意r 和x均为归一化值，如果 要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。 如果终端负载归一化阻抗落在上半圆内，可立 即判定传输线将先出现电压腹点；反之，如果落 在下半圆内，则传输线将先出现电压节点。
第1章_阻抗圆图
1 (1/2,0) 1/2
2 (2/3,0) 1/3
∞ (1,0) 0
阻抗圆图 2、等X 线 、 的幂序排列， 将式（1.93b）按Γ’’的幂序排列，有 ） 的幂序排列
阻抗圆图的构成
2Γ '' (Γ − 1) + Γ − =0 X
' 2 '' 2
Γ’’
x=1 x=1/2 x=2
1 ( ) 2 配方，得 两边各加 X 配方，
阻抗圆图
阻抗圆图的构成
概括地说，在反射系数Γ单位复平面上将阻抗(导纳)及驻波比 行波系数 表示出来， 行波系数)表示出来 概括地说，在反射系数Γ单位复平面上将阻抗(导纳)及驻波比(行波系数 表示出来，由 等电阻圆(等电导圆 等电导圆) 等电抗圆(等电纳圆 等电纳圆) 等电阻圆 等电导圆 ，等电抗圆 等电纳圆 ，等驻波比圆在单位圆内形成的一系列圆簇即 构成阻抗圆图(史密斯圆图 史密斯圆图)。 构成阻抗圆图 史密斯圆图 。 传输线上任一参考面的输入阻抗与该处的反射系数有一一对应的关系， 传输线上任一参考面的输入阻抗与该处的反射系数有一一对应的关系，即
Γ＝Γ e jθ = Γ ' + jΓ ''
所以有
(1.92)
Z in 1 + (Γ ' + jΓ '' ) = R + jX = Zc 1 − ( Γ ' + jΓ ' ' )
令第二个等号两边实部、虚部分别相等， 令第二个等号两边实部、虚部分别相等，得
1 − Γ '2 − Γ ''2 R= (1 − Γ ' ) 2 + Γ ''2
微波技术第1章_阻抗圆图
Z in = Z c
1+ Γ 1− Γ
用Zc除以等式的两边就得到归一化输入阻抗和反射系数的关系 Z in 1 + Γ (1.91) = = R + jX Zc 1− Γ 式中R代表归一化电阻 代表归一化电阻， 代表归一化电抗 反射系数为复数， 代表归一化电抗。 式中 代表归一化电阻，X代表归一化电抗。反射系数为复数，可表示为
1、等R线 、 线
将（1.93a）两边同加 ）两边同加1 于是有 按的Γ’幂序排列 按的 幂序排列
（ 等式两边各加上
1 − Γ ' 2 − Γ '' 2 R +1 = +1 ' 2 '' 2 (1 − Γ ) + Γ 2(1 − Γ ' ) R +1 = (1 − Γ ' ) 2 + Γ ''2
Γ’’
-1
32 0.
0. 43
阻抗圆图
阻抗圆图的构成 Γ’’
3、等|Γ|线、等ρ线、等k 线 、 Γ线 线
复平面上以(0,0)为圆心的一系列同心圆簇 在Γ’+jΓ’’复平面上以 复平面上以 为圆心的一系列同心圆簇 即是等|Γ|线 即是等 线 因为 ρ ＝
1＋ Γ 1－ Γ k＝ 1− Γ 1+ Γ
ρ=∞ ρ=5 ρ=2 ρ=1 Γ=0 |Γ|=1/3
θ=0 θ=-600
.34 .33
.38 .12 .37 .13 .36 .35 .14 .15 .16 .17
Γ’
.23
阻抗圆图 最后把以上的这些特殊点、 最后把以上的这些特殊点、线和面加以总结 ⑴开路点，短路点，匹配点 开路点，短路点， 坐标 参数 Γ’’ 电压波节
史密斯圆图介绍
如何用史密斯圆图进行阻抗匹配！！----------------------------------------------------------------------------------------------史密斯圆图红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆！！先以红色线为例！圆中间水平线是纯阻抗线，如果有点落在该直线上，表示的是纯电阻！！例如一个100欧的电阻，就在中间那条线上用红色标2.0的地方；15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上！水平线上方是感抗线，下方是容抗线；落在线上方的点，用电路表示，就是一个电阻串联一个电感，落在线下方的点，是一个电阻串联一个电容。
图上的圆表示等阻抗线，落在圆上的点阻抗都相等，向上的弧线表示等感抗线，向下的弧线表示等容抗线！！可以看出是感是容，是高是低接着讲蓝色线。
因为导纳是阻抗的倒数，所以，很多概念都很相似。
中间的是电导线，图上的圆表示等电导圆，向上的是等电纳线，向下的是等电抗线！用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是：是感要补容，是容要加感，是高阻要想办法往低走，是低阻要想办法抬高。
无论在任何位置，均要向50欧（中点）靠拢。
进行匹配时候，在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。
下图表示的是变化趋势！以图上B点为例，如何进行阻抗匹配！！B点所在位置为40+50j，先顺着等电导圆，运动到B1点，再顺着等阻抗圆，运行到终点（50欧）。
按照上贴的运动规律，电路先并电容，再串电容。
由此完成阻抗匹配。
匹配方法讲完了，具体数值可通过RFSIM99计算！！再说点，S参数与SMITCH圆图的关系！！高频三极管，特别是上GHz的，一般都会列出一堆S参数。
以下以C3355 400MHz时候S11参数为例，说明S参数和圆图的关系。
频率|S11| 相位400M 0.054 -77.0根据S参数的定义可知，S11反射系数为0.054，也就是输入功率为1，则反射功率约为0.003。
由于SMITCH图是反射系数的极坐标，因此，可用公式表示，r=0.054(cos(-77/360)+j*sin(-77/360)). r为圆图上的阻抗点。
11.6阻抗圆图
ji
rin rL xin
xL
r
l /
12
13
2.5 传输线圆图应用举例（续3）
例4、已知l /和zL ，求yin 。
ji ji
yin
zL
r
l/
yin yL
zL
r
l/
zin
14
解法1
解法2
2.5 传输线圆图应用举例（续4）
例5、已知ρ和dmin/，求zL 和yL 。
ji
电压波节点
信息电子技术中 的场与波
阻抗圆图的应用
(1) 匹配点，即阻抗圆图的中心点。 电压节点 电压腹点 (2) 纯电抗圆、短路点和开路点。
(3) 纯电阻线。 (4) 感性和容性半圆。 (5) r＝1圆。 (6) x＝1圆弧；x＝-1圆弧
电流腹点 r=1/ρ
电流节点 r=ρ
2
电长度读数
导纳圆图
34
~ Z L 0.4 j0.2
电长度为： 0.288
~ 2°做等反射系数圆,交 G 1 的单位圆与两点 A,A’
1 j0.97 Y A1 电长度为： 0.339
' 1 j0.97 Y A1 电长度为： 0.162
28
A’
C P
0.162
0.25
P’
A
0.288 0.339
0.25
A’ 0.308
25
支节位置
d 0.192 0.162 0.03 d 0.308 0.162 0.146
3°求短路支节的输入阻抗
j2.2 Z A2 0.318 电长度为：
l 0.318,
' j2.2 Z A2
rin rL xin
xL
r
l /
12
13
2.5 传输线圆图应用举例（续3）
例4、已知l /和zL ，求yin 。
ji ji
yin
zL
r
l/
yin yL
zL
r
l/
zin
14
解法1
解法2
2.5 传输线圆图应用举例（续4）
例5、已知ρ和dmin/，求zL 和yL 。
ji
电压波节点
信息电子技术中 的场与波
阻抗圆图的应用
(1) 匹配点，即阻抗圆图的中心点。 电压节点 电压腹点 (2) 纯电抗圆、短路点和开路点。
(3) 纯电阻线。 (4) 感性和容性半圆。 (5) r＝1圆。 (6) x＝1圆弧；x＝-1圆弧
电流腹点 r=1/ρ
电流节点 r=ρ
2
电长度读数
导纳圆图
34
~ Z L 0.4 j0.2
电长度为： 0.288
~ 2°做等反射系数圆,交 G 1 的单位圆与两点 A,A’
1 j0.97 Y A1 电长度为： 0.339
' 1 j0.97 Y A1 电长度为： 0.162
28
A’
C P
0.162
0.25
P’
A
0.288 0.339
0.25
A’ 0.308
25
支节位置
d 0.192 0.162 0.03 d 0.308 0.162 0.146
3°求短路支节的输入阻抗
j2.2 Z A2 0.318 电长度为：
l 0.318,
' j2.2 Z A2
第二章阻抗园图.ppt
2.5 史密斯圆图
前面讨论的都是求解：
Z L + jZ 0tg β d Z in (d ) = Z 0 Z 0 − jZ Ltg β d Z L − Z0 Γ= Z L + Z0 1+ ΓL ρ= 1 − ΓL
之间关系的问题， 一般均为复数，求 解较为复杂，有耗 时更为困难。 圆图：是一种计算 阻抗、反射系数等 参量的简便图解方 法。
1 1 1 1 2 * P = Re {Vin I in } = Vin Re = EG 2 2 Z in 2
2
1 Z in Re Z in + Z G Z in
2
令： in Z 有：
（分压式） = Rin + jX in , Z G = RG + jX G ,
2.6.2
由于无耗，电磁波（d=0,d=l）振幅不变： − jβl
EG Z 0 e ⋅ V =V = Z G + Z 0 1 − ΓG ΓL e −2 jβl
+ 0 + L
(2.6 − 3)
ZG − Z0 ZL − Z0 ΓG = , ΓL = ZG + Z0 ZL + Z0
阻抗匹配分析（续一）
传输功率：
将二者的归一化 关系画在同一图 − jβ z z (d ) = r (d ) + jx(d ) = z e 上即可 Γ(d ) = Γ Re (d ) + jΓim (d ) = Γ(d ) e − jφ ( d ) 从复变函数的概 念，为保角变换
一般z(d),Γ(d)均为复数：
0.5
圆图的应用（续三）
由|Vmax|=0dB,|Vmin|=-6dB 查表得VSWR＝2，则K＝0.5 （r=|vmax|/|Vmin|） 实际负载电压最小点距负载 电长度为0.1/0.5=0.2λ 从zmin沿等ρ＝2圆反时针转 0.2λ即可得zL=1.55-j0.65 ZL=zL×50=77.5-j32.5
前面讨论的都是求解：
Z L + jZ 0tg β d Z in (d ) = Z 0 Z 0 − jZ Ltg β d Z L − Z0 Γ= Z L + Z0 1+ ΓL ρ= 1 − ΓL
之间关系的问题， 一般均为复数，求 解较为复杂，有耗 时更为困难。 圆图：是一种计算 阻抗、反射系数等 参量的简便图解方 法。
1 1 1 1 2 * P = Re {Vin I in } = Vin Re = EG 2 2 Z in 2
2
1 Z in Re Z in + Z G Z in
2
令： in Z 有：
（分压式） = Rin + jX in , Z G = RG + jX G ,
2.6.2
由于无耗，电磁波（d=0,d=l）振幅不变： − jβl
EG Z 0 e ⋅ V =V = Z G + Z 0 1 − ΓG ΓL e −2 jβl
+ 0 + L
(2.6 − 3)
ZG − Z0 ZL − Z0 ΓG = , ΓL = ZG + Z0 ZL + Z0
阻抗匹配分析（续一）
传输功率：
将二者的归一化 关系画在同一图 − jβ z z (d ) = r (d ) + jx(d ) = z e 上即可 Γ(d ) = Γ Re (d ) + jΓim (d ) = Γ(d ) e − jφ ( d ) 从复变函数的概 念，为保角变换
一般z(d),Γ(d)均为复数：
0.5
圆图的应用（续三）
由|Vmax|=0dB,|Vmin|=-6dB 查表得VSWR＝2，则K＝0.5 （r=|vmax|/|Vmin|） 实际负载电压最小点距负载 电长度为0.1/0.5=0.2λ 从zmin沿等ρ＝2圆反时针转 0.2λ即可得zL=1.55-j0.65 ZL=zL×50=77.5-j32.5
(完整版)史密斯圆图及应用
(z) u jv
Z(z) 1 (z) 1 (z)
Z (z) 1 u jv 1 u jv
1 (u2
2 v
)
j
2u
(1 u )2 v2 (1 u )2 v2
r jx
阻抗圆图----等阻抗圆
r 1 (u2 v2 ) (1 u )2 v2
x
2u
(1 u )2 v2
(u
r
r )2 1
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
一个典型的包含有长度为d、特性阻抗为Z0、终端 负载为ZL的传输线的电路，采用Smith圆图分析 其阻抗特性，可以按以下步骤进行：
两个旋转方向
– 顺时针向源 – 逆时针向负载
阻抗圆图----特点
Smith圆图可以直接提供如下信息
– 直接给出归一化输入阻抗值zin ，乘以特性 阻抗即为实际值；
– 直接给出反射系数的模值||及其相位； – 根据反射系数模值计算出驻波系数的值
阻抗圆图的应用
应用于下列问题的计算
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上的驻波系 数或反射系数和输入阻抗Zin；
jX
ji
4
2
0.5
1
2
1 x=0.5
x=-0.5
0.2 RC
4 D r
-1
-0.2
-4
-2
-2
-0.5 -1
-4
(b)
阻抗圆图----等电抗圆
||1，因此只有单位圆内的部分才有物理意义 等电抗圆都相切于点，即D点x＝0时，圆的半 径为无限大对应于复平面上的实轴即直线CD 当x时，电抗圆缩为一个点，D点
阻抗圆图和导纳圆图
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应复 平面上一族以原点为圆心的同 心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1的 圆内。 ●|Γ(0)|=1的圆是最大圆，它 相当于全反射的情况。 ●|Γ(0)|=0的圆缩为一点，即 原点，称为阻抗匹配点 圆越大，即离原点越远， 系统匹配越差。
（2） r=1的圆通过原点，称为匹配圆。这个圆很 重
要，在以后设计匹配电路时要经常用到。 （3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x
2 2 1 r i
2 2
2 i
j i
(1-122)
x=0.5
x=1
x=2
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（4）沿线移动λ/2时，对应在复平面上沿
| (0 )| const . 的圆旋转一圈。
因为相位因子：
e
j(2 z ) 0
z=λ/2时，相位改变量为2β z=2π
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1 (z ) 1 (z )
2. 电阻圆与电抗圆
(z ) Z 传输线上任一点的输入阻抗为： Z in c
简写为： 用特性阻抗Zc归一化：
Z Z c
1 R jX 1
(1-118)
Z 1 R X z j r jx (1-119) Z Z Z c 1 c c
j r i
若反射系数也写成复数形式：
则：
2 2 1 j ( 1 j 2 r i r i) i r jx 2 2 1 j ( 1 ) r i r i
阻抗圆图和导纳圆图ppt课件
若反射系数也写成复数形式：
则：
1 r ji (1 r2 i2 ) j 2i r jx 1 r ji (1 r ) 2 i2
(1-120)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
实部：
r
圆心坐标为
r , j0 1 r
要，在以后设计匹配电路时要经常用到。
（3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x
1 r 2 i2
1 x x
2 2
2i
பைடு நூலகம்
ji
(1-122)
x=0.5
x=1
x=2
1 r 12 i
阻抗圆图记忆技巧
1.三个点
(1)匹配点: 中心点（0,0）；r=1, x=0, Γ=0,s=1 (2)开路点: 右端点：r=∞, x=0, 阻抗，Γ=1,s=∞ (3)短路点: 左端点(-1,0)；r=0, x=0, 阻抗，Γ=-1，s=
∞
2.三条线
(1)实轴为纯电阻； (2)左半实轴是电压波节点线、电流波腹点线，r值也是K值； (3)右半实轴是电压波腹点线、电流波节点线，r值也是s值.
●
右端点：r=∞, x=0, 阻抗开路点，|Γ|=1,即Γ=1
●
中心点：r=1, x=0, 阻抗匹配点，Γ=0。
（5） 圆图最外圈上标有电刻度z/λ，这个圆圈的外面有个顺时 针方向箭头，标的是“信号源”，指从终端算起移动的距离，
这个圆圈的里面有个逆时针方向箭头，标的是“向负载”，
指从信号源算起移动的距离。旋转一周为0.5，实际距离 为0.5λ。
阻抗园图
阻抗圆图与 导纳圆图的关系 阻抗圆图与 导纳圆图的关系
１－５ 阻抗圆图及其应用 (3) z与y在同一反射系数圆上，相应位置差λ/4 。若 传输线上某一位置对应于圆图上的A 点，则A 点的读 数即为该位置的输入 阻抗归一化值( r+jx) ； 若关于O点的A点对称 点为B点，则B点的读 数即为该位置的输入 导纳归一化值 ( g+jb ) 。 阻抗圆图与 导纳圆图的关系
∆φ = 2β ∆z = 4π ∆z λ = 4π ∆(波长数)
１－５ 阻抗圆图及其应用 (5) 圆图上任意一点对应了四个参量 ：r、x、|Γ|和 φ。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该 点在圆图上的位置。注意r 和x均为归一化值，如果 要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。 如果终端负载归一化阻抗落在上半圆内，可立 即判定传输线将先出现电压腹点；反之，如果落 在下半圆内，则传输线将先出现电压节点。
１－５ 阻抗圆图及其应用 由
１－５ 阻抗圆图及其应用
Γ( z ) = Γ( 0) e
− j 2 βz
= Γ( 0) e
− j ( 2 βz −ϕ Γ0 )
线上移动的距离与转动的角度之间的关系为：
可知：在以终端负载为坐标原点时，当 2βz 增加 时，即从线上的某一位置朝信号源的方向移动时， 相当于矢量 Γ ( z ) 沿顺时针方向旋转； 反之，当 2β z 减小时，即从线上的某一位置朝负 载的方向移动时，相当于矢量 Γ ( z) 沿逆时针方向旋 转； 因此阻抗圆图上标有“ 向信号源” 、“ 向负载 ” 。
2
(Γr − 1 )2
1 1 + Γi − = x x
2
2
等电阻圆
１－５ 阻抗圆图及其应用
§2.6阻抗与导纳圆图
阻抗圆图上P与P'点关
于原点对称，根据/4阻抗
a
变换特性可知，这两点阻抗
互为倒数，即P'点的阻抗为
P点的导纳。
因此，可以将阻抗圆图 旋转180°就可以得到一种 新的导纳圆图。
第二种导纳圆图的特点
jb'
B0
感性
B 1
B 0.5
G 1
(,)
短路点
G 0.5
(1,0)
(0,0) 'a
圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、正负号和曲 线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆 图来直接使用，但是图上各点所代表的物理含义 要作不同的解释。
1、导纳圆图的特点
jb' B 0.5
B0
容性
B 1
G 0.5
G 1
(0,0)
(1,0)
开路点
匹配点
(,) 'a 短路点
电流波节 Gmin=K B 0.5
电压波腹点
b
1 X
2
1 X
2
等归一化电抗圆方程
归一化电阻圆
j b
R0 R 0.5 R 1 R2
a=1
a
R
圆心都在实轴a上； 电阻越大圆半径越小；
圆心坐标与半径之和恒 等于1，均与直线a＝1 在(1,0)相切；
实轴交点的对称性
匹配点
开路点
电流波腹 B 1 Gmax=S
电流波节 B 0.5 Gmin=K
容性
B0
与阻抗圆图相比，其 图的形状、数值和符 号都发生了变化。
图中各点的物理含义 并不改变。
8.5-6 阻抗圆图
~ Zl 0.77 j1.48
反归一 ~ Zl Zl Z0 (0.77 j1.48) 50
5. 0
36 36
电长度读数 等电抗圆族 阻抗读数
等相位线 相位读数（度）
2
-j0.5 -j1 -j2
2
2
16 16
第八章 微波传输线
园心坐标
x
r 1
r 1 x
半径
1 x
0 ±0.5 ±1
1 1 1
∞
∞ 2 1
±2
±1
17 17
第八章 微波传输线
i
r= 0
1 r=
2 r=
0
等电阻图
第八章 微波传输线
18 18
x 1 = 感 抗 x 1 = /2
i
x 0 = s hor t e d. c 容 抗
30 30
第八章 微波传输线
【例8.5-1】 已知阻抗
Z 50 j50, Z0 50
i
求导纳Y
Z
1 2 0 Y
r
1 -j2
1 Y 1 j 2
反归一
Y
Y 0.011 j Z0
31 31
第八章 微波传输线
【例8.5-2】
已知阻抗
Z 1 j ，求反射系数 和
z
可见：由
除向电源方向移动
l
一段距离，则
(z )
的相位由 ( z l ) 处顺时针方向转过
弧度 2l
9 9
第八章 微波传输线
90o
0.125 0.375
向波源方向
0. 0.50
1.0 0.8 0.6 0.4
180o