八年级全等三角形综合题

全等综合

1. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

2．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，

M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．(1)如图①，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_________；

(2)如图②，当．点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与

MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明．

3．如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB.

(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若

A(-3，1)，请求出A1点的坐标；

(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF

⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；

(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，

∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值。

4.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F，∠A=40°，

（1）求∠EFB；

（2）如果将（1）中的度数改为70°，其余条件不变，求∠EFB的大小。

（3）若∠A=α，则∠EFB= 。

5.在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且

在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：

（1）若AB=AC，∠BAC=90°，回答下列问题。

①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段BD，CE之

间的位置关系为。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否还成立？为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，BC⊥CE（点D不与点C，B重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果并证明。

图3

E

D B A 图2

E D C

B

A

图1

E

D C B A 6.如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =D

E ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；

（图1） （图2） （图3）

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；

7. 已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．

（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，探索BM 、DM 的关系并直接写出结论 ；

（2）如果将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．

（3）如果将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转小于90°的角，如图③，

（ⅰ）探索BM 、DM 的关系并直接写出结论 ； （ⅱ）当

AD

AB

=_________ ．△ABM 是正三角形。

8.已知：△ABC 中，CA=CB ，点0为AC 、BC 两边的垂直平分线的交点，点P 为直线AB 上一动点PE ∥AC ，交直线BC 于E ，点F 为直线AC 上一点，且CF=PE ，连OF 、EF ，设∠ACB=a

(1)如图l ，若a =600

，则∠OFE= ；请加以证明．

(2)如图2、若a=600

，则∠OFE= ；(不必证明)．

(3)如图3，若00< a <1800

,请用含a 的式子表示∠OFE 的大小。(不必证明)．