利用导数求切线的方程
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利用导数求切线的方程
利用导数求切线的方程
第I卷（选择题）
一、选择题
1．已知曲线 在 处的切线与曲线 在 处的切线互相平行，则 的值为（）
A．0B． C．0或 D．
2．若幂函数 的图像经过点 ，则它在点A处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
3．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A、 B、 C、 D、
4．函数 在点 处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
5．若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 距离的最小值为（）
A．1B． C． D．
6．曲线 在 处的切线与直线 平行，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
7．函数 在点 处的切线平行于 轴,则 （）
A． B． C． D．
8．曲线 上一动点 处的切线斜率的最小值为Hale Waihona Puke Baidu）
A． B． C． D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．设曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线垂直，则点 的坐标为__________.
10．曲线 在点 处的切线的斜率为___________．
11．已知直线 与曲线 相切，则 的值为．
12．若曲线 的一条切线是直线 ，则实数 的值为．
13．若直线 是曲线 的一条切线，则实数 ．
18．
【解析】
试题分析：由题意有， ，则 ，则切线的倾斜角为 .
考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.
19．
【解析】
试题分析： ．
考点：导数的几何意义．
20．
【解析】
试题分析：由题意可得，求出曲线 的导函数 ，即切线方程的斜率，从而可利用点斜式求出切线的方程.
试题解析：：
【考点】1导数的求导法则；2.导数的几何意义.
考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.
7．B
【解析】
试题分析： ，故选B．
考点：导数的几何意义．
8．C
【解析】
试题分析： 当且仅当 时，即 时， 时，斜率
考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．
9．
【解析】
试题分析：由 得 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，由 得 ，所以 即 ，即点 .
19．曲线 在点 处的切线方程为__________．
评卷人
得分
三、解答题
20．求曲线 在点（2,8）处的切线方程（一般式）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析： ,故选C.
考点：导数的几何意义.
2．C
【解析】
试题分析：由 为幂函数，故 ；因为点 在幂函数 上，代入可得： .则 ，故 在点 处的切线的斜率为 .根据直线的点斜式方程可知切线方程为： ，化简可得： .故选C.
14．
【解析】
试题分析： ，把 代入得到切线的斜率 ，切点为 ，则所求切线方程为 ，即为 .故答案为： .
考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.
15．
【解析】
试题分析：函数 的导数为 ，可得在点 处的切线斜率为 ，切点为 ，即有切线的方程为 ，即为 .故答案为： .
考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.
16．
【解析】
试题分析：直线 斜率为 ，所以 .
考点：导数与切线.
【思路点晴】求函数 图象上点 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率 ，由导数的几何意义知 ，故当 存在时，切线方程为 .要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.
考点：导数几何意义
【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
17．
【解析】
试题分析：因为两个函数的交点为 在 处有公切线， .
考点：导数的几何意义.
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.
考点：导数几何意义．
【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： ．若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 ．
6．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，又因为曲线 在 处的切线与直线 平行，所以 ，故选A.
14．已知函数 ，则 在点 处的线方程为__________.
15．函数 在点 处的切线方程是.
16．设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为______．
17．已知曲线 与曲线 在交点 处有公切线，则实数 的值为____________．
18．函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为________．
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
12．
【解析】
试题分析：设切点为 ，即切线斜率为 ，代入切线 .可得
考点：函数的切线
13．
【解析】
试题分析：设切点 ，则
考点：导数的概念及几何意义.
3．D
【解析】
试题分析： ，故选D.
考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.
4．C.
【解析】
试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为 ，则可求出在点 处的切线方程，故选C.
考点：1.导数的几何意义；2.切线方程.
5．B
【解析】
试题分析：当直线平行于直线 且与曲线 相切时，切点到直线 的距离最小，求导，得 ，可求得切点坐标为 ，故点 到直线 的距离为 .
考点：导数的几何意义.
10．2
【解析】
试题分析： ， 时， ，即切线斜率为2．
考点：导数的几何意义．
11．
【解析】
试题分析：设切点为
考点：导数几何意义
【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
利用导数求切线的方程
第I卷（选择题）
一、选择题
1．已知曲线 在 处的切线与曲线 在 处的切线互相平行，则 的值为（）
A．0B． C．0或 D．
2．若幂函数 的图像经过点 ，则它在点A处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
3．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A、 B、 C、 D、
4．函数 在点 处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
5．若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 距离的最小值为（）
A．1B． C． D．
6．曲线 在 处的切线与直线 平行，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
7．函数 在点 处的切线平行于 轴,则 （）
A． B． C． D．
8．曲线 上一动点 处的切线斜率的最小值为Hale Waihona Puke Baidu）
A． B． C． D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．设曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线垂直，则点 的坐标为__________.
10．曲线 在点 处的切线的斜率为___________．
11．已知直线 与曲线 相切，则 的值为．
12．若曲线 的一条切线是直线 ，则实数 的值为．
13．若直线 是曲线 的一条切线，则实数 ．
18．
【解析】
试题分析：由题意有， ，则 ，则切线的倾斜角为 .
考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.
19．
【解析】
试题分析： ．
考点：导数的几何意义．
20．
【解析】
试题分析：由题意可得，求出曲线 的导函数 ，即切线方程的斜率，从而可利用点斜式求出切线的方程.
试题解析：：
【考点】1导数的求导法则；2.导数的几何意义.
考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.
7．B
【解析】
试题分析： ，故选B．
考点：导数的几何意义．
8．C
【解析】
试题分析： 当且仅当 时，即 时， 时，斜率
考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．
9．
【解析】
试题分析：由 得 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，由 得 ，所以 即 ，即点 .
19．曲线 在点 处的切线方程为__________．
评卷人
得分
三、解答题
20．求曲线 在点（2,8）处的切线方程（一般式）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析： ,故选C.
考点：导数的几何意义.
2．C
【解析】
试题分析：由 为幂函数，故 ；因为点 在幂函数 上，代入可得： .则 ，故 在点 处的切线的斜率为 .根据直线的点斜式方程可知切线方程为： ，化简可得： .故选C.
14．
【解析】
试题分析： ，把 代入得到切线的斜率 ，切点为 ，则所求切线方程为 ，即为 .故答案为： .
考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.
15．
【解析】
试题分析：函数 的导数为 ，可得在点 处的切线斜率为 ，切点为 ，即有切线的方程为 ，即为 .故答案为： .
考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.
16．
【解析】
试题分析：直线 斜率为 ，所以 .
考点：导数与切线.
【思路点晴】求函数 图象上点 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率 ，由导数的几何意义知 ，故当 存在时，切线方程为 .要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.
考点：导数几何意义
【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
17．
【解析】
试题分析：因为两个函数的交点为 在 处有公切线， .
考点：导数的几何意义.
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.
考点：导数几何意义．
【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： ．若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 ．
6．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，又因为曲线 在 处的切线与直线 平行，所以 ，故选A.
14．已知函数 ，则 在点 处的线方程为__________.
15．函数 在点 处的切线方程是.
16．设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为______．
17．已知曲线 与曲线 在交点 处有公切线，则实数 的值为____________．
18．函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为________．
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
12．
【解析】
试题分析：设切点为 ，即切线斜率为 ，代入切线 .可得
考点：函数的切线
13．
【解析】
试题分析：设切点 ，则
考点：导数的概念及几何意义.
3．D
【解析】
试题分析： ，故选D.
考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.
4．C.
【解析】
试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为 ，则可求出在点 处的切线方程，故选C.
考点：1.导数的几何意义；2.切线方程.
5．B
【解析】
试题分析：当直线平行于直线 且与曲线 相切时，切点到直线 的距离最小，求导，得 ，可求得切点坐标为 ，故点 到直线 的距离为 .
考点：导数的几何意义.
10．2
【解析】
试题分析： ， 时， ，即切线斜率为2．
考点：导数的几何意义．
11．
【解析】
试题分析：设切点为
考点：导数几何意义
【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.